Engenharia Mecânica Física

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João Henrique Farinha Castel-Branco
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1 Física Não devemos admitir mais causas para as coisas naturais do que as que são verdadeiras e suficientes para explicar suas aparências. Isaac Newton ( ) Física Geral e Experimental I Profº Eder Baroni da Silveira edersilveira@umc.br

2 Aula anterior 1 Sistema internacional de unidades (S.I.) e conversão de unidades.

3 Plano de estudos 1 Equações do movimento - Movimento uniforme (MU); 2 Movimento em uma dimensão (eixo da abscissa) - Velocidade escalar média; - Velocidade instantânea. 3 Funções horárias do movimento com velocidade constante.

4 Equações do movimento Quais são as variáveis que estão envolvidas no estudo do movimento? Deslocamento (Δs) Velocidade (v) Tempo (t) Aceleração (a) (no caso do movimento uniformemente variado)

5 Equações do movimento Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) v = s t s = s 0 + vv Observe que as duas equações são iguais.

6 Equações do movimento Movimento Uniformemente Variado (MUV) a = v t s = s 0 + v 0 t + a 2 t2 v = v 0 + aa v 2 = v a s s 0

7 Velocidade Instantânea Conceito: Quando o intervalo de tempo tende a zero ( t 0), a velocidade escalar média passa a se chamar velocidade escalar instantânea (v). Exemplo: O velocímetro de um carro. Outra definição para movimento uniforme (MU): É o movimento onde a velocidade média e a velocidade instantânea são iguais. v = v m = s t Exemplo do trem (v x t)

8 Velocidade média Exercício 01 [01 - Adaptado] Um automóvel descreve um movimento retilíneo uniforme com velocidade 12 m/s. Após 12 minutos, qual a distância percorrida por ele? (8640 m = 8,64 km)

9 Velocidade média Exercício 02 [01 - Adaptado] Um carro se desloca de Florianópolis a Curitiba. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 300 km e que o percurso teve início às 7 horas da manhã e terminou ao meio-dia: a) Calcule a velocidade média do carro durante a viagem em km/h e em m/s. (60 km/h ; 16,7 m/s) b) Supondo que o motorista fez uma pausa de 30 minutos no km 250, gastando, posteriormente, 45 minutos para terminar o percurso. Qual seria o valor da velocidade média no intervalo antes e depois da pausa realizada. (antes v m = 55,6 km/h = 15,4 m/s depois v m = 66,7 km/h = 18,5 m/s)

10 Equação horária Exercício 03 [04 - adaptado] Em uma estrada, um automóvel A, com velocidade de 80 km/h, persegue um automóvel B, cuja velocidade escalar é 60 km/h, de modo que os dois automóveis se movem no mesmo sentido. Num determinado instante, a distancia que os separa é de 30 km. a) Depois de quanto tempo, em horas, o automóvel A alcançara o automóvel B a partir desse instante? (t = 1,5 h) b) Qual a posição do encontro (em km)? (s = 120 km)

11 Equação horária Exercício 04 [04 - adaptado] Dois trens, A e B, de 200 m de comprimento cada um, correm em linhas paralelas com velocidades escalares de valores absolutos 50 km/h e 30 km/h, no mesmo sentido. No momento em que o trem A começa a ultrapassar o trem B, depois de quanto tempo, em segundos, terminará a ultrapassagem? (72 s)

12 Função do 1º grau aplicada a física A equação horária do movimento uniforme pode ser descrito por uma função de primeiro grau, também chamada de função afim, que é dada pela relação [2] : f x = aa + b a = coeficiente angular (taxa de variação); b = coeficiente linear (onde corta o eixo y); x = abscissa; f(x) = y = ordenada.

13 Onde: Breve revisão Função de 1º grau a = coeficiente angular; x = variável independente; b = coeficiente linear. b f(x) = ax + b a > 0 a < 0 a = 0 reta crescente reta descendente b b é uma função constante não é função do 1º grau

14 Breve revisão Função de 1º grau O coeficiente angular indica que para cada unidade de x há uma variação correspondente de 0,8 em y. y (x, y) (9,10) (x, y) Δy (3,5) Δx X a = y x = = 0,8 Como determinar o coeficiente linear? f x = y = aa + b Substituído o valor da taxa de variação, e os valores de um ponto (x, y) conhecido. Obtém-se é possível determinar o valor de b. 10 = 0, b b = 2, 6 Fazer na lousa comparação entre função do 1º grau e equação do movimento uniforme oo b = y aa

15 Equações do movimento Movimento progressivo: O deslocamento acontece no mesmo sentido da orientação da trajetória (coeficiente angular positivo). Movimento retrógrado: O deslocamento acontece no sentido oposto da orientação da trajetória (coeficiente angular negativo). Movimento retrógrado Movimento progressivo Sentido da orientação da trajetória

16 Funções horárias Funções horárias são aquelas que descrevem equações horárias em termos de funções, tendo como abscissa (eixo x) o tempo. Também são aplicadas para o movimento uniformemente variado (MUV). No caso particular do movimento uniforme, pode ser descrito por uma função do primeiro grau.

17 Funções horárias Exercício 05 Para uma partícula que possui movimento uniforme e progressivo de velocidade escalar v = 3,0 m/s, sendo que o instante em que se inicia a observação da mesma é 10m, determine: a) A função horário do espaço; s(t) = 3,0t + 10 b) O espaço da partícula no instante t = 2s; s = 16m c) O instante em que a partícula passa pelo ponto s = 31m. t = 7s

18 Exercícios Exercício 06 [4 - adaptado] Uma partícula tem movimento uniforme e progressivo com v = 3,0 m/s. No instante em que iniciamos a observação da partícula seu espaço é 10 m. a) Determine a equação horária do espaço; (s(t) = 3,0t + 10) b) Determine o espaço da partícula no instante t = 20 s; (s = 70m) c) Determine o instante em que a partícula passa pelo ponto de espaço s = 31 m. (t = 7,0 s) Exercício 07 [4 - adaptado] Uma partícula tem movimento uniforme e retrógrado de modo que no instante t 0 = 0 seu espaço é 80 km. Sabendo que a velocidade escalar da partícula tem módulo 20 km/h, determine a) a equação horária do espaço. (s(t) = 20t + 80) b) A posição da partícula no instante t = 3h; (s = 80 20(3) = 20) c) A posição da partícula no instante t = 4h; (s = 80 20(4) = 0) d) A posição da partícula no instante t = 6h; (s = 80 20(6) = -40) e) Quanto tempo demorará para a partícula atingir a posição s = -90 km? (8,5h)

19 [1] CD-ROM Só Física. Referências bibliográficas [2] IEZZI G. et al. Matemática: Volume Único. São Paulo: Atual, p [3] HEWITT P. G. Física Conceitual. Tradução: Trieste Freiri Ricci e Maria Helena Gravina. 9.ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.p [4] SAMPAIO J. L.; CALÇADA C. S. Física: Volume único. 2.ed. São Paulo: Atual, 2005.

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