No posto de gasolina

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1 A UU L AL A No posto de gasoina Gaspar estava votando para casa, após passar um dia muito agradáve na praia, apesar da dor de ouvido. Ee parou num posto de gasoina para abastecer e verificar as condições gerais do carro, para prosseguir a viagem tranqüio. Parando no posto, o rapaz que o atendeu aconsehou-o a caibrar os pneus, trocar o óeo do motor e verificar os freios. Gaspar concordou prontamente. Após caibrar os pneus, Gaspar foi trocar o óeo, e coocou o carro sobre um eevador hidráuico. O rapaz acionou o eevador e o carro foi erguido, sem grandes dificudades. Gaspar, que é muito curioso e gosta de saber como as coisas funcionam, perguntou ao rapaz como funcionava aquee equipamento, o que resutou numa ooooonga conversa... Caibrando os pneus Gaspar foi verificar a pressão no interior dos pneus do seu carro, isto é, caibrar os pneus. Dentro dos pneus existe ar. Como sabemos, o ar é formado por diferentes gases, que exercem pressão sobre as paredes do pneu. Se a pressão á dentro não estiver correta, o carro ficará instáve na pista, por isso é importante que a pressão nos pneus seja sempre verificada. O apareho utiizado para medir a pressão de um gás chamase manômetro. Um tipo muito simpes de manômetro é formado por um tubo em forma de U (igura 1), que contém mercúrio (Hg) no seu interior e uma escaa para que se possa medir a atura da couna de mercúrio no tubo e, assim, conhecer a pressão. H g Escaa igura 1. Manômetro simpes. h 0

2 A U L A Observe que existem dois ramos, um maior que o outro. No ramo menor, há uma mangueira para ser adaptada ao recipiente que contém o gás cuja pressão se deseja medir. Quando o manômetro não está em funcionamento, as duas counas de Hg têm a mesma atura (h 0 ), como mostra a igura 1. Isso acontece porque a pressão na superfície do íquido nos dois ramos é a mesma: é a pressão atmosférica (p atm ). Gaspar encaixou o adaptador no bico do pneu, por onde o ar entra e sai. A igura 2 mostra o que aconteceu: P y = P pneu = P x igura 2 Escaa Observe que, quando a mangueira é igada ao pneu, a couna de Hg se desoca: no ramo menor, o Hg é empurrado para baixo e, conseqüentemente, sobe no ramo maior. Por que isso acontece? Porque a pressão no interior do pneu é maior do que a pressão atmosférica e ea empurra o mercúrio até atingir o equiíbrio. Usando o teorema de Stevin, estudado na Aua 19, é fáci ver que dois pontos de um íquido, situados numa mesma profundidade têm a mesma pressão, portanto a pressão no ponto indicado pea etra y é igua à pressão indicada pea etra x (ver a igura 2). A pressão no ponto y corresponde à pressão do gás no interior do pneu ( ), e esta corresponde à pressão no ponto x. Assim: p y = = p x Você já sabe cacuar a pressão no interior de um íquido: é a pressão atmosférica mais a pressão da couna de íquido acima daquee ponto. Então, basta verificar usando a escaa do manômetro a atura da couna de Hg acima do ponto x e somá-a ao vaor da pressão atmosférica, que é 76 cmhg. Pea igura 2 verificamos que a atura da couna de Hg é 60 cm, que corresponde à pressão de 60 cmhg, portanto: p x = p atm + p couna Então, a pressão no interior do pneu do Gaspar era de: = p x = 76 cmhg + 60 cmhg = 136 cmhg Para termos uma idéia mehor desse vaor, vamos expressar essa medida em atmosferas, embrando que 76 cmhg=1 atm. Basta fazer uma regra de três: 1 atm Þ 76 cmhg (atm) Þ136 cmhg, ogo, = 1,8 atm Veja que essa pressão é quase o dobro da pressão atmosférica, ou seja, ea é 1,8 vez maior. y x

3 Entretanto essas unidades não são muito usadas para se caibrar pneus. Para esse fim, costuma-se usar duas outras unidades: kgf/cm 2 e ibra/poegada 2 Observe que ambas têm a unidade formada por: uma unidade de força (kgf, ibra) dividida por uma unidade de área (cm 2, po 2 ). Isso funciona sempre: para saber qua a unidade de uma grandeza, basta ohar para as unidades das grandezas que a definem. É importante conhecer a correspondência entre essas unidades e, para transformar uma na outra, basta utiizar a regra de três como fizemos acima. 1 atm = 14,2 b/po 2 = 1 kgf/cm 2 = 1, N/m 2 = 76 cmhg A U L A Como treino, verifique que a pressão nos pneus do carro de Gaspar é aproximadamente: = 25,6 b/po 2 Um café, por favor Após caibrar os pneus, Gaspar foi tomar um café. No bacão, ee observou que a máquina tinha um tubo externo, transparente, que também continha café. Gaspar ficou curioso e perguntou ao rapaz do bar para que servia aquee tubo. E ee descobriu que aquea máquina era uma apicação daquio que você aprendeu na aua passada sobre pressão em íquidos. A máquina utiiza o sistema que chamamos de vasos comunicantes. Esse sistema é formado por dois recipientes (ou vasos) que se comunicam pea base, como mostra a igura 4: Como o café está em equiíbrio e sujeito apenas à pressão atmosférica, a atura nos dois vasos é a mesma. Assim, é possíve saber qua a quantidade de café existente no interior da máquina, sem precisar ohar á dentro. O interessante é que não importa a forma que esses dois vasos tenham: igura 4. Como é a máquina de café vista por dentro. Um exempo muito simpes de um sistema desse tipo é a mangueira transparente, com água dentro, que os pedreiros usam nas construções para nivear, por exempo, duas paredes ou uma fieira de azuejos (veja a igura 5). igura 3. O tubo externo da máquina de café chamou a atenção de Gaspar. quando ees estiverem sujeitos à mesma pressão, a couna de íquido nos dois vasos estará na mesma atura. É também devido a essa propriedade que, para se obter uma forte pressão nos chuveiros, as caixas d água devem ficar mais atas em reação ao ponto de saída da água (igura 6). igura 5

4 A U L A A pressão da água no chuveiro será tanto maior quanto mais ata estiver a caixa d água, pois a pressão nesse ponto é igua à pressão atmosférica mais a pressão da couna de água, que, como sabemos, depende da atura da couna de água acima daquee ponto. P atm atm h COLUNA couna Trocando o óeo Gaspar posicionou o carro sobre a pataforma do eevador, que foi, em seguida, acionado: o carro subiu entamente, mas com faciidade. Como é que isso funciona? quis saber Gaspar. Para quem já conhece sobre pressão e vasos comunicantes não é difíci, respondeu o rapaz. Hoje é possíve utiizar o eevador hidráuico graças a um cientista francês chamado Baise Pasca, que, em 1653, descobriu por meio de experiências, que: P chuveiro CHUVEIRO = P chuveiro + P atm igura 6. A caixa d água deve ficar mais ata que o chuveiro. p 1 p 2 igura 7. A variação de pressão no ponto 1 é transmitida ao ponto 2. Então, a variação de pressão 1é igua à variação de pressão 2. p 1 = p 2 Quando, por aguma razão, ateramos a pressão em um ponto de um íquido, essa variação de pressão é transmitida para todos os outros pontos do íquido. Essa propriedade dos íquidos é hoje conhecida como o princípio de Pasca. O eevador hidráuico é, basicamente, um sistema de vasos comunicantes. É formado por dois recipientes ciíndricos comunicantes, contendo um íquido, normamente óeo. Em gera, esses recipientes são fechados com um pistão. Uma característica muito importante desse sistema é que a área da superfície de um dos pistões é bem maior que a do outro, como mostra a igura 8. pist o 2 Ao exercermos uma força f no pistão 1 (menor), que tem área a, provocamos um aumento de pressão no interior do íquido, dado por: p 2 pist o 1 f p 1 Dp 1 = f a p 1 = p 2 f a = A igura 8

5 De acordo com o princípio de Pasca, esse aumento é transmitido iguamente a todos os pontos do íquido, o que provoca o aparecimento de uma força no pistão 2 (maior). Sendo A a área desse pistão, o aumento de pressão sobre ee será: Dp 2 = A A U L A Como o aumento de pressão é o mesmo, podemos iguaar essas duas expressões, obtendo assim: Dp 1 = Dp 2 A = f a então, a força que aparece no pistão maior será: = Φ ΗΓ Ι Κ ϑ f A a Logo, como A>a, a força será aumentada. Observe o carro do Gaspar sobre o eevador: conhecendo as áreas dos dois pistões e o peso do carro do Gaspar, vamos cacuar a força necessária para evantá-o. ρ f Seja o peso do carro 800 kgf, a área do pistão maior cm 2 e a do menor, 25 cm 2. Então, a força que precisamos fazer no outro pistão será: f= Φa ΗΓ Ι Φ AΚ ϑ = 25 ΗΓ ΙΚϑ 800 = 0, = 10 kgf igura 9. Graças ao Princípio de Pasca, o carro pode ser erguido sem grande esforço. Apenas 10 kgf! Isso equivae a dois pacotes de arroz de 5 kg. Então, é possíve, com o eevador hidráuico, equiibrar um carro com apenas dois pacotes de arroz! Isso não é incríve? A força que fazemos no pistão menor é mutipicada por um fator que depende da reação entre as áreas dos pistões. Esse fator é dado por A/a. Por isso, dizemos que esse equipamento é um mutipicador de forças. O princípio de utiização do eevador hidráuico é o mesmo utiizado em aguns tipos de cadeiras de dentista, na prensa hidráuica e também nos freios hidráuicos dos automóveis. A prensa hidráuica funciona como o eevador, mas é utiizada para comprimir e compactar objetos (igura 10). igura 10

6 A U L A Verificando os freios O sistema de freios hidráuicos dos automóveis também utiiza esse princípio: a força que apicamos no peda é aumentada várias vezes, sendo então utiizada para comprimir as onas do freio contra o tambor, nas rodas traseiras. Observe a igura 11. Por isso, é muito importante verificar o fuido do freio pois, sem ee, quando pisamos no freio, nada acontece, pois, não há como transmitir a força que irá comprimir as onas contra o tambor, nas rodas traseiras, que por atrito faz com que eas parem. igura 11 Veja que interessante: é o atrito entre a ona e o tambor da roda que faz o carro parar. É por isso que, em agumas situações, sentimos um cheiro forte de queimado. A ona é feita de uma fibra especia e o caor gerado peo atrito queima esse materia. Por isso, é bom substituir as onas periodicamente. Nesta aua, você aprendeu: agumas apicações da ei de Stevin: manômetro, vasos comunicantes; que existe um apareho, o manômetro, utiizado para medir a pressão de gases e qua o seu princípio de funcionamento; que existe um sistema, chamado vasos comunicantes, cuja apicação é muito úti no dia-a-dia (máquina de café, construções, caixas d água); que muitos equipamentos que utiizamos se baseiam no princípio de Pasca, que faa sobre a transmissão da variação da pressão no interior de um íquido, cujo efeito fina é a mutipicação de forças. Exercício 1 Após caibrar os quatro pneus, Gaspar foi verificar também o reserva (estepe). A figura Pneu abaixo mostra o que ee observou no manômetro. Qua era o vaor da pressão no interior do estepe? Dê o resutado em atm, b/po 2, e kgf/cm 2. P pneu 30 cm Exercício 2 Reservat rio 50 m O reservatório de água de uma cidade fica sobre uma coina, conforme se vê na figura abaixo. Sabemos que esse reservatório fica a 50 m do chão. Despreze a atura da água dentro da caixa, isto é, considere apenas o desníve entre a caixa do edifício e o reservatório. Cacue a pressão com que a água chega à caixa de um edifício, que está a 21 metros do chão, sabendo que a densidade da água é de 21 m kg/m 3.

7 Exercício 3 Um eefante e uma gainha estão equiibrados sobre um eevador hidráuico, conforme mostra a figura. a) Sendo o peso do eefante N e o da gainha N, cacue qua deve ser a reação entre as áreas das superfícies sobre a qua ees estão, isto é, quanto vae A1/A2? b) Suponha que a área onde está apoiada a gainha (A2) seja 10 cm 2. Qua deverá ser a área onde está o eefante (A1)? A 1 A 2 A U L A

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