C = = V = x Para não ter prejuízo, basta que o custo e a venda sejam iguais: V = C x = x = 27,50

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1 RESOLUÇÃO

2 01 C = = V = x Para não ter prejuízo, basta que o custo e a venda sejam iguais: V = C x = x = 27,50 02 Dada a função: h = 8t 2t2, é necessário a sua derivada para a determinação da altura máxima. h = 8t 2t2 0 = 8 4t t = 2 Substituindo o tempo t = 2 na função, temos: h = h = 16 8 = 8 dm RESPOSTA: c) RESPOSTA: b) P = 50 = A 1/ = Usado 1100 Restante 1100 B 2/ = C 3/ = D 1650

3 = Para achar o custo despeado = 5 = 10 recolhido 4 x x = 8 Dessa forma, podemos dizer que a expressão que representa a massa M(t) é: M(t) = (10-8)t M(t) = t 08 P = calçar 38 = 10 = 5 maior que x2-45x = 0 x 1 = 25 x 2 = 20 A distância percorrida em uma volta é de 90m, Logo a distância equivalente a 5 voltas é 450 m. Jornal Impresso Televisão P = 110 = 11%

4 12 Usando os pontos: (0, -10) (5, 30) (x, 0) Podemos comparar as seguintes taxas de variação 30-(-10) = 0-(-10) 5-0 x = 10 5 x x = 1,25 x = 1 min e 15 s 13 C 7,3 = = 42 } Derivando a função: D = - 9 x2 + 18x x + 18 = 0 x = 2 Substituindo o valor na função, temos: D = - 9 x2 + 18x D = - 9 (2) x = 48

5 15 O professor pode escolher 3 museus no Brasil de C 4,3 = 4 modos distintos e pode escolher 2 museus no exterior de C 4,2 = 6 maneiras. Portanto, pelo PFC, o professor pode escolher os 5 museus para visitar de 4. 6 = 24 maneiras diferentes. 16 P(0) = 40 P = P = Usando os pontos: (2; 2) e (5; 4,25) a = 2,25/3 = 0,75 y = 0,75x + b 18 Usando o ponto (2; 2) 2 = 0, b b = 0,5 Logo, y = 0,75x + 0,5 V 1 = 8x + 4 V 2 = 12(x - 2) V1 = V2 8x + 4 = 12(x - 2) x = 7 Usando em V1: V1 = 8x + 4 V1 = V1 = 60 04

6 19 C 10,2 = Seja V um valor qualquer a ser depositado: (1,2) t. V = V. 2 (1,2) t = 2 21 V = ( x)(1,5 0,01x) V = x x Usando os pontos: (0, -1000) e (5,0) a = 1000 = Logo, L = 200t 1000 RESPOSTA: c) 0,3. 0,5 = 0,15 } 0, = 0,175 0,325 Hidratante = H Perfume = P = H + 2 H + P = 24 H + H + 2 = 24 H = 11 P = 13 por catálogo, ou seja, 130 perfumes ao todo. 05

7 26 27 Derivando a função: T = -h2 + 22h 85 0 = -2h + 22 h = 11 Substituindo na função para achar a temperatura: T = -h2 + 22h 85 T = T = Temos que q(0) = q0. Para calcular o que se deseja, basta fazer: q(t) = q 0.2 (-0,5)t q0 = q 0.2 (-0,5)t 4 1 = 2 (-0,5)t 4 t = 4 7A + 3B = 16,5 } 5A + 4B = 15,5 A = 1,5 ml e B= 2 ml RESPOSTA: c) f(x) = 5 x2-7x + C 2 Como a parábola toca o eixo x, temos que x1 = x2 e = 0 Logo, calculando o discriminante da função: (-7) C = 0 C = 4,9 2 06

8 31 Com abadá Sem abadá TOTAL Turistas Não Turistas P = 400 = TOTAL A 2,2 + A 3,2 + A 2,2 = = (1,03)2 = 1 909,62 34 RESPOSTA: c) A B x M 9 RESPOSTA: b) Total de combinações: = 48 Total de tentativas dos meninos: = 39 Logo, as possibilidade de combinação passam em 9 unidades a quantidade de tentativas x = 32 x = 2 Como ele deseja saber quem guarda a mochila embaixo da mesa: = 17 Como a trava do forno só é liberada quando a temperatura do forno for no mínimo 39 C, o menor tempo de espera será o tempo para que a temperatura chegue aos 39 C após o desligamento, isto é, o valor de t que satisfaça a equação T(t) = 39. Resolvendo, tem-se que: - t2/ = 39 t = 38 minutos. 07

9 37 Basta fazer: 0,13 + 0,03 + 0,03 + 0,01 = 0,20 38 RESPOSTA: b) R P Logo, o total de números de alunos da escola que fez o exame é: = 270 M F(x) = 250x 200-x F= F= 62,5 RESPOSTA: b) P= 238 = 0, Dada a função: y = -x x 2 000, usaremos a derivada para encontrar o valor de x quando o lucro for máximo. -2x = 0 x = 60 08

10 43 2C + 3G = 17 } C- G = 1 C = 4 44 RESPOSTA: b) Como apontado temos uma função do tipo linear e, para encontrar o valor desejado, usaremos os pontos: (0; 0), (2; 10,5) e (4; 21). Fazendo a taxa de variação desses pontos: 10,5-0 = x x = 52,5 45 Sabendo que cada letra maiúscula difere da sua correspondente minúscula, há = 62 possibilidades para cada dígito da senha. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, segue-se que existem 626 senhas possíveis de seis dígitos. Analogamente, no sistema antigo existiam 106 senhas possíveis de seis dígitos. Em consequência, a razão pedida é

11 GABARITO 1. d) 10. e) 19. e) 28. a) 37. e) 2. d) 11. d) 20. a) 29. d) 38. b) 3. d) 12. d) 21. d) 30. c) 39. e) 4. b) 13. d) 22. d) 31. d) 40. b) 5. d) 14. d) 23. c) 32. d) 41. d) 6. e) 15. d) 24. e) 33. e) 42. a) 7. a) 16. d) 25. c) 34. c) 43. a) 8. d) 17. e) 26. d) 35. b) 44. b) 9. a) 18. d) 27. d) 36. d) 45. a)