APOSTILA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS XI

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1 FACUDADE DE TECNOLOGIA APOSTILA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS XI Elaborado: Alvaro Henrique Pereira DME Data: 7/05/007 Revisão: 0 Contato: tel: alvarohp@fat.uerj.br

2 - TENSÕES COMBINADAS - Quando um componente estrutural ou um elemento de máquina é dimensionado, o mais comum é que se tenham tensões combinadas atuando nesse elemento. - Num eio, por eemplo, (vide a figura.) o acionamento devido a corrente (forças F e F) gera um torque T no eio assim como uma força resultante R. Figura. - Nesse caso específico, teremos várias tensões combinadas (tensão devido à fleão; tensão de cisalhamento devido à torção; tensão de cisalhamento devido ao cortante). - E o somatório dessas tensões combinadas, nos dará as tensões equivalentes atuantes no elemento. - Outro ponto que devemos considerar numa análise de tensões é se a mesma é variável ou não. - Sendo a carga variável, quais valores imos e mínimos, qual a freqüência dessa carga, esse é outro ponto que deve ser analisado. A carga variável pode provocar a fadiga em uma determinada peça. - Outro fator é a concentração de tensões. Esse fenômeno ocorre devido a entalhes, rasgos ou qualquer descontinuidade nas seções das peças. É importante frisar que para cargas variáveis esse efeito é mais danoso ainda. - Muitas vezes uma trinca que pode acarretar a ruptura de uma peça, pode começar simplesmente por um risco na superfície de uma peça. - Preste bastante atenção! principalmente sob cargas variáveis, quando tiver que fazer alguma modificação, tipo um rasgo ou furo numa peça. - Dependendo da magnitude das cargas e da sua freqüência, a conseqüente fratura de uma peça devido à fadiga é muito rápida e desastrosa para o equipamento. Esse tópico referente a cargas variáveis será visto em outro capítulo.. VASOS DE PRESSÃO - Como introdução a tensões combinadas, iniciaremos nossos estudos analisando vasos de pressão com paredes finas. A seguir cópia do livro: Resistência dos Materiais Autor: R. C. Hibbeler (5ª edição). Dessa página até a página 6, as numerações de figuras, tabelas e fórmulas estão conforme original citado, não seguindo portanto as numerações dessa apostila.

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8 8. - TENSÕES COMBINADAS - É bom citar que eistem várias teorias utilizadas para analisar tensões combinadas. Não iremos nos ater a nenhum método específico...- Tensão normal numa direção - Veja bem, para análise de tensões combinadas é utilizado um modelo de cubo infinitesimal (tridimensional), onde são lançadas as tensões atuantes nesse ponto do elemento que está sendo analisado. Figura. Utilizando-se círculo de Mohr;

9 9 Figura.3 Nesse caso, tem-se: = = Considerando que a tensão ima de tração (normal) atuante no corpo, seja limitada pela tensão de escoamento. Nesse caso estamos utilizando a teoria de ima tensão de cisalhamento, que segue a seguinte epressão: e = = tensão de escoamento/fator de segurança F. S. Aplicação : Seja uma placa conforme figura abaio com uma espessura de,5 mm sujeita a uma força de tração F= 8.000Kgf (estática). Figura.4 - O material é aço carbono E=.000Kgf/mm² que apresenta uma tensão de escoamento de 3Kgf/mm². Determine qual F.S. utilizado. - Utilize o método da ima tensão de cisalhamento para determina o fator de segurança utilizado. F.S. =,5

10 0 - Para completar essa análise de uma tensão normal numa direção, podemos também utilizar a teoria da maior tensão normal. - Por esse método, tem-se: e ADM = F.S. Figura.5 - Que na verdade dá o mesmo resultado calculado anteriormente, pois se você observar o círculo de Mohr a tensão de cisalhamento ima é a metade da tensão de tração ima. - Dessa forma = ADM. Isto se aplica no ponto da figura 7 (círculo de Mohr)... - Tensão normal em duas direções - Vamos analisar as tensões em planos Figura.6

11 Onde: e são as tensões principais Figura.7 - Veja que a seção que sofre maior esforço de cisalhamento é a seção BDHF que se apresenta hachurada na figura.7. - Lógico se nós partirmos o cubo em dois e pegarmos a parte referente à BCDHGF, a mesma estará em equilíbrio, com as tensões indicadas na figura 3. Figura Observe que e atuam em áreas u.. u = u e atuam em área u - - Então! Vamos fazer as equações de equilíbrio: F F = 0 ( cos45 cos45 ) u 0 (.) = = 0 ( + cos45 cos45 ) u 0 (.) = Somando (.) e (.), tem-se: 0 =

12 = ( ) (.3) - Caso ou sejam de compressão, os sinais devem ser modificados, como eemplo, seja a tensão de compressão, dessa forma teremos: = ( + ) - Vamos ver isso utilizando o círculo de Mohr (considerando e como tensões de tração). Seja > Figura.9 - E é claro que: ( = ) raio do circulo - Para uma seção qualquer que não seja os planos principais (no plano principal = 0 )

13 3 Figura.0 Observe bem! ( ) + = ; = ( ) + (.4) - Veja que nesse caso, basta substituirmos a tensão ima de cisalhamento ( ) pela tensão de cisalhamento admissível. 0,5 = (.5) F. S. e ADM = ( ) + - Outro método utilizado confirmado por eperiências, é o método da energia de distorção (Mises Henck). ADM = + Ou: = + + (.6) ADM 3 Aplicação : - A tensão num ponto de um suporte apresenta os seguintes valores: = 9Kgf / mm ; = Kgf / mm ; = 8,5Kgf / mm

14 4 - Sabendo-se que a tensão de escoamento do material e = 8Kgf / mm,determine o F.S utilizando: a) Teoria da ima tensão de cisalhamento b) Teoria da energia de distorção Obs: Utilizando uma casa decimal a) Vamos definir as tensões imas e, ou utilizando o circulo de Mohr ou utilizando as equações. - Utilizando as equações: = = ( ) 9 ( ) + 8,5 = 9,Kgf / mm + ; ; = Temos também que: + + = = 8,4 + = = 4,7 = 3,7 - Utilizando circulo de Mohr Figura.

15 5 = ( ) + ; = ( ); 0,5 e 4 = ADM = = ; FS FS 4 = (4,7 ( 3,7)) FS FS FS =,5 =,5 b) Utilizando o método da distorção: e ADM = = ; FS 8 = ,5 FS =,66 FS FS =,7 Resultados finais a) F.S.=,5 b) F.S. =,7 Aplicação : - Repita a aplicação com as seguintes condições: = 4Kgf / mm ; = 3Kgf / mm ; = 4Kgf / mm Resultados finais: a) F.S.=,8 b) F.S. =,9 Aplicação 3: - Uma barra redonda com diâmetro de 50 mm é carregada com um torque estático que acarreta uma tensão de cisalhamento = 7Kgf/mm. - Determine o FS se o aço utilizado tem uma tensão de escoamento = 45Kgf/mm.

16 6 - Utilize o método de Mises-Henck (distorção). e ADM = = ; FS 45 = FS = 7 3 FS FS = 3,7 Aplicação 4: - Um tubo Ø eterno 00 Ø interno 70 é carregado com um torque estático de 00 m.kgf. Determine o F.S. se o aço utilizado tem uma tensão de escoamento = 50Kgf/mm. a) Utilize o método de Mises-Henck. b) Utilize o método de ima tensão de cisalhamento. Resultados finais: a) F.S= 3,6 b) F.S= 3, Aplicação 5: - O carregamento de um elemento de um aço ABNT 045 é conforme indicado na figura. As cargas são estáticas e não apresentam nenhuma concentração de tensão. Figura. - Utilizando a teoria de ima tensão de cisalhamento, determine: a) O fator de segurança para o plano CDEF b) O fator de segurança para o plano ACGE c) O fator de segurança para o plano AFGD Resposta a) Plano CDEF:

17 7 Figura.3 Observe que a tensão de 3,5 Kgf/mm não provoca nenhuma tensão nesse plano. e(045) = = 4Kgf / mm adm ; 0,54 = = 5,5 FS FS ; = 3,8 b) Plano ACGE Figura.4 - Nesse caso as duas tensões atuam na face citada - Utilizando Círculo de Mohr

18 8 3,5 = = 3,75 = ; adm 0,54 = = 3,75 FS FS = 5,6 c) Plano AFGD Resposta: FS =