Estudo da Estabilidade de Pórticos Planos em Concreto Pré-moldado

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1 Estudo da Estabilidade de Pórticos Planos em Concreto Pré-moldado Patrícia Cândida Souza da Silva¹, Carlos Henrique de Moura Cunha 2, Eric Xavier Dutra 3, George Lucas Cunha Rezende 3 1 Universidade Católica de Brasília / patriciacandida@icloud.com 2 Universidade Católica de Brasília / UBEC / Professor Mestre do Departamento de Engenharia Civil / carlos.henrique_mc@hotmail.com 3 Universidade Católica de Brasília / ericxavierdutra@gmail.com; george180594@gmail.com Resumo A utilização das estruturas pré-moldadas é uma escolha viável, pois é uma construção com menos desperdício, mais limpa, racional, econômica, sustentável, com melhor aproveitamento de recursos e muitas vezes um método construtivo mais rápido. Entretanto, são estruturas mais suscetíveis a fenômenos de instabilidade e requerem um grau maior de atenção quando utilizadas na execução de edifícios de múltiplos pavimentos, cuja análise de segunda ordem se torna obrigatória em todos os casos devido às imperfeições físicas e geométricas.dessa forma, este estudo traz uma análise da ligação viga-pilar de um edifício pré-moldado com seis pavimentos, por meio de uma comparação entre dois modelos: no primeiro a viga é inteiriça com um afastamento do comprimento da barra até a posição do pino de apoio da viga no console, e no segundo a viga foi dividida em cinco partes, onde a primeira e quinta representam o engastamento do console no pilar, a segunda e quarta representam a união da viga com o console e a terceira representa o vão efetivo da viga. A modelagem numérica dos modelos foi dividida em três fases construtivas: montagem in loco, vinculação parcial dos nós e solidarização das estruturas com a concretagem da laje. Em seguida, os dois modelos foram inseridos no software SAP v.17 para verificar a estabilidade global de cada um. Palavras-chave Concreto pré-moldado; Instabilidade; Estabilidade global; Ligação viga-pilar; software SAP v.17. Introdução A primeira utilização de elementos pré-moldados no Brasil ocorreu na execução da obra de grande porte do hipódromo da Gávea, no Rio de Janeiro, em Porém, só com a Segunda Guerra Mundial, na Europa, o concreto pré-moldado teve seu grande desenvolvimento e reconhecimento. Nessa época houve uma grande necessidade de reconstrução em um curto período de tempo e com a mão de obra escassa. Foi então, quando engenheiros se estimularam a empregar o pré-moldado como uma nova tecnologia construindo galpões, residências e pontes (VASCONCELOS, 2002; EL DEBS, 2000). Na indústria da construção civil, o concreto pré-moldado apresenta modernização e métodos construtivos mais eficientes, trazendo maior economia de materiais, menor tempo de execução, maior controle de qualidade e uma obra mais limpa. Segundo CAMPOS (2002), por apresentar

2 tais características, a pré-fabricação apresenta-se hoje como a forma mais viável e difundida de industrialização da construção. Quando se fala em estruturas pré-moldadas, as ligações são as partes mais importantes do projeto e para que a estrutura seja eficiente e segura, sua estabilidade global deve ser assegurada. Segundo EL DEBS (2000, p. 98), a estabilidade global da estrutura é associada a sua capacidade de transmitir com segurança, incluindo os efeitos de segunda ordem, as ações laterais, como vento e desaprumo, para a fundação e apresentar rigidez suficiente para limitar os movimentos devido a estas mesmas ações. Assim, neste trabalho realizar-se-á uma análise dos fatores que influenciam na estabilidade global em um modelo de pórtico tridimensional simples com seis pavimentos, sob duas formas de análise utilizando o software SAP v.17. A representação gráfica dos modelos resultantes do software podem ser vistas nas figuras 1 e 2 e a modelagem numérica dos modelos foi dividida em três fases construtivas, representadas na figura 3, que constituem-se em montagem, vinculação parcial dos nós e solidarização dos elementos estruturais. Na primeira fase, a estrutura funciona como pórticos isostáticos representados pela conexão vigapilar simplesmente apoiada que possui certo grau de rigidez, ductilidade e deformabilidade. Na segunda fase, os pórticos se comportam como elementos hiperestáticos com uma determinada flexibilização em suas ligações. E, por fim, na terceira fase os elementos de ligação se tornam rígidos com o travamento da estrutura através da concretagem da laje e/ou preenchimento do furo de apoio com graute. Em seguida, os dois modelos foram inseridos no software SAP v.17 para a verificação das estabilidades globais e análises. Figura 1 Modelo estrutural 1 Fonte: Autores.

3 Figura 2 Modelo estrutural 2 Fonte: Autores. Figura 3 Detalhamento das fases construtivas de estruturas pré-moldadas Fonte: Autores.

4 Lançamento do pórtico Segundo FERREIRA E ELLIOT (2002), a relação entre essa rigidez e a resistência podem ser obtidas em função de um fator de restrição, de acordo com a figura 4, que quantifica a flexibilização das ligações. Para a primeira e segunda fase dos modelos foi considerado um valor de 20% (vinte por cento) de restrição e para a terceira fase 90% (noventa por cento). Figura 4 - Classificação para Ligações Semirrígidas Fonte: Ferreira & Elliott, 2002 (Adaptado) A estrutura possui quatro pilares pré-moldados com dimensões 40x40 cm, com distâncias entre seus eixos de seis metros. Cada pilar contém dois consoles retangulares com dimensões de 30x25 cm que servem de apoio para as vigas pré-moldadas. Os detalhes dos consoles não serão analisados neste estudo, portanto eles foram supostos rígidos na ligação com o eixo do pilar para aguentar o carregamento, sendo somente flexibilizado quando de encontro com a viga. O pé direito considerado foi de 3,20 m, portanto a estrutura completa possui 19,20 m. As vigas consideradas tem como dimensão 40x50 cm e foram fixadas com uma distância de 15 cm da face do pilar até o pino de travamento, totalizando uma largura efetiva de 5,30 m com um chanfro de apoio ao console de 25 cm de profundidade e 30 cm de largura. As lajes são quadradas com 12 cm de altura. A seguir, vê-se a representação da planta da estrutura e o corte A-A:

5 Figura 5 - Planta baixa da estrutura Figura 6 - Corte A-A Fonte: Autores. As propriedades dos materiais empregados são descritas a seguir pelas seguintes tabelas: Tabela 1 Propriedades do concreto C40 Valor Unidade Resistência característica à compressão (f ck ) 40 MPa Resistência média à tração (f ct,m ) 3,8 MPa Resistência de cálculo à compressão (f cd ) 27 MPa Módulo de deformação tangente inicial (E ci ) 35 GPa Módulo de deformação secante (E cs ) 32 GPa

6 Tabela 2 Carregamentos na estrutura Carregamento Valor Unidade Lajes Permanente 4,7 kn/m² Acidental 2,0 KN/m² Viga Peso próprio 5,0 kn/m Parede 4,7 kn/m Console Peso próprio 2,5 kn/m Pilares Peso próprio 12,8 kn Ação do vento Cobertura 9,6 kn Pavimento tipo 19,2 kn Segundo a NBR 8681: Ações e segurança na estrutura, a verificação da segurança em relação aos estados limites último é feita em função das combinações últimas de ações. Portanto, utilizando a fórmula resumida para as combinações normais, dada pela equação 1, obteve-se as combinações para cada fase construtiva. Para a primeira fase foi simulada a montagem das peças no local de construção onde há o carregamento do peso próprio das peças e o efeito do vento sobre elas. Para a segunda fase foi acrescentado o momento gerado pela primeira fase devido ao efeito dessas ações de trabalhabilidade, e seus carregamentos foram considerados os mesmos. Na terceira fase foi simulado, juntamente com todas essas ações os carregamentos de influência da laje e sobrecarga analisadas com duas combinações de cargas. m n Fd = γ Gi F Gi k + γ q [F Q1,k + Ψ 0j F Qj,k ] i 1 j=2 (1) Onde: F Gi,k é o valor característico das ações permanentes; F Q1,k é o valor característico da ação variável admitida como principal para a situação transitória considerada; Ψ 0j,ef é o fator de combinação efetivo de cada uma das demais variáveis que podem agir concomitantemente com a ação principal F Q1. Durante a situação transitória.

7 O fator Ψ 0j,ef é igual ao fator Ψ 0j adotado nas combinações normais, salvo quando a ação principal F Q1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que Ψ 0j,ef pode ser tomado com o correspondente Ψ 2j. Coeficiente Gama-z Com o lançamento das cargas no software SAP2000-v.17 e suas respectivas combinações, foi verificada a situação deformada da estrutura, a fim de obter o valor do deslocamento Δx. Em seguida, com o somatório de cada esforço normal vertical do pavimento (Ni) multiplicado pelo deslocamento do pavimento (Δxi), foi gerado o momento estabilizante do pavimento. O momento estabilizante do pórtico (ΔM,tot,d ) é o somatório dos momentos de cada pavimento dado pela equação 2. Com a ação do vento de 1kN considerada por simplificação e altura do pórtico de 19,2 m, foi calculado o momento desestabilizante dado pela equação 3, e o valor encontrado foi de ,4 KN.mm. Com isso foi possível calcular o coeficiente Gama-z (Equação 4). ΔM,tot,d = N i Δ Xi (2) M 1,tot,d = ql2 2 (3) γ z = 1 ΔM,tot,d M 1,tot,d (4) Efeito P- É um processo iterativo de análise não linear geométrica que ocorre em qualquer estrutura, onde os elementos são submetidos a forças axiais, conforme a figura 7. Segundo FUSCO (1981), o processo se desenvolve em duas etapas. A primeira etapa consiste em fazer uma análise linear de primeira ordem, onde se calcula os deslocamentos horizontais. E na segunda etapa, são considerados os deslocamentos encontrados na etapa anterior com forças horizontais suplementares.

8 Fonte: LIMA, 2001 (Adaptado). Conclusões Figura 7 Iterações do processo P-Delta. O concreto pré-moldado possui diversas vantagens em relação à execução de uma estrutura concretada in loco, entre elas a maior economia de materiais, menor tempo de execução, maior controle de qualidade e uma obra mais limpa. As disposições de cálculo e critérios para o dimensionamento são os mesmos. Contudo, sabe-se que estruturas pré-moldadas são mais suscetíveis à instabilidade global devido a sua disposição executiva. O intuito desse estudo foi quantificar tal instabilidade numa representação numérica com modelo físico mais próximo da realidade, onde foram propostos dois modelos para a execução de uma estrutura de seis pavimentos em concreto pré-moldado, analisados através do software SAP v.17. Tabela 3 Resumo das análises Modelo 1 Modelo 2 Fase Gama-z P-delta Gama-z P-delta 1 1,01-1,01-2 1,17 1,19 1,17 1,19 3 1,09 1,17 1,11 1,21 1,09 1,17 1,12 1,22 Na tabela 3 é possível observar o resumo da comparação destes dois modelos propostos, onde a análise numérica foi dividida em três fases. Na primeira fase foi simulado no software a montagem in loco das vigas e pilares onde o coeficiente Gama-z foram iguais a 1,01 para os dois modelos, sendo inferiores ao limite de 10% dos efeitos de 2ª ordem indicados pelo item da NBR 6118:2014. Na segunda fase foi aplicado o momento de vinculação parcial dos nós e a configuração da estabilidade global com os efeitos de 1ª ordem superaram o valor de 1,1 indicados pelo item da NBR 6118:2014, sendo necessário a análise com os efeitos de 2ª ordem indicados pelo item da NBR 6118:2014, onde o processo é valido para limites inferiores a 1,3. Portanto, as análises foram feitas e os valores se mantiveram no limite

9 permitido, mas seria necessário uma consideração de possíveis travamentos da estrutura durante esta fase construtiva pois a estrutura foi considerada como sendo de nós móveis com alto grau de deslocabilidade. Este contraventamento poderia ser feito por exemplo, por atirantamento com correntes ou cabos de protensão funcionando como tirantes simples. Já para a terceira fase foi simulado a solidarização destas ligações e os resultados para a análise dos efeitos de 1ª e 2ª ordem se mantiveram abaixo do limite imposto pela norma, mas permaneceu com alto grau de deslocabilidade, onde para o modelo 2 houve uma situação 0,83% mais crítica que o primeiro modelo. Há outros fatores que influenciam diretamente nessa estabilidade que não foram consideradas no estudo, como por exemplo, as análises com redistribuição dos esforços, análises com pavimentos solidarizados e pavimentos em execução, a iteração solo-estrutura, a influência do tipo de console, a fluência e retração do concreto, a utilização de consoles soldados ou até mesmo a influência do tempo no pórtico, que podem ser explorados em trabalhos futuros. Devido a situação mais crítica do modelo 2, ele foi considerado como o modelo que melhor representou a análise numérica da estabilidade global para edificações pré-moldadas de múltiplos pavimentos. A possibilidade de lançar os valores de dimensões do console na vinculação de ligação deste com o pilar, se mostrou como outro ponto positivo para a análise. Entretanto, as análises foram apenas numéricas, sendo necessário uma comparação com uma análise experimental que quantificasse de forma mais precisa os momentos gerados pela vinculação parcial dos nós e assim, determinar exatamente o modelo que melhor se igualou às representações dos efeitos reais sobre os elementos de ligação viga-pilar para estruturas prémoldadas. Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8681: Ações e Segurança nas estruturas. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 9062: Projeto e Execução de Estruturas de Concreto pré-moldado. Rio de Janeiro, CAMPOS, P. E. F. Da argamassa armada ao microconcreto de alto desempenho: perspectivas para o desenvolvimento da pré-fabricação leve f. Dissertação (Doutorado) - Faculdade de Arquitetura e Urbanismo, Universidade de São Paulo, EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, FERREIRA, M. A. and Elliott, K.S. Strength-Stiffness Requirement Approach for Semi-Rigid Precast Connections. RESEARCH REPORT, University of Nottingham, UK, LIMA, J.S. Verificação de punção e da estabilidade global de edifícios de concreto: Desenvolvimento e aplicação de recomendações normativas. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto. Solicitações normais. Editora Guanabara Dois. Rio de Janeiro,1981. VASCONCELOS, A. C. O Concreto no Brasil: pré-fabricação, monumentos, fundações. Volume III. Studio Nobel. São Paulo, 2002.