Marco F Í S I C A MOVIMENTO UNIFORME FUNÇÃO HORÁRIA NO [M.R.U]

Transcrição

1 VEST F Í S I C A MOVIMENTO UNIFORME FUNÇÃO HORÁRIA NO [M.R.U] Um corpo em movimento retilíneo uniforme percorre sempre o mesmo valor de distância a cada intervalo de tempo igual, pois desenvolve velocidade constante. Isso significa que seu deslocamento escalar é diretamente proporcional ao tempo de percurso, como podemos verificar no caso de um móvel que desenvolve velocidade de 9 m/s A constante de proporcionalidade, nesse exemplo, igual ao valor da velocidade, permite escrever a seguinte equação:

2 ΔS = 9t Considerando o deslocamento AS como a diferença entre uma posição qualquer (s) e uma inicial (S0), temos: S S0 = 9t ou S = S0 + 9t Ainda nesse exemplo, vamos supor que a posição inicial do móvel é igual a 12 m, isto é, que na primeira observação do movimento o móvel ocupava a posição S0 = 12 m na trajetória, movendo-se no sentido positivo da orientação. Dessa forma, a posição do móvel nos primeiros quatro segundos do movimento pode ser observada na tabela abaixo: A equação matemática que relaciona s e t, que é verificada para todos os valores da tabela, é: S = t Denominada função horário do espaço desse móvel. A função horária do espaço (s) de um corpo em movimento retilíneo uniforme (MRU) é do tipo: S = S0 + vt Em que v é a velocidade escalar constante desenvolvida pelo corpo e S0 é a posição inicial que ele ocupa na trajetória. Observe na imagem abaixo o esquema que representa dois corpos A e B desenvolvendo movimentos retilíneos uniformes sobre a mesma trajetória, com suas respectivas posições iniciais e valores absolutos de velocidades.

3 O sentido da velocidade do móvel A é contrário ao sentido da orientação da trajetória. Assim, consideramos VA < 0, e o movimento desse móvel é classificado como retrógrado. Já o sentido da velocidade do móvel B é o mesmo da orientação da trajetória. Assim, consideramos VB > 0, e o movimento desse móvel é classificado como progressivo. A função horária do espaço dos corpos A e B é: Corpo A: SA = 14 7t Corpo B: SB = t Convém observar, nessas equações, os sinais, positivo ou negativo, das velocidades e das posições iniciais, que respeitam a orientação da trajetória. O gráfico de uma função de 1 grau, definida por uma equação do tipo y = ax + b, é um conjunto de pontos alinhados. Uma função horária de espaço no movimento retilíneo uniforme (MRU), por ser definida por equação do tipo y = ax + b, ou S = S0 + vt, é representada no sistema cartesiano por um gráfico linear (uma reta). A imagem abaixo representa, em um mesmo sistema de eixos cartesianos, os gráficos s x t dos móveis do exemplo anterior.

4 Podemos observar no gráfico que, quando t = 1s, a distância entre os dois móveis, inicialmente igual a 34 m, reduziu-se para 17 m. Sendo mantidas as condições, os móveis tendem a se encontrar aos 2 s, conforme pode ser constatado igualdando-se suas posições. O ponto de cruzamento entre os móveis, nesse caso, vai se dar exatamente sobre o marco zero, como se pode perceber ao substituir t por 2 em qualquer das duas equações horárias. Observemos na imagem abaixo os gráficos v x t, em um único sistema e eixos coordenados, correspondentes ao movimento desses dois móveis. As linhas horizontais, representativas das velocidades de cada móvel refletem o fato de que estamos diante de movimentos uniformes, isto é, movimentos em que as velocidades são constantes. Assim, a

5 função que relaciona a velocidade de cada móvel ao tempo é constante, sendo expressa graficamente por um trecho de reta horizontal.