GRADE DE CORREÇÃO NOME: LOCAL: DATA: 18/11/2018. Assinatura do Candidato:

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1 NOME: IDENTIDADE: LOCAL: DATA: 18/11/018 SALA: INSCRIÇÃO: ORDEM: Assinatura do Candidato:

2 QUESTÃO 1 Em um saco, há 16 bolas numeradas de 1 a 16: umas pretas e outras brancas, todas de mesmo tamanho, mas com pesos diferentes. Cada bola preta pesa 60 g e cada bola branca pesa 48 g. Sabe-se que 5% das bolas do saco são pretas e que as demais, brancas. A Determine o peso médio das bolas do saco No saco há 4 bolas pretas e 1 bolas brancas. O peso médio é = 51 g. 16 5% Obtenção do nº de bolas brancas e pretas nº p=5%16=4,nº de bolas pretas, nº b = 16 4 = 1 bolas brancas. 50% Estabelecer a média ponderada, sem calculá-la. peso médio= ( )/16. 75% Algum erro de conta, no intervalo pm 51com 49 pm 5, onde pm = peso médio. 100% Resposta correta pm = 51 g.

3 QUESTÃO 1 (continuação) B Dos números de 1 a 16, dois são sorteados e as bolas correspondentes são retiradas do saco. Determine a probabilidade de que sejam da mesma cor Np (PP ou BB) = + = = 60% % Obtenção de duas pretas ou a obtenção de duas bolas brancas, com a reposição da 1ª bola antes da retirada da ª bola. P(p)=4/16. 3/15=1/0 ou P(b)=1/16. 11/15=11/0. 50% Obtenção das duas probabilidades, onde P(p) = saírem bolas pretas, e P(B) = saírem bolas brancas. P(p)=1/0 e P(b)=11/0. 75% Algum erro de conta, na simplificação das frações, com p = P(p) + P(b), p 60% e 58% p 6%. 100% Obtenção da resposta correta p = P(p) + P(b) = 60%. C Determine o número de bolas pretas (iguais às outras) que devem ser colocadas no saco para que a porcentagem de bolas pretas no saco aumente para 80%. Suponha que sejam colocadas x bolas pretas no saco. As bolas brancas, que são 1, estarão representando 0% do total de bolas, que é igual a 16+x.Então, 1=0/100 (16+x) e, portanto, x=44. 5% Montagem da fração (4+x)/(16+x), onde x = nº de bolas pretas a serem adicionadas. 50% Montagem da proporção (4+x)/(16+x)=80%. 75% Erro de conta com x 44 e 4 x % Obtenção da resposta x = 44.

4 QUESTÃO Considere o retângulo ABCD de centro O da figura abaixo, com AB = 15 cm e BC =10 cm. A Um ponto P move-se a partir do ponto A sobre o contorno do retângulo, no sentido anti-horário, com velocidade de 1 cm/s. Determine a distância de O ao ponto P dois minutos após o início do movimento. O perímetro do retângulo é de 50cm. Após minutos, ou seja, 10 segundos, o ponto P deu duas voltas completas no retângulo e percorreu mais 0cm. Isso significa que, após esse tempo, o ponto P está no ponto médio do lado BC. A distância do ponto O ao ponto P é de 7,5 cm. Resposta: 7,5 cm. 5% Calculou o perímetro do retângulo e/ou a distância de deslocamento do ponto P, mas não avançou ou avançou incorretamente. 50% Especificou que, decorridos os dois minutos, o ponto P se localiza no ponto médio do segmento BC, mas não avançou para calcular a distância do ponto P ao ponto O. 75% Não percebeu que a distância de P a O correspondia a metade do lado maior do retângulo e procurou calcular a distância por meio de outra forma, com erro de conta. 100% Calculou corretamente a distância do ponto P ao ponto O (7,5 cm).

5 QUESTÃO (continuação) B Calcule o menor ângulo formado pelas duas diagonais do retângulo. Use, se necessário, a relação cosθ = cos θ sen θ. O ângulo formado pelas diagonais do retângulo é o ângulo BÔC que se vê na figura ao lado. Se P é o ponto médio do lado BC, façamos BÔP = PÔC = θ e vamos observar ainda que CÂB = θ. Devemos então calcular o cosseno do ângulo θ A diagonal do retângulo mede: A C = = 5 13 BC 10 senθ = = = AC 5 13 Assim, no triângulo ABC temos, AB 15 cosθ = = = AC Usando a relação dada no enunciado do problema temos: cos θ = = Resposta: % Iniciou a resolução, por exemplo identificando o ângulo buscado e calculando a diagonal do retângulo, mas avançou de forma incorreta. 50% Identificou o ângulo procurado (θ), calculou senθ e/ou cosθ e/ou tgθ, mas não avançou / avançou incorretamente. 75% Buscou usar a relação oferecida no enunciado ou outra possível, por exemplo tg(θ), mas apresentou erro simples de conta no processo. 100% Indicou que cosθ=5/13 ou indicou alguma relação igualmente correta sobre θ. 5 13

6 QUESTÃO (continuação) C Trace a semirreta OA. A partir de O, trace mais quatro semirretas de forma que o retângulo fique dividido em cinco partes de mesma área. Determine a posição do ponto de interseção de cada semirreta com o contorno do retângulo. A distância de O aos lados AD e BC é 15 e a distância de O aos lados AB e CD é 5. A área do retângulo é 150 e, portanto, cada parte deve ter área igual a 30. O triângulo OAE tem área igual a 30. AE 5 = 30 Daí, AE = 1 e, portanto, EB = 3. A soma das áreas dos triângulos OEB e OBF é igual a E B 15/ + = 30 Daí, EB = 6 e, então, FC = 4. A soma das áreas dos triângulos OFC e OCG é igual a / CG 5 + = 30 Daí, CG = 6 e, então, GD = 9. O triângulo OHA tem área igual a 30. HA 15/ = 30 Daí, HA = 8 e, então, DH =. Resposta: 5% Apresentou esboço plausível das semirretas ou apontou que cada uma das cinco partes tem área igual a % Apresentou esboço plausível das semirretas e apontou que cada uma das cinco partes tem área igual a 30, mas não foi capaz de oferecer as posições dos pontos de interseção. 75% Apresentou esboço plausível das semirretas e apontou que cada uma das cinco partes tem área igual a 30, mas ofereceu apenas parte das posições dos pontos de interseção. 100% Respondeu corretamente e completamente a questão.

7 QUESTÃO 3 Uma prova de certo concurso contém 40 questões objetivas. Para a pontuação, o candidato ganha 5 pontos para cada questão que acerta, perde pontos para cada questão que erra e não perde nem ganha nada se não responder. A João fez 17 pontos e não respondeu 9 questões. Quantas questões ele acertou? Em cada item sejam: x= número de questões que o candidato acertou. y= número de questões que o candidato errou. z= número de questões que o candidato não respondeu. Temos as equações: x + y + z = 40 5 x y = totalde pontos x + y + 9 = 40 x + y = 6 7 x = 189 x = 7 5 x y = 17 5 x y = 17 Resposta: 7. 0% Em branco ou nada pertinente ou não encontrou a resposta correta por tentativa e erro. 5% Considerou o número (31) de acertos na prova ou escreveu a equação: 5.(acertos).(erros) = % Montou corretamente o sistema de equações: 5.(acertos).(erros) = 17(acertos) + (erros) + 9 = % Cometeu algum erro na resolução do sistema de equações. 100% Resolveu o sistema de equações e chegou à resposta correta: 7 acertos, ou encontrou a resposta correta por tentativa e erro.

8 QUESTÃO 3 (continuação) B Lucas acertou e errou o mesmo número de questões e fez 51 pontos. Quantas questões ele não respondeu? x + y + z = 4 0 x + z = 40 x = 17 z = 6 5 x y = 51 3 x = 51 Resposta: 6. 0% Em branco ou nada pertinente ou não encontrou a resposta correta por tentativa e erro. 5% Escreveu a equação: 5.(acertos).(erros) = % Montou o sistema de equações: 5.(acertos).(erros) = 51(acertos) + (erros) + (não respondidas) = 40 e não soube calcular o número correto de questões não respondidas. 75% Encontrou o valor (17) de erros e acertos, mas deu a reposta 3 (40 17) para o número de questões não respondidas. 100% Encontrou o valor (17) de erros e acertos, e deu a reposta correta: 6 (40.(17)) para o número de questões não respondidas, ou encontrou a resposta correta por tentativa e erro. C Marcelo fez 100 pontos. No máximo, quantas questões ele acertou? x + y = 4 0 z x + y = 8 0 z 180 z 7 x = 180 z x = 5 x y = x y = Para obter o maior valor de x, o valor de z deve ser o menor número natural que torne o numerador um múltiplo de 7. Esse valor é z=6 e x = = 4 Resposta: Marcelo acertou, no máximo, 4 questões. 0% Em branco ou nada pertinente ou não encontrou a resposta correta por tentativa e erro. 5% Escreveu a equação: 5.(acertos).(erros) = % Montou o sistema de equações: 5.(acertos).(erros) = 100 (acertos) + (erros) + (não respondidas) = 40 ou chegou à equação: 7.(acertos) = 180 e não encontrou a resposta correta. 75% Resolveu o sistema e encontrou a equação: 7.(acertos) +.(não respondidas) = 180, mas não soube continuar. 100% Resolveu o sistema e encontrou a equação: 7.(acertos) +.(não respondidas) = 180 e encontrou a resposta correta: no máximo 4 acertos, ou encontrou a resposta correta por tentativa e erro.