LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA FÍSICA I EXERCÍCIO 1 EXERCÍCIO 2

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Thalita Benevides Sampaio
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1 DISCIPLINA FÍSICA I LISTA DE EXERCÍCIOS EXERCÍCIO 1 As extremidades de um segmento de reta AB tem coordenadas A(-80 cm, 80 cm) e B(80 cm, 160 cm). Trace o segmento de reta num referencial cartesiano (x,y) e calcule a distância AB. Resposta: AB = = = 200 cm EXERCÍCIO 2 A superfície de um campo de futebol é um retângulo de 110 x 70 metros. As marcações das linhas internas e externas do campo são simétricas.

Num determinado momento de um jogo, um massagista realiza uma corrida em linha reta desde o ponto E até o ponto I. Qual a distância percorrida pelo massagista?

Considerando o referêncial cartesiano xyz esquematizado, determinar as coordenadas dos pontos A e G.

2 Num determinado momento de um jogo, um massagista realiza uma corrida em linha reta desde o ponto E até o ponto I. Qual a distância percorrida pelo massagista? Resposta: = = = = 67,14 m. EXERCÍCIO 3 A estrutura prismática retangular tem: altura h=30 cm; diagonal FD de comprimento 50 cm; área do lado ABFE = 600 cm². Considerando o referêncial cartesiano xyz esquematizado, determinar as coordenadas dos pontos A e G. A (0; -40 cm; 30 cm) e G (-20 cm; -40 cm; 0) EXERCÍCIO 4 As posições ocupadas por um projétil lançado da origem do referencial, conforme esquema abaixo, são dadas pelas equações x = 60.t e y = 80.t 5t² onde x e y são expressos em metro e t em segundos. a. Qual a posição do projétil no instante t = 0 s?

b. Em que instante t o projétil passa pelo ponto P? c. Se o projétil atinge o ponto Q (solo) em t = 20 s, quais as coordenadas deste ponto? d. Qual a distância entre a origem e o ponto Q?

3 b. Em que instante t o projétil passa pelo ponto P? c. Se o projétil atinge o ponto Q (solo) em t = 20 s, quais as coordenadas deste ponto? d. Qual a distância entre a origem e o ponto Q? EXERCÍCIO 5 Considere os pontos em evidência no plano cartesiano/polar. Representar os pontos A,B,C,D,E G em coordenadas cartesianas e em coordenadas polares. Resposta Ponto Coordenadas Cartesianas ( em m) Coordenadas polares = ( em m); = arctan(y/x) ( em ) A 30; 0 B -20; 20 C 0; 40 D 0; -10 E 30; 40 F 40;-30 = 30 m ; = 0 + N.360 com N = 0,1,2,3... (*) = 20 m ; = N.360 com N = 1,2,3,.. =40 m ; = 90 + N.360 com N = 1,2,3,.. = 10 m ; = N.360 com N = 1,2,3,.. = 50 m ; = 53,13 + N.360 com N = 1,2,3,.. = 50 m ; = 323,16 + N.360 com N = 1,2,3,.. EXERCÍCIO 6 Considere os pontos A,B,D e E no disco polar figurado.

4 a) Representar cada um dos pontos em coordenadas polares. b) Representar cada ponto em coordenadas cartesianas. Respostas. Item a) Ponto Coord. radial Coord.angular (N=0) A 10 m 45 B 20 m 120 C 15 m 330 D 10 m 210 Item (b) Ponto x =.cos( ) y =.sen( ) (coord.polares) (m) A (10 m; 45 ) x =10.cos( ) = 7,07 y =10.sen( ) = 7,07 B (20 m; 120 ) x =20.cos(120 )=-10 y =20.sen(120 )= 17,32 C (15 m; 330 ) x =15.cos(330 )= 13 y =15.sen(330 )=-7,5 D (10 m; 210 ) x =10.cos(210 )= -8,66 y =10.sen(210 )= -5 (m) Expressão cartesiana (m) A (7,07; 7,07) B( -10; 17,32) C (13; -7,5) D (-8,66 ; -5) EXERCÍCIO 7 Um ponto P tem coordenadas polares (20 m, ). Dar as coordenadas cartesianas de P.

x = 10. m e y = 10 m. EXERCÍCIO 8 Considere as seguintes equações cartesianas: a) (x-1)² + y² = 1 e b) y = 3. Determinar as respectivas equações polares. (a) = 2cos (b) = = 3.cossec().

5 x = 10. m e y = 10 m. EXERCÍCIO 8 Considere as seguintes equações cartesianas: a) (x-1)² + y² = 1 e b) y = 3. Determinar as respectivas equações polares. (a) = 2cos (b) = = 3.cossec(). EXERCÍCIO 9 Dada a equação polar: = 5 m. Encontre a respectiva equação cartesiana. = 5²+²m=y²25queoumxé a equação cartesiana de uma circunferência de raio 5 m. EXERCÍCIO 10 Considere a estrutura tridimensional abaixo esquematizada na qual se desenham esferas ocupando certas posições e o referencial cartesiano adotado. a) Quais as coordenadas das posições B e F? b) Qual o comprimento da diagonal AE? a) B(-15 cm; -10 cm; 0) e F(0; 15 cm; 40 cm) b) AE = 10 cm ou AE = 53,85 c EXERCÍCIO 11 Numa viagem de automóvel pela Via Anhanguera de São Paulo a Pirassununga ( sem parar), um estudante anotou o espaço percorrido e calculou a velocidade média em alguns trechos, conforme registra a tabela: Origem destino s (km) (km/h) São Paulo - Campinas

Campinas - Americana 45 60 Americana - Limeira 40 80 Limeira - Pirassununga 60 50 Determinar: a) o tempo total do percurso S.Paulo - Pirassununga b) a velocidade escalar média no percurso S.

b) 66,2 km/h EXERCÍCIO 12 O gráfico representa a variação do espaço s (km) em função do tempo t (min) de um carro durante uma viagem por uma das rodovias SP.

6 Campinas - Americana Americana - Limeira Limeira - Pirassununga Determinar: a) o tempo total do percurso S.Paulo - Pirassununga b) a velocidade escalar média no percurso S.Paulo Pirassununga em km/h e em m/s. Respostas a) = 3,7 h. b) 66,2 km/h EXERCÍCIO 12 O gráfico representa a variação do espaço s (km) em função do tempo t (min) de um carro durante uma viagem por uma das rodovias SP. Ele foi elaborado após as conversões de marcos quilométricas em coordenadas espaços. a) O movimento foi sempre progressivo? b) Calcule a velocidade escalar média da viagem ( resposta em km/h). c) Calcule a velocidade média no intervalo =(100-90) min. a): O movimento descrito pelo gráfico não foi sempre progressivo. b): = 1,27 km/min = 76.2 km/h. c): = -4 km/min EXERCÍCIO 13 As funções horárias do espaço que descrevem os movimentos simultâneos de duas partículas A e B que correm ao longo de um trecho de uma ciclovia são: = t (s; m) e = 10-2t (s; m). a) Determinar a velocidade escalar instantânea de cada ciclista.

7 b) Os ciclistas correm no mesmo sentido ou em sentidos opostos? c) Em que instante t os ciclistas se cruzam? Qual a coordenada do respectivo ponto? d) Plotar, no mesmo papel quadriculado, os gráficos das respectivas equações horárias e partir do gráfico, indicar como obter as respostas às questões anteriores. a) (t) = 4 m/s e (t) = - 2 m/s b) O movimento de A é progressivo e o de B, retrógrado em relação ao sistema de coordenadas espaços adotado. c) Os ciclistas se cruzam no instante t = 5 s e no ponto de coordenada = = 0 d) EXERCÍCIO 14 Uma partícula desloca-se ao longo do eixo 0x cujas posições são descritas pela função horária: x = 2t² + 10t + 20 (s; m) Esboçar o gráfico cartesiano x eixo das abscissas. t ( valores de x no eixo das ordenadas e os valores de t no

EXERCÍCIO 15 O velocímetro digital de um carro registra 108 km/h quando, a 126 m de um posto policial, o motorista aciona os freios introduzindo uma aceleração escalar

8 Gráfico x t Gráfico v t Gráfico a t b) Determinar a equação horária da velocidade da partícula e representá-la num gráfico v t. c) Determinar a equação horária da aceleração da partícula e esboçar o gráfico a t. d) O movimento é uniforme ou uniformemente acelerado? EXERCÍCIO 15 O velocímetro digital de um carro registra 108 km/h quando, a 126 m de um posto policial, o motorista aciona os freios introduzindo uma aceleração escalar constante a = -3 m/s² que atua no carro até ele parar. Adotar a origem das coordenadas espaço na posição em que os freios foram acionados (t = 0) e determinar: a) a equação horária da aceleração escalar, da velocidade escalar e do espaço..

9 b) a velocidade escalar do carro quando passa pelo posto policial. a): a (t) = - 3 ²;m/s v(t) = 30 3.t (s; m/s) e s(t) = 30.t -.²t (s; m) b): v = 30 3(6) = 12 m/s (43,2 km/h) EXERCÍCIO 16 O gráfico representa os espaços y (alturas) que um projétil ocupa no decorrer do tempo t cuja equação horária é y(t) = 600t 5t² (s; m). e. O movimento é progressivo? Retrógrado? f. Determine a equação horária da velocidade. g. Calcule a aceleração do projétil h. Qual a velocidade do projétil no instante em que ele atinge a altura máxima? a) Para 0 t 60 s, o movimento é progressivo; no intervalo 60 s t 120 s, o movimento é retrogrado. b) v(t) = t (s; m). c) a(t) = - 10². m/s d) = 0 e= m EXERCÍCIO 17 Uma esfera á abandonada ( =0) no ponto A de um plano inclinado.

10 O seu centro, considerado como ponto material, desloca-se plano abaixo e passa pelo ponto com velocidade v = 2 m/s pelo ponto B. A aceleração do centro da esfera é a = g.sen = 5 m/s². Calcular a distância AB. Resposta: AB = 0,4 m. EXERCÍCIO 18 As posições ocupadas por uma partícula são condensadas no gráfico abaixo. a) Qual a velocidade no instante t = 1 s? b) Qual a velocidade no instante t = 3 s? c) Qual a velocidade no instante t = 5 s? a): v = 10 m/s. b): v=0. c): v = = -20 m/s. EXERCÍCIO 19 O gráfico representa a variação da velocidade escalar de uma partícula. a) Em quais intervalos de tempo a aceleração escalar é nula? E em quais ela é diferente de zero?

11 b) Em quais intervalos de tempo a velocidade da partícula é nula? c) Em qual intervalo de tempo o movimento da partícula é progressivo? a1) a= 0 para t : 0 0,8s; 0,8 2,0s ; 2,8 4,0s e ) 4,0 4,8s a2) a 0 para t: 2 2,8s e a = - 5 ²m/s b) Nos intervalos 1) 0 0,8s; 2) 4,0 4,8s a velocidade é nula (partícula em repouso). c) Para 2,0 s

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