ESTABILIZADOR DE SISTEMAS DE POTÊNCIA ADAPTATIVO COM SUPERVISÃO FUZZY NUMA REDE DE MODELOS LOCAIS

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1 ESTABIIZADOR DE SISTEMAS DE POTÊNCIA ADAPTATIVO COM SUPERVISÃO FUZZY NUMA REDE DE MODEOS OCAIS CAROS T. DA COSTA JR., JOSÉ A.. BARREIROS, WATER BARRA JR. aboratório de Controe e Sistemas, Depto. de Eng. Eétrica, Universidade Federa do Pará Campus Universitário do Guamá - CEP: Beém-PA, Brasi. E-mais: tavares@ufpa.br, barreiro@ ufpa.br, barra@ufpa.br Resumo - Este trabaho apresenta um Estabiiador de Sistema de Potência (ESP) adaptativo, que opera utiiando uma estrutura de controe auto-ajustáve. Os parâmetros do modeo são pré-identificados para diversos pontos de operação de um sistema máquina-barra infinita, seecionados conforme os vaores das potências ativa e reativa, e o número de inhas de transmissão em funcionamento, para formar uma rede de modeos ocais (RM). Esses parâmetros são armaenados, sob a forma de uma tabea, em um microcomputador, para serem usados no controe em tempo rea. Em funcionamento, o supervisor identifica o ponto de operação atua e usa um conjunto de regras de ógica fuy para determinar um modeo da panta como uma função dos modeos pré-identificados para os pontos de operação seecionados mais próximos. Então, para este modeo, o ESP é projetado peo método da aocação de póos. Testes de avaiação são apresentados, comprovando o bom desempenho do ESP proposto em comparação ao de um ESP convenciona. Abstract - This work presents a digita adaptive Power System Stabiier (PSS) which operates in a sef-tuning structure. The parametric modes are identified off ine for severa differenty seected operating points in a PxQ pane (active and reactive powers) under two different topoogies (with one or two transmission ines on operating) to form a oca Mode Network (MN), and saved off-ine under the form of a ook-up tabe in a microcomputer rea time contro. During working, a supervisor identifies the actua condition of operation and uses a set of ogic fuy rues to determinate a pant mode as a function of the pre-identified modes for the nearest seected operating points. Then, using this pant mode, the PSS is designed by the poe pacement method. The tests presented show good performance for this PSS, when compared to a conventiona (non adaptive) one. Keywords Power system stabiier; adaptive contro; fuy ogic supervisor.. Introdução Já é bem conhecido que a estabiidade de sistemas de potência pode ser mehorada pea apicação de um sina de controe supementar à maha de controe de excitação do gerador. Este sina de controe supementar é convencionamente gerado por um circuito anaógico, comumente conhecido como Estabiiador de Sistema de Potência. (ESP) (de Meo et a., 969; arsen et a., 98), com parâmetros fixos que são projetados para garantir um desempenho ótimo em um especificado ponto de operação. Consequentemente, o desempenho de um Estabiiador de Sistema de Potência Convenciona (ESPC) é deteriorado quando o ponto de operação atua é diferente daquee para o qua ee foi projetado. Para superar essa desvantagem e mehorar a robuste dos ESPs, têm sido propostos na iteratura estabiiadores digitais baseados em técnicas adaptativas, com identificação paramétrica permanente do modeo da panta, ta que o controador está sempre ajustado ao ponto de operação atua (Chen et a., 986; Barreiros et a., 992, 998). Neste trabaho, em ve de usar um ESP adaptativo com estimação permanente de seus parâmetros, que impica numa eevada carga computaciona, optou-se por uma abordagem aternativa que redua a carga computaciona exigida para a reaiação do controe do sistema em funcionamento. Para um sistema do tipo máquina igada a uma barra infinita, esta abordagem consiste primeiro na escoha de vários pontos de operação no pano P x Q das potências ativa e reativa fornecidas pea máquina ao sistema de potência, para as diferentes topoogias (neste trabaho, consideramos as topoogias com uma e duas inhas de transmissão em funcionamento). Então, para cada um desses pontos, fa-se a identificação dos parâmetros do modeo estrutura do sistema usando um agoritmo de identificação baseado no método recursivo do erro de saída (andau, 993). O conjunto de todos os modeos de panta identificados é chamado de Rede de Modeos ocais (RM) (Hunt et a., 997). Após a identificação dos parâmetros do modeo para cada ponto de operação, ees são armaenados no microcomputador sob a forma de uma tabea. Em funcionamento, a cada instante de amostragem, a partir dos vaores medidos de P e Q (as potências ativa e reativa, respectivamente) na saída do gerador e da topoogia atua, o supervisor identifica o ponto de operação atua do sistema e determina o modeo atua da panta usando um sistema fuy de Takagi e Sugeno (Wang., 994, 997). Este modeo serve como base para o projeto on ine do ESP que é reaiado, aqui, por um método da aocação de póos que impique na obtenção de uma mehor atenuação para os póos ma amortecidos, sem modificar suas freqüências de osciação natura, e sem excitar outros modos de osciação em atas freqüências. É mostrado que o ESP com supervisão baseada em regras de ógica fuy proposto aqui apresenta um desempenho bem superior ao de um ESP convenciona.

2 2 Construção da Rede de Modeos ocais (RM) No controe de um sistema do tipo máquina-barra infinita, para a impementação do ESP com supervisão por regras de ógica fuy, de acordo com o ponto de operação do sistema, 49 pontos de operação representativos foram escohidos no pano P x Q, das potências ativa e reativa na saída do gerador (que está conectado à barra infinita), para cada uma das duas topoogias consideradas (com uma e duas inhas de transmissão em funcionamento). Isto é, o número tota de pontos de operação seecionados é 98. Para cada topoogia, estes pontos foram obtidos pea interseção de 7 vaores de coordenadas para P com 7 vaores de coordenadas para Q, em vaores por unidade (pu), e ees são mostrados na Figura : então, como base para o projeto do ESP e o sistema em maha fechada funciona de maneira anáoga ao controe adaptativo auto-ajustáve, como iustra a Figura 2. Nesta figura, observa-se que o vetor ponto de operação serve como entrada para o supervisor fuy que, por sua ve, age sobre a RM para determinar os parâmetros do modeo atua da panta. ω Síntese ESP Parâmetros do Modeo da Panta Parâmetros do ESP u(t) Supervisor Fuy Panta φ ~ Vetor Ponto de Operação Saída Figura 2: Esquema de controe supervisionado com determinação do modeo da panta a partir de uma RM e projeto on ine do ESP. 3 Projeto do ESP por Aocação de Póos Figura : Pontos de Operação Seecionados onde as estimações do modeo da panta são reaiadas para cada topoogia. Em cada ponto de operação seecionado, são identificados o modeo estrutura discreto da panta, a partir de uma ineariação em torno deste ponto e, para mehor representar a estrutura do modeo da panta do tipo máquina-barra infinita utiiada em nossos testes, a seguinte função de transferência discreta é encontrada: 2 3 B( ) ( b0 + b + b2 + b3 ) 2 3 A( ) + a + a + a + a () Os vaores dos parâmetros a i e b i são determinados por um estimador baseado no método recursivo do erro de saída (andau, 993). Para aguns pontos periféricos no gráfico da Figura, onde não foi possíve identificar um modeo para o sistema devido à instabiidade deste, usou-se como modeo a média dos coeficientes dos modeos identificados para os pontos mais próximos. Assim, após a identificação de modeos para todos os pontos seecionados, tem o que se chama de Rede de Modeos ocais (RM). Esta, rede será manipuada por um supervisor baseado no sistema fuy de Takagi e Sugeno que determinará, on ine, o modeo mais adequado para o ponto de operação atua (Tavares da Costa, 999, 2000). Este modeo serve, Para um dado modeo da panta (ou constante, ou determinado on ine a partir de agoritmos: de estimação paramétrica recursiva; ou de supervisão quaquer a partir de uma RM e em função do ponto de operação atua), o projeto do ESP é reaiado, neste trabaho, peo método da aocação dos póos da Equação (). Aqui, ida-se apenas com o probema de reguação, ou seja deseja-se obter como saída y(t) ω(t)0. O probema da reguação está esquematicamente representado na Figura 3, onde A( - ) e B( - ) são os mesmo da Equação (), enquanto que R( - ) e S( - ) são, respectivamente, o denominador e o numerador da função de transferência discreta do ESP a ser projetado. Neste trabaho, o ESP é projetado peo método da aocação de póos. r(t)0 + - S( ) A( ) R( ) u(t) B( Figura 3: Diagrama de bocos do sistema compensado em maha fechada. Para a reaiação do projeto do ESP, precisa-se escoher adequadamente os póos de maha fechada. Neste projeto de ESP, o poinômio de maha fechada, P( - ), é constituído de dois fatores: o primeiro, P D ( - ), é para estabeecer o desempenho desejado em maha fechada e suas raíes serão os póos dominantes do sistema; o segundo, P o ( - ), contém póos auxiiares que servem para garantir a robuste do sistema (esse poinômio é também chamado de poinômio observador). ) ω(t)

3 As raíes do poinômio P D ( - ) são escohidas como os póos do modeo da panta (raíes do poinômio A( - )), mas com os póos ma-amortecidos desocados para posições radiais mais próximas da origem (maior amortecimento mantendo a freqüência de osciação constante). Isto equivae a mutipicar os vaores dos póos ma-amortecidos por um fator α (0 α ). Os póos instáveis, quando existirem, serão substituídos por seus recíprocos e os bem amortecidos não serão aterados. Para mehorar a robuste do sistema de maha fechada, os póos auxiiares dados peas raíes de P o (q - ) devem ser escohidos como póos de ata freqüência. Assim, tendo-se definido o poinômio de maha fechada, o projeto do ESP consiste na resoução da equação diofantina dada abaixo: A( P( ) R( ) P D ) + ( d B( ) P ( o ) ) S( ) (2) onde A( - ), B( - ) e P( - ) são os dados da equação e a soução consiste em determinar consiste em determinar R( - ) e S( - ) (Åström, 95). Uma ve determinados R( - ) e S( - ), tem-se a função de transferência do ESP que é dada por: 2 3 S( ) g0 + g + g2 + g3 2 R( ) + h + h + h (3) A equação diofantina, para a determinação dos parâmetros do ESP g i e h i, é mais facimente soucionada pea transformação da forma dada na Eq. (2) em uma equação matricia do tipo Axb seguido da resoução dessa simpes equação (Åström, 95). Neste trabaho, usou-se α 0,75 (Barreiros, 92), que permite um amortecimento grande para os póos dominantes, sem excitar pronunciadamente os modos não-amortecidos, de freqüência mais eevada. Por simpicidade, escoheu-se todos os póos auxiiares, dados peas raíes de P o (q - ), para estarem na origem do pano- (observador do tipo dead beat). O período de amostragem usado foi 50 ms. (Tavares da Costa, 999, 2000). Isto é, de acordo com o atua ponto de operação no pano P x Q, o supervisor fuy determina os coeficientes do ESP em uma maneira anáoga a do controador adaptativo auto-ajustáve (ver Figura 2). Ou seja, primeiramente é determinado o modeo atua da panta e, a partir deste modeo, os parâmetros do ESP são projetados em seguida. Entretanto, como o supervisor fuy manipua um conjunto de modeos da panta previamente identificados durante a construção da RM, seu esforço computaciona é muito inferior ao do controe adaptativo auto-ajustáve, que requer uma permanente estimação recursiva dos coeficientes do modeo da panta. As regras baseadas em ógica fuy permitem que a mudança de coeficientes, quando aguma fata ocorre no sistema, seja feita de uma maneira contínua e suave. Deste modo, os coeficientes do modeo da panta (o sistema de potência, em nosso caso) não são necessariamente aquees que foram cacuados para os pontos escohidos, mas sim a média ponderada dos coeficientes dos pontos escohidos mais próximos, onde a distância em reação a esses pontos é o peso. Os sinais de potência ativa e reativa e o número de inhas de transmissão em funcionamento nos instantes t de amostragem, P(t), Q(t) e N(t), respectivamente, são representados por variáveis ingüísticas fuy. Para a variáve P, são considerados intervaos de 0.2 pu a partir de P0 até P.2 pu, e, para esses intervaos, são designados conjuntos fuy. Assim, existem sete conjuntos fuy para P (P,P 2,...,P 7 ). Simiarmente, a mesma partição é feira para a variáve Q, mas agora, os vaores são tomados de Q-0.4 pu a Q0.8 pu, e existem também sete conjuntos fuy para Q (Q,Q 2,...,Q 7 ). Por simpicidade de representação e pea faciidade nos cácuos, foram escohidas funções de pertinência trianguares para os conjuntos fuy das variáveis P(t) e Q(t), exceto para os conjuntos fuy das extremidades que são representadas por funções trapeoidais, conforme mostra a Figura 4. A terceira variáve fuy é representada na forma mostrada apenas para seguir o rigor matemático seguido peas duas primeiras, pois sabe-se que, na prática, não pode haver um número não inteiro de inhas de transmissão em funcionamento. 4 Supervisor Baseado em Regras de ógica Fuy O desenvovimento da abordagem da ógica fuy aqui adotada é imitada apenas a estrutura do supervisor. Discussões mais detahadas sobre ógica fuy podem ser encontrados em (Wang., 994, 997). Para o supervisor proposto aqui, a tabea contendo os coeficientes do ESP é manipuada sob uma configuração do sistema fuy de Takagi e Sugeno, com os vaores das potências ativa e reativa (P e Q), e o número de inhas de transmissão em funcionamento, N, como entradas para as tabeas Figura 4: Funções de Pertinência para P, Q e N.

4 Após representar P, Q e N como variáveis fuy, o próximo passo é definir regras de ógica fuy em uma configuração de Takagi e Sugeno usando essas variáveis P e Q. Cada regra de supervisão R () que define um coeficiente c m do modeo da panta é da forma: R () : SE P é P i E E ENTÃO onde P i, Q e j Q é N é Q j (3) N c m é c k N k são conjuntos fuy e c é um rea representando um coeficiente de A( - ) ou de B( - ) para a regra em questão. Um sina específico (P ou Q ou N) pode ter uma pertinência não nua em um ou dois conjuntos fuy. Para uma entrada como a tripa (P, Q, N) rea, o vaor do coeficiente considerado cf(p, Q, N) é obtido pea apicação do sistema fuy de Takagi e Sugeno (Wang., 997). Esse sistema fuy resuta em uma média ponderada de c : c P, Q, N) w c ( (4) onde 98 é o número tota de regras (49 para cada topoogia) - número de pontos (P,Q,N) onde os modeos do sistema de potência foram estimados offine para formar uma RM - e o peso, que impica o vaor goba da premissa de R () em reação a entrada considerada, é cacuado pea utiiação da máquina de inferência produto, ou seja, w w µ ( P) µ ( Q) µ ( N) (5) P Q A partir desta definição de w e considerando as funções de pertinência adotada para P, Q, e N é facimente notado que, para quaquer par de entrada (P, Q, N) w N (6) Então, a fórmua para cacuar o coeficiente considerado pode ser reescrita como: ( w c (7) c P, Q, N) Assim, para determinar o modeo da panta atua, a fórmua acima deve ser apicada para cada coeficiente de seu numerador e de seu denominador. Na próxima seção, serão apresentados resutados de testes reaiados no sistema máquina-barra infinita, usando o ESP aqui descrito. 5 Resutados Para avaiar o desempenho do estabiiador proposto neste trabaho, usou-se o sistema máquina-barra infinita, descrito na Figura 4. Especificamente, a panta é baseada no modeo de um gerador incorporando a variação do fuxo de campo, as variações de fuxo devido aos circuitos amortecedores nos eixos d e q., e o sistema de excitação simpes mostrado na Figura 5. As equações deste sistema são descritas peo modeo 4 descrito em (Arriaga, 983). Gerador Síncrono Figura 5: Sistema Máquina-Barra Infinita. Dados da inha: R e0.02; X E0.45; B0 (em pu, para cada inha) Os parâmetros da máquina síncrona são dados na Tabea. A função de transferência contínua H ex (s) do sistema de excitação, incuindo um Reguador Automático de Tensão (com ato ganho), RAT, é dada por: H Ex K a ( s) T s + a onde K a 200 e T a 30 ms. Aém disso, na saída do sistema de excitação existe um imitador, de modo que a tensão de campo fique restrita ao intervao entre +6V e 6V. Para efeito de comparação, foi projetado também peo método da aocação de póos com α0,75, um ESPC digita a parâmetros fixos, com a mesma estrutura da Eq. (3). Este ESPC foi projetado para o ponto de operação P o 0,75 e Q o 0,. Tabea 4.: Dados do Gerador Síncrono: resistências e reatâncias em pu (base de 00MVA), e constantes de tempo em seg. ' 5.26 H 4.27 X d ' 0.36 R a 0.00 T do X d.445 X d '' V T T.. T.. V 0 Barra Infinita 0.79 D '' T do X q '' X 0.62 '' q T 0.57 qo Como primeiro teste, com o sistema operando neste ponto (P o,q o ), apicou-se um curto-circuito com duração de 00 ms, em t5s, sendo o sistema restaurado com a perda de uma das inhas de transmissão. Após essa fata, o sistema passa a operar

5 em uma condição um pouco mais crítica, com P o 0.75 e Q o 0.22 (o ânguo do rotor que estava em torno de 52 graus e passa a ser maior que 70 graus). Após isso, em t 25s, foi apicado um segundo curto-circuito de apenas 50 ms de duração. A Figura 6 mostra os resutados das curvas dos ânguos dos rotores deste teste, para os casos: a) sistema sem ESP; b) sistema com ESPC digita a parâmetros fixos; e c) sistema compensado peo ESP com supervisão fuy para a determinação do modeo a partir da RM. A curva do sistema sem ESP (curva a da figura) mostra o ânguo do rotor muito osciatório após os curto-circuitos. Este tipo de comportamento é indesejáve para um sistema de potência. Nota-se nas curvas b e c que ambos os estabiiadores fornecem um bom amortecimento dinâmico para o sistema, sem grandes diferenças, no que di respeito ao amortecimento das osciações pós-fata. Isto ocorre devido ao ponto de operação inicia ser o mesmo onde o ESPC digita a parâmetros fixos foi projetado e devido ao ponto de operação não ser substanciamente aterado (no pano P x Q) após a primeira fata. Portanto, o segundo teste consistiu de uma redução, em 2s, de 20% na tensão de referência, a partir do ponto de operação inicia (P o,q o ). Após esta fata, o ponto de operação passa a ser P 0,75 e Q -0,264. Em seguida, em t5s, apicou-se um curto-circuito, sem perda da inha, com duração de 50 ms A Figura 7 mostra as curvas dos ânguos dos rotores para o sistema: a) sistema com ESPC digita a parâmetros fixos; e b) sistema compensado peo ESP com supervisão fuy. A curva do sistema nãocompensado não é mostrada porque, neste caso, este sistema perde o sincronismo ogo após a primeira fata. Nesta figura, fica bem nítida a vantagem do ESP aqui proposto em reação ao ESPC digita a parâmetros fixos. Figura 7: Ânguo do rotor (graus) para o teste 2. 6 Concusão Figura 6: Ânguo do rotor (graus) para o teste. As vantagens do estabiiador adaptativo proposto neste trabaho, com respeito a estabiidade dinâmica, se tornam mais caras se o sistema opera em pontos afastados do ponto de operação onde foi projetado o ESPC. Pontos com pequenos vaores de P seriam pontos bem afastados do ponto de projeto do ESPC. Porém, nessas condições de pouca potência ativa sendo transmitida, o amortecimento natura do sistema de potência já é suficientemente bom, sem a necessidade de estabiiadores. Assim, foi escohido como segundo teste, variações que afastem o ponto de operação para a região negativa de Q, mas ainda com um vaor consideráve para P. Nessas situações, um ESP fornece um nítido amortecimento adiciona ao sistema que, nesses casos, necessita reamente de estabiiadores para uma boa operação. O ESP adaptativo aqui proposto reaia um controe anáogo ao auto-ajustáve no sentido que ee determina o modeo da panta e cacua os coeficientes do compensador on ine. A diferença é que aqui a determinação dos coeficientes do compensador é feita por um supervisor baseado em regras de ógica fuy a partir de uma rede de modeos ocais (RM). Foi mostrado que o ESP proposto mehora bastante a estabiidade dinâmica do sistema, em reação a um ESPC digita a parâmetros fixos, quando o ponto de operação do sistema é afastado consideravemente do ponto onde o ESPC foi projetado, como mostrado no segundo teste (embora ee represente uma situação não muito comum). Quando os pontos de operação pré-fata e pós-fata são próximos ao ponto onde os ESPC foi projetado, o ESP proposto e o ESPC apresentam desempenho parecidos. Deve ser enfatiado que o estabiiador proposto aqui é facimente projetado, com o uso de microcomputador, o qua já vem sendo utiiado nos modernos reguadores automáticos de tensão de geradores síncronos. A carga computaciona de síntese desses ESPs é baixa, em comparação a de ESPs adaptativos que envovem a estimação permanente dos parâmetros do sistema, podendo o

6 mesmo microcomputador usar o tempo economiado para a reaiação de outras tarefas, como monitoração, diagnóstico, aarme e outros controes do sistema. Agradecimentos Este trabaho foi financiado pea Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoa de Níve Superior (CAPES). Os autores gostariam de agradecer ao Professor J.. Kueny, do grupo Turbo-Máquinas da Escoa Naciona Superior de Hidráuica e Mecânica de Grenobe - Instituto Naciona Poitécnico de Grenobe (ENSHMG-INPG), na França, pea infraestrutura disponibiiada durante a reaiação deste trabaho. Referências Bibiográficas Arriaga, J., Arnod, C.P., e Harker, B.J. (983). Computer Modeing of Eectrica Power Systems, John Wiey & Sons td. arsen E. V e Swann, D. A (98). Appying Power System Stabiiers - Parts-3, IEEE Trans. on Power Apparatus e Systems, Vo.00, pp Tavares da Costa Jr., C. (999). Adaptive Contro Methods by Supervision for the Reguation of a Generator Entrained by Hydrauic Turbine, PhD Thesis, Institut Nationa Poytechnique de Grenobe, France (in French). Tavares da Costa Jr., C. (2000). Tuning of a Adaptive Power System Stabiier by a Fuy ogic Based Supervisor from a oca Mode Network, IFAC Workshop on Digita Contro - Past, Present and Future of PID Contro (PID' 00), Terrassa, Spain, pp Wang,. X. (994). Adaptive Fuy Systems e Contro: Design e Stabiity Anaysis, PTR Prentice Ha, Engewood Ciffs, New Jersey. Wang,.X. (997). A Course in Fuy Systems and Contro, Prentice-Ha Internationa, Inc. Aström, K. J. e Wittenmark, B. (995). Adaptive Contro, Addison Wesey, Reading Massachusetts, Second Edition. Barreiros, J.. B., Siva, A. S. e Simões Costa, A. J. (992). A Sef-Tuning Power System Stabiier Based on a Impicit Poe-Pacement Method, Proceedings of the IX Automatic Braiian Congress, pp Barreiros, J.. B., Siva, A. S. e Simões Costa, A. J. (998). A Sef-Tuning Generaied Predictive Power System Stabiier, Eectric Power & Energy Systems, Vo.20, N 3, pp Cheng, S., Chow, Y. S., Maik, O P. e Hope, G. S. (986). An Adaptive Synchronous Machine Stabiier, IEEE Transactions on Power Systems, Vo., No. 3, pp de Meo, F. P. e Concordia, C.(969). Concepts of Synchronous Machine Stabiity as Affected by Excitation Contro, IEEE Trans. on Power Apparatus e Systems, Vo.88, No. 4, pp Hunt, K. J. e T. A. Johansen, T. A. (997). Design and Anaysis of Gain-Schedued Contro Using oca Controer Networks. Internationa Journa of Contro, Vo. 66, N 5,, pp andau, I. D. (993). Identification et commande de Systemes. Traité des Nouvees Tecnoogies, Serie Automatique. Ed. Hermes, Deuxième Edition.