Design and analysis of connection stiffness effects on the global stability of precast concrete buildings

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1 Modelagem e análise do efeito da rigidez das ligações na estabilidade global em edifíios de onreto pré-moldado Design and analysis of onnetion stiffness effets on the global stability of preast onrete buildings Luiana Souza Paes de Barros (1); Gabriel Moreira Migliore (1); Alex Sander Clemente de Souza (2); Marelo de Araujo Ferreira (2) Resumo (1) Engenheiro (a) Civil, Universidade Federal de São Carlos (2) Professor Doutor, PPGECiv, Universidade Federal de São Carlos PPGECiv/UFSCar, Rodovia Washington Luís, km 235, São Carlos, SP, CEP A análise estrutural é uma das etapas mais importantes na onepção de edifiações, uma vez que seus resultados influeniam diretamente nas etapas posteriores de projeto. Em estruturas de onreto prémoldado, o omportamento das ligações onstitui uma partiularidade pois influenia em desloamentos, distribuição de esforços e estabilidade da estrutura. Neste artigo, foi proposta a análise de dois edifíios em onreto pré-moldado, om 3 e 5 pavimentos, variando entre 6 tipos diferentes de ligação, afim de omparar a estabilidade global do edifíio quando se adotam ligações rígidas, semirrígidas e artiuladas, om auxílio do programa omerial STRAP. Conforme apresenta a nova versão da ABNT NBR 9062:2017, a nãolinearidade físia, referente ao omportamento das ligações semirrígidas, pode ser onsiderada através do álulo da rigidez seante das ligações (R se ), por meio de equações analítias. Dentre os métodos onsagrados na literatura, este artigo aborda o uso do oefiiente γ z e do proesso P-Δ para omparação dos efeitos de segunda ordem deorrentes das ações de vento. O oefiiente γ z se mostrou um método efiiente para estimativa dos efeitos de segunda ordem nas estruturas, e de modo geral, onvergiu om proesso P- Δ. Notou-se que, om o aumento da altura dos edifíios, o efeito da variação da rigidez das ligações é mais proeminente. Palavras-have: Estabilidade global, pré-moldado, ligações, análise estrutural, rigidez. Abstrat Strutural analysis is one of the most important steps in building designing onerning that its results diretly influene on the subsequent design steps. Regarding the preast onrete strutures, the onnetion behavior is a peuliarity as it interferes in displaements, stress distribution and strutural stability. This artile aimed to analyze two preast onrete storey building, with 3 and 5 stories, varying its onnetions between 6 types, in order to ompare the global stability results for buildings modeled with rigid, semi-rigid and pinned onnetions, using the software STRAP. Aording to the latest version of ABNT NBR 9062:2017, the material nonlinearity assoiated with the semi-rigid behavior of onnetions an be onsidered by alulating its seant stiffness (R se ), using the proposed analytial equations. It was proposed the omparison between seond-order effets due to wind load ations by the alulation of the γ z parameter and P-Δ proess. Both proesses onverged, onfirming the effetiveness of using the γ z parameter when estimating the seond order effets on preast strutures. Finally, it an be affirmed that the influene of the onnetions stiffness variation is higher as the building height inreases. Keywords: global stability, preast onrete, onnetions, strutural analysis, stiffness. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 1

2 1 Introdução Os sistemas estruturais em onreto pré-moldado possuem uma partiularidade proveniente da neessidade de solidarizar/unir seus elementos estruturais na fase de montagem e ereção das obras. As ligações responsáveis por unir vigas e pilares são regiões de grande interesse de estudo, uma vez que seu omportamento influenia no omportamento global das estruturas em onreto pré-moldado. A estabilidade é indispensável no estudo de tais estruturas, nas quais a desloabilidade de primeira ordem é influeniada pelo omportamento das ligações viga-pilar, o que, por sua vez, afeta a análise de segunda ordem. Estruturas om ligações viga-pilar artiuladas apresentam desloabilidades elevadas, impossibilitando sua apliação em edifíios om mais de 4 pavimentos. Por outro lado, mesmo quando se têm ligações viga-pilar om resistênia à flexão, em virtude de deformações loalizadas nestas ligações, as estruturas pré-moldadas ainda apresentam uma desloabilidade superior a de uma estrutura om ligações rígidas (ARAÚJO, FERREIRA & EL DEBS, 2006). Sabe-se que, usualmente, são adotados modelos teórios ideais para o álulo da rigidez de ligações, baseando-se em hipóteses simplifiadas. Esses modelos são a rótula e o engaste. Na realidade, todas as ligações possuem omportamento semirrígido, na medida em que não se onsegue restringir totalmente as rotações relativas nas ligações viga-pilar. Quanto à análise estrutural, sabe-se que esta onsiste em uma das etapas mais importantes na onepção de edifiações, uma vez que seus resultados influeniam diretamente nas etapas posteriores de projeto. Os ritérios e métodos utilizados para a avaliação da estabilidade global, em relação ao omportamento real das estruturas, podem ser abordados de maneira simplifiada ou por meio de proessos mais rigorosos. A não linearidade físia (NLF) assoiada aos elementos estruturais é onsiderada de maneira aproximada por meio de simples redução da inéria bruta de suas seções transversais. A Tabela 1 apresenta as rigidezes sugeridas em norma para as estruturas em onreto armado e pré-moldado. Tabela 1- Comparação entre rigidezes. Elemento NBR 6118:2014 NBR 9062:2017 ACI 318M-14 Lajes Vigas s s s s Pilares (1) para estruturas om ligação viga-pilar artiulada om 01 pavimento ou galpão (2) para estruturas om ligações semirrígidas om até 04 pavimentos (3) para estruturas om ligações semirrígidas om 05 ou mais pavimentos em que é o módulo de elastiidade tangente do onreto; é o momento de inéria da seção bruta de onreto; s a armadura de tração; s a armadura de ompressão; CP onreto protendido e CA onreto armado. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 2

3 De forma mais rigorosa, a onsideração é feita segundo o diagrama M x N x 1/r. Sendo assim, é onsiderada de forma onsistente a influênia da força normal presente em pilares ou da área e arranjo da armadura passiva e ativa presente em vigas. Além disso, o efeito da fluênia pode ser ontemplado, onforme afirmam Marin & El Debs, Marin (2009) realizou um estudo aera da influênia das não linearidades físia e geométria sobre a estabilidade global em estruturas de onreto pré-moldado. Nesta pesquisa observa-se que os oefiientes redutores de rigidez obtidos segundo o diagrama M x N x 1/r divergem das indiações normativas, prinipalmente sob efeito da fluênia, força normal e armadura ativa. Para vigas om armadura passiva, a onsideração da NLF através do diagrama M x N x 1/r ou da rigidez seante não provoa alterações signifiativas nos resultados. A não linearidade geométria (NLG) das estruturas oorre pois a relação entre esforços e desloamentos não é linear. Esta ganha maior importânia quando os desloamentos exessivos podem omprometer a estabilidade da estrutura (MARIN, 2009). As normas brasileiras ABNT NBR 6118:2014 e ABNT NBR 9062:2017 apresentam métodos aproximados para onsideração da NLG e avaliação da neessidade de análise dos esforços de segunda ordem nas estruturas. A ABNT NBR 9062:2017 permite que se utilize o método do oefiiente γ z para análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas, ainda que estas possuam menos de 4 pavimentos, desde que a estrutura seja regular, não oorrendo disrepânias signifiativas entre pavimentos suessivos, nem variações brusas entre o momento de inéria dos pilares em pavimentos suessivos. O oefiiente γ z é um método simplifiado para avaliação da estabilidade global e efeitos de segunda ordem nas estruturas de onreto. Proposto por Frano e Vasonelos (1991), o oefiiente γ z pode ser obtido através da equação seguinte. γ z M tot d M 1 tot d (Equação 1) Onde M tot d é o momento de tombamento, que equivale a soma dos momentos de todas as forças horizontais da ombinação onsiderada, om seus valores de álulo, em relação à base da estrutura, e M tot d é a soma dos produtos de todas as forças vertiais atuantes na estrutura, na ombinação onsiderada, om seus valores de álulo, pelos desloamentos horizontais de seus respetivos pontos de apliação, obtidos na análise de primeira ordem. De aordo om a ABNT NBR 6118:2014 e ABNT NBR 9062:2017 esse método é válido apenas para valores de γ z 1. A determinação dos esforços globais de 2ª ordem (esforços finais de 1ª ordem + 2ª ordem) é realizada a partir da majoração dos esforços horizontais de 1ª ordem, na ombinação onsiderada, pelo oefiiente γ z. A ABNT NBR 9062:2017 reomenda a majoração dos esforços de 1ª ordem por 9 γ z quando 1 1 γ z 1. Reomenda-se majorar os esforços em 1 γ z se 1 γ z 1. Para valores de γ z superiores a 1,30 reomenda-se a utilização de proessos mais rigorosos para avaliar os efeitos de segunda ordem na estrutura. O método da arga lateral fitíia, ou P-Δ, onsiste em um proesso iterativo em que se inserem forças horizontais fitíias na estrutura. Os desloamentos entre pavimentos, provoados pelas ações horizontais em uma análise de primeira ordem, geram momentos ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 3

4 provoados pela exentriidade da arga vertial de ada pavimento. Esses momentos podem ser substituídos por binários de arga lateral fitíia. Uma vez determinada tal arga devido aos esforços de 1ª ordem a estrutura é analisada novamente em uma primeira iteração. Com os desloamentos referentes a primeira iteração, a arga lateral fitíia da 1ª iteração é somada à força horizontal de 1ª ordem, forneendo desloamentos para uma segunda iteração, e assim suessivamente. A Figura 1 ilustra o esquema das etapas do método. Figura 1 - Forças laterais devido aos arregamentos vertiais. (MATHEWS & MACGREGOR (1977)) Este artigo tem o intuito de disutir a estabilidade global de um edifíio em onreto prémoldado, onsiderando as não linearidades físias e geométria. Para tal, foram utilizados os métodos e ritérios propostos nesse item, sendo que a não linearidade físia assoiada ao omportamento das ligações viga-pilar é disutida no item subsequente. 2 Não linearidade físia assoiada a ligações pré-moldadas viga-pilar Devido a não linearidade físia atrelada ao omportamento das ligações, em estruturas prémoldadas, a análise estrutural depende da representação adequada da rigidez destas ligações. A relação entre o esforço de momento fletor no elemento estrutural e sua rotação é araterizada por meio da rigidez. Para ligações estruturais, essa relação não é linear, de modo que a ada ponto da urva momento-rotação o valor da rigidez varie em diferentes taxas de proporção. A não linearidade dessa urva pode ser araterizada de maneira rigorosa, treho a treho, om auxílio de métodos matemátios e programas omputaionais. A rigidez seante é uma maneira aproximada de se onsiderar a não linearidade físia das ligações. É possível enontrar diferentes abordagens para aproximação da rigidez por meio da rigidez seante nos trabalhos de Gibbons et al (1996), Gorgun (1997), Soares (1998) e Ferreira (1999). A resposta momento-rotação (M θ de uma ligação viga-pilar é bem representada pela rigidez rotaional seante R se obtida da relação entre o momento resistente da ligação e sua rotação ao primeiro esoamento da armadura longitudinal (FERREIRA & ELLIOTT, 2010). Esse modelo de álulo é atualmente proposto na norma ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 4

5 ABNT NBR 9062:2017 para o álulo da rigidez de ligações semirrígidas. A representação da urva M θ pode ser observada na Figura 2. Figura 2 - Curva momento-rotação Na etapa de projeto, ainda não se dispõe dos valores de M y e θ y, sendo neessária outra alternativa para estimar a rigidez das ligações e, por onsequênia, a desloabilidade da estrutura. Por meio da análise de resultados experimentais disponíveis na literatura e dos parâmetros inerentes ao omportamento de uma ligação em onreto pré-moldado, Ferreira (2014) propôs um modelo simplifiado de equação analítia para o álulo da rigidez seante a partir de parâmetros relaionados om propriedades meânias e geométrias da ligação. A equação é dada por: R se ka s E s d 2 L ed (Equação 2) onde k é o oefiiente de ajustamento da rigidez seante, s é a armadura de ontinuidade negativa, s é o módulo de elastiidade do aço, d é a altura útil da seção resistente da armadura de ontinuidade negativa e L ed é omprimento efetivo de deformação por alongamento da armadura de ontinuidade. Valores reomendados de k e L ed para as ligações típias previstas em norma enontram-se indiados na ABNT NBR 9062:2017. Esse artigo aborda as ligações típias 1, 2, 3 e 4 apresentadas na Figura 3 juntamente om os oefiientes neessários ao álulo da rigidez seante. Para tipologias de ligação viga-pilar não ontempladas em norma, reomenda-se que o valor da rigidez seante seja validado experimentalmente. Resultados baseados em proedimentos puramente experimentais são, na maioria das vezes, aros e limitados quanto ao uso de resultados, por serem apliáveis apenas a ligações de mesmas dimensões e detalhamentos. Essa é uma das razões pela qual se busa o desenvolvimento de modelos analítios que desrevam adequadamente o omportamento das ligações, e possam ser utilizados na onepção de projetos estruturais. Outra maneira de failitar o projeto de ligações é por meio da determinação de ligações préqualifiadas. Estas são isentas de ensaios e ertifiados de qualidade para determinação de seu omportamento, quando os materiais e proedimentos utilizados seguirem tabelas ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 5

6 disponíveis em normas e/ou manuais. Tal prátia é omum para estruturas em aço, onde há grande padronização de materiais, geometrias, ténias onstrutivas, entre outros. Figura 3 - Ligações viga-pilar típias. (ADAPTADO DE ABNT NBR 9062:2017) Onde La é a distânia da fae do pilar até o entro de rotação no onsolo e ɸ é o diâmetro equivalente obtido da média ponderada da porentagem de armadura negativa passante dentro e fora do pilar. Em uma análise linear de pórtios om nós semirrígidos, é possível empregar matrizes de orreção da rigidez dos elementos e esforços de bloqueio da estrutura, afim de onsiderar a deformabilidade das ligações. Conforme afirmam Araújo et al (2006), essas matrizes são função do hamado fator de restrição à rotação α R. Este parâmetro relaiona a rigidez da ligação à rigidez da viga adjaente onetada, variando de 0 a 1 para a situação artiulada e o engaste, respetivamente. α R θ 1 [1 + EI se ] θ 2 R se L ef (Equação 3) onde se é a rigidez seante da viga onsiderada na análise estrutural, R se é a rigidez seante ao momento-fletor da ligação viga-pilar e L ef é o vão efetivo entre os entros de giro nos apoios da viga. Os valores de α R que ompreendem as ligações semirrígidas estão entre 0,15 e 0,85. O fator de restrição α R também pode ser entendido omo a razão entre a rotação da extremidade do elemento θ e a rotação ombinada do elemento e da ligação θ, devido ao momento de extremidade. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 6

7 Ferreira et al (2005) estudaram 4 pórtios planos om 3, 5, 7 e 10 pavimentos, afim de analisar a influênia do fator de restrição α R das ligações sobre o omportamento global do pórtio, variando valores do fator de restrição desde 0 (artiulado) até 1 (engastado). Observou-se que os efeitos das ligações semirrígidas sobre as estruturas om múltiplos pavimentos dependem, prinipalmente, da desloabilidade de 1ª ordem da estrutura perfeitamente rígida. Ainda neste estudo, afirmou-se que a lassifiação para ligações semirrígidas por meio de faixas de valores de α R era válida para a análise de estruturas de múltiplos pavimentos. Considerou-se ainda que, não se fazia neessário limitar a apliação do oefiiente γ z para estruturas om menos de 4 pavimentos, no aso de sistemas em onreto pré-moldado, e que a influênia das ligações para a estabilidade fia mais evidente em edifíios mais altos. O presente artigo propõe uma análise semelhante, porém utilizando os valores de álulo da rigidez seante de ligações típias na análise de pórtios tridimensionais, no lugar de impor um fator de restrição à rotação. 3 Exemplo Numério Para análise da estabilidade global de estruturas pré-moldadas foi proposta a modelagem de um edifíio instituional, destinado ao uso de salas de aula, situado na idade de São Carlos, SP. Foram idealizados dois modelos, om 3 e 5 pavimentos e altura fixa de 4,0 m entre pavimentos. As estruturas serão analisadas onsiderando 6 situações de vinulação: artiulação, ligação semirrígida onforme as tipologias 1, 2, 3 e 4, e engaste. 3.1 Edifiação om 3 pavimentos A estrutura proposta possui pilares e vigas em onreto armado pré-moldado e lajes alveolares pré-moldadas protendidas, todos em onreto de lasse resistente C35 e aço CA-50. A forma do pavimento tipo e o orte transversal do edifíio estão ilustrados nas Figuras 4 e 5. As dimensões dos elementos estruturais são apresentadas na Tabela 2. Os valores de ações vertiais atuantes sobre a estrutura enontram-se na Tabela 3, sendo a arga aidental determinada de aordo om a norma ABNT NBR 6120:1980 e o peso próprio dos pilares e vigas determinados automatiamente pelo programa STRAP. Tabela 2 - Seções dos elementos estruturais Pavimento Pilar (m²) Viga (m²) Laje (m) Cobertura 40x60 30x70 LA20+5 Tipo 40x60 30x80 LA25+5 Para análise dos efeitos de 1ª ordem, foi adotado o modelo de pórtio espaial, formado por pilares, vigas e lajes, om auxílio do programa omerial STRAP, versão 2016, da ATIR. O modelo ilustrado na Figura 6 é omposto por 40 nós e 60 barras, as quais representam pilares e vigas. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 7

8 Figura 4 - Forma do pavimento tipo Figura 5 - Corte transversal do edifíio O efeito de diafragma das lajes na direção transversal do eixo 1 foi onsiderado por meio da ferramenta de nó mestre, sendo que vínulos de barras dos pilares foram onsiderados engastados. O modelo utilizou o valor de módulo de deformação tangente do onreto de 33 GPa. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 8

9 Tabela 3 - Ações vertiais sobre os pavimentos Pavimento g0 (kn/m 2 ) g1 (kn/m 2 ) g2 (kn/m 2 ) g3 (kn/m 2 ) q (kn/m 2 ) Ʃ (kn/m 2 ) Cobertura 3,00 2,00 1,00 0,00 0,50 6,50 Tipo 3,80 2,00 1,50 2,00 3,00 12,30 Onde g 0 é o peso próprio da laje alveolar; g é o apeamento médio de 7 m inluindo haveteamento; g é a arga do revestimento; g é a arga de alvenaria distribuída sobre a laje e q é a ação aidental. Figura 6 - Esquema estrutural om 3 pavimentos representado por modelo de pórtio tridimensional A ação do vento foi estimada de aordo om a ABNT NBR 6123:1988, para qual foram adotados os valores de 40 m/s para veloidade básia do vento, fator topográfio S igual a 1,0, para terreno fraamente aidentado, fator estatístio S igual a 1,0 e oefiiente de arrasto Ca, na direção dos eixos transversais, igual a 1,20. As ações horizontais foram apliadas ao longo das barras de vigas, om função de arga nodal sem gerar flexão nas barras no nível de ada pavimento de forma ponderada em relação à área de influênia do pavimento, e onforme a pressão dinâmia de vento ao longo da altura do edifíio, tal omo apresentada na Tabela 4 abaixo. Tabela 4 - Pressão dinâmia do vento para edifíio om 3 pavimentos Pav. Hi (m) q (kn/m²) Fa (kn) 3 12,00 0,86 62,27 2 8,00 0,79 114,37 1 4,00 0,69 98,87 Para análise da estabilidade global, todas as ações foram ponderadas onforme a ombinação última normal. A não linearidade físia dos elementos estruturais foi onsiderada de maneira aproximada, por meio da minoração da rigidez dos mesmos, onforme valores propostos na ABNT NBR 9062:2017 (Tabela 1) para os modelos om vinulações artiuladas e semirrígidas. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC2017 9

10 Para o modelo om vinulação de engaste foi onsiderada a rigidez reduzida proposta na ABNT NBR 6118:2014 (Tabela 1), uma vez que esta ligação representa um edifíio monolítio de onreto moldado no loal. Na análise dos pórtios om ligação semirrígida, a rigidez das ligações foi alulada por meio da Equação 2. O fator de restrição à rotação foi alulado onforme a Equação 3. No aso da ligação típia 4, o fator α r é determinado pela ABNT NBR 9062:2017 omo 0,85 e sua rigidez foi obtida de maneira inversa, de modo que a inógnita na Equação 3 era o valor de R se ao invés de α R. A Tabela 5 apresenta a rigidez seante e o fator de restrição alulados para ada tipo de ligação semirrígida adotada. Para o álulo dos resultados apresentados na Tabela 5, foram onsiderados os valores de L ef igual a 11,90m, L a igual a 12,50m, armadura de ontinuidade negativa na fae superior da viga omposta por 2ɸ20mm ( s 6 m², om altura útil (d) igual a 75 m e módulo de elastiidade do aço ( s ) de 210GPa. Tabela 5 - Rigidez seante e fator de restrição para as ligações típias 1, 2, 3 e 4. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC Rse Tipologia k Led (m) (kn.m/rad) αr 1 0,75 62, ,00 0,62 2 1,00 52, ,00 0,73 3 0,75 73, ,52 0, ,28 0,85 A partir dos resultados obtidos na análise de 1ª ordem, foi possível estimar os efeitos de 2ª ordem por meio do oefiiente γ z. A Tabela 6 apresenta os resultados obtidos para o oefiiente γ z, onsiderando a ombinação última normal, para os modelos om diferentes vinulações. Nesta Tabela também se enontram os resultados obtidos via proesso iterativo P-, o qual foi realizado de maneira automátia pelo programa omputaional STRAP, por meio de 5 iterações. Os valores de γ z foram omparados om de P- por meio da amplifiação dos desloamentos de primeira ordem obtidos no topo do edifíio (δhi*γz). A variação relativa entre estes valores é apresentada na Tabela 6 na oluna de Δδh. Tabela 6 - Resultados obtidos om o álulo do oefiiente γz e proesso P- para o edifíio om 3 pavimentos. Modelo Ligação Viga-pilar αr δhi (m) γz δhi*γz (m) ELU δ h,p- (m) 1 Artiulada 0,00 11,53 1,620 18,68 20,90 10,61% 2 Semirrígida - Tipologia 3 0,59 3,04 1,126 3,42 3,45 0,80% 3 Semirrígida - Tipologia 1 0,62 2,92 1,121 3,27 3,30 0,81% 4 Semirrígida - Tipologia 2 0,73 2,62 1,109 2,90 2,92 0,54% 5 Semirrígida - Tipologia 4 0,85 2,30 1,096 2,52 2,54 0,79% 6 Engastada 1,00 1,91 1,076 2,05 2,06 0,25% Pode-se observar que a máxima diferença entre desloamentos no topo da estrutura foi de Δδh

11 10%, para a situação artiulada, o que oinide om o fato de que o oefiiente γ z não é reomendado para valores superiores a 1,30, uma vez que o efeito de segunda ordem é proeminente. Para os demais valores, a variação entre esforços amplifiados de γ z e P- foi menor que 0,90%, demostrando que apesar do oefiiente γ z ser um proesso simplifiado, seus resultados finais são prátios e efiientes quando não superam o limite de 1,30. Nem sempre a maior variação entre P- e desloamentos amplifiados oorreu no topo da edifiação. 3.2 Edifiação om 5 pavimentos Com o intuito de omparar o efeito da rigidez das ligações em estruturas aportiadas de múltiplos pavimentos, foi analisada a estabilidade global do mesmo edifíio, om nova altura de 20,0 m. As seções transversais dos elementos estruturais foram mantidas as mesmas, bem omo as argas por pavimento. A força horizontal devido à ação do vento foi alulada por meio dos mesmos parâmetros de entrada, apenas modifiando o valor da altura do edifíio. A Figura 7 apresenta o esquema estrutural dos novos pórtios. Figura 7 - Esquema estrutural om 5 pavimentos representado por modelo de pórtio tridimensional. A Tabela 7 apresenta o resumo da análise de estabilidade global da estrutura, utilizando omo parâmetro de avaliação o oefiiente γ z. Perebe-se que, ao aumentar o número de pavimentos alançando uma altura de 20 metros, a estrutura se torna muito sensível aos efeitos de segunda ordem e os desloamentos são exessivos, o que torna inviável o projeto do edifíio de 5 pavimentos om todas as ligações artiuladas. Deve-se notar o fato de que o edifíio só possui dois pórtios, o que reduz a influênia das ligações semirrígidas na estabilidade global. Para este modelo de 5 pavimentos om ligação artiulada foram neessárias 30 iterações para que o proesso onvergisse, o que onfirma a instabilidade do edifíio, bem omo o valor de γ z negativo. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC

12 Modelo Tabela 7 - Resumo de estabilidade global na direção do eixo 1. Ligação Viga-pilar αr δhi (m) γz ELU δhi*γz (m) δ h,p- (m) 1 Artiulada 0,00 99,81-1, ,91 213,00 172,73% 2 Semirrígida - Tipologia 3 0,59 13,56 1,371 18,60 19,25 3,40% 3 Semirrígida - Tipologia 1 0,62 12,92 1,353 17,48 17,94 2,57% 4 Semirrígida - Tipologia 2 0,73 11,23 1,300 14,60 14,89 1,94% 5 Semirrígida - Tipologia 4 0,85 9,55 1,248 11,92 12,15 1,92% 6 Engastada 1,00 8,15 1,197 9,76 9,93 1,74% Δδh Comparando os edifíios om 3 e 5 pavimentos e observando a forma das urvas no Gráfio 1, é possível pereber que a maneira om que as ligações influeniam o grau de rigidez da estrutura varia de aordo om a altura da edifiação. Ou seja, para a edifiação de 3 pavimentos, a variação de α R de 0,59 a 1 levou a uma variação de 4,65% de γ z. Para o edifíio om 5 pavimentos, om a mesma variação de α R, o oefiiente γ z variou em 14,53%. Por analogia, para edifíios mais altos, as estruturas em onreto pré-moldado são ainda mais sensíveis ao efeito da rigidez das ligações. Conheer as tipologias de ligação e seu omportamento torna-se interessante, pois permite a utilização de modelos de ligação mais adequados aos esforços soliitantes e desloabilidades previstos. Gráfio 1 - Variação da desloabilidade das estruturas em função do fator de restrição à rotação 1,400 1,350 Edifíio 5 γz 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 Edifíio 3 1,000 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 Os Gráfios 2 e 3 apresentam a variação dos desloamentos, no topo dos edifíios, de aordo om a variação da rigidez das ligações. Os desloamentos utilizados são aqueles obtidos na análise por meio do proesso P-, e desloamentos de primeira ordem, amplifiados do oefiiente γ z. A ada par de urvas, as linhas traejadas representam os desloamentos do proesso P-, e as linhas ontínuas representam os representam os desloamentos amplifiados de γ z. Para ambos os edifíios, os proessos para análise do efeito de segunda ordem forneeram resultados onvergentes, todavia nota-se que tais resultados tendem a se distaniar om o aumento da altura do edifíio. ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC αr

13 Altura (m) Altura (m) No edifíio om 3 pavimentos, os resultados tiveram variação menor que 1% para as desloabilidades na situação engastada e tipologias de 1 a 4. A situação artiulada aarretou em valores exessivos de γ z e, onsequentemente, maior disrepânia entre desloamentos de γ z e P-Δ, o que mostra que a análise por meio do oefiiente γ z não é efiiente para este aso de exesso de desloabilidade. Gráfio 2 - Variação dos desloamentos de γz e P-Δ, para ada ligação, em função da altura no edifíio de 3 pavimentos Tipo4 Engaste 10 Tipo2 Tipo1 Tipo3 Artiulada 5 0-2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 Desloamentos amplifiados (m) Gráfio 3 - Variação dos desloamentos de γz e P-Δ, para ada ligação, em função da altura no edifíio de 5 pavimentos. 20 Engaste Tipo4 Tipo2 Tipo1 Tipo ,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 Desloamentos amplifiados (m) ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC

14 4 Considerações Finais O artigo busou apresentar algumas das alterações introduzidas pela norma ABNT NBR 9062:2017, a respeito das tipologias de ligações semirrígidas, e eluidar oneitos aera de sua onsideração na etapa de análise estrutural de edifíios em onreto pré-moldado. Por meio dos resultados da modelagem estrutural foi possível observar a sensibilidade das estruturas pré-moldadas aos desloamentos horizontais. Primeiramente, é importante ressaltar a simplifiação do projeto de ligações semirrígidas om a introdução da equação para o álulo da rigidez seantes de ligações típias. O edifíio om 3 pavimentos foi sensível ao efeito da vinulação totalmente artiulada. O álulo da estrutura nessa situação, om γ z 1 62 é possível om uso de proessos mais rigorosos. Elevando o fator de restrição à rotação para 0,59 (tipologia 3), o valor de γ z foi reduzido em aproximadamente 43%, o que proporionou uma situação mais favorável de projeto. Neste aso, adotando ligação semirrígida om fator de restrição maior que 0,59, é possível a redução da seção transversal dos elementos estruturais, gerando uma eonomia de reursos ainda om a estrutura trabalhando a favor da segurança. Em relação ao edifíio om 3 pavimentos, observa-se que o proesso P- onverge om os resultados de γ z para as situações em que γ z é menor que 1,3. O oefiiente γ z, apesar de ser um método simples, se mostra efiiente na estimativa dos efeitos globais de segunda ordem na estrutura. Para o edifíio om 5 pavimentos, o uso de ligações artiuladas é inviável pois onduz a desloamentos exessivos. Isso se estende de maneira geral às estruturas aportiadas de múltiplos pavimentos em onreto pré-moldado, onde as desloabilidades são aentuadas e a rigidez da edifiação é função da rigidez das ligações, para estruturas não ontraventadas. Ademais, o efeito da rigidez das ligações é mais proeminente quanto maior a altura do edifíio. Observou-se que tanto o fator de restrição α R quanto a rigidez seante R se viabilizam a análise da estabilidade de estruturas em onreto pré-moldado. Pelo nível de onvergênia entre γ z e P-Δ para o edifíio em 3 pavimentos, nota-se que é possível utilizar o oefiiente γ z para uma análise do efeito de 2ª ordem nas estruturas pré-moldadas om menos de 4 pavimentos, obtendo resultados adequados om os de uma análise mais rigorosa (P-Δ). 5 Referênias AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI318M-14: Building Code Requirements for Strutural Conrete. Farmington Hills, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o Cálulo de Estruturas de Edifiações. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edifiações. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de Estruturas de Conreto Proedimentos. Rio de Janeiro, ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC

15 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062: Projeto e Exeução de Estruturas de Conreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro, ARAÚJO, D.; FERREIRA, M. A.; EL DEBS, M. (2006). Estabilidade global de estruturas retiuladas em onreto pré-moldado: influênia da plastifiação da ligação. Revista Sul-Ameriana de Engenharia Estrutural, vol.3, GIBBONS, C., KIRBY, P. A, NETHERCOT, D. A, (1996). Calulation of Servieability Defletions for Non-Sway Frames with Semi-Rigid Connetions. Pro. Instn. Civ. Engrs. Struts. & Bldgs.. Vol. 116, May, p GORGUN, H. Semi-Rigid Behaviour of Connetions in Preast Conrete Strutures. Nottingham, Tese (Doutorado) - The University of Nottingham. FERREIRA, M.A. Deformabilidade de ligações viga-pilar em onreto pré-moldado. São Carlos f. Tese (Doutorado em estruturas) - Esola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, FERREIRA, M.A. et al (2005). Estabilidade Global De Estruturas Pré-Moldadas : Efeito Das Ligações Semi-Rígidas. 1 o Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto Pré-moldado (Vol. 1). FERREIRA, M.A.; ELLIOTT, K. S. (2010) Preast Conrete Framed Strutures with Semi-Rigid Connetions. State-Of-Art Researh Report. 47f. FERREIRA, M.A.; MARIN, M.C. (2014). Proposta de Revisão e Ampliação do Texto Base Estabilidade Global de Estruturas Pré-Moldadas. 13p. MARIN, M. C. Contribuição à análise da estabilidade global de estruturas em onreto pré-moldado de múltiplos pavimentos f. Dissertação (Mestrado) - Universidade de São Paulo, São Carlos, MARIN, M.C.; EL DEBS, M. (2016). Análise da Estabilidade Global de Estruturas em Conreto Pré-Moldado de Múltiplos Pavimentos Considerando as Ligações Semirrígidas. Caderno de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v.16, n.66, p , MATHEWS, G. S.; MACGREGOR, J. G. (1977). The Seond-Order Analysis and Design of Reinfored Conrete Frames, report nº60, 96p. SOARES, A.M.M. Análise estrutural de pórtios planos de elementos pré-fabriados de onreto onsiderando a deformabilidade das ligações f. Dissertação (Mestrado) - Universidade de São Paulo, São Carlos, ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC