Tópicos de Física Moderna ano 2005/2006

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1 Trabalho Prático Nº 3 ESTUDO DA DIFRAÇÃO Tópicos de Física Moderna ano 005/006 Objectivos: Familiarização com os fenómenos de interferência e difracção da luz, com utilização de uma rede de difracção para medição do comprimento de onda da luz monochromática; observação da difracção com um D. Matéria para estudar: Sobreposição das ondas, interferência, a experiência da fenda dupla, redes de difracção (Introdução à Física, apítulo.4.4 (exemplo.4),.5 (até.5.1),.5.3 (até Fig..39). Apontamentos, apítulo 5, secção 6 Princípio de Huygens. Apontamentos, apítulo 5, secção 7 Interferência e difracção. Tratamento estatístico de dados INTRODUÇÃO TEÓRIA. Interferência é um fenómeno específico para as ondas. Duas ondas ao sobreporem-se num dado ponto do espaço podem adicionar-se ou subtrair-se. Trata-se, portanto, de interferência construtiva ou destrutiva, respectivamente. O resultado depende da diferença entre as fases com que as ondas chegam a este ponto. No caso das ondas harmónicas, é a diferença entre os argumentos do seno neste ponto do espaço. A figura seguinte mostra a sobreposição de duas ondas esféricas resultantes da passagem de uma onda plana através de uma placa não transparente com duas fendas estreitas. O princípio de Huygens diz que cada fenda pode ser considerada como uma fonte pontual das ondas secundárias (ver Princípio de Huygens). Se as frentes da onda plana incidente forem paralelas à placa, as duas fendas podem ser consideradas como duas fontes A pontuais que emitem as ondas com a mesma fase r 1 (porque estão na mesma frente da onda incidente). Então, o resultado de sobreposição dessas duas ondas esféricas num dado ponto do espaço (ver figura) será a soma de duas ondas harmónicas descritas pelas r seguintes funções: B 1( r1, = A sin( kr1 e ( r, = A sin( kr em que r 1 e r são coordenadas espaciais com origem no ponto A e no ponto B, respectivamente d 1

2 (aproveitamos aqui o facto que as ondas terem uma simetria esférica). É fácil de verificar que ambas as ondas têm na origem as fases iguais a ω t. No ponto, então, a soma das duas ondas resulta em = A sin( kr + A sin( kr ), ou ( 1 t r1 + r r1 r ( = A sin k t cos k. r1 r Então, nos pontos do espaço em que k = π n com n = 0, ±1, ±,... o coseno é r1 + r igual a 1 ou 1 e, portanto, ( = A sin k t. Isto é, a interferência é π construtiva. Substituindo k =, temos r 1 r = nλ nestes pontos. λ r1 r π Em contraste, nos pontos do espaço, em que k = + π n, o coseno é igual a 0 e ( = 0 em qualquer instante do tempo. Para estes pontos, λ r r n 1 = + λ. d θ r 1 r D y Interferência construtiva: r 1 r = nλ Interferência destrutiva: λ r r = + nλ 1 (n = 0, ±1, ±,...) Pode-se mostrar que, se aumentássemos o número das fendas (N) mantendo a distância entre elas constante, os máximos da interferência tornam-se mais explícitos e as zonas da interferência destrutiva mais largas. A razão para isto é que para que um máximo seja formado num ponto é necessário que todas N ondas chegassem a este ponto com as fases iguais ou com uma diferença de π. No entanto, o cancelamento das ondas acontece em pares e, portanto, há muito mais combinações possíveis entre as N ondas, para quais a sobreposição resulta em interferência destrutiva. Um diafragma com um grande número de fendas (entre 10 e 1000 por 1 mm, tipicamente) chama-se rede de difracção. Pode-se facilmente mostrar que o ângulo θ em que se observam os riscos luminosos está relacionado com o comprimento de onda da luz λ e com a distância entre as fendas (ou riscos) da rede de difracção d através da equação λ = d sinθ (o ângulo mede-se em relação ao máximo central para o qual θ=0).

3 MÉTODO EXPERIMENTAL: O objectivo deste trabalho é 1) usando uma rede de difracção, com daterminado N número de linhas por 1 mm, medir o comprimento de onda da luz do laser (d calcula-se través do N, θ mede-se obtem-se λ) ; ) sabendo λ, medir a distância entre as pistas de um D através da observação da imagem da difracção (sabe-se λ, mede-se θ obtem-se d). MATERIAL: 1. Uma rede de difracção com 600 ou 1000 linhas por 1 mm (especificado na rede).. Um D. 3. Um suporte para a rede e para D. 4. Um laser. Atenção: A luz de laser é perigoso para os olhos. Só é permitido usar o laser encostado a superfície da mesa com o feixe da luz virado para a parede. 5. Papel branco 6. Uma régua. REALIZAÇÃO: 1. Medição do comprimento de onda do laser. a) Encoste uma folha de papel branco à parede e coloque a rede de difracção verticalmente a uma distância entre 10 e 0 cm da folha. Medir esta distância (D na figura). Ilumine a rede com o laser, como se mostra na figura, e observe três pontos luminosos no papel. Ajuste a posição do laser para que as distâncias y 1 e y fossem aproximadamente iguais. Isto garante que o raio da luz incidente seja perpendicular ao ecrã. Na prática, é difícil conseguir exactamente iguais. Recomenda-se que a diferença entre y 1 e y seja 1 cm. Marque a posição dos pontos. Retire a rede sem alterar a posição do laser e verifique que o ponto central permanece na mesma posição e os dois pontos laterais desaparecem. Medir as distâncias entre os pontos marcados na folha de papel (y 1 e y na figura). b) Repita a experiência 3 vezes colocando a rede em diferentes distâncias. c) Em resultado dessas medidas, obtêm-se 3 conjuntos de valores {D, y 1, y } 3 dos y1 y quais podem ser calculados 6 valores do ângulo θ : arctan, arctan, 3. D D alcule a melhor estimativa do valor verdadeiro tirando a média, < θ >, e a incerteza nela, σ <θ> : N ( < θ > θ i ) σ θ i= 1 σ < θ > =, σ θ = (N é o número de medições; N=6 neste caso). N N 1 d) Utilizando < θ >, calcule o comprimento de onda do laser com a equação λ = d sinθ em que d é a distância entre as fendas da rede de difracção. 3

4 e) Determine a incerteza em λ a partir do σ <θ> utilizando a regra de propagação de erros e assumindo que d é conhecido com exactidão (d é distância entre as linhas da rede de difracção; é igual ao inverso do número das linhas por 1 mm). Nota: para usar a regra de propagação de erros, θ tem que ser expresso em radianes.. Medição da distância entre as pistas de um D. a) oloque o D em frente de uma folha de papel branco, encostado à parede, a uma distância D entre 10 e 15 cm como se mostra na figura. O D deve ser virado à parede com o lado gravável. Ilumine o D com o laser e observe a luz reflectiva no papel. Marque a posição do máximo central e dos primeiros máximos de difracção, um a esquerda e outro a direita do pico central. A qualidade da imagem de difracção obtida com um D não é tão boa como com uma rede de difracção. Medir a distância entre o D e a folha do papel, D, a as distâncias entre o máximo central e cada uma das duas manchas laterais, y 1 e y. b) Repita a experiência 3 vezes colocando a rede às distâncias diferentes. c) alcule < θ >, e a incerteza nela, σ <θ>. d) alcule a melhor estimativa para a distância entre as pistas do D com a equação λ d = utilizando o comprimento de onda previamente medido e a média do sinθ ângulo. e) Determine a incerteza em d utilizando a regra de propagação de erros. Não esqueça, que como λ tanto θ têm incertezas. RELATÓRIO. O relatório deve conter: 1. Todos os dados obtidos durante a experiência, i.e., as folhas com raios traçados e ângulos medidos. No caso de apresentar relatórios individualmente apresente fotocópias dessas folhas mencionando o número de grupo em qual os resultados foram obtidos.. álculos dos valores do θ e da incerteza neste. 3. álculos da λ e da incerteza respectiva; as equações para λ devem ser derivadas. 4. Justificação do valor do λ obtido (procure a informação sobre os comprimentos de onda para a luz visível e comparação com o valor medido; apresenta a referência à fonte da informação). 5. álculos dos valores do θ e da incerteza neste para a experiência com D. 6. álculos da distância entre as pistas do D e da incerteza nela; as equações para λ devem ser derivadas. 7. Justificação do valor do d obtido (procure a informação sobre a distância entre as pistas de um D (provavelmente, há vários tipos) e comparação com o valor medido; apresenta a referência à fonte da informação). 8. onclusão e comentários a cerca da qualidade dos resultados e da experiência, natureza dos erros, sugestões para melhorar a experiência, etc. 4

5 ANEXO. Suportes para a rede e D Observação da difracção com a rede de difracção Observação da difracção com D 5