Eixo Temático: (Resolução de Problemas e Investigação Matemática) TRABALHANDO COM A TRIGONOMETRIA

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1 (ISBN N ) Eixo Temático: (Resolução de Problemas e Investigação Matemática) TRABALHANDO COM A TRIGONOMETRIA Ana Rita DOMINGUES UNESP SP (anarita_smiley@hotmail.com) Jaime Edmundo Apaza RODRIGUEZ UNESP SP (jaime@mat.feis.unesp.br) Resumo: Os alunos do Ensino Médio têm apresentado várias defasagens referentes aos conteúdos matemáticos ministrados na escola. Esses problemas não são novidades, assim como não é novidade o mal estar que eles provocam em professores e alunos. Dentre esses conteúdos, a trigonometria é um dos assuntos que menos se tem entendimento pela maioria e, em algumas vezes, o professor também apresenta dificuldades em trabalhar esse tema. Pensando nisso, está sendo desenvolvido um trabalho com uma aluna cursando o segundo ano do ensino médio na ETEC Escola Técnica Estadual de Ilha Solteira para abordar este assunto. As atividades do trabalho foram divididas em duas etapas: Na primeira etapa, foram realizadas reuniões com a aluna para desenvolver a parte teórica do conteúdo, onde foram discutidas as propriedades e aplicações da trigonometria. Também foi utilizado o software Winplot para a visualização do gráfico das funções seno, cosseno e tangente em varias situações. Essa etapa teve duração durante todo o primeiro semestre. A segunda etapa, que está em desenvolvimento, aborda duas situações problemas diferenciadas, sendo uma delas a elaboração de uma tabela no Excel, contendo o valor correspondente do seno, cosseno e tangente de vários ângulos, não triviais, do circulo trigonométrico, e a outra é o estudo das propriedades dos Sólidos Platônicos utilizando como ferramenta o software Mathematica. Essa etapa será desenvolvida durante todo o segundo semestre. Este trabalho tem como objetivo ajudar a aluna a ter uma melhor compreensão e domínio em relação à trigonometria, e também servir como incentivo para que ela tenha um maior interesse pela matemática. Palavras-chave: Trigonometria, Tabela trigonométrica, Educação Matemática. Introdução O estudo da trigonometria exige do aluno um conhecimento prévio dos princípios matemáticos, como por exemplo, as quatro operações fundamentais. Por esse motivo acaba-se gerando o desinteresse de boa parte dos alunos em aprender esse conteúdo. Esse desinteresse é agravado por alguns professores que, não tendo domínio e/ou conhecimento aprofundado do assunto, acabam não priorizando o ensino dos conteúdos trigonométricos. Quando é chegada a hora desses alunos escolherem um curso superior, esse fato acaba favorecendo os índices de rejeição nos cursos ligados à área de exatas, pois o aluno que não teve uma aprendizagem significativa sobre esse tema, o qual certamente o

2 2 levará a enfrentar grandes dificuldades no curso. Pensando nisso, está sendo desenvolvido um trabalho que aborda esse assunto e que tem como auxílio ferramentas como o Excel e os softwares Winplot e Mathematica. Esse trabalho está sendo desenvolvido com a aluna Elys Angélica Santana Couto do segundo ano do ensino médio na ETEC Escola Técnica Estadual de Ilha Solteira, na cidade de Ilha Solteira. A escolha dessa aluna se deu pelo fato dela ter um domínio e entendimento prévio dos princípios matemáticos necessários para o aprendizado da trigonometria, e também pelo fato de ser um conteúdo atual do ano que ela está cursando, possibilitando assim um esclarecimento imediato referente às dúvidas. Fundamentação Teórica Segundo Santos A. J., França e Santos L. S. B. (2007) atualmente o ensino de Matemática se resume em regras mecânicas oferecidas pela escola e que falta formação aos docentes para aprofundar os aspectos mais relevantes, aqueles que possibilitam considerar os conhecimentos prévios dos alunos. Pensando nisso, foi decidido fazer um trabalho com a finalidade de suprir essas defasagens presentes no ensino da matemática, de modo a trabalhar um assunto visto no ensino médio com uma abordagem diferenciada. Santos A. J., França e Santos L. S. B. (2007) acreditam que aprender matemática não é fácil, mas é preciso inovar o ensino mostrando cada vez mais a importância dessa área do conhecimento no dia a dia, e que com isso, o aluno tende a ser um sujeito crítico e participativo para que o processo de ensino e aprendizagem possa fluir naturalmente. Por concordar que deve existir essa inovação no ensino da matemática, a utilização de ferramentas que auxiliam a visualização e compreensão do assunto será utilizada durante todo o desenvolvimento do trabalho. Para ser professor é necessário compreender como se aprende e como ensinar para promover este aprendizado (ROSENBAUM, L. S. 2010, p 36). Seguindo esses pensamentos, foi desenvolvido um trabalho com a finalidade de abordar de forma diferenciada um conteúdo em que muitos dos alunos apresentam dificuldades e desta maneira tentar suprir essas defasagens. Objetivos

3 3 O trabalho tem como objetivo aumentar o interesse da aluna em matemática, de forma a desenvolver um dos conteúdos que apresenta maior índice de dificuldade entre os alunos nesse ano do ensino médio, de maneira diferente do habitual, e tendo como auxilio algumas ferramentas tecnológicas importantes para melhor visualização e entendimento do assunto. Experiência desenvolvida O presente trabalho foi dividido em duas etapas. A primeira teve início com o estudo das propriedades da função seno; foi revisto toda a parte teórica com a aluna e em seguida trabalhamos na resolução de algumas situações problemas apresentadas em livros didáticos. O software Winplot foi utilizado como ferramenta de auxílio para visualização dos gráficos e também para esclarecimento de algumas dúvidas referentes ao comportamento do gráfico quando ocorriam variações na função. Em seguida, trabalhamos a função cosseno, sendo abordagem a mesma utilizada na função seno. Para finalizar essa primeira etapa, foram estudadas e analisadas às propriedades da função tangente e trabalhamos com ela da mesma forma que nas funções anteriores. Essa etapa pôde ser concluída com êxito, pois, dado que a aluna não apresentava dificuldade nos conteúdos prévios necessários, conseguindo ter um bom desenvolvimento e acompanhamento do conteúdo abordado. Algumas dúvidas surgiram, mas com uma nova explicação a aluna conseguiu esclarecê-la sem dificuldades. A segunda etapa, que está em andamento, se resume em resolução de situações problemas. Serão trabalhados dois problemas: O primeiro é a construção de uma tabela no Excel que contenha os valores das funções seno, cosseno e tangente de vários ângulos não triviais (àqueles que normalmente não aparecem nos textos didáticos ou tabelas similares), cuja construção será feita utilizando a ideia de metade. Por exemplo, se considerarmos o ângulo de 90 e o seu valor no seno, considerando na metade dele conseguimos encontrar o ângulo de 45 e o seu respectivo valor no seno; tendo o valor do ângulo de 45 e considerando novamente na metade, é possível encontrar o valor do ângulo de 22,5. Seguindo esse raciocínio é possível calcular o valor de vários ângulos e elaborar uma tabela com esses valores. O segundo problema é o estudo dos chamados Sólidos Platônicos e a elaboração de uma apresentação gráfica, se possível

4 4 tridimensional, utilizando o software Mathematica que mostre completamente esse estudo. Os Sólidos Platônicos são os cinco sólidos regulares convexos que existem: Tetraedro, Cubo, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro. Resultados e Discussões Com a finalização da primeira etapa do trabalho, foi possível observar uma melhor compreensão do assunto por parte da aluna, assim como um maior entendimento e domínio do conteúdo, o que possibilitará o bom desempenho dela durante a resolução das situações problemas da segunda etapa. A visualização de gráficos no software Winplot também permitiu entender as variações possíveis nas funções trigonométricas e possibilitou a descoberta de uma nova ferramenta de estudos que pode ser utilizada tanto na trigonometria como em outros assuntos matemáticos. Ao final da segunda etapa e consequentemente final do trabalho, espera-se que a aluna, além de alcançar uma melhoria significativa do seu entendimento em relação à trigonometria, também tenha um domínio básico das ferramentas Excel, Winplot e Mathematica. Conclusões Pode-se concluir que o trabalho está alcançando um resultado positivo, pois a aluna está conseguindo apresentar grande melhoria no entendimento do conteúdo desenvolvido. A tabela trigonométrica que é a primeira situação problema da segunda etapa já está em andamento. Foi solicitado para a aluna tentar desenvolve-la sozinha e em seguida ela explicará como foi o desenvolvimento e o raciocínio utilizado no cálculo dos valores, já que não necessariamente ela precisa utilizar a ideia de metade para encontrar os valores. Após o término dessa resolução será iniciado os estudos dos Sólidos Platônicos e do Software Mathematica. Com a finalização desse trabalho espera-se que a aluna consiga alcançar os objetivos desejados e que ela continue a utilizar as ferramentas apresentadas em novas situações problemas que possam surgir. Referências

5 5 IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Trigonometria. 2. ed. São Paulo: Atual, s/d. IEZZI, G. et. al. Matemática: ciência e aplicações. 6. ed. São Paulo: Saraiva, JUCOSKI, A. L.; TOGNI, A. C. Estudando Trigonometria. Em: < Acesso em: 25 de Julho de NOÉ, M. A Importância dos Estudos Trigonométricos. Em: < Acesso em: 25 de Julho de ROSENBAUM, L. S. Uma trajetória hipotética de aprendizagem sobre funções trigonométricas numa perspectiva construtivista. São Paulo: PUC/SP, p. Dissertação (Mestrado) Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, SANTOS, A. J.; FRANÇA, K. V.; SANTOS, L. S. B. Dificuldades na Aprendizagem de Matemática. São Paulo: UNASP, p. Trabalho de conclusão de curso (Graduação) Curso de Licenciatura em Matemática, Centro Universitário Adventista de São Paulo, São Paulo, 2007.