Exercícios de FTC Prof.: Doalcey Antunes Ramos

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1 Exercícios de FTC Prof.: Doalcey Antunes Ramos 1- Numa tubulação escoa hidrogênio (R = 4122m²/s²K). Em uma seção (1), p 1 = 3x10 5 Pa e T 1 = 30 C. Ao longo da tubulação a temperatura mantém-se constante. Qual é a massa específica do gás numa seção (2) em que a pressão absoluta se reduz a p metade? Obs: Usar a equação de estado dos gases: = RT. ρ 2- Duas placas, (B) e (B ) distanciam-se de 70mm. Entre elas existe um líquido de viscosidade dinâmica (µ) igual a 0,06 kgf.s/m². Calcular a força (F) necessária para deslocar com velocidade de 0,5m/s, paralelamente as placas (B) e (B ) uma outra placa plana (C) distanciada de (B) 25mm. Desprezar a espessura da placa (C) e considerar que sua área é de 0,5m². 3- Deixa-se cair, no interior de um cilindro oco, na vertical, um outro cilindro, maciço, cujo peso é P = 40gf. Calcular as viscosidades dinâmica e cinemática do fluido que lubrifica as superfícies de contato entre os cilindros, sabendo que o cilindro interno desliza com velocidade V 0 = 0,15 m/s e o fluido lubrificante tem densidade 0,8. Usar g = 9,8 m/s². Dados do cilindro interno: d = 2,8 cm e h = 3cm. Dados do cilindro externo: d int = 3cm. 4- Um líquido bastante viscoso apresenta a tensão de cisalhamento de 11 kgf/m² e o gradiente de velocidade igual a 2900 s -1, suposta a distribuição linear de velocidades. Calcular a viscosidade dinâmica deste líquido em kgf.m -2.s.

2 5- Um frasco cheio de gasolina pesa 31,6g. Quando cheio de água, pesa 40g e, quando vazio, pesa 12g. Determinar a densidade relativa da gasolina. Sabe-se que ρ h2o = 1000 kg/m³. 6- Dois líquidos têm densidades relativas d 1 = 0,8 e d 2 = 0,6. Calcular a razão K (V 1 / V 2 ) entre os volumes dos dois líquidos, para que, na mistura, a massa do 2 seja 3 vezes a do 1. 7-Dois líquidos miscíveis têm densidades relativas d 1 = 0,8 e d 2 = 1,2. Para que a mistura desses líquidos tenha densidade final de 0,9, determinar: a) Qual a proporção entre os volumes. b) Qual a proporção entre as massas. 8- O esquema a seguir mostra um sistema em equilíbrio. Ambos cilindros possuem a mesma dimensão: 30cm de diâmetro e 60cm de altura. Determinar: a) O peso específico do cilindro (A), sabendo que este é o dobro do peso específico de (B). b) Qual deveria ser a densidade relativa mínima de (B) para que o cilindro (A) não toque a superfície livre do líquido, supondo que (B) eleve sua altura em 20%. Usar g = 10 m/s². 9 Um óleo de densidade 0,8, escoa através de um encanamento de 400mm de diâmetro. A velocidade expressa em m/s é dada pela equação: V(r) = 2,4-60r², sendo r a distância considerada ao centro do tubo, em metros. Calcular: a) A vazão de óleo que atravessa a seção. b) A velocidade média. c)a descarga em peso e em massa. ( Usar g = 10m/s²) 10- Um sistema de filtragem de um determinado líquido viscoso funciona com um cilindro poroso, conectado a um perfil parabólico, como mostra a figura. O líquido entra no cilindro poroso, filtrando uma parte nas paredes laterais e seguindo a outra parte até o perfil parabólico, cuja distribuição de velocidades é dada por: V = V máx. [1-(r/R)²], com unidades no SI. Sendo dados: R = raio do cilindro = 5cm r = raio do perfil parabólico, variável V max. = velocidade máxima no centro da parábola = 0,10m/s Q 1 = vazão de entrada = 20 l/s Q 2 = vazão filtrada Q 3 = vazão de saída não filtrada.

3 Calcular: a) A velocidade média no perfil parabólico b) O valor de Q Para o tanque abaixo, determinar p o : Usar g = 10m/s² 12- Substituir o tanque do problema anterior por outro tanque aberto em contato com o ar atmosférico. Determinar: a) Qual a altura de água que deve ser colocada neste novo tanque para que a pressão no fundo do tanque não se altere? b) Qual a altura de óleo (d = 0,8) para a mesma condição? 13- Qual deve ser o valor de (h 1 ) se o líquido de d 1 =1,0 for substituído por outro líquido d 1 = 0,85, de modo que a pressão no liquido d 2 =1,2, não se altere? Dados: h 1 =1,5m e h 2 =3,4m. Usar g = 10m/s²

4 14- Dado o manômetro de mercúrio, calcular a pressão no manômetro para g = 9,8 m/s². 15- Calcular o comprimento z, em metros, de modo que as pressões em (1) e (4) sejam iguais: usar g = 9,8m/s². 16 Para as câmaras a seguir, são conhecidas hm = 0,1m; H = 1,0m; p atm = 1,0kgf/cm²; γ hg = 13600kgf/m³; γ H2O = 1000kgf/m³. Obter pressões efetiva e absoluta para o gás nas câmaras.

5 17- Os recipientes A e B contem água, sob pressões de 2,2kgf/cm² e 1,3 kgf/cm², respectivamente. Determinar o valor hm da deflexão de mercúrio. 18- Um conjunto composto de um tanque e tubos manométricos, mostrado na figura, contém três líquidos diferentes. Sabendo-se que o peso específico do líquido 1 é igual a 10,78 kn/m³, a densidade do líquido 2 é 1,25, e a massa específica do líquido 3 é de 1600kg/m³, calcule a densidade do liquido manométrico M. As cotas na figura 1 estão em cm. Dados: d H2O = 1,0 ; ρ H2O = 1000 kg/m³ ; g = 9,8m/s². 19- Uma comporta plana de espessura uniforme e largura de 2m, retangular, suporta uma profundidade de água como indica a figura. Calcule: a) o peso mínimo da comporta necessário para mantê-la fechada. Usar γ H2O = N/m³ e Y g = 1,5m. b) Supondo que a espessura da comporta seja 10cm, qual deverá ser o valor da sua densidade?

6 20- Calcular o empuxo hidrostático sobre a comporta AB e seu ponto de aplicação. Dados: γ H2O = N/m³ ; γ Hg = N/m³. Comporta circular de diâmetro D = 1m. 21- Determinar qual é a força que deve ser aplicada no ponto B da comporta AB, para que esta se mantenha na vertical. Dados: γ H2O = N/m³, largura da comporta AB = 1,5m. 22- A comporta prismática abaixo possui 3 m de largura. A densidade do material é d = 3,5. Calcular o momento resultante no ponto O. Usar g = 10m/s². 23- O tanque da figura está fechado e sob pressão indicada no manômetro, contendo 2 líquidos imiscíveis. Sabendo-se que o tanque tem 3 m de largura, determinar o empuxo resultante nas paredes do compartimento ABC, e o momento resultante no ponto B. Usar g = 10m/s².

7 24- Calcular o momento M A, sabendo que a comporta AB, de peso desprezível, é quadrada. Usar g = 10m/s². 25- Dada a comporta AOB, cujo material tem densidade 7,5, espessura de 10cm e forma retangular com 2 m de largura, calcular a força F necessária para garantir o equilíbrio da condição indicada sabendo que a comporta gira em torno do ponto O. (Usar g = 9,8m/s²). 26- A comporta plana OAB, de 3 m de largura e γ c = 2 γ 1, pode girar em torno de um eixo perpendicular ao plano da folha, que passa pelo ponto O. Determinar a relação entre os pesos específicos γ 1 e γ 2 de modo que a comporta mantenha separados os líquidos 1 e 2, como mostra a figura. Usar g = 9,8m/s².

8 27- A comporta BD tem 1,5m de comprimento na direção normal ao plano da figura. No ponto T há uma articulação (rótula) que permite o movimento da comporta em torno deste ponto. Para g = 10 m/s², obter: a) A altura H de água; b) A profundidade do centro de gravidade da comporta; c) O empuxo atuante sobre a comporta, em kgf; d) A profundidade do centro de empuxo; e) A distância entre o ponto D e o centro de empuxo; f) O valor do esforço ST, de modo a absorver o empuxo, em kgf; 28- O reservatório da figura é composto de 2 tanques separados por uma comporta plana AB. O tanque de óleo é fechado e o ar esta submetido a um a pressão de 3,0 kpa. Calcular o módulo, direção sentido e o ponto da aplicação do empuxo hidrostático sobre a comporta AB. Dados: ρ H2O = kg/m³ ; g = 10m/s² ; δ H2O = 1,0 ; δ óleo = 0,8 ; lrgura do tanque 1m.

9 29- O reservatório da figura encontra-se cheio de um liquido de peso específico γ = 1600 kgf/m³. A pressão indicada pelo manômetro é de 4800 kgf/m². Calcular o empuxo resultante na parte superior do reservatório ( semicilindrico). 30- O vertedor de uma barragem é composto por uma estrutura curva, presa pelo ponto O e apoiada sobre uma segunda estrutura, retangular, com 9m de comprimento. Calcular o empuxo resultante sobre cada uma das estruturas em kgf, bem como seu ponto de aplicação. Usar g = 10m/s². Obs.: o empuxo sobre a superfície curva deve ser calculado por metro. 31- Calcule o empuxo sobre a cúpula hemisférica ABC, conforme indica a figura, para: a) d 1 =d 2 =1,05 b) d 1 = 0,9 e d 2 =1,05 Usar g = 10m/s².

10 32-Calcular o empuxo resultante na comporta XYZ, cilíndrica, com 4 m de largura. Usar g = 9,8m/s². 33- A comporta da figura pode girar em torno da articulação A. A parte inferior da comporta representada na figura é de setor cilíndrico (1/4 de cilindro), enquanto a parte superior é prismática, de seção triangular. A largura é igual a 3m. A densidade do material da comporta é igual a 2,5. Calcule a força F necessária para abrir a comporta. São fornecidos: ρ água = 1000 kg/m³; g = 10m/s²; δ água =1, Uma pedra pesa 60,8 kgf no ar. Quando imersa na água, esta mesma pedra pesa 38 kgf. Determinar o volume da pedra e seu peso especpífico. 35- Uma plataforma que flutua em um rio, tem formato de um paralelepípedo, com uma seção de flutuação igual a 16m² e o peso próprio P = 200 kgf. Dessa plataforma, com uma carga inicial C, retira-se uma percentagem de carga C, e após isso a seção de flutuação sobe 2 cm. Determinar C. 36- Determinar o valor de y para que o corpo fique em equilíbrio. A caixa é feita com um material cuja densidade é 2,5 e está rodeada por água. Usar g = 10m/s².

11 37- Um paralelepípedo de madeira (d = 0,74), de 152 cm de comprimento, 15,2 cm de altura e 30,5 cm de largura flutua na superfície da água. Verificar a estabilidade do corpo. Usar g = 10 m/s². 38- Verificar a estabilidade do cilindro de 2m de diâmetro e 5m de altura, sabendo que este á composto por um material cuja densidade é 2,5. Usar g = 10m/s². 39- Determinar a altura y para a qual a caixa esteja em equilíbrio. Verificar a estabilidade. Usar g = 10 m/s². 40- Supondo que a caixa abaixo possua área de seção transversal igual a 9m², verificar a sua estabilidade. Determinar o valor de y para o qual o equilíbrio seja indiferente. O liquido é a água. Usar g = 10m/s². 41- Uma tubulação conduz l de água por segundo. Determinar seu diâmetro para que a velocidade do líquido não ultrapasse 2 m/s.

12 42- Uma tubulação é formada por dois trechos de diâmetros diferentes, D 1 =0,25m e D 2 =0,15m, afim de transportar uma vazão contínua de 50 l/s. Determinar sua velocidade média em cada trecho. 43- Um tubo transporta um certo liquido em escoamento permanente e conservativo. Na seção inicial do tubo, com diâmetro D 1 = 0,48m, a velocidade média é de 1,6m/s. Na posição em que o diâmetro do tubo passa para D 2 = 0,6m, calcular a vazão e a nova velocidade média. 44- A água escoa com uma velocidade média de 45 cm/s em um tubo de 2 cm de diâmetro, servindo para irrigação em jardins. Na extremidade deste tubo há uma peça (asperssor) com 15 pequenos furos, cada um destes tendo 2 mm de diâmetro. Desprezando perdas, calcular a velocidade média de saída nos furos. 45- Na extremidade de um tubo com diâmetro interno de 3 cm, há um asperssor com 9 pequenos furos. Para que a velocidade média na saída de cada furo seja 16 vezes maior que a velocidade média do tubo, determinar o raio de cada furo no asperssor. 46- Na tubulação abaixo escoam 71 l/s de água, de modo que, no manômetro superior lê-se 0,6 kgf/cm². Calcular a pressão no manômetro inferior, usando g = 10m/s². 47- Pelo tubo (1), de diâmetro D 1 = 600mm, escoa água com vazão Q 1 = 240 l/s, a pressão de 5 mca. Em uma determinada seção parte desta vazão sobe pelo tubo (2), vertical a perpendicular ao tubo (1), de diâmetro D 2 = 50mm, á altura de 4,5 m, para alimentar o reservatório R, de 0,29m³ de capacidade. Determinar o tempo necessário para encher R. 48- Em um conduto de 100 mm de raio, escoa um liquido (γ = 800kgf/m³), sob pressão efetiva de kgf/m². Sabe-se que, em um plano situado a 1,85 m abaixo do eixo do conduto, a energia total é de 17,15 kgf.m por kgf de liquido. Calcular, usando g = 10 m/s²: a) a vazão em l/s; b) a respectiva velocidade média no conduto. 49- A água escoa num tubo cujo diâmetro é de 200mm e a velocidade média é de 4 m/s. Num determinado ponto, a pressão é de 10 kgf/cm², a partir daí o tubo sofre um aumento gradual da seção transversal, nos próximos 10m, até chegar a um novo diâmetro de 400 mm e pressão desconhecida. Sabendo que o tubo esta na vertical e que

13 o primeiro ponto está acima do segundo, determinar a pressão no segundo ponto. Usar g = 10 m/s². 50- De uma caixa d água sai um tubo horizontal, com diâmetro d 1 = 200 mm e pequeno comprimento. Logo após a saída, o tubo reduz seu diâmetro passando-o para d 2 = 75mm e jorra a água na atmosfera, com vazão em volume Q = 32 l/s. Calcular: a) a velocidade média após a redução; b) a energia total He; c) a pressão no ponto 1. Usar g = 10 m/s². 51- Sabendo que p m = 5 m.c.a., pede-se para calcular a vazão de saída da tubulação que despeja água na atmosfera. Obter as linhas energética e piezométrica cotadas. Considerar o plano horizontal de referência (PHR) na cota zero, desprezar as perdas e usar g = 10m/s². 52- Na figura a seguir, o reservatório de água (B) é abastecido pelo reservatório (A), fornecendo uma vazão de 5 l/s. Calcular a leitura do manômetro em (B), supondo não haver perdas de energia no trajeto. Desenhar LP e LE cotadas. Usar g = 10m/s².

14 53- Calcular, para γ = N/m³ (água): a) a vazão Q; b) a altura manométrica Hm; c) a potencia da bomba Pb; São dados ainda; V sucçao = 1m/s; D sucção = 100mm; D recalque = 50mm Desenhar LP e LE. 54- Desprezando-se as perdas, calcular a altura manométrica e a potência da bomba no sistema condutor de 5 l/s de água. Obter LE e LP. Usar g = 10m/s².

15 55- O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de D 1 =175mm para D 2 = 500mm. A vazão é de 200 l/s de álcool etílico (γ = 800kgf/m³). O centro da seção (2) está 420 cm a cima do centro da seção (1). As pressões do álcool nesses pontos são p 1 =1,1 kgf/cm² e p 2 =0,75 kgf/cm². Obter: a) o sentido do escoamento; b) a energia em (1) e (2); c) a perda de carga neste trecho. 56- A bomba B recalca 200 l/s de querosene (γ = 800 kgf/m³) até o reservatório C. Sejam de 3 e 8 kgf.m / kgf, respectivamente, as perdas de carga entre A e B e entre B e C, obter: a) a energia fornecida pela bomba; b) a sua respectiva potencia; c)a linha energética cotada. 57- Uma bomba eleva água entre os reservatórios R 1 e R 2, utilizando para isso uma tubulação com 300mm de diâmetro. São dados: p b = 5 kgf/cm² (saída da bomba) ; h rec =21(v²/2g) ; h sucçao = 0,58+27(v²/2g). Determinar, para g = 10 m/s²: a) a vazão em l/s;

16 b) a energia Hm; c) a potencia da bomba. 58- Um líquido de peso especifico (γ = 800 kgf/m³), apresenta as pressões p 1 = 400 kgf/m² e p 2 = 720 kgf/m² nas seções de diâmetro D 1 = 6 cm e D 2 = 7,5 cm, respectivamente, de um tubo de eixo horizontal. Para uma vazão de 8 l/s, calcular as velocidades médias nas duas seções e também a perda de carga no trecho. 59- Em uma instalação elevatória escoam 60 l/s de álcool (γ = 800 kgf/m³). A bomba fornece 30cv de energia a corrente liquida. Na seção (1) a cota é 10 m, a carga piezométrica é de 12 mca e o diâmetro é de 0,2 m. Na seção (2) a cota é de 15 m, a pressão efetiva 0,8 kgf/cm² e o diâmetro 0,175m. Calcular, para g = 10 m/s²: a) as velocidades médias nas seções (1) e (2); b) a energia H B ; c) a perda de carga total entre (1) e (2). 60- Calcular para o sistema elevatório abaixo, usando g = 10m/s²: a) as velocidades médias nos trechos de sucção e recalque; b) a energia fornecida pela bomba; c) a diferença das cotas dos pontos (1) e (2). Dados: γ = 1000 kgf/m³ ; P B = 27,5 cv ; 1cv = 750W ; p 1 = kgf/m² ; p 2 = kgf/m² ; hf 12 = 16,836m.

17 61- A bomba B recalca um liquido (γ = 900 kgf/m³) de R 1 até R 2. São dados: D = 17,5 cm ; p c /γ = 45 m ; h ac = 3V²/2g ; h cf = 2V²/2g. Calcular: a) a velocidade e a vazão do liquido; b) a energia fornecida pela bomba; c)a potencia da bomba. Usar g = 10m/s². 62- A uma bomba de 20 cv de potência, chegam 282,74 l/s de água, através de um tubo de 706,86 cm² de seção transversal. Após a bomba, a tubulação apresenta uma redução de diâmetro, chegando a uma nova área de seção transversal de 490,87 cm². Estabelecese como adequada a perda de carga equivalente a 1,451m. Nos pontos (1) e (2), localizados antes a depois da bomba, as pressões da água são de 1,3 kgf/cm² e 0,6 kgf/cm², respectivamente. Calcular: a) as velocidades médias antes e depois da bomba; b) a energia fornecida pela bomba; c) as diferenças das cotas entre os pontos (1) e (2). Usar g = 10m/s². 63- Em uma instalação elevatória de diâmetro constante D, onde a captação do liquido é feita da sucção na superfície livre do reservatório R 1, são conhecidos: 3,8 cota de saída C da bomba, em relação a SL do reservatório R 1 30,0 m carga piezométrica em C. 18,0 m distância vertical de C até a saída livre da tubulação 7V²/20 perda de carga da SL de R 1 até C V²/4 perda de carga de C até a saída livre da tubulação 0,218 vazão da gasolina (γ = 900 kgf/m³) em m³/s Calcular D e a energia H B fornecida pela bomba. Usar g = 10m/s². 64- considere o circuito hidráulico da figura abaixo, composto por um reservatório de abastecimento em uma tubulação em série com dois trechos de diâmetros respectivamente iguais a 200mm e 400mm. A tubulação termina em um bocal de diâmetro de saída igual a 100mm, com jato despejado livremente. Usar γ água = N/m³ e desprezar as perdas de carga no bocal. Calcular: a) a vazão Q; b) a velocidade média em cada trecho e na saída do jato; c) supondo que ao invés de um bocal tivéssemos uma turbina de potencia P = 7,5 cv, qual deveria ser a nova cota em 5?

18 Dados: ha = 4,3 (Va²/2g) ; h B = 38,4 (V B ²/2g) ; g = 9,8 m/s². 65- Na instalação de recalque de água mostrado a seguir, a pressão na entrada da bomba é igual a (-4,7) m.c.a. Os diâmetros de sucção e de recalque são iguais a 10 cm e a pressão efetiva do ar na câmara é igual a 0,9 kgf/cm². As perdas de cargas nos trechos são calculadas segundo seus diâmetros e comprimentos. É dado ƒ = 0,021 para o trecho se sucção e ƒ = 0,023 para o trecho de recalque. Obter, para g = 10m/s²: a) a vazão; b) a altura manométrica da bomba; c) a potencia da bomba em CV; d) as linhas piezométrica e energética cotadas. 66- No sistema abaixo é representado o transporte de água desde o reservatório R 1 até a caixa de água, passando por uma bomba ligada a um manômetro de mercúrio. Dados: D S = 35mm D R = 25mm ƒ S = 0,021 ƒ R = 0,023 Ls = 120m Lr = 43m Usar g = 10m/s². Calcular: a) a vazão Q; b) a altura manométrica; c) a potencia P fornecida pela máquina.

19 67- Dado o sistema abaixo, condutor de 32 l/s de um liquido de γ = 8 kn/m³, pede-se: a) o valor do ângulo y; b) a máquina existente no problema (bomba ou turbina); c) a altura z do liquido; d) a altura manométrica e a potência da máquina. Usar g = 10m/s² e adotar ƒ=0, Dada a instalação da figura, determinar: a) o valor da cota no ponto (0); b) a linha piezométrica e suas respectivas cotas. São dados ainda: Q = 4 l/s ; D = 10 cm (constante) ; ƒ = 0,027 ; P B = 1,0 kw ; L 12 = 30m. Usar g = 10m/s² e γ = N/m³.

20 69- Na instalação a seguir, a água em R 1 comprime o ar e é conduzida até R 2, com velocidade de 9 m/s no primeiro trecho e 11 m/s no segundo. Sabe-se ainda que a pressão no trecho (1) decresce 10% em relação a pressão no ponto(0) e que em (2) a pressão é de 0,1 kgf/cm². Definir qual o tipo de máquina e sua respectiva potência, dados: D 23 = 100mm e h 01 = 2 h 23. Cotar LP e usar g = 10m/s². 70- Na instalação da figura abaixo são fornecidas as seguintes pressões manométricas: p 2 = 70 kpa, p 3 = 110 kpa, p 4 = 90 kpa. As perdas de carga são de 1,8m no trecho (1-2) e 2m no trecho (5-6). Sabe-se ainda que a área na seção de tubulação de água é de 10 cm², constante. Determinar para g = 10m/s²: a) o sentido do escoamento, justificando; b) a vazão em l/s; c) o tipo de máquina M 1 e sua potência teórica em kw; d) o tipo de máquina M 2 e sua potência teórica em kw; e) a perda de carga no trecho (3-4) em m.

21 71- São dados no sistema de água a seguir: Perdas de carga: trecho (0-1) = 1,4 m; trecho (2-3) = 1,5 m; Pressão relativa: p 1 = 4,893 m.c.a.; p 2 = 0,99m.c.a.; p 4 = 0,4 kgf/cm²; p 5 = 4500 N/m³; Raio da seção da tubulação, constante: 10 cm; Determinar, usando g = 10m/s²: a) a vazão no trecho (0-1) e o sentido do escoamento; b) o tipo de máquina M 1 e sua potência; c) a energia disponível no ponto (3); d) o tipo de máquina M 2 e sua potência; e) a perda de carga no trecho (5-6). 72- O tubo horizontal sofre uma redução de diâmetro de 0,3m para 0,2m. O ângulo de curvatura é de 60 e a vazão que percorre a tubulação é de 100 l/s de água. Calcular as resultantes Fx e Fy para pressão na seção (1) igual a 30 m.c.a. Usar g = 10m/s².

22 73- Um desviador de jato move-se com velocidade de 9 m/s. Um bocal com 5 cm de diâmetro lança um jato de óleo com velocidade de 15 m/s, de tal forma que o jato incide sobre o desviador. O ângulo de saída é de 60 e o peso específico do óleo é N/m³. Desprezando o peso, calcular a força do jato contra o desviador. 74- A figura a seguir mostra um alargamento gradual numa tubulação condutora de água. O conjunto todo, desde a seção (1) até a seção (2) pesa 1000 N. Calcular: a) a pressão na seção (2), sabendo que a pressão na seção (1) é de 30 kpa; b) a resultante das forças aplicadas á direção da vazão. Usar g = 10 m/s². 75- Pela tubulação a seguir passa água numa proporção de 10 l/s. Sendo o peso do tubo 250 N, a pressão na seção (2) igual a 5 m.c.a., e o volume de água que o intervalo

23 comporta igual a 10 l, calcular a força resultante no tubo. O diâmetro é constante igual a 100 mm e a diferença de cotas é desprezível. Usar g = 10 m/s². 76- Em uma curva de redução (350 mm de diâmetro na entrada e 200 mm na saída), disposta no plano vertical, a vazão é de 0,28 m³/s de água. Tratando-se de uma curva de pequeno comprimento e considerando-se a mesma cota para o eixo do tubo, desprezamse as perdas de energia do fluido real. A pressão na entrada é de 7 m.c.a., e o volume de água contido nessa curva é de 0,084 m³. Usando g = 10m/s² e γ água = N/m³, obter: a) o módulo da reação ao empuxo total na curva; b) o ângulo y formado pela resultante. 77- Em uma curva de 62, com D 1 = 0,15 m de entrada e D 2 = 0,12 m na saída, disposta no plano vertical, tem-se a reação total R = 187,5 kgf, que faz o ângulo σ = 35,05 com OX. O liquido tem peso específico γ = 870 kgf/m³. A quantidade de liquido dentro da curva pesa 26,1 kgf. Para g = 10 m/s² e vazão Q = 100 l/s, obter: a) as reações Fx e Fz; b) as velocidades médias V 1 e V 2 ; c) os esforços F 1 e F 2 ; 78- Uma vazão de 250 l/s escoa na curva redutora vertical de 180 da figura. Sabendose que a pressão no centro da seção de entrada é de 150 kpa e que o volume de água na curva é de 0,1 m³ qual a reação necessária para manter a curva no lugar? Considere que o peso do material na curva é de 500 N e que a perda de carga na curva é de 0,72 m. Usar g = 9,8 m/s² e ρ = kg/m³.

24 79- Calcular a reação causada pelo empuxo da água na tubulação a seguir. Sabe-se que a tubulação é feita de um material sintético e que o conjunto água + tubulação pesa 230 N. considerar a perda de carga no trecho igual a 3 vezes a diferença de cotas entre as seções. Usar g = 10m/s² e ρ = 1000 kg/m³. Dados ainda: seção 1 : V 1 = 7 m/s ; D 1 = 100 mm; seção 2 : V 2 = 9,5 m/s ; p 2 /γ = 12,3 m.c.a. 80- Determinar a equação para a velocidade teórica de um fluido (baseado em Torricelli) escoando através de um orifício. 81- Considerando a potência P de uma bomba, como função da energia por ela fornecida, do liquido que transporta e a vazão do mesmo, estabelecer uma equação através da análise dimensional. 82- Verificou-se em laboratório que a força de arraste que age numa esfera lisa que se movimenta num fluido é dada por uma função do tipo: f ( F D, V, d, ρ, µ) = 0. Sendo: F D = força de arrasto V = velocidade d = diâmetro ρ = massa específica µ = viscosidade Determinar os grupos adimensionais. 83- Seja o escoamento do fluido incompressível viscoso em um tubo horizontal rugoso. A queda da pressão (p) ao longo do escoamento dependerá de: L comprimento do tubo D diâmetro do tubo ε rugosidade absoluta das paredes ρ massa específica µ viscosidade do liquido v velocidade média do escoamento Determinar os grupos adimensionais adotados.

25 84- Seja a função: f = (y, V, p, ρ, γ, µ, δ, E) = 0 da qual participam as grandezas: y altura da lamina d água V velocidade da corrente liquida p pressão ρ massa específica γ peso especifico µ viscosidade do líquido δ tensão superficial E módulo de elasticidade Obter os parâmetros adimensionais notáveis. 85- Uma tubulação de aço rebitado com 30 cm de diâmetro e 300 m de comprimento conduz 130 l/s de água a 15,5 C. A rugosidade do tubo é de 0,003m. A viscosidade cinemática da água a essa temperatura é de 1,127 x 10-6 m²/s. Determinar a velocidade média do escoamento e a perda de carga normal. Usar g = 9,8 m/s². 86- Dois reservatórios estão ligados por uma canalização de ferro fundido (ε = 0,00026m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão. Determinar a velocidade média e a vazão no momento em que a diferença de nível entre dois reservatórios igualar-se a 9,3m. A temperatura da água é de 26,5 C ( ν = 0, 866 x 10-6 m²/s). Usar g = 9,8 m/s². 87- Determinar o diâmetro necessário para que um encanamento de aço ( ε = 0,046mm) conduza 19 l/s de querosene a 10 C (ν = 2,78 x 10-6 m²/s) com uma perda de carga que não exceda 6 m em 1200m de extensão. 88- Uma canalização nova de aço com 150m de comprimento transporta gasolina a 10 C ( ν = 7,10 x 10-7 m²/s) de um tanque para outro, com um a velocidade média de 1,44 m/s. A rugosidade dos tubos pode ser admitida igual a 0,046mm. Determinar o diâmetro e a vazão da linha, conhecida a diferença de nível entre os dois depósitos, que é de 1,86m. Usar g = 9,8 m/s². 89- Um determinado líquido é transportado a uma vazão de 500 l/s através de uma tubulação de ferro fundido novo, cuja viscosidade cinemática é de 1,31 x 10-6 m²/s. Determinar a cota do reservatório B, sendo dados: L 1 =L 2 = 300m ; D 1 = 0,6m ; D 2 = 0,4m ; ε/d 1 = 0,00043 ; g = 9,8 m/s². 90- Determinar qual deve ser o diâmetro comercial adotado para que uma tubulação de ferro fundido (ε = 25 x 10-5 m) com 4000 m de comprimento, transporte água (ν = 10-6

26 m²/s) a 1,25 m/s do reservatório A para o B, estando este 28,0 m abaixo do primeiro. Usar g = 9,8 m/s². 91- O transporte de um liquido ( ν = 10-4 m²/s) ocorre de modo que a perda de carga é de 2 m a cada m de comprimento da tubulação (ε = 3 x 10-5 m). Desconsiderando as perdas localizadas, determinar o diâmetro comercial que comporte uma vazão de 30 l/s nessas condições. 92- A água a 20 C sai de um ponto A (cuja cota é X) e percorre 1,7 km de extensão por uma tubulação de aço comercial (ε = 0,045mm) de diâmetro 40 cm, até chegar ao ponto B (cuja cota é (x-9)). Determinar a vazão de transporte. Usar g = 10 m/s² e ν = 10-6 m²/s. 93- Perde-se o equivalente a 6 m de carga durante um percurso de 200 m numa tubulação de 0,2 m de diâmetro e rugosidade ε = 25 x 10-5 m, transportando água. Determinar a vazão em volume. Usar ν = 10-6 m²/s e g = 9,8 m/s². 94- Determinar qual do diâmetro comercial a ser adotado para que uma tubulação de ferro fundido ε = 0,3 x 10-3 m transporte água a 23 C (ν = 10-6 m²/s) durante 500 m sem que as perdas de cargas distribuídas ultrapassem 5 m. Supor uma vazão de 100 l/s. 95- Qual é a máxima vazão que se pode obter quando numa tubulação de 0,25 m de diâmetro e 22 m de comprimento tem-se 1,4m de perda de carga distribuída? Usar ε = 0,045 x 10-3 m, ν = 10-6 m²/s e g = 10m/s². 96- Uma tubulação de abastecimento de uma residência percorre 200 m desde a caixa d água localizada a cima do segundo pavimento a 6,7 m a cima do nível do solo, até o ponto de saída da água, cujo nível em relação ao piso do primeiro pavimento é o menor possível (30cm). Considerando que a tubulação tem, em média, de 0,2 m e que existe uma diferença de 40 cm entre os níveis do solo e do primeiro pavimento, determinar para esta situação, a maior vazão possível. A pressão efetiva pode ser considerada igual em todos os pontos e a energia cinética desprezada. Usar g = 10 m/s², ε = 0,003 m, ν = 10-6 m²/s. 97- Dado o esquema a seguir de uma tubulação de ferro fundido novo, transportando água a 20 C, cuja pressão na saída da bomba é p 2 = 500 kpa, pede-se que sejam calculados :

27 a) A vazão; b) a pressão antes da bomba; c) a potência da bomba; Usar: ε = 0,07 mm, ν = 10-6 m²/s e g = 9,8 m/s². 98- Determinar a vazão que percorre a tubulação a seguir. Sabe-se que a rugosidade do material é de 0,4 mm e que o líquido transportado é água a 20 C. Considerar além da perda de carga distribuída, uma perda de carga pontual indicada na figura. Usar g = 9,8 m/s² e ν = 10-6 m²/s. 99- Seja o circuito hidráulico da figura abaixo, cujo líquido transportado é água a temperatura ambiente: Trecho 1 D = 100 mm ; L = 25 m e ε = 2,1 x 10-5 m Trecho 2 D = 50 mm ; L = 20 m e ε = 2,2 x 10-5 m G = 9,8 m/s² e ν = 10-6 m²/s Considerando perdas distribuídas diferentes nos trechos 1 e 2, e apenas a perda de carga localizada no ponto F, dada pela relação h F = 0,7 h 1. Calcule o valor da vazão da linha para que a energia em F seja igual a 10 m Dados: - Tubulação de ferro fundido (ε = 0,26 mm)

28 - Água 10 C (ν = 1,31 x 10-6 m²/s) - Diâmetros: 40 cm (trecho A) e 20 cm (trecho B) - Comprimentos: m (trecho A) e m (trecho B) G = 9,8 m/s². Calcular a vazão Q e desenhar LE e LP. Respostas: 1)ρ 2 = 0,12 kg/m³ 2) F = 0,933 kgf 3) µ = 0,101 kgf.s/m² - dinâmico ν = 1,237 x 10-3 m²/s cinemático 4) µ = 3,793 x 10-3 kg.s/m² 5) d = 0,7 6) K = 0,25 7) V 1 = 3 V 3 m 1 = 2 m 2 8) a) γ a = 6668,49 n/m³ b) d = 0,556 9) a)q = 0,151m³/s b) V med = 1,202 m/s c) Qm = 120,8 kg/s Q w = 1208 N/s 10) a) V méd = 0,05m/s b) Q 2 = 19,6 l/s 11)p o = Pa 12) a) h = 19,4 mca b) h = 24,25 m de coluna de óleo 13) h 1 = 1,765m 14) pm = Pa 15) Z = 0,187m 16) p 1 = -0,136 kgf/cm² efetiva P 1 = 0,864 kgf/cm² absoluta P 2 = -0,036 kgf/cm² efetiva P 2 = 0,964 kgf/cm² absoluta 17) hm = 0,833 m 18) δ = 3,85 19) a) W = N b) d = 11,55 20) E = N Yc = 9,404m 21) F = 467,326 N 22) M o = Nm, horário.

29 23) M B = Nm, horário. E R = i ,06j α = 40 24) M A = Nm, horário. 25) F = ,88 N 26) γ 1 / γ 2 = 1,116 27) a) H = 2,638m b) h g = 1,819m c) E = kgf d) h c = 1,942m e) y d y c = 0,849m f) F = kgf 28) E = N σ = - 50,1944 AC = 4,45m 29) E = 9714,41 kgf 30) comporta plana: E = kgf Y c = 7m Comporta curva: E = kgf σ = 57,52 31) a) E = 198 kn σ = 22 b) E = 235,431 kn σ = 37 32) E = ,5 N σ = 29 33) F = N 34) V = 0,0228 m³ γ = 2 666,7 kgf/m³ 35) C = 320 kgf 36) y = 1,28m 37)MG = 0,0492, estável 38)MG = -0,433, instável 39) y = 1,4m MG = 8,17, estável 40) MG = -0,027, instável Deverá ter y = 0,645m 41) D = 1,24m 42) V 1 = 1,02 m/s V 2 = 2,83 m/s 43) V 2 = 1,024m/s Q = 0,2895m³/s 44) V = 3 m/s 45) R = 1,25mm 46) p 2 = 1 kgf/cm² 47) t = 174s 48) Q = 76,97 l/s V 1 = 2,45 m/s 49) p 2 = 11,075 kgf/cm² 50) a) V 2 = 7,243 m/s

30 b) He = 2,623m c) p 1 /γ = 2,571 m.c.a. 52) M = 6 m.c.a. 53) a) Q = 7,854 x 10-3 m/s; b) hm = 19m c) Pb = 1492,26 W 54) Hm = 3,5m P = 175 W 55) a) de 1 para 2 b) H 1 = 17,207m H 2 = 13,627m c) hf = 3,58 m 56) a) H b = 54m b) P = W 57) a) Q = 97,55 l/s; b) Hm = 56,25 m c) P = ,88 W 58) V 1 = 2,829 m/s V 2 = 1,811 m/s hs = 0,16m 59) a) V 1 = 1,91 m/s V 2 = 2,49 m/s b) hm = 46,875 m c) hf = 46,75m 60) a) V s = 3,6 m/s V r = 6,4 m/s b) hm = 18,236 m c) Z = 5 m 61) a) V = 7,071m/s Q = 0,170 m³/s b) hm = 59,795 m c) P = ,5 W 62) a) V 1 = 4 m/s V 2 = 5,76 m/s b) hm = 5,305 m c) Z = 10m 63) D = 0,200m hm = 53 m 64)a) Q = 0,0798 m³/s b) V A = 0,635m/s V B = 2,539 m/s V 6 = 10,16m/s c) Z 5 = 15,22m 65) a) Q = 0,018m³/s b) Hm = 16,04m c) P = 3,85cv 66) a) Q = 3,95 x 10-4 m³/s b)hm = 6,891m c) P = 27,22 W 67) a)y = 12,36

31 b) bomba c) z = 40,63m d) Hm = 25,89m P = W 68) Z 0 = 3,23 m 69) turbina, P = 6 350,4 W 70) a) de 6 para 1 b) Q = 6 l/s c) P = 0,24 kw (turbina) d) P = 0,588 kw (bomba) e) h 43 = 2m 71) a) de 3 para 0, Q = 0,1m³/s b) turbina, P = W; c) H 3 = 3m. d) Bomba, P = 2 946,5 W e) hf 56 = 0,7 m 72) Fx = N Fy = N 73) F R = 56,64 N 74) a) p 2 = ,68 Pa b) F z = 4 343,84 N de baixo para cima. 75) F R = 153,57 N 76) a) F R = ,71 N b) y = 23 77) a) Fx = 153,5 kgf Fz = 107,7 kgf b) V 1 = 5,66 m/s V 2 = 8,84 m/s c) F 1 = 147,6 kgf F 2 = 15,5 kgf 78) R = ,89, σ = -5,3 79) R = 1 606,24 N ; σ = -54,108 80) V² = 2gh 81) P = γ Q Hm F 82) D µ Π 1 = ; Π 2 = D² V ²ρ DV ρ 83) Π 1 p = ρv ² Π 2 = L D Π 3 = ε D Π 4 = µ ρvd 84) Π 1 p = ρv ² Π 2 yγ = ρv ² Π 3 = µ ρvy Π 4 δ = ρv ² y Π 5 E = ρv ² 85)V = 1,839 m/s H = 6,57m 86) V = 1,817 m/s² Q = 0,032 m³/s 87) D = 0,167m 88) D = 0,147 m

32 Q = 0,024m³/s 89) Z 2 = 67,686 m 90) D = 0,238 m 91) D = 300 mm 92) Q = 0,219 m³/s 93) Q = 0,074 m³/s 94) D = 300mm 95)Q = 0,234m³/s 96)Q = 0,0525 m³/s 97) a) Q = 0,170m³/s b) p 1 = -27,094 kpa c) Hm = 54,67 m 98) Q = 0,0924 m³/s 99)Q = 9,9 l/s 100)Q = 0,121 m³/s