Resolução dos Exercícios 8 e 10 da lista 7.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Resolução dos Exercícios 8 e 10 da lista 7."

Transcrição

1 Resolução dos Exercícios 8 e 10 da lista 7. 8) Seja T : R 3 R 3 a transformação linear tal que T (e 3 ) = 3e 1 + e 2 2e 3, T (e 2 + e 3 ) = e 1, T (e 1 + e 2 + e 3 ) = e 2 + e 3, a) Calcule T (2e 1 e 2 + 3e 3 ). Resolução 1 da alínea a). Esta alínea pode ser resolvida pela fórmula de mudança da matriz de uma transformação linear por mudança de base (como faremos na resolução 2), mas pode também ser resolvida de forma um pouco mais simples. Encontremos primeiro as imagens por T dos vectores e 1 e e 2 da base canónica (já conhecemos T (e 3 )). Uma vez que, usando a linearidade de T, obtemos, e 2 = e 2 + e 3 e 3, T (e 2 ) = T (e 2 + e 3 e 3 ) = T (e 2 + e 3 ) T (e 3 ) = = e 1 (3e 1 + e 2 2e 3 ) = 2e 1 e 2 + 2e 3. (1) Temos também que e 1 = e 1 + e 2 + e 3 (e 2 + e 3 ) e portanto T (e 1 ) = T (e 1 + e 2 + e 3 (e 2 + e 3 )) = = T (e 1 + e 2 + e 3 ) T (e 2 + e 3 ) = e 2 + e 3 e 1 = e 1 + e 2 + e 3. (2) De (1) e (2) e da expressão para T (e 3 ) que é dada podemos obter a imagem de qualquer vector, (x, y, z) = xe 1 + ye 2 + ze 3, usando linearidade. A imagem do vector que é pedida T (2e 1 e 2 + 3e 3 ) é T (2e 1 e 2 + 3e 3 ) = 2T (e 1 ) T (e 2 ) + 3T (e 3 ) = Resolução 2 da alínea a). Introduzindo a base = 2 ( e 1 + e 2 + e 3 ) ( 2e 1 e 2 + 2e 3 ) + 3 (3e 1 + e 2 2e 3 ) = = 9e 1 + 6e 2 6e 3. B 1 = (v 1, v 2, v 3 ) = (e 3, e 2 + e 3, e 1 + e 2 + e 3 ) = ((0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)) (mostre que B 1 é base) no domínio de T, vemos que os dados do exercício podem ser escritos na forma T (v 1 ) = 3e 1 + e 2 2e 3 T (v 2 ) = e 1 (3) T (v 3 ) = e 2 + e 3. 1

2 Vemos que (3) é equivalente a dizer que a matriz de T nas bases B 1 do domínio e base canónica B can = (e 1, e 2, e 3 ) no conjunto de chegada é A 1 = (4) Mais conveniente é, no entanto, conhecer a matriz A 2 da transformação quando ambas as bases, no domínio e no conjunto de chegada, são iguais à base canónica. De facto, nessa base, as colunas da matriz são os vectores T (e 1 ), T (e 2 ), T (e 3 ) a partir dos quais podemos obter a imagem de qualquer outro vector (foi o que fizémos na resolução anterior em (1) e (2).) Pela fórmula de mudança de base de uma transformação temos A 2 = R 1 A 1 S, () onde S é a matriz de mudança das bases no domínio e R a matriz de mudança das bases no conjunto de chegada. No domínio A 1 usa a base B 1 e A 2 usa B can pelo que S : B 1 B can. No conjunto de chegada tanto A 1 como A 2 usam a base B can pelo que R : B can B can e portanto R é a matriz identidade, R = I. (6) Voltando a S observemos que conhecemos a sua inversa Q = S 1 : B can B 1, Q = ( ) v 1 v 2 v 3 = Usando a fórmula para a inversa usando a matriz dos cofactores obtemos S = Q 1 = (7) Substituindo (4), (6) e (7) em () obtemos A 2 = = (8) Esta é a matriz de T na base canónica pelo que, como já referimos, as suas colunas são T (e 1 ), T (e 2 ) e T (e 3 ), T (e 1 ) = ( 1, 1, 1) T (e 2 ) = ( 2, 1, 2) (9) T (e 3 ) = (3, 1, 2) (compare com (1), (2) e o valor conhecido de T (e 3 )). Agora, usando linearidade. a imagem do vector que é pedida T (2e 1 e 2 + 3e 3 ) é T (2e 1 e 2 + 3e 3 ) = 2T (e 1 ) T (e 2 ) + 3T (e 3 ) = = 2 ( e 1 + e 2 + e 3 ) ( 2e 1 e 2 + 2e 3 ) + 3 (3e 1 + e 2 2e 3 ) = = 9e 1 + 6e 2 6e 3. 2

3 b) Determine a matriz que representa T. Resolução (nota: Se usou a resolução 2 da alínea anterior a matriz pedida A coincide com a matriz de T na base canónica i.e. A = A 2.) A matriz que representa T, i.e. a matriz A tal que T (x, y, z) = A tem como primeira coluna T (e 1 ) = e 1 + e 2 + e 3 = ( 1, 1, 1), segunda coluna, T (e 2 ) = ( 2, 1, 2) e terceira coluna, T (e 3 ) = (3, 1, 2), i.e A = c) Determine bases ordenadas (v 1, v 2, v 3 ) e (w 1, w 2, w 3 ) de modo que a matriz que representa T em relação a este par de bases de R 3 seja a matriz identidade. Resolução Da formulação do exercício vemos que escolhendo B 1 = (v 1, v 2, v 3 ) = (e 3, e 2 + e 3, e 1 + e 2 + e 3 ) (estes três vectores são linearmente independentes porque mostrámos que os vectores da base canónica podem ser obtidos como combinações lineares deles) e B 2 = (w 1, w 2, w 3 ) = (3e 1 + e 2 2e 3, e 1, e 2 + e 3 ) (supondo que são linearmente independentes o que iremos mostrar a seguir) temos que x y z, T (v 1 ) = w 1 = 1w 1 + 0w 2 + 0w 3 T (v 2 ) = w 2 = 0w 1 + 1w 2 + 0w 3 T (v 3 ) = w 3 = 0w 1 + 0w 2 + 1w 3. Assim, a matriz de T nas bases B 1 e B 2, é a matriz identidade à = Falta mostrar que os vectores (w 1, w 2, w 3 ) são linearmente independentes. A matriz P que os tem como colunas, P = 1 0 1, tem det(p ) = 1(1 + 2) = 3 0, pelo que tem característica 3 e, consequentemente, as suas colunas são linearmente independentes. (nota: Calcular o determinante serve para estudar a independência linear das colunas e das linhas só de matrizes quadradas. O MEG pode ser aplicado a todas as matrizes.) 10) (Nota: neste exercício P n = P n (R).) Seja D : P 3 P 2 a transformação linear que a cada polinómio p faz corresponder a sua derivada D(p) = p. a) Mostre que B = (1 + x, 1 x, 1 + x + x 2, x 3 ) é uma base ordenada de P 3 e obtenha a matriz de mudança de base em relação à base canónica. 3

4 Resolução. Do isomorfismo P 3 = R 4, concluímos que B é uma base de P 3 se e só se B = ((1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (0, 0, 0, 1)) é uma base de R 4. Aplicamos o método de eliminação de Gauss (MEG) à matriz que tem estes vectores como colunas S = Obtemos quatro pivots pelo que S é não singular (i.e. é invertível) e B e B são bases ordenadas de R 4 e P 3, respectivamente. S é também a matriz de mudança da base canónica de R 4 para B, que, por sua vez, é igual à matriz de mudança da base canónica de P 3, B can = (1, x, x 2, x 3 ), para a base B = (1 + x, 1 x, 1 + x + x 2, x 3 ). b) Mostre que B = (1 + x x 2, 1 2x, 2x + x 2 ) é uma base ordenada de P 2 e obtenha a matriz de mudança de base em relação à base canónica. Resolução. A resolução é análoga à resolução da alínea anterior. Do isomorfismo P 2 = R 3, concluímos que B é uma base de P 2 se e só se B = ((1, 1, 1), (1, 2, 0), (0, 2, 1)) é uma base de R 3. Aplicamos MEG à matriz que tem estes vectores como colunas R = Obtemos três pivots pelo que R é não singular e B e B são bases ordenadas de R 3 e P 2, respectivamente. R é também a matriz de mudança da base canónica de R 3 para B, que, por sua vez, é igual à matriz de mudança da base canónica de P 2, B can = (1, x, x 2 ), para a base B = (1 + x x 2, 1 2x, 2x + x 2 ). c) Calcule a matriz de D: (i) em relação às bases canónicas de P 3 e P 2 ; Resolução. As colunas da matriz A 1 da transformação linear D nas bases canónicas são obtidas de: pelo que (ii) em relação às bases B e B ; D(1) = 0 D(x) = 1 + 0x + 0x 2 D(x 2 ) = 2x = x + 0 x 2 D(x 3 ) = 3x 2 = x + 3x 2 A 1 = 4

5 Resolução. Uma vez que, no domínio da transfomação linear, mudámos (em relação ao ponto anterior, c)(i)) da base canónica, B can, para a base B, com matriz de mudança de base S e, no conjunto de chegada, mudámos da base canónica, B can, para a base B, com matriz de mudança de base R, temos, pela fórmula para a mudança da matriz de uma transformação linear, por mudança de bases, A 2 = R 1 A 1 S, onde A 1 foi obtida no ponto anterior. Calculando R 1 (por exemplo pela fórmula dos cofactores) obtemos R 1 = Então, A 2 = 1 = 1 = = = (iii) em relação à base canónica de P 3 e à base B ; Resolução. Comparando novamente com o ponto c)(i), vemos que, neste caso, mudamos só a base no conjunto de chegada, B can B, pelo que a fórmula para a mudança da matriz de uma transformação linear, por mudança de bases, toma a forma A 3 = R 1 A 1 I = R 1 A 1. Então, A 3 = 1 = = (iv) em relação a B e à base canónica de P 2. Resolução. Comparando de novo com o ponto c)(i), vemos que, neste caso, mudamos só a base no domínio, B can B, pelo que a fórmula para a mudança da matriz de uma transformação linear, por mudança de bases, toma a forma A 4 = I 1 A 1 S = A 1 S.

6 Então, A 4 = = = 6

4 Sistemas de Equações Lineares

4 Sistemas de Equações Lineares Nova School of Business and Economics Apontamentos Álgebra Linear 4 Sistemas de Equações Lineares 1 Definição Rank ou característica de uma matriz ( ) Número máximo de linhas de que formam um conjunto

Leia mais

5 Transformações Lineares e Matrizes

5 Transformações Lineares e Matrizes Nova School of Business and Economics Prática Álgebra Linear 5 Transformações Lineares e Matrizes 1 Definição Função de em Aplicação que faz corresponder a cada elemento de um conjunto (domínio), denominado

Leia mais

Códigos Lineares CAPÍTULO 4

Códigos Lineares CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 4 Códigos Lineares 1. Definição, pârametros e peso mínimo Seja F q o corpo de ordem q. Portanto, pelo Teorema 3.24, q = p m para algum primo p e inteiro positivo m. Definição 4.1. Um código linear

Leia mais

ficha 3 espaços lineares

ficha 3 espaços lineares Exercícios de Álgebra Linear ficha 3 espaços lineares Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2011/12 3 Notação Sendo

Leia mais

2 Matrizes. 3 Definição Soma de duas matrizes, e ( ) 4 Propriedades Propriedades da soma de matrizes ( )

2 Matrizes. 3 Definição Soma de duas matrizes, e ( ) 4 Propriedades Propriedades da soma de matrizes ( ) Nova School of Business and Economics Apontamentos Álgebra Linear 1 Definição Matriz ( ) Conjunto de elementos dispostos em linhas e colunas. Ex.: 0 1 é uma matriz com 2 linhas e 3 colunas. 2 Definição

Leia mais

11 a LISTA DE PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERCI, LEGI, LEE 1 o semestre 2003/04 - semana de 2003-12-08

11 a LISTA DE PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERCI, LEGI, LEE 1 o semestre 2003/04 - semana de 2003-12-08 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA a LISTA DE PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark LERCI LEGI LEE o semestre 23/4 - semana de 23-2-8. Diga justificando quais dos seguintes ternos

Leia mais

4 a LISTA DE EXERCÍCIOS Valores Próprios e Vectores Próprios Álgebra Linear - 1 o Semestre - 2013/2014 LEE, LEGI, LEIC-TP, LETI

4 a LISTA DE EXERCÍCIOS Valores Próprios e Vectores Próprios Álgebra Linear - 1 o Semestre - 2013/2014 LEE, LEGI, LEIC-TP, LETI 4 a LISTA DE EXERCÍCIOS Valores Próprios e Vectores Próprios Álgebra Linear - 1 o Semestre - 2013/2014 LEE, LEGI, LEIC-TP, LETI Problema 1 Considere a matriz A = 1 0 0 0 2 1 2 0 3 Diga quais dos seguintes

Leia mais

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1 o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/

Leia mais

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática I - 1 o Semestre 2011/2012 Matemática I 1/

Leia mais

Método de Eliminação de Gauss. Eduardo Camponogara

Método de Eliminação de Gauss. Eduardo Camponogara Sistemas de Equações Lineares Método de Eliminação de Gauss Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação

Leia mais

Matrizes e Determinantes

Matrizes e Determinantes Capítulo 1 Matrizes e Determinantes 11 Generalidades Iremos usar K para designar IR conjunto dos números reais C conjunto dos números complexos Deste modo, chamaremos números ou escalares aos elementos

Leia mais

[a11 a12 a1n 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo

[a11 a12 a1n 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 2... a n1 x 1 + a

Leia mais

4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92)

4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92) ADL22 4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92) A transformada de Laplace fornece: (4.93) (4.94) A fim de separar X(s), substitua sx(s)

Leia mais

Expansão linear e geradores

Expansão linear e geradores Espaços Vectoriais - ALGA - 004/05 4 Expansão linear e geradores Se u ; u ; :::; u n são vectores de um espaço vectorial V; como foi visto atrás, alguns vectores de V são combinação linear de u ; u ; :::;

Leia mais

Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma:

Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma: Sistemas Lineares Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma: s: 2 3 6 a) 5 2 3 7 b) 9 2 3 Resolução de sistemas lineares Metodo da adição 4 100

Leia mais

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013 Álgebra Linear Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru 19 de fevereiro de 2013 Sumário 1 Matrizes e Determinantes 3 1.1 Matrizes............................................ 3 1.2 Determinante

Leia mais

[ \ x Recordemos o caso mais simples de um VLVWHPD de duas HTXDo}HVOLQHDUHV nas duas LQFyJQLWDV [ e \.

[ \ x Recordemos o caso mais simples de um VLVWHPD de duas HTXDo}HVOLQHDUHV nas duas LQFyJQLWDV [ e \. &DStWXOR±6LVWHPDVGH(TXDo}HV/LQHDUHV1 &DStWXOR±6LVWHPDVGH(TXDo}HV/LQHDUHV Å 1Ro}HV *HUDLV Recordemos o caso mais simples de um VLVWHPD de duas HTXDo}HVOLQHDUHV nas duas LQFyJQLWDV [ e \. [\ [\ É fácil verificar

Leia mais

Valores e Vectores Próprios. Carlos Luz Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Setúbal

Valores e Vectores Próprios. Carlos Luz Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Setúbal Valores e Vectores Próprios Carlos Luz Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Setúbal Ano Lectivo 24/25 Conteúdo Definição de Valor e Vector Próprios 2 2 Um Eemplo de Aplicação 8 3

Leia mais

Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES

Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES Formulação A programação linear lida com problemas nos quais uma função objectivo linear deve ser optimizada (maximizada ou minimizada)

Leia mais

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz

Exercícios 1. Determinar x de modo que a matriz setor 08 080509 080509-SP Aula 35 MATRIZ INVERSA Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se invertível, ou não singular, se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A, tal que: A A = A A = I n

Leia mais

Disciplina: Introdução à Álgebra Linear

Disciplina: Introdução à Álgebra Linear Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte Campus: Mossoró Curso: Licenciatura Plena em Matemática Disciplina: Introdução à Álgebra Linear Prof.: Robson Pereira de Sousa

Leia mais

Espaços vectoriais com produto interno. ALGA 2007/2008 Mest. Int. Eng. Biomédica Espaços vectoriais com produto interno 1 / 15

Espaços vectoriais com produto interno. ALGA 2007/2008 Mest. Int. Eng. Biomédica Espaços vectoriais com produto interno 1 / 15 Capítulo 6 Espaços vectoriais com produto interno ALGA 2007/2008 Mest. Int. Eng. Biomédica Espaços vectoriais com produto interno 1 / 15 Definição e propriedades Seja V um espaço vectorial real. Chama-se

Leia mais

Estudaremos métodos numéricos para resolução de sistemas lineares com n equações e n incógnitas. Estes podem ser:

Estudaremos métodos numéricos para resolução de sistemas lineares com n equações e n incógnitas. Estes podem ser: 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia

Leia mais

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA QUINZE: Matrizes & Determinantes (Parte II) Olá, amigos! Pedimos desculpas por não ter sido possível apresentarmos esta aula na semana passada. Motivos de força maior nos impediram de fazê-lo, mas

Leia mais

Notas Para um Curso de Cálculo. Daniel V. Tausk

Notas Para um Curso de Cálculo. Daniel V. Tausk Notas Para um Curso de Cálculo Avançado Daniel V. Tausk Sumário Capítulo 1. Diferenciação... 1 1.1. Notação em Cálculo Diferencial... 1 1.2. Funções Diferenciáveis... 8 Exercícios para o Capítulo 1...

Leia mais

w 1 = v 1 + v 2 + v 3 w 2 = 2v 2 + v 3 (1) w 3 = v 1 + 3v 2 + 3v 3 também são linearmente independentes. T =

w 1 = v 1 + v 2 + v 3 w 2 = 2v 2 + v 3 (1) w 3 = v 1 + 3v 2 + 3v 3 também são linearmente independentes. T = Independência e dependência linear ) a) Sejam v, v e v vectores linearmente independentes de um espaço linear S. Prove que os vectores também são linearmente independentes. Resolução Seja V a expansão

Leia mais

Lista de exercícios 8 Mudança de Bases

Lista de exercícios 8 Mudança de Bases Universidade Federal do Paraná 1 semestre 015. Algebra Linear CM 005 Olivier Brahic Física - TA Lista de exercícios 8 Mudança de Bases Observação: no livro do Leon [1] o autor chama de matriz de transição

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

Exercícios Adicionais

Exercícios Adicionais Exercícios Adicionais Observação: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós recomendamos

Leia mais

APROG - Civil. Excel. Técnicas de pesquisa de informação em tabelas. Instituto Superior de Engenharia do Porto 2000-2007

APROG - Civil. Excel. Técnicas de pesquisa de informação em tabelas. Instituto Superior de Engenharia do Porto 2000-2007 APROG - Civil Excel Técnicas de pesquisa de informação em tabelas Instituto Superior de Engenharia do Porto 2000-2007 Elaborado por: António Silva (DEI-ISEP) Pesquisa de Informação em Tabelas O Excel

Leia mais

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 14:26. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 14:26. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica, Exercícios Resolvidos de Física Básica Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica, Doutor em Física pela Universidade udwig Maximilian de Munique, Alemanha Universidade Federal da

Leia mais

por séries de potências

por séries de potências Seção 23: Resolução de equações diferenciais por séries de potências Até este ponto, quando resolvemos equações diferenciais ordinárias, nosso objetivo foi sempre encontrar as soluções expressas por meio

Leia mais

Mestrados Integrados em Engenharia Mecânica e em Eng Industrial e Gestão ANÁLISE MATEMÁTICA III DEMec 010-11-0 1ºTESTE A duração do exame é horas + 30minutos. Cotação: As perguntas 1 e 6 valem valores,

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Pro. Dr. Sergio Pilling IPD/ Física e Astronomia IV Interpolação Numérica Objetivos: O objetivo desta aula é apresentar a interpolação

Leia mais

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão.

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. Capítulo 8 Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. 1. Exemplos de revisão Exemplo 1 Ache a equação do círculo C circunscrito ao triângulo de vértices A = (7, 3), B = (1, 9) e C = (5, 7).

Leia mais

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Programação Linear (PL) Aula 5: O Método Simplex. 2 Algoritmo. O que é um algoritmo? Qualquer procedimento iterativo e finito de solução é um algoritmo. Um algoritmo é um processo que se repete (itera)

Leia mais

Álgebra Linear I Solução da 5ª Lista de Exercícios

Álgebra Linear I Solução da 5ª Lista de Exercícios FUNDAÇÃO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS Centro de Ciências e Tecnologia Curso de Graduação em Engenharia de Produção Curso de Graduação em Engenharia Ambiental e Sanitária

Leia mais

Capítulo 2. Álgebra e imagens binárias. 2.1 Subconjuntos versus funções binárias

Capítulo 2. Álgebra e imagens binárias. 2.1 Subconjuntos versus funções binárias Capítulo 2 Álgebra e imagens binárias Em Análise de Imagens, os objetos mais simples que manipulamos são as imagens binárias. Estas imagens são representadas matematicamente por subconjuntos ou, de maneira

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) III Resolução de sistemas lineares por métodos numéricos. Objetivos: Veremos

Leia mais

2. O número de vectores da base de L construída na alínea anterior é a soma do número de vectores das bases de M e N.

2. O número de vectores da base de L construída na alínea anterior é a soma do número de vectores das bases de M e N. 2.4. PROJECÇÕES 2. dim(l)=dim(m)+dim(n) Demonstração. Se L=M N, qualquer vector x L se pode escrever de forma única como a soma de um vector x M M e outro vector x N N. 1. Dada uma base de M, x M pode

Leia mais

NIVELAMENTO MATEMÁTICA 2012

NIVELAMENTO MATEMÁTICA 2012 NIVELAMENTO MATEMÁTICA 202 Monitor: Alexandre Rodrigues Loures Monitor: Alexandre Rodrigues Loures SUMÁRIO. LOGARITMOS... 3.. Mudança de base... 3.2. Propriedades dos logaritmos... 4 2. DERIVADAS... 4

Leia mais

Gobooks.com.br. PucQuePariu.com.br

Gobooks.com.br. PucQuePariu.com.br ÁLGEBRA LINEAR todos os conceitos, gráficos e fórmulas necessárias, em um só lugar. Gobooks.com.br PucQuePariu.com.br e te salvando de novo. Agora com o: RESUMO ÁLGEBRA LINEAR POR: Giovanni Tramontin 1.

Leia mais

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Terminologia e Definições Básicas No curso de cálculo você aprendeu que, dada uma função y f ( ), a derivada f '( ) d é também, ela mesma, uma função de e

Leia mais

AULA 1. A ideia de função. Objetivo geral

AULA 1. A ideia de função. Objetivo geral AULA 1 A ideia de função Objetivo geral Relembrar a ideia de função, explorando o cálculo de valores numéricos, a construção de tabelas e a associação em gráficos cartesianos. Expectativas de aprendizagem

Leia mais

Aula 5 - Matemática (Gestão e Marketing)

Aula 5 - Matemática (Gestão e Marketing) ISCTE, Escola de Gestão Aula 5 - Matemática (Gestão e Marketing) Diana Aldea Mendes 29 de Outubro de 2008 Espaços Vectoriais Definição (vector): Chama-se vector edesigna-sepor v um objecto matemático caracterizado

Leia mais

Resolução de sistemas lineares

Resolução de sistemas lineares Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)

Leia mais

Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias

Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática Aplicada - Mestrados

Leia mais

Análise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física

Análise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Licenciatura em Engenharia Física Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide Slide 1 1 Tópicos: Representação de Sinais por

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR ISBN 978-85-915683-0-7

ÁLGEBRA LINEAR ISBN 978-85-915683-0-7 . ÁLGEBRA LINEAR ISBN 978-85-915683-0-7 ROBERTO DE MARIA NUNES MENDES Professor do Departamento de Matemática e Estatística e do Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da PUCMINAS Belo Horizonte

Leia mais

28 de agosto de 2015. MAT140 - Cálculo I - Derivação Impĺıcita e Derivadas de Ordem Superior

28 de agosto de 2015. MAT140 - Cálculo I - Derivação Impĺıcita e Derivadas de Ordem Superior MAT140 - Cálculo I - Derivação Impĺıcita e Derivadas de Ordem Superior 28 de agosto de 2015 Derivação Impĺıcita Considere o seguinte conjunto R = {(x, y); y = 2x + 1} O conjunto R representa a reta definida

Leia mais

Recordamos que Q M n n (R) diz-se ortogonal se Q T Q = I.

Recordamos que Q M n n (R) diz-se ortogonal se Q T Q = I. Diagonalização ortogonal de matrizes simétricas Detalhes sobre a Secção.3 dos Apontamentos das Aulas teóricas de Álgebra Linear Cursos: LMAC, MEBiom e MEFT (semestre, 0/0, Prof. Paulo Pinto) Recordamos

Leia mais

M : ( ( é um LVRPRUILVPR M -1 : ( ( também é um LVRPRUILVPR.

M : ( ( é um LVRPRUILVPR M -1 : ( ( também é um LVRPRUILVPR. &DStWXOR±$SOLFDo}HV/LQHDUHV47 Å (VSDoRV,VRPRUIRV Sejam ( e ( dois espaços vectoriais sobre. Dizemos que ( e ( são LVRPRUIRV se H[LVWLUXPLVRPRUILVPR M : ( ( e escrevemos, (! ( Por eemplo, o espaço dos vectores

Leia mais

Circuitos Elétricos Circuitos de Segunda Ordem Parte 1

Circuitos Elétricos Circuitos de Segunda Ordem Parte 1 Circuitos Elétricos Circuitos de Segunda Ordem Parte 1 Alessandro L. Koerich Engenharia de Computação Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Introdução Circuitos que contem dois elementos armazenadores

Leia mais

Transformações Lineares. Carlos Luz, Ana Matos, Sandra Nunes Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Setúbal

Transformações Lineares. Carlos Luz, Ana Matos, Sandra Nunes Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Setúbal Transformações Lineares Carlos Luz, Ana Matos, Sandra Nunes Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Setúbal Ano Lectivo 2004/2005 Índice Definição Representação Matricial 2 AComposiçãodeTransformaçõesLineareseoProdutoMatricial

Leia mais

2.2 Subespaços Vetoriais

2.2 Subespaços Vetoriais 32 CAPÍTULO 2. ESPAÇOS VETORIAIS 2.2 Subespaços Vetoriais Sejam V um espaço vetorial sobre R e W um subconjunto de V. Dizemos que W é um subespaço (vetorial) de V se as seguintes condições são satisfeitas:

Leia mais

Capítulo 3. Cálculo Vetorial. 3.1 Segmentos Orientados

Capítulo 3. Cálculo Vetorial. 3.1 Segmentos Orientados Capítulo 3 Cálculo Vetorial O objetivo deste capítulo é o estudo de vetores de um ponto de vista geométrico e analítico. De acordo com a necessidade, a abordagem do assunto será formal ou informal. O estudo

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro De Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Teórica e Experimental Programa de Educação Tutorial Curso de Nivelamento: Pré-Cálculo PET DE FÍSICA:

Leia mais

Mudança de Coordenadas

Mudança de Coordenadas Mudança de Coordenadas Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICE Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 13 de deembro de 2001 1 Rotação e Translação

Leia mais

O degrau de potencial. Caso II: energia maior que o degrau

O degrau de potencial. Caso II: energia maior que o degrau O degrau de potencial. Caso II: energia maior que o degrau U L 9 Meta da aula plicar o formalismo quântico ao caso de uma partícula quântica que incide sobre o degrau de potencial, definido na ula 8. Vamos

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

A calculadora gráfica no Ensino da geometria uma ferramenta poderosa?

A calculadora gráfica no Ensino da geometria uma ferramenta poderosa? Sessão Prática 28: A calculadora gráfica no Ensino da geometria uma ferramenta poderosa? 2 de Setembro 14h30 16h30 Por: José Balsa, Raquel Farate e Ana Margarida Dias da ES Quinta das Flores (Coimbra)

Leia mais

Oscilador Harmônico Simples

Oscilador Harmônico Simples Motivação Oscilador Harmônico Simples a) espectroscopia molecular, b) cristais e outras estruturas no estado sólido, c) estrutura nuclear, d) teoria de campo, e) ótica, f) mecânica estatística, g) aproximante

Leia mais

7 Formas Quadráticas

7 Formas Quadráticas Nova School of Business and Economics Apontamentos Álgebra Linear 1 Definição Forma quadrática em variáveis Função polinomial, de grau, cuja expressão tem apenas termos de grau. Ex. 1: é uma forma quadrática

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

Sistemas Lineares e Escalonamento

Sistemas Lineares e Escalonamento Capítulo 1 Sistemas Lineares e Escalonamento Antes de iniciarmos nos assuntos geométricos da Geometria Analítica, vamos recordar algumas técnicas sobre escalonamento de matrizes com aplicações na solução

Leia mais

O Método Simplex para

O Método Simplex para O Método Simplex para Programação Linear Formas de Programas Lineares O problema de Programação Matemática consiste na determinação do valor de n variáveis x 1, x 2,, x n que tornam mínimo ou máximo o

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 04. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 04. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 04 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo para Aula 04 Aplicação de Produto Escalar - Interpretação do produto escalar

Leia mais

TRANSFORMAÇÃO LINEAR. Álgebra Linear - Prof a Ana Paula

TRANSFORMAÇÃO LINEAR. Álgebra Linear - Prof a Ana Paula Álgebra Linear - Prof a na Paula TRNSFORMÇÃO LINER Definição: T é uma transformação do espaço vetorial V no espaço vetorial W, T : V W, se cada vetor v V tem um só vetor imagem w W, que será indicado por

Leia mais

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares).

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). 1 LIVRO Curvas Polares 7 AULA META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). OBJETIVOS Estudar movimentos de partículas no plano. Cálculos com curvas planas em coordenadas polares.

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

objetivo Exercícios Meta da aula Pré-requisitos Aplicar o formalismo quântico estudado neste módulo à resolução de um conjunto de exercícios.

objetivo Exercícios Meta da aula Pré-requisitos Aplicar o formalismo quântico estudado neste módulo à resolução de um conjunto de exercícios. Exercícios A U L A 10 Meta da aula Aplicar o formalismo quântico estudado neste módulo à resolução de um conjunto de exercícios. objetivo aplicar os conhecimentos adquiridos nas Aulas 4 a 9 por meio da

Leia mais

3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS

3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS 3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS 1) Qual das planificações abaixo não é a planificação de um cubo? Resposta: I Existem 11 planificações diferentes para o cubo, indicadas pelas letras A, B, C, D, E, F, G,

Leia mais

Modelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência A equação diferencial de um sistema é convertida em função de transferência, gerando um modelo matemático de um sistema que algebricamente relaciona

Leia mais

Análise de Redes Elétricas

Análise de Redes Elétricas Análise de Redes Elétricas Matriz de Admitância Nodal E Joinville, 4 de Abril de 2013 Escopo dos Tópicos Abordados Matriz de Admitância Nodal e Cálculo de Redes; A referência para esta aula foi o livro

Leia mais

1. Método Simplex. Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel Engenharia de Produção. Pesquisa Operacional II Profa. Dra. Lílian Kátia de Oliveira

1. Método Simplex. Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel Engenharia de Produção. Pesquisa Operacional II Profa. Dra. Lílian Kátia de Oliveira Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel Engenharia de Produção. Método Simple.. Solução eata para os modelos de Programação Linear O modelo de Programação Linear (PL) reduz um sistema real a um conjunto

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Matrizes; Matrizes Especiais; Operações com Matrizes; Operações Elementares

Leia mais

Capítulo 5: Transformações Lineares

Capítulo 5: Transformações Lineares 5 Livro: Introdução à Álgebra Linear Autores: Abramo Hefez Cecília de Souza Fernandez Capítulo 5: Transformações Lineares Sumário 1 O que são as Transformações Lineares?...... 124 2 Núcleo e Imagem....................

Leia mais

5 Transformadas de Laplace

5 Transformadas de Laplace 5 Transformadas de Laplace 5.1 Introdução às Transformadas de Laplace 4 5.2 Transformadas de Laplace definição 5 5.2 Transformadas de Laplace de sinais conhecidos 6 Sinal exponencial 6 Exemplo 5.1 7 Sinal

Leia mais

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3 POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz

Leia mais

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Álgebra Linear André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Janeiro/2006 Índice 1 Sistemas Lineares 1 11 Corpos 1 12 Sistemas de Equações Lineares 3 13 Sistemas equivalentes 4 14 Operações elementares

Leia mais

Lista 1 para a P2. Operações com subespaços

Lista 1 para a P2. Operações com subespaços Lista 1 para a P2 Observação 1: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós sugerimos

Leia mais

Matrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis

Matrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis Diagonalização Matrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis Nosso objetivo neste capítulo é estudar aquelas transformações lineares de R n para as quais existe pelo menos uma base em que elas são representadas

Leia mais

Métodos Numéricos. A. Ismael F. Vaz. Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.

Métodos Numéricos. A. Ismael F. Vaz. Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho. Métodos Numéricos A. Ismael F. Vaz Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.pt Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Ano lectivo 2007/2008 A.

Leia mais

Controlabilidade e Observabilidade

Controlabilidade e Observabilidade IA536 - Teoria de Sistemas Lineares - FEEC/UNICAMP contr 1/18 Controlabilidade e Observabilidade Sfrag replacements R 1 R 2 + u C 1 C 2 R 3 y A tensão no capacitor C 2 não pode ser controlada pela entrada

Leia mais

Transformada z. ADL 25 Cap 13. A Transformada z Inversa

Transformada z. ADL 25 Cap 13. A Transformada z Inversa ADL 25 Cap 13 Transformada z A Transformada z Inversa Qualquer que seja o método utilizado a transformada z inversa produzirá somente os valores da função do tempo nos instantes de amostragem. Portanto,

Leia mais

CURSO DE. Álgebra Linear Aplicada

CURSO DE. Álgebra Linear Aplicada CURSO DE Álgebra Linear Aplicada Antonio Cândido Faleiros Centro de Matemática, Computação e Cognição Universidade Federal do ABC Santo André, SP 6 de abril de 2009 Sumário 1 Equações lineares 1 1.1 Equaçãoalgébricalinear...

Leia mais

Classificação da imagem (ou reconhecimento de padrões): objectivos Métodos de reconhecimento de padrões

Classificação da imagem (ou reconhecimento de padrões): objectivos Métodos de reconhecimento de padrões Classificação de imagens Autor: Gil Gonçalves Disciplinas: Detecção Remota/Detecção Remota Aplicada Cursos: MEG/MTIG Ano Lectivo: 11/12 Sumário Classificação da imagem (ou reconhecimento de padrões): objectivos

Leia mais

Falso: F = Low voltage: L = 0

Falso: F = Low voltage: L = 0 Curso Técnico em Eletrotécnica Disciplina: Automação Predial e Industrial Professor: Ronimack Trajano 1 PORTAS LOGICAS 1.1 INTRODUÇÃO Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que até hoje se usa para

Leia mais

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata

Leia mais

7.4 As nuvens de perfis

7.4 As nuvens de perfis 7.4 As nuvens de perfis Cada perfil de linha, ou seja, cada linha da matriz de perfis de linha, P L, define um ponto no espaço a b dimensões, R b. A nuvem de a pontos em R b assim resultante pode ser designada

Leia mais

E A D - S I S T E M A S L I N E A R E S INTRODUÇÃO

E A D - S I S T E M A S L I N E A R E S INTRODUÇÃO E A D - S I S T E M A S L I N E A R E S INTRODUÇÃO Dizemos que uma equação é linear, ou de primeiro grau, em certa incógnita, se o maior expoente desta variável for igual a um. Ela será quadrática, ou

Leia mais

Par Diferencial com Transístores Bipolares

Par Diferencial com Transístores Bipolares Resumo Par Diferencial com Transístores Bipolares Operação para grandes sinais Resistência diferencial de Entrada e Ganho Equivalência entre Amplificador diferencial e Amplificador em Emissor Comum Ganho

Leia mais

Aulas Teóricas e de Problemas de Álgebra Linear

Aulas Teóricas e de Problemas de Álgebra Linear Aulas Teóricas e de Problemas de Álgebra Linear Nuno Martins Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Maio de Índice Parte I (Aulas teóricas e chas de exercícios) Matrizes e sistemas de equações

Leia mais

(a) Encontre o custo total de ações, usando multiplicação de matrizes.

(a) Encontre o custo total de ações, usando multiplicação de matrizes. NIVERSIDADE ESTADAL DE SANTA CRZ - ESC DEARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - DCET ÁLGEBRA LINEAR ASSNTO: MATRIZES EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Suponha que um corretor da Bolsa de Valores faça um pedido

Leia mais

QUESTÕES COMENTADAS E RESOLVIDAS

QUESTÕES COMENTADAS E RESOLVIDAS LENIMAR NUNES DE ANDRADE INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA: QUESTÕES COMENTADAS E RESOLVIDAS 1 a edição ISBN 978-85-917238-0-5 João Pessoa Edição do Autor 2014 Prefácio Este texto foi elaborado para a disciplina Introdução

Leia mais

ACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO. Seção 5.1 Problemas indecidíveis. Slides originais gentilmente cedidos pela Profa. Ariane Machado Lima

ACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO. Seção 5.1 Problemas indecidíveis. Slides originais gentilmente cedidos pela Profa. Ariane Machado Lima ACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO Seção 5.1 Problemas indecidíveis Slides originais gentilmente cedidos pela Profa. Ariane Machado Lima 1 Na aula passada... A MT é indecidível (usando diagonalização)

Leia mais

Códigos Reed-Solomon CAPÍTULO 9

Códigos Reed-Solomon CAPÍTULO 9 CAPÍTULO 9 Códigos Reed-Solomon Um dos problemas na Teoria de Códigos é determinar a distância mínima de um dado código. Tratando-se de códigos cíclicos, por vezes conseguimos controlar a distância mínima

Leia mais

Álgebra Linear - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho

Álgebra Linear - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho Álgebra Linear - a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho - Considere as matrizes abaixo e faça o que se pede: M N O 7 P Q R 8 4 T S a b a Determine quais destas matrizes são simétricas. E antisimétricas?

Leia mais

Introdução à Álgebra Linear - 1a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho

Introdução à Álgebra Linear - 1a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho Introdução à Álgebra Linear - a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho - Ache uma forma escalonada para cada matriz abaixo. (Lembre que a forma escalonada não é única, então você pode obter uma resposta

Leia mais