Lentes e formação de imagem

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1 Lentes e formação de imagem Princípio de Huygens e por quê precisamos de instrumentos de formação de imagem Um instrumento simples de formação de imagem: a câmera pinhole Princípio de formação de imagem usando lentes Lentes de quantificação: apreciação paraxial & abordagem da matriz Focando uma lente: condição de formação de imagem Amplificação Analisando sistemas ópticos mais complexos (múltiplos elementos): - Principais pontos/superfícies - Condições generalizadas de formação de imagem a partir da fórmula matriz 10/9/01-wk2-a- 1

2 O princípio do caminho mínimo (também conhecido como Princípio de Fermat) Consequências: lei da reflexão, lei da refração 10/9/01-wk2-a- 2

3 A lei da refração n sen θ = n sen θ Lei da Refração de Snell 10/9/01-wk2-a- 3

4 10/9/01-wk2-a- 4 Feixes de raio

5 Princípio de Huygens Cada ponto na frente de onda, age como uma fonte secundária de luz emitindo uma onda esférica A frente de onda após uma curta distância de propagação é resultado da superimposição de todas estas pequenas ondas esféricas. 10/9/01-wk2-a- 5

6 Por que os sistemas de formação de imagem são necessários? Cada ponto em um objeto dispersa a iluminação incidente em uma onda esférica, de acordo com o Princípio de Huygens A poucas micra de distância da superfície do objeto, os raios que emanam de todos os pontos do objeto se tornam embaçados, tirando o aspecto local dos detalhes do objeto. Para recolocar o aspecto local dos detalhes do objeto, um método deve ser encontrado para atribuir novamente ( foco ) de todos os raios que emanaram de um objeto de ponto simples para outro ponto no espaço (a imagem ) A última função é o tópico da disciplina Formação de Imagem Óptica 10/9/01-wk2-a- 6

7 A câmera Pinhole A câmera pinhole permite somente que um raio por ponto de objeto alcance o espaço da imagem uma imagem é formada (isto é, cada ponto no espaço da imagem corresponde a um ponto simples do espaço do objeto). Infelizmente, a maior parte da luz é desperdiçada neste instrumento Além disto, a luz difrata caso ela tenha que passar através de pequenos orifícios (pinhole) conforme veremos posteriormente; a difração introduz artefatos que ainda não temos ferramentas para quantificar. 10/9/01-wk2-a- 7

8 Lente: instrumento principal para formação de imagem A superfície curva faz com que os raios se curvem proporcionalmente na sua distância a partir do eixo óptico, de acordo com a lei de Snell. Desta forma, a frente de onda divergente se torna convergente no lado direito (saída). 10/9/01-wk2-a- 8

9 10/9/01-wk2-a- 9 Analisando lentes: traçado de raio paraxial

10 Cálculo aproximado paraxial /1 Em óptica paraxial, fazemos uso pesado das seguintes expressões de cálculo aproximado (1ª ordem de Taylor) onde є é o ângulo entre um raio e o eixo óptico e é um número pequeno (є << 1 rad.). A faixa da validade desta aproximação tipicamente se estende até ~10-30 graus, dependendo no grau desejado de precisão. Este regime é também conhecido como Óptica de Gaussian. Observe a suposição da existência de um eixo óptico (isto é, alinhamento perfeito!) 10/9/01-wk2-a- 10

11 10/9/01-wk2-a- 11 Cálculo aproximado paraxial /2

12 Exemplo: uma superfície esférica, translação + refração + translação 10/9/01-wk2-a- 12

13 Translação + refração + translação /1 Raio inicial: local x 0 direção a 0 Refração em superfície esférica positiva: 10/9/01-wk2-a- 13

14 Translação + refração + translação /2 Coloque junto: 10/9/01-wk2-a- 14

15 10/9/01-wk2-a- 15 Translação + refração + translação /3

16 Convenções de sinal para reflexão A luz viaja da esquerda para a direita antes da reflexão e da direita para a esquerda após a reflexão Um raio de curvatura é positivo se a superfície for convexa em direção a esquerda Distâncias longitudinais antes da reflexão são positivas caso apontem para a direita; distâncias longitudinais após a reflexão são positivas caso apontem para a esquerda. Distâncias longitudinais são positivas caso apontem para cima Ângulos do raio são positivos caso a direção do raio seja obtida pela rotação do eixo +z no sentido anti-horário até um ângulo agudo. 10/9/01-wk2-a- 16

17 Formação de imagem dentro do eixo Todos os raios que emanam em x 0, chegam em x 2 sem dizer respeito ao ângulo de partida a 0 Potência da superfície esférica [unidades: dioptria, 1D = 1m -1 ] 10/9/01-wk2-a- 17

18 10/9/01-wk2-a- 18 Amplificação: ângulo lateral (fora do eixo)

19 10/9/01-wk2-a- 19 Transformação objeto-imagem

20 10/9/01-wk2-a- 20 Imagem do objeto ponto no infinito

21 10/9/01-wk2-a- 21 Objeto ponto formado no infinito

22 10/9/01-wk2-a- 22 Formulação de matriz /1

23 10/9/01-wk2-a- 23 Formulação de matriz /2

24 10/9/01-wk2-a- 24 Translação + refração + translação

25 10/9/01-wk2-a- 25 Lente fina

26 O poder das superfícies Poder positivo curva os raios para dentro Poder negativo curva os raios para fora 10/9/01-wk2-a- 26

27 O poder na formulação de matriz (Curvatura do raio) = (poder) x (coordenada lateral) (Poder) = - M 12 10/9/01-wk2-a- 27

28 10/9/01-wk2-a- 28 Poder e extensão focal

29 Elementos grossos/compostos: pontos focal/principal (superfícies) Nota: no cálculo aproximado paraxial, as superfícies focal e principal são planas. Na realidade, elas são curvas (mas não esféricas!!). O cálculo exato é muito complexo. 10/9/01-wk2-a- 29

30 Extensões focais para elementos grossos/compostos EFL: Extensão Focal Efetiva (ou simplesmente extensão focal ) FFL: Extensão Focal Anterior BFL: Extensão Focal Posterior 10/9/01-wk2-a- 30

31 PSs e FLs para lentes finas Os planos principais coincidem com as superfícies do vidro (disposto) Os raios curvam-se precisamente no plano da lente fina (= superfícies de vidro disposto & PP) 10/9/01-wk2-a- 31

32 10/9/01-wk2-a- 32 A importância dos planos principais /1

33 10/9/01-wk2-a- 33 A importância dos planos principais /2

34 Condição de formação da imagem: traçado por raio O ponto da imagem está localizado na interseção comum de todos os raios que emanam a partir do ponto do objeto correspondente. Os dois raios passam através dos dois pontos focais e o raio chefe pode ser diretamente traçado por raio. 10/9/01-wk2-a- 34

35 Condição de formação da imagem: forma da matriz /1 10/9/01-wk2-a- 35

36 Condição de formação da imagem: forma da matriz /2 10/9/01-wk2-a- 36

37 Condição de formação da imagem: forma da matriz /2 10/9/01-wk2-a- 37

38 10/9/01-wk2-a- 38 Amplificação lateral

39 10/9/01-wk2-a- 39 Amplificação angular

40 Condições generalizadas de formação de imagem 10/9/01-wk2-a- 40