UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronaldson Carneiro - Nov/2006

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1 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/ INTRODUÇÃO 1. DEFINIÇÃO: Eementos panos (pacas), geramente em posição horizonta, que apresentam uma dimensão, a espessura, muito menor em reação às demais. As ajes recebem os carregamentos atuantes e os transferem aos apoios dispostos no contorno, geramente vigas, e destes para os piares até as fundações. Nas estruturas usuais, as ajes respondem por aproimadamente 50 % do consumo de concreto. 1.. Tipos de ajes a. Lajes maciças: De seção homogênea, eecutadas sobre formas, que as modam, e escoramentos, que as sustentam até que adquiram resistência própria. Recomendadas para vãos até 6 metros de comprimento. b. Lajes nervuradas: Apresentam nervuras, onde ficam concentradas as armações, entre as quais podem ser coocados materiais inertes (isopor, tijoo, etc.) com função de enchimento, o que simpifica a forma (pana) e deia a superfície inferior isa para receber o acabamento. Esse sistema é empregado em grandes vãos, onde é necessário trabahar com espessuras eevadas a fim de atender as fechas e soicitações. A necessidade de espessuras eevadas inviabiiza o emprego de ajes maciças em razão do consumo de concreto e do peso próprio eevado, o que não acontece nas nervuradas, pois parte do concreto é retirado ou substituído por um materia mais eve, coocado entre as nervuras, ficando a armação concentrada em faias (nervuras) para atender às soicitações. 1

2 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 c. Lajes isas (cogumeo): São ajes apoiadas diretamente peos piares (sem vigas). Esse tipo de aje apresenta diversas vantagens: faciidade de eecução (forma e armação), redução de pé direito, faciita a passagem de tubuações (eétrica, hidráuica, ar condicionado, etc.), feibiiza o arranjo de avenarias e/ou divisórias (forro iso), etc. Apesar das inúmeras vantagens, ausência de vigas torna o sistema mais feíve, comprometendo estabiidade horizonta. A possibiidade de ruptura por punção e coapso progressivo deve ser cuidadosamente anaisada. d. Lajes pré-modadas (treiçadas): Trata-se de ajes nervurada com nervuras parciamente pré-modadas. A armação fica concentrada nas nervuras. Tem a vantagem da pré-fabricação, reduzindo o uso de formas e escoramentos, com conseqüente redução de custos e aumento de produtividade.

3 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES MACIÇAS As ajes podem ser cassificadas quanto aos seguintes aspectos: Quanto ao tipo de apoio: As ajes podem apresentar os seguintes tipos de apoio (víncuo): Tipo de apoio simpesmente apoiado engastado Livre (sem apoio) representação A borda da aje simpesmente apoiada permite a rotação, enquanto o engastado é impedido de girar. O engastamento depende da rigidez do apoio, ou seja, da rigidez do eemento onde a aje pretende se engastar. Na reaidade, é muito difíci garantir o engastamento perfeito, sendo mais freqüente o engastamento parcia. Deve-se destacar que a eistência de armação de igação de uma aje com o apoio, normamente, a aje vizinha, NÃO garante o engastamento, é preciso que a rotação seja impedida, daí a importância da rigidez do apoio. A figura abaio eempifica a representação da vincuação das ajes. bordas simpesmente apoiadas borda engastada Laje borda ivre Quanto à armação De acordo com a atuação dos momentos fetores, em uma ou duas direções, as ajes podem ser cassificadas em armadas em uma ou duas direções. a. Lajes armadas em uma direção: são aqueas em que os momentos fetores soicitam predominante apenas uma direção. É o caso das ajes em baanço (sacadas), daqueas com as dois ados opostos apoiados, sendo os outros dois ivres (rampas, 3

4 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 escadas), e das ajes com ados apoiados (simpes ou engaste), onde a medida do maior ado (L) supera o dobro do ado menor (), como indicado na figura a seguir. L L > M fy M f O momento na direção do menor vão é muito superior ao da outra direção quando a reação entre os vãos supera, sendo, dessa forma, considerada como armada em apenas uma direção. Na direção secundária, paraea a L, é coocada uma armação de distribuição. a. Lajes armadas em duas direções: são aqueas em que os momentos fetores soicitam as duas direções. Essa situação ocorre nas ajes retanguares apoiadas nos quatro ados, em que a reação entre o maior vão (L) e o menor () é inferior ou igua a dois. L L M fy São mais econômicas que as ajes armadas em uma direção, pois o carregamento da aje soicita as duas direções, reduzindo a magnitude dos momentos fetores e das fechas. M f Para a determinação dos vãos para a aje, a Norma Brasieira (NBR 6118) prescreve: o t 1 t h Vão da aje = o + a 1 + a onde: a 1 = menor vão entre (t 1 /) e (0,3h) a = menor vão entre (t /) e (0,3h) 4

5 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/ AÇÕES A CONSIDERAR As ações (carregamentos) podem cassificadas segundo o tempo de atuação nas estruturas, dando origem às ações permanentes e ações variáveis. As ações permanentes atuam durante toda a vida, pode-se citar: peso próprio, revestimentos, paredes, etc. As ações variáveis são constituídas peas cargas de uso da construção, ou seja, atuam durante certos períodos na estrutura, pode-se citar: móveis, pessoas, veícuos, peso da água (reservatórios), etc. A figura mostrada a seguir iustra as ações usuais nas ajes de construções residenciais. pessoas, móveis, veícuos, etc revestimento do piso paredes revestimento teto No processo de cácuo das ajes, as ações devem ser consideradas por m, agumas são de fato, caso do peso próprio, outras são admitidas assim por simpificação, como o peso de paredes, o qua deve ser distribuído na área da aje. O cácuo computaciona por eementos finitos já permite a consideração mais precisa da atuação de ações discretas (paredes) nas ajes. 3.1 COMPOSIÇÃO DO CARREGAMENTO DAS LAJES POR m AÇÕES PERMANENTES São constituídas peo peso próprio do eemento estrutura e peo peso de todos os eementos construtivos e instaações permanentes. Toda carga é de voume (kn/m 3 ), transformada em peso por m (kn/m ) para efeito de cácuo. a. Peso próprio Para determinação do peso próprio (pp) por m, basta mutipicar o voume da aje em 1 m, peo peso específico do concreto armado (γ = 5 kn/m 3 ), assim: pp = 1 m 1 m e 5 = 5. e (kn/m ), com e em metros. 5

6 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Para cada cm na espessura da aje (0,01 m), o peso próprio aumenta de 0,5 kn (5 kgf). Assim, uma aje com 8 cm de espessura apresenta peso próprio de kn (00 kgf) por m. Como a espessura ainda não é conhecida nesta fase do cácuo, e o peso próprio é um carregamento a ser considerado, deve-se fazer um pré-dimensionamento das espessuras. A norma brasieira (NBR 6118) não apresenta critérios de prédimensionamento, no entanto, para ajes retanguares com bordas apoiadas ou engastadas, a atura úti (d) pode ser estimada por meio da epressão: d (,5 0,1n ) = 100 * sendo n o número de bordas engastadas e * o menor vaor entre (menor vão) e 0,7L (maior vão). Ao vaor da atura úti deve-se acrescentar o vaor correspondente à metade do diâmetro da armação (estimado) e o vaor do cobrimento das armaduras, como iustrado na figura abaio. Assim, d e = d +Ø/ + c Ø/ c Para efeito de pré-dimensionamento pode-se admitir um diâmetro de 0,5 cm (Ø = 5.0 mm). O vaor do cobrimento (c) é estabeecido na NBR 6118 de acordo com a casse de agressividade ambienta (CAA) em que a estrutura será construída, conforme as Tabeas 6.1 e 7. da norma, mostradas a seguir. 6

7 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Permite ainda a norma que os cobrimentos acima sejam reduzidos de 5 mm, quando houver um controe rigoroso de eecução, o que deve ser epicitado nos desenhos do projeto. De acordo a NBR 6118, ajes eecutadas em Beém, ambiente urbano, casse II, devem ter cobrimento mínimo na face inferior e superior de 5 mm e 15 mm, respectivamente, enquanto aqueas eecutadas em Sainópois, ambiente marinho, casse III, devem ser eecutadas com cobrimento de 35 mm e 15 mm. A NBR 6118 ainda prescreve que devem ser respeitados os seguintes imites mínimos para a espessura de ajes maciças: 5 cm para ajes de cobertura não em baanço; 7 cm para ajes de piso ou de cobertura em baanço; 10 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota menor ou igua a 30 kn; 1 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota maior que 30 kn; 16 cm para ajes isas e 14 cm para ajes-cogumeo. Como eempo de pré-dimensionamento, seja a aje de piso indicada na figura a seguir, a ser eecutada em ambiente casse, armada com ferros de diâmetro 6 mm. = 350 * (,5 0,1n ) d =, sendo n = 1 e * o menor vaor 100 entre = 350 e 0,7 L = 80 cm, ou seja, * = 80 cm, (,5 0,1 1) 80 ogo, d = = 6, 7 cm 100 L = 400 7

8 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Assim, a espessura da aje: e = d +Ø/ + c e = 6,7 + 0,6/ + = 9,0 cm e = 9 cm O peso próprio da aje com 9 cm de espessura pp = 5. 0,09 =,5 kn/m ou 5 kgf/ m b. Revestimento da superfície inferior (teto) Para determinação da carga correspondente ao revestimento do forro, deve-se mutipicar o voume do materia apicado em 1 m (1 1 h rt ) peo peso específico do materia ( γ rt ), sendo h rt a espessura da camada de revestimento. 1m 1m h rt = (1 1 h rt ) γ rf h rf De acordo com o tipo de revestimento, pode-se encontrar as seguintes situações: argamassa de cimento+areia+ca (γ = 19 kn/m 3 ) com espessura média de cm: 0,0 19 = ,38 kn/m Gesso espatuado diretamente sobre o concreto:... Não considerar Pacas de gesso (forro faso) penduradas na aje:...0,1 kn/m c. Revestimento de piso É normamente constituído de camada niveadora e acabamento fina. c.1 Camada niveadora ou camada de reguarização em argamassa de cimento+areia (γ = 1 kn/m 3 ) com espessura média de 4 cm: 0,04 1 =... 0,84 kn/m c. Acabamento: γ (kn/m 3 ) Em ajota (e = 0,5 cm)... 0, = 0,09 kn/m Em taco/tábua corrida (e = cm)...0,0 10 = 0, kn/m Em mármore/granito (e = cm)... 0,0 8 = 0,56 kn/m Em carpete/pavife ou simiar... Não considerar e (m) 8

9 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Como resutado fina do revestimento de piso deve-se considerar o peso da camada niveadora somado com o do acabamento. De modo a simpificar a consideração da carga de revestimento nos projetos de prédios residenciais dois vaores distintos em função do acabamento especificado: 1 kn/ m para acabamento simpes (ajota, tábua corrida, taco de madeira, carpete) e 1,5 kn/m para acabamentos mais sofisticados que incuam pedras de mármore ou granito) d. Cargas de parede sobre ajes O peso das paredes depende da espessura (argura) definida no projeto arquitetônico. O peso das paredes de tijoos cerâmicos é obtido da soma do peso dos eementos cerâmicos (tijoo) com o da argamassa de rejunte e de acabamento (reboco). Assim, o peso de 1 m ( 1m de comprimento por 1 m de atura) de paredes acabadas, eecutadas com tijoos cerâmicos furados, é dado por: espessura da parede peso por m 13 cm... ~ kn/m 15 cm... ~,3 kn/m 0 cm... ~,9 kn/m Desta forma, para se obter o peso tota das paredes sobre determinada aje, deve-se mutipicar o comprimento tota das paredes pea atura, para se determinar a área tota, e o resutado peo peso por m, o qua varia com a espessura. d.1 Peso das paredes nas ajes armadas em duas direções Nessas ajes o peso das paredes deve ser uniformemente distribuído na área da aje, resutando em uma carga por m. É uma simpificação em razão dos processos manuais de cácuo, váido para ajes com dimensões reduzidas, como as de prédios residenciais. Para a aje indicada na figura, a carga proveniente das paredes com,8 metros de atura resuta em: p av = peso tota paredes área da aje 4,5 m,5 m 1,5 m 0,15 m p av (,5 + 1,5),8,3 = 1,43 kn / m 4,5 4 4 m 9

10 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 d.1 Peso das paredes nas ajes armadas em apenas uma direção Há duas situações quanto à distribuição do peso das paredes, visto que essas ajes são admitidas como faias sucessivas de 1 m de argura, como vigas, segundo o menor vão. Parede paraea à menor direção: a peso da parede é distribuído apenas em um trecho correspondente a /3 do menor vão, como indicado na figura, ficando a aje com carregamentos diferentes. a Nos trechos a e c : pp+rev+sc pp = peso próprio rev = revestimento sc = carga acidenta L b = 3 No trecho b : pp+ rev+sc+p av pp = peso próprio rev = revestimento sc = carga acidenta p av = peso parede c p av = Peso tota parede b, sendo b = 3 Parede paraea à maior dimensão: A parede é considerada como uma carga concentrada na aje. a No trecho a : No trecho b : pp+rev+sc pp = peso próprio rev = revestimento sc = carga acidenta L d 1 d b P par pp+rev+sc d 1 d pp = peso próprio rev = revestimento sc = carga acidenta P par = peso parede P par = 1 m atura parede peso 1 m parede Nos dois casos acima, a carga da parede soicita trechos diferentes da aje (a, b e c), resutando em momentos e, provavemente, armaduras diferentes na mesma aje. De 10

11 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 modo a simpificar o detahamento e evitar possíveis erros de eecução, costuma-se adotar a maior armação em toda etensão da aje. Nos baanços (sacadas), o peso do guarda-corpo deve ser considerada como uma carga concentrada, apicada na etremidade do baanço AÇÕES VARIÁVEIS São aqueas que atuam na estrutura em função de seu uso, tais como: pessoas, móveis, veícuos, etc. O termo variáve refere-se ao tempo de permanência da carga na estrutura. Os vaores mínimos das cargas variáveis dependem da finaidade da edificação e estão especificados na NBR 610. São freqüentes os vaores: 1,5 kn/m : edifícios residenciais (saas, dormitórios, cozinha e banheiros); kn/m : escritórios 0,5 kn/m : forro / terraço sem acesso ao púbico; 3 kn/m : garagem / estacionamento para veícuos de passageiros com carga máima de 5 kn por veícuo; A NBR 610 ainda eige que deve-se considerar a atuação de uma carga horizonta de 0,8 kn e outra vertica de kn, por metro inear, ao ongo de parapeitos e bacões, como iustrado na figura a segui. 0,8 kn kn parapeito (guarda-corpo) Cabe citar a situação de estruturas com cargas variáveis (sobrecargas) eevadas, caso de depósitos, supermercados, etc., onde deve-se anaisar os resutados da apicação da carga variáve em ajes distintas de modo a se obter os maiores esforços, visto que a apicação ocaizada de vaores eevados de carga pode aterar a condição de engastamento da aje, ou seja, pode resutar na rotação (apoio simpes) na borda da aje, admitida iniciamente engastada. carga variáve eevada 11

12 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/ ESFORÇOS SOLICITANTES O dimensionamento das ajes é reaizado a partir dos momentos fetores, das forças cortantes e dos momentos de torção. As ajes são consideradas como faias sucessivas de 1 m de argura, dispostas em uma ou duas direções, onde atuam os esforços soicitantes. O vaor determinado para a faia de aje é considerado o mesmo em toda sua etensão. Os esforços dependem do carregamento, das vincuações e dos vãos da aje. 4.1 Momentos fetores Nas ajes armadas em uma direção ( L / > ) a. Apoiadas nos quatro ados ( L / > ) O cácuo é anáogo ao de uma viga de base igua a 1 m e atura correspondente à espessura da aje. Os seguintes casos podem ser encontrados: p p p L 100 b. Em baanço p 8 p 8 p 4 p 1 A aje fica engastada em apenas um ado, considera-se como uma viga em baanço 0,8 kn h kn M f p ( + P + 0,8 h ) p(g+q) P(peso gc + kn) 0,8.h V ( p + P) 1

13 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/ Nas ajes armadas em duas direções ( L / ) Para determinação dos esforços nas ajes armadas nas duas direções há dois processos de cácuo: o eástico e o pástico. O cácuo no regime pástico permite a determinação do momento fetor útimo a partir da configuração de ruína da aje, definida por inhas de ruptura, charneiras ou rótuas pásticas, de acordo com a prováve distribuição das fissuras no momento da ruptura, como iustrada na figura a seguir. Linhas de ruptura (charneiras pásticas) As inhas de ruptura dividem a aje em triânguos e trapézios, ou seja, painéis rígidos que giram em torno das rótuas pásticas. A carga útima pode ser obtida por meio do princípio dos trabahos virtuais ou equações de equiíbrio. A verificação aos ELS (estado imite de serviço) deve ser reaizada por processo eástico de cácuo. O cácuo em regime eástico (cargas de serviço) pode ser reaizado a partir da equação diferencia fundamenta da teoria das pacas, denominada equação de Lagrange, admitindo materia homogêneo, isótropo, eástico e inear. A equação reaciona o desocamento eástico, z, da paca com carga uniforme, p, norma à superfície, como segue: p y z h 4 z z y + 4 z 4 y = p D sendo: D = 1 3 Eh = é a rigidez à feão da paca; (1 ν ) E é móduo de easticidade do materia; h é a espessura da paca; ν é o coeficiente de Poisson do materia. 13

14 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Os momentos fetores nas direções e y da paca podem ser determinados por: M z z = D + ν y e = z z M y D + ν y A soução das equações diferenciais é normamente obtida por meio de processos numéricos (diferenças finitas, eementos finitos, etc.) ou integração por séries trigonométricas, dos quais resutaram tabeas de uso prático, como as de Czerny, Bares, Marcus, etc. O chamado Processo de Marcus é um dos mais empregados na determinação dos momentos fetores em ajes retanguares. A obtenção dos momentos fetores é reaizada com base na teoria das grehas ou quinhões de carga, corrigidos por coeficientes obtidos da soução da equação de Lagrange. A teoria das grehas consiste em dividir a aje em faias de argura unitária, ortogonais entre si, paraeas aos bordos, onde a carga tota da aje, p, é dividida em duas parceas, p e p y, chamadas de quinhões de carga, função da reação entre os vãos e da vincuação da aje, sendo p + p y = p. As faias, admitidas como vigas independentes submetidas aos respectivos quinhões de carga, produzem esforços mais eevados por não considerar a igação com as outras faias, daí a necessidade de correção por meio de coeficientes resutantes da equação de Lagrange. O cácuo dos momentos fetores em ajes retanguares, apoiadas em todo seu contorno, peo Processo de Marcus pode ser reaizado por meio de tabeas conforme o roteiro a seguir: 1. Observa-se, peo esquema estático, o tipo de aje a ser cacuada. Há seis situações possíveis: Cacua-se a reação λ = y, onde é a direção que contém o maior número de engastes. No caso de iguadade no número de engastes, será o menor vão: 14

15 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/ Com a definição do tipo de aje e do vaor de λ, obtém-se na tabea de Marcus os coeficientes m e n para cácuo dos momentos positivos e negativos, respectivamente; 4. Os momentos são então obtidos peas epressões: X M y X y M y Momentos positivos M M y p = m p = m y Momentos negativos X X y p = n p = n y Observar que o numerador das epressões é sempre o mesmo, p, nas duas direções Compatibiização dos momentos O cácuo dos momentos fetores indicado nos itens anteriores é reaizado como ajes isoadas. No trabaho conjunto, as ajes admitidas contínuas apresentam, normamente, sobre um mesmo apoio, momentos de engastamento diferentes face ao cácuo isoado. Dessa forma, entre ajes contínuas, o momento negativo deve ter vaor único, o que requer a compatibiização (uniformização) dos momentos das ajes engastadas. O momento compatibiizado pode ser obtido por: L 1 L X c } X c X L1 X L X c 0,8 X L ( do maior 1 + X L entre X L1 e X ) L X L1 X c XL M L Diagrama compatibiizado M L1 ou seja, M L1 =(X L1 X c )/ para L 1 e M L =(X c X L )/ para L. Como conseqüência da compatibiização, convém corrigir os momentos positivos, aumentando-o ou reduzindo-o, conforme for o caso, de um vaor correspondente a metade da diferença entre o momento compatibiizado, X c, e o momento negativo da aje cacuada isoadamente, X L1 ou X L, 15

16 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Coeficientes para cácuo dos momentos peo Processo de Marcus 16

17 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/ DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO Cacuados os momentos fetores, pode-se reaizar o dimensionamento das armaduras de feão. O dimensionamento é reaizado admitindo-se as faias de aje como vigas de base 1 m e atura h igua à espessura da aje. Em gera, o dimensionamento conduz a seções subarmadas com armadura simpes. A armadura dupa deve ser evitada em virtude da atura reduzida o que dificuta a eecução. Para o cácuo das armaduras, aém da atura e momento fetor, é preciso definir a atura úti (d = h d ), a resistência característica à compressão do concreto (f ck ) e o aço a ser empregado (CA 50 ou CA 60). As armaduras podem ser obtidas por: A s = M k d z Sd f yd ( cm / m) sendo: M = 1, 4, momento soicitante de cácuo em kgf.m; Sd M k d, a atura úti em metros; f yd, vaor de cácuo da resistência ao escoamento em kgf / cm ; k z, coeficiente obtido na Tabea 5.1 a partir do coeficiente onde M Sd kmd = d f cd k md obtido por: f cd é o vaor de cácuo da resistência à compressão do concreto em kgf / cm ; d, a atura úti em centímetros e M Sd em kgf.m. Com o objetivo de mehorar a dutiidade nas regiões de apoio ou igações com outros eementos estruturais, a NBR 6118 eige que se observe os seguintes imites: k = 0,5 para concretos com f 35 MPa d k = 0,4 para concretos com > 35 MPa d ck f ck 17

18 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Tabea 5.1 coeficientes adimensionais para o dimensionamento à feão* *do ivro ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO FUNDAMENTOS DE PROJETO, DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO João Caros Teatini de Souza Címaco 18

19 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 O ELU é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversa pertencer a um dos domínios definidos na figura mostrada a seguir. k = 0,59 k = 0,585 k = 0,68 CA 60 CA 50 k = d = c ε c ε + ε s Descrição dos domínios de estado imite útimo: 19

20 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Após dimensionamento à feão, a escoha das armaduras (bitoa e espaçamento) deve atender as prescrições da NBR 6118/003 reacionadas a seguir: a. Armadura mínima: Destinada a mehorar o desempenho e dutiidade à feão, assim como controar a fissuração, a armadura mínima em ajes deve ser obtida por As, mín = ρ min bw h (cm ) sendo b w 100 cm, h em cm e ρ obtido na Tabea abaio = mín Tabea 5. Taa de armadura mínima em ajes Armaduras Armaduras negativas ρ mín Armadura positiva (principa) de 0,15 0,15 0,173 0,01 0,3 0,59 0,88 ajes armadas em uma direção Armadura positiva de ajes armadas em duas direção f ck (MPa) 0,1 0,1 0,116 0,135 0,154 0,174 0,193 A armadura secundaria (distribuição) de ajes, coocada na direção paraea ao maior vão, deve ser obtida por A b. Bitoa máima ( φ má ) s, dist As, prin /5 0,9 cm / m 0,5 A s, mín h φ má, h é a espessura da aje 8 c. Espaçamento máimo das barras ( s ) Na região de maiores momentos fetores, a armadura principa deve apresentar h espaçamento máimo de h ou 0 cm, ou seja, s. 0 cm A armadura secundária deve apresentar espaçamento de no máimo 33 cm, o que corresponde a aproimadamente 3 barras por cada metro da aje na direção secundária. 0

21 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/ DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DE LAJES O detahamento das armaduras das ajes é reaizado em panta, utiizando como base a panta de formas da estrutura do pavimento. Na panta de armadura de ajes devem ser desenhadas apenas as barras representativas da armadura de cada aje nas duas direções, com indicação do número de barras destinadas àquea aje, diâmetro, espaçamento entre barras e comprimento unitário. O desenho deve indicar as armaduras positivas (junto à face inferior) e negativas (junto à face superior), no entanto, quando houver superposição de armaduras que dificute a interpretação deve-se reaizar o detahamento dessas armaduras em pantas diferentes. Costuma-se representar as barras da armadura positiva com inhas cheias e as da negativa com inhas tracejadas de modo a faciitar a visuaização do detahamento. Por útimo, na panta de detahamento das armaduras devem constar: a resistência característica do concreto, f ck, o tipo de aço (CA 60 e/ou CA 50), os quadros com discriminação das barras e resumo do aço (quantitativos), e o cobrimento a ser adotado na eecução do projeto. 6.1 Armadura inferior (positiva) Deve ficar junto à face inferior da aje com a finaidade de atender os momentos fetores positivos. As armaduras geramente se estendem de apoio a apoio, penetrando no mínimo 10Ø (10 diâmetros da barra). Na prática a armadura se estende até próimo à face eterna da viga de apoio da aje, respeitando-se o cobrimento mínimo normativo. A Figura 6.1 mostra o detahamento típico de armaduras positivas em ajes. A bitoa e espaçamento são obtidos no dimensionamento. A Comprimento Espaçamento Diâmetro Quantidade 3 Ø5.0 c Ø6.3 c vão ivre 15 Figura 6.1 Armadura positiva quantidade é obtida dividindo-se o vão ivre (interno), na direção transversa da armadura, peo espaçamento, subtraindo-se uma unidade. O comprimento é obtido pea soma do vão ivre, na direção da armadura, com a argura dos apoios, subtraindo-se o cobrimento normativo nas duas etremidades. 1

22 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 Aguma economia pode ser obtida variando-se aternadamente o comprimento das barras, em decorrência da redução dos momentos fetores na região próima dos apoios, ou seja, fora da região dos maiores momentos. O comprimento das barras, denominadas de ferros contra-fiados, depende da vincuação da aje. Deve-se atentar para o espaçamento máimo nessa região em que as barras ficam com o dobro do vaor na região dos maiores momentos, em face do vaor máimo de 33 cm estabeecido na NBR Assim, o detahamento com ferros contra-fiados só pode ser reaizado quando o espaçamento entre barras, na região dos maiores momentos, for de até 16,5 cm. A Figura 6. eempifica o detahamento com ferros contra-fiados. Comprimento Espaçamento Diâmetro Quantidade 3 Ø5.0 c Ø6.3 c VINCULAÇÃO COMPRIMENTO DOS DA LAJE FERROS CONTRA-FIADOS ~ 0,85. (vão ivre + argura apoios) ~ 0,8. (vão ivre + argura apoios) ~ 0,7. (vão ivre + argura apoios) vão ivre 15 Figura 6. Detahamento da armadura positiva com ferros contra-fiados 6. Armadura superior (negativa) 6..1 Armadura negativa entre ajes totamente apoiadas (nos quatro ados) Deve ficar junto à face superior da aje com o objetivo de atender os momentos negativos. Quando não se determinar o diagrama eato de momentos negativos, as barras da armadura principa sobre os apoios deverão se estender, para cada ado, de um vaor correspondente a 1/4 do maior entre os menores vãos das ajes contíguas, como eempifica a Figura 6.3. A bitoa e espaçamento são determinados peo dimensionamento. A quantidade é determinada da mesma forma citada anteriormente e o comprimento tota corresponde à soma do comprimento reto com os dos ganchos nas etremidades. De modo a garantir o posicionamento das barras, devem ser coocadas barras compementares na direção transversa de modo a proporcionar a sustentação desejada. Convém ainda empregar dispositivos de apoio tais como caranguejos ou bocos de argamassa.

23 UFPa ESTRUTURAS DE CONCRETO II Prof Ronadson Carneiro - Nov/006 =400 L L 1 / 4 / 4 h = 8 h = 10 5 Ø8.0 c ou.. Ø5.0 c30 a a/ armadura de amarração h 3 1 > > 3 é o maior entre os menores vãos a =.( / 4) =. (400/4) = 00 cm 1 =500 3 =300 menor vão de L 1 menor vão de L Figura 6.3 Detahamento de armadura superior (negativa) 6..1 Armadura negativa em baanços Com continuidade Nas ajes em baanço com continuidade as barras devem ser estender na aje contígua 1,5 vezes o comprimento do baanço. L 1 L h = 10 h = 8 armadura de amarração 7.. Ø5.0 c30.. Ø8.0 c1 31 h a =,5 = 300 cm 1,5 cobrimento =10 Figura 6.5 Detahamento da armadura no baanço com continuidade De modo a garantir o posicionamento das barras da armadura principa, devem ser dispostas barras compementares na direção transversa como indicado anteriormente. Sem continuidade A armadura deve ficar ancorada na viga, é o caso de pequenas marquises de proteção. Deve-se destacar a necessidade de dimensionar a viga à torção... Ø6.3 c15 h 3 Viga Laje armadura de amarração Figura 6.6 Detahamento da armadura no baanço sem continuidade 3

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