SOFTWARE PARA O ENSINO DE POLINÔMIO

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1 SOFTWARE PARA O ENSINO DE POLINÔMIO Fábio José da Costa Alves fjcalves@yahoo.com.br Lainy Bezerra Moraes moraeslb@hotmail.com Tássia Cristina da Silva Pinheiro tassia.pinheiro@hotmail.com Resumo: Neste trabalho será descrito o funcionamento de um software desenhado especificamente para o ensino de polinômio, que apresenta as operações com polinômio a partir de sua definição. Este software é parte integrante da pesquisa sobre novos instrumentos de aprendizagens desenvolvidos na, relacionadas ao Grupo de Pesquisa Grupo de Estudos em Cognição e Educação Matemática. Palavras-chave: Polinômios; Software Educativo; Educação Matemática. Introdução Com o intuito de disponibilizar uma ferramenta de ensino de polinômios, na qual o aluno possa ser ator principal na construção do conhecimento, descobrindo passo a passo o significado das formulas e quando empregá-las. Os profissionais da educação têm procurado maneiras inovadoras de tornar o ensino-aprendizado de matemática mais acessível e agradável para os alunos, a utilização do computador é uma delas. Para que isso seja possível é necessário que softwares de qualidade estejam disponíveis e os professores estejam capacitados para trabalhar com estes. Valente (1997) afirma que: [...] para ser capaz de qualificar um software é necessário ter muito clara a abordagem educacional a partir da qual ele será utilizado e qual o papel do computador nesse contexto. E isso implica ser capaz de refletir sobre a aprendizagem a partir de dois pólos: a promoção do ensino ou a construção do conhecimento pelo aluno. (p. 1) 1

2 ou seja, antes de implementar o uso dos computadores é muito importante que os professores tenham seus objetivos claramente elaborados e não utilizem essa ferramenta apenas como passatempo nas aulas. A fim de testar a funcionalidade deste software, desenvolveu-se uma pesquisa cujo objeto de estudo é, principalmente, a multiplicação de polinômios. Através da utilização do software pretende-se que o aluno entenda esta operação e consiga efetuá-la sem a necessidade de desenvolver a propriedade distributiva e sim a fórmula de produto de polinômios com a propriedade de somatório pouco empregada no ensino fundamental. Descrição do Software para o Ensino de Polinômios O Software para o Ensino de Polinômios é um programa matemático que está em fase de testes e foi desenvolvido pelo Prof. Dr. Fabio José da Costa Alves, da Universidade do Estado do Pará e Universidade da Amazônia. Este software trabalha quatro tópicos do assunto Polinômios, Grau de Polinômios, Soma de Polinômios, Multiplicação de escalar com polinômio e Multiplicação de Polinômio. Por ser um programa Java tem a característica multiplataforma, isto é, poder rodar em todos os sistemas dependendo apenas da existência da máquina virtual Java. Grau do Polinômio Para trabalhar o grau do polinômio o programa pede para que o aluno coloque os coeficientes do polinômio nos espaços em branco ao lado das variáveis, em seguida o mesmo deve clicar em grau de polinômio para o resultado, feito isso, repetidas vezes, o aluno deve perceber que o grau do polinômio é o maior expoente da incógnita. Adição e Subtração de Polinômios Para efetuar a adição e subtração o aluno deve entrar com os valores dos coeficientes dos polinômios P(x) e Q(x) respectivamente, e com a orientação do professor fazer diversas somas e depois diversas subtrações de maneira que possam perceber que só irão ser somados ou subtraídos os coeficientes cujas incógnitas possuam o mesmo expoente. 2

3 Multiplicação de escalar com Polinômio Para multiplicar um polinômio por um escalar o aluno deverá colocar os valores dos coeficientes do polinômio P(x) e em seguida definir o valor do escalar Q, que irá multiplicar o polinômio. Os coeficientes são destacados em boxes e o escalar irá se deslocar para a direita mostrando o resultado das multiplicações. Multiplicação entre Polinômios Os livros didáticos do ensino fundamental abordam a multiplicação entre polinômios aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Para Giovanni & Giovanni Jr. (2002) A multiplicação de um polinômio por outro é feita multiplicando-se cada termo (ou monômio) de um deles pelos termos (ou monômios) do outro e reduzindose os termos semelhantes (se houver) (p. 135). No entanto, operar desta maneira se torna muito trabalhoso para polinômios com mais de dois termos e o aluno acaba se confundindo com tantas multiplicações. No livro Fundamentos da Matemática Elementar, Iezzi (1993) apresenta a multiplicação de polinômios da seguinte maneira: Dado dois polinômios Chama-se produto fg o polinômio f ( x) a a x a x²... a x g( x) b b x b x²... b x ( fg)( x) a b ( a b a b ) x ( a b a b a b ) x²... a b x (1) Notemos que o produto fg é o polinômio h( x) c c x c x²... c x (2) Cujo coeficiente ck pode ser assim obtido m n c a b a b... a b a b (3) k 0 k 1 k 1 k 0 1 k i i 0 A fórmula apresentada pelo autor é bem mais simples de calcular o produto entre polinômios que aquelas apresentadas nos livros didáticos do ensino fundamental, entretanto é pouco ensinada na educação básica. k n m n m 3

4 Na tentativa de minimizar os equívocos no momento da resolução, o software parte do raciocínio descrito em (3), mas esperando que o aluno com o auxílio do professor perceba o que ocorre. Os procedimentos a serem adotados no programa são: os alunos devem entrar com os valores dos coeficientes do polinômio P(x) e Q(x) respectivamente, em seguida os coeficientes de P(x) e Q(x) são destacados em boxes um abaixo do outro, os coeficientes de Q(x) são dispostos de em ordem inversa da que os alunos colocaos boxes. Ao clicarmos no botão determinar coeficiente os boxes que se encontram exatamente um abaixo do outro se multiplicam. O resultado desta multiplicação será colocado no primeiro Box do resultado. Clicando novamente em determinar coeficiente perceberemos que os boxes da linha inferior se deslocarão para a direita e os boxes que estão um abaixo do outro serão multiplicados e os resultados somados, este procedimento será repetido até que todos os boxes de resultado sejam preenchidos. Algumas Considerações Um grande diferencial deste software é que ele desenvolve o ensino das operações com polinômio a partir da definição, isto porque os recursos da computação gráfica minimizam a necessidade de abstração para a compreensão dos conceitos, diferente do que acontece em sala de aula, onde os alunos aprendem a partir da memorização de regras e não tem contato nenhum com a definição, devido o alto grau de abstração para sua compreensão. Espera-se que com o conhecimento da definição, os alunos tenham menos dificuldades em resolver problemas que envolvam operações e propriedades de polinômio, havendo desta forma uma aprendizagem mais significativa. Referências GIOVANNI & GIOVANNI JR, José Ruy & José Ruy. Matemática: Pensar e Descobrir 7ª Série. Editora FTD, São Paulo,

5 IEZZI, Gelson. Fundamentos da Matemática Elementar, 6: complexos, polinômios, equações. 6ª ed. São Paulo: Atual, RODRIGUES, Antonio Gerardo Junior. Colaborando com a utilização de software educativo de matemática na sala de aula do ensino fundamental UFPI VALENTE, José Armando. O uso inteligente do computador na educação. Revista Pátio, Ano I, nº 1, mai/jul