Curso Wellington Física Óptica Espelhos Esféricos Prof Hilton Franco. 1. Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem:

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1 1. Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem: (1) A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é denominada de eixo secundário. (3) O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal. (5) O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real. (7) Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é refletido paralelo ao eixo principal. (9) Quando o objeto é posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo, conclui-se que a imagem é real, invertida e maior do que o objeto. A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens corretos é igual a a) 25 b) 18 c) 19 d) 10 e) 9 2. Considere a figura a seguir. Com base no esquema da figura, assinale a alternativa que representa corretamente o gráfico da imagem do objeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. a) b) c) Página 1 de 18

2 d) e) 3. No esquema a seguir, E 1 é um espelho plano, e E 2 é um espelho esférico côncavo cujo raio de curvatura é 60cm. Considere relativo ao espelho E 2, C como sendo o centro de curvatura, F, o foco e V, o vértice. Em F, é colocada uma fonte pontual de luz. Considere que a luz sofre dupla reflexão, primeiramente no espelho E 1 e, posteriormente, no espelho E 2. Analise as afirmações a seguir e conclua. ( ) A distância focal do espelho esférico é de 30 cm. ( ) Considerando a primeira reflexão, pode-se afirmar que a distância da imagem ao vértice do espelho E 2 é de 90 cm. ( ) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a nova imagem está a uma distância em relação à primeira imagem igual a 30 cm. ( ) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a distância da fonte pontual de luz à sua imagem é igual a 15 cm. ( ) Após a segunda reflexão, observa-se que a imagem formada no espelho E 2 é virtual e está posicionada a 5 cm à direita do vértice.. Um objeto real, direito, de 5 cm de altura, está localizado entre dois espelhos esféricos, um côncavo (R = 10 cm) e um convexo (R = 30 cm), sobre o eixo principal desses espelhos. O objeto está a uma distância de 30 cm do espelho convexo e de 10 cm do espelho côncavo. Com relação às características das imagens formadas nos dois espelhos e ao aumento linear transversal, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e menor que o objeto. 02) As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são, respectivamente, 5 cm e -15 cm. 0) O aumento linear transversal da imagem formada no espelho convexo é 0,5x. 08) O aumento linear transversal da imagem formada no espelho côncavo é x. 16) A imagem formada no espelho côncavo é real, invertida e igual ao objeto. Página 2 de 18

3 5. A luz de um feixe paralelo de um objeto distante atinge um grande espelho, de raio de curvatura R = 5,0 m, de um poderoso telescópio, como mostra a figura ao lado. Após atingir o grande espelho, a luz é refletida por um pequeno espelho, também esférico e não plano como parece, que está a 2 m do grande. Sabendo que a luz é focalizada no vértice do grande espelho esférico, faça o que se pede nos itens seguintes. a) O objeto no ponto F, para o pequeno espelho, é real ou virtual? Justifique sua resposta. b) Calcule o raio de curvatura r do pequeno espelho. c) O pequeno espelho é côncavo ou convexo? Justifique sua resposta. 6. Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem é de a) 9 b) 12 c) 25 d) 5 e) Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo está a uma distância maior do que a real. Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito mais distante dos olhos do condutor. Disponível em: Acesso em: 3 nov (adaptado). Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais próxima do espelho do que este está mais próxima do espelho do que este está do objeto, o que parece estar em conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente contradição é explicada pelo fato de a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância. c) o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena. d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. 8. A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta OP, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no Página 3 de 18

4 espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância. a) R/2 b) 3R/ c) R d) 3R/2 e) 2R 9. A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico. Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do objeto em relação a esse espelho. a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho. c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho. e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho. 10. Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E 1 e E 2 como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está: a) nos focos de E 1 e de E 2. Página de 18

5 b) no centro de curvatura de E 1 e no foco de E 2. c) nos centros de curvatura de E 1 e de E 2. d) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2. e) em qualquer ponto entre E 1 e E Um palito de fósforo, de 8 cm de comprimento, é colocado a 80 cm de distância de um espelho esférico convexo. A imagem do palito possui comprimento de 1,6 cm e a mesma orientação deste. Pode-se concluir que o valor absoluto da distância focal do espelho vale: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 0 cm e) 50 cm 12. A figura a seguir mostra uma lente convergente de distância focal 10 cm frente a um espelho plano paralelo à lente. O espelho encontra-se a uma distância de 20 cm do vértice V da lente. Do outro lado da lente, uma vela de 6,0 cm de altura encontra-se a uma distância de 30 cm do vértice da lente. a) Calcule a distância entre a vela e sua imagem formada pelo espelho plano. b) Calcule a altura da imagem da vela formada pelo espelho plano. 13. Um objeto é posto no centro de um espelho convexo e deslocado ao longo do eixo central até uma certa distância do espelho. A distância i entre o espelho e a imagem do objeto é medida. O mesmo procedimento é realizado para um espelho plano e para um espelho côncavo. O gráfico abaixo mostra a distância p do objeto até o espelho em função da distância i, a curva 1 é uma linha reta e a curva 3 tem duas partes. Analisando-se o gráfico, é correto afirmar que a) a curva 2 corresponde a um espelho convexo. b) a curva 3 corresponde a um espelho plano. c) a curva 1 corresponde a um espelho côncavo. Página 5 de 18

6 d) a curva 3 corresponde a um espelho convexo. 1. Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB. A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, é de a) 21. b) 19. c) 17. d) 15. e) Um espelho esférico côncavo possui diâmetro d e distância focal f, associados através da expressão: a) d = f b) d = 2f c) d = f/2 d) d = f e) d = f/ 16. Os elevados custos da energia, aliados à conscientização da necessidade de reduzir o aquecimento global, fazem ressurgir antigos projetos, como é o caso do fogão solar. Utilizando as propriedades reflexivas de um espelho esférico côncavo, devidamente orientado para o Sol, é possível produzir aquecimento suficiente para cozinhar ou fritar alimentos. Suponha que um desses fogões seja constituído de um espelho esférico côncavo ideal e que, num dado momento, tenha seu eixo principal alinhado com o Sol. Página 6 de 18

7 Na figura, P 1 a P 5 representam cinco posições igualmente espaçadas sobre o eixo principal do espelho, nas quais uma pequena frigideira pode ser colocada. P 2 coincide com o centro de curvatura do espelho e P, com o foco. Considerando que o aquecimento em cada posição dependa exclusivamente da quantidade de raios de luz refletidos pelo espelho que atinja a frigideira, a ordem decrescente de temperatura que a frigideira pode atingir em cada posição é: a) P > P 1 = P 3 = P 5 > P 2. b) P > P 3 = P 5 > P 2 > P 1. c) P 2 > P 1 = P 3 = P 5 > P. d) P 5 = P > P 3 = P 2 > P 1. e) P 5 > P > P 3 > P 2 > P Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho. b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho. e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. 18. As medidas astronômicas desempenharam papel vital para o avanço do conhecimento sobre o Universo. O astrônomo grego Aristarco de Samos ( a.c.) determinou a distância Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele verificou que o diâmetro do Sol é maior que o da Terra e propôs que a Terra gira em torno do Sol. a) Para determinar a distância Terra-Sol ds, Aristarco mediu o ângulo α formado entre o Sol e a Lua na situação mostrada na figura 1. Sabendo-se que a luz leva 1,3 s, para percorrer a distância Terra-Lua dl, e que medidas atuais fornecem um valor de α = 89,850, calcule ds. Dados: velocidade da luz: c = 3, m/s. cos (89,85 ) = sen (0,15 ) = 2, b) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura 2 mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe na figura a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho. Página 7 de 18

8 19. Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/ da altura de um objeto dele situado a uma distância p 1. Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/ da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p 2 do espelho, dada por a) p 2 = 9p 1. b) p 2 = c) p 2 = 9p 1 9p p d) p 2 = p 1 e) p 2 = Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 10cm, e a 20cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é: a) real e direta. b) real e invertida. c) virtual e direta. d) virtual e invertida. e) imprópria, localizada no infinito. Página 8 de 18

9 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] (1) Errado: eixo principal; (3) Correto: por definição de foco; (5) Errado: ao contrário; (7) Correto: princípio da reversibilidade; (9) Correto: Observe o esquema abaixo. Resposta da questão 2: [D] Todo raio que incide paralelo reflete pelo foco e todo raio que incide pelo centro de curvatura reflete sobre si mesmo. Trata-se de um espelho convexo, então a imagem é sempre virtual direita e menor, entre o foco e o vértice. Resposta da questão 3: V V F V F. A primeira imagem após a reflexão, em E 1, está mostrada abaixo. Esta imagem serve de objeto para o espelho E 2. Calculando a segunda imagem produzida pelo espelho E 2, após a reflexão em E 1, vem: = + f p p' p' = 5cm = = = 1 = p' p' Página 9 de 18

10 Todas as respostas podem ser tiradas da figura abaixo. (V) A distância focal do espelho esférico é de 30 cm; (V) Considerando a primeira reflexão, pode-se afirmar que a distância da imagem ao vértice do espelho E 2 é de 90 cm; (F) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a nova imagem está a uma distância em relação à primeira imagem igual a 30 cm; (V) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a distância da fonte pontual de luz a sua imagem é igual a 15 cm; (F) Após a segunda reflexão, observa-se que a imagem formada no espelho E 2 é virtual e está posicionada a 5 cm à direita do vértice. Resposta da questão : = 19 O esquema abaixo ilustra a situação proposta. 01) Correto. Veja o esquema. R 10 R 30 02) Correto. f côncavo = = = 5,0cm ; f convexo = = = 15,0cm ) Errado f = p + p' 15 = 5 + p' 1 = 1 1 = p ' = 15 p' Página 10 de 18

11 p' 15 / 3 A = = = = 0,75 p 5 08) Errado. A = 1. Veja no esquema 16) Correto. Observe o esquema. Resposta da questão 5: a) Ponto Objeto (PO) é vértice de feixe Incidente no sistema óptico. Pode ser classificado em: PO Real vértice de feixe incidente, divergente; PO Virtual vértice de feixe incidente, convergente; PO Impróprio vértice de feixe incidente, cilíndrico. O ponto F é vértice de feixe convergente e incidente no pequeno espelho, comportando-se, então, para esse espelho como um Ponto Objeto Virtual. b) Como se trata de espelhos gaussianos, o foco F situa-se no ponto médio entre o centro de curvatura C e o vértice V. CV 5 CF = FV = = = 2,5 m. 2 2 Por isso a distância a distância focal do grande espelho é 2,5 m, uma vez que o feixe nele incidente é cilíndrico (todo raio que incide paralelo ao eixo principal reflete passando pelo foco principal). O ponto F, de acordo com a figura acima, está a 2,5 m de V e a 0,5 m do vértice do pequeno espelho. Como ele é ponto objeto virtual, de acordo com o referencial de Gauss, sua abscissa é negativa (p = 0,5 m). O ponto imagem real conjugado pelo pequeno espelho forma-se no vértice V do grande espelho. Então p = +2 m. Aplicando a equação dos pontos conjugados: p p' 0,5 ( 2) 1 2 f = = = f = m. p + p' 0, ,5 3 Como o raio de curvatura (r) é igual ao dobro do módulo da abscissa focal, vem: 2 r = 2 f = 2 = m r 1,3 m. 3 3 c) Novamente, de acordo com o referencial de Gauss: Espelho côncavo: f > 0; Espelho convexo: f < 0; Página 11 de 18

12 convexo. Ora, no item anterior, obtivemos para o pequeno espelho f = 2 m. Logo, ele é 3 Resposta da questão 6: [A] p' p = p' = p = + = + = p = 5cm f p p' 20 p p p x5 p' = = 36cm 5 DO/I = 5 36 = 9cm. Resposta da questão 7: [C] Nossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais distantes nos parecem cada vez menores. Esse condicionamento é levado para o espelho convexo: o fato de a imagem ser menor que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está. Essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo. Ele para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que está quase batendo na parede. Ao olhar para trás, por visão direta, ele percebe que não estava tão próximo assim da parede. Resposta da questão 8: [A] Sabemos que os raios solares que atingem a Terra são praticamente paralelos. De acordo com o enunciado, esses raios solares são verticais, atingindo o espelho paralelamente ao eixo principal. Como o espelho é gaussiano, os raios refletidos passam pelo foco principal, que fica à distância R/2 do vértice do espelho. Resposta da questão 9: [D] Analisando a figura dada, notamos que a imagem do objeto real está invertida e ampliada. Esse caso só acontece para um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura (C) e o foco (F), como ilustra a figura a seguir. Página 12 de 18

13 Resposta da questão 10: [D] Analisando a figura dada, percebemos que os raios emergentes da lâmpada que atingem E 2 retornam pela mesma trajetória. Isso significa que a lâmpada está localizada no centro de curvatura desse espelho. Já os raios que atingem E 1 saem paralelos ao eixo principal, indicando que a lâmpada está sobre o foco principal desse espelho. Resposta da questão 11: [B] Dados: h = 8 cm; p = 80 cm; h = 1,6 cm. O enunciado não informa como está disposto o palito. Supondo que ele tenha sido colocado sobre o eixo principal, perpendicularmente a esse, temos: h' p' = h p 1,6 = p' p = 16 cm p p' 80 ( 16) 80 f = = = = 20 cm p + p' f = 20 cm. Resposta da questão 12: Dados: p = 30 cm; f = 10 cm; h = 6 cm p f 30(10) 300 a) Aplicando a equação de Gauss: = + p' = p' = = p' = 15 cm. f p p' p f Essa imagem real (p > 0) da vela funciona como objeto real para o espelho plano, que fornece uma segunda imagem, virtual e simétrica. A figura a seguir ilustra essa situação, com as medidas envolvidas. Analisando essa figura, vemos que a distância (D) da vela até sua imagem fornecida pelo espelho plano é: D = D = 55 cm. Página 13 de 18

14 b) O altura da imagem da vela fornecida pelo espelho plano é igual a altura da imagem fornecida pela lente, pois a imagem formada no espelho plano tem o mesmo tamanho que o objeto. Pela equação do aumento linear transversal: h' p' h' 15 = = h' = 3 cm. Ou seja, a imagem é invertida e tem altura h = 3 cm. h p 6 30 Resposta da questão 13: [A] A questão apresenta problemas conceituais e de enunciado. 1º) Para se colocar um objeto no centro de um espelho convexo, é necessário que esse objeto seja virtual, apresentando abscissa negativa (p < 0). No gráfico somente é mostrado p > 0. Se considerarmos essa abscissa em módulo, a curva 3 é a correta para o espelho convexo, que é também a resposta para um objeto real frente a um espelho côncavo. 2º) De acordo com o enunciado: O mesmo procedimento é realizado para um espelho plano e para um espelho côncavo. Porém, espelho plano não apresenta foco, ou se preferirmos, o foco de espelho plano situa-se no infinito. Buscando uma resposta, trabalhemos apenas com objeto real. Assim: A curva 1 corresponde ao espelho plano, pois objeto e imagem são simétricos, sendo a distância do objeto ao espelho igual a distância da imagem ao espelho. A curva 2 corresponderia à imagem apresentada por um espelho convexo, quando o objeto é real: a imagem é sempre virtual direita e mais próxima. À medida que o objeto se afasta, a p i f. imagem se aproxima do foco ( ) Há, porém, mais um problema: a imagem é sempre mais próxima que o objeto, sendo i < p. O início da curva 2 mostra exatamente o contrário. (A ressalva é que o gráfico não segue uma mesma escala nos dois eixos). A curva 3 representa um espelho côncavo, pois quando o objeto se aproxima do foco, a p f i. imagem afasta-se, tendendo para o infinito ( ) Resposta da questão 1: [A] Ambos os espelhos são côncavos, possuindo, então, abscissas focais positivas. Da equação dos pontos conjugados: = + f p p' p f p' = p f. Para o espelho da esquerda: f 1 = 2 m e p 1 = 1 m. ' 1 2 ' p1 = p1 = 2 m (imagem virtual atrás do espelho). 1 2 Para o espelho da direita: f 2 = 5 m e p 2 = 1 m. p 1 5 ' = p = 1 5 ' m (imagem virtual atrás do espelho). Página 1 de 18

15 De acordo com a figura (fora de escala), temos: D = D = 21 m. Resposta da questão 15: [D] Sabemos que num espelho esférico côncavo gaussiano a distância focal (f) é metade do raio de curvatura (R), que, por sua vez, é metade do diâmetro (d). Assim: d R d f = = 2 f = 2 2 d = f. Resposta da questão 16: [B] Resolução O aquecimento será maior no foco, logo em P, e gradativamente menor a medida em que nos afastamos do foco. P 3 e P 5 são equidistantes do foco e logo estarão na mesma temperatura. Temperatura esta maior que P 2, que por sua vez é maior que P 1. Resposta da questão 17: [C] No espelho esférico convexo, a imagem de um objeto real é sempre: virtual (atrás do espelho), direita e menor, situada entre o foco e o vértice. Resposta da questão 18: d L = c. t = ,3 = 3, m cos α = d L/d S d S = d L /cos α = 3, /2, = 1, m A figura a seguir contém o solicitado. É bom lembrar que todo raio incidente pelo foco principal de um espelho côncavo reflete paralelamente ao eixo principal do espelho. Pelo princípio da reversibilidade é verdadeiro também que o raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete pelo foco principal do espelho. Página 15 de 18

16 Resposta da questão 19: [A] Pela equação do aumento linear A = - p /p p = -Ap Pela equação dos pontos conjugados 1/f = 1/p + 1/p 1/f = 1/p 1/(Ap) = (A 1)/(Ap) p = (A 1)f/A De acordo com as informações do problema: 3 3 f p 1 = 1 f / = p 2 = 1 f / = 3f De onde vem p 1 1 p = = 3 9 p 2 = 9p 1 Resposta da questão 20: [B] Resolução Em um espelho côncavo, com distância focal de 10 cm, se o objeto está a 20 cm, ou seja, no dobro da distância focal, ele está no ponto antiprincipal objeto do espelho. Neste ponto a imagem é real, invertida e possui o mesmo tamanho do objeto. É possível ainda analisar esta questão pela equação dos pontos conjugados de Gauss, ou seja, = + f p p De onde vem que: = p = p 1 1 = p = 20 cm 20 p Como p é positivo isto implica que a imagem é real. A imagem real conjugada por um único espelho a partir de um objeto real só pode ser invertida. Página 16 de 18

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18 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 05/10/2011 às 02:11 Nome do arquivo: espelhos ESFÉRICOS Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo Física...Upe/ Múltipla escolha Física...Uel/ Múltipla escolha Física...Upe/ Verdadeiro/Falso Física...Uem/ Somatória Física...Ufjf/ Analítica Física...Cesgranrio/ Múltipla escolha Física...Enem 2ª aplicação/ múltipla escolha Física...Ufc/ Múltipla escolha Física...Uff/ Múltipla escolha Física...Ufjf/ Múltipla escolha Física...Ufal/ Múltipla escolha Física...Ufrj/ Analítica Física...Ufop/ Múltipla escolha Física...Fgv/ Múltipla escolha Física...Ufal/ Múltipla escolha Física...Unifesp/ Múltipla escolha Física...Unesp/ Múltipla escolha Física...Unicamp/ Analítica Física...Ita/ Múltipla escolha Física...Mackenzie/ Múltipla escolha Página 18 de 18

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