Renda Fixa. ASSAF NETO, Alexandre. MERCADO FINANCEIRO. 7ª ed. São Paulo: Atlas, 2006.

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1 ASSAF NETO, Alexandre. MERCADO FINANCEIRO. 7ª ed. São Paulo: Atlas, Renda Fixa Bônus são títulos de renda fixa representativos de contratações de empréstimos pelas empresas, os quais prometem pagar a seus investidores determinado fluxo futuro de rendimentos. Esses papéis nada mais são do que notas promissórias emitidas sem garantias reais que pagam juros periódicos a seus proprietários, ou determinado montante fixo ao final do prazo de emissão. A avaliação desses títulos é processada por meio do fluxo de caixa prometido ao investidor, descontado a uma taxa que reflete o risco do investimento. Outras variáveis, como liquidez do mercado, indicadores econômicos e aspectos tributários, também costumam influir sobre o preço de mercado dos bônus. Os principais riscos a que um investidor está exposto ao adquirir estes títulos são: oscilações nas taxas de juros de mercado; inadimplência do emitente; liquidez do mercado; oportunidades de reinvestimento dos fluxos de caixa recebidos pelo investidor. Os juros pagos pelos bônus são representados por cupons, e as taxas podem ser fixas (percentual do principal), ou variáveis, calculados de acordo com os referenciais estabelecidos. O capital aplicado pode ser pago integralmente no vencimento, ou em valores periódicos. Existem no mercado financeiro inúmeros títulos de renda fixa, os quais se diferenciam essencialmente pela maturidade (prazo de resgate do título) e natureza do emitente. As emissões de títulos de renda fixa com maturidade inferior a um ano são geralmente identificadas como instrumentos de curto prazo do mercado monetário, como títulos públicos, commercial papers e certificados de depósitos bancários. Títulos com maturidade superior a um ano são denominados de bônus (bonds). Os principais emitentes de bônus em uma economia são os Governos (federal, estadual e municipal) e as empresas, as quais são geralmente classificadas em diversos setores de atuação: serviços públicos, instituições financeiras, indústrias etc. São negociados no mercado financeiro internacional três tipos de títulos: títulos com juros fixos estabelecidos no momento do seu lançamento ao público. Esta remuneração tem por referência alguma taxa de juro de mercado, geralmente a dos títulos do governo dos EUA. É o tipo de bond mais negociado no mercado; títulos com taxas de juros redefinidas periodicamente (floating), geralmente nos momentos de pagamento dos cupons; títulos conversíveis em ações (equity related). Os bônus classificados como de mais baixo risco são os emitidos pelo governo. Os títulos emitidos por instituições que não o tesouro remuneram o investidor com um prêmio pelo risco, como forma de compensar a possibilidade de não serem pagos os juros e/ou o principal. O percentual deste prêmio é geralmente obtido por empresas especializadas em classificações de risco de crédito. 9.1 Yield to Maturity - YTM O conceito de Yield to Maturity - YTM reflete o rendimento (yield) efetivo dos títulos de renda fixa até seu vencimento (maturity). A determinação do YTM considera o preço de mercado do título e os fluxos de rendimentos associados, equivalendo sua metodologia exatamente à medida da taxa interna de retorno (IRR). A IRR é a taxa de desconto que iguala, em determinada data, entradas e saídas previstas de caixa de um investimento. Comparando o resultado da IRR com o custo de capital, é tomada a decisão econômica do investimento. Se a rentabilidade oferecida (IRR) for maior ou igual à remuneração exigida pelos proprietários de capital, a proposta é aceita, sendo rejeitada quando a IRR for inferior ao retorno desejado.

2 Na análise de um bônus utiliza-se o mesmo raciocínio. Se a YTM superar a taxa de rentabilidade requerida, o investimento é considerado atraente, revelando-se desinteressante quando o retorno prometido for menor que a taxa requerida. Genericamente, para um bônus com pagamentos periódicos de juros e resgate do principal ao final, forma de remuneração usualmente adotada pelo mercado, a expressão de cálculo do YTM assume a seguinte formulação: onde: P0 = preço corrente de mercado do título; Cj..., Cn = fluxos de caixa (cupons de rendimentos) prometidos para cada período; Pn = valor nominal (valor de face) do título; YTM = yield to maturíty, ou seja, taxa de juro que, ao descontar os fluxos de caixa, apura um valor presente igual ao preço corrente de mercado do bônus. O preço de mercado de um bônus é bastante sensível às oscilações verificadas nas taxas de juros, variando inversamente à maneira como os juros se movimentam no mercado. Por derivar do conceito de taxa interna de retorno (IRR), o YTM assume implicitamente seu pressuposto básico de reinvestimento dos fluxos intermediários de caixa à própria taxa de juros prometida pelo investimento. Identicamente, para que a taxa interna de retorno calculada efetivamente ocorra, é necessário que o investidor mantenha o título em seu poder até o momento de seu vencimento. Ao se supor que os rendimentos dos títulos sejam periodicamente reinvestidos à própria taxa do YTM inerente ao fluxo de caixa, a rentabilidade (yield) periódica apurada na expressão é considerada efetiva. O pressuposto implícito no cálculo da IRR, conforme comentado, assume que o YTM é efetivo se os rendimentos de cada período forem reinvestidos pela própria taxa do YTM nos momentos de suas respectivas entradas de caixa, e acumulados exponencialmente até o final do prazo da operação (maturity). Um bônus pode também oferecer um único pagamento ao final do prazo de emissão, o qual incorpora principal e juros. Graficamente, este tipo de maturity, é representado da forma seguinte:

3 Os títulos podem ainda não prever qualquer pagamento de juros durante sua maturidade, sendo denominados de zero cupon bond (título com cupom zero). Em substituição aos cupons de rendimentos, o título é geralmente negociado por um valor de face descontado (deságio), ou seja, por um preço inferior a seu valor de face. Como exemplos desses títulos, podem ser citados alguns títulos públicos brasileiros, como a Letra do Tesouro Nacional (LTN), Títulos do Tesouro dos EUA, Commercial Papers, entre outros. Como são negociados com deságio em relação ao seu valor de face, e pagam no vencimento este valor, os títulos são representados da forma seguinte: Um título pode também ser emitido com duração indeterminada (não tem vencimento), sendo denominado de consol. Dessa forma, consol é uma obrigação "sem vencimento" que paga juros prefixados a cada período (geralmente ano) Exemplo ilustrativo Admita um título com prazo de vencimento de três anos e que paga cupom semestral proporcional a 9% a.a. O valor nominal do título é de $ 1.000,00, sendo negociado ao mercado com deságio de 3,5%. Pede-se determinar a yield to maturity (YTM) do título: Solução:

4 9.2 Preço de mercado do bônus O preço de mercado de um bônus é obtido de maneira similar à formulação do YTM, somente que utilizando como taxa de desconto a remuneração exigida pelo mercado (K). Dessa forma, para um bônus com rendimentos periódicos: onde K representa a taxa requerida de retorno definida pelo investidor do título. Por exemplo, admita um bônus com valor de face de $ que paga juros semestrais proporcionais a 10% ao ano. A maturity do título é de 10 anos. Se os investidores aceitarem descontar esse título à taxa semestral de 5%, conforme proposta em sua emissão, seu preço de mercado atinge exatamente a seu valor de face, ou seja:

5 O preço obtido em qualquer momento do maturity não se iguala, necessariamente, a seu preço de mercado, podendo o título ser negociado com desconto ou ágio (prêmio), dependendo das expectativas dos fluxos de rendimentos e do preço de venda. Se o mercado descontar esse título à taxa nominal de 12% ao ano, por exemplo, o preço de negociação se reduz para $ 885,30, ou seja: denotando um deságio de 11,47%. Esse é o preço de consenso de mercado para uma taxa de YTM exigida de 12% ao ano. Ao admitir, ainda, uma expectativa de redução da YTM exigida do título para 9% ao ano após dois anos da data de sua emissão, o preço futuro esperado ao final do segundo ano também pode ser determinado pela seguinte formulação: A formulação implica num prazo de emissão para oito anos (16 semestres) e uma estimativa de YTM de mercado de 9% a.a. (4,5% a.s.). A redução da taxa de juro requerida pelo mercado elevou o preço de venda do bond, sendo negociado com um ágio em relação a seu valor original de 5,6%. A avaliação dos títulos de renda fixa e os juros de mercado apresentam um comportamento inverso. Quando as taxas de mercado se elevam, os preços de negociação dos bonds são reduzidos; quando ocorre uma queda nas taxas de juros, observa-se uma valorização nos preços de mercado dos bonds. Como os cupons são fixos por toda a maturidade, variações no retorno afetam unicamente o preço do título. A relação entre o preço e retorno de um título pode ser assim descrita: se o retorno oferecido pelo título é igual ao cupom, então o título está negociado no mercado ao par, ou seja, o valor de mercado é igual ao valor de face; se o retorno apurado do título for inferior a seu cupom, o título é negociado no mercado com ágio, ou seja, por um preço superior a seu valor de face. Nesse caso, diz-se que há um prêmio em relação ao par; se o retorno do título for superior ao pagamento do cupom, o preço de mercado do título sofre um desconto, sendo negociado por um valor inferior ao de face, ou seja, com deságio Current yield O cálculo do current yield (CY) demonstra a rentabilidade periódica de um bond em relação a seu preço corrente de mercado, ou seja:

6 Por exemplo, admita um bônus com maturidade de oito anos que paga cupon de 10% ao ano, com rendimentos semestrais. O bônus está sendo negociado no mercado pelo preço de $ 1.089, sendo seu valor de face de $ Determinar a Yield to Maturity (YTM) e a Current Yield (CY) do título. O cupon anual de 10% é maior que a CY (9,18% a.a.) em razão do título estar sendo negociado com ágio (preço corrente de mercado superior ao valor de face). Por outro lado, a CY > YTM em razão do cálculo da YTM considerar a perda do investidor no título diante do ágio pago. Em verdade, o título é adquirido por $ e resgatado por $ ao final do prazo de emissão Relação entre a taxa de juros e o preço dos títulos A formação do preço dos títulos no mercado encontra-se relacionada com o comportamento da taxa de juros. Como o preço de mercado é obtido descontando-se os fluxos de rendimentos pela taxa de juros requerida, o título desvaloriza-se conforme os juros sobem, e apresenta valorização quando as taxas declinam, conforme ilustra a Figura 9.1. Figura 9.1 Preço e taxa de juros. Desta forma o valor presente não é uma função linear da taxa de desconto dos resultados de caixa do título, e sim uma função convexa desta taxa. Conforme a taxa de desconto for se elevando, o preço do título irá se reduzindo, porém a taxas decrescentes. Quanto maior a maturidade do título, mais significativa se apresenta esta variação em seu valor, ou seja, maior a volatilidade de seu preço. Por exemplo, admita uma obrigação com valor nominal de $ 1.000,00 e que paga cupom anual de 8%. A volatilidade do título é apresentada a seguir:

7 Para qualquer maturidade, a desvalorização do preço do título, ao se incrementar a taxa de desconto, ocorre de forma decrescente. Por outro lado, quanto maior a maturidade, maior também a variação verificada. Logo, o risco é uma função crescente do prazo do título, indicando que, quanto maior for o tempo de vencimento, mais alto é o risco apresentado. Um ativo em que não se espera perda e que apresenta um prazo muito curto é considerado como livre de risco (risk free). Se a maturidade do título for se incrementando, irá se tornando mais arriscado, demandando o pagamento de um prêmio pelo prazo mais longo. 9.3 Duration Um aspecto relevante na avaliação de um título de renda fixa é a distribuição dos fluxos de caixa no tempo. Ao se admitir um bond com um único pagamento ao final do prazo (principal mais juro), a maturity da operação é representada efetivamente pelo prazo de vencimento do título, sendo denominada no mercado como zero cupon bond. No entanto, para um bônus que paga rendimentos periódicos e resgata o principal ao final, partes do montante total prometido pelo título são desembolsadas ao longo de sua duração, não refletindo sua efetiva maturidade. Para que o prazo assumido pelo título expresse adequadamente sua maturidade, é necessário o cálculo de uma medida de duração representativa dos resuldatos de caixa esperados do título. Para melhor ilustrar esse cálculo de duração efetiva de um bônus que desembolsa parcelas intermediárias, admita o lançamento de um título a um preço de subscrição de $ 1.000,00 e que promete um rendimento linear de 10% ao ano. Os cupons são pagos semestralmente (5% a.s.) e o prazo do título é de três anos. Graficamente, tem-se a seguinte representação: A duração efetiva desse fluxo com parcelas de rendimentos intermediárias é aquela que o torna equivalente (indiferente) à opção de resgatar o investimento por meio de um único pagamento. Esses cálculos podem ser processados pela ponderação do valor presente para cada parcela com o

8 respectivo prazo ou, de forma mais rigorosa, por meio do conceito de equivalência de matemática financeira. A duração média dos fluxos de caixa dos resultados prometidos pelo título é determinada pela seguinte metodologia, denominada de Macaulay duration: A duração calculada de 5,33 semestres representa a maturidade média do título que promete desembolsos periódicos de rendimentos. Esta maturidade, segundo a proposição de Macaulay, é obtida pela média ponderada dos prazos de pagamentos dos cupons, trazida a valor presente. Pela conceituação básica da matemática financeira, ainda, a maturidade efetiva de uma série de fluxos de caixa é aquela que produz uma única parcela equivalente a todos os valores financeiros. Utilizando-se das expressões desenvolvidas por Assaf (ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 8. ed. São Paulo: Atlas, p. 396, item 13.2), tem-se o seguinte prazo efetivo da operação: onde: VBF = valor bruto final. Equivale à soma simples dos fluxos de caixa; PV = valor presente do investimento (preço do título) descontado à taxa prometida pelo título; n = prazo médio equivalente (maturity efetiva); YTM = yield to maturity, ou seja, taxa efetiva de retorno oferecida pelo título. Substituindo os valores do exemplo ilustrativo na expressão: A expressão sugerida é uma forma simplificada de cálculo do duration, não embutindo todo o rigor técnico da formulação desenvolvida por Macaulay. Os dois critérios produzem resultados bastante próximos para períodos e taxas reduzidos. Apresenta, outrossim, a vantagem da simplificação dos cálculos, permitindo apurar-se o prazo médio equivalente de forma mais direta.

9 A definição da duração efetiva (duration) de um fluxo de caixa reflete mais adequadamente o tempo (marurity) da operação do que simplesmente a medição do intervalo de tempo entre a emissão do título e o momento de seu resgate final. A formulação sugerida também propõe a utilização plena do critério de capitalização exponencial adotado pela matemática financeira. A duração efetiva calculada revela que a alternativa de fluxos de caixa periódicos prometidos pelo título é equivalente ao desembolso de seu valor total ao final de 5,33 semestres. Em outras palavras, ambas as alternativas de resgate são equivalentes por apresentarem idênticos resultados quando descontados para um mesmo momento do tempo, ou seja: equivalente a: Formulação do Duration de Macaulay A determinação do duration de Macaulay (MACAULAY, Frederick R. Some theorical problems sug-gested by the movements of interest rates, bond yields, and stock prices in the United States since New York: National Bureau of Economics Research, 1938.), desenvolvida no item anterior, pode ser expressa de acordo com a seguinte formulação: onde: Ct = valor do pagamento do título (principal e rendimentos) em cada momento t; (t) = tempo decorrido até a data do pagamento; n = maturidade total do título; YTM = yield to maturity; P0 = preço de mercado do título descontado pela yield to maturity. É apurado, conforme foi demonstrado pela fórmula: O exemplo desenvolvido no item anterior considera o cálculo do duration de um título de três anos de maturidade e rendimentos anuais de 10%, pagos duas vezes por período (5% ao semestre). Substituindo esses valores na formulação indicada:

10 O valor calculado indica ser equivalente a aplicação de todos os fluxos de rendimentos semestrais à taxa de 5% a.s. pelo período do duration com a aplicação do capital inicial para a mesma maturidade. Sendo FV o valor futuro (montante) dos fluxos de caixa, tem-se: Como conclusão, o duration equivale ao tempo médio que um investidor tarda em receber seus fluxos de caixa (capital aplicado e rendimentos). Quanto maior o duration, mais exposto se apresenta o bond diante de mudanças nas taxas de juros. EXEMPLO. Admita um bônus de três anos de maturidade e que oferece rendimentos de 8% ao ano pagos semestralmente. Seu valor de face é de $ A taxa de retorno exigida pelos investidores atinge 10% ao ano. Determinar o preço de mercado do título e o duration. Preço de mercado do bônus $ 1.000,00

11 Cálculo do duration de Macaulay Exemplo ilustrativo Admita três títulos de dívida de mesmo valor nominal de $ 1.000,00 e que pagam juros de 10% a. a.. Os títulos têm a mesma maturidade de três anos, porém as condições de pagamento variam: Título A - Negociado com deságio; Título B - O principal é pago ao final de três anos e os juros anualmente; Título C - É amortizado em três parcelas anuais iguais de $ 402,11 cada uma. Pode-se calcular o duration de cada dívida. Sabe-se que os títulos A e B são negociados pelo seu valor de face. Solução: Título A Como inexistem pagamentos no período, somente o principal é resgatado ao final, o duration é igual a zero, ou seja, a duração média do título é o próprio prazo de vencimento. Logo: D = zero Título B

12 Título C O menor duration do título C é explicado pelo principal ser reembolsado junto com as parcelas anuais. O título B prevê o pagamento do principal somente ao final do terceiro ano Propriedades básicas do duration Conforme ficou demonstrado, uma importante vantagem do uso do duration pela formulação de Macaulay é que esta medida leva em conta tanto o prazo de vencimento do título, como também os diversos momentos de ocorrência dos fluxos de caixa. O quadro a seguir retrata a duration de um título com valor de face de.$ 1.000, que paga cupons semestrais. São calculadas os durations do título para os diferentes prazos e taxas de juros consideradas. A partir desses resultados, podem-se enunciar as propriedades fundamentais da duration, conforme também descritas por Saunders (SAUNDERS, Anthony. Administração de instituições financeiras. São Paulo: Atlas, p ). Conforme se eleva o prazo de vencimento do título, a duration também cresce, porém a taxas decrescentes. Observe que o crescimento da duration no quadro é bem mais acentuado nas primeiras variações de prazo, decrescendo proporcionalmente, conforme for se elevando a maturidade do título. A duration de um título mantém uma relação inversa com as taxas de juros de mercado. Conforme se elevam os juros, a duration decresce, em razão da perda de importância relativa dos fluxos de caixa temporalmente mais distantes quando descontados a taxas maiores. Uma propriedade importante é que quanto maior se apresentam os juros dos cupons, mais rapidamente o titular realiza, em termos de caixa, seu investimento. Em resumo, observa-se que quanto mais elevado o cupom, maior o valor presente dos fluxos de caixa, e em consequência, menor a duration. 9.4 Volatilidade A volatilidade de um bônus é entendida como as mudanças ocorridas nos preços do título em

13 razão de modificações verificadas nas taxas de juros de mercado. É, geralmente, mensurada pelo percentual de variação dos preços dos bonds. Quanto maior a volatilidade de um título, mais elevadas apresentam-se as mudanças em seus preços diante de alterações nas taxas de juros. O Quadro 9.1 ilustra os resultados de uma obrigação emitida por um valor de face de $ 1.000,00 e que remunera à taxa de 10% ao ano. São demonstrados os valores do título para prazos de 5, 10 e 20 anos descontados a diferentes taxas de juros anuais de mercado. O comportamento apresentado no Quadro 9.1 permite que se extraiam importantes conclusões so bre as relações dos preços dos títulos com a maturidade e as taxas de juros de mercado (Estas conclusões são demonstradas formalmente em: BURTON, G. Malkiel. Expectations, bond prices, and the term structure of interest rates. Quarterly Journal of Eco-nomics, na 2, p , May Uma avaliação mais completa desse comportamento é também desenvolvida em: REILLY, Frank K.; NORTON, Edgar A. Investments. 4. ed. Hinsdale: Dryden, 1995.). Conforme ficou demonstrado anteriormente, os preços dos bonds têm uma relação inversa com as taxas requeridas de juros. Ao elevar-se a taxa de desconto do título, seu valor de mercado se reduz, ocorrendo um aumento no preço quando os juros diminuírem. A volatilidade dos títulos é menor quanto mais reduzida apresentar-se sua maturidade, indicando uma relação positiva entre os preços dos títulos e o prazo de colocação. Observe no Quadro 9.1 que a variação no preço é menor para um prazo de cinco anos, quando se verifica uma queda de 14,0% no valor total do título. Elevando-se a maturidade, a volatilidade acompanha esse incremento, praticamente dobrando a variação no preço para um prazo mais longo (20 anos). Deve ser observado que as variações nos preços evoluem positivamente com modificações nos juros durante a maturidade, porém a uma taxa decrescente. De cinco para 10 anos, o aumento na variação ficou em torno de 55,7%, passando de 14,0% para 21,8%. Ao passar de 10 para 20 anos, a volatilidade também aumenta, porém a uma taxa menor, de 32,6% (subindo de 21,8% para 28,9%). 9.5 Duration de uma carteira Conforme observado, o cálculo da duration, desenvolvido por Macaulay, representa o prazo médio do título levando em conta o valor do dinheiro no tempo. Para a determinação da duration admita uma carteira constituída por três títulos com as seguintes características: Para a determinação da duration dessa carteira, considerando a estrutura das taxas de juros dos títulos que a compõem, são processados os seguintes cálculos:

14 Esses cálculos admitem que as taxas de juros não irão variar ao longo de todo o período. Ao projetarem-se alterações nesses percentuais, o cálculo do montante de cada título deve considerar as novas condições de mercado. Título equivalente da carteira O fluxo a seguir ilustra o título equivalente à carteira constituída por três títulos de renda fixa, conforme definida no exemplo ilustrativo:

15 O fluxo de caixa denota uma taxa efetiva de retorno (i) de 1,58% a.m., ou seja: Conforme variam as taxas de juros de mercado, podem-se repetir esses cálculos de maneira a avaliar-se o impacto sobre os resultados efetivos. Cálculo da IRR (taxa interna de retorno) Observe que se for calculada a IRR da carteira, a rentabilidade mensal altera-se para 1,63%, conforme demonstrado a seguir: O valor obtido pela IRR (1,63% a.m.) é superior ao retorno da carteira equivalente (1,58%), em razão do pressuposto implícito no método do IRR de reinvestimento dos fluxos intermediários de caixa à mesma taxa. 9.6 Duration modificada No estudo de volatilidade (item 9.4), demonstrou-se uma relação inversa (convexa e negativa) entre o rendimento (yield) e o preço de um título, conforme é descrito na Figura 9.2. Um aumento nas taxas de juros de mercado determina uma redução nos preços dos títulos; ao contrário, uma retração nos juros promove a valorização dos preços dos títulos. No comportamento descrito deve ser ressaltado que os preços dos títulos são influenciados também por sua maturidade. Para melhor descrever esta relação, admita um título de valor de emissão de $ que paga um cupom anual de 8%. O Quadro 9.2 demonstra o desempenho do título para diferentes yields e maturidades.

16 Observe que os bônus de maior maturidade são os que apresentam as maiores variações em seus preços diante de uma dada modificação nas taxas de juros. Se a yield reduzir-se em 1%, por exemplo, passando de 8% para 7% ao ano, o ágio na negociação do título com maturidade de 5 anos é de 4,1%, subindo para 7,02% em 10 anos, e 9,11% em 15 anos. Em sentido contrário, o mesmo ocorre diante de aumentos nos juros de mercado. Uma elevação de 1% na yield (subindo de 8% para 9% a.a.) impõe um deságio de 3,89% nos bonds de 5 anos e de 8,06% para títulos de 15 anos. Estas modificações no preço de um título diante de variações nas taxas de juros podem ser determinadas por meio de uma modificação na duration de Macaulay, conforme estudado no item 9.3. Esta nova medida, denominada de duration modificada (MD), é obtida pela seguinte expressão: Por exemplo, no Quadro 9.2 obteve-se que o valor de mercado do título com maturidade de 10 anos reduz-se para $ 935,8 se as taxas de juros elevarem-se de 8% para 9% ao ano, indicando uma variação (deságio) de 6,42% em seu preço de negociação, ou seja: Δ Preço = ($ 935,8/$ 1.000,0) - l = - 6,42% A duration de Macaulay nesta situação é obtida: Cálculo da duration modificada (MD):

17 Para um incremento da yield de 8% para 9%, é de se esperar uma variação no preço do título de $1.000,0 para $938,4, ou seja: Δ Preço = ($ 1.000,00/$ 1,0656) = $ 938,4 O valor encontrado constitui-se numa aproximação do resultado obtido no Quadro 9.2, o qual indica um preço de $ 935,8. Exercício Admita um bônus com as seguintes características: Maturidade: 4 anos Cupom semestral: 9% ao ano Rendimento exigido pelo investidor: 10% ao ano Valor de emissão: $ 1.000,0 a. Calcular o preço de mercado do título b. Calcular a duration de Macaulay c. Se a yield elevar-se para 11% ao ano, qual a variação esperada no preço do título? O preço do título reduz-se de $ 967,7 para $ 936,7, indicando uma desvalorização de 3,2%. d. Determinar a duration modificada

18 Pela Duration Modificada (MD) para cada 1% de variação nas taxas de juros, espera-se uma variação de 3,1% no valor do título. Assim, se a yield crescer de 10% para 11% ao ano, o valor aproximado do título pelo método da MD reduz-se 3,1%, atingindo: