Os juros no regime de capitalização simples, são diretamente proporcionais ao tempo de utilização do capital. Seu cálculo é linear.

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1 JUROS SIMPLES Juros, pagamento que se dá pelo uso do capital. A dedução dos juros pode ser feita sob o regime de capitalização simples ou composta. Capitalização simples é aquela que a base de cálculo é sempre o capital inicial. Os juros no regime de capitalização simples, são diretamente proporcionais ao tempo de utilização do capital. Seu cálculo é linear. Exemplo: Um capital, remunerado a juros simples de 10% ao mês, contará, em três meses, com 30% de juros. Observe que 10% ao mês é proporcional a 30% ao trimestre. TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES Duas ou mais taxas são proporcionais quando existe uma relação diretamente proporcional dos seus valores com o período de tempo sugerido. Duas ou mais taxas de valores diferentes são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento. Na capitalização simples, duas taxas proporcionais são também equivalentes. Exemplos: Uma taxa de 36% ao ano é proporcional ou equivalente à taxa mensal de: 36% 12 = 3% ao mês. A taxa de 2% ao dia é proporcional ou equivalente à taxa mensal de 2% 30 = 60% ao mês. CÁLCULO DE JUROS SIMPLES O cálculo de juros no regime de capitalização simples se dá de forma semelhante ao de porcentagem sendo a taxa cobrada proporcional ao tempo considerado. O cálculo dos juros simples ao longo do tempo, pode ser feito adotando-se a convenção dos juros simples comerciais (ordinários). Nos juros simples comerciais, consideram-se todos os meses com 30 dias e o ano com 360 dias. Lembre! Na contagem dos dias de aplicação entre duas datas especificadas, conta-se o número de dias de cada mês conforme o calendário. Temos a regra de três, na qual i é a taxa de juros, t é o tempo de aplicação, C é o capital aplicado e j representa os juros. Disto decorre que: j = % C i t % j Nos casos anteriores, para o produto i t, i e t são tomados na mesma unidade de tempo. Se as unidades forem diferentes, podemos torná-las iguais utilizando as taxas proporcionais ou equivalentes, para ajustar suas unidades às do período de tempo. Por exemplo: Para uma taxa ao ano com tempo de aplicação em meses, podemos dividir a taxa por 12 utilizando a equivalente mensal. i 12 MATEMÁTICA FINANCEIRA 7

2 Passamos a ter: j = j = 1200 Para uma taxa ao ano com tempo de aplicação em dias, podemos dividir a taxa por 360 utilizando a equivalente diária. i 360 Passamos a ter: j = j = Chama-se MONTANTE, a soma do capital com os respectivos juros. Então: 100 % C (100 + i t) % M Disto decorre que: M C ( i t ) = 100 EXEMPLOS RESOLVIDOS: 1) Calcular os juros simples produzidos pelo capital de R$ 200,00 em 3 meses, à taxa de 5% ao mês. C = R$ 200 t = 3 meses i = 5% a. m. j =? O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 5% 3 = 15% (nos três meses). Na regra de três: 100% R$ % j j = 30 Portanto, R$ 30,00 de juros. 2) Consideremos que um capital de R$ 500,00 fique depositado durante 25 dias em uma aplicação que paga 1,1% ao dia. Qual o valor dos juros simples? C = R$ 500 t = 25 dias i = 1,1% ao dia j =? O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 1,1% 25 = 27,5%. Na regra de três: 100% R$ ,5% j j = 137,50 Portanto, R$ 137,50 de juros. 3) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 600,00 empregado à taxa simples de 12%, no fim de 240 dias. j =? C = R$ 600 t = 240 dias = 8 meses i = 12% a. a. (a taxa é anual) = 1% a. m. O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 8 1% = 8%. Na regra de três: 100% R$ 600 8% j j = R$ 48,00 Portanto, R$ 48,00 de juros MATEMÁTICA FINANCEIRA 8

3 4) Encontre o capital que, colocado a 30% a.a., durante 4 meses, produz juros simples de R$ 42,00. C =? i = 30% a.a. t = 4 meses j = R$ 42 A taxa proporcional ou equivalente mensal será 30% 12 = 2,5% a. m. O total de juros produzidos, em termos percentuais, será 2,5% 4 = 10% 100% C 10% R$ 42 C = R$ 420,00 5) Em quanto resulta o montante atingido pelo capital R$ 150,00 após 18 dias à taxa simples de 6% ao mês? A taxa proporcional ou equivalente diária será 6 30 = 0,2% ao dia. O total de juros produzidos, em termos percentuais, será 0,2% 18 = 3,6%. O montante será 103,6% do capital. 100% R$ ,6% M M = R$ 155,40 6) Durante quantos dias permaneceu aplicado o capital de R$ 200,00, para se elevar a R$ 239,00, sendo a taxa simples comercial igual a 1,5% ao dia? C = R$ 200 j = R$ 39 i = 1,5% a. d. t =? 100% R$ 200 1,5t R$ t = 3900 t = 13 dias 7) Qual a taxa simples de aplicação, capaz de produzir em 4 meses, R$ 12,00 de juros, sobre o capital R$ 150,00? C = R$ 150 j = R$ 12 t = 4 meses i =? 100% R$ 150 4i R$ i = 1200 i = 2% a. m. 8) Uma dívida que tinha como data de vencimento o dia 25 de junho, somente foi paga no dia 18 de novembro do mesmo ano. Quantos dias de atraso houve no pagamento dessa dívida? Contagem do número de dias: Consideram-se os meses com o número de dias que forem o caso de acordo com o calendário. Na contagem, a partir de 25 de junho, somamos os 5 dias que faltam transcorrer do mês de junho, com o número de dias do meses de JULHO, AGOSTO, SETEMBRO e OUTUBRO, mais os18 dias do mês de NOVEMBRO. 5 (JUNHO) + 31 (JULHO) + 31 (AGOSTO) + 30 (SETEMBRO) + 31 (OUTUBRO) + 18 (NOVEMBRO) = 146 dias MATEMÁTICA FINANCEIRA 9

4 EXERCÍCIOS 01. Considerando a capitalização simples, preencha a tabela abaixo com as respectivas taxas proporcionais ou equivalentes: TAXA TAXA TAXA ANUAL SEMESTRAL MENSAL 12,00% 6,00% 1,00% 15,00% 8,00% 24,00% 25,00% 3,00% 4,00% 1,50% 2,50% 7,50% 72,00% 51,00% 56,70% 63,00% 120,00% 02. Considerando a capitalização simples, preencha a tabela abaixo com o valor em R$ dos juros e dos respectivos montantes: CAPITAL TAXA TEMPO JUROS MONTANTE R$ 100,00 1,00% ao mês 2 meses R$ 2,00 R$ 102,00 R$ 500,00 3,00% ao mês 4 meses R$ R$ R$ 720,00 2,50% ao mês 5 meses R$ R$ R$ 400,00 12,00% ao ano 3 meses R$ R$ R$ 820,00 15,00% ao ano 7 meses R$ R$ R$ 355,40 4,00% ao mês 8 meses R$ R$ R$ 1.200,00 3,25% ao mês 2 meses R$ R$ R$ 1.325,00 54,00% ao ano 5 meses R$ R$ R$ 200,00 5,00% ao ano 2 anos R$ R$ R$ 700,00 6,00% ao ano 3 anos R$ R$ 03. Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 600,00 empregado à taxa simples de 12%, no fim de 240 dias. 04. Encontre o capital que, colocado a 30% a.a., durante 4 meses, produz juros simples de R$ 42, Durante quantos dias permaneceu aplicado o capital de R$ 200,00, para se elevar a R$ 239,00, sendo a taxa simples comercial igual a 1,5% ao dia? 06. Calcule quantos dias houve de atraso no pagamento das seguintes notas promissórias: DATA DO VENCIMENTO DATA DO PAGAMENTO DIAS DE ATRASO 03/01/ /01/ /05/ /05/ /03/ /04/ /07/ /08/ /11/ /01/2007 MATEMÁTICA FINANCEIRA 10

5 07. Complete a planilha abaixo calculando o número de dias de atraso e o valor dos juros simples e do montante, quando do pagamento com atraso das seguintes promissórias, sabendo que a taxa de juros adotada pela loja é de 21% ao mês: VALOR DA DATA DO DATA DO Nº DIAS DE JUROS MONTANTE PROMISSÓRIA VENCIMENTO PAGAMENTO ATRASO R$ R$ R$ 500,00 20/jan 30/jan R$ 650,00 5/jan 21/jan R$ 400,00 25/mar 4/abr R$ 825,50 15/mar 10/abr R$ 640,10 6/jun 15/jul R$ 1.200,00 20/out 11/nov 08. A planilha abaixo apresenta alguns valores de notas promissórias e as respectivas datas de vencimento. Sabendo que nos pagamentos com atraso serão cobrados juros simples 21% ao mês, e no caso de pagamento adiantado será oferecido desconto de 18% ao mês, complete os dados da planilha: VALOR DA DATA DO DATA DO Nº DE DIAS DE VALOR DOS VALOR FINAL PROMISSÓRIA VENCIMENTO PAGAMENTO ATRASO OU JUROS OU DO A SER R$ ANTECIPAÇÃO DESCONTO - R$ PAGO - R$ R$ 550,00 01/04/ /04/2006 R$ 785,50 01/04/ /04/2006 R$ 820,00 10/04/ /04/2006 R$ 7.102,00 20/02/ /03/2006 R$ 1.500,00 01/03/ /02/2006 R$ 481,50 15/05/ /04/2006 R$ 1.500,00 10/04/ /05/2006 R$ 2.180,00 10/03/ /05/2006 TOTAL 09. Qual o montante alcançado por R$ 500,00, a 10% ao mês de juros simples, ao fim de 3 meses? a) R$ 600,00 b) R$ 650,00 c) R$ 700,00 d) R$ 750,00 e) R$ 800, (ESAF) O capital que, investido hoje a juros simples de 12 % a.a., se elevará a R$ 1.296,00 no fim de 8 meses, é de a) R$ 1.100,00 b) R$ 1.000,00 c) R$ 1.292,00 d) R$ 1.200,00 e) R$ 1.399, (ESAF) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, à taxa de 6 % a.a., reduz-se a R$ 8.736,00? a) R$ 9.800,00 b) R$ 9.706,66 c) R$ 9.600,00 d) R$ ,48 e) R$ 9.522, Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ ,00, comprometendo-se a pagar, em 1 mês e 20 dias além da quantia emprestada, R$ ,00 de juros. A que taxa diária de juros simples deu-se esse empréstimo? 13. O que é mais vantajoso: aplicar um capital a 32% a. a. ou aplicar 4 1 desse capital a 28% ao ano e o restante a 35% ao ano, considerando todas as aplicações com o mesmo prazo e capitalização simples de juros. 14. Considerando os juros simples comerciais, julgue os itens a seguir: 1. A taxa que faz um capital dobrar de valor em 8 meses é 12,5% ao mês; 2. É indiferente aplicar um capital a 3,5% a. m. durante 4 meses e meio ou a 63% a. a. durante 3 meses. 3. O capital C 1 é o dobro do capital C 2. Para o mesmo tempo de aplicação, os juros serão iguais se a taxa de C 1 for o dobro da taxa de C 2 ; 4. O capital C 1 é o dobro do capital C 2. Para a mesma taxa, os juros serão iguais se o tempo de aplicação de C 1 for o dobro do tempo de aplicação de C 2 ; 5. Se a taxa for igual a 10% ao mês, então o percentual do montante, após 4 meses, será 40% do capital inicial. MATEMÁTICA FINANCEIRA 11

6 15. Considerando as informações do boleto bancário a seguir e que o seu pagamento se deu no dia 13/02/09, calcule qual o valor total cobrado pela fatura LOCAL DE PAGAMENTO PAGÁVEL PREF. AGENCIA CAIXA ATE O VENCIMENTO, APÓS SOMENTE NAS AGENCIAS CAIXA VENCIMENTO 29/01/2009 CEDENTE AGENCIA CEDENTE BANCO FINASA BMC S/A DATA DO DOCUMENTO Nº DOCUMENTO ESPÉCIE DOC. ACEITE DATA PROCESSAMENTO NOSSO NÚMERO 29/07/ CONTR. S 29/07/08 08/3296/ P USO DO BANCO CARTEIRA ESPÉCIE QUANTIDADE VALOR (=) VALOR DO DOCUMENTO CJP R$ 800,00 INSTRUÇÕES: (Todas as informações deste boleto são exclusiva responsabilidade do cedente) (-) DESCONTO/ABATIMENTO APÓS O VCTO. COBRAR MULTA + IMP. P/ DIA DE ATRASO MULTA... 2% DO VALOR DO DOCUMENTO MORA-IMP. P/ DIA DE ATRASO... 0,4% DO VALOR DO DOCUMENTO PAGÁVEL EM QUALQUER AGÊNCIA BANCÁRIA ATÉ A DATA DO VENCIMENTO APÓS ESTA DATA, PAGÁVEL APENAS NAS AGÊNCIAS DA CAIXA NÃO RECEBER APÓS 28/02/2009 (-) OUTRAS DEDUÇÕES (+) MORA/MULTA (+) OUTROS ACRÉSCIMOS (=) VALOR COBRADO SACADO: JOÃO JOSÉ DA SILVA FILHO RUA XXXX XXXXXXXXX, Nº XXX CEP XXXXX-XXX XXXXXXXXXXX-XX Autenticação Mecânica Ficha de compensação MATEMÁTICA FINANCEIRA 12