NEUROCONTROLADOR INVERSO DIRETO APLICADO A UM ATUADOR HIDRÁULICO

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1 NEUROCONTROLADOR INVERSO DIRETO APLICADO A UM ATUADOR HIDRÁULICO JOSÉ A. RIUL, UFPB - DTM - CT - Campus I - E-mai:riu@ct.ufpb.br JOSÉ H. F. CAVALCANTI, UFPB-DEE - CCT - Campus II - E-mai:homero@dsc.ufpb.br JOSÉ F. SILVA, UFPB - DTM - CT - Campus I - E-mai:feicio@funape.ufpb.br Resumo. Este trabaho tem como objetivo a apresentação de um sistema de controe moderno para o posicionamento de atuadores hidráuicos. A estratégia de controe proposta utiiza-se da dinâmica inversa da panta para numa primeira etapa efetuar-se o treinamento do. Na segunda etapa o atua na panta reaizando o controe de posicionamento. Resutados de simuação são mostrados para a avaiação do desempenho do sistema proposto. Paavras-chave: Controe de sistemas hidráuicos, Atuadores hidráuicos, Redes neurais. 1. INTRODUÇÃO O objetivo do presente trabaho é o projeto de um sistema de controe moderno para o posicionamento de atuadores hidráuicos. Estes atuadores são utiizados onde cargas eevadas devem ser manipuadas, uma vez que fornecem força em ata escaa. Como a compressibiidade do fuido pode causar efeitos indesejáveis na resposta dinâmica dos atuadores hidráuicos, estes não são usados em apicações onde se exige pequenos erros de posicionamento, como por exempo nos robôs. Neste trabaho, propõe-se o uso de um para o posicionamento de atuadores hidráuicos, que minimiza os erros. O é projetado em duas etapas. Na primeira, a dinâmica inversa da panta é treinada usando-se uma rede neura artificia de forma a obter-se a variáve de controe. Na segunda etapa, o controe do sistema é reaizado utiizando-se os pesos e parâmetros da rede neura treinada na primeira etapa em uma segunda rede neura. Para avaiação do desempenho do, resutados de simuação são mostrados conjuntamente com respostas de controadores proporcionais e proporcionais-derivativos, bem como comparação de respostas para os modeos inear e nãoinear da panta.. MODELO DINÂMICO DO ATUADOR HIDRÁULICO O atuador hidráuico a ser anaisado é composto basicamente de uma vávua e de um ciindro hidráuico conforme mostrado na Fig. 1. A vávua é do tipo carrete de quatro vias e

2 centro crítico (Guenther e De Pieri,1997). Na Figura 1, P s é a pressão de suprimento, P d é a pressão de descarga, P 1 e P são as pressões nas câmaras 1 e do ciindro hidráuico, v 1 e v são os voumes das câmaras 1 e do ciindro hidráuico, Q 1 é a vazão da vávua para a câmara 1, Q é a vazão da câmara para o reservatório, M é a massa do sistema, C é o coeficiente de atrito viscoso, u é a posição do carrete da vávua e y é a posição da massa do sistema. Figura 1 - Esquema do atuador hidráuico Para se obter o modeo dinâmico do atuador hidráuico, usa-se: a equação de vazão em orifícios, a equação da continuidade e a segunda ei do movimento de Newton. O modeo resutante (Cunha et a., 1998) que reaciona a saída y e a entrada u é não-inear e de terceira ordem conforme Eq. (1) e Eq. (). My + Cy = AP (1) P = - β v β v Ay + v v ( Ay) ( Ay) K 1 P sign(u)p.u s ()

3 onde: A é a área da seção transversa do pistão hidráuico, P = P 1 - P é a diferença de pressão nas câmaras 1 e do ciindro, β é o móduo de easticidade voumétrico do fuido, v = v 1 + v é o voume tota do ciindro e K 1 é uma constante obtida em função da massa específica do fuido, do gradiente da área da vávua e do coeficiente de arraste. Com a inearização da Eq. (1) e da Eq. () em torno da posição de equiíbrio (Stringer, 1976) obtem-se o modeo dinâmico inearizado do atuador hidráuico representado pea Eq. (3) e Eq. (4). My + Cy = AP (3) v P + 4b K q K K P + A c K y = u (4) q q onde: K q é o coeficiente de vazão da vávua e K c é o coeficiente de pressão da vávua 3. NEUROCONTROLADOR INVERSO DIRETO A dinâmica do atuador hidráuico é descrita pea Eq. (1) e pea Eq. () na forma nãoinear e pea Eq. (3) e Eq. (4) na forma inear. Dessa forma, uma rede neura muti-camadas (Haykin, 1994), (Beae and Jackson, 1991) pode ser utiizada para aprender o mapeamento entrada-saída definido peas equações dinâmicas. Diversas estruturas de controadores neurais foram propostas por Mier III et a. (1995) e Cavacanti (1994). Essas estruturas baseiam-se na determinação da dinâmica da panta, onde a rede neura muti-camadas é denominada de rede neura emuador e na inversa da dinâmica da panta a ser controada, onde a rede neura é denominada de rede neura inversa. A Figura, mostra o diagrama de bocos das duas estruturas anteriormente comentadas. Figura - Diagrama de bocos de duas redes neurais e panta O inverso direto é um tipo de controador neura baseado na inversa da dinâmica da panta. Para este tipo de controador, duas fases são necessárias. Na fase 1, chamada fase de treinamento que é reaizada off ine, os pesos de entrada W e e de saida W s e os demais parâmetros da rede neura inversa são treinados utiizando-se o agorítmo de

4 propagação retroativa (APR), para obtenção do sina de controe u com base no índice de desempenho dado pea Eq. (5). Conforme mostrado na Fig. 3, a rede neura inversa utiizada para a fase 1, possui quatro neurônios na camada de entrada, sete na camada ocuta e um na camada de saída. Os neurônios da camada ocuta são ativados pea função tangente hiperbóica e o da camada de saída pea função inear. I( t + 1) = 1 e (t + 1) = 1 [ u(t + 1) - u ' t + 1) ] ( (5) onde: I é o índice de desempenho, u é o sina desejado ou avo da rede e u é o sina de saída da rede. Figura 3 - Rede neura inversa A fase que é a de controe ou de operação Fig. 4., é reaizada on ine, utiizando-se os pesos e parâmetros da rede determinados na fase 1 em uma outra rede neura inversa. Um sina de comando ou de referência é definido na entrada da rede e o sina de controe u é então obtido na saída da mesma e em seguida atua na panta. Observa-se assim que este controador é de maha aberta. Figura 4 - Diagrama de bocos do e da panta

5 4. SIMULAÇÃO E RESULTADOS Para a fase 1 deste trabaho, utiizou-se como sina de entrada na rede a variação de pressão, a aceeração, a veocidade e o desocamento da massa do atuador hidráuico, obtidos pea soução das equações dinâmicas do sistema (modeo inear) usando-se como entrada na panta uma onda quadrada de ampitude e frequência variáve. O avo ou saida desejada da rede é a onda quadrada acima referida. O treinamento efetuado (fase 1) foi concuido após épocas, resutando em um erro quadrático médio de 7,0x10-7 m. Os parâmetros utiizados para panta foram: M = 18,7 kg, C = 16,73 Ns/m, A = 1,075x10-3 m, v = 0,874x10-3 m 3, β = 14,0x10 8 N/m, K c =,5x10-1 m 5 /Ns e K q = 0,73 m /s. Na fase, utiizou-se como sinais de referência o poinômio de grau 7, y r (t) = -t 7 + 7t 6-8,4t 5 +3,5t 4 para 0,0 t 1,0 s sendo y r (1) = 0,1 m e y r (t) = 0,1 m para t > 1,0 s e a função senoida y r (t) = 0.1sin(0,5πt). A Figura 5 mostra a resposta do atuador hidráuico (modeo inear) usando-se o e um controador (Merritt, 1967). Erro (m ) - yr y Erro = yr - y Variave de controe u (m) 4.00E E-4.00E E-4 E E-4 yr y Variave de controe u Figura 5 - Resposta da panta (modeo inear) com o controador e o neura

6 O sina de referência utiizado na Fig. 5 é o poinômio de grau 7 e o ganho é K p = 4x10-3 correspondente ao imite de estabiidade. A Figura 6 mostra a resposta do atuador hidráuico (modeo inear) usando-se o e um controador -derivativo (Ogata, 198), (D Azzo, 1988) e (Matab, 1995) com ganhos K p = 9x10-3 e K d = 5x10-3 para o mesmo sina de referência que foi utiizado na Fig. 5. yr y derivativo yr y Figura 6 - Resposta da panta (modeo inear) com o controador -derivativo e o neura Observa-se pea Fig. 5 e pea Fig. 6 que o erro no estado permanente (erro y = y r - y) é zero para os controadores, -derivativo e. O controador -derivativo reduz o erro máximo com respeito ao e o apresenta pequenos erros em reação ao sina de referência na faixa de 0 a 1s. A Figura 7 mostra a resposta do atuador hidráuico (modeo inear) usando-se o e o controador. O sina de referência é a função senoida descrita anteriormente e o ganho é K p = 4x10-3 correspondente ao imite de estabiidade. A Figura 8 mostra a resposta do atuador hidráuico (modeo inear) usando-se o e um controador -derivativo com ganhos K p = 9x10-3 e K d = 5x10-3 para o mesmo sina de referência que foi utiizado na Fig. 7.

7 yr y yr y Erro (m ) Erro = yr - y Variave de controe u (m) 3.E-4.4E-4 1.6E-4 8.0E-5 0.0E+0-8.0E-5-1.6E-4 -.4E-4-3.E Figura 7 - Resposta da panta (modeo inear) com o controador e o neura yr y derivativo yr y Figura 8 - Resposta da panta (modeo inear) com controador -derivativo/neura

8 Observa-se peas figuras 7 e 8, que há um erro (erro y = y r - y) quando os controadores, -derivativo são utiizados, o qua é desprezíve quando o atua. Guenther e De Pieri (1997) projetaram um controador em cascata para atuadores hidráuicos e reaizaram comparação de resutados com controadores proporcionais e proporcionais-derivativos da mesma forma que ora se apresenta neste trabaho. Através de comparação quaitativa entre os resutados do controador em cascata e do, pode-se afirmar que ambos tem desempenho aproximadamente iguais. Após a obtenção dos resutados considerando o modeo inear do atuador hidráuico, foram reaizadas simuações utiizando-se o projetado anteriormente e o modeo não-inear da panta dado pea Eq.(1) e pea Eq.(). A Figura 9 mostra as respostas da panta usando o modeo inear e o não-inear, tendo sido usado como sina de referência o poinômio de ordem 7 usado anteriormente e o erro de posicionamento da panta não-inear. Verifica-se que quando o modeo não-inear é utiizado existe um aumento do erro na faixa de tempo de 0 a 1,0 s e acima de 1,0 s aparece um pequeno erro de posicionamento. yr y - panta inear e não-inear Erro (m).00e-4 E E E E E E-3 Erro yr - y panta inear panta não-inear Figura 9 - Resposta do atuador hidráuico usando os modeos inear e não-inear 5. CONCLUSÃO Neste trabaho foi desenvovido o projeto de um que utiiza a dinâmica inversa da panta na fase de treinamento de uma rede neura artificia, e os pesos e parâmetros obtidos nesta fase em uma segunda rede neura para reaização do controe da panta. Em seguida, foram reaizadas simuações usando-se controadores proporcionais, proporcionais derivativos e o para dois sinais de referência distintos. Através dos resutados obtidos observa-se que o apresenta desempenho superior ao dos outros controadores utiizados. Os resutados da simuação apresentados, também mostram que o revea um pequeno erro de posicionamento da panta quando seu modeo não-inear é usado. Pesquisas futuras serão desenvovidas com o intuito de impementar na fase de controe, a correção do erro de posicionamento de atuadores hidráuicos, bem como, novas técnicas de controe usando redes neurais.

9 REFERÊNCIAS Beae, R., Jackson, T., 1991, Neura Computing: An Introduction, Editora Adam Higer, New York. Cavacanti, J. H. F.,1994, Controadores neuronais adaptativos, Tese de doutorado, Universidade Federa da Paraíba, Campina Grande, Paraiba, Brasi. Cunha, M. A. B., Guenther, R., De Pieri, E. R., 1998, Controador em cascata com adaptação de parâmetros apicado a um atuador hidráuico, Proceedings of XII Braziian Automatic Conference - XII CBA, September 14-18, Uberândia, MG, Brazi, vo. 1, pp D Azzo, J. J., Houpis, C. H., 1988, Anáise e Projeto de Sistemas de Controe Lineares, Editora Guanabara S. A., Rio de Janeiro - RJ. Guenther, R., De Pieri, E. R., 1997, Cascade Contro of Hydrauic Actuators, RBCM - Journa of the Braziian Society of Mechanica Sciences, vo. XIX, n., pp Haykin, S., 1994, Neura Networks - A Comprehensive Foundation, Macmian, New York. Matab Reference Guide, 1995, The MathWorks Inc. Merritt, H. E., 1967, Hydrauic Contro Systems - Part 1, Joh Wiey & Sons, New York. Mier III, W. T., Sutton, R. S., Werbos, P. J., 1995, Neura Networks for Contro, The MIT Press, London. Ogata, K., 198, Engenharia de Controe Moderno, Editora Prentice/Ha do Brasi Ltda, Rio de Janeiro - RJ. Stringer, J., 1976, Hydrauic Systems Anaysis: An Introduction, The Macmian Press Ltd, London. DIRECT INVERSE NEURAL CONTROL APPLIED TO HYDRAULIC ACTUATORS Abstract. In this paper, a modern contro system for positioning hydrauic actuators is proposed. The contro strategy utiized is based on the inverse dynamic of the pant with which the earning of the neura contro is processed. In the second stage the neura contro acts in the pant in order to achieve the position contro. The simuation resuts are presented to evauate the performance of the proposed system. Keywords: Hydrauic contro systems, Hydrauic actuators, Neura networks