Análise de componentes independentes aplicada à avaliação de imagens radiográficas de sementes

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1 Análise de componentes independentes aplicada à avaliação de imagens radiográficas de sementes Isabel Cristina Costa Leite Thelma Sáfadi 2 Maria Laene Moreira de Carvalho 4 1 Introdução A análise de componentes independentes (ICA - Independent Component Analysis) é uma técnica estatística que revela componentes ou fatores subjacentes a um conjunto de variáveis aleatórias ou sinais observados multivariados. Difere das técnicas tradicionais utilizadas nesta área, porque tais componentes são estatisticamente independentes (ou têm dependência estatística minimizada) e são não gaussianos (HYVÄRINEN; KARHUNEN; OJA, 2001). Desenvolvida em meados dos anos 80 por Herault, Jutten e Ans como uma técnica de processamento de sinais, consiste na extração de sinais de informação de dados que se encontram misturados e/ou corrompidos. As principais aplicações são na área de processamento de imagens, ondas sonoras, sinais elétricos, eletromagnéticos, sensores químicos, e sinais biomédicos provenientes de eletroencefalogramas, eletrocardiogramas, ressonância magnética, entre outros. Uma abordagem que pode ser feita da ICA é do ponto de vista da redução de dimensão de um conjunto de dados observado. Neste sentido o presente trabalho aplicou a ICA na extração de características de imagens radiográficas de sementes, usando-as como parâmetros de entrada da técnica de análise discriminante com o objetivo de classificar sementes segundo diferentes níveis de qualidade física. A análise de radiografias de sementes é recomendada pela ISTA (2009) por ser um método de análise rápido e não destrutivo, capaz de detectar sementes bem formadas, diferenciando-as de sementes vazias, com danos mecânicos ou com ataque de insetos. Tal análise está sujeita à subjetividade do especialista e por este motivo esforços têm sido direcionados no desenvolvimento de técnicas de processamento automático de imagens, nas quais as imagens radiográficas das sementes sejam analisadas por softwares. A partir do resultado da aplicação da ICA às imagens radiográficas de sementes, as características extraídas das imagens também foram usadas para simular novas imagens de sementes que serviram como teste da classificação realizada pela técnica de análise discriminante. 1 DCA - IFBA. 2 DEX - UFLA. 3 Agradecimentos à FAPEMIG e CAPES pelo apoio financeiro. 4 DAG - UFLA. 1

2 2 Material e métodos Foram selecionadas 300 imagens de raio-x de uma amostra de sementes de girassol (Helianthus annus L.), tipo híbrido Hélio-250, provenientes de Uberlândia - MG, safra 2010/2011, radiografadas no Laboratório de Análise de Sementes (LAS) do Departamento de Agricultura da Universidade Federal de Lavras. As imagens foram analisadas visualmente por um analista e classificadas em três grupos, segundo os diferentes níveis de qualidade física: sementes cheias, sementes com danos leves e sementes deformadas ou com danos graves. O conjunto de dados selecionado foi composto por 100 imagens de sementes de cada grupo, conforme Figura 1. Cada imagem retangular de uma semente foi padronizada para um tamanho comum a todas elas e redimensionada num vetor linha, representado por x, de tamanho 1 p, em que p representa a quantidade total de pixels da imagem. Figura 1: Imagens radiográficas de sementes de diferentes níveis de qualidade: cheia, com dano leve, com má formação A aplicação da ICA em imagens radiográficas de sementes parte do pressuposto de que cada imagem em particular seja resultado da mistura de um conjunto de imagens-base que são informações independentes comuns a todos as radiografias de sementes de diferentes níveis de qualidade. Cada imagem-base ou componente independente (IC) contribui com algum tipo de informação, tal como forma, grau de preenchimento e diferente tipo de dano numa região específica da semente. A imagem analisada é decomposta em uma combinação linear de imagensbase (ICs) de modo que esta passa a ser representada por um vetor cujos elementos são os coeficientes de cada componente independente na mistura, como na Figura 2. Tais vetores são as características extraídas das imagens a partir da ICA. Figura 2: Imagem de semente decomposta em uma combinação linear de k imagens-base Segundo o modelo ICA, dadas n observações multivariadas x 1,x 2,...,x n, considera-se que cada uma destas observações x i, i = 1,2,...,n, seja gerada pela mistura de n componentes independentes s i. Expressando x i como uma combinação linear de componentes independentes, x i = a i1 s 1 + a i2 s a in s n, para todo i = 1,2,...,n. (1) 2

3 Tanto os coeficientes a i j como os componentes independentes s i, também ditos variáveis latentes por não serem observáveis, são desconhecidos e devem ser estimados a partir da observação dos sinais misturados x i. Usando notação matricial o modelo pode ser escrito como X (n p) = A (n n) S (n p) (2) em que X é a matriz das variáveis observadas x 1,x 2,...,x n, S é a matriz dos componentes independentes s 1,s 2,...,s n e A é a matriz dos coeficientes a i j das combinações lineares, dita matriz de mistura. De forma equivalente pode-se definir ICA como o problema de determinar uma transformação linear dada pela matriz W, S (n p) = W (n n) X (n p) (3) em que W é a matriz inversa de A, também denominada matriz de separação. Os diversos métodos de estimação de W baseiam-se na independência das variáveis e diferem entre si na definição de uma função objetivo que será maximizada ou minimizada por algoritmos de otimização. Neste trabalho foi utilizado o algoritmo FastICA, proposto por Hyvärinen em 1997, que maximiza a não gaussianidade dos dados medida pela curtose ou pela negentropia. A matriz X das 300 imagens radiográficas de sementes, cada uma disposta numa linha da matriz, é a entrada do FastICA. Para facilitar a estimação o algoritmo realiza um préprocessamento nos dados observados, centralizando-os e tornando-os não correlacionados. Nesta fase pode ser feita uma redução de dimensão, escolhendo-se um número de componentes independentes k < n que preserve um bom percentual de variação dos dados. O FastICA foi aplicado considerando k = 60. Como na equação (2), considerando a redução de dimensão tem-se X (n p) A (n k) S (k p). (4) As linhas da matriz A, estimada pelo FastICA, que correspondem aos vetores de pesos associados a cada imagem são usadas na classificação da semente. Deste conjunto de dados foram selecionadas 5 imagens de sementes representativas de cada grupo de classificação e aos seus respectivos vetores foram acrescidos ruídos aleatórios com distribuição normal de média nula e com variância próxima de zero, gerando 10 novas imagens a partir de cada vetor. Foram feitos dois testes, o primeiro usando variância 10 6 e o segundo variância 3, Em cada um dos testes o processo de simulação foi repetido 5 vezes. A mínima modificação na imagem da semente permite supor que as novas sementes geradas continuem fazendo parte do mesmo grupo de classificação da imagem de semente original. Os vetores das 300 imagens previamente classificadas foram usados como amostra de treinamento para a criação de uma regra discriminante que classifica um novo elemento em um dos três grupos pré-definidos. Foi determinada a função discriminante quadrática, a partir dos 3

4 estimadores correspondentes obtidos nas amostras de cada grupo, representada por Q i (x) e dada por Q i (x) = 1 2 ln( S i ) 1 2 (x X i ) T S 1 i (x X i ) + ln(p i ), (5) para i = 1,2,...,m, em que m é a quantidade de grupos ou populações, p i é a probabilidade a priori da amostra pertencer ao grupo i e X i e S i são os estimadores amostrais da média e covariância do i-ésimo grupo. A partir da função Q i considera-se classificar a observação x no grupo i se Q i (x) Q l (x) (6) para todo l i, l = 1,...,m (FERREIRA, 2008). Os vetores correspondentes às 150 imagens de sementes simuladas foram submetidos à classificação a partir da função discriminante quadrática determinada. Posteriormente foram estimados os acertos e erros de classificação e a proporções de acerto de classificação. 3 Resultados e discussões Na Figura 3 temos as imagens-base geradas pela estimação de 60 componentes independentes nas quais são percebidas alterações em distintas regiões da semente. Figura 3: Imagem dos 60 componentes independentes estimados por ICA As Tabelas 1 e 2 apresentam as médias aproximadas dos resultados das classificações das 150 imagens de sementes simuladas, considerando as 5 repetições de cada um dos testes. Observa-se que houve erro mínimo ao confundir sementes originalmente classificadas como cheias com sementes com danos leves. Este erro de classificação pode ser atribuído ao ruído aleatório introduzido no vetor representativo da semente original que pode modificar significativamente a imagem da semente fazendo que com esta passe a ser representativa de outro grupo. De fato, verifica-se que o teste que apresentou resultados superiores foi o que aplicou menor variância no erro aleatório. Deve-se considerar também o próprio erro previsto na estimação da função discriminante utilizada. 4

5 Tabela 1: Média aproximada dos resultados da classificação de 150 sementes simuladas com variância no erro aleatório de 10 6, usando a função discriminante quadrática Função Discriminante Quadrática População População classificada Proporção de origem cheia má formação/dano grave dano leve de acertos (%) cheia má formação/dano grave dano leve Proporção total de acertos (%) 88 Tabela 2: Média aproximada dos resultados da classificação de 150 sementes simuladas com variância no erro aleatório de 3,6 10 7, usando a função discriminante quadrática Função Discriminante Quadrática População População classificada Proporção de origem cheia má formação/dano grave dano leve de acertos (%) cheia má formação/dano grave dano leve Proporção total de acertos (%) 98 4 Conclusões A partir dos resultados obtidos pode-se considerar que a análise de componentes independentes mostrou-se uma técnica apropriada para a extração de características de imagens radiográficas de sementes, assim como a análise discriminante conseguiu classificar de forma satisfatória as imagens a partir das características extraídas pela ICA. Referências [1] FERREIRA, D.F. Estatística Multivariada. 1a.ed. Lavras: Ed. UFLA, 2008, 662 p. [2] HERAULT, J.; JUTTEN, C. Adaptive neural architectures: detection of primitives. In Proc. of COGNITIVA 85, pages , Paris, France, [3] HYVÄRINEN, A.; OJA, E. A fast fixed-point algorithm for independent component analysis. Neural Computation, 9(7): , [4] HYVÄRINEN, A.; KARHUNEN J. e OJA E. Independent Component Analysis. John Wiley & Sons, Inc., [5] ISTA. International Rules For Seed Testing Association, Zurich, 2009, 174 p. 5

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