Projeto Jovem Nota 10 Análise Combinatória Lista A Professor Marco Costa

Transcrição

1 1. (Fgv 97) Chama-se preço justo de uma ação (P) a uma taxa de retorno de 10% ao ano à expressão: onde: D1 é o dividendo esperado daqui a 1 ano. D2 é o dividendo esperado daqui a 2 anos.... Dn é o dividendo esperado daqui a n anos. a) Qual o preço justo se os dividendos esperados forem todos iguais entre si e iguais a R$ 5,00? b) Qual o preço justo se D1 = 5 e em cada ano o dividendo esperado for 7% superior ao dividendo esperado do ano anterior? pag.1

2 2. (Fgv 97) Se um investidor aplicar hoje P reais a uma taxa de juros mensal igual a i, ele poderá sacar R reais por mês (começando daqui a um mês), durante n meses até esgotar seu saldo bancário. Sabendo-se que: OBS.: i expresso na forma decimal (não percentual). a) Calcule R para que ele esgote seu saldo 1 mês após aplicar R$ 5000,00 à taxa de juros de 2% ao mês. b) Expresse n em função de P, R e i. 3. (Fgv 97) Uma medida de lucratividade utilizada em balanços de empresas é o retorno sobre o investimento (ROI) definido por: ROI = LL/AT onde LL é o lucro líquido e AT é o ativo total da empresa. a) Se em 96 o ROI foi o dobro do que era em 95 e o ativo total de 96 foi 20% superior ao de 95, qual a relação entre o LL de 96 e o de 95? b) Chamam-se margem líquida (ML) e giro do ativo total (GA) às expressões dadas por: ML = LL/V e GA = V/AT onde V representa as vendas. Qual a relação entre ROI, ML e GA? pag.2

3 4. (Fgv 97) Uma dona de casa compra mensalmente 3 produtos: A, B e C nas quantidades (em unidades) dadas pela tabela a seguir: Em janeiro, os preços por unidade de A, B e C foram respectivamente, 10, 12 e 20. Em fevereiro tais preços foram respectivamente 10, 14 e 21. a) Quais os aumentos percentuais de preços de cada produto de fevereiro em relação a janeiro? b) Qual o aumento da despesa da dona de casa com esses produtos de fevereiro em relação a janeiro? 5. (G1) (Mauá 96) Uma máquina produz 300 peças em 1 hora. Após o recondicionamento passa a produzir 360 peças por hora. Percentualmente, qual foi o aumento da produção? pag.3

4 6. (FUVEST 89) Projeto Jovem Nota 10 Na figura AB=AC; CB=CD e A=36 a) Calcule os ângulos DCB e ADC. b) Prove que AD=BC. 7. O salário de Nestôncio é de R$1430,00. Se ele receber um aumento de 30% sobre este salário, quanto passará a receber? 8. Sônia recebia R$ 1580,00, por mês, de salário. Ela teve um reajuste salarial de 24% sobre este salário e depois outro aumento de 10% sobre o novo salário. Qual é o salário de Sônia depois desses dois reajustes? 9. Porclécia queria comprar uma televisão. Na primeira loja que visitou, a televisão de seus sonhos custava R$430,00. Foi pesquisar o preço em outra loja e conseguiu um preço 10% menor. Na terceira loja, conseguiu um preço 15% menor que o da 2 loja. Qual é o preço da televisão na terceira loja? 10. Um comerciante investiu R$ ,00 na compra de dois carros. Vendeu o primeiro com um lucro de 10% e o segundo com prejuízo de 5%. Sabendo que ele lucrou R$ 750,00 na operação, quais foram os preços de compra e venda de cada carro? 11. (Ufc 96) O preço de um aparelho elétrico com um desconto de 40% é igual a R$36,00. Calcule, em reais, o preço deste aparelho elétrico, sem este desconto. 12. (Ufpe 95) Sobre uma circunferência de raio medindo 9cm marcam-se dois pontos P e Q, de forma que o arco PQ meça 3 cm. Quanto mede, em cm, o segmento PQ? pag.4

5 13. (Unb 97) Durante o verão, quando há um aumento no consumo de refrigerantes, um agrupamento de escoteiros decidiu coletar latas de alumínio para reciclagem, conseguindo recolher 300 latas por dia. A companhia de reciclagem pagava R$ 0,10 por lata, mas, a esse preço, as latas estavam se acumulando nos galpões, mais rapidamente do que poderiam ser recicladas. Assim, no dia em que os escoteiros iniciaram a coleta, a companhia mudou a sua estratégia e passou a pagar uma quantia menor por lata: houve uma redução fixa e diária correspondente a 1,25% do preço inicial de R$ 0,10. Com as latas coletadas deveriam ser entregues de uma única vez, devido aos custos de transporte, os escoteiros ficaram em um dilema: no início, o preço estava melhor, mas eles tinham poucas latas; por outro lado, se esperassem muito, o preço ficaria significativamente menor. Determine o números de dias em que os escoteiros devem concluir a coleta e vender as latas, de modo que o grupamento receba a maior quantia possível. 14. (Unb 97) As revistas X, Y e Z são publicadas por uma mesma editora. A assinatura da revista Y custa o triplo da assinatura da revista X e a de Z custa 2/3 da assinatura de Y. Em uma promoção especial de assinaturas de suas revistas, com o objetivo de conquistar novos assinantes, a editora ofereceu 10%, 50% e 90% de desconto nos preços das assinaturas das revistas X, Y e Z, respectivamente, para aqueles que assinarem as três revistas. Calcule o desconto, em porcentagem, obtido por uma pessoa que assinou as três revistas, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 15. (Unb 97) A figura adiante ilustra um alvo formado por círculos concêntricos. O raio R do alvo foi dividido em 6 partes iguais, de forma que, para 1 i 6, o raio do círculo C é igual a i/6r. A chance de uma pessoa acertar uma das regiões hachuradas é proporcional à área dessa mesma região. Calcule, em relação à área do alvo, a porcentagem da área total hachurada, desconsiderando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 16. (Unesp 97) Suponhamos que, para uma dada eleição, uma cidade tivesse eleitores inscritos. Suponhamos ainda que, para essa eleição, no caso de se verificar um índice de abstenções de 6% entre os homens e de 9% entre as mulheres, o número de votantes do sexo masculino será exatamente igual ao de votantes do sexo feminino. Determine o número de eleitores inscritos de cada sexo. pag.5

6 17. (Unesp 98) A comunidade acadêmica de uma faculdade, composta de professores, alunos e funcionários, foi convocada a responder "sim" ou "não" a uma certa proposta. Não houve nenhuma abstinência e 40% dos professores, 84% dos alunos e 80% dos funcionários votaram "sim". Se a porcentagem global de votos "sim" foi 80%, determine a relação entre o número de alunos e o número de professores dessa faculdade. 18. (Unicamp 97) O imposto de renda pela fórmula i=r.a-p, onde i=imposto; r=renda líquida; a=alíquota(%) e p=parcela a deduzir. O contribuinte, para calcular o imposto i, deve fazer uso da seguinte tabela (adaptada do Manual do Contribuinte do Imposto de Renda Pessoa Física de 1996): a) Se um contribuinte teve uma renda líquida de R$17.200,00, qual é o valor do seu imposto? b) Se o mesmo contribuinte tivesse ganho R$200,00 a menos, qual teria sido seu imposto? pag.6

7 19. (Unb 97) Julgue os itens a seguir. Projeto Jovem Nota 10 (0) Em uma certa população indígena, vive um total de M mulheres. Desse total, 47.5% adornam-se com um único brinco. Do restante das mulheres, 50% usam dois brincos e as demais não usam brincos. Então, o número total de brincos usados por todas as mulheres é maior que M. (1) Uma secretária datilografa quatro cartas, destinadas a quatro pessoas diferentes, e escreve os endereços em quatro envelopes. Se ela colocar aleatoriamente as cartas nos envelopes, cada uma em um envelope diferente, então a probabilidade de apenas uma carta ser endereçada ao destinatário errado é de 1/4. (2). A figura seguinte ilustrada a planta baixa de uma repartição pública, com 36 salas internas que se comunicam por meio de portas. Essa repartição emite um documento extremamente importante. No entanto, para obtê-lo, uma pessoa deve entrar na repartição, visitar obrigatoriamente cada uma das salas uma única vez e depois sair. Nessas circunstâncias, considerando a posição da entrada e a da saída da repartição, a pessoa poderá obter o documento após passar por 35 portas internas. 20. (Unb 97) Julgue os itens adiante. (1) Se três dispositivos destinados à redução do consumo de combustível acarretam, individualmente, economias de 25%, 45% e 30%, então um carro equipado com os três dispositivos economiza 100% de combustível. (2) Considere que uma melancia de 5kg tem 99% de sua massa constituída de água e que, após sofrer um processo de desidratação, a parte de sua massa correspondente à água passou a ser de 98%. Então, depois desse processo, a sua massa foi reduzida a 2,5 kg. (3) Se, em um recipiente, uma bactéria divide-se em duas a cada segundo e, ao final de 5 minutos, o recipiente está cheio, então é correto afirmar que as bactérias enchem a metade do recipiente em menos de 4 minutos. pag.7

8 GABARITO Projeto Jovem Nota a) R$ 50,00 b) R$ 166,67 2. Observe a resolução a seguir: 3. a) LL = 2,4 LL b) ROI = ML. GA 4. a) 0 %; 16,67 % e 5 % b) 11 unidades monetárias % 6. a) m (ADC) = 108 b) m (DCB) = R$1859,00 8. R$ 2155,12 9. R$ 328, Carro: PC = R$ ,00 e PV = R$ ,00 2 Carro: PC = R$ ,00 e PV = R$ , R$ 60, cm dias % % homens e 9400 mulheres compõem o eleitorado. pag.8

9 17. O número de alunos é dez vezes o número de professores. 18. a) R$ 1 263,00 b) R$ 1 230, F F F 20. F V F Projeto Jovem Nota 10 pag.9