Aluno: Filipe Sacchi da Silva Orientador: Marco Antonio Meggiolaro. Figura 1 Primeira telecirurgia mundial

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1 Desenvovimento e controe de um manipuador robótico de ata potência com dois graus de iberdade Auno: Fiipe Sacchi da Siva Orientador: Marco Antonio Meggioaro. Introdução Na sociedade atua, há uma crescente necessidade de se reaizar tarefas com eficiência e precisão. Eistem também tarefas a serem reaizadas em ugares onde a presença humana se torna difíci, arriscada e até mesmo impossíve, como o fundo do mar ou o espaço. Para reaizar essas tarefas, se faz cada vez mais necessária a presença de dispositivos (sistemas robóticos), que as reaizam sem risco de vida. Sistemas robóticos são dispositivos mecânicos versáteis equipados com sensores e atuadores, sob o controe de um sistema computaciona. Dentro deste vasto campo dos sistemas robóticos, podem-se destacar os dispositivos que são chamados de manipuadores robóticos [], robôs de base fia utiizados para mover objetos (manipuar) ao seu redor. Esses encontram apicações em diferentes campos desde a área industria, onde desempenham as mais variadas funções como manipuação de materiais, sodagem, pintura a spra e etc, até a área médica, onde podem ser utiizados em processos de teecirurgia [], vide Figuras e. Figura Primeira teecirurgia mundia Figura PUMA 560, manipuador utiizado na indústria

2 Duas das principais técnicas de controe de trajetória para os manipuadores são: Torque Computado [3, 4, 5] e o PID (Proporciona-Integra-Derivativo). No primeiro caso determinase um controe de torque baseado em equações da dinâmica. Por apresentar a necessidade de um sistema preciso de controe de corrente eétrica, esta primeira técnica não é muito utiizada em casos de controes em baia veocidade. Já no caso do PID, tem-se o controe isoado para cada junta, sendo assim bastante utiizado por sua faciidade de programação e por oferecer uma precisão satisfatória para muitos casos. No entanto, quando se busca o aumento da eficiência dos manipuadores, através da maimização da veocidade de operação, a técnica PID não apresenta resutados satisfatórios, já que não eva em consideração os efeitos da dinâmica. É neste conteto então que se insere o presente trabaho, visando avaiar o desempenho do controe PID em manipuadores que operam em veocidades eevadas... Objetivos O presente trabaho apresenta os seguintes objetivos: o projeto e montagem de um manipuador de ata potência com dois graus de iberdade, controado por computador, para a visuaização dos efeitos dinâmicos eistentes quando a veocidade de atuação do sistema é maimizada, assim como o estudo da utiização da técnica de controe de posicionamento PID verificando seu desempenho em sistemas que estão sob a condição mencionada anteriormente... Metodoogia Os procedimentos eperimentais utiizados para reaização deste projeto podem ser assim divididos: Estudo de aguns tópicos reativos à teoria dos manipuadores. Montagem mecânica do manipuador. Estudo da comunicação entre manipuador e computador. Programa para o controe de trajetórias. Testes e resutados.. Teoria de Manipuadores Estudou-se então aguns tópicos necessários para o desenvovimento do projeto... Cinemática direta e cinemática inversa [] A cinemática de um manipuador é o estudo do conjunto de reações entre as posições, veocidades e aceerações de seus eos. Essa se divide em dois ramos: ocaização da etremidade do manipuador a partir do posicionamento de suas juntas (cinemática direta), e a determinação da posição das juntas a partir do conhecimento da posição em que se encontra a etremidade do manipuador (cinemática inversa). Observando a Figura 3, que representa um manipuador pano de dois graus de iberdade, semehante ao desenvovido no projeto, podese observar que as cinemáticas direta e inversa podem ser obtidas através de uma anáise

3 geométrica conforme mostrado a seguir, onde e representam a posição das juntas e, representam as etremidades dos eos do manipuador. ) sin( ) sin( ) cos( ) cos(,,, Φ Φ Cinemática Inversa ± ± cos cos ) / ( tan cos cos tan,, γ α γ α.. Técnicas de controe de trajetórias Para ambas as técnicas de controe aqui demonstradas será utiizada a notação q,. q e.. q respectivamente para posição, veocidade e aceeração do manipuador.... Controe por Torque Computado Este controe é descrito pea equação genérica abaio: n j n K i K j ijk n j j ij i G q q h q H.... τ onde ij H são os coeficientes da matriz de inércia do ma nipuador ijk h é o coeficiente de três índices de Christoffe e i G é o termo gravitaciona.... Controe PID A técnica de controe escohida para esse projeto foi a PID. Esta técnica consiste em cacuar um vaor de atuação a partir das informações do vaor desejado e do vaor atua da variáve do processo. Este vaor de atuação sobre o processo é transformado em um sina adequado ao atuador utiizado, e deve garantir um controe estáve e preciso. Em outras Cinemática Direta Figura 3 Manipuador de dois graus de iberdade

4 paavras, apicando ao sistema estudado, o PID deve cacuar a tensão eétrica enviada aos motores do manipuador a partir da diferença entre sua posição rea e a posição desejada. De uma maneira bem simpes, o PID é a composição de três ações quase intuitivas, conforme resume o quadro a seguir: P correção proporciona do erro: a correção a ser apicada ao processo deve crescer na proporção que cresce o erro entre o vaor rea e o desejado. D Correção proporciona à taa de variação do erro: se o erro está variando muito rapidamente, esta taa de variação deve ser reduzida para evitar osciações. I Correção proporciona ao produto Erro Tempo: erros pequenos que eistem há muito tempo requerem correção mais intensa. Nesse tipo, cada junta do manipuador é controada individuamente, e por isso as equações são as mesmas para cada eo do manipuador: τ i µ i Kp i.. ( q q) Kd q q Ki ( q q) des i des t i 0 des dt onde Kp é a constante de proporcionaidade, que controa a rigidez das juntas do manipuador ao se desocar para a posição desejada; Kd é a constante derivativa, um termo de amortecimento que infui nas osciações reaizadas peo manipuador sobre a posição desejada; e Ki é a constante integra, que é responsáve por corrigir o erro residua. Entendese por erro como sendo a diferença entre a posição para qua o manipuador deve ir e sua posição rea e é caracterizado na equação por q des q. 3. Projeto do Manipuador O manipuador projetado e construído apresenta dois eos sendo cada um acionado independentemente por um motor de corrente contínua. O primeiro eo é conectado diretamente ao eio do motor, já o segundo é acionado através de um sistema de poias e correia. O manipuador foi montado no pano horizonta e por isso quaquer infuência da força gravitaciona foi desconsiderada. O sistema tem geometria simiar ao da Figura 4. O ponto de partida para o projeto do manipuador foi a escoha dos motores DC a serem utiizados, como o objetivo era eaborar um manipuador que operasse em ata veocidade, foram escohidos motores de ata potência (Magmotors de 4,5HP), cujas especificações encontram-se abaio.

5 Figura 4 - Manipuador de DOF com o segundo eo acionado por correia Figura 5 Características do motor atuador utiizado, Magmotor S8 BP 400X

6 Partindo então das dimensões dos eios dos motores, estimaram-se as poias e a correia a serem utiizadas, a partir daí definiu-se o comprimento dos eos do sistema. Para o controe do manipuador, se faz necessário a utiização de sensores [] objetivando o monitoramento das posições e veocidades de seus eos, no entanto, os motores escohidos não são dotados destes dispositivos. Sendo assim, foi acopado a cada motor atuador um segundo motor, que funciona de forma passiva, dotado de um encoder de resoução igua a 048 pusos por vota e de um tacômetro (sensor de veocidade). Aquee então se encarrega de enviar os dados necessários para a paca de aquisição do sistema. A partir da definição dos componentes, eaborou-se o projeto do manipuador e para isto foi de grande vaia a utiização do programas CAD (Soidworks). Figura 6 Desenho mecânico do manipuador Partindo então do desenho mecânico, passou-se para a montagem prática do projeto. Todos os componentes utiizados, com suas respectivas dimensões encontram-se istados abaio: -Eo : barra de aumínio de 350mm distância entre os centros das poias: 44 mm -Eo: barra de aumínio de 55mm ½ distância entre o centro da poia e sua etremidade 34 mm

7 -() Poias: 8XL 037, D primitivo : 44,6mm e 8 dentes com chaveta -() correia Schineider 48 XL -(3) roamento: D i : 7 / 8 D e : / 8 -() eio de ½ com chaveta -() coares de ½ -() motores ativos Magmotors -() motores passivos usados como encoders com definição de 048 pusos/vota e tacômetro. -() acopamentos para os motores e encoders -Espaçadores de diversos tamanhos Após a montagem, o manipuador ficou conforme pode ser vistos nas figuras abaio. Figura 7 Vistas fronta/traseira do manipuador com identificação de aguns componentes 4. Estudo da Comunicação entre Manipuador e Computador A coneão entre o manipuador e computador foi feita utiizando uma paca conversora anaógico-digita e digita-anaógica ServoToGo, de 8 canais de entradas anaógicas, 8 canais de saídas anaógicas, 8 canais de entradas para encoders, e 3 bits de entrada e saída digita. Para a reaização do projeto foram utiizadas então canais de entrada para encoder, com o objetivo de avaiar a posição rea dos eos do manipuador, canais de entradas anaógicas para aquisitar as informações reativas a veocidade dos eos obtidas através dos tacômetros e saídas anaógicas para o envio das tensões para movimentação dos motores atuadores. A paca utiizada poder ser vista na figura abaio.

8 Figura 8 Paca ServoToGo A tensão de saída desta paca imita-se entre 0 e 5Vots, sendo assim foi necessária a utiização de um ampificador de potência (ampificador RoboteQ), mostrado na figura 9. Este apareho converte sinais recebidos de rádio R/C, Josticks, modem wireess ou microcomputadores em saídas de ata corrente e ata votagem para controar um ou dois motores DC. Deste modo conseguiu-se uma conversão proporciona da tensão obtida da paca ServoToGo, conseguindo então tensões entre -4 e 4Vots que foram utiizadas para aimentação dos motores que movimentam os eos do sistema. O ampificador utiizado permite apenas que se controe veocidade (através da tensão) e não torque (através da corrente), desta maneira a técnica de controe por Torque Computado, mencionada anteriormente, não pode ser impementada no projeto. Figura 9 Ampificador RoboteQ

9 Figura 0 Vista fronta do ampificador Figura - Vista traseira do ampificador O ampificador apresenta uma série de parâmetros que podem ser modificados dependendo do tipo de resposta que se espera para o sistema, aguns necessitaram sofrer ateração para que o manipuador apresentasse mehor desempenho, isto foi feito através de uma programação prévia do ampificador utiizando os botões eistentes na parte fronta do mesmo, conforme pode ser visto na figura 0. Os parâmetros de reevância que necessitaram ser modificados foram os seguintes: - Modo de entrada de dados: modo anaógico - Banda morta do Jostick: 0% - Tipo de resposta para os motores nos canais e do ampificador: Linear Para aimentação do ampificador foi utiizada uma bateria Ni-Cd de 4V. A coneão dos motores, ampificador e bateria foi reaizada conforme o esquema abaio:

10 Figura Coneões reaizadas Figura 3 Manipuador, ampificador, bateria e computador. 5. Programa para o Controe de Trajetórias O programa que reaiza a interface entre manipuador e usuário foi impementado utiizando o software LabView 8.0 da Nationa Instrument, escohido pea sua rapidez, praticidade e interface gráfica intuitiva. Esse programa foi desenvovido pea auna Camia Bacear Meo em seu projeto fina de graduação, que ocorreu paraeamente com o desenvovimento do projeto de iniciação científica, já que a auna visava utiizar o manipuador de ata potência aqui construído para reaização de seus testes. O programa permite a utiização da técnica PID, tanto em um controe direto, permitindo a geração de

11 trajetórias pré-definidas para o manipuador quanto para o controe do mesmo com o auíio de um segundo manipuador de menor potência, construído no projeto de graduação citado anteriormente, onde este funciona como mestre ditando a trajetória a ser reaizada peo manipuador de ata potência, o manipuador escravo, através de um controe servobiatera []. Figura 4 Interface do programa que permite o controe direto do manipuador

12 Figura 5 Interface do programa que permite o controe utiizando o manipuador mestre Observando as figuras 4 e 5, percebe-se que o programa desenvovido permite o usuário modificar as constantes do controador PID para ambos os eos do manipuador e também avaiar suas trajetórias reais comparando as com as desejadas, que no caso do programa para manipuadores mestre-escravo (figura 5) é ditada peo segundo manipuador de menor potência. Uma característica importante de se verificar em ambas as figuras é a presença do campo TENSÃO INICIAL, este é de etrema importância, já que é necessário o envio de uma tensão de,5vots iniciamente para o ampificador para que este então envie 0 Vots para os motores atuadores e estes assim permanecem parados enquanto nenhum comando para movimentação é enviado. 6. Testes e Resutados 6.. Testes da interface direta Nestes testes foi utiizada a interface do programa (figura 4) que reaiza o controe direto do sistema, a qua permite que o usuário forneça diretamente, através do vaor de ânguos, o quanto cada eo do manipuador deve se movimentar, a partir de uma dada posição inicia. Os gráficos abaio foram obtidos a partir dos testes.

13 Figura 6 Controe direto, eo se movendo à 45º, 0 e -45º. Na figura 6, onde o eo se move 45º, 0º e -45º a partir da posição inicia e o eo não se movimenta, os vaores das constantes para os dois eos são: Eo : Kp, Kd 0,000 e Ki0; Eo : Kp0,, Kd0,000 e Ki0. Figura 7 Controe direto, eo se movendo à 45º, Na Figura 7, onde o eo se move 45º, 0º e -45º a partir da posição inicia e o eo não se movimenta, os vaores das constantes para os dois eos são: Eo : Kp, Kd 0,00 e Ki0; Eo : Kp0,4, Kd0,000 e Ki0.

14 Ao se anaisar os gráficos 6 e 7, pode-se perceber a infuencia dos ganhos derivativo e proporciona no controe do manipuador, ao se aumentar o Kd do eo, este apresentou menos osciação ao redor da posição desejada, indiretamente o efeito inercia da movimentação do eo sobre o eo diminuiu., evidenciada pea redução de sua osciação. Ao aumentar-se o Kp do eo, percebe-se que a posição rea do mesmo está mais próima da sua posição desejada, quando este oscia devido ao acopamento dinâmico. Figura 8 Controe direto, eo se movendo a 45º, 45º e 0º Na figura 8, onde o eo se move 45º, -45º e 0º a partir da posição inicia e o eo não se movimenta, os vaores das constantes para os dois eos são: Eo : Kp, Kd 0,00 e Ki0,; Eo : Kp0,4, Kd0,000 e Ki0. Comparando-se os gráficos reativos ao eo nas figuras 7 e 8, verifica-se a infuência da introdução do ganho integra, percebe-se uma tendência do eo em atingir sua posição desejada. 6.. Testes utiizando o manipuador mestre Conforme mencionado anteriormente um segundo manipuador de menor potência foi construído em um projeto paraeo. Esse foi então utiizado como mestre ditando a trajetória a ser reaizada peo manipuador aqui construído chamado então de escravo. A utiização do manipuador mestre permitiu gerar movimentos contínuos no manipuador escravo. Estes podem ser observados nos gráficos abaio.

15 Figura 9 Manipuadores mestre-escravo Figura 0 Infuência inercia dos movimentos do eo sobre o eo. Figura Infuência inercia dos movimentos do eo sobre o eo.

16 Nas figuras e, onde o eo os vaores das constantes para os dois eos são: Eo : Kp, Kd 0,00 e Ki0; Eo : Kp0,3, Kd0,000 e Ki0. Ao se observar as figuras e, percebe-se a infuência do acopamento inercia de um eo sobre o outro sofrido peo manipuador escravo quando este responde aos movimentos de ata veocidade reaizados peo manipuador mestre. Esta infuência é evidenciada pea osciação sofrida por um eo enquanto o outro se movimenta. 7. Concusão A construção do manipuador de ata potência permitiu a verificação da eistência de efeitos inerciais entre os seus eos, quando submetido a trajetórias em ata veocidade. Verificou-se também que o controe PID não apresenta um bom desempenho para manipuadores operando em atas veocidades, já que não eva em consideração os efeitos da dinâmica. A introdução do parâmetro derivativo no controe PID acaba por reduzir um pouco a vibração dos eos, o que indiretamente acaba por reduzir o efeito do acopamento inercia de um eo sobre o outro. Referências - SANTOS, V. M. F. Robótica Industria: Apontamentos teóricos, eercícios para auas práticas e probemas de eames resovidos, Universidade de Aveiro, Disponíve em: Acesso em: 3 juho MELLO, C. B Projeto de controe de dois manipuadores robóticos, sistema mestre-escravo. Monografia (Graduação em Engenharia de Controe e Automação) Pontifícia Universidade Catóica, Rio de Janeiro, SPONG, W., VIDYASAGAR, M. Robot Dnamics and Contro. Wie, CRAIG, J.J. Introduction to Robotics: Mechanics and Contro. Addison-Wese, OGATA, K. Engenharia de Controe Moderno. Prentice-Ha do Brasi, 990.

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