Matemática. Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada Ano 3 Bimestre. Disciplina Curso Bimestre Ano

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1 Matemática Aluno Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada 03 8 Ano 3 Bimestre Disciplina Curso Bimestre Ano Matemática Ensino Fundamental 3 8 Habilidades Associadas 1. Identificar expressões algébricas e calcular o valor numérico de expressões algébricas. 2. Efetuar operações algébricas entre monômios e binômios. 3. Utilizar expressões algébricas para representar o perímetro e a área de figuras geométricas. 4. Resolver problemas de cálculo de perímetros e áreas de figuras geométricas utilizando operações com polinômios. 5. Compreender o conceito de volume de um sólido. 6. Resolver problemas de cálculo de volumes de figuras geométricas utilizando as operações com polinômios.

2 Apresentação A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores docentes preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado. A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional. Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem. Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática. Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as ferramentas da autorregulação. Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser. A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site a fim de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às suas aulas. Estamos à disposição através do curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material. Secretaria de Estado de Educação 2

3 Caro aluno, Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas habilidades e competências do 3 Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 8 ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o período de um mês. A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do conhecimento do século XXI. Neste caderno de atividades, vamos estudar as expressões algébricas e os volumes. Dentro desse assunto vamos abordar os monômios e os polinômios. No campo geométrico, vamos aprender a calcular alguns volumes e relacioná-los com os polinômios. Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas são compostas por uma explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, propõe-se, ainda, uma avaliação sobre o assunto. Um abraço e bom trabalho! Equipe de Elaboração. 3

4 Sumário Introdução Aula 1: Expressões algébricas e valor numérico... Aula 2: Adição e subtração de monômios e binômios... Aula 3: Multiplicação e divisão de monômios e binômios... Aula 4: Perímetros e áreas utilizando operações com polinômios... Aula 5: Volume de um sólido... Aula 6: Volume de um sólido utilizando operações com polinômios... Avaliação... Pesquisa Referências

5 Aula 1: Expressões algébricas e valor numérico Caro aluno, nesta aula iremos iniciar o nosso estudo sobre expressões algébricas e o cálculo de seu valor numérico. Estes são conceitos muito importantes para as série seguintes! Preste bastante atenção! Vamos à aula! 1 EXPRESSÕES NUMÉRICAS E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS: Você sabia que as expressões matemáticas podem ser de dois tipos: numéricas e algébricas? Agora, vamos aprender como diferenciar esses tipos de expressões matemáticas! É simples, observe os exemplos no quadro abaixo: Expressões Numéricas a) b) -2 (+8) - (- 1) 7 2 c) ( 3) 4( 2)( 5) Apresenta somente números. Expressões Algébricas a) x + y b) a + 2b - 3c c) x 2-3y + 4z 3 Apresenta apenas letras ou letras e números. As letras de uma expressão algébrica são denominadas de variáveis. O uso de letras para representar números facilita a "tradução" de sentenças escritas na linguagem comum para a linguagem matemática, veja no quadro abaixo alguns exemplos: Linguagem Comum Linguagem Matemática O triplo de um número 3a (ou 3b, ou 3c, ou 3x, etc.) A soma de dois números x + y O quadrado de um número x 2 Média aritmética de dois números x y 2 5

6 x A metade de um número 2 O quádruplo de um número somado com terça x 4x parte desse mesmo número 3 A diferença entre o cubo e o dobro de um número x 3-2x 2 VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA: Para obtermos o valor numérico de uma expressão algébrica, devemos proceder do seguinte modo: I - Substituir as letras (variáveis) por números reais dados; II - Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: 1º) Potenciação e radiciação; 2º) Divisão e multiplicação; 3º) Adição e subtração. EXEMPLO 01: Calcular o valor numérico da expressão 3x 2 2x + 5 para x = 1. Resolução: Devemos substituir a variável x por 1 na expressão algébrica dada no exemplo. É importante ressaltar que ao fazer tais substituições deve-se colocar os números entre parênteses. Observe: Portanto o valor numérico da expressão é 10. 6

7 EXEMPLO 02: Calcular o valor numérico da expressão 4m 2 3m m 5 para m = 3. Resolução: maneira: Devemos substituir a variável m por 3 na expressão algébrica dada da seguinte 2 4 (3) 3 (3) (3) : 2 8 : Logo, o valor numérico da expressão é. Caro aluno, chegou a hora de praticar! Resolva as atividades a seguir para exercitar os conhecimentos que você aprendeu. Atividade Complete o quadro abaixo com a representação das expressões literais, usando apenas símbolos matemáticos: Expressões literais a) a terça parte do número x. b) a diferença do dobro do número m com 7. c) o cubo do número y. Expressões matemáticas 7

8 d) a soma do triplo do número k com a sua quarta parte. e) o produto de dois números consecutivos. f) a diferença entre o quadrado e a raiz quadrada de um número. 02. Yasmin e sua irmã Isadora estão brincando de perguntas e respostas. As regras são as seguintes: quem acertar, ganha 10 pontos e quem errar, perde 3 pontos. Se Yasmin tiver x acertos e y erros, qual é a expressão que indica os pontos obtidos por ela no total? 03. Calcule o valor numérico das expressões abaixo: a) x 2 + 2x, para x = 5 1 b) 3x 2 x 7, para x = 3 5 c) a 3 2 a b a b, para a= 2 e b = 4 4 a 1 d) b b 2a 2 4ac, para a = 2, b = 7 e c = É comum pensar que uma pessoa que calça sapatos 38 tem um pé com 38 cm de comprimento. A fórmula algébrica usada para determinar o tamanho dos sapatos é a seguinte: 5p 28 Número do sapato = 4 p = comprimento do pé em centímetros Determine o comprimento do pé de uma pessoa que mede 28 cm. 8

9 Aula 2: Adição e subtração de monômios e binômios Caro aluno, nesta aula, vamos estudar os monômios! sobre duas operações com monômios e binômios, são elas a adição e a subtração. Na próxima aula iremos estudar as outras duas operações básicas entre monômios e binômios, serão a multiplicação e a divisão. Vamos à primeira aula deste assunto! 1 MONÔMIO E GRAU DE UM MONÔMIO: Chama-se termo algébrico ou monômio a qualquer indicação de produto de números reais, expresso ou não por letras. O termo algébrico é composto de um coeficiente (número) e uma parte literal. Veja os exemplos abaixo para melhor compreensão: a) 3x (coeficiente: 3 parte literal: x) 5 b) m 2 np 3 (coeficiente: 9 5 parte literal: m 2 np 3 ) 9 c) - xy 2 z 7 (coeficiente: - 1 parte literal: - xy 2 z 7 ) d) ab 4 c 2 3 (coeficiente: 1 3 parte literal: ab 4 c 2 ) Para fazermos as operações com monômios devemos conhecer as particularidades dos monômios, a primeira delas é o grau. Se todos os expoentes das variáveis forem inteiros e não negativos, o grau do monômio é dado pela soma dos expoentes da sua parte literal. Em caso contrário seu grau não está definido. Veja: a) 5x 2 y 3 z é um monômio do 6º grau. b) - 7 é um monômio do grau zero. c) abc 2 é um monômio do 4º grau. 9

10 parte literal: O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua 5x 2 y 3 z 2 3 5x y z éummonômiodo2ºgrauemrelação a x 2 3 5x y z éummonômiodo 3ºgrauemrelação a y x y z éummonômiodo1ºgrauemrelação az. 2 MONÔMIOS SEMELHANTES OU TERMOS SEMELHANTES: São aqueles que apresentam a mesma parte literal. Observe: a) - 9a e 2a são monômios semelhantes. b) 5a 2 b e 4ba 2 são monômios semelhantes. c) 7 e - 3,14 são monômios semelhantes. Convém observar que não importa a ordem dos fatores literais (b), e que os números reais são considerados termos semelhantes (c). Agora que já sabemos o que é grau de monômio e monômios semelhantes vamos poder fazer as operações algébricas. 3 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MONÔMIOS: Só podemos somar ou subtrair monômios semelhantes e devemos proceder do seguinte modo na adição e subtração de monômios: 1º) Somar ou subtrair os coeficientes. 2º) Conservar a parte literal. EXEMPLO 1: a) 9x 3-15x 3 + x 3 = 5x 3 b) 7xy - 3x - 13xy x = - 6xy + 15x

11 4 POLINÔMIOS: Polinômio é toda expressão algébrica que representa um monômio ou uma soma algébrica de monômios. a) 6x é um polinômio de um só termo denominado monômio. b) 3a 8 é um polinômio de dois termos denominado binômio. c) a 2 6ab + 9b 2 é um polinômio de três termos denominado trinômio. Os polinômios com mais de três termos não recebem nomes específicos. 5 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE BINÔMIOS: semelhantes. Para adicionar ou subtrair binômios deve-se adicionar ou subtrair os termos a) (7x 2-3x) + (- 2x 2 - x) = 7x 2-3x - 2x 2 - x = 5x 2-4x b) (h 3 - h 2 ) - (3h 2 + 1) = h 3 - h 2-3h 2-1 = h 3-4h 2-1 c) (3x - 2k 4 ) + (2k 4-3x) = 3x - 2k 4 + 2k 4-3x = 0 Caro aluno chegou a hora de colocar em prática os conhecimentos que você aprendeu resolvendo as atividades a seguir. 11

12 Atividade Determine o grau dos monômios abaixo: a) x²y³ b) 4xy³ c) -7xyz d) 11x²y²x³ 02. Quando falamos em adição algébrica de monômios, podemos estar nos referindo tanto a uma adição de monômios como a uma subtração. Assim sendo, efetue as adições algébricas abaixo: a) xy - 10xy b) 4m + m c) -6abc - abc - 8abc - 3abc -7abc d) - 2x 2 y + 5x 2 y - 3x 2 y e) 12ab 2 c +12ab 2 c f) - 9p 2 q 3 r +13 p 2 q 3 r - p 2 q 3 r + 6 p 2 q 3 r 03. Classifique as expressões abaixo em monômio, binômio ou trinômio: a) 3x 5 b) 7xy c) 4x² - 3x + 1 d) ab b³ 04. Efetue: a) (7x 2-6x) + (- 2x 2 + 1) b) (3x + 4) - (6x - 1) c) (3m - 7) - (3m + 5) + (- 6m + 9) d) (3a 2 b - 4ab 2 ) + (ab - 4a 2 b) - (3ab 2-2ab) 12

13 Aula 3: Multiplicação e divisão de monômios e binômios 1 MULTIPLICAÇÃO DE MONÔNIOS: Para efetuarmos a multiplicação de monômios devemos proceder da seguinte maneira: 1º) Multiplicar os coeficientes. 2º) Multiplicar as partes literais entre si. a) (+9x 3 ) (+ 5x) = (+9) (+ 5) x 3 x = 45x 4 b) (+ 7xy) (- 3x) = (+ 7) (- 3) xy x = - 21x 2 y c) (- 5ab 2 ) (+ 2a 3 b 4 ) = (- 5) (+ 2) ab 2 a 3 b 4 = - 10a 4 b 6 d) (- 8am) (- 9mp 3 ) = (- 8) (- 9) am mp 3 = + 72am 2 p 3 Observe que ao multiplicarmos potências de uma mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes! Veja: 2 DIVISÃO DE MONÔNIOS: Para efetuarmos a divisão de monômios devemos proceder da seguinte maneira: 1º) Dividir os coeficientes. 2º) Dividir as partes literais entre si. a) (+9x x ) (+ 3x) = = 3x 2 3 x b) (+ 27x 5 y 7 ) (- 9xy x y ) = 4 9 xy c) (- 12a 2 b 8 ) (+ 6b a b ) = 3 6 b 8 7 = - 3x 4 y 3 = - 2 a 2 b 5 13

14 d) (- 8a 4 m 5 ) (- 9a 2 m a m ) = a m = 8 a 2 m 9 3 POTENCIAÇÃO DE MONÔMIOS: Para efetuarmos a potenciação de monômios devemos proceder da seguinte maneira: 1º) Elevar o coeficiente à potência indicada. 2º) Elevar a parte literal à potência indicada. a) (- 9x 3 ) 2 = (- 9) 2 (x 3 ) 2 = 81x 6 b) (- 5x 4 y 2 z) 3 = (- 5) 3 (x 4 ) 3 (y 2 ) 3 (z) 3 = - 125x 12 y 6 z 3 Você notou que quando elevamos uma potência a um segundo expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes! Veja: 4 MULTIPLICAÇÃO DE BINÔMIOS: a) Monômio por binômio: Multiplicamos cada termo do binômio pelo monômio. Esta operação é conhecida como operação distributiva da multiplicação: a) 12 (4x - 5y) = 12.4x + 12.(-5y) = 48x - 60 b) -3a 2 b (9a 2 b 2-2a) = -3a 2 b. 9a 2 b 2-3a 2 b.(-2a) = -27 a 4 b a 3 b b) Binômio por binômio: Multiplicamos cada termo de um binômio por todos os termos do outro, em seguida reduzimos os termos semelhantes. 14

15 Exemplos: a) (a + 3) (a + 5) = a.a + a a = a 2 + 5a + 3a + 15 = a 2 + 8a + 15 b) (x 2-3x) (x - 4) = x 2.x + x 2.(-4) -3x.x -3x.(-4) = x 3-4x 2-3x x c) (p + 7) (p - 7) = p.p + p.(-7) + 7.p + 7.(-7) = p 2-7p + 7p - 49 = p DIVISÃO DE BINÔMIO POR MONÔMIO: Para dividirmos um binômio por um monômio, dividimos cada termo do binômio pelo monômio e adicionamos os resultados obtidos. a) (18x 2 18x ) : (- 3) = = -6x b) (6x 5-12x 4 + 9x 3 ) : (3x x 12x 9x ) = = 2x 2-4x x 3x 3x c) (16y 3-48y 2-5y) : (4y) = 16y 4y y 5y = 4y y - 4y 4y 4 Note que ao dividirmos potências de uma mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes! Veja: Atividade Calcule as multiplicações entre os monômios: a) 6 (- 7x) = b) - 9 (+ 4a 2 b) = c) (- 3x 2 y) (- 2x 3 yz 4 ) = d) (xy) (- 3x 2 y) (- 7xy 3 ) = 15

16 02. Calcule as divisões entre os monômios: a) (+ 12a 2 ) : (- 3) = b) (- 18x 2 y 3 ) : (- 6xy) = c) (- 5pq 3 ) : (+ pq 2 ) = d) (15m 4 n 3 ) : (- 20mn 2 p) = 03. Calcule as potências de monômios: a) (- 2x 3 y) 4 = b) (- p 2 q 3 r) 5 = c) (- 4h 2 m 3 n 5 ) 0 = d) (10a 2 b 3 ) 4 = 04. Efetue operações entre monômios e binômios abaixo: a) - 5m (m 2-4m) b) (6x 2 + 7) 2x 3 c) (2x - 7) (3x - 1) d) (1 -t 4 ) (t 4 + 1) e) (30x 4-15x 2 ) : (- 3) f) (- 10m 5-21m 3 ) : (2m) g) (a 60 - a 20 ) : a 10 h) (22m 22-11m 11 ) : 44m 16

17 Aula 4: Perímetros e áreas utilizando operações com polinômios Caro aluno, nesta aula vamos estudar sobre como escrever o perímetro e a área de figuras geométricas simples que tem seus lados determinados por elementos desconhecidos, ou seja, por incógnitas. Antes de começar a aula precisamos determinar algumas notações, é o mesmo que segmento de reta com extremidades noa pontos A e B, já é a medida do segmento e finalmente é a notação para perímetro. Agora sim, vamos a aula! 1 PERÍMETRO: Já sabemos que o perímetro de uma figura geométrica plana é dado pela soma das medidas de todos os seus lados. Quando estes lados estão bem definidos, ou seja com valor numérico explícito, a tarefa de calcular seu perímetro é muito simples, vamos relembra uma situação: EXEMPLO 1: Calcular o perímetro da figura abaixo considerando as medidas em centímetros. Note que alguns lados não possuem suas medidas explícitas. Então vamos tentar determiná-los. Veja que não temos as medidas dos lados e, mas perceba que, então. O mesmo acontece com,, ou seja,. Agora ficou fácil, podemos calcular o perímetro da figura: 17

18 Da mesma forma vamos proceder com figuras em que os lados estão representados por incógnitas, veja mais um exemplo: EXEMPLO 2: Calcular o perímetro do quadrado ABDC abaixo. Como se trata de um quadrado, sabemos que todos os seus lados possuem a mesma medida, assim: EXEMPLO 3: Calcular o perímetro da figura abaixo. A figura é similar a do exemplo 1, perceba que não está explícita as medidas dos lados e. Mas, então. O mesmo acontece com,, ou seja,. Agora ficou fácil, podemos calcular o perímetro da figura: 18

19 Observe que agrupamos os fatores com a mesma parte literal e depois somamos. Veja que não podemos somar fatores com partes literais diferentes! 2 ÁREA: O mesmo raciocínio vale para o cálculo de áreas de figuras com lados representados por incógnitas, precisamos aplicar as fórmulas de área que já aprendemos anteriormente, mas nossos resultados ficaram em função das incógnitas gerando algum polonômio, vamos aos exemplos: EXEMPLO 4: Calcular a área do quadrado ABCD. Você já deve ter percebido que é o mesmo quadrado do exemplo 2, mas agora queremos calcular sua área, lembre-se que a área de um quadrado é dado pelo quadrado da medida de seu lado, portanto: Perceba que x. x é igual a x². Algumas pessoas confundem com x + x = 2x. Fique atento! EXEMPLO 5: Calcular a área do triângulo ABC, retângulo em B, abaixo. 19

20 Como se trata de um triângulo retângulo, sua área é o produto dos catetos (os lados que formam o ângulo reto). Logo: Você percebeu que multiplicamos os valores numéricos e o pruduto de x por y indicamos por xy? Em um produto com partes literais diferentes sempre agimos assim! EXEMPLO 6: Calcular a área da figura ABCDE abaixo: Mais uma vez vamos utilizar uma figura de um exemplo anterior, exatamenta a do exemplo 3, mas agora queremos calcular sua área. Como ela não é exatamente um quadrado ou retângulo, temos que tentar parti-la em figuras que conhecemos a fórmula de área. Perceba que podemos prolongar o segmento até tocar o segmento gerando um ponto que chamaremos de G, veja como ficou a nossa figura: Agora, a nossa figura foi partida em dois retângulos, o ABCG e o DEFG. Vamos calcular a área de cada um desses retângulos: Neste momento, para calcular a área final, basta somar as duas área encontradas, então: 20

21 Chegou o momento de testar seus conhecimentos, vamos às atividades. Caso tenha alguma dúvida, volte aos tópicos da aula. Bom estudo! Atividade Calcule o perímetro e a área do quadrado ABCD abaixo: 02. Calcule o perímetro e a área do triângulo ABC, reto em B, abaixo: 03. Calcule o perímetro e a área do triângulo equilátero ABC abaixo: (DICA: Lembre que a área de um triângulo equilátero de lado é dada por ) : 04. Calcule o perímetro e a área da figura ABCDEF abaixo: 21

22 Aula 5: Volume de um sólido Querido aluno, nesta aula vamos estudar sobre a medida do volume dos principais sólidos geométricos, lembrando que volume é a medida que um sólido ocupa no espaço. Iremos começar com o estudo do volume de um paralelepípedo, passando pelo volume de um prisma reto e chegando ao volume de uma pirâmide reta. 1 VOLUME DE UM PARALELEPÍPEDO: Para calcular o volume de um paralelepípedo, basta efetuar o produto das suas três dimensões: V = a. b. c EXEMPLO 1: Calcular o volume do paralelepípedo abaixo: Aplicando a fórmula, temos: Como volume é uma medida espacial, ou seja, em três dimensões, a unidade de medida deve estar sempre ao cubo! 22

23 Exemplo 2: Calcular o volume do cubo abaixo: Note que o cubo é um paralelepípedo com todas as dimensões com a mesma medida. Assim: 2 VOLUME DE UM PRISMA RETO: Um prisma é reto quando suas faces laterais são perpendiculares a face da base. E para calcular o volume de um prisma reto, é necessário efetuar o produto da área da base pela medida da altura do prisma: V = A b. h 3 VOLUME DE UMA PIRÂMIDE RETA: Uma pirâmide é chamada de reta quando a projeção de seu vértice sobre o plano da base é exatamente o centro da base. Para calcular o volume de uma pirâmide reta, basta notar que ela ocupa um terço do espaço ocupado por um prisma que possui a mesma base e a altura de mesma medida. Assim, o volume da pirâmide é um terço do produto entre a área de sua base pela medida de sua altura. 23

24 V = Ab. h 3 EXEMPLO 3: Calcular o volume do prisma abaixo, cuja base é um triângulo equilátero. Como a base é um triângulo equilátero, podemos calcular sua área utilizando a fórmula. Assim,. Agora, sabendo os valores da área da base e da altura podemos calcular o volume do prisma: EXEMPLO 4: Calcular o volume da pirâmide abaixo, cuja base é um retângulo. Como a base da pirâmide é um retângulo de dimensões 3cm e 5cm, temos que sua área é dada por 3.5 = 15cm². Note que a altura da pirâmide mede 7cm. Assim, o volume da pirâmide pode ser calculado da seguinte forma: 24

25 Agora chegou a hora de testar seus conhecimentos. Tente fazer as atividades e caso encontre dificuldades, relembre a teoria e os exemplos. Bom estudo! Atividade Calcule o volume do paralelepípedo abaixo: 02. Calcule o volume do cubo abaixo: 25

26 03. Calcule o volume do prisma abaixo, sabendo que sua base é um triângulo retângulo: 04. Calcule o volume da pirâmide abaixo, sabendo que sua base é um quadrado: 26

27 Aula 6: Volume de um sólido e operações com polinômios Caro aluno, esta aula é similar a aula 5. Agora vamos estudar o volume dos mesmos sólidos estudados anteriormente, porém suas dimensões serão dadas por elementos desconhecidos, ou seja, por incógnitas. Então vamos aplicar, além das fórmulas de volume, os conhecimentos da aula 4, pois os volumes serão dados por polinômios. 1 VOLUME UTILIZANDO CÁLCULOS COM POLINÔMIOS: Nesta aula vamos analizar diretamente os exemplos: EXEMPLO 1: Calcular o volume do paralelepípedo abaixo: temos: Aplicando a fórmula do volume de um paralelepípedo EXEMPLO 2: Calcular o volume do cubo abaixo. Como se trata de um cubo, sabemos que todas as suas dimensões são iguais, assim: 27

28 Você percebeu que na segunda linha da solução quem estava elevado ao cubo era 2z? Agora, você deve ter percebido que 2³ = 8 e que z³ é ele próprio, por isso a resposta final é 8z³. Ou seja, quem está elevado ao cubo na resposta final é somente o z! EXEMPLO 3: Calcular o volume do prisma abaixo, sabendo que a base é um triângulo retângulo. Como a base é um triângulo retângulo, a sua área é dada pelo produto dos catetos, ou seja,. Agora o volume pode ser calculado: Perceba que ao multiplicar por estamos multiplicando um monômio por um binômio, ou seja, precisamos realizar a opoeração distributiva da multiplicação. EXEMPLO 4: Calcular o volume da pirâmide abaixo, sabendo que sua base é um quadrado. Como a base da pirâmide é um quadrado, temos que sua área é dada por. Agora, o volume pode ser calculado: 28

29 Agora chegou o momento especial de testarmos se você entendeu tudo com clareza, faça as atividades e em caso de dúvidas volte aos tópicos da aula! Bom estudo! Atividade Calcule o volume do paralelepípedo abaixo: 02. Calcule o volume do cubo abaixo: 03. Calcule o volume do prisma abaixo, sabendo que sua base é um triângulo retângulo: 29

30 04. Calcule o volume da pirâmide abaixo, sabendo que sua base é um quadrado: 30

31 Avaliação Caro aluno, chegou à hora de avaliar tudo o que nós estudamos nas aulas anteriores. Leia atentamente cada uma das questões e faça os cálculos necessários. Vamos lá, vamos tentar? 01. Calculando o valor numérico da expressão algébrica -4x²y para x = 2 e y = -3, temos: (A) -48 (B) 48 (C) -24 (D) A soma entre os binômios 3x y e -5x + 3y é dada por: (A) 2x + 2y (B) 2x 2y (C) -2x + 2y (D) -2x 2y 03. O produto entre os binômios 2a 1 e 3 + a é dado por: (A) 2a² + 5a 3 (B) 2a² 5a + 3 (C) 2a² + 5a + 3 (D) -2a² + 5a 3 31

32 04. A área do triângulo retângulo em A abaixo é dada por: (A) 12x (B) 4x² (C) 3x² (D) 12x² 05. O prisma abaixo tem como base um triângulo equilátero. Sabendo disso, o volume do prisma abaixo é: (A) 1cm² (B) 3cm² (C) 6cm² (D) cm² 06. A pirâmide abaixo possui base quadrada. Sabendo disso, o volume da pirâmide abaixo é dada por: (A) 9y³ + 18xy² (B) 6y³ + 12xy² (C) 9y³ + 18xy (D) 9y² + 18xy² 32

33 Pesquisa Caro aluno, agora que já estudamos os principais assuntos relativos ao 3 bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida! Espero que você tenha entendido tudo com clareza! Agora, vamos fazer uma pesquisa para que estes conceitos fiquem consolidados. Vamos lá! ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites nos quais foram utilizados. I Apresente alguns exemplos de situações reais nas quais podemos encontrar a aplicação de expressões algébricas. II Agora pesquise em jornais e revistas alguns exemplos de notícias que evidenciam a aplicação de expressões algébricas. Recorte e cole em folha separada. 33

34 III Assista ao vídeo sugerido sobre Expressões Algébricas, e escreva suas observações sobre o que assistiu e qual a sua aplicabilidade no dia a dia? O vídeo está disponível em: 34

35 Referências [1] IEZZI, Gelson; Et al. Matemática e Realidade: 8ª série. 5 ed. São Paulo: Atual, [2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 9º ano. 1 ed. São Paulo: Ática, [3] BARROSO, Juliane Matsubara. Projeto Araribá: Matemática Ensino Fundamental 8. 1 ed. São Paulo: Moderna, [4] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática 9º ano. 7 ed. São Paulo: Moderna,

36 Equipe de Elaboração COORDENADORES DO PROJETO Diretoria de Articulação Curricular Adriana Tavares Mauricio Lessa Coordenação de Áreas do Conhecimento Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva Marília Silva COORDENADORA DA EQUIPE Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática PROFESSORES ELABORADORES Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro Jonas da Conceição Ricardo Reginaldo Vandré Menezes da Mota Tarliz Liao Vinícius do Nascimento Silva Mano Weverton Magno Ferreira de Castro Revisão de Texto Isabela Soares Pereira 36