COEFICIENTE DE ESCOAMENTO E VAZÃO MÁXIMA DE BACIAS URBANAS

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1 COEFICIENTE DE ESCOMENTO E VZÃO MÁXIM DE BCIS URBNS Carlos E. M. Tucci Instituto de Pesquisas Hidráulicas UFRGS v. Bento Gonçalves, 9500 PORTO LEGRE-RS Resumo: O coeficiente de escoamento e a vazão máxima de equenas bacias urbanas tem sido determinado através de tabelas estabelecidas em manuais com base em estimativas geralmente teóricas. Neste estudo é aresentada a relação do coeficiente de escoamento de bacias urbanas brasileiras em função da área imermeável e a vazão máxima corresondente. Os resultados obtidos aresentaram um bom ajuste com dados observados, considerando que aenas a área imermeável foi utilizada como variável indeendente. Este tio de relação foi utilizada ara analisar a vazão esecífica de bacias urbanas em função das áreas imermeáveis e estabelecer relações com arâmetros de urbanização. INTRODUÇÃO O coeficiente de escoamento de enchentes ( C ) de uma bacia reresenta a quantidade de água de escoamento gerada ela bacia em eventos chuvosos. O coeficiente de escoamento médio anual (Ca) reresenta a arcela total escoada na bacia com relação à reciitação total anual. Estes coeficientes devem variar à medida que a bacia se urbaniza e com a magnitude da enchente. tendência é de que o coeficiente de escoamento Ca seja maior que C devido às equenas reciitações de grande freqüência e no eríodo em que é definido cada evento. diferença diminui à medida que a bacia se imermeabiliza. Os referidos coeficientes variam numa mesma bacia, de acordo com o ano (Ca) e com o evento ( C) em função da intensidade, distribuição temoral e esacial da reciitação, condições de umidade do solo e retenções. avaliação dos valores médios ermite analisar cenários médios com relação ao balanço hídrico da bacia e à interferência da urbanização. Geralmente estes coeficiente são estimados com base em tabelas de manuais (SCE, 1992; Wilken, 1978). Neste artigo são analisados estes coeficientes e estabelecidas relações com as áreas imermeáveis, com base em dados de bacias urbanas e suburbanas brasileiras. O coeficiente de escoamento de enchentes é definido aqui como a relação entre o volume total de escoamento suerficial no evento e o volume total reciitado. O coeficiente de escoamento deve variar com a magnitude da reciitação, já que a medida que aumenta a reciitação as erdas iniciais e a caacidade de infiltração é atendida, desta forma o escoamento suerficial aumenta o que resulta num maior coeficiente de escoamento. análise realizada neste artigo não tem o objetivo de determinar este coeficiente ara rojeto, mas ara ermitir analisar o imacto das áreas imermeáveis no gerenciamento do esaço urbano. vazão máxima de uma bacia é determinada com base na observação da vazão em eríodos longos na bacia e/ou na transformação de reciitação em vazão (Tucci, 1993). Neste estudo é aresentada a variação da vazão máxima de equenas bacias urbanas com base no método racional e na variação do coeficiente de escoamento. Esta síntese é ossível em equenas bacias quando se deseja estimar uma vazão limite de rojeto e não existe o comromisso em retratar eventos esecíficos. EQUÇÃO DO COEFICIENTE O coeficiente de escoamento de uma bacia de suerfícies variáveis ode ser estimado ela onderação do coeficiente de diferentes suerfícies. Considerando uma bacia urbana onde odem existir dois tios de suerfícies: ermeável e imermeável é ossível estabelecer que: C + Ci i C = (1) t

2 onde C é o coeficiente de escoamento de área ermeável da bacia; é a área da bacia com suerfície ermeável; C i é o coeficiente de escoamento de uma área imermeável; i é a arcela da bacia com área imermeável. Esta equação ode ser transformada de acordo com o seguinte C = C = C t + C + (C C ).I i i i t = (2) onde I = i / t, reresentando a arcela de áreas imermeáveis. O coeficiente de escoamento ode ser exresso or uma relação linear com a taxa de áreas imermeáveis, onde os coeficientes reresentam os valores das áreas ermeável e imermeável. influência de I deende da diferença entre os coeficientes, como se observa no segundo termo da equação. Coeficiente de escoamento de eventos Com base em 44 equenas bacias urbanas americanas (Schueler,1987) foi obtida a relação C = 0,05 + 0,9 I (3) Esta equação foi obtida com R 2 = 0,71. Como os dados utilizados se refere a 2 anos de dados, rovavelmente o coeficiente se refere a uma reciitação com risco de mesma ordem (Urbonas e Roesner, 1992). Neste caso, C i C = 0,9, C = 0,05, C i = 0,95. O resultado do ajuste mostra que o coeficiente de áreas imermeáveis é de 0,95, devido a uma erda de 5, que ode ser devido a: imrecisão da estimativa das áreas imermeáveis; infiltração das juntas das suerfície e mesmo evaoração de suerfícies quentes. No Brasil não existe uma amostra deste tamanho de bacias urbanas, mas a amostra disonível, anteriormente utilizada (Tucci, 1995) é aresentada na tabela 1. Os dados foram selecionados considerando o seguinte: bacias com elo menos cinco eventos; valores consistentes de áreas imermeáveis; valores consistentes quanto aos eventos hidrológicos. s bacias resultantes em número de 12 ossuem diferentes graus de urbanização e de tamanhos. Na figura 1 é aresentado o ajuste a uma reta, reresentada or C = 0,04 + 0,8 I (4) onde I é obtido ara valores entre 0 e 1 e a correlação aresentou R 2 = 0,81. Na figura 1 ode-se observar que existe uma bacia que tende a reduzir o coeficiente. Retirando esta bacia, resulta C = 0, ,9.I (5) onde R 2 = 0,92. Esta última equação se aroxima muito dos resultados obtidos or Schueler (1987). Na tabela 2 são aresentados os valores comarativos de C e C i. Pode-se observar que os resultados aresentam tendência aceitável dentro da variabilidade que este tio de coeficiente ode ossuir. Os valores obtidos com base nas bacias brasileiras não é uma amostra suficientemente grande ara ser definitivo, mas ermite uma estimativa aceitável dentro do erro eserado ara este tio de coeficiente. Considerando que C i reresenta o coeficiente de escoamento de uma arcela urbanizada, o valor de 0,95 obtido retrata rincialmente suerfícies de asfalto e concreto onde o valor é róximo do limite suerior. dicionalmente deve-se considerar que o rório coeficiente de escoamento não é um valor fixo, mas varia com a magnitude das enchentes (Urbonas e Roesner, 1992), condições iniciais, características da distribuição da reciitação, tio de solo, entre outros. Numa bacia rural o valor do coeficiente de escoamento não é semre o corresondente a C, mas varia de acordo com condicionantes físicos. Estas equações ermitem uma estimativa média deste valor. Coeficiente de escoamento anual Silveira (1999) aresentou os coeficientes de escoamentos anuais ara cinco bacias de Porto legre com base em 2 a 5 anos de dados. Na figura 2 são aresentados os valores de Ca e de C ara as mes-

3 mas bacias, a tendência média dos valores de Ca e à reta corresondente a equação 5. Pode-se observar que Ca > C, mas que a diferença reduz à medida que aumentam as áreas imermeáveis. esar do reduzido número de ostos foi obtida a equação seguinte Ca=0,27 + 0,72 I (6) Esta equação tem ouca significância, devido ao reduzido número de bacias e R 2 = 0,67. Os resultados de Ca se referem muito mais a bacias em Porto legre e, ortanto estão condicionados as bacias desta região. O coeficiente de escoamento também ode ser relacionado com a densidade habitacional (DH), utilizando a função desenvolvida or Camana e Tucci (1994) com dados de Curitiba, São Paulo e Porto legre. Esta relação, válida ara DH < 120 hab/ha, fica I = 0,00489 DH (7) onde DH é obtido em hab/ha e I é a arcela de área imermeável da área total (entre 0 e 1). equação acima foi ajustada à tabela fornecida elos autores com R 2 = 0,997. Deve-se ressaltar que este tio de função somente deve ser utilizada ara bacias acima de 2 km 2 e com ocuação redominantemente residencial. relação entre o coeficiente de escoamento e a densidade de drenagem é obtida substituindo nas equações 4 e 5 a equação 8, resultando, resectivamente C = 0,0768+0,0041DH (8) C = 0,0783+0,0035DH (9) Tabela 1 Características de bacias urbanas brasileiras Bacia Cidade Área da bacia(km ) I () C Fonte Número de eventos Bela Vista Porto legre 2,6 50,4 0, Dilúvio/Iiranga (a) Porto legre 25,5 19,7 0, Dilúvio/Iiranga (b) Porto legre 25,5 40 0, Beco do Carvalho Porto legre 3,4 15,6 0, Cascata Porto legre 7,6 16,4 0, Casa de Portugal Porto legre 6,7 1 0, gronomia Porto legre 17,1 4 0, Jaguarão Joinville 6,5 8 0, Mathias Joinville 1, , Belém/Prado Velho Curitiba , Meninos Sào Paulo 106,7 40 0, Gregório S. Carlos 15,6 29 0, Silveira (1999); Santos et al (1999); 3 Diaz e Tucci(1987); Germano (1998). (a) condições urbanas de ; (b) condições urbanas de Tabela 2 Resultados comarativos dos coeficientes lternativa C P C i R 2 Brasil (12 ostos) 0,04 0,84 0,81 Brasil (11ostos0 0,047 0,947 0,92 US (44 ostos) 0,05 0,95 0,71

4 0,7 Coeficiente de escoamento 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, área imermeável () Figura 1 Coeficiente de escoamento em função da área imermeável 1 0,8 Ca C 0,6 0,4 0, Área imermeável, Figura 2 Comaração entre os coeficientes de escoamento Com estas relações é ossível estabelecer o aumento do coeficiente de escoamento de eventos de uma bacia com base na área imermeável ou na densidade de habitação. Estas relações ficam C C = 1 + mi = 1 + rdh (10) onde C é o coeficiente de escoamento ara as condições rurais. Os valores de m e r são obtidos elo uso das equações anteriores e são aresentados na tabela 3. Destas equações ode-se observar que ara cada aumento de 10 de área imermeável ocorre aumento de 191 a 200 no coeficiente de escoamento. Tabela 3 Fatores da equação do coeficiente de escoamento em função da área imermeável e da densidade de drenagem. Tio m r Equação (4) 20 0,0978 Equação (5) 19,1 0,0936 Da mesma forma, ara cada 10 hab/ha de aumento ocorre de 93,6 a 97,8 de

5 aumento no coeficiente de escoamento de eventos. Equação semelhante a esta ode ser estabelecida ara o coeficiente de escoamento anual com base na equação 6. Estas relações foram estabelecidas dentro de várias remissas aresentadas ao longo deste texto e, ortanto não devem ser tomados como valores ontuais. lém disso, a relação entre a densidade habitacional e a área imermeável também aresenta restrições. s equações aresentadas são úteis ara o lanejamento urbano quanto à ocuação do esaço e sua influência na drenagem. Estimativa do coeficiente de escoamento com base em características das suerfícies O valor de C na equação 1 reresenta o coeficiente de escoamento de uma suerfície ermeável ode ser estimada com base na equação do SCS (SCS, 1975) C 2 (P 0,2S) 1 = [ ]. (11) P + 0,8S P onde P é a reciitação total do evento em mm; S é o armazenamento, que está relacionado com o arâmetro que caracteriza a suerfície (CN) or S = 254 (12) CN O valor de CN deende do tio de solo e características da suerfície. reciitação total do evento ara o método racional é P = I. t c (13) onde I é a intensidade em mm/h e t c o temo de concentração em horas. Na tabela 4 são aresentados alguns valores de S ara algumas suerfícies, obtidos com base em CN das tabelas de SCS (1975). Nesta mesma tabela são aresentados valores de C ara reciitação de 1h e 2 anos de temo de retorno de Porto legre (risco aroximado dos valores médios obtidos dos eventos da tabela 1). Estes valores estão na vizinhança do valor ajustado de C. bacia do Dilúvio, na qual grande arte das bacias analisadas tem redominância dos solos, B e C, sendo que os ostos com características rurais estão em solos do tio e B, com redominância ara solo tio. O valor de C i ara algumas suerfícies urbanas odem ser estimados com base em valores da tabela 5. O coeficiente de escoamento (equação 1) ode ser e determinado com base na reciitação, tio de solo, e suerfície imermeável Tabela 4 Valores de S e C Tio de Camo Ruas de Área agrícola solo terra S (mm) 19,8 52,9 79,5 31,1 19,8 C 0, ,03 B S(mm) 11,2 22,8 32,5 11,91 20,7 C 0, ,015 0,025 0,14 C S(mm) 7,6 13,5-17,8 6,9 14,3 C 0,277 0,049-0,108 0,094 0,31 D S(mm) 6,3 9,7-12,7 5,0 11,9 C 0,34 0,12-0,20 0,14 0,42 Tabela 5 Valores de coeficientes ara algumas suerfícies Tio de suerfície Valor médio C i Cimento e asfalto 0,95 0,90-0,95 Paraleleíedo 0,60 0,58 0,81 Blockets 0,78 0,70 0,89 Concreto e asfalto 0,03 0,05 oroso Solo comactado 0,66 0,59 0,79 VZÃO MÁXIM urbanização de uma área aumenta o escoamento suerficial. O método usualmente utilizado ara determinar a vazão máxima de rojeto dos condutos luviais de equenas áreas é o Racional, que utiliza a equação Q = C. I. (14) onde C é o coeficiente de escoamento; I é a intensidade da reciitação e é a área total da bacia. O valor de I deende da curva de Intensidade-Duração-Freqüência e do temo de concentração, já que neste

6 método a duração da reciitação é adotada igual ao temo de concentração; é um valor fixo. Germano et al (1998) aresentaram uma relação ara o temo de concentração com base no comrimento e nas áreas imermeáveis, obtidos através do ajuste do modelo IPH II às mesmas bacias utilizadas neste estudo. relação obtida foi 0,882 L t c = g(i,l) = 5,32. (15) 0,272 IMP ara t c em minutos; L em km e IMP (IMP=I.) é a área imermeável em km 2, e é a área total em km 2, sendo R 2 =0,82. relação IDF ara uma freqüência escolhida ode ser exressa or (Tucci, 1993) a I = (16) (t d c + b) onde a = rt ; r,, b e d são arâmetros de cada local; T é o temo de retorno em anos. Substituindo a equação 2, 15 e 16 em 14 e consideradas as unidade usuais, resulta a seguinte exressão Q Ci C 0272, d 0278,.C.a.( 1 +.I)(I. ) C 0882, 0272, d [ 18628, L + b(i. ) ] = (17) Uma das limitações desta equação é que a equação do temo de concentração foi determinada com base em bacias de tamanho suerior ao de alicabilidade do método Racional. equação 17 ode ser exressa or (m 3 /s/km 2 ) e generalizando Q = f(i,l) = k1(1 + k = [18,628.L 2 0,882.I).(I. ) + b.(i. 0,272.d ) 0,272 ] d (18) onde k 1 = 0,278C a; k 2 = (C i -C )/C Nesta equação a vazão esecífica é nula ara I = 0, o que é incoerente. Isto foi roduzido ela equação do temo de concentração, que é obtida or ajuste emírico. Para evitar este roblema, basta utilizar uma área imermeável equena. Para cada localidade é ossível estimar a, b e d da IDF com um temo de retorno escolhido. Para os valores de a= (temo de retorno de 2 anos); b = 10; d = 0,72 (osto IPH, Tucci, 1993) resultam k 1 = 7,62 k 2 = 19,15 ara a equação 5. vazão esecífica em função da área imermeável ara alguns comrimentos é aresentada na figura 3. q, m3/s/km L=1 km L=2 km área imermeável () Figura 3 Vazão esecífica em função da área imermeável ara alguns comrimentos ara T= 2 anos (equação 4) em Porto legre Na figura 4 é aresentado o aumento da vazão esecífica de acordo com a urbanização. Este gráfico foi construído considerando que a vazão esecífica da bacia no seu estágio rural tem 1 de área imermeável. aumento da vazão esecífica L=1 km l= 2km área imermeável () Figura 4 umento da vazão esecífica (número de vezes) ara a cidade de Porto legre com base na equação 5.

7 VOLUME DE DETENÇÃO O volume de detenção necessário ara reduzir a vazão as condições ré-existente ode ser estimado com base na seguinte equação: V = (Qd Qa ).t (19) onde V é o volume de detenção; Q d é vazão de ico aós o desenvolvimento e t é o temo da reciitação que roduz o maior volume; Q a é a vazão corresondente a condição natural. O valor da vazão natural é calculado com base na equação 18 como a caacidade a ser mantida elo disositivo ara jusante. O volume V necessário a manutenção desta vazão deende da reciitação P (=I.t), que deende da duração da reciitação t. equação 19 fica V a [ 0, 278.C. Qa].t. 60 = d (t + b) (20) onde a duração t é usada em minutos e o volume é obtida em m 3 /km 2. duração que roduz o maior volume é obtido ela derivada da equação 20. equação resultante é não-linear, que é resolvida or iteração. t + s t = ( ) r b (21) w Qa b onde w = ; s = ; 0, 278.a.C( 1 d) 1 d 1 r =. d + 1 Esta equação tende a sueravaliar o volume na medida que não considera a ascenção e recessão dos hidrogramas. IMPCTO D URBNIZÇÃO Numa área urbana as áreas imermeáveis odem ser desdobradas na exressão I = α i + β. i (22) m onde α é a arcela da área com arruamentos e logradouros úblicos, como arques e raças; i m é a arcela imermeável l desta área; β é a arcela da área ocuada elos lotes urbanos; i l é o índice de imermeabilização do lote. Neste caso, β = 1 α. equação acima fica I = α.i + ( 1 α) (23) m i l Substituindo na equação da vazão é ossível determinar a vazão esecífica em função das características de desenvolvimento urbano. O valor de α usualmente varia de 0,25 a 0,30 da área loteada. Usualmente seu arruamento corresonde a 15 da área, reresentando 60 de área imermeável (i m ), à medida que os arques e raças sejam de suerfícies ermeáveis. O índice de imermeabilização do lote varia de acordo com cada usuário, entre o índice de ocuação e 100 da área do lote. Desta forma a equação 23 fica I = 0, , 75.i l (24) Considerando i I igual a zero, a área imermeável aenas do arruamento é de 15, o que reresenta aumento de 160. Para área imermeável igual a 60, na equação 24, obtém-se que o lote tem 60 de áreas imermeáveis (incluindo asseio e recuo). umento do coeficiente de escoamento: Este aumento reresenta também o acréscimo do volume de escoamento suerficial. tabela 6 aresenta a relação entre a urbanização no lote, área imermeável e aumento no volume de escoamento suerficial. umento da vazão esecífica: Pode-se estimar o aumento da vazão esecífica com base na urbanização do lote utilizando a equação 24 na equação 18. O resultado é semelhante ao da figura 3. ocuação com áreas imermeáveis de 80 no lote reresentaria 75 de área imermeável e aumento da vazão esecífica de 20 vezes com relação à situação rural (L= 1km). Este resultado ode ser teórico a medida que a equação do temo de concentração (16) foi ajustada ara bacias com áreas imermeáveis e comrimentos de canal maiores que os exerimentados. Na sua extraolação os resultados odem ser irreais. Na tabela 6 são aresentadas as relações entre área imermeável, imermeabi-

8 lização do lote e aumento da vazão esecífica, com relação à situação de área rural. Os valores utilizados ara o cenário rural corresondem a L= 1km, Área da bacia de 1 km 2, taxa de área imermeável de 1 e o coeficiente de escoamento foi avaliado ela equação 5. Tabela 6 Imacto da urbanização Área umento 1 imermeável na esecífica da vazão bacia Área imermeável no lote umento 1 do volume de escoamento suerficial ,52 2, ,65 3,22 33, ,90 4,29 46, ,24 5, ,65 6,44 73, ,14 7, ,67 8,58 1- aumento em número de vezes com relação a condição rural. Volume de detenção: equação 21 foi utilizada em conjunto com os dados citados no item anterior de Porto legre e comrimento rincial. Os resultados do volume de detenção são aresentados na tabela 7 ara níveis de urbanização de lote e área imermeável iguais aos da tabela 6. Na última coluna é aresentada a arcela da área necessária ara a detenção, considerando um reservatório de 2,0 m de rofundidade. Pode-se observar que a área necessária seria muito equena, com relação à área de drenagem. Área imermeável no lote Tabela 7 Volume de detenção Área Volume imermeável de deten- na ção bacia m 3 /ha Parcela da bacia da área ara detenção ,64 0, ,41 0,42 33, ,20 0,60 46, ,38 0, ,55 1,04 73, ,41 1, ,72 1,50 CONCLUSÃO Os resultados aresentados sobre o coeficiente de escoamento e a vazão máxima baseado no método racional estão limitados elo seguinte: (i) a bacias equenas onde o método ode ser alicado; (ii) ao uso ara situações limites como a de rojeto, sem um comromisso com um evento esecífico; (iii) a variabilidade que o coeficiente de escoamento ossui em função dos outros comonentes da bacia como: declividade, erdas iniciais, outros tios de cobertura, tio de solo, entre outros; (iv) os valores médios obtidos foram ajustados com dados de bacias com dimensões as mais variadas e sueriores ao que seria aceitável ara o método racional. De outro lado, as equações do coeficiente de escoamento ermitem analisar o imacto sobre este coeficiente de bacias de diferentes tamanhos. s equações de vazão ermitem analisar o imacto sobre bacias equenas onde o método racional é alicável. Nos resultados foram obtidos alguns valores médios que ermitem analisar o imacto da urbanização a nível de bacia. Um resumo destes indicadores são: um habitante introduz cerca de 49 m 2 de área imermeável numa bacia (equação 7); ara cada 10 de aumento de área imermeável ocorre cerca de 100 de aumento no coeficiente de escoamento de cheia e no volume de escoamento suerficial; aenas o arruamento roduz aumento do volume e do coeficiente de escoamento de 260 e ara cada 13 de ocuação com área imermeável no lote ocorre aumento de 115 no coeficiente de escoamento. Estes número são médios e deendem de toda a análise realizada neste artigo, mas ermitem analisar o imacto quantitativo das ações sobre a bacia hidrográfica na urbanização. gradecimentos Este estudo foi realizado dentro da esquisa desenvolvida com aoio do CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientí-

9 fico e Tecnológico; PRONEX MCT Programa de Núcleos de Excelência do Ministério de Ciência e Tecnologia. Referências SCE, Design and Cosntruction of Urban Stormwater Management Systems. merican Society of Civil Engeneer CMPN, N.; TUCCI, C.E.M., Estimativa de área imermeável de macrobacias urbanas, RBE Caderno de Recursos Hídricos V12 n GENZ, F Parâmetros ara revisão e controle de cheias urbanas. Porto legre: dissertação de mestrado IPH- UFRGS- Programa de Pós-graduação em Recursos Hídricos e Saneamento mbiental 180. d GERMNO, ; TUCCI, C.E.M.; SILVEIR, L.L Estimativa dos Parâmetros do Modelo IPH II ara algumas bacias urbanas brasileiras. RBRH V3 N McCuen, R Hydrologic nalysis and Design Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey SCHUELER, T Controlling Urban Runoff. Washington Metroolitan Water Resources Planning Board. 210 SILVEIR, L. L., Imactos Hidrológicos da urbanização em Porto legre. 4 o Seminário de Hidrologia Urbana e Drenagem. Belo Horizonte BRH. TUCCI, C.E.M Hidrologia: Ciência e licação. EDUSP, Editora da UFRGS, BRH, 952. TUCCI, C.E.M Imacto da urbanização nas cheias urbanas e na rodução de Sedimentos. Instituto de Pesquisas Hidráulicas, relatório de esquisa FPERGS. 120 URBONS, B; ROESNER, L Hydrologic Design for Urban Drainage and Flood Control in: Handbook of Hydrology, David Maidment (ed.) McGraw Hill Book Co. WILKEN, P.S., Engenharia de drenagem suerficial. São Paulo: CE- TESB 477

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