UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes

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1 Dimensões e Sistemas de Unidades A medida de qualquer randeza física pode ser expressa como o produto de dois valores, sendo uma a randeza da unidade escolhida e o outro o número dessas unidades. Assim, a distância entre dois pontos pode ser expressa como m, ou como 00 cm ou então como,8 ft. O metro, o centímetro e o pé (foot) são respectivamente as randezas das unidades e, 00 e,8 são os correspondentes números de unidades. Quando a manitude da quantidade medida depende da natureza da unidade escolhida para se efetuar a medida, diz-se que a quantidade em questão possui dimensão. Dimensões: São conceitos básicos de medidas tais como: comprimento (L) massa (M) força (F) tempo (T) temperatura (q) Unidades: São as diversas maneiras através das quais se pode expressar as dimensões Exemplos: comprimento: centímetro (cm); pé (ft); poleada (in); massa: rama (); libra massa (lbm); tonelada (ton); força: dina (di); rama força (f); libra força (lbf); tempo: hora (h); minuto (min); (s). Rera para se tratar corretamente com as unidades: Tratar as unidades como se fossem símbolos alébricos Não se pode somar, subtrair, multiplicar ou dividir unidades diferentes entre si e depois cancela-las: cm + s é cm + s No entanto, em se tratando de operações cujos termos apresentam unidades diferentes, mas com as mesmas dimensões, a operação pode ser efetuada mediante uma simples transformação de unidades. m + 0 cm (dois termos com dimensão de comprimento) m = 00 cm então, m + 0 cm = 00 cm + 0 cm = 0 cm. Exemplo : Um campo de futebol apresenta uma área de m. alcular a sua área em cm. m = 00 cm; m = (00) cm 4 ; 0 cm = m m x 0 cm = 4 x 0 7 cm m

2 Exemplo : Áua escoa de uma torneira com uma vazão de 00 in /dia. alcular o valor da vazão em cm /min. Exemplo : (,54) in =,54 cm; in = (,54) cm ; = dia in dia = 4 h = 4 x 60 min; = 4 60 min cm (,54) cm dia 00 (,54) 00 in cm = =,8 cm dia in 4 60 min 4 60 min Se um avião viaja com uma velocidade de vezes a velocidade do som (v som = 00 ft/s), calcular a sua velocidade em milhas/h. min milha = 580 ft; h = 600 s 00 ft milhas 600 s = 500 mi s 580 ft h h Sistemas de unidades As randezas básicas e as derivadas podem ser expressas nos vários sistemas de unidades.. Dimensões básicas MLTq (Sistema absoluto) a Sistème International d Unités (S.I.) Este sistema está sendo adotado internacionalmente e baseia-se no anterior sistema metro-quilorama- (M.K.S.) no qual as unidades básicas são as seuintes: omprimento = metro (m) L Massa = quilorama (k) M Temperatura = Kelvin (K) q Este sistema é uma modificação do sistema.g.s. em que se usam unidades maiores. A unidade de força, chamada Newton, é a que dará uma aceleração de metro por por a uma massa de quilorama. A unidade de eneria, o Newton-metro, é 0 7 ers e chama-se joule. A unidade de potencia, iual a joule por, é o watt. A unidade de pressão é o Pascal (Pa), iual a Newton por metro quadrado (N/m ou k m - s - ) 4

3 b Sistema pé-libra- (F.P.S.) Neste sistema usam-se as seuintes unidades básicas: omprimento = pé (ft) L Massa = libra massa (lbm) M Temperatura = Rankine (R) q A unidade de força, o poundal, é a força que provocará uma aceleração de pé por por a uma massa de libra massa, ou seja: poundal = (libra massa) (pé) () - c Sistema métrico absoluto ou.g.s. Neste sistema as dimensões básicas são as seuintes: omprimento = centímetro (cm) L Massa = rama () M Temperatura = Kelvin (K) q A unidade de força é a força que dará a uma massa de rama a aceleração de centímetro por por e chama-se dina. Portanto, dina = (rama) (centímetro) () - A unidade de eneria correspondente é o dina-cm que se chama er.. Dimensões básicas FLTq (Sistema ravitacional) a British Gravitational System Este sistema usa também o pé e o para unidades de comprimento e tempo, mas emprea a libra força para a terceira unidade fundamental. A libra força é definida como a força que imprime à massa de uma libra uma aceleração de,74 pé por por. Portanto as unidades fundamentais são: omprimento = pé (ft) L Força = libra força (lbf) F Temperatura = Rankine (R) q A unidade de massa neste sistema chama-se slu e é a massa que recebe uma aceleração de pé por por com a aplicação de libra força, isto é: slu = (libra força) (pé) - () A unidade de eneria é o pé-libra força, mas se desina sempre como o pé-libra. b M.K.S. técnico ou ravitacional Este sistema tem como unidade de força o quilorama força (kf), que é a força que dará uma aceleração de 9,8 metros por por a uma massa de quilorama. Suas unidades fundamentais são: omprimento = metro (m) L Força = quilorama força (kf) F Temperatura = Kelvin (K) q 5

4 A unidade de massa neste sistema é a U.T.M. (unidade técnica de massa). No sistema absoluto, a unidade de força é definida pela lei de Newton em termos de massa e aceleração, ou seja: F [ F] = M L T = m a Então, o quilorama (k) e a libra massa (lbm) são definidas independentemente da lei de Newton, enquanto que o Newton (N) e o Poundal (pdl) são unidades de força derivadas pela própria lei. Já no sistema ravitacional a unidade de massa é que passa a ser definida pela lei de Newton em termos de força e aceleração. Então: m = F a [ M] = F T L Desse modo, resulta que o quilorama força (kf) e a libra força (lbf) são definidas independentemente da lei de Newton enquanto que UTM e slu são unidades derivadas. omo unidades de força e massa podem ser definidas independentemente da lei de Newton, sure a necessidade de utilizar-se um fator de conversão para tornar a equação dimensionalmente consistente. F = K m a ou F = Então: F K = = m a No sistema internacional de unidades S.I. por exemplo, a unidade de força é o Newton, então: N k m K = ou = k m s N s Deste modo, N F = ( k) ( m s ) = N k m s No sistema.g.s. a unidade de força é o dina, portanto: dina cm K = ou = cm s dina s Sendo assim, dina F = ( ) ( cm s ) = dina cm s m a 6

5 . Dimensões básicas FMLTq (Sistema híbrido) a Sistema inlês de Enenharia (Enlish Enineerin System) Para este sistema a unidade de força é a libra força (lbf), a unidade de massa é a libra massa (lbm), a unidade de comprimento é o pé (ft), a unidade de tempo é o (s) e a unidade de temperatura o rau Rankine (R). Neste sistema exie-se que o valor numérico da força e da massa seja o mesmo na superfície terrestre. Então: F = K lbm ft s = lbf e K = lbf lbm ft s O valor numérico escolhido para K é de /,74 que é o mesmo valor da aceleração da ravidade em ft/s ao nível do mar a 45 o de latitude. Resulta que: K = onde =,74 lbm ft b Sistema que utiliza unidades do sistema métrico Da mesma forma é definido o para outro sistema híbrido que tem como unidade de força o quilorama força (kf), de massa o quilorama (k), de comprimento o metro (m), de tempo o (s) e de temperatura o rau Kelvin (K). Portanto, k m = 9,8 kf s Princípio da homoeneidade dimensional Toda equação para ser consistente deve ser dimensionalmente homoênea, ou seja, deve apresentar as mesmas dimensões em ambos os lados da equação. Exemplo : Movimento uniformemente acelerado 0 + v t a t s = s + onde: s = espaço percorrido por um corpo (L) s 0 = espaço inicial (L) v = velocidade do corpo (L/T) t = tempo (T) a = aceleração (L/T ) s [ = ] L v t [ = ] L T T [ = ] L s0 [ = ] L L a t [ = ] T T [ = ] L s [ = ] s [ = ] v t [ = ] a t [ ] L 0 = lbf s 7

6 Exemplo : É a equação a 0 = d t v t dimensionalmente homoênea? a = aceleração (L/T ) d = distância (L) t = tempo (T) v 0 = velocidade (L/T) Exemplo : eneria? Qual a dimensão do termo h f (perdas) na seuinte forma da equação da v p v p + + = z + + hf z + γ γ 8

7 SISTEMA Dimensões UNIDADES básicas omprimento Força Massa Tempo Temperatura S.I. metro Newton * quilorama Kelvin F.P.S. MLTq pé poundal * libra massa Rankine.G.S. centímetro dina * rama Kelvin Britsh Gravitational System pé libra força Slu * Rankine M.K.S. técnico FLTq metro quilorama força UTM * Kelvin * - unidades derivadas pela Lei de Newton 9