Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 2012/2013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Classificação:

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1 Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 01/013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Duração do Teste: 90 minutos 6 de março de 013 Nome: N.º Turma: Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente (0% 49%) Suficiente (50% 69%) Bom (70% 89%) Muito Bom (90% 100%) O Professor (Nuno Marreiros): O Encarregado de Educação: Atenção: Todas as respostas são dadas no enunciado do teste, nos espaços reservados para o efeito. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Podes utilizar máquina de calcular (gráfica ou não gráfica) e, como material de desenho e de medição, podes usar régua graduada, esquadro, transferidor, compasso, lápis e borracha. As respostas devem ser apresentadas de forma clara e legível. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. No teste vais encontrar: itens em que tens espaço para apresentar a resposta; nestes itens, se apresentares mais do que uma resposta a um mesmo item, só a primeira será classificada; itens em que tens de colocar X no quadrado correspondente à opção que considerares correta; nestes itens, se assinalares mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos. Não é permitido o uso de corretor. Sempre que precisares de alterar ou de anular uma resposta, mesmo nos itens em que a resposta é assinalada com X, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito. A folha de rascunho que te for fornecida não pode, em caso algum, ser entregue para classificação. Apenas o enunciado do teste será recolhido. O teste inclui, na página, um formulário. 1

2

3 1. Supõe que são apresentados ao Márcio os seguintes sacos com bolas: Qual o saco que o Márcio deverá escolher para ter maior probabilidade de, ao tirar uma bola ao acaso, ela ser branca? Saco A Saco B Saco C É indiferente, visto a probabilidade ser a mesma em cada saco. A tabela seguinte mostra o número de vezes que os alunos de uma turma foram ao cinema no mês passado. Um dos valores está riscado. A mediana do número de idas ao cinema é 1,5. Determina o número de alunos que foram 3 vezes ao cinema no mês passado. Mostra como chegaste à tua resposta. 3. Considera a seguinte sequência de construções formadas por hexágonos: Admite que a regularidade se mantém para as construções seguintes. a) Completa a seguinte tabela: Número de hexágonos Número de segmentos de reta b) Qual das seguintes expressões algébricas pode estar associada a este padrão?

4 4. O aparelho de ar condicionado de uma sala de cinema teve uma avaria durante a exibição de um filme. A temperatura, C, da sala, t horas após a avaria e até ao final do filme, pode ser dada aproximadamente, pela expressão: 1, com C expresso em graus Celsius e t expresso em horas. a) Na sala, qual era a temperatura, após uma hora? b) Qual foi o aumento da temperatura por hora? Explica a tua resposta. c) No final do filme, a temperatura na sala era de 4ºC. Há quanto tempo tinha ocorrido a avaria? Explica a tua resposta e apresenta o resultado em minutos. 5. Na figura está representado um triângulo retângulo. Sabe-se que: o perímetro do triângulo é 40 a hipotenusa mede 17 a) Tendo em conta o perímetro do triângulo, exprime y em função de x. b) Supondo 8, determina a medida da área do triângulo representado. 4

5 6. Considera a função de proporcionalidade inversa e a função constante representadas no referencial ao lado. I(1, ) é o ponto de interseção das duas funções. O valor da abcissa do ponto I é solução do sistema: y = 3 y = x y = x y = x y = x + y = x y = y = x 7. A roda da sorte representada na figura está dividida em 6 sectores circulares. Em cada sector está indicada a sua amplitude e a letra que o designa. a) Se fizermos girar a roda da sector D? sorte, qual a probabilidade do ponteiro ficar no b) Num determinado concurso, a roda da sorte é posta a funcionar e, de acordo com a tabela seguinte, o valor do prémio depende da amplitude do sector circular que calhar. x y Sector A B C D E F (Amplitude em graus) (Prémio em euros) b1) Verifica se existe algum tipo de proporcionalidade entre as amplitudes dos sectores x e os prémios correspondentes y. Em caso afirmativo, indica de que tipo de proporcionalidade se trata. b) Escreve uma expressão algébrica que relacione as variáveis x e y. b3) Qual dos gráficos pode representar a relação que existe entre as variáveis x e y? 5

6 8. Resolve a equação seguinte: Observa as duas figuras seguintes. Quando o ponto A dá uma volta completa à circunferência, a sua distância ao ponto P varia. O gráfico é o registo dessa situação em que t está em segundos e d em centímetros. a) Qual a distância máxima, ao ponto P, que o ponto A atinge e em que momento (t) se verifica? b) Indica um valor aproximado para d, quando t = 4,5? c) Indica a medida do raio da circunferência? Justifica a tua resposta. 6

7 10. Seleciona o lugar geométrico que corresponde à afirmação: O conjunto de pontos, do plano, que estão à mesma distância dos pontos A e B. 11. A roda do leme de um veleiro gira em torno do centro O e tem 15 malaguetas igualmente espaçadas. a) Que posição ocupará a malagueta se o comandante fizer girar a roda uma volta e ponteiros do relógio (sentido negativo)? no sentido dos b) Amarrou-se uma corda, bem esticada, da malagueta 13 à malagueta 15, ficando assim formado o triângulo AOB, que se encontra representado na figura. Calcula a amplitude do arco BA. c) Se OA = 50 cm, então o valor exato da área do sector circular AOB é dada por: π 37500π π 65 6 π 7

8 1. Da figura ao lado, sabe-se que: A, B, C e E são pontos da circunferência D é um ponto exterior à circunferência CB = 78º e BE = 5º a) Determina, justificando, a amplitude do ângulo. b) Calcula a amplitude do ângulo. Apresenta todos os cálculos que efetuares. c) Refere como procederias para encontrar o centro, O, da circunferência. Não o determines. d) Qual é a amplitude da rotação de centro O que transforma o ponto B no ponto A? Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo: Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei Mal Razoável Bem Nada Pouco O suficiente Muito 8

9 Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 01/013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Duração do Teste: 90 minutos 6 de março de 013 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1. Saco A Saco B Saco C Ser branca 10 0, Ser branca ,14 Ser r branca ,5 O Márcio deverá escolher o Saco C para ter maior probabilidade de, ao tirar uma bola ao acaso, ela ser branca.. Visto que a mediana é 1,5 e que existem 14 dados inferiores a 1,5 (referentes ao nº de idas ao cinema), têm de existir 14 dados superiores a 1,5. Assim, o valor riscado terá de ser 6 porque a) Número de hexágonos Número de segmentos de reta b) A expressão algébrica que pode estar associada a este padrão é 51 uma vez que gera todos os termos da sequência, ou seja, os números de segmentos de reta de cada construção. 4. a) A temperatura, após uma hora ( 1) é dada por 1-1. b) A temperatura aumentou por hora porque a função 1 é uma função afim representada por uma reta cujo declive é, isto é, sempre que aumenta 1 unidade, aumenta unidades. c) / 1,5 A avaria tinha ocorrido há 1,5 horas, ou seja, há 90 minutos. 5. a)!í"!# 40. Logo b) Usando a alínea anterior tem-se, Ou equivalentemente Usando o teorema de Pitágoras paraa determinar vem: pois estamos perante medidas de comprimento. Em ambos os casos chegou-se a 15. Á! $ %&'â()*+, Função de proporcionalidade inversa: Função constante: y = y = x y = Sendo assim o valor da abcissa do ponto I é solução do sistema é y = x a) P( ponteiro ficar no sector D ) = = = 0,15 = 1,5% b1) = = = = = = 700 Trata-se de uma proporcionalidade inversa b) y = ou x y = 700 ou x = x y b3) 9

10 ± ± ± a) O ponto A atinge a distância máxima de 6 cm aos 3 segundos. b) d 4,5 c) Raio = Diâmetro : Diâmetro = 6 = 4 e Raio = 4 : = cm O lugar geométrico que corresponde à afirmação O conjunto de pontos, do plano, que estão à mesma distância dos pontos A e B. é uma mediatriz, ou seja, 11. a) Rodar a roda uma volta completa irá ficar no mesmo lugar. Como a fração 3 5 é equivalente à fração 9 15 conclui-se que a malagueta irá rodar 9 malaguetas no sentido dos ponteiros do relógio. Ocupará a posição 8. b) A amplitude do arco entre duas malaguetas é 360º:15, ou seja, 4º Sendo assim BA = 4º = 48º c) A área do sector circular AOB é da área total do círculo (roda do leme do veleiro). 15 Área círculo (roda do leme do veleiro) = π 50 π Área um sector circular = = π Sendo assim, a área do sector circular AOB é dado por: π = π a) O ângulo é um ângulo inscrito, correspondente ao arco CB, logo b) Como os ângulos ABC e BCA têm a mesma âmplitude. Considerando o triângulo ABC tem-se : ;9< =/> 70,5º A amplitude do arco será o dobro da âmplitude do ângulo, ou seja, AC = 70,5º = 141º. Como a amplitude de um ângulo com vértice no exterior de uma circunferência, cujos lados a intersetam, é igual à semidiferença entre as amplitudes dos arcos compreendidos entre os seus lados, tem-se, AC BE 141º 5º ADC = = = 44,5º Equivalentemente tem-se: Considerando o triângulo ABC tem-se 7 ;9< =/> 70,5º BE 5º E AB = = = 6º ;?7? Considerando agora o triângulo ACD , c) Através da determinação do circuncentro de um qualquer triângulo inscrito na circunferência, ou equivalentemente, traçam-se as mediatrizes das cordas AB e BC. O ponto de interseção das duas mediatrizes é o centro da circunferência. d) A amplitude do arco será o dobro da âmplitude do ângulo, ou seja, 70,5º 141º EA = =. Como a amplitude do ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente, a amplitude da rotação de centro O que transforma o ponto B no ponto A é de +141º ou equivalentemente

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