Palavras-chave: Geometria Analítica. Vetores. Jogos de Plataforma.

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1 XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019 Valtemir Thiago de Souza Silva Valtemir.thiago@gmail.com Ermita do Amaral Rocha Ermitaamaral12@hotmail.com Deiziane Coutinho de Miranda dcoutinho@uneb.br/deizianemiranda@hotmail.com Resumo: Nas pesquisas acadêmicas atuais relacionadas a matemática, percebemos que a geometria veem ganhando mais atenção e isso não se difere quando o tema é geometria analítica. A geometria analítica está presente em dois Componentes Curriculares do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia Campus VII, ao qual fazemos parte, sendo lecionados nos primeiros semestres. Assim como a geometria, pesquisas com temas direcionados a Tecnologias Digitais também está crescendo nos meios educacionais. Com isto, nossa pesquisa ainda está em andamento e tem intuito de auxiliar o ensino de vetores, por meio de aplicações em jogos digitais, especificamente no jogo de plataforma Super Mário Bros, para Playstation. Para tanto a pesquisa de abordagem qualitativa demonstrará algumas utilizações e aplicações de vetores nesse jogo e em um jogo de plataforma genérico. Sendo assim, resultados iniciais mostraram que o ensino da geometria analítica, em especial o ensino de vetores, é mais proveitoso quando utilizado uma metodologia diferenciada, a saber, um jogo digital como o Super Mário Bros. Palavras-chave: Geometria Analítica. Vetores. Jogos de Plataforma. INTRODUÇÃO A necessidade humana de contar e qualificar iniciou a criação de uma das áreas educacionais: a Matemática, vista como algo que não é inerte. Com isso, começamos a perceber que no decorrer dos tempos ela veem sendo dividida em diversos ramos, a saber: Cálculo, Álgebra Linear, Geometria, entre outras áreas correlatas. SILVA, Valtemir Thiago de Souza; ROCHA, Ermita do Amaral; MIRANDA, Deiziane Coutinho de. Ensino de vetores por meio do jogo Super Mário Bros In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM.

2 Em geral, os cursos de exatas trazem esses ramos mais aprofundados, em forma de Componentes Curriculares, e não se difere com relação ao Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia UNEB/Campus VII, ao qual pertencemos. Dentre os componentes curriculares lecionados nesse curso, percebemos a presença de alguns direcionados a geometria, sendo dois deles voltados para Geometria Analítica, lecionados no segundo e terceiro semestre. A Geometria Analítica I, ensinada no segundo semestre tem abordagem voltada para o estudo de vetores e seu tratamento vetorial de modo geral, foi então, a partir desse componente, da participação voluntária enquanto monitor e do gosto por tecnologias digitais que surgiu a intenção dessa pesquisa. Sendo assim, o intuito dessa pesquisa é mostrar o uso de vetores em tecnologias digitais, especificamente em jogos, principalmente o jogo de plataforma Crash Bandicoot: The Wrath of Cortex. Para tanto, demonstraremos que os jogos digitais auxiliam enquanto ferramenta metodológica, para docentes que trabalham nessa área. VETORES / OPERAÇÕES VETORIAIS Para embasar nossas teorias acerca de vetores, utilizaremos fundamentação teórica dos autores Steinbruch e Winterle (1984), Winterle (2000) e Boulos e Camargo (2004). A princípio, iremos considerar vetor como sendo um conjunto de segmentos equipolentes orientados, sendo assim, considerando v um vetor, ele representa uma classe de segmentos orientados que possuem mesma direção, mesmo comprimento e mesmo sentido. Para calcularmos o comprimento de um vetor basta realizarmos o processo de módulo ou norma, que representa a distância entre dois pontos. Deste modo, o comprimento de um vetor pode ser dado por meio do Teorema de Pitágoras, ou seja, sendo v R 3 podemos afirmar que v 2 = v v v 2 3 v = v v v 32. Além do cálculo do módulo de um vetor, podemos ainda usar operações usuais, como soma, diferença, multiplicação por um escalar, dentre outras. Para tanto, percebemos que somar dois ou mais vetores (Ex: v + u, consiste na soma ordenada de suas respectivas coordenadas e a subtração entre vetores utiliza a soma de um vetor com seu oposto (Ex: v u = v + ( u )). Para a operação de multiplicação por um escalar ( Ex:v.k, k R ) devemos multiplicar todas as coordenadas do vetor v pelo escalar k (k.v = k.(v1, v2, v3,..., vn) =

3 (kv1,kv2,kv3,..., kvn)), resultando em um novo vetor, que dependendo do valor de k, pode ser menor, maior ou mudar de sentido. Para finalizar, consideremos três vetores ortogonais dois a dois e unitários, i, j ek, possibilitando a formação de um triedro, então, quaisquer que seja o vetor do espaço, formará ângulo com cada um dos vetores i, j ek, sendo chamados de ângulos diretores. Com relação aos ângulos diretores, podemos afirmar ainda que os valores dos seus cossenos são chamados de cossenos diretores do vetor. Deste modo, se chamarmos os ângulos diretores de α, β e γ e sendo o vetor u = (x, y, z), podemos afirmar que cos α = x v y z, cos β =, cos γ =. v v JOGOS ESTILO PLATAFORMA: SUPER MÁRIO BROS Super Mário Bros é um clássico jogo no estilo plataforma lançado há alguns anos atrás. A essência de um jogo de Plataforma é a utilização de mecanismos físicos reais, a exemplo da gravidade e os saltos, com isto, podemos usar um vetor-gravidade, oposto ao vetor normal do plano horizontal. Deste modo, podemos fazer com que o personagem tenha um vetor-velocidade com magnitude positiva ao pressionar determinada tecla, como Space, por exemplo. De imediato, o seu vetor-gravidade começa a agir, reduzindo gradativamente a velocidade, até o objeto parar em pleno ar e começar a descer. Ao definirmos um personagem nesse jogo, percebemos a reação ao pressionamento de teclas, podendo leva-lo a movimentação de um lugar para outro. Por exemplo, ao pressionarmos a tecla Up o personagem se movimenta para a frente, e, ao pressionar Down, para trás. Consideramos esse movimento, como sendo a aplicação de um vetor com direção, sentido e magnitude iguais, para isto, temos que C(x 1, y 1, z 1 ) é o ponto do espaço onde a câmera está, enquanto P(x 2, y 2, z 2 ) o ponto do personagem, em um jogo de plataforma genérico tridimensional. Logo, CP é um vetor que indica a direção onde o personagem irá se mover, mas, não podemos garantir que esse vetor será sempre unitário, sendo relevante normalizá-lo, ou seja: d = CP CP = (x 2 x 1, y 2 y 1, z 2 z 1 ) (x 2 x 1 )² + (y 2 y 1 )² + (z 2 z 1 )² = (d 1, d 2, d 3 )

4 Onde d é um vetor de mesma direção, mesmo sentido e unitário, sendo um vetordireção. Sendo assim, precisamos que o cosseno diretor do ângulo β seja sempre 0, ou seja, que o vetor-movimento seja sempre perpendicular ao vetor normal do plano horizontal e ao vetor-gravidade, deste modo, o vetor-velocidade tem k (a medida de velocidade) vezes o tamanho de d, com cosseno diretor nulo para o eixo vertical, isto é, v = (d 1, 0, d 3 )k onde v é o vetor-velocidade. Para definir um movimento para trás, basta alterar o sentido do vetor. METODOLOGIA O objetivo dessa pesquisa, que se encontra em andamento, teve início no Componente Curricular Geometria Analítica I do Curso de Licenciatura em Matemática - UNEB/Campus VII e na participação como monitor de ensino desse componente nesse semestre letivo. Para tanto, caracterizamos nossa pesquisa como sendo qualitativa, pois, segundo Ludke e André (1986) coletaremos dados descritivos e nossa preocupação gira em torno do processo que ocorre a pesquisa, e, não tem foco apenas nos resultados finais obtidos. Sendo assim, tentaremos mostrar o uso vetores em Tecnologias digitais, em específico demonstrar que o jogo de plataforma Super Mário Bros pode ser uma alternativa de metodologia diferenciada para o ensino de vetores em Geometria Analítica. RESULTADOS ESPERADOS Os movimentos no jogo de Plataforma Super Mário Bros podem ser descritivos por meio de vetores, como visto no tópico 3. Portanto, esperamos ao término da pesquisa levar aplicações de operações vetoriais nesse jogo. Percebemos que a utilização dessa Tecnologia Digital pode auxiliar em conteúdos matemáticos, visto sua percepção com o concreto e lúdico e não se difere com temas relacionados ao Componente Curricular Geometria Analítica I. CONSIDERAÇÕES FINAIS Percebemos que a Geometria Analítica é uma ampla área da matemática, e seu entendimento é fundamental para a compreensão de jogos eletrônicos, sendo assim, é

5 perceptível a importância de o jogador entender conteúdos matemáticos, a exemplo de vetores. Visualizamos também que os jogos digitais, a exemplo do Super Mário Bros, podem auxiliar no ensino de Geometria Analítica, enquanto ferramenta metodológica. Por fim, esperamos que nossa pesquisa motive outros pesquisadores a pesquisar esta temática. REFERÊNCIAS BOULOS, Paulo; CAMARGO, Ivan de. Geometria Analítica: Um tratamento vetorial. Makron Books do Brasil Editora Ltda. São Paulo, 2004 LUDKE, Menga; André, Marli E. D. A. A Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica. Editora Pearson Makron Books. São Paulo, WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analítica. Editora Pearson Makron Books. São Paulo, 2000.