Formação de imagens por superfícies esféricas

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1 UNIVESIDADE FEDEAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPATAMENTO DE FÍSICA Laboratório de Física Geral IV Formação de imagens por superfícies esféricas.. Objetivos:. Primeira parte: Espelho Côncavo Determinar as características das imagens formadas por um espelho côncavo e sua distância focal... Introdução Teórica: As superfícies dos elementos que se empregam nos instrumentos óticos são quase exclusivamente planas ou esféricas. A razão é de ordem prática: é muito mais fácil fabricar superfícies esféricas do que qualquer outra superfície curva: no processo de polimento, uma superfície esférica côncava e outra convexa de mesmo raio permanecem sempre em contato quando uma desliza sobre a outra. No caso do espelho esférico côncavo, o raio de curvatura do espelho é CV =, C é seu centro de curvatura e V o vértice, em relação ao qual são medidas as distâncias (Figura ). Seja um ponto objeto P no eixo e um raio luminoso PS que parte de P e atinge o espelho num ponto S formando um ângulo θ com o eixo, com ângulo de incidência θ, sendo refletido com o mesmo ângulo e cruzando o eixo em Q. Deseja-se relacionar a distância QV i com PV = o e com θ. Figura Espelho esférico côncavo. Usando a lei dos senos no triângulo CPS, vem: o = senθ senθ No triângulo SQP, tem-se que o ângulo S QP ˆ = π ( θ + ). Logo, i = senθ sen + ( θ ) θ θ () ()

2 A partir das Eqs.() e (), é possível em princípio eliminar θ e relacionar q com p para cada valor de θ. O resultado depende de θ, ou seja, ao contrário de um espelho plano, o espelho esférico não forma uma imagem perfeita de um objeto puntiforme P : raios incidentes com diferentes inclinações θ cruzam o eixo em pontos Q diferentes após a reflexão. Diz-se que há aberração esférica. Entretanto, nota-se que se formará uma imagem nítida se for limitado a utilizar apenas uma pequena abertura angular do espelho. Isso restringe os raios admitidos a raios paraxiais, que formam com o eixo óptico ângulos θ (medidos em radianos) suficientemente pequenos. Para um espelho de pequena abertura, θ também será pequeno, e as Eqs.() e () ficam: o θ i θ θ θ, = θ θ + θ θ + θ Substituindo a primeira dessas equações na segunda, vem: i o = o + + = o i mostrando que na aproximação paraxial, a posição de Q é independente de θ : todos os raios refletidos paraxiais convergem para o mesmo ponto Q, que é a imagem de P. A distância imagem i está relacionada com a distância objeto o e com o raio de curvatura do espelho pela Eq.(4). A simetria em o e i da Eq.(4) mostra que, se Q é a imagem de P, P é a imagem de Q, o que decorre da reversibilidade dos raios luminosos. Tomando o na Eq.(4), obtém-se a imagem de um ponto objeto infinitamente distante, que pode ser interpretado como um raio paralelo ao eixo: o (3) (4) i f (5) A imagem é o foco F do espelho, situado a meio caminho entre o vértice e o centro de curvatura. eciprocamente, um objeto no foco tem sua imagem no infinito (raio paralelo ao eixo). A Eq.(4) pode, portanto se rescrita como: = +, (6) f o i A relação entre o tamanho do objeto A e do tamanho da imagem B é dada por: A o =. (7) B i.3. Parte Experimental Material Necessário: Fonte de luz, espelho côncavo, anteparo (tela) translúcido, condensador com diafragma, suportes, régua milimetrada

3 Figura Montagem do banco óptico com o espelho côncavo. O banco óptico é montado de acordo com a Figura. A posição da lâmpada deve ser tal que o feixe luminoso que sai do diafragma ilumine somente uma pequena zona central do espelho côncavo. Este espelho deve girar em torno de seu eixo vertical de tal maneira que a luz refletida pelo espelho possa ser projetada sobre uma tela translúcida colocada atrás do banco óptico. Como tela principal pode-se utilizar a placa refletora recoberta com um papel branco e, nos casos necessários, a tela translúcida. Procedimento Experimental:. Feitas as calibrações já mencionadas coloque o espelho a uma distância de 80 cm do diafragma de flecha, movendo o anteparo paralelamente ao eixo óptico até obter uma imagem nítida do diafragma de flecha.. Determine os valores das distâncias objeto e imagem, assim como os tamanhos do objeto e da imagem. 3. epita os itens anteriores para as distâncias de 70, 60, 50, 40 e 30 cm entre o espelho e o diafragma de flecha. 4. Escolha uma distância inferior a 30 cm do espelho. Caso não obtenha uma imagem nítida, olhe na direção do feixe de luz refletido. Tratamento de Dados:. Construa uma tabela com os valores medidos das distâncias objeto o e imagem i, bem como os valores calculados de o e i. Não se esqueça de transformar as distâncias medidas para metro, pois dioptria = di = m.. Em papel milimetrado ou utilizando um software de tratamento de dados construa um gráfico de i em função de o e, a partir da reta traçada ou ajuste linear, determine a distância focal do espelho côncavo utilizado. 3. Construa uma tabela com os valores medidos das distâncias objeto o e imagem i e os tamanhos do objeto A e da imagem B. 4. Verifique a validade da Equação (). Questões: O que se observa se a distância entre o objeto e o espelho é: ) Superior ao dobro da distância focal? ) Igual ao dobro da distância focal? 3) Superior a distância focal, mas inferior ao dobro desta? 4) Menor que a distância focal?

4 . Segunda Parte: Lentes Esféricas.. Objetivos: Fazer um estudo das lentes delgadas determinando suas distâncias focais. Saber distinguir entre imagem real e imagem virtual. Determinar o aumento produzido por uma lente... Introdução Teórica: Na maioria das situações nas quais ocorre refração existe mais do que uma superfície refratora. Isto é verdade para uma lente de óculos, em que a luz passa do ar para dentro da lente (normalmente, de vidro ou policarbonato ) e, depois, da lente para o ar. Aqui se considera somente o caso especial de uma lente delgada, isto é, uma lente na qual a espessura seja menor quando comparada à distância do objeto, à distância da imagem ou a alguns dos dois raios de curvatura. Uma lente tem duas superfícies refratoras, de raios de curvatura e, respectivamente na ordem em que são encontradas pela luz incidente, e com sinais definidos pelas convenções adotadas para uma superfície refratora esférica:. Luz incidente da esquerda para a direita.. Distâncias objeto positivas à esquerda do vértice V da lente; distâncias imagem positivas à direita de V ; valores negativos correspondem a imagem ou objeto virtuais. 3. aio de curvatura positivo quando C está à direita de V (superfície convexa), negativo para superfície côncava. 4. Distâncias verticais positivas acima do eixo. O material da lente tem índice de refração n, e só será considerada a situação em que os meios de ambos os lados da lente são idênticos, com índice de refração n. As lentes formam imagem pela refração dos raios luminosos que atravessam suas duas superfícies. A equação que relaciona as distâncias objeto e imagem com a distância focal (também conhecida como equação dos pontos conjugados), é dada por: = +, () f o i sendo o a distância objeto, i a distância imagem e f a distância focal da lente. As lentes podem ser convergentes (ou positivas, f > 0 ) ou divergentes (ou negativas, f < 0). Se o índice de refração ( n ) do material do qual a lente é feito for maior que o índice de refração ( n ) no qual a lente está imersa, então as lentes convergentes são mais espessas no centro do que nas bordas e o contrário ocorre nas lentes divergentes, como mostra a Figura. A relação entre a altura da imagem B e do objeto A define o aumento linear transversal: i B m = =, () o A e vale para todos os tipos de lentes delgadas e para todas as distâncias objetos. Neste experimento serão estudadas as lentes e ao fim você deverá ser capaz de explicar os vários conceitos usados no estudo. O policarbonato é um termoplástico, ou seja, um plástico que amolece ao ser aquecido e endurece quando resfriado, permitindo que se façam curvas ou outros formatos, sem nenhuma emenda.

5 Figura Seção transversal de alguns tipos de lentes delgadas..3. Parte Experimental Material Necessário: Fonte de luz, lentes esféricas (positivas e negativas), condensador com diafragma em L, anteparo (tela) translúcido, suportes, régua graduada em milímetros e paquímetro..4 Experimento : Determinação da distância focal de uma lente convergente Procedimento Experimental: Figura Esquema da montagem para o estudo de uma lente convergente. ) Coloque o porta-placas com o diafragma em L de maneira que este fique a aproximadamente cm da fonte de luz, conforme indicado na Figura. ) Para a lente de distância focal f = + 00mm (nominal), mova o suporte que contém a lente entre o diafragma e o anteparo para obter a distância objeto o = 0mm. 3) Mova o suporte com o anteparo até obter uma imagem nítida projetada no mesmo. Meça a distância entre a lente e o anteparo (distância imagem, i ). 4) Meça com o paquímetro a altura da imagem. 5) epita os itens a 4 para as seguintes distâncias objeto: 30 mm, 40mm, 50mm,60mm, 70mm e 80mm. Determine os valores das respectivas distâncias imagem e, com o paquímetro, a altura das respectivas imagens. Tratamento de Dados: ) Construa uma tabela com os valores medidos das distâncias objeto ( o ) e imagem (i ), os valores calculados de o e i, além dos valores medidos da altura do objeto A, e da imagem B, bem como o valor do aumento linear transversal. ) Em papel milimetrado construa um gráfico de i em função de o e obtenha a melhor reta que passa através destes pontos. 3) A partir da reta, determine a distância focal da lente convergente utilizada.

6 .5 Experimento 3: Determinação da distância focal de uma lente divergente Figura 3 Esquema do uso de uma lente convergente para o estudo de uma lente divergente. Procedimento Experimental: Para determinar a distância focal de uma lente divergente é necessário acrescentar colocar no banco óptico uma lente convergente. ) Determine com o auxílio do anteparo a posição da imagem formada pela lente convergente. Pode ser para uma medida do Experimento. ) Faça dessa imagem o objeto virtual da lente divergente ( f = 00mm ), como indicado na Figura 3. 3) Deslocando a lente divergente obtenha uma imagem nítida projetada no anteparo. 4) Determine os valores das distâncias objeto ( o ) e imagem ( i ). 5) epita os itens anteriores para outros valores da distância objeto. Tratamento de Dados: ) Construa uma tabela com os valores medidos das distâncias objeto ( o ) e imagem ( i ) bem como os valores calculados de o e i. ) Em papel milimetrado construa um gráfico de i em função de o e obtenha a melhor reta que passa através destes pontos. 3) A partir da reta, determine a distância focal da lente divergente utilizada. Questões: ) Que tipo de imagem você obteve para cada tipo de lente? ) Para a lente de distância focal f = +00 mm, o que acontece com a imagem se o objeto estiver a menos de 0 cm da lente? 3) Por que é necessário colocar a lente de distância focal f = + 00mm entre o diafragma em L e a lente de distância focal f = 00 mm? 4) Qual a relação entre o raio de curvatura de uma lente convergente biconvexa e sua distância focal? E para a lente divergente bicôncava?

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