ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO. Resolução dos Exercícios

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1 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Reolução do Exercício

2 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício CAPÍTULO ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS

3 Glauco Ponte Filho. Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo. C αº d m B A R Dado: (E,N) R A(, ) B(75,8) ( 8 ) + ( 75 ) 9, m AB 66 Aplicando a lei do eno no triângulo ABC, temo: 9,66 enaˆ,456 Aˆ 6, 87 enaˆ en B 6,87º 9,66 A 9º-6,87º 7,68º R R 5,7465º O Aplicando a lei do coeno no triângulo iócele ABO, temo: 9,66 R + R R R co5,7465º R, 5 m

4 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 4. Calcular o comprimento e o azimute do alinhamento da figura abaixo. Calcular também o ângulo de deflexão. N 6 d B d 4 A D C d E d 4 6 F E PONTOS E N A. 4. B C.. D.. E 6.. F. ( 6) + ( 4 6) 5.85, m d AB 6 ( 6 ) + ( 6 ) 6.78, m d BC ( 6) + ( ).65, m d DE 55 ( 6 ) + ( ) 5.99, m d EF 4 Az Az Az Az AB BC DE EF 6 arctan 68,º º + arctan 6,57º 6 6 8º + arctan,69º 6 8º + arctan,º Az Az BC EF Az Az AB DE 48,7º,8º

5 Glauco Ponte Filho 5. (Concuro DNER) O azimute é o ângulo, no plano horizontal, de uma direção qualquer com o meridiano. O rumo de 76º SE de uma viada a vante correponde ao azimute de: a) º b) 66º c) 56º d) 8º Letra a No quadrante SE, temo: Az8º-rumo Az 8 º (76º ) º 4. (Concuro DNER) No projeto de etrada de rodagem, o perfi longitudinai ão deenhado em papel quadriculado ou milimetrado, em ecala horizontai (ditância) e verticai (cota), que normalmente guardam uma proporção de: a) : b) : c) : d) : Letra c Ecala horizontai normalmente ecala : Ecala verticai normalmente ecala : 5. (Concuro DNER) Na planta de um projeto, a indicação de ecala :5 (horizontal) ignifica que cm no deenho equivale, no terreno, a uma ditância de: a) 5 m b) 5 m c),5 m d),5 m Letra b cm no projeto equivale a 5 cm no campo 5 m 6. (Concuro DNER) Numa rodovia de. metro de comprimento, a numeração final da última etaca é: a) b) 6 c) 5 d) Letra c / 5

6 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 6 7. Calcular o comprimento e o azimute do alinhamento da figura a eguir. Calcular também o ângulo de deflexão. N 6 A d D 4 d d B 6 E PONTOS E N A 6 B C 7 5 D 7 ( ) + ( 6) 5.8, m d 95 ( 7 ) + ( 5 ) 5.656, m d 85 ( 7) + ( 7 5) 5.85, m d 7 Az Az Az AB BC CD 8º + arctan 49,4º 5 4 arctan 45º 4 5 arctan 68,º Az Az BC CD Az Az AB BC 45º 49,4 4,4º 68,º 45º,º

7 Glauco Ponte Filho 7 CAPÍTULO 4 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

8 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 8. Dado 47º e G º, calcular T e E..45,9 R 95, 49 m 47,5 T 95,49 tan 47,5 E 4, tan 4 T 4, E 8, 84 m m. Dado 4º e E 5 m, calcular T e R. E 5 R 4 ec ec 4 T,7 tan T 85, 7 R, 7 m m. Dado º e R m, calcular T e E. T tan E 49,8 tan 4 T 49, 8 E 49, 7 m m 4. Dado R 5 m, calcular a deflexão obre a tangente para c m..45,9 G 7, G 7,69467 d d, 8

9 Glauco Ponte Filho 9 5. Dado 4º e E 5 m, calcular o grau da curva. E 5 R 4 ec ec.45,9 G G, ,5 R 695, 5 m 6. Se º e G º 48, calcular T e D. º,º º 48,8º.45,9 R 49, 57 m,8, T 49,57 tan π 49,57, D 8 T, 4 D 5, 7 m m 7. Uando o dado do problema anterior, e aumindo que E(PI) 4 + 6,6, calcular a etaca do PC e do PT. E(PC) (4 + 6,6) ( 5 +,4) 7 + 6,7 E(PT) (7 + 6,7) + ( + 5,7) 48 +,89 8. Dado º 6, G 4º e E(PC) 4 + 5,. Contruir a tabela de locação da curva pelo método da etaca fracionária..45,9 R 86, 48 m 4,6 T 86,48 tan T 57, 4 m

10 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício π 86,48,6 D 8 D, m E(PT) (4 + 5,) + (5 +,) , Donde: a 5, (parte fracionária do PC) b 8, (parte fracionária do PT) G 4 d d m d d G 4, 4 4 ( a) d ( 5),, 5 m b 8,, 8 PT d m ESTACAS DEFLEXÕES SUCESSIVAS ACUMULADAS PC 4+5, ,5º,5º 4 º,5º 4 º 4,5º 44 º 6,5º 45 º 8,5º 46 º,5º PT 46+8,,8º,º / (ok) 9. Dado 47º, E(PI) 58 +,. Calcular R, T, E e D para G 6º. Calcular também E(PC) e E(PT). 47, T 9,99 tan.45,9 R R 9, 99 m 6 T 8, 44 m 47, E 8,44 tan 4 π 9,99 47, D 8 E 7, 4 D 57, 4 m m

11 Glauco Ponte Filho E(PC) (58 +,) (4 +,44) ,56 E(PT) (54 + 8,56) + (7 + 7,4) 6 + 5,9. Dado 4º e R 5 m. Locar o PC e o PT, abendo que a etaca do PI é 6 +,45. 4, T 5 tan T, 4 π 5 4, D D 67, 5 m 8 E(PC) (6 +,45) (6 +,4) ,5 E(PT) (44 + 9,5) + ( + 7,5) , m. Dado º 6 e T 5 m, calcular G e D. º 6,6º T 5 R.5, m,6 tan tan.45,9.45,9 G G, 959 R.5, π 5 4, D 8 D 67, 5 m. Calcular o deenvolvimento de uma curva circular de raio R 54 m e ângulo central º. π 54 D 8 D 85, 6 m

12 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício. (Concuro DNER) Numa curva circular com um raio de 7 m, queremo locar um ponto logo à frente do ponto de curvatura (PC). Sabemo que o comprimento do arco é de m. A oma da coordenada obre a tangente dete ponto ão (coniderar en,7º,58789 e co,7º,998): a),68 m b),94 m c),848 m d),4 m Letra d.45,9 G R.45,9 7 6,747 x d m y d G 6,747,7 G y in d x co d x + y,4 m y in,7,758 m x co,7 9,9654 m 4. Demontrar que: E T tan 4 Da trigonometria, temo: co x x tan in x x co x in x tan 4 E R co co T co co T tan co in co E T co T tan 4 in

13 Glauco Ponte Filho 5. Dado º, R68 m e E(PI)5+,5, calcular G, T, D, E(PC) e E(PT)..45,9 G G, T 68 tan T 8, π 68 D D 56, 5 m 8 E(PC) (5 +,5) ( 9 +,) 96 +, E(PT) (96 +,) + (7 + 6,5) 6 + 5,9 m 6. (*) Em uma curva horizontal circular, conhecem-e o eguinte elemento: G º, E(PC)55 + 9,8 e E(PT)8 + 9,8. Se alterarmo o raio dea curva para m, qual erá a etaca do novo PT? D E(PT) E(PC) (8 + 9,8) (55 + 9,8) 6 etaca 5 m.45,9 R.45, 9 m G D 5 AC 6 c 6 T.45,9 tan 64, 56 m E(PI) E(PC) + T (55 + 9,8) + ( + 4,56) ,9 Novo raio: R. m 6 T tan 46,74 m et +, 74m 6 D π 97,57 m 45et + 7, 57m 8 E(PC ) (68 + 4,9) ( +,74) 45 +,65 E(PT ) (45 +,65) + (45 + 7,57) 9 +,

14 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 4 7. (*) Dado o traçado da figura, adotar para a curva e o maiore raio poívei. d 5 m PI 8º O d 9,5 m d 85,48 m F PI º Para obtermo o maiore raio poívei, devemo ter: T d, T d e T +T d R R T tan T tan 5 tan4 85,48 tan6 R 54, 46 R 98, m m T +T ,48,48 < 9,5 (OK!) 8. (*) Com relação ao problema anterior, upondo-e que a ditância de a PI e PI a F ejam uficientemente grande, ecolher um valor único para o raio da dua curva de forma que ee valor eja o maior poível. Devemo ter: T +T d 9,5 m R tan + R tan 9,5 R tan4º + tan6º 9,5 48,5 m

15 Glauco Ponte Filho 5 9. (*) Em um trecho de rodovia temo dua curva circulare imple. A primeira começando na etaca +, e terminando na etaca +9,4 com m de raio. A egunda começando na etaca 5+4,6 e terminando na etaca 75+, com 5 m de raio. Deeja-e aumentar o raio da primeira curva para 6 m em alterar a extenão total do trecho. Qual deverá er o raio da egunda curva? Dado: 4º e º. +, D 4º +9,4 R L 5,8 T tan(º) 9,9 m T 5 tan(5º) 4,9 m L (5 + 4,6) ( + 9,4) 5,8 m R 5+4, , º Dit(PI - PI ) T + L +T 9,9 + 5,8 + 4,9 86,9 m C Extenão total do trecho et 75 et 65 etaca m D + L + D D T T 6 tan(º) 8,8 m T R tan(5º) L Dit(PI - PI ) T T 86,9 8,8 R tan(5º) 597,9,6795R 6 4 D π R 48, 88 m D π,56 R 8 8 C D + L + D 48, ,9,6795 R +,56 R R.7, 8 m 4º D R 6 R??? L D T º

16 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 6. (*) A figura motra a planta de um trecho de rodovia com dua curva de memo entido, deejando-e ubtituir eta dua curva por uma curva única de raio R. Calcular o valor de R para que o PC da nova curva coincida com o PC do traçado antigo (início da curva ). PI º D m PT PC PC CURVA R 4 m CURVA R 5 m PI º PT T 4 tan(5º) 7,8 m T 5 tan(º) 88,6 m Aplicando a Lei do Seno, temo: T x º º+º5º x T + + T in in T º T ++T º x 96,4 m PC PC T T + x 7,8 + 96,4, m R, 5 tan R 46, m. (*) A figura motra a planta de um traçado com dua curva circulare. Calcular a etaca do PI e a etaca final do traçado. Et. +, d d 8 m d 4,5 m d 89, m PI R m 46º R 6 m d d PI º F

17 Glauco Ponte Filho 7 CURVA : E(PI ) d 54 +, T 46 tan T 59, 7 π 46 D D 96, 4 m 8 E(PC ) (54 +,) (5 + 9,7) 8 +,6 E(PT ) (8 +,6) + (48 +,4) ,5 m CURVA : E(PI ) E(PT ) + d T E(PI ) (76 + 4,5) + (7 +,5) (5 + 9,7) ,9 T 6 tan T 48, 7 m π 6 D D 87, 76 m 8 E(PC ) (58 + 5,9) ( + 8,7) 6 + 7, E(PT ) (6 + 7,) + (4 + 7,76) ,97 E(F) E(PT ) + d T (78 + 4,97) + (9 + 9,) ( + 8,7) ,5. Calcular a curva circulare abaixo {G, T, D, E, E(PC), E(PT), d, dm}: a) E(PI) +,5 5º R 65 m c m b) E(PI) 45 +,7 º R m c m c) E(PI) ,5 64º ' R 5 m c m d) E(PI) 467 +,75 8º R m c 5 m 8º c 8º () a) G G, π R π (65) 5 T R tan 65 tan T 7, m π R π 65 5 D 8º 8 D 589, 9 m

18 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 8 5 E T tan 7, tan 4 4,76954 d G, d m G c E 7, 9 G,76954, () 4 E(PC) ( +,5) (5 + 7,) ,47 E(PT) (86 + 5,47) + (9 + 9,9) 5 + 5,9 m b) c) T 74,98 m D 49,7 m E 7,64 m G,57958º º 4 d,8648º º 7 dm,4º º 5 E(PC) 6 + 7,75 E(PT) ,8 T, m D 9,99 m E 6,47 m G,67º º 8 d,885º º 49 7 dm,885º º 4 55 E(PC) ,8 E(PT) 85 +,7 d) T 67,8 m D 79,5 m E 6,8 m G,494º º 5 57 d,76º º 4 58 dm,44º º 8 6 E(PC) ,9 E(PT) ,8

19 Glauco Ponte Filho 9. Repetir a quetão anterior adotando para G um valor múltiplo de 4. Contruir a tabela de locação da curva (R > R ). 8 º c 8 º () a) G G,76954 (6) 5,7774' π R π (65) Adotando um múltiplo de 4, temo: G 8 º,º 8 º c 8 º () novo R 859, 47 m π G π (,º ) 5 T R tan 859,47 tan π R π 859,47 5 D 8º 8 5 E T tan 49,8 tan 4 4 ' d G 4 d m G c G ' ' () 4 T 49, 8 D 78, m E 96, 78 E(PC) ( +,5) ( + 9,8) 8 +, E(PT) (8 +,) + (9 +,) +, m m

20 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício ESTACAS DEFLEXÕES INT FRAC SUCESSIVAS ACUMULADAS grau min eg grau min eg 8, , 6 8 6

21 Glauco Ponte Filho 8 º c 8 º () b) G, (6) 4,774' π R π () Adotando um múltiplo de 4, temo: G 4, º 8 º c 8 º () novo R.78, 87 m π G π (, º ) Logo: T 5,8 m D, m E 6,57 m grau min. eg. G,66666 º 4 d, º dm,6667 º E(PC) 8 +,5 E(PT) 5 +,5 ESTACAS DEFLEXÕES INT FRAC SUCESSIVAS ACUMULADAS grau min eg grau min eg 8, ,5 5

22 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 8 º c 8 º () c) G,678 (6) 98, ' π R π (5) Adotando um múltiplo de 4, temo: G 8 º,º 8 º c 8 º () novo R 49, 7 m π G π (, º ) Logo: T 7,6 m D 48,5 m E 77,9 m grau min. eg. G, º d,66666 º 4 dm,66666 º 4 E(PC) 6 + 9,4 E(PT) 87 +,74 8 º c 8 º (5) d) G,49 (6) 85,94468 ' π R π () Adotando um múltiplo de 4, temo: G 8 º,º 8 º c 8 º (5) novo R 4, 859 m π G π (,º ) Logo: T 8,9 m D, m E 65,6 m grau min. eg. G, º d, º 4 dm, º 8 E(PC) 458 +,46 E(PT) 47 +,46

23 Glauco Ponte Filho 4. A figura motra a planta de um traçado com dua curva circulare. Calcular a etaca do ponto notávei da curva (PC, PI e PT) e a etaca inicial do traçado, abendo que a etaca do ponto F é ,. PI d m d m 4º F A PC PT R m R 5 m PC PT 5º PI d 8 m 4 T tan 4, 7 m 4 D π 767, 95 m 8 5 T 5 tan 47, 95 m 5 5 D π 96, m 8 E(PT ) , ,95 m 474 et + 7,95 m E(PC ) 9.487,95 96, 8.57,65 m 48 +,65 E(PI ) 8.57, , ,6 m ,6 E(PT ) 9.44,6. + 4,7 7.44,97 m 6 + 4,97 E(PC ) 7.44,97 767, , m + 7, E(PI ) 6.477, + 4, ,9 m 4 + 7,9 E(A) 6.877, ,9 m 9 + 7,9

24 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 4 5. (*) Em um traçado com curva horizontai circulare, conforme equema da figura, deejando-e fazer R R : a) qual o maior raio poível? b) qual o maior raio que e conegue uar, deixando um trecho reto de 8 m entre a curva? 4º 7 m 8º a) T R tan(º) T R tan(4º) T + T 7 R ( tan º + tan 4º) R.7,98 m b) T + T 7 8 R ( tan º + tan 4º) R.44,5 m 6. (EXAME NACIONAL DE CURSOS-997) No projeto báico de um trecho da BR-, a primeira tangente fez uma deflexão à direita de 9º, com o objetivo de preervar uma área de mata Atlântica. Originou-e o PI-, localizado na etaca 8 + 9,. Para a concordância horizontal neceária a ea deflexão, uou-e uma curva circular de raio igual a 6, metro. Quai a etaca do ponto notávei da curva (PC e PT)? 9 T 6 tan 6 m +, 6 9 D π 94,48 m 47 +,48 8 E(PC) (8 + 9,) ( +,) 5 + 9, E(PT) (5 + 9,) + (47 +,48) 99 +,48

25 Glauco Ponte Filho 5 7. (*) Deeja-e projetar um ramo de cruzamento com dua curva revera, conforme figura. A etaca zero do ramo coincide com a etaca 8 e o PT coincide com a etaca 87+,4 da etrada tronco. Calcular o valore de R, R, E(PI ) e E(PT ). Et. 8 PI PC 45º O Et. 87 +,4 PT TRONCO PT PC 5º O PI R + R + R (87 +,4) (8 +,) 4, 4 m R R 4,4 + 4, 4 R, m R 4, 4 m 4,4 45 D π 5 89, 6 m D π 5, 6 m 8 8 E(PI ) (8 +,) + (5 +,) 85 +, E(PT ) ,6 + 5,6 84 et + 5, m 4,4 m T R R R 45º 45º R R T 45º 45º R T R 45º 5º

26 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 6 8. A figura é um eboço do projeto de um circuito. Calcule R (em metro), abendo que o comprimento do circuito é 7.7,64 m. Toda a curva ão circulare imple. CURVA Raio R CURVA 4 Raio R m 6º CURVA Raio R CURVA Raio R 45º T R tan 6º,7 R T R tan º,547 R T R tan,5º,46 R T 4 R tan 67,5º,44 R T 6,546R D 8,9R 5 m D π R º/8º,944 R D π R 6º/8º,944 R D π R 45º/8º,56 R D 4 π R 5º/8º,56 R z a b º 5º x 85,64 in 6 y in 45 x a 6º 45º 5 b y a 69,88 tan 6º, tan 45º b C x y + z T + D 77,64 85, (69, ) (6,546 R) + 8,9 R R 8, m

27 Glauco Ponte Filho 7 9. Calcular a ditância entre o ponto A e B pelo caminho e. V 5º A a r 5 m b R m B T tan5º 466, m t 5 tan 5º,5 m D π 5º/8º 87,66 m T t d D d π 5 5º/8º 46, m Caminho : Caminho : (T-t) + d (466,,5) + 46, 9,64 m d 87,66 m. Calcular o comprimento do circuito. CURVA R CURVA 4 R 4 m 6º CURVA R CURVA R 4 45º m T tan 6º 46,4 m T tan º 7, m T 4 tan,5º 65,69 m T 4 tan 67,5º 48,84 m D π º/8º 48,88 m D π 6º/8º 4,6 m D π 4 45º/8º 4,6 m D 4 π 5º/8º 47,45 m

28 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 8 T.68,4 D.58,44 z a + + b º 5º x in 6 9,4 x y y in 45 a 54,7 tan 6º a 6º 45º b tan 45º b C x + + y + z T + D C 9, (54,7 + + ) (68,4) + 58,44 C.474, 7 m 4. Dada a curva revera da figura, calcular o comprimento do trecho entre o ponto A e B e o raio da curva. V T + T V V T T 57 A 4º 57 m, C V 4º B,T + T 57 T 6, m T, m R D 857, m 4º tan π 857, 4º 8º 598,45 m R D 6 85,4 m 4º tan π 85,4 4º 8º 54,65 m D + D., m

29 Glauco Ponte Filho 9 6. (*) Conidere a localização em planta da tangente de uma curva (figura ) e a eção tranveral da etrada (figura ). Pede-e: a) Raio mínimo da curva circular. Verificar condição mínima de viibilidade e determinar o afatamento mínimo neceário do talude para uo do raio mínimo quanto à etabilidade. b) Calcular todo o elemento da curva circular. c) Calcular a coordenada (x,y) do ponto PC e PT da curva ecolhida. ADOTAR: Velocidade de projeto, V km/h Coeficiente de atrito longitudinal, f L, Máximo coeficiente de atrito tranveral, f T, Rampa, i % e max % PC y PT fig. : fig. 7,75,75 PI º x,5,5 a) Cálculo do raio mínimo, ditância de parada e afatamento lateral livre de obtáculo: R min 7 V e ( + f ) 7 (, +,) max T 4,96 m D,7 ( V ) V + 55 ( f + i) L,7( ) + 55 (, + ),7 m M neceário M exitente D 8R 7,75,7 8 ( 4,96) 5,99 m Afatamento do talude M neceário - M exitente 5,99 7,75 8,4 m 8,4 m

30 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício CAPÍTULO 5 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO

31 Glauco Ponte Filho. Calcular a curva de tranição abaixo: a) E(PI) 4 +,5 55º R c 68 m V 8 km/h b) E(PI) 5 +,7 º R c m V km/h c) E(PI) ,5 66º4' R c 8 m V km/h d) E(PI) ,75 8º R c 6 m V 7 km/h V 8 a) L mín,6,6 7, m R 68 L Rc π π 65, 8 8 máx 75 Adotando L m (>,56V), temo: L θ R c,885 rad 68 m X L θ 4 θ + 6,885 +, ,9 m Y L π φ θ 55 (,885),7846 rad 8 D R k X p Y c R R TT k + θ θ,885, φ rad c c 68 (,7846 rad) 5,75 m,5 m enθ 9,9 68 en(,885 rad) 59,98 m ( coθ ),5 68 [ co(,885 rad) ],88 m ( R + p) tan 59,98 + ( 68 +,88) tan 44,4 m c 55 E(TS) E(PI) [TT] (4 +,5) ( + 4,4) + 8,7 E(SC) E(TS) + [L S ] ( + 8,7) + (6 +,) 7 + 8,7 E(CS) E(SC) + [D] (7 + 8,7) + (6 +,75) 54 +,8 E(ST) E(CS) + [L S ] (54 +,8) + (6 +,) 6 +,8

32 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício V b) L mín,6,6 9, 6 m R L Rc π π 49, 8 8 máx 84 Adotando L m (>,56V), temo: m θ X Y,8 rad 99,99 m,79 m k 5, m p, m TT 7,74 m φ,68 rad D 9,8 m E(TS) 7 +,99 E(SC) 4 +,99 E(CS) 59 +,8 E(ST) 64 +,8 V c) L mín,6,6 4, 7 m R 8 L Rc π 8 66,4 π 96, 8 8 máx 89 Adotando L m (>,56V), temo: m θ X Y,64 rad 99,96 m, m k 49,99 m p,5 m TT 59,46 m φ,847 rad D 86,89 m E(TS) ,4 E(SC) ,4 E(CS) ,9 E(ST) ,9

33 Glauco Ponte Filho V 7 d) L mín,6,6, 58 m R 6 L Rc π 6 8 π 858, 8 8 máx 7 Adotando L m (>,56V), temo: m θ X Y, rad 9,88 m 4, m k 59,98 m p, m TT 58,4 m φ,7 rad D 78,7 m E(TS) , E(SC) , E(CS) 77 +, E(ST) 777 +,. Contruir a tabela de locação do º ramo de tranição da curva da quetão anterior. a) Cálculo para a linha correpondente à etaca 7 +, θ L R L c,9 68,76767 rad X θ L 4 θ +,9 6, , ,86456 m Y θ θ,76767 L,9 4, ,8696 m i arctan Y X arctan,8696, ' 58' '

34 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 4 TABELA DE LOCAÇÃO (por etaca inteira) ESTACA i L θ X Y INT FRAC grau min eg 8, ,9,87,9, 6,9,647,9, ,9,654 5,9, ,9,7 7,9, ,9,5784 9,9, ,9,76767,86, ,7,885 9,9,5 4 6 j θ i º 4 b) ESTACA i L θ X Y INT FRAC grau min eg 7, ,,77 8,, 5 9 8,,44 8,, ,,8 58,, ,, ,, ,,87 98,,75 6 4,99,8 99,99, j θ i º 54 4 c) ESTACA i L θ X Y INT FRAC grau min eg 446 6, ,96,94,96, 6 448,96,458,96, ,96,64 4,96,7 45 6,96,4644 6,96, ,96,4466 8,94, ,4,64 99,96, 9 j θ i º 8 4 d) ESTACA i L θ X Y INT FRAC grau min eg 78 4, ,67,75 5,67, ,67,886 5,67, ,67,5 55,67, ,67, ,66, ,67,656 95,6, ,67,994 5,57, ,, 9,88 4, 54 5 j θ i º 49

35 Glauco Ponte Filho 5. Numa curva de tranição, para a determinação do comprimento de tranição (L ) foi ecolhido o valor J,4 m/ (variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo). Calcular a etaca do ST. Dado: 5º, R c 5 m, V p km/h e E(PI) +,. J V R L c L V R J c,6,4 5 7,7 m L 7,7 θ, 77 rad R 5 c 4 4,77,77 X L θ θ 7,7 7, 5 m ,77,77 Y L θ θ 7,7, 8 m 4 4 π φ θ 5 (,77), 6587 rad 8 D Rc φ rad 5 (,6587 rad) 9,6 m 6 et + 9, 6 m k X Rc enθ 7,5 5 en(,77 rad) 5, 56 m ( co ),8 5 [ co(,77 rad) ], m p Y Rc θ 96 5 TT k + c m ( R + p) tan 5,56 + ( 5 +,96) tan 87, , 6 E(TS) E(PI) [TT] ( +,) (4 + 7,6) 95 +,84 E(SC) E(TS) + [L S ] (95 +,84) + (5 + 7,7) +, E(CS) E(SC) + [D] ( +,) + (6 + 9,6) 7 + 9,7 E(ST) E(CS) + [L S ] (7 + 9,7) + (5 + 7,7) + 6,4

36 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 6 4. Com relação ao exercício anterior, calcular a coordenada X e Y da etaca +,. L ( + 6,4) ( +,) et + 6,4 m 56,4 m 5º θ L R L c 56,4 5 7,7,968 rad 7+9,7 CS +, L +6,4 ST 4 4 θ θ,968,968 X L + 56,4 56, 5 m θ θ,968,968 Y L 56,4, 56 m (*) No traçado da figura, endo V p km/h, verificar e é poível projetar a curva de maneira que a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo (J) eja a mema para a dua curva. Se não for poível, jutificar. Dado: Curva : E(PI ) 7 + 9,7 º 6 R m E(TS ) ,6 E(SC ) 69 +, E(CS ) ,7 E(ST ) 79 +,56 Curva : E(PI ) 9 +, R 6 m 4º TS PI ST PI L E(SC ) - E(TS ) (69 +,) (65 + 5,6) 64,84 m D E(CS ) - E(SC ) (75 + 7,7) (69 +,) 7,6 m,6 64,84 J,559 m / J

37 Glauco Ponte Filho 7 CÁLCULO DA CURVA : V ( m / ),6 L 8, 7 m R J 6,559 8,7 θ, 958 rad 6 π φ θ 4 (,958), 587 rad 8 4 4,958,958 X L θ θ 8,7 7, 98 m ,958,958 Y L θ θ 8,7, 4 m 4 4 D Rc φ rad 6 (,587 rad),8 m 5 et +, 8 m k X Rc enθ 7,98 6 en(,958 rad) 54, m ( co ),4 6 [ co(,958 rad) ], m p Y Rc θ 8 4 TT k + c m ( R + p) tan 54, + ( 6 +,8) tan 7,7 +, 7 E(TS ) E(PI ) [TT ] (9 +,) ( +,7) , Como o início da egunda curva deve er depoi do fim da primeira (ou coincidirem), não é poível projetar a curva com o J da curva, poi : E(TS )77+7, < E(ST )4+4,5. PI TS TS < ST??? Impoível!!! ST PI

38 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 8 6. (*) Numa curva onde a deflexão entre a tangente ( ) é igual a,8 radiano, calcular a velocidade, em km/h, que a curva permite deenvolver em que a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo na tranição (J) ultrapae o valor,5 m/. Dado: E(TS)4+,; E(SC)8+,; E(CS)+,; E(ST)6+,. L E(SC) - E(TS) (8 +,) (4 +,) 8 m D E(CS) - E(SC) ( +,) (8 +,) 8 m L φ + θ φ + R c φ Rc + L R c D + L R c R c D + L J V R L c V L R c J V L D + J L V m / 7 km / h ,5 8,8 7. (*) Numa curva horizontal, adotando-e o comprimento de tranição (L ) igual à média entre o comprimento mínimo e o comprimento máximo poível, calcular: a) a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo na tranição. b) o afatamento neceário entre a curva circular e a tangente externa (p). c) o comprimento do trecho circular da curva. Dado: V p 8 km/h; R c m; º. V 8 L mín,6,6 87, 77 m R L Rc π π 9, 8 8 máx ,77+ 9,956 L 98, 86 m L 98,86 θ, 58 rad R c m

39 Glauco Ponte Filho 9,58,58 Y L θ θ 98,86 7, 76 m 4 4 Letra a) J V R L c 8,6 98,86,5 m / Letra b) p Y R ( coθ ) 7,76 [ co(,58 rad) ], m c 94 π Letra c) φ θ (,58), 588 rad 8 D Rc φ rad (,588 rad), m 8. (*) Dado o alinhamento da figura, endo o raio da curva igual a 5 m e fixada a velocidade de projeto V p 7 km/h, calcular a etaca do ponto TS, SC, CS, ST, PC, PT e etaca final do trecho, repeitando a eguinte condiçõe: a) a curva terá traniçõe imétrica de comprimento L, calculado para uma variação de aceleração centrífuga por unidade de tempo J, m/ ; b) a curva erá uma curva circular em traniçõe; c) entre o ST e o PC exite um trecho em tangente de comprimento m; d) a curva terá o maior raio poível, repeitada a condiçõe a, b e c. PI 45,66 m m 4º F CURVA CURVA EST. PI 4º m CÁLCULO DA CURVA : V J R L c L V R J c 7,6 8 m, 5 L 8 θ, 8 rad R 5 c

40 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 4 4 4,8,8 X L θ θ 8 79, 95 m ,8,8 Y L θ θ 8, m 4 4 π φ θ 4 (,8), 5888 rad 8 D Rc φ rad 5 (,5888 rad) 9,44 m 6 et + 9, 44 m k X Rc enθ 79,95 5 en(,8 rad) 9, 99 m ( co ), 5 [ co(,8 rad) ], m p Y Rc θ 5 4 TT k + c m ( R + p) tan 9,99 + ( 5 +,5) tan 46, , 8 E(TS) E(PI) [TT] (5 +,) (7 + 6,8) 4 +,6 E(SC) E(TS) + [L S ] (4 +,6) + (4 +,) , E(CS) E(SC) + [D] (46 + 6,) + (6 + 9,44) 5 +,6 E(ST) E(CS) + [L S ] (5 +,6) + (4 +,) 57 +,6 CÁLCULO DA CURVA : E(PC ) E(ST ) + m (57 +,6) + ( +,) 67 +,6.4,6 m T 45,66 TT 45,66 46,8 6,8 m T 6,8 R 5, m 4º tan tan 5, 4 D π 9, 44 m 8 E(PT ) E(PC ) + D.4,6 + 9,44.55,5 m 77 +,5 E(F) E(PT ) + m - T.55,5 +. 6,8.446, m + 6,

41 Glauco Ponte Filho 4 9. (*) Dada a curva horizontal da figura, calcular o valore de X e Y do ponto P que etá na etaca +,. Dado: R c 5 m, E(PI) 9 + 5,, L 5 m e 6º. L 5 θ, 486 rad R 5 c 4 4,486,486 X L θ θ 5 49, m ,486,486 Y L θ θ 5, 68 m 4 4 π φ θ 6 (,486), 6866 rad 8 D R 5 (,6866 rad) 6,5 m + 6,5 c φ rad k X Rc enθ 49, 5 en(,486 rad) 74, 89 m ( co ),68 5 [ co(,486 rad) ], m p Y Rc θ TT k + c m E(TS) E(PI) [TT] (9 + 5,) ( + 8,5) ,5 ( R + p) tan 74,89 + ( 5 +,674) tan 78,5 + 8, 5 E(SC) E(TS) + [L S ] (76 + 6,5) + ( 7 +,) ,5 E(CS) E(SC) + [D] (84 + 6,5) + ( + 6,5) 95 +, E(ST) E(CS) + [L S ] (95 +,) + ( 7 +,) +, 6º L ( +,) ( +,) L et +, m 5, m 95+, CS +, L +, ST θ L R L c 5, 5 5,677 rad 4 4 θ θ,677,677 X L + 5, 5, m θ θ,677,677 Y L 5,, 47 m 4 4

42 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 4. (*) Deeja-e projetar uma curva de tranição com J,4 m/. Calcular a deflexão que deve er dada no aparelho (colocado obre o TS) para locar a etaca. Dado: V p km/h, 4º, R c 6 m, E(PI) 9 +,. V V,6 J L 89, m Rc L Rc J,4 6 L 89, θ, 7445 rad R 6 c 4 4,7445,7445 X L θ θ 89, 89, 6 m ,7445,7445 Y L θ θ 89,, m 4 4 π φ θ 4 (,7445), 5498 rad 8 D Rc φ rad 6 (,5498 rad) 9,57m 6 et + 9, 57 m k X Rc enθ 89,6 6 en(,7445 rad) 44, 65 m ( co ), 6 [ co(,7445 rad) ], m p Y Rc θ TT k + c m ( R + p) tan 44,65 + ( 6 +,554) tan 6, +, E(TS) E(PI) [TT] (9 +,) ( +,) 96 +, E(SC) E(TS) + [L S ] (96 +,) + ( 4 + 9,) + 9, E(CS) E(SC) + [D] ( + 9,) + (6 + 9,57) 6 + 8,87 E(ST) E(CS) + [L S ] (6 + 8,87) + ( 4 + 9,) + 8,8 L ( +,) (96 +,) 4 et +, m 8 m θ L R L c 56,4 5 7,7,968 rad 5º CS +6,4 7+9,7 +, L ST 4 4 θ θ,968,968 X L + 56,4 56, 5 m θ θ,968,968 Y L 56,4, 56 m 4 4

43 Glauco Ponte Filho 4. (*) A figura motra trecho de uma via contendo tangente perpendiculare entre i e dua curva circulare com tranição, revera e conecutiva. Dado que R c m e L 8 m, calcular a coordenada do ponto ST em relação ao itema de coordenada dado. N TS SC C CS E ST TS SC C CS ST Calculando o elemento da tranição, temo: TT k TT-k TS SC θ X Y k p TT,8 rad 99,9 m,78 m 49,99 m,69 m 5,5 m C k CS ST TS E TT SC C CS ST TT Coordenada X (TT k) + TT (4,8) 9,95 44,6 m Coordenada Y -(k + TT) - (9,95 + 4,8) -8, m

44 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 44. (*) A figura motra trecho do eixo da planta de um autódromo formado por tangente paralela concordada entre i por curva circulare com tranição. Sabendo que R c 5 m e L 5 m, calcular a coordenada do ponto ST em relação ao itema de coordenada dado. ST CS C SC TS ST N C CS E TS SC m Calculando o elemento da tranição, temo: θ,5 rad k X 48,76 m Y k p 8,8 m 4,79 m,6 m R c +p R c +p CS ST C SC TS ST R c +p N C CS R c +p E TS SC m Coordenada E k 4,76 m Coordenada N 4 (R c +p) 4 (5 +,6) 8,4 m

45 Glauco Ponte Filho 45. (*) A figura motra uma pita de tete compota por dua curva horizontai de raio R c 8 m, concordada com dua tangente de comprimento 5 m atravé de curva de tranição de comprimento L m. Calcular a coordenada do ponto TS, SC, CS e ST em relação ao itema de eixo da figura, que tem como origem o centro de uma da curva. y ST TS CS SC O x SC CS TS ST Calculando o elemento da tranição, temo: θ,65 rad X L5 X X 96,6 m Y k p,5 m 49,6 m 5, m R c +p Y CS y O ST x TS SC R c +p SC CS Y TS ST k TS (k ; R c p) TS (k + L ; R c + p) SC ( X + k ; Y R c p) SC (k + L + X ; R c + p Y ) CS ( X + k ; R c + p Y ) CS (k + L + X ; Y R c p) ST (k ; R c + p) ST (k + L ; R c p) Logo: TS ( +49,6 ; 85, ) TS ( +99,6 ; +85, ) SC ( 46,8 ; 64,88 ) SC ( +95,5 ; +64,88 ) CS ( 46,8 ; +64,88 ) CS ( +95,5 ; 64,88 ) ST ( +49,6 ; +85, ) ST ( +99,6 ; 85, )

46 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício Calcular a etaca do ponto notávei da curva e a etaca final do traçado (ponto B), endo dado: a) Etaca inicial do traçado (ponto A) +, b) Raio da curva m (tranição) c) Raio da curva 6 m (tranição) d) V p 8 km/h 7 N PI 4 d d A PI d B 4 7 E Coordenada: Ponto E N A. PI PI 7.. B. Cálculo do azimute: Az Az Az 4 4 arctan arctan, arctan 49, arctan, 8

47 Glauco Ponte Filho 47 Cálculo do ângulo centrai: Az Az 49,6 -,69 5,46 Az Az 49,6 -,8 7,5 Cálculo do comprimento do alinhamento: ( 4 ) + ( 7) 7., m d ( 4 7) + ( 7 ) 5.8, m d 95 ( 7 ) + ( ) 5.85, m d 6 Cálculo da curva (tranição): L min,6 (8)/ 6,44 m L max (5,46º) (,46)/8º 6,95 m Adotando L m (>,56V) (o leitor pode adotar outro valor), temo: E(PI ) [d ] 6 et +, m R m AC 5,46 L m θ X Y,66667 rad 99,7 m 5,54 m k 49,95 m p,9 m TT 56, m φ,67988 rad D 5,95 m E(TS ) 4 + 4,9 E(SC ) 9 + 4,9 E(CS ) ,85 E(ST ) ,85 Cálculo da curva :

48 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 48 R 6 m 7,5 E(PI ) E(ST ) + [d ] [TT ] E(PI ) 7.88, ,95 56,.69,6 m 64 et +,6 m L min,6 (8)/6,7 m L max 6 (7,5º) (,46)/8º 89,9 m Adotando L m (>,56V) (o leitor pode adotar outro valor), temo: θ X Y,8 rad 99,9 m,78 m k 49,99 m p,69 m TT 5,5 m φ rad D 89,9 m E(TS ) 6 +,5 E(SC ) 67 +,5 E(CS ) 64 +,8 E(ST ) 646 +,8 Etaca final do traçado (ponto B): E(B) E(ST ) + [d ] [TT ] E(B).9, ,6 5,5 8.6,99 9 et +,99 m

49 Glauco Ponte Filho 49 CAPÍTULO 6 SUPERELEVAÇÃO

50 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 5. Numa rodovia de Clae I, temo: e max 8%, V km/h. Se uma curva neta rodovia tem raio de 6 metro, calcular a uperelevação a er adotada, egundo o DNER. V km/h f máx, (tab.4.) R min 7 (,8 +,) 74,95 m 74,95 74,95 e ,9%. Numa rodovia de Clae II, temo: e max 6%, V 8 km/h. Se uma curva neta rodovia tem raio de 4 metro, calcular a uperelevação a er adotada, egundo o DNER. V 8 km/h f máx,4 (tab.4.) R min 7 8 (,6 +,4) 5,97 m 5,97 5,97 e ,%

51 Glauco Ponte Filho 5. Fazer o diagrama da uperelevação de uma curva de tranição em epiral, anotando toda a cota e ponto em relação ao perfil de referência (extraído da nota de aula do profeor Creo Peixoto). Dado: h a % a % L m E(TS) 4 +, Coniderar L L e e 8% Método de giro em torno da borda interna (BI) Critério de cálculo: BARNETT (α,5% e α,5%) L m (%) (,6) a) Em tangente: h,6 m Lt 4 m,5 b) Na tranição: Le Le,6 m,5 (,48,6) (,5) 6 m 8% S,48 m L Le Le + Le m TS +,4 SC BE M S/,4 +,8 EIXO +,6 S/,4 EIXO -,6 BE, BI 8 +8, +, , +, L t 4 m Le 6 m BI Le m L L e 48 m

52 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 5 CAPÍTULO 7 SUPERLARGURA

53 Glauco Ponte Filho 5. Calcular a uperlargura, endo dado o eguinte elemento: Largura do veículo: L,5 m. Ditância entre o eixo do veículo: E 6,5 m. Ditância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F, m. Raio da curva: R 8 m. Velocidade de projeto: V 9 km/h. Faixa de tráfego de, m (L B 6,6 m). Número de faixa:. Tabela 7.: L B 6,6 m G L,75 m. G G C F E L + R R + F 6,5,5 +,575 m (8) ( F + E) R 8 +, [, + (6,5)] 8,8 m F D V 9,58 m R 8 S ( G + G ) + G + F L (,575 +,75) +,8 +,58 6, 6 C L S teórico,6 m S prático,8 m (múltiplo de, m) F D B. Idem, para: Largura do veículo: L,5 m. Ditância entre o eixo do veículo: E 6, m. Ditância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F, m. Raio da curva: R m. Velocidade de projeto: V 8 km/h. Faixa de tráfego de,6 m (L B 7, m). Número de faixa:. Tabela 7.: L B 7, m G L,9 m. G G C F E 6, L +,5 +,59 m R () R + F ( F + E) R +, [, + (6,)],4 m F D V 8,566 m R S ( G + G ) + G + F L (,59 +,9) +,4 +,566 7, C L S teórico,9 m S prático,4 m (múltiplo de, m) F D B

54 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 54. Idem, para: Largura do veículo: L,4 m. Ditância entre o eixo do veículo: E 7, m. Ditância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F,4 m. Raio da curva: R 8 m. Velocidade de projeto: V km/h. Faixa de tráfego de,6 m (L B 7, m). Número de faixa:. Tabela 7.: L B 7, m G L,9 m. G G C F E 7 L +,4 +,56 m R (8) R + F ( F + E) R 8 +,4 [,4 + (7)] 8,599 m F D V,7454 m R 8 S ( G + G ) + G + F L (,56+,9) +,599 +,7454 7, C L S teórico,48 m S prático,6 m (múltiplo de, m) F D B 4. Calcular a uperlargura neceária numa curva: a) R 5 m; L B 7, m; V km/h (Veículo SR). b) R 8 m; L B 7, m; V 9 km/h (Veículo CO). a) S teórico 5, ,, 88 m 5 5 S prático, m (múltiplo de, m) b) Tabela 7.: L B 7, m G L,9 m. G G C F E L + R R + F 6,,6 +,6664 m (8) ( F + E) R 8 +, [, + (6,) ] 8,87 m F D V 9,579 m R 8 S ( G + G ) + G + F L (,6664 +,9) +,87 +,579 7, C L S teórico,7 m S prático,8 m (múltiplo de, m) F D B

55 Glauco Ponte Filho Calcular a uperlargura pela fórmula de VOSHELL-PALAZZO: Dado: E 6, m, R 5 m, V 8 km/h, n. 8 ( ) +, m S teórico 5 5 S prático,6 m (múltiplo de, m)

56 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 56 CAPÍTULO 8 CURVAS VERTICAIS

57 Glauco Ponte Filho 57. Calcular o elemento notávei (etaca e cota do PCV, PTV e V) da curva abaixo e confeccionar a nota de erviço a eguir. O raio da curva vertical (R v ) é igual a 4 m e a ditância de viibilidade de parada (D p ) é igual a m. i +% PIV cota 67 m PCV V i -% Cálculo do comprimento da curva: g i i % ( %) 4%,4 Et. 74+, PTV L g Rv,4 4 6 m Verificação de L min : Dp Dp < L Lmin A 4,79 m 4 4 ( OK) Flecha máxima: g L,4 6 F, 8 m 8 8 Cálculo da etaca e cota do PCV e PTV: L/ 8 m 4 etaca Et( PCV ) (74 +,) (4 +,) 7 +, Et( PTV ) (74 +,) + (4 +,) 78 +, i L Cota( PCV ) Cota( PIV ), , m i L Cota( PTV ) Cota( PIV ) + (,) ,6 m Cálculo do vértice V: L i L, 6 g,4 4 m et +, m y i L g (,) 6 (,4), m

58 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 58 E(V) E(PCV) + [L ] (7+,) + (+,) 7 et +, m Cota( V ) Cota( PCV ) + y 669, +, 669, 4 m Expreão para cálculo da ordenada da parábola: f g x L,4 x 6,5 x f etaca 7,5 f 78 f 7,5,5 f 77 f 7,5 4, f 76 f 7,5 6,45 f 75 f 74,5 8,8 NOTA DE SERVIÇO SIMPLIFICADA EST. COTAS DO GREIDE DE PROJETO ORDENADAS DA PARÁBOLA GREIDE DE PROJETO 7PCV 669,, 669, 7 669,4,5 669, ,6, 669, ,8,45 669,5 74PIV 67,,8 669, ,4,45 668, ,8, 668, ,,5 668,5 78PTV 667,6, 667,6

59 Glauco Ponte Filho 59. Calcular o elemento notávei da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de erviço. L m Et. 76+, PTV PCV i -% V i +4% PIV cota 555 m g i i % 4% 6%,6 g L,6 Flecha máxima: F, 4 m 8 8 Cálculo da etaca e cota do PCV e PTV: L/ 6 m 8 etaca Et( PCV ) (76 +,) (8 +,) 68 +, Et( PTV ) (76 +,) + (8 +,) 84 +, i L Cota( PCV ) Cota( PIV ), , m i L Cota( PTV ) Cota( PIV ) +, ,4 m Cálculo do vértice V: L i L, g,6 6,67 m 5 et + 6,67 m y i L g (,) (,6),7 m E( V ) E( PCV ) + L (68 +,) + (5 + 6,67) 7et + 6,67 m Cota( V ) Cota( PCV ) + y 558,,7 557, m Cálculo da cota do greide reto:

60 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 6 GR PCV cota(pcv) 558, m GR , (,) 557,8 m GR 7 557,8 (,) 557,4 m : : GR PIV cota(piv) 555, m GR , + (,4) 555,8 m GR ,8 + (,4) 556,6 m : Expreão para cálculo da ordenada da parábola: f g x L,6 x 9,75 5 x f 69 9,75 5,4 f 7 9,75 5 4,5 f 7 9,75 5 6,4 f 7 9,75 5 8,6 f 7 9,75 5 8,94 f 74 9,75 5 8,5 f 75 9,75 5 8,84 f 76 9,75 5 8,4 Etaca NOTA DE SERVIÇO Greide Reto f Greide de Projeto 68PCV 558,, 558, ,8 -,4 557, ,4 -,5 557, , -,4 557, ,6 -,6 557, 7 556, -,94 557, ,8 -,5 557, ,4 -,84 557,4 76PIV 555, -,4 557, ,8 -,84 557, ,6 -,5 557, ,4 -,94 558, , -,6 558, , -,4 559, ,8 -,5 559, ,6 -,4 56,64 84PTV 56,4, 56,4

61 Glauco Ponte Filho 6. Idem para: PCV i -% PIV cota m i -4% g i i % ( 4%) %, Et. 5+, L m PTV g L, Flecha máxima: F, 75m 8 8 Cálculo da etaca e cota do PCV e PTV: L/ m 5 et + m Et( PCV ) (5 +,) (5 +,) 45 +, Et( PTV ) (5 +,) + (5 +,) 55 +, i L Cota( PCV ) Cota( PIV ) i L Cota( PTV ) Cota( PIV ) +, 4, m,4 + 9, m Cálculo do vértice V: Eta curva não poui vértice entre o PCV e o PTV. Cálculo da cota do greide reto: GR PCV cota(pcv) 4, m GR 46 4, (,),8 m GR 47,8 (,),6 m : : GR PIV cota(piv), m GR 5, - (,4), m GR 5, - (,4),4 m :

62 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 6 Expreão para cálculo da ordenada da parábola: f g x L, x 7,5 5 x f 46 7,5 5, f 47 7,5 5, f 48 7,5 5 5,7 f 49 7,5 5 7,48 f 5 7,5 5 9,75 NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM Etaca Greide Reto f Greide de Projeto 45 4,, 4, 46,8,,77 47,6,,48 48,4,7, 49,,48,7 5,,75,5 5,,48,7 5,4,7, 5,6,, ,8, 9, ,, 9,

63 Glauco Ponte Filho 6 4. Idem para: PIV cota 87 m i +,5% PTV i +,5% PCV g i i,5%,5% %, Et. 4+, L 4 m g L, 4 Flecha máxima: F, 5 m 8 8 Cálculo da etaca e cota do PCV e PTV: L/ m et +, m Et( PCV ) (4 +,) ( +,) +, Et( PTV ) (4 +,) + ( +,) 5 +, i L Cota( PCV ) Cota( PIV ), , m i L Cota( PTV ) Cota( PIV ) +, , m Cálculo do vértice V: Eta curva não poui vértice entre o PCV e o PTV. Cálculo da cota do greide reto: GR PCV cota(pcv) 8, m GR 46 8, + (,5) 8,5 m GR 47 8,5 + (,5) 8, m : : GR PIV cota(piv) 87, m GR 5 87, + (,5) 87, m GR 5 87, + (,5) 87,6 m :

64 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 64 Expreão para cálculo da ordenada da parábola: f g x L, x 4,5 5 x f,5 5 4, f, , f, ,5 f 4, ,8 f 5,5 5 4, f 6,5 5 4,8 f 7, ,5 f 8, , f 9, ,4 f 4,5 5 4,5 NOTA DE SERVIÇO Etaca Greide Reto f Greide de Projeto +,PCV 8,, 8, 8,5, 8,5 8,, 8,98 8,5,5 8, ,,8 8,9 5 84,5, 84,8 6 85,,8 84,8 7 85,5,5 85,6 8 86,, 85, ,5,4 86, 4PIV 87,,5 86,5 4 87,,4 86,9 4 87,6, 87,8 4 87,9,5 87, ,,8 88, 45 88,5, 88, ,8,8 88, ,,5 89, ,4, 89, ,7, 89,7 5+,PTV 9,, 9,

65 Glauco Ponte Filho Calcular o elemento notávei da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de erviço. L m Et. 84+, PTV i +,6% PCV i +,% PIV cota 67 m g i i,%,6%,4%,4 g L,4 Flecha máxima: F, 6 m 8 8 Cálculo da etaca e cota do PCV e PTV: L/ m 5 et +, m Et( PCV ) (84 +,) (5 +,) 79 +, Et( PTV ) (84 +,) + (5 +,) 89 +, i L Cota( PCV ) Cota( PIV ) i L Cota( PTV ) Cota( PIV ) +, 67, ,8 m 67,6 m Cálculo do vértice V: Eta curva não poui vértice entre o PCV e o PTV. Cálculo da cota do greide reto: GR PCV cota(pcv) 668,8 m GR ,8 + (,) 669,4 m GR ,4 + (,) 669,8 m : :

66 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 66 GR PIV cota(piv) 67, m GR 5 67, + (,6) 67,7 m GR 5 67,7 + (,6) 67,44 m : Expreão para cálculo da ordenada da parábola: g f x L,4 x 6, 5 x f 8 6, 5, f 8 6, 5 4, f 8 6, 5 6, f 8 6, 5 8,8 f 84 6, 5,6 NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM Etaca Greide Reto f Greide de Projeto 79PCV 668,8, 668, ,4 -, 669, ,8 -, 669, ,5 -, 669, ,76 -,8 67,4 84PIV 67, -,6 67, ,7 -,8 67, 86 67,44 -, 67, ,6 -, 67, ,88 -, 67,9 89PTV 67,6, 67,6

67 Glauco Ponte Filho (*) Calcular cota e etaca do PCV, PTV e vértice da curva do perfil da figura abaixo. COTAS (m) PIV cota, m i i Rv m Rv 4 m i 97, PIV cota 84, i i,,% 5 84,8,45 4,5% (5 5) i 97, 84,8 (7 5),,% CURVA : L Rv g., +,45 78 m L E( PCV ) (5 +,) (5 +,) (9 +,) 5 +, L E( PTV ) (5 +,) + (5 +,) + (9 +,) 44 +,, 78 Cota( PCV ), m,45 78 Cota( PTV ) + 9,45 m L, 78 4 m,65 y (,) 78,4 m (,65) Cota( V ), +,4 4,6 m Etaca( V ) (5 +,) + ( +,) 7 +,

68 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 68 CURVA : 8, 54,) (9 8,) (45 ) ( 87,59 4,5 9,64 ) ( 4,5,76) ( 4,45) ( 8,76 4,45 89,5 4, 84,8 ) ( 9,64 4,45 84,8 ) (, 6,) (7,) (5,) (5 ) ( 8, 45,) (7,) (5,) (5 ) ( 4,,, V Etaca m V Cota m y m L m PTV Cota m PCV Cota L PTV E L PCV E m g Rv L

69 Glauco Ponte Filho (*) Contruir a nota de erviço de terraplenagem do trecho correpondente à curva do exemplo anterior. Notação: CGR x Cota do greide reto na etaca x. CGP x Cota do greide de projeto na etaca x. f x Ordenada da parábola na etaca x. CGR 45+8, 9,64 Cota(PCV ) CGR 46 CGR 45+8, + rampa i x ditância entre E 46 e E 45+8, 9,64 + (-,45 x ) 9, m CGR 47 CGR 46 + (-,45) x ditância entre E 47 e E 46 9, + (-,45) x 9, m E aim uceivamente, até o PIV. Apó o PIV, muda-e o valor da rampa para i CGR 54 CGR 5 +, x ditância entre E 54 e E 5 84,8 +, x 85,4 m E aim uceivamente, até o PTV. CGR 6+, CGR 6 + rampa i x ditância entre E 6+, e E 6 89,4 +, x 89,5 m Fórmula p/ cálculo do valore de f: f g x L i i L x,45, x (4),76 x 68 f f f f ,76 68,76 68,76 68,76 68,76 68 ( ),8 f ( ),76 68 ( 5),8 f ( 7),76 68 ( 9),58 f ( ) ,76 68,8,648,568 ( ),78 f ( 5), Para o vértice V, temo: CGR 54+8, CGR 54 + rampa i x ditância entre E 54+8, e E 54 89,4 +, x 8 85,668 m Como a curva é imétrica, temo x (6+,) (54+8,) 4 m

70 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 7,76 f54+ 8, 9 68 ( 4), m Para o cálculo do greide de projeto, bata ubtrair: CGP x CGR x f x ESTACA COTAS DO GREIDE RETO f COTAS DO GREIDE DE PROJETO PCV 45+8, 9,64 9, , -,8 9,8 47 9, -,8 9, , -,8 89, ,4 -,648 89, ,5 -,58 88, ,6 -,568 88, ,7 -,78 87,878 PIV 5 +, 84,8 -,888 87, ,4 -,78 87,598 V , 85,668 -,9 87, ,4 -,568 87, ,66 -,58 87, ,8 -,648 87, ,9 -,8 88, ,5 -,8 88, ,4 -,8 89,58 PTV 6+, 89,5 89,5 8. (*) Dado o perfil longitudinal da figura, determinar um valor único para o raio Rv, Rv e Rv de forma que ete valor eja o maior poível. PIV PIV cota 9,75 +% Rv -,5% Rv i Rv -4% Para que o raio ejam o maiore poívei, devemo ter: Et. 5 PIV cota 85, 5 +, 7 a) L + L 5et et 5et m L + L 6 g R v + g R v,55 R v +,6 R v R v 5.7,9 m b) L + L 5 m L + L 7 g R v + g R v,6 R v +,65 R v R v 5.6, m Logo, o maior valor poível de R v é 5.7,9 m.

71 Glauco Ponte Filho 7 9. (*) Dado o equema da figura, deeja-e ubtituir a dua curva dada por uma única curva uando para ela o maior raio poível, em que a curva aia do intervalo entre a etaca 58 e 87. Calcular R v e a etaca do ponto PIV da nova curva. +% +6% R v 6 m Et. 58 CURVA : g,6,,5 L 6,5 m 5 etaca E(PTV ) (58 +,) + (5 +,) 7 +, R v 8 m Et. 87 -% CURVA : g, +,, L 8 x, 4 m etaca E(PCV ) (87 +,) + ( +,) 75 +, y PIV / 5 m % PIV 6% PIV PCV PTV m 4/ m PTV -% PCV m x 58 m

72 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 7 a) Equação da reta : y,6x b) Para o cálculo da equação da reta, determinaremo a poição do PIV : x PIV 46 m y PIV,6 (5) +, (), m c) Equação da reta : y -,x + b, -,(46) + b b, d) Determinação da poição do novo PIV y,6x y -,x +, Logo: x 66,5 m E(PIV) etaca ,5 m 7 et + 6,5 m e) Determinação de L máx ditância da etaca 58 ao PIV 66,5 m ditância da etaca 87 ao PIV 58-66,5 m,75 m O menor valor atizfaz, logo: L máx 66,5 L 5,5 m f) Cálculo de R v R v L/g 5,5/(,6 +,) 6.656,5 m E(PCV) 58 +, E(PIV) (58 +,) + L/ (58 +,) + ( + 6,5) 7 + 6,5 E(PTV) (7+6,5) + (+6,5) 84 +,5

73 Glauco Ponte Filho 7. (*) A figura motra o perfil longitudinal de um trecho de etrada. Calcular o valor da rampa i para que o ponto PTV e PCV ejam coincidente. Determinar a etaca e cota do ponto mai alto da curva e do ponto mai baixo da curva. PIV cota Rv 5 m +4% i +5% PCV PTV PCV PTV Rv m L / + L / 475 m PIV Et , L + L 475 L + L 95 Rv g + Rv g 95,4 i + 5 i +, i 5i i, % Cota( PIV ) Cota( PIV ) + i L L + Cota( PIV ), 475 9,5 m CURVA : L Rv g.,4 +, 6, m L,4 6,6 4 m etaca y (,4) 6 (,6) 8, m L E( PCV ) (5 +,) (5 +,) (5 +,) 5 +, il Cota( PCV ) Cota( PIV ),4 6 88, m

74 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 74 PONTO MAIS ALTO DA CURVA (VÉRTICE) Etaca( V ) E( PCV ) + L (5 +,) + ( +,) 55 +, Cota( V ) Cota( PCV ) + y 88, + 8, 96, m CURVA : L Rv g 5.,,5 5, m L, 5,7 m 5 etaca y (,) 5 (,7), m L E( PCV ) E( PIV ) (7 + 5,) (8 + 5,) 65 +,, 5 Cota( PCV ) Cota( PIV ) 94, m PONTO MAIS BAIXO DA CURVA (VÉRTICE) Etaca( V ) E( PCV ) + L (65 +,) + (5 +,) 7 +, Cota( V ) Cota( PCV ) + y 94 9, m

75 Glauco Ponte Filho 75. (*) No equema da figura, calcular a menor altura de corte poível na etaca 44 para uma etrada de pita dupla com velocidade de projeto V km/h. Calcular também o raio da curva vertical e etaca do ponto PCV e PTV da olução adotada (Calcular L min condiçõe recomendada). PIV cota 654,8 m +5% cota do terreno 65,7 m Et. 44-5% A menor altura de corte é atingida quando adotarmo o comprimento mínimo da curva vertical. Condiçõe recomendada (ou mínima) utiliza-e a velocidade de operação no cálculo. Condiçõe excepcionai (ou deejávei) utiliza-e a velocidade de projeto no cálculo. Cálculo de L mín : D p,7v V + 55 f 86,7(86) + 55 (,) 55,88 m L mín Dp 56,88 A ,6 m Adotando um valor múltiplo de, temo: L 6 m. Cálculo da flecha da parábola na etaca 44: g L, (6) F 7, 5 m 8 8 ALTURA MÍNIMA DE CORTE F (cota 654,8 cota 65,7) 7,5 -,57 6,9 m Rv L g 6, 6. m E( PCV ) (44 +,) (5 +,) 9 +, E( PTV ) (44 +,) + (5 +,) 59 +,

76 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 76. (*) A figura motra o perfil longitudinal de uma etrada onde a dua rampa intermediária têm inclinação de,5% e +,5%, repectivamente. Determinar etaca e cota do PIV. PIV +% +% -,5% PIV +,5% cota 869, m cota 84, m PIV.74 m x y.98 m Et. 6+4,? x+y.44 m 48+8, 48+6, Cota(PIV ) 84, +, (.74) 858,8 m Cota(PIV ) 869, -, (.98) 85, m Cota(PIV ) Cota(PIV ),5x Cota(PIV ),5 y Logo: 858,8,5x 85,,5 y x y 947, x + y.44, Donde: x.595,6 m e y 648,4 m Cota(PIV ) Cota(PIV ),5x 858,8,5 (595,6) 88,9 m E(PIV ) E(PIV ) + [x] (6 + 4,) + (79 + 5,6) 6 + 9,6

77 Glauco Ponte Filho 77. (*) Uma curva vertical tem o PIV na etaca 6, endo ua cota igual a 5,4 m. A cota do ponto mai alto do greide é,4 m. Calcular a cota na etaca 58. PIV cota 5,4 m +5% V -% PCV Etaca 58 cota? Etaca 6 cota,4 m PTV il Cota( PCV ) Cota( PIV ),5 5,4 L 5,4,5 L y i L g (,5) L (,8),5 6 L Cota( V ) Cota( PCV ) + y,4 5,4,5 L +,5 6 L m L E( PCV ) E( PIV ) (6 +,) (8 +,) 54 +, L Ditância entre a etaca 58 e o PCV: x 4 etaca 8 m Cota( E Cota( E ) ) g x L,8 8 () + i x + Cota( PCV ) +,5 (8) + 5,4,5() Cota( E 58 ),6 m

78 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício (*) No perfil longitudinal da figura, determinar o raio equivalente da curva vertical (Rv ) de forma que o ponto PTV e PCV ejam coincidente. Calcular também a cota do greide da etrada na etaca 7 e e no ponto mai baixo da curva. PIV cota 4,4 Rv PCV cota, Rv 5 m PTV PCV PTV PIV cota 7,4 cota 9,5 Et. 9 +, 4 i i i 4,4,6 6,% 7,4 4,4,,% 5 9,5 7,4,,% L + L 5 L + L 7 Rv g + Rv g 7 5,6 +, + Rv,, 7 4 +,Rv 7 Rv. m

79 Glauco Ponte Filho 79 Logo : L 5*,8 4 m L *, m E( PCV ) ( +,) ( +,) +, E( PCV E( PTV Cota( PCV Equação geral ) E( PTV ) ( +,) + ( +,) +, ) (9 +,) + (7 +,) 7 +, ) Cota( PIV ) + i L 4,4 + (,)*,4 m Cota( P) g L x + i x + Cota( PCV ) Na etaca 7 temo: x 5 etaca m (ditância entre a etaca 7 e o PCV), logo: Cota( E 7 ) (,) () + (,) () +,4 Cota( E 7 ) 8,9 m Na etaca temo: x 9 etaca 8 m (ditância entre a etaca e o PCV), logo: Cota( E 7 ) (,) 8 () + (,) (8) +,4 Cota( E 7 ) 8,4 m Ponto mai baixo (vértice): y (,) (,), m Cota( V ) Cota( PCV ) + y,4, 8,4 m

80 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 8 5. (*) Dado o perfil longitudinal da figura, calcular a rampa i de forma que ela tenha a menor inclinação poível. O raio mínimo da curva verticai ão iguai a 4 m. +% +% L / h i Etaca cota 5 x 95 m Et. 47+, cota 486 L Rv g 4, i 4 (, i ) L Rv g 4 i, 4 (, i ) L L + x + 95 (, i ) (, i ) + 95 x ( equação ) L Cota( PIV ) 5 +, 5 + (, i) Cota( PIV h Cota( PIV ) Cota( PIV 5 + (, i L ) 486, (, i) ) ) i [ (, i )] x i x ( equação ) Subtituindo em : 5 + (, i ) [ (, i )] i [ (, i ) (, i ) + 95] 4i + 8i + 5 i, ou i,875 Logo: i %

81 Glauco Ponte Filho 8 6. (*) A figura motra o eixo da planta do ramo de um cruzamento e a figura o perfil longitudinal do memo ramo. Adotando para a curva vertical convexa um raio R v 5 m, determinar o maior raio poível para a curva vertical côncava. 95º TS CS SC ST R m TS m L 4 m R m Fig. L 6 m CS ST SC 45º PIV Cota 4,5 -% Cota, +5% -% Cota Fig. x PIV y PCV L / L / FIGURA : TS ST Cálculo do comprimento do trecho TS ST : CURVA, trecho circular: θ L R 6 *, rad π φ θ 8 D 95º π (,),587 rad 8º R φ (,587) 5,8 m CURVA, trecho circular: θ L R 4 *, rad π φ θ 8 D R 45º π (,),5854 rad 8º φ (,5854) 7,8 m

82 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 8 Comprimento total do trecho TS ST : C L + D + + L + D 6,88 m FIGURA : Ob.: Para Rv (máx), devemo ter PTV PCV Curva vertical convexa : L Rv *g 5*(,5+,) m Cota(PCV ) 4,5 5*,5 7, m Curva vertical côncava : Cota(PIV ),x (pela equerda) Cota(PIV ) 7,5y 7,5*(,88-x) (pela direita) -% 6,88 -,88 m Cota, PIV Cota 4,5 +5% -% Cota PCV Fig. PIV x y,88-x Cota 7, L m 6,88 m TS ST Logo:,x 7 6,44 +,5x x 5,4 m y,88 x,88 5,4 7,48 m CONDIÇÃO: L / menor do valore x e y L / 5,4 L 4,8 m Donde: Rv(máx) L / g 4,8/ (,5 +,) 58 m

83 Glauco Ponte Filho 8 7. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem: Dado: ditância de viibilidade de parada 6 m cota do greide reto na etaca zero, m E(PIV) 9 +, E(PIV) 8 +, i -,% i +,5% i -4,6% EST. ALINHAMENTOS HORIZ. VERT. TERRENO COTAS (m) GREIDE RETO ORDENADAS DA PARÁBOLA GREIDE DE PROJETO COTAS VERMELHAS CORTE (+) ATERR O (-), 99, 98, 97,45 + 7,5 PCE 97,8 4 96,7 5 95, 6 94,6 7 ACº 94, 8 R687,5 m 9,55 9 T, m 9, D4, m 94, dm,5 95,5 96,6 97,8 4 99,5 5, + 7,5 PT,9 6,8 7,4 8 4,5 9,,85,6 99,45 98, 4 96,9 5 95,7

84 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício 84 Eboço do perfil longitudinal: PIV PCV +,5% PTV m -,% L 8 m L 8 m -4,6% PTV PCV PIV Pelo eboço, já obtemo a etaca do ponto notávei. Verificação de Lmin: Dp 6 Curva : S< L Lmin A,,5 6,9 m ( OK) +,5D +,5 6 Dp 6 Curva : S< L Lmin A,5 + 4,6 7,8 m ( OK) 4 4 p Equação para cálculo da ordenada da parábola: Curva : g,,5,58 g,58 f x x,65 L (8) 4 x Onde x ditância do ponto em quetão ao PCV. Curva : g,5 +,46,8 g f x L,8 x (8) 5,65 4 x

85 Glauco Ponte Filho 85 Para o cálculo do greide reto em cada etaca, bata multiplicar o valor da rampa pela ditância deta etaca à etaca anterior e omar à cota da etaca anterior. A coluna greide de projeto (GP) greide reto (GR) ordenada da parábola (f). A coluna CORTE TERRENO GREIDE DE PROJETO (e poitivo) A coluna ATERRO TERRENO GREIDE DE PROJETO (e negativo) Faremo apena uma linha da tabela, por exemplo, etaca : GR etaca GR etaca *, *, 99,54 m GP etaca GR etaca f 99,54, 99,54 m TERRENO GP 99, - 99,54 -,4 (ATERRO) E aim uceivamente... EST. ALINHAMENTOS COTAS (m) ORDENADAS GREIDE COTAS VERMELHAS DA DE HORIZ. VERT. TERRENO G. RETO PARÁBOLA PROJETO CORTE (+) ATERRO (-),,, 99, 99,54 99,54 -,4 98, 99,8 99,8 -,78 97,45 98,6 98,6 -,7 + 7,5 PCE 97,8 98,448 98,448 -, ,7 98,6 98,6 -, , 97,7 97,7 -,5 6 94,6 97,4 97,4 -,64 7 ACº PCV 94, 96,78, 96,78 -,78 8 R687,5 m L8 m 9,55 96, -,45 96,465 -,95 9 T, m PIV 9, 95,86 -,58 96,44 -,44 D4, m 94, 96,56 -,45 96,75 -,55 dm,5 PTV 95,5 97,6, 97,6 -,76 96,6 97,96 97,96 -,6 97,8 98,66 98,66 -, ,5 99,6 99,6 -, 5,,6,6,4 + 7,5 PT,9,,,577 6 PCV,8,76,,76,4 7 L8 m,4,46,,57,4 8 PIV 4,5,6,8,5,8 9,,4,,7,96 PTV,85,,,,5,6 99,4 99,4, 99,45 98,48 98,48,97 98, 97,56 97,56, , 96,64 96,64 -,4 5 95,7 95,7 95,7

86 ESTRADAS DE RODAGEM PROJETO GEOMÉTRICO Solução do Exercício Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem (extraído da nota de aula do profeor Carlo Alexandre Braz de Carvalho): Dado: i,5% i -% parábola imple EST. ALINHAMENTOS COTAS (m) INT FRAC HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE RETO f GREIDE DE PROJETO COTAS VERMELHAS CORTE (+) ATERRO (-) PCV,45 + 4,785 4,94 + 5, 5, + 5,7 5,49 + 5,6 4 5,7 + 5,8 5 PIV 5,9,5 + 5,79 6 5, ,47 7 5,5 + 5,7 8 4,95 + 4,5 9,97 +,95 4 PTV,55 Para o ramo equerdo da curva, temo: GR n- GR n,5* GR n,5 Para o ramo direito da curva, temo: GR n+ GR n,* GR n, Expreão para cálculo da ordenada da parábola: f g,5 +,,45 x x x ( x L () 4,,,, K, 9, )

87 Glauco Ponte Filho 87 Por exemplo, na etaca temo: GR,5,5*4,5,45 f 6,45 4 GP GR f,5,45,95 TERRENO GP 5,49,95 +,4 (CORTE) Procede-e de forma análoga para a outra etaca, obtendo-e: EST. ALINHAMENTOS COTAS (m) GREIDE COTAS VERMELHAS INT FRAC HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE RETO f DE PROJETO CORTE (+) ATERRO (-) PCV,45,,,,45 + 4,785,5,,9,546 4,94,5,45,455, ,,75,,649,46 5,,,8,8,4 + 5,7,5,8,969,48 5,49,5,45,95,4 + 5,6,75,55,99,44 4 5,7,,7,8,4 + 5,8,5,9,9,46 5 PIV 5,9,5,5,75,58 + 5,79,,9,89,44 6 5,685,,7,8,5 + 5,47,9,55,49,68 7 5,5,7,45,95,4 + 5,7,5,8,9,98 8 4,95,,8,,75 + 4,5,,,999,6 9,97,9,45,855,5 +,95,7,,689,6 4 PTV,55,5,,5,5 9. (Concuro DNER) Sabendo que o valore de L e L ão, repectivamente, 4 m e 6 m, a flecha de uma parábola compota, utilizada para concordar um perfil cuja rampa ão +4,% e,5%, tem o eguinte valor: a),68 m b),94 m c),848 m d),85 m L L 4(6) F g (,4 +,5), 94 m L (4 + 6)