1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD

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1 Módulo 02 DSF BIBLIOGRAFIA 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD ) Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan T. MacDonald Editora Guanabara - Koogan 3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi Editora Edgard Blucher Ltda 4) Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti Editora Pearson Pratice Hall 1

2 Sistemas de Unidades Os sistemas de unidades são construídos utilizando as base F,L,T ou M,L T. Nas próximas tabelas os principais sistemas de unidades são exibidos. Sistema Internacional de Unidades (sigla SI) é a forma moderna do sistema métrico desenvolvido em 1960 sendo o mais usado do mundo tanto no comércio como na ciência. Visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais técnicas e comerciais. O SI não é estático, unidades são criadas e definições são modificadas por meio de acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de medição avança e a precisão das medições aumenta. O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir totalmente as medidas habituais No sistema Internacional as grandezas fundamentais são: massa em kg; comprimento em m e tempo em s. MASSA Massa é definida como a quantidade de matéria contida em um objeto ou corpo. Corresponde ao número total de partículas subatômicas (elétrons, prótons e nêutrons) de um objeto. É importante entender que a massa é independente de sua posição no espaço. Sua massa corporal é a mesma tanto na Lua como na Terra porque o número de átomos é o mesmo. A massa é importante para o cálculo da aceleração de um objeto quando lhe aplicamos uma força. A massa pode ser medida utilizando uma balança de dois pratos, como mostrado na figura 1. 2

3 FIG. 1- Balança de pratos A vantagem deste tipo de balança está no fato de que a medida é a mesma em qualquer ponto da Terra, no litoral ou no topo do Evereste, onde a aceleração da gravidade da Terra é menor. Por outro lado, as balanças que medem diretamente o peso, por meio de a distensão de uma mola, ou outro dispositivo eletrônico, não apresentam a mesma medida em pontos diferentes da Terra. O pessoal que vive nos Andes recebe muito mais peixe dos que aqueles que vivem em Santos quando compram 1kg de peixe, desde que a balança tenha sido calibrada em Santos. FIG.2 Balança de mola O quilograma padrão é a massa equivalente a cilindro eqüilátero de 39 mm de altura por 39 mm de diâmetro composto por irídio e platina que está localizado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Sèvres, França desde Estuda-se há algum tempo mudar a definição de quilograma para uma que seja baseada em alguma constante física, como se fez com o metro 3

4 TEMPO Na idade média usava-se a ampulheta como medida de tempo. O mesmo raciocínio foi feito para a medida padrão de tempo, começou-se dividindo o dia em 24 partes iguais, a hora. Verificou-se que a hora era uma medida muito grande para boa parte dos eventos por isso, dividiu-se a hora em uma outra unidade de tempo 60 vezes menor, chamada de mínima, o nosso minuto. Novamente, foi necessário se estabelecer uma segunda e menor unidade de tempo dividiu-se o minuto em sessenta partes à qual se deu o nome de segundo, devido justamente ser uma segunda subdivisão de tempo. Em 1967 se estabeleceu uma definição mais rigorosa para o segundo: É a duração de períodos da radiação correspondente à transição de um elétron entre os dois níveis do estado fundamental do átomo de Césio 133. METRO Embora a origem da palavra seja o termo grego µέτρον (metron), medida, através do francês mètre, a procura por uma unidade padrão de medição é bem mais antiga. Em 1789 o Governo Republicano Francês fez um pedido à Academia Francesa de Ciências para que criasse um sistema de medidas baseadas em uma constante não arbitrária. Após esse pedido, em 25 de junho de 1792, um grupo de investigadores franceses, composto de físico, astrônomos e agrimensores, deu início a esta tarefa, definindo assim que a unidade de comprimento metro deveria corresponder a uma determinada fracção da circunferência da Terra (1/ , ou 1 metro e 1,8 mm) e correspondente também a um intervalo de graus do meridiano terrestre, o que resultou num protótipo internacional em platina iridiada, ainda hoje conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas (Bureau international des poids et mesures), na França, e que constitui o metropadrão. A medida definida por convenção, com base nas dimensões da Terra, equivale à décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, com a crescente demanda de mais precisão do referencial e possibilidade de sua reprodução mais imediata, levou os parâmetros da unidade básica a serem reproduzidos em laboratório e comparados a outro valor constante no universo, que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim sendo, a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, medida em laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo correspondente a 1/ de segundo, e que continua sendo o metro padrão. 4

5 Nota: O trajeto total percorrido pela luz no vácuo em um segundo se chama segundo luz. A adoção desta definição corresponde a fixar a velocidade da luz no vácuo em m/s. No Sistema Internacional (S.I.) as unidades são: BASE COMP. TEMPO VEL. ACELERA FORÇA ÇÃO M L T m s m/s m/s 2 kg.m/s 2 =N BASE MASSA DENS. TRABALHO POT. PRESSÃO M L T kg kg/m 3 N.m = J J/s = W N/m 2 = Pa Observação: Chama-se newton ( símbolo N ) a intensidade da força que imprime a aceleração de 1m/s 2 a uma partícula de massa igual a 1kg. F = m. a 1N = (1kg ).(1m/s 2 ) No sistema métrico técnico (MK*S) as unidades são: BASE COMP. TEMPO VEL. ACEL. FORÇA F L T m s m/s m/s 2 kgf BASE MASSA DENS. TRAB POT. PRESSÃO F L T utm utm/m 3 kgf.m kgf.m/s kgf/m 2 Propriedade: Quilograma-força (símbolo kgf ) é a intensidade da força que imprime a aceleração de 1m/s 2 a uma partícula de massa igual a 1 utm (unidade técnica de massa). No sistema britânico absoluto as unidades são: 5

6 BASE COMP. TEMPO VEL. ACELERAÇÃO FORÇA M L T ft s ft / s ft / s 2 lb.ft / s 2 =pdl BASE MASSA DENS. TRAB. POTÊNCIA PRESSÃO M L T lb lb / ft 3 pdl.ft pdl.ft / s pdl / ft 2 Propriedade: Poundal ( símbolo pdl ) é a intensidade da força que imprime a aceleração de 1ft/s 2 a uma partícula de massa igual a 1lb. F = m. a 1pdl = (1lb). (1ft/s 2 ) No sistema britânico gravitacional as unidades são: BASE COMP. TEMPO VEL. ACELERAÇÃO FORÇA F L T ft s ft / s ft / s 2 lbf BASE MASSA DENS. TRAB. POT. PRESSÃO F L T slug slug / ft 3 lbf.ft lbf.ft / s lbf / ft 2 Propriedade: Libra-força ( símbolo lbf ) é a intensidade da força que imprime a aceleração de 1ft/s 2 a uma partícula de massa igual a 1 slug. F = m. a 1 lbf = (1slug ). (1ft / s 2 ) No sistema C.G.S. ( centimeter, grams, second ) são: BASE COMP. TEMPO VEL. ACEL. FORÇA M L T cm s cm/s cm/s 2 g.cm/s 2 = dina BASE MASSA DENS. TRAB. POT. PRESSÃO M L T g g/cm 3 dina. cm dina. cm/s dina/cm 2 6

7 PRINCIPAIS CONVERSÕES DE UNIDADES A seguir, algumas das principais conversões de unidades: 1m 100 cm 1in 2,54 cm 1utm 9,80665 kg 1slug 14,57 kg 1kgf 9,8065 N 1pdl 0,138 N 1lbf 32,17 pdl 1lbf 4,442 N 9,80665m/s 2 32,17 ft/s 2 1m 3,28 ft 1m ( litros ) 1l ( litro ) 1000 cm 3 Observação: in = inch = polegadas atm = kgf / cm 2 1º EXERCÍCIO RESOLVIDO Usando a tabela acima faça a conversão de unidades para as grandezas de comprimento, área e volume. 1) 1,2 m = 120 cm 2) 12 utm = 117,6798 kg 3) 84 N = 4) 148 in = 375,92 cm 5) 0,6 kpa = 6) 12 m² = 18600,04 in² 7) 18 in³ = 10,41*10-3 ft³ 8) 1500 W = 7

8 2º EXERCÍCIO RESOLVIDO Usando a tabela acima faça a conversão de unidades para as grandezas de força, pressão, potencia e massa específica. 1) 1,2 m = 2) 12 utm = 3) 84 N = 8,5657 kgf 4) 148 in = 5) 0,6 kpa = 4 61,18*10 6) 12 m² = 7) 18 in³ = kgf 2 cm 1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Expressar as grandezas abaixo nas unidades pedidas: a) 1240m = cm b) 1600m 2 = cm 2 c) 1290m 3 = cm 3 d) 1800kg = utm e) 1 kpa = atm 2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Coloca-se num tanque de capacidade volumétrica 8000 litros um fluido cuja massa específica é de 800kg/m 3. Qual a maior massa de fluido que pode ser colocada no tanque? Expressar a resposta no S.I. e no M.K*.S.. 8

9 3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um avião cargueiro com dois motores a jato tem massa total no momento da decolagem de 380t. Sabendo-se que a potência necessária para voo é dada por: P ( 1,75*10 * 3 vôo = 5 V ) sendo P em C.V (1 CV = 735,5 W) e V em Km/h., e tendo cada motor a jato um consumo g hc. V específico de combustível de 300 quando a 900km/h, calcular: a) a potência fornecida por cada motor quando a 900km/h. b) o consumo de combustível durante 10 horas de voo. c) a massa aproximada do avião na aterrissagem após 10 horas de voo. 9

10 4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Na área fluídica os adimensionais são muito especiais na análise dos escoamentos. Dentre os vários importantes adimensionais destaca-se o chamado coeficiente de arraste ou arrasto, parâmetro muito útil na análise da modernidade de um projeto aerodinâmico de um automóvel. O coeficiente de arrasto é expresso por: onde F a = escoamento e força de arraste; A f = Área frontal. 2Fa Ca = 2 ρv A f ρ = massa específica do fluido; V = ; velocidade de Num túnel aerodinâmico, um veículo com coeficiente de arrasto 0,32 foi ρ = 1,2kg / m³ ensaiado e obteve - se os seguintes valores:, A f = 1,5m ², V = 90km / h. Qual é o valor da força de arraste em kgf? 10

11 5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Com o objetivo de conseguir uma boa redução no gasto com combustível além de se adequar às normas de emissão de poluentes, um empresário irá substituir os seus atuais motores estacionários, utilizados na geração de energia elétrica, por outros mais modernos e dispõe de informações técnicas do consumo de um fornecedor brasileiro, um inglês e um japonês Fornecedor Brasileiro 212 Inglês 0,00873 Japonês 0,28 Unidade g hhp lb min HP g hw Sendo dados: 1W = 0,00134HP.; 1lb = 453,59g Qual é o fornecedor que oferece o menor consumo? 11

12 6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um motor elétrico tem a potência de 1200 W. Calcular o consumo de energia elétrica no Sistema Internacional de Unidades após funcionar 10 horas. 7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Em tanque feito com aço (massa especifica 7800 kg/m³) apresenta capacidade volumétrica de 5500L. A base quadrada mede 1,5m (medida externamente ao tanque) e no seu interior armazena-se água (1000 kg/m³). Está apoiado diretamente sobre o solo onde estudo de sondagens determinou à resistência a compressão como sendo de 0,2 kgf/cm². A base tem espessura 6 mm e as paredes laterais 5 mm. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², determinar o máximo volume de água que pode ser colocado no interior do tanque sem que o mesmo afunde no solo. 8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO. Na calçada, praticamente plana e horizontal, situada diante de uma residência, foi depositada uma quantidade de areia fina para construção, equivalente a 2 m³. Sabendo-se que a densidade absoluta dessa areia é de 2500kg/m³ e que a área de apoio no solo é aproximadamente 2,2 m², pede-se calcular a pressão exercida pela areia sobre a calçada. Adote g=10m/s². 12

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