PESQUISA: PROF. ADIANO CARIBÉ E PROF WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA.

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1 LISTA-RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO MULTIDISCIPLINAR - MATEMÁTICA UNIDADE II - JUNHO 7 PESQUISA: PROF ADIANO CARIBÉ E PROF WALTER PORTO PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questões de a Para responder a estas questões, identifique APENAS UMA ÚNICA alternativa correta e marque a letra correspondente na Folha de Respostas Questão Ma Antônia Gouveia A área do retângulo ABCD da figura mede 7ua e os segmentos DE, EF, FG e GC têm a mesma medida Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área do triângulo FGB, em ua, é igual a a) 6 b) c) 8 d) 9 e) 6 Como os segmentos DE, EF, FG e GC têm a mesma medida, e considerando DC = b, b bh 7 BC = h e bh = 7, tem-se: S FGB h Questão Um tratamento radioterápico usa um feixe de radiação que atinge uma área circular de mm de diâmetro Para atingir todo o tumor, foram feitas aplicações, sendo que, a cada uma, a área de aplicação foi rotacionado 9 em torno de um ponto P, como na figura A região coberta por essas aplicações tem área em mm, igual a: a) 6 b) c) 8 d) 8 e) 8

2 Determinando inicialmente o valor de S (FIGURA ): ² π O arco OQ mede 9, então, S Ssetorcircularde9 SPOQ S S π S π A área da FIGURA : S = A + A + [A (S + S )] + [A (S + S )] Como todos os círculos são congruentes e S = S = S = S, S = A S S = RESPOSTA: Alternativa c Questão O prédio de uma clínica tem o formato de um hexágono regular, no centro do qual há um jardim também nesse formato, como mostra a figura Se cada parede exterior mede m e, cada parede interior, m, a distância d, entre elas, será de: a) m b) m c) m d) m e) m

3 Pela figura tem-se: h = e h d = Sendo h d d d RESPOSTA: Alternativa e Questão Um reservatório de água tem o formato de um tronco de cone circular reto invertido, como na figura Se os diâmetros das bases medem m e 8m, e a altura é de m, a capacidade desse reservatório é de a) 8m b) c) 8m d) m e) 8m h V ² ² O volume de um tronco de cone é determinado pela fórmula: V R² Rrr² Logo o volume do tronco da questão, em m³, é: RESPOSTA: Alternativa a Questão O derramamento de dez mil litros de óleo, em uma bacia hidrográfica, provocou um desastre ambiental que comprometeu a fauna e a flora da região Se o óleo que se espalhou na superfície da água atingiu uma área de m, então a ordem de grandeza da espessura da camada de óleo, estimada em milímetros, foi da ordem de A ordem de grandeza de um número N = M x y é a potência de que mais se aproxima desse número N Para determinarmos a ordem de grandeza de um número N precisamos primeiro escrevê-lo na forma de notação científica (N = M x y ) e o compararmos com a potência,6 Dois casos a considerar: Se M,6, sua ordem de grandeza será a potência de expressa nesse número, ou seja, y Se M >,6, sua ordem de grandeza será a potência de expressa nesse número com o expoente somado a, ou seja, y+

4 O volume do óleo é dm = mm A área da região atingida é m = mm O volume do óleo pode ser expresso como: V = h S mm h = mm h = mm,6666 mm, ,6 = 6, Como 6,,>,6 então, a ordem de grandeza da espessura da camada do óleo é + = RESPOSTA: Alternativa e Questão 6 No espaço de apoio para subsistência do refeitório de um hospital, encontra-se um depósito de azeite, cheio completamente, no formato de um prisma reto retangular, de altura cm, e arestas de base medindo 8cm e 6cm Sabe-se que todo o azeite contido nesse depósito é colocado em uma lata decorativa composta por dois cilindros acoplados e interligados, conforme a ilustração, e que, o cilindro inferior com cm de altura e raio de base igual a cm, ficou completamente cheio de azeite Admitindo-se = e o comprimento da circunferência da base menor igual a cm, é correto afirmar que a altura, em cm, alcançada pelo azeite no cilindro superior é de a) 6 b) 8 c) 9 d) e) O volume do prisma é 86 cm³ = 76cm³ Como está completamente cheio do óleo que deverá ser todo colocado na lata decorativa de modo que também fique completamente cheia, os seus volumes devem ser iguais: h 76 6 h 76 8h 76 h 96 h 8 RESPOSTA: Alternativa b 6

5 Questão 7 Na figura, tem-se uma representação gráfica das circunferências C : x + y = 6 e C : x + y = 6, sobre as quais os pontos P e Q se movem mantendo a distância de P a Q constante e igual a Nessas condições, o ponto médio de PQ se move sobre uma circunferência de centro na origem e raio r igual a: a) b) 6 c) d) e) Como os pontos P e Q se movem sobre as circunferências C : x + y = 6 e C : x + y = 6, mantendo a distância de P a Q constante e igual a, consideremos o ponto Q na posição (, ) e o ponto P na posição (x P, y P) P P Sendo PQ = : (x ) (y ) 6 68xP xp yp 6 xp yp 8xP (I) Como P é um ponto da circunferência C : x + y = 6, tem-se y 6 x ² Substituindo este valor em (I): Logo, de y 6 x ² chega-se a: P ² P Tem-se agora Q (, ) e P 9, P ² P 6 9 x P ² 6 xp ² 8xP 8xP 6 xp xp 8 6 M é ponto médio do segmento QP, então M y P ² 6 yp ² yp ² yp yp 9, 6 7 M, 6 O raio da circunferência sobre a qual o ponto M se move é a distância entre o ponto M e o ponto O, origem dos eixos cartesianos: :6 r r r r 6 6 6:6 Questão 8 Considerando-se que a circunferência de centro C(k) e raio é tangente à reta de equação x + y =, pode-se afirmar que k pertence ao conjunto a) ], [ b) [, ] c) [, ] d) ] 8, [ e) ], + [ 7

6 Se a circunferência de centro C(k) e raio é tangente à reta de equação x + y =, então a distância entre a reta e o ponto C é igual à medida do raio Estabelecendo a equação geral da reta s: ax + by + c = e a coordenada do ponto P(x,y), a expressão que ax by c permite calcular a distância entre o ponto P e a reta s é: d = a b Então, r = k 6 k 6 k k 6 k 6 ou k 6 k 6 ou k 6 k ou k k, RESPOSTA: Alternativa c Questão 9 Um determinado país democrático realiza eleições periodicamente A eleição para câmara dos deputados acontece a cada anos, a eleição para o senado federal acontece a cada anos e a eleição para presidente, a cada 6 anos Se em esse país teve as três eleições citadas, então quando elas acontecerão juntas no mesmo ano novamente? a) b) c) d) 6 e) 7 A figura abaixo mostra que os períodos de anos após em que ocorrem eleição para a câmara dos deputados formam o conjunto dos múltiplos de ; os períodos em que ocorrem eleição para o senado federal formam o conjunto dos múltiplos de e para presidente os dos múltiplos de 6 Ou seja M() = {, 8,, 6,,,,,, 8,, 6, 6,} M() = {,,,,,,,,, 6, 6, } M(6) = {6,, 8,,,,,8,,6, 66,} Analisando os três conjuntos conclui-se que MMC(,,6) = 6 O que quer dizer que as três eleições voltarão a ocorrer simultaneamente no ano ( + 6) = 7 RESPOSTA: Alternativa e Questão As inscrições para um Seminário de atualização foram abertas, sendo oferecidas 8 vagas, distribuídas entre médicos e estudantes da área de saúde Para otimizar os resultados do seminário, os inscritos deverão ser divididos no menor número de grupos que possam ser formados, tendo o mesmo número de participantes e de modo que os integrantes de cada grupo sejam apenas médicos ou apenas estudantes Supondo que todas as vagas sejam preenchidas e que o número de estudantes inscritos exceda o de médicos inscritos em 6, calcule o número total de grupos a serem formados a) b) c) 7 d) 9 e) 8

7 Sendo o número total de vagas 8, o número de médicos igual a x, e, 6 + x o número de estudantes, então, x x = 8 x = x = Logo foram inscritos médicos e 68 estudantes Como para otimizar os resultados do seminário, os inscritos deverão ser divididos no menor número de grupos que possam ser formados, tendo o mesmo número de participantes e de modo que os integrantes de cada grupo sejam apenas médicos ou apenas estudantes, o número de componentes de cada grupo será o MDC (, 68) Sendo = 7 e 68 = 7, logo, MDC (, 68) = 7 = 6 O número total de grupos será 8 : 6 = RESPOSTA: Alternativa b Questão Duzentos e cinquenta candidatos submeteram-se a uma prova com questões de múltipla escolha, cada questão com alternativas e uma única resposta correta Admitindo-se que todos os candidatos assinalaram, para cada questão, uma única resposta, pode-se afirmar que pelo menos: A) um candidato errou todas as respostas B) dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas C) um candidato acertou todas as respostas D) a metade dos candidatos acertou mais de % das respostas E) a metade dos candidatos errou mais de % das respostas Como a prova tem questões de múltipla escolha, cada questão com alternativas e uma única resposta correta, e, admitindo-se que todos os candidatos assinalaram, para cada questão, uma única resposta, pode-se afirmar que pelo menos, então, candidato pode responder a prova de = maneiras diferentes de responder a prova Sendo >, então pelo menos dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas RESPOSTA: Alternativa b Questão O restaurante Ki Barato, do tipo self-service, oferece opções de entrada, de prato principal e de sobremesa Tendo ido a esse restaurante buscar uma refeição para o seu patrão, sem que ele especificasse as suas opções, Saul fez a escolha dos pratos de modo aleatório Relativamente ao universo das pessoas que, nesse restaurante, se servem de exatamente das opções oferecidas, a probabilidade de que Saul tenha escolhido entrada, pratos principais e sobremesa é a) 7 b) c) 6 d) 8 e) Saul pode fazer a sua escolha de C, C, C, 6 modos diferentes O universo das pessoas que, nesse restaurante, se servem de exatamente das 8 opções oferecidas, pode fazê-lo 876 de C8, 7 modos diferentes A probabilidade da escolha de Saul é 7 RESPOSTA: Alternativa b 9

8 Questão Uma rede de comunicação tem cinco antenas que transmitem uma para a outra, conforme mostrado na matriz A = (a ij), onde a ij = significa que a antena i transmite diretamente para a antena j, e a ij = significa que a antena i não transmite para a antena j A Qual o significado do elemento b da matriz B = A? (A) Como b =, isso significa que a antena não transmite para a antena (B) Como b =, isso significa que a antena transmite para a antena (C) Como b =, isso significa que a antena transmite para a antena (D) Como b =, isso significa que existem maneiras diferentes de a antena transmitir para a antena, usando apenas uma retransmissão entre elas (E) Como b =, isso nada significa, pois bij só pode valer ou, conforme definido no enunciado da questão B = b O elemento b é a soma dos produtos dos elementos da quarta linha, pelos correspondentes da coluna, ou seja, b a a a a a a a a a a Como b =, isso significa que existem maneiras diferentes de a antena transmitir para a antena, usando apenas uma retransmissão entre elas Antena transmite para antena, que transmite para antena Antena transmite para antena, que transmite para antena Antena transmite para antena, que transmite para antena Questão Considere as matrizes M, N e P dadas por M =, N = e P = MN O valor do determinante da matriz inversa de P é a) b) c) d) P = = det P = = det P =

9 Questão O dono de uma loja de brinquedos gastará R$ 7, para comprar unidades, entre bolas, jogos e bonecas, de um fabricante O custo unitário das bolas é R$, e dos jogos, R$,, enquanto o preço das bonecas ainda está em negociação com o fabricante O dono da loja não sabe ainda qual a quantidade exata que irá comprar de cada brinquedo, pois isso depende da venda de seu estoque, mas sabe que a quantidade de bolas deve ser o dobro da quantidade de bonecas Com base nessas informações, o preço unitário de cada boneca, para que as quantidades de cada brinquedo que o dono da loja pode adquirir nesta compra fiquem indeterminadas, deve ser: (a) R$, (b) R$, (c) R$, (d) R$, (e) R$, Seja x o número de bolas, y o de jogos e z o de bonecas Considere-se também que o preço unitário de uma boneca é p x y z z y z y x y pz 7 zy pz 7 ( p)z y 7 x z Para esse sistema ser indeterminado deve-se ter : p p p 7 p (Consultec-) (Consultec--)