Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio

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1 Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio Atividade experimental 2º bimestre 10 pontos Nome: N.: Nome: N.: Nome: N.: Nome: N.: Nome: N.: Série: 1ª série Profª Elizangela Goldoni Conteúdo: Função quadrática Movimento retilíneo uniformemente variado LANÇAMENTO DE FOGUETES 1) Apresentação teórica do conteúdo que será abordado no material: A função do 2º grau está presente em inúmeras situações cotidianas, na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos retilíneos uniformemente variados (MRUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo. Uma função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c, na Física a expressão que relaciona a posição em função do tempo é dada pela expressão S = S0 + V0t + (at²)/2 Onde: S: posição final a: aceleração S0: posição inicial V0: velocidade t: tempo Movimento Vertical Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes ao chão. Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos a pedra e a pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo para cair. Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade. Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é: g=9,80665m/s². No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores: g=10m/s² Lançamento Vertical Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de Lançamento Vertical. Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o movimento classifica-se como Uniformemente Variado.

2 As funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as mesmas do movimento uniformemente variado, revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (S) e com aceleração da gravidade (g). Sendo que g é positivo ou negativo, dependendo da direção do movimento: Lançamento Vertical para cima: g é negativo Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o movimento será acelerado negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos Altura Máxima. Lançamento Vertical para baixo: g é positivo No lançamento vertical para baixo, tanto a gravidade como o deslocamento apontam para baixo. Logo, o movimento é acelerado positivamente. Recebe também o nome de queda livre. Exemplo Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. (Tempo de queda livre) Movimento para cima: Movimento para baixo: Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade final será igual à velocidade com que a bola foi lançada.

3 Observamos, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada, o tempo de subida é igual ao de decida. b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s². Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento, podemos utilizar a função horária do deslocamento, ou então utilizar a Equação de Torricelli. Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida, então t=2s ou Equação do 2º grau Uma equação de 2º grau com incógnita x pode ser escrita da seguinte maneira: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais com a diferente de 0. Essa igualdade é chamada de forma reduzida de uma equação do 2º grau. Nela a, b e c são os coeficientes, sendo a o coeficiente de x², b o coeficiente de x e c o termo independente. As equações do 2º grau em que a, b e c são diferentes de zero são chamadas completas. Já aquelas em que b = 0, c =0 ou b = c = 0 são chamadas incompletas. Resolução de equações do 2º grau: Nas equações do tipo ax² + c = 0 que possuem resoluções reais, as raízes são opostas. Nas equações do tipo ax² + bx = 0 uma das raízes é igual a zero e a outra um número real diferente de zero. Nas equações do tipo ax² = 0 as duas raízes são iguais a zero. Nas equações completas é usada a fórmula resolutiva, no Brasil ela é mais conhecida como fórmula de Bhaskara. Gráficos de funções de 2º grau A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

4 > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos. = b² 4ac = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto. < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x. Exemplos 1º caso: b=0 Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9=0 x²=9 x= x= 2º caso: c=0 Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9x=0 Basta fatorar o fator comum x x(x-9)=0 x=0,9 3º caso: b=c=0 2x²=0 x=0 4º caso: Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios: 1) 3x²-7x+2=0 a=3, b=-7 e c=2 Δ = (-7)² Δ = Δ = 25

5 Substituindo na fórmula: x = Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é: 2) -x²+4x-4=0 a=-1, b=4 e c=-4 Δ = 4² Δ = Δ= 0 Substituindo na fórmula de Bháskara: x=2 Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. 3) 5x²-6x+5=0 a=5 b=-6 c=5 Δ = (-6)² Δ = Δ = -64 Note que <0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real. Logo:» vazio Propriedades: > 0 (Duas raízes reais e diferentes) = 0 (Duas raízes reais e iguais) < 0 (Nenhuma raiz real) Atividade prática Material: 1 garrafa PET de 600ml 300ml de vinagre 20gr de bicarbonato 1litro de água

6 1 garrafa PET de 2 litros Rolhas de cortiça 1 Tesoura 1 folha de papel absorvente (papel toalha) Papel cartão ou cartolina Chapéu de festa de aniversário Fita adesiva Decoração a critério do aluno (simulação do foguete na garrafa de 600 ml) Parte prática: Construindo um foguete ATENÇÃO - Regra básica de segurança: NUNCA lance ou permita que lancem foguetes, mesmo que aparentemente sejam simples, na direção de pessoas ou animais. Estas atividades devem ser sempre supervisionadas por adultos. Divisão dos grupos: 5 alunos. Construção do foguete: O foguete é uma garrafa pet de 600 ml, decorada co m aletas de papel cartão e um cone de chapéus de festa infantil. A base de lançamento será uma garrafa pet de 2 litros cortada a 20 cm do fundo Cada lançamento do foguete requer 20 gramas de bicarbonato de sódio que vão reagir com 300 ml de uma solução de metade vinagre e metade água. Para evitar que o bicarbonato reaja muito rapidamente com o vinagre, o pó de bicarbonato deve ser embrulhado em um pacotinho de papel absorvente, de forma a entrar com facilidade no gargalo. Coloque 1 litro de água na garrafa cortada, isto é, na base de lançamento.

7 Para fazer um lançamento, insira o pacotinho de bicarbonato, coloque os 300 ml da solução de vinagre na garrafa, e feche rapidamente a garrafa com a rolha. Agora é só colocar a garrafa emborcada na base de lançamento e pode começar a contagem regressiva. A parte mais delicada desse experimento é a rolha. Antes de gastar vinagre e bicarbonato teste o encaixe da rolha na garrafa. Ela não pode entrar frouxa ou excessivamente apertada. Lançamento: Local: estacionamento do Centro de Convenções Lançamentos por equipe nas posições demarcadas com antecedência Destaques: termos científicos a) lei da ação e reação: b) propulsão: c) órbita: d) combustão: e) reação química: f) movimento linear: g) pressão: h) apogeu: Para entender como funciona o nosso foguete, vamos começar falando de uma lei chamada de Ação e Reação. Experimente sentar sobre um skate segurando uma bola de futebol. Se você a jogar com velocidade, como se estivesse cobrando um lateral de uma partida de futebol, o skate se move para o lado oposto ao que a bola foi arremessada. Isso quer dizer que você empurrou a bola, mas a bola também te empurrou. Viu? Isso é Ação e Reação. O nosso foguete funciona porque o vinagre e o bicarbonato de sódio, que esta embrulhado na trouxinha de papel, reagem entre si e formam um gás. Quanto mais gás é liberado, maior a pressão no interior da garrafa. A pressão chega a um ponto tal, que a rolha de cortiça é forçada a sair. Quando isso ocorre, a água é empurrada para fora em alta velocidade. A água por sua vez empurra a garrafa para cima. Toda vez que você vir um foguete funcionando, seja ele de brinquedo como o nosso ou um foguete da NASA, não tem jeito, sempre haverá algum tipo de substância sendo jogada para fora. É isso que impulsiona um foguete para cima. É por isso que um foguete pode voar para fora da atmosfera do nosso planeta, chegar à Lua e fazer o caminho de volta.

8 Análise do experimento No momento do lançamento: 1)Desenhar a trajetória realizada pelo foguete 2) Identificar em que momento a gravidade (g) é positiva e em que momento é negativa, justificando suas respostas. 3) Cronometrar e anotar quanto tempo o foguete leva para atingir seu apogeu e para cair. 4) Medir a distância horizontal do lançamento. Em sala de aula: 1) Descobrir a velocidade de lançamento. (observar as anotações que foram feitas no pátio) Utilize: 2) Marcar no desenho o ponto máximo da trajetória do foguete e calcular a altura máxima atingida por ele, utilizando as anotações feitas através das observações. Utilize: ou

9 3) Determine o ângulo de lançamento. (Utilize: velocidade vertical encontrada no exercício 1, encontre a velocidade horizontal Vox = S/ t e para finalizar utilize seus conhecimentos de trigonometria para encontrar o ângulo de lançamento) 3) Em Matemática, como chamamos o desenho que representa a trajetória do foguete? 4) Sua concavidade é voltada para cima ou para baixo? 5) Se montássemos uma função de 2º grau para representar essa situação qual deveria ser o sinal do coeficiente a? Na sala de informática: 1) Acessar o link: 2) Digitar o ângulo e velocidade, encontrados na sua análise. 3) Anote qual função polinomial do 2ºgrau representa seu lançamento. 4) Represente graficamente o lançamento da função acima, determinando os zeros da função, o vértice da parábola e o ponto C. Atividades de aprendizagem propostas: 1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não: a) 5x² - 3x - 2 = 0 b) 3x² + 55 = 0 c) x² - 6x = 0 d) x² - 10x + 25 = 0

10 2) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x²-2x-8= 0? 3) Na equação 3x² - 12 = 0 as soluções são: a)0 e 1 b)-1 e 1 c)-2 e 2 d)-3 e 3 e)0 e 4 4) Resolva as seguintes equações do 2 grau, com o coeficiente b = 0. a) x² - 49 = 0 b) x² = 1 c) 21 = 7x² d) 5x² + 20 = 0 e) 7x² + 2 = 30 f) 4x² - 27 = x² g) 3(x² - 1 ) = 24 h) 5(x² - 1) = 4(x² + 1) 5) Resolva as seguintes equações do 2 grau, com o coeficiente c = 0. a) x² - 7x = 0 b) x² + 5x = 0 c)-4x² - 9x = 0 d) 2x² = 7x 6) Achar as raízes das equações: a) x² - x - 20 = 0 b) x² - 5x + 8 = 0 c) 2x² - 8x + 8 = 0 d) 2x² - 7x = 15 e) x² + 9 = 4x f) 4x² - x + 1 = x + 3x² 7) Escreva as função que representam cada uma das situações abaixo: a) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número. b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número. c) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. e) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número. f) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. g) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número. h) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero?