Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo:

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1 Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo: 1. (PUC-SP) A função horária das posições de um móvel sobre uma trajetória retilínea é S= 10 2t (no SI). Pede-se: b) a posição do móvel no instante 6s. c) o deslocamento do móvel entre os instantes 1s e 4s. d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições. 2. (EEM-SP) Ao longo de uma pista de corrida de automóveis existem cinco postos de observação, onde são registrados os instantes em que por eles passam um carro em treinamento. A distância entre dois postos consecutivos é 500m. Durante um treino registraram-se os tempos indicados na tabela. Posto Instante da Passagem(s) 0 24,2 50,7 71,9 116,1 a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo carro no trecho compreendido entre os postos 2 e 4. b) É possível afirmar que o movimento do carro é uniforme? Justifique a resposta. 3. (UNEMAT-MT-012) Dois objetos têm as seguintes equações horárias: S A = 20+3t (SI) e S B =100-5t (SI). Então, a distância inicial entre o objeto A e B, o tempo decorrido até o encontro deles e o local de encontro são, respectivamente: a) 80m, 20s e 0m b) 80m, 15s e 65m c) 80m, 10s e 50m d) 120m, 20s e 0m e) 120m, 15s e 65m 1

2 4. (UFB) Um gato realiza um MUV em trajetória retilínea e horizontal que obedece à função horária da velocidade V= t em unidades do SI. Pede-se: a velocidade inicial e a aceleração, respectivamente. 5. (CFT-CE) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como partícula. a) O instante em que sua velocidade será de 20m/s. b) O deslocamento efetuado até este instante. 6. (ACAFE-SC-012) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo em dias de chuva, se não vejamos: um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de módulo 36 km/h é freado e desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas circunstâncias, só que com a pista molhada necessita de 1,0 m a mais para parar. Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veículo de módulo 108 km/h, a alternativa correta que indica a distância a mais para parar, em metros, com a pista molhada em relação à pista seca é: a) 6 b) 2 c) 1,5 d) 9 2

3 7. (ACFE-SC-012) A posição em função do tempo de um corpo lançado verticalmente para cima é descrita pela equação h = h 0 + V 0 t + gt 2 /2, onde h 0 é a altura inicial, v 0 é a velocidade inicial e g é o valor da aceleração da gravidade. De certo ponto, se lançam simultaneamente dois corpos com o mesmo valor de velocidade inicial, v 0 = 10m/s, um verticalmente acima e outro verticalmente abaixo. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10m/s2, a distância, em metros, que separa esses dois corpos, um segundo após serem lançados é: a) 10 b) 5 c) 20 d) (PUC-RJ-2009) Aristóteles ( a.c.) foi para Atenas estudar com Platão e, durante seus estudos, formulou a tese de que corpos de massas diferentes caem com tempos diferentes ao serem abandonados de uma mesma altura, sem qualquer tipo de verificação experimental. Com o desenvolvimento da Ciência e o início do processo experimental por Galileu Galilei ( ), realizou-se um experimento para comprovar a tese de Aristóteles. Galileu verificou que soltando dois corpos de massas diferentes, com volumes e formas iguais, simultaneamente, de uma mesma altura e de um mesmo local, ambos atingem o solo no mesmo instante. Com relação ao experimento realizado por Galileu, afirma-se que: I. a aceleração da gravidade foi considerada a mesma para ambos os corpos abandonados. II. os corpos chegaram ao mesmo instante no solo. III. a resistência do ar não influenciou no resultado obtido por Galileu. Está CORRETO o que se afirma em a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 3

4 9. (FATEC-SP) Um objeto se desloca em uma trajetória retilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do objeto em função do tempo. Analise as seguintes afirmações a respeito desse movimento: I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilíneo uniformemente acelerado. II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m. III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade média de 2m/s. Deve-se afirmar que apenas: a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas. 10. (UNESP-SP) Considere o gráfico de velocidade em função do tempo de um objeto que se move em trajetória retilínea. No intervalo entre 0 a 4 h, o objeto se desloca, em relação ao ponto inicial, de: a) 0 km. b) 1 km. c) 2 km. d) 4 km. e) 8 km. 4

5 11. (UFRRJ) O gráfico a seguir representa os movimentos de dois móveis A e B. Observando o gráfico, pode-se afirmar que: a) em t = 2s e t = 9 s a velocidade do móvel A é igual a velocidade do móvel B. b) a aceleração do móvel A é sempre maior que a do móvel B. c) a velocidade do móvel B em t = 2 s é nula. d) a velocidade do móvel A em t = 9 s é 7 m/s. e) em t = 0 s a aceleração do móvel A é 16 m/s (PUC-GO) A figura mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t=0. Sendo 5m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se: a) a função horária dos espaços; b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços 5

6 13. (CFT-MG-2008) Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a: 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante. A posição, em cm, em que A alcança B é: a) 4. b) 8. c) 11. d) (UERJ-RJ-010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 6

7 15. (UERJ-RJ-010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t 1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t 2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t 2 t 1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6 16. (PUC-RJ) Considere o movimento de um caminhante em linha reta. Este caminhante percorre os 20,0 s iniciais à velocidade constante v 1 = 2,0 m/s. Em seguida, ele percorre os próximos 8,0 s com aceleração constante a = 1 m/s 2 (a velocidade inicial é 2,0 m/s). Calcule a velocidade final do caminhante. 17. (UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v = 50-10t. Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem: a) A velocidade e aceleração nulas. b) A velocidade nula e, daí em diante, não se movimenta mais. c) A velocidade nula e aceleração a = - 10 m/s2. d) A velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido. e) A aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido. 7

8 18. (UnB-DF) A tabela abaixo indica a velocidade instantânea de um objeto, em intervalos de um segundo. Tempo (s) Velocidade (m/s) As velocidades instantâneas do objeto nos instantes 3,60s e respectivamente: 5,80s são, a) 17,5m/s e 20,5m/s b) 13,8m/s e 22,6m/s c) 14,5m/s e 19,5m/s d) 15,5m/s e 22,2m/s e) 8,20m/s e 12,2m/s 19. (Olimpíada Brasileira de Física) Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante a partícula tem velocidade 50m/s e aceleração negativa de módulo 0,2m/s 2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário? a) 500s b) 250s c) 125s d) 100s e) 10s 20. (UFPE-PE-012) Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma rodovia reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração constante igual a aa = 2,0 m/s2. O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo A, parte com aceleração constante igual a ab = 4,0 m/s2. Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos veículos, em segundos. 8

9 21. (PUC-RJ-010) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 m do ponto de partida. Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, também de maneira constante, com a = 0,5 m/s 2, completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, respectivamente: a) 2,0 m/s 2 ; 36,0 m; 10,8 m/s. b) 2,0 m/s 2 ; 38,0 m; 21,6 m/s. c) 2,0 m/ 2 ; 72,0 m; 32,4 m/s. d) 4,0 m/s 2 ; 36,0 m; 10,8 m/s. e) 4,0 m/s 2 ; 38,0 m; 21,6 m/s. 22. (UERJ-RJ) Um motorista, observa um menino arremessando uma bola para o ar. Suponha que a altura alcançada por essa bola, a partir do ponto em que é lançada, seja de 50 cm. A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em (considere g=10m/s 2 ): a) 1,4 b) 3,2 c) 5,0 d) 9,8 e) 4,7 23. (Unicamp) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40s (considere g= 10m/s²). a) Quanto tempo cada bola fica no ar? c) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? d) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos? 9

10 24.(FGV-SP) Frequentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista atento a um tipo de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante elaborado. Contando que o motorista passe em determinado trecho da estrada com velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do parabrisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e forçando o motorista a parar no acostamento mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto. Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o parabrisa de um carro. Nessas condições, desprezando-se a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s 2, a distância d da marca de referência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, está a: a) 22 m. b) 36 m. c) 40 m. d) 64 m. e) 80 m. 25. (UNESP-SP) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B, deslocando-se sobre uma estrada retilínea, em função do tempo. 1 0

11 A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t, a) a velocidade do veículo A é maior que a do veículo b) a aceleração do veículo A é maior que a do veículo B. c) o veículo A está se deslocando à frente do veículo. d) os veículos A e B estão se deslocando um ao lado do outro. e) a distância percorrida pelo veículo A é maior que a percorrida pelo veículo B. 26. (Ufpe) A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo para um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes. Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é x 0 = + 50 km, calcule a posição do veículo no instante t = 4,0 h, em km. 27. (UFMG-MG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico: Sejam va, vb e vc os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos A, B e C, indicados nesse gráfico. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que: a) va < vb < vc b) vb < vc < va c) va < vc < vb d) vb < va < vc 1 1

12 Raciocínio da Resolução 1: a) S= 10 2t = = 10 12, logo: S= -2m b) Posição em t=1s: S(t = 1s) = = 8m Posição em t=4s: S(t = 4s) = = 2m ΔS= S(t = 4s) S(t = 1s) = 2 8= - 6m O valor negativo de ΔS indica que o móvel está se movendo no sentido contrário ao eixo x, sua velocidade é negativa. c) origem: Na origem do eixo, temos que: S=0 então: 0=10 2t 2t = 10 t=10/2 = 5s Raciocínio da Resolução 2: Posição dos postos: P 1 = 0 m, P 2 = 500 m, P 3 = 1000 m, P 4 = 1500 m e P 5 = 2000 m. V m = S/ t = ( )/(71,9 24,2) = 1000/47,7 = 21 m/s Sabemos que o automóvel percorre a mesma distância de um posto a outro. Assim, para verificarmos se a velocidade é constante, basta encontramos o tempo que o automóvel leva para ir de posto em posto. De P 1 a P 2 = 24,2 s De P 2 a P 3 = 26,5 s Desses dois intervalos de tempo diferentes, para percorrer a mesma distância de 500 m, já podemos dizer que o movimento não é uniforme, pois a velocidade não é constante. 1 2

13 Raciocínio da Resolução 3: Veja na figura a distância inicial entre eles. Ela é dada por: d= S 0B S 0A = =80m As equações horárias de cada carro, também, podem ser obtidas examinando a figura: Para S A : S 0A =20 m e V A =3 m/s (valor positivo, pois a velocidade está no sentido do deslocamento). Então: S A = t. Para S B : S 0B = 100 m e V B = - 5 m/s (valor negativo, pois a velocidade está no sentido contrário ao deslocamento). S B = t No encontro, temos: S A = S B t = 100 5t 8t = 80 t=10s Para calcularmos a posição do encontro, basta substituir o tempo do encontro em qualquer uma das funções horárias. S A = t = = 50m = S B Raciocínio da Resolução 4: Sabemos que a equação horária da velocidade é dada por: V = V 0 + at. Precisamos, apenas, compará-la com a equação do movimento do gato: V = t. Então: 1 3

14 V 0 = - 20 m/s e a = 5 m/s 2 Raciocínio da Resolução 5: a) Para descobrirmos quando a velocidade será de 20 m/s, temos que escrevermos a equação da velocidade para o movimento: V = V 0 + at Sabemos o valor de V 0 olhando na tabela: V(t=0s) = V 0 = 0 m/s Podemos calcular a aceleração, também, usando a tabela: a = V/ t Escolhendo dois pontos quaisquer: (v, t): (2, 1) e (8, 4). a = (8 2)/(4 1) = 6/3 = 2 m/s 2 Montamos a Equação: V = 0 + 2t ou V = 2t Calculando t para V = 20 m/s: 20 = 2t t = 20/2 = 10 s b) Para calcularmos o deslocamento até o instante t = 10 s, temos que usar a equação horária da posição: S(t) = S 0 + V 0 t + 1/2at 2 ou S - S 0 = S = V 0 t + 1/2at 2. Agora, é só substituirmos os valores de V 0 e a. S = V 0 t + 1/2at 2 S = 0. t + ½. 2.t 2 S = 1.t 2 = t 2 No instante t = 10 s, temos: S = 10 2 = 100 m. Raciocínio da Resolução 6: Neste exercício, não temos informação sobre o tempo. Então, vamos usar a Equação de Torricelli, pois ela não necessita do tempo. 1 4

15 Os dados iniciais do nosso problema são: Primeira condição: V f = 0 m/s (o veículo está parado). V 0 = 36 km/h, vamos converter para m/s: 36/3,6 = 10 m/s Deslocamento na pista seca: S = 5,0 m Deslocamento na pista molhada: S = 5,0 m + 1,0 m = 6 m Segunda condição: V f = 0 m/s (o veículo está parado). V 0 = 108 km/h, vamos converter para m/s: 108/3,6 = 30 m/s Objetivo: (Deslocamento na pista molhada) (Deslocamento na pista seca) para a segunda condição. Da primeira condição, podemos obter a aceleração usada para a pista seca e para a pista molhada. Como o problema diz que temos a mesma situação, tanto na pista, quanto na pista molhada, na segunda condição, podemos considerar as mesmas acelerações para a segunda condição. Calcular as acelerações da primeira condição: Cálculo da aceleração do carro com a pista seca: Pela equação de Torricelli, temos: V 2 =V a. S Substituindo os valores: 0 2 = a.5 0 = a 10a = a = - 100/10 = - 10 m/s2, o sinal negativo da aceleração indica que o veículo está freando. 1 5

16 Cálculo da aceleração do carro com a pista molhada: V 2 =V a. S Substituindo os valores, temos: 0 2 = a.6 0 = a a = - 100/12 = - 25/3 m/s2 Segunda condição: Vamos calcular a distância percorrida com a pista seca: V 2 = V a. S Substituindo os valores, temos: 0 2 = (-10). S 0 = S 20. S = 900 S = 900/20 = 45 m Cálculo da distância percorrida com a pista molhada: V 2 =V a. S Substituindo os valores 0 2 = (-25/3). S 0 = /3. S S = 900.3/50 = 54 m A distância a mais será: d = = 9 m Raciocínio da Resolução 7: Vamos colocar a origem do eixo dos espaços no ponto de lançamento (h0=0) e orientando a trajetória para cima. Assim, no lançamento para baixo, a velocidade e a aceleração são negativas, dessa forma, a equação ficará: h b = h 0 v 0 t - gt 2 /2 1 6

17 Substituindo os valores, temos: h b = 0 10t 10.t 2 /2 h b = 10t 5t 2 Em t = 1s, temos: h b = = - 15 m No lançamento para cima, a velocidade é positiva, mas, como a aceleração continua sendo a da gravidade, seu valor é negativo. h c = h 0 + v 0 t - gt 2 /2 Substituindo os valores, temos: h c = t 10.t 2 /2 h c = 10t 5t 2 Em t = 1s, temos: hc = = 5 m Dessa forma, a distância entre os dois corpos será a soma dos módulos das duas alturas, ou seja, h b + h c = 20 m Raciocínio da Resolução 8: I Está correta, uma vez que a aceleração da gravidade é igual para todos os corpos próximos a superfície da Terra. II Está correta. Os corpos chegaram ao mesmo instante ao solo. III Está correta. Os corpos tinham volumes e formas iguais, portanto, a resistência do ar influencia de forma igual nos dois corpos. 1 7

18 Assim, a resposta correta é a letra e. Raciocínio da Resolução 9: Analisando o gráfico, temos: I Está errada entre 0 e 4s o movimento é uniforme. II- Está errada entre 4s e 6s, o objeto fica parado, pois a velocidade é igual a zero. III- Esta correta vamos calcular a velocidade média entre 4s e 9s. Sabemos que a velocidade média é calculada da seguinte forma: V m = (S f S i )/(t f t i ) como vimos na Aula 2. Substituindo, temos: V m =(S 9 S 4 )/(t 9 t 4 ) V m =(60 50)/(9 4) V m =10/5 = V m =2m/s Raciocínio da Resolução 10: De 0h a 1h, não houve variação no deslocamento, pois a velocidade é zero. De 1h a 2h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a área sob o gráfico. A área é: base. altura = 1.4 = 4 km. De 2h a 3h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a área sob o gráfico. A área é: base. altura = 1.(- 6) = - 6 km. De 3h a 4h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a área sob o gráfico. A área é: base. altura = 1.6 = 6 km. A área total, de 0h a 4h, será dada pela soma das áreas parciais, isto é: = 4 km Então, o deslocamento de 0h a 4h é de 4 km. Alternativa D. Raciocínio da Resolução 11: A única opção que se pode afirmar com certeza, é a letra b. O gráfico de A é uma parábola, indicando uma aceleração constante (MRUV) 1 8

19 O gráfico de B é uma reta, indicando a ausência de aceleração e velocidade constante (MRU). Raciocínio da Resolução 12: a) Observando a figura e sabendo que S 0 é a posição em t = 0s, verificamos que: S 0 = 30 m. A velocidade escalar é dada: V = 5 m/s Porém, o móvel se movimenta no sentido contrário ao eixo S(m), então a velocidade será negativa. Sabendo que, a equação horária é dada por: S = S 0 + vt. Temos, apenas, que substituir os valores. S = 30 5t b) Na origem do eixo, temos que: S=0, então: 0=30 5t 5t = 30 t=30/5 = 6s Raciocínio da Resolução 13: Quando A alcança B suas posições devem ser iguais, ou seja: S A = S B Temos, então, que escrever a função horária S(t) para as esferas A e B. Pela figura, temos: S A =3 + 4t e S B =7 + 2t Então: S A =S B, fica: 3 + 4t = 7 + 2t 4t 2t = 7 3 2t = 4 t = 2s. 1 9

20 Encontramos o tempo gasto até o encontro de A e B. Agora, para calcularmos a posição do encontro, basta substituir, t = 2s em qualquer uma das funções horárias. Escolhemos substituir em A: S A = = 11 cm. Raciocínio da Resolução 14: Considere P o ponto de encontro desses dois automóveis, e observe que do instante mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a distância percorrida pelo automóvel M vale: dm = V m.t=60 x 0,5 = 30km Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu: dn = = 20km, então: VN = dn/t = 20/0,5 = 40km/h. Raciocínio da Resolução 15: A velocidade do foguete (v f ) é 4 vezes a velocidade do avião (v a ). Então: v f = 4 va Equacionando os dois movimentos uniformes, e colocando a origem no ponto onde está o foguete (instante t 1 ), temos: S f = v f.t = 4 v a.t e S a = 4 + v a.t 2 0

21 No encontro eles ocupam a mesma posição no instante t 2, ou seja: S f = S a. Substituindo as equações, temos: 4V a t 2 = 4 + V a t 2 4V a t 2 - V a t 2 = 4 3V a t 2 = 4 e t 2 =4/3V a Substituindo em S f, temos: S f =4 V a.(4/3v a ) S f =5,3km Raciocínio da Resolução 16: Sabemos que: V 0 =2 m/s e a=1m/s 2 (dados do problema). Para calcularmos a velocidade final (velocidade em 8 s), usamos a equação: V=V 0 + at Substituindo os valores, temos: V = = 10m/s Raciocínio da Resolução 17: Em t = 5s, temos: v = 50-10t = = = 0 m/s. Então, a velocidade em t=5s é zero, contudo, como estamos usando a equação horária do MUV, a aceleração permanece constante, devido à definição do MUV. Raciocínio da Resolução 18: Pela tabela, podemos ver que a cada 1 s a velocidade varia em uma taxa de 2,3 m/s2. 2 1

22 Exemplo: de t=0 a t= 1s V = 8,50 6,20 = 2,3 m/s t =2s e t = 3s V = 13,1 10,8 = 2,3 m/s Você pode fazer o cálculo para todos os valores e encontrará que: a = V/ t = 2,3/1 = 2,3 m/s 2 Com a aceleração é constante, temos um MUV. Dessa forma, a equação horária da velocidade é: V=V 0 + at Pela tabela, encontramos que V 0 = 6,2 m/s. Então, a equação do movimento fica: V = 6,2 + 2,3t A velocidade instantânea em t = 3,6s V = 6,2 + 2,3. 3,6 = 14,48 m/s A velocidade instantânea em t = 5,8s V = 6,2 + 2,3. 5,8 = 19,54 m/s Raciocínio da Resolução 19: Para encontrarmos o tempo que a partícula leva para chegar a mesma velocidade em sentido contrário, precisamos saber qual é a velocidade. A velocidade terá o valor negativo da velocidade de ida, ou seja: v = - 50m/s Como o valor da aceleração é negativo, isso indica que temos uma freada e a partícula vai parar em um determinado instante de tempo. A partir dai, para que a velocidade assuma o valor de v = - 50 m/s, a partícula deve inverter seu sentido de movimento. Você pode entender melhor observando a figura abaixo. 2 2

23 Então, vamos calcular o tempo que a partícula leva até parar. V=V 0 + at Substituindo os valores: 0 = 50 0,2t 50 = 0,2t t=250s (ida) Agora, vamos calcular o tempo que a partícula leva do momento da sua parada até chegar a v = - 50 m/s. V=V 0 + at Substituindo os valores V 0 =0, V=- 50m/s e a = - 0,2 m/s2-50 = 0-0,2t 50 = 0,2t t=250s (na volta) O tempo total é: (tempo de ida) + (tempo de volta) = = 500 s Raciocínio da Resolução 20: Para encontrarmos o tempo do encontro, temos que escrever a função horária da posição de cada veículo e igualar suas posições. Observe na figura abaixo onde a origem da trajetória foi colocada no ponto de partida do móvel A S 0A =0. 2 3

24 A trajetória foi orientada para a direita, então: S 0B =19200m Ambos os móveis partiram do repouso, ou seja: V 0A =V 0B =0. A função horária de cada móvel é dada pela equação: S = S 0 + V 0 t + a.t 2 /2 Substituindo os valores para os móveis A e B, temos: SA=S 0A + V 0A t + aa.t 2 /2 SA= t 2 /2 SA= t 2 E SB=S 0B + V 0B t + ab.t 2 /2 SB= t 2 /2 SB= t 2 /2 SB= t 2 Fazendo: SA = SB t 2 = t 2 t 2 + 2t 2 = t 2 = t 2 = 19200/3 = 6400 t = 80 s Raciocínio da Resolução 21: Vamos dividir movimento em três etapas: 1ª etapa: O corredor acelera de v 0 = 0 a v = 12 m/s, num deslocamento S1 = 36 m. Usando a equação de Torricelli, vamos encontrar a aceleração nesse percurso. V 2 =V aΔS 2 4

25 Substituindo os valores, temos: 122 = 2 a (36) 144 = 72a a = 144/72 a=2m/s 2 2ª etapa: O corredor mantém velocidade constante, v = 12 m/s, durante t = 3 s. Seu deslocamento é dado pela equação horária da posição para o Movimento Uniforme, uma vez que a velocidade é constante. S = v t = 12.(3) = S = 36 m 3ª etapa: Ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu a distância de 36m + 36 m = 72 m Então, falta percorrer S = = 28 m. Essa distância será percorrida com desaceleração constante de a = 0,5 m/s 2, a partir da velocidade inicial v 0 = 12 m/s que é a velocidade constante da segunda etapa da corrida. Usando, novamente, a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade no final dos 100 m. V 2 =V aΔS Substituindo os valores, temos: V 2 = ( 0,5) (28) V 2 = = 116 V= 116 = V=10,8m/s Raciocínio da Resolução 22: Na altura máxima V=0 e ΔS=h máximo =50cm. Transformando cm e m, temos: h =50 cm = 0,5 m Usando a equação de Torricelli, temos: 2 5

26 V 2 = V a.ΔS Substituindo os valores, temos: 0 2 = V ,5 0 = V V 0 = 10 = 3,16 m/s Raciocínio da Resolução 23: a) Como temos 3 bolas e cada uma delas é arremessada com intervalo de 0,4 s, então, no tempo t =3.0,4 =1,2s todas as bolas estarão no ar. Isso significa que, cada bola fica no ar 1,2 s. b) Como cada bola fica no ar 1,2s e o tempo de subida é igual ao tempo de descida, ela demora t=0,6s para atingir a altura máxima, onde V=0. Usando a equação horária da velocidade, temos: V=V 0 g.t Substituindo os valores: 0=V ,6 V 0 = 6m/s c) A altura máxima é dada quando a velocidade da bola é igual a zero. Do item anterior, calculamos o tempo que cada bola leva para atingir a altura máxima (t = 0,6 s). Usando a equação horária da posição, temos: S = V 0 t 1/2at 2 Substituindo os valores, temos: S = 6.0,6 5.(0,6) 2 S = 3,6 5.0,36 S = 3,6 1,8 = 1,8 m. Raciocínio da Resolução 24: O tempo que a pedra demora a cair é o mesmo que o carro leva para percorrer a distância d, uma vez, que a pedra atinge seu para-brisa. Sabendo a altura em que a pedra cai, podemos encontrar o tempo de queda, usando a equação horária da queda livre: h = ½.gt 2 H = 7,2 m, e vamos usar g = 10 m/s 2 2 6

27 Substituindo na equação: 7,2=1/2.10t 2 7,2= 5t 2 t 2 = 7,2/5 = 1,44 t = raiz quadrada (1,44) = 1,2 s t = 1,2s. Então, sabemos o tempo em que a pedra cai e o tempo em que o carro percorre a distância d, pois é o mesmo valor. Como a velocidade do carro é constante, podemos usar a equação horária da posição para o movimento uniforme: S = S 0 + vt S - S 0 = vt d = vt, d = S - S 0 Temos a velocidade do automóvel, v = 120 km/h e o tempo que ele levou para percorre d, t = 1,2 s. As grandezas v e t estão em sistemas de unidades diferentes, então, precisamos converter uma das grandezas. Qual será? Basta olharmos a unidade das respostas. As respostas estão em metros, que unidade do SI, assim, temos que converter a velocidade de km/h para m/s. V = 120 km/h = 120/3,6 m/s = 33,4 m/s. Agora, podemos calcular d: d = vt = 33,4.1,2 = 40,1 m Raciocínio da Resolução 25: Este é um gráfico de posição x tempo para um movimento uniforme, pois, as funções apresentadas são retas, indicando que a velocidade é constante e dada pela inclinação das retas. Neste movimento, não há aceleração. Pelo gráfico, podemos concluir que a velocidade de A e B é a mesma, pois, as retas que representam seus movimentos possuem a mesma inclinação. A parte de uma posição inicial S 0 0 e B parte de S 0 =

28 As equações para A e B, são: S A = S 0 + vt S B = vt Observando as equações, podemos dizer que, para o mesmo tempo, A estará S 0 na frente de A. Com essa análise podemos descartar as respostas: a pois, as velocidades são iguais. b pois, o movimento é uniforme e não há aceleração. d mostramos que o veículo A está na frente de B, em uma distância de S 0. e a distância percorrida por A e B serão iguais, pois, d = vt. Só que A começou seu movimento em uma posição (S0) na frente de B e continuará mantendo-se na frente de B. Resposta correta: c. Raciocínio da Resolução 26: A posição do veículo em t = 4h, pode ser calculada usando a área sob o gráfico da velocidade, até 4 h e somar com x 0 (pois é diferente de zero). A área do gráfico expressa o valor de v.t. Vamos ao cálculo! Primeira área (t = 0 a t = 1 h): base.altura = 1.15 = 15 km. Segunda área (t = 2 h a t = 4 h): base.altura = 2. (- 20) = - 40 km. Posição do veículo em t = 4h: X 0 + primeira área + segunda área = 50 km + 15 km 40 km = 25 km. 2 8

29 Raciocínio da Resolução 27: Como sabemos, em um gráfico de posição x tempo, a inclinação da reta tangente á um ponto qualquer no gráfico, indica o valor da velocidade. Como o que nos interessa colocar as velocidades em ordem crescente, e não os valores, podemos usar o conceito que nos diz que quanto maior a inclinação da reta tangente ao ponto, no gráfico posição x tempo, maior será o valor da velocidade. Assim, observando o gráfico, temos: VB é zero, pois a reta tangente ao ponto B é paralela ao eixo do tempo. A inclinação da reta tangente ao ponto C é menor que a inclinação da reta tangente ao ponto A, com isso: VB < VC < VA. 2 9

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