LENTES ESFÉRICAS Fórmula de Gauss

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1 LENTES ESFÉRICAS Fórmula de Gauss. (Unicamp 203) Um objeto é disposto em frente a uma lente convergente, conforme a figura abaixo. Os focos principais da lente são indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente a) é real, invertida e mede cm. b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. c) é real, direta e mede 2 cm. d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. 2. (Ufpr 203) Um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo óptico de uma lente delgada positiva de distância focal f = 0 cm. Num intervalo de s, o objeto se aproxima da lente, indo da posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro óptico da lente. v 0 e v i são as velocidades médias do objeto e da imagem, respectivamente, medidas em relação ao centro óptico da lente. Desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz, é correto concluir que o módulo da razão v 0 /v i é: a) 2/3. b) 3/2. c). d) 3. e) 2. Página de 3

2 3. (Unesp 202) Em um experimento didático de óptica geométrica, o professor apresenta aos seus alunos o diagrama da posição da imagem conjugada por uma lente esférica delgada, determinada por sua coordenada p, em função da posição do objeto, determinada por sua coordenada p, ambas medidas em relação ao centro óptico da lente. Analise as afirmações. I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 0 cm de seu centro óptico. III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico será invertida e terá da altura do objeto. Está correto apenas o contido em a) II. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III.. (Ufpr 202) Um datiloscopista munido de uma lupa analisa uma impressão digital. Sua lupa é constituída por uma lente convergente com distância focal de 0 cm. Ao utilizá-la, ele vê a imagem virtual da impressão digital aumentada de 0 vezes em relação ao tamanho real. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta para a distância que separa a lupa da impressão digital. a) 9,0 cm. b) 20,0 cm. c) 0,0 cm. d) 5,0 cm. e) 5,0 cm. 5. (Uff 202) A macrofotografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão :. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente, a figura. Considere que a distância focal da lente é 55mm e que D e D O representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto á lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e D O devem ser a) D = 0mm e D O = 55mm. b) D = 55mm e D O = 0mm. c) D = 0mm e D O = 0mm. d) D = 55mm e D O = 55mm. e) D = 55mm e D O = 220mm. Página 2 de 3

3 6. (Ufpe 202) Um objeto de altura,0 cm é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente delgada, convergente. A imagem formada pelo objeto tem altura de 0,0 cm e é invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 56 cm. Determine a distância d entre a lente e o objeto. Dê sua resposta em centímetros. 7. (Ufu 20) Na última copa do mundo, telões instalados em várias cidades transmitiram, ao vivo, os jogos da seleção brasileira. Para a transmissão, foram utilizados instrumentos ópticos chamados de projetores, que são compostos de uma lente convergente que permite a formação de imagens reais e maiores que um objeto (slides, filmes, etc). A figura abaixo mostra, de maneira esquemática, a posição do objeto e da imagem ao longo do eixo ab de uma lente esférica delgada, tal como as usadas em projetores. AB é o objeto, e CD, a imagem de AB conjugada pela lente. Responda: a) Qual a distância, ao longo do eixo ab, do centro óptico da lente à imagem CD? b) Qual a distância focal da lente? c) Qual a ampliação linear transversal? 8. (Ufpb 20) Um projetor de slide é um dispositivo bastante usado em salas de aula e/ou em conferências, para projetar, sobre uma tela, imagens ampliadas de objetos. Basicamente, um projetor é constituído por lentes convergentes. Nesse sentido, considere um projetor formado por apenas uma lente convergente de distância focal igual a 0 cm. Nesse contexto, a ampliação da imagem projetada, em uma tela a 2 m de distância do projetor, é de: a) 20 vezes b) 9 vezes c) 8 vezes d) 7 vezes e) 6 vezes Página 3 de 3

4 9. (Uem 20) Para a construção de uma máquina fotográfica simples, foram utilizadas uma câmara escura e uma lente. No interior da câmara, em uma de suas faces verticais, é colocado um filme sensível à luz visível. Na face oposta ao filme, é colocada uma lente com índice de refração maior que o índice de refração do ar. A lente pode ainda se afastar ou se aproximar do filme. De posse dessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 0) Se a câmara for usada no ar, a lente pode ser divergente. 02) Para obter imagens nítidas de um objeto infinitamente afastado e imerso no ar, a distância entre o filme e a lente deve ser igual à distância focal da lente, se essa for uma lente convergente. 0) Quando um objeto imerso no ar se aproxima de uma distância infinita à direção da câmara, a lente, que nesse caso deve ser convergente, deve ser afastada do filme para a obtenção de uma imagem nítida sobre o filme. 08) Quanto maior for a distância entre o objeto imerso no ar e a lente, menor deve ser a distância focal de uma lente convergente, para que o objeto possa ser focalizado nitidamente no filme. 6) Se essa máquina fotográfica for usada em um meio no qual o índice de refração seja maior que o da lente, a lente utilizada pode ser divergente. 0. (Eewb 20) Um aluno possui hipermetropia e só consegue ler se o texto estiver a pelo menos,5 m de distância. Qual deve ser a distância focal da lente corretiva para que ele possa ler se o texto for colocado a 25 cm de seus olhos? a) 0 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 0 cm. (Ufpe 20) A figura mostra uma montagem onde um objeto foi colocado sobre o eixo ótico distando,2 cm de uma lente convergente de distancia focal f = cm. Calcule o fator de ampliação, em modulo, para a montagem descrita. 2. (Uftm 20) As figuras mostram um mesmo texto visto de duas formas: na figura a olho nu, e na figura 2 com o auxílio de uma lente esférica. As medidas nas figuras mostram as dimensões das letras nas duas situações. Sabendo que a lente foi posicionada paralelamente à folha e a 2 cm dela, pode-se afirmar que ela é a) divergente e tem distância focal 20 cm. b) divergente e tem distância focal 0 cm. c) convergente e tem distância focal 5 cm. d) convergente e tem distância focal 20 cm. e) convergente e tem distância focal 5 cm. Página de 3

5 3. (Unifesp 20) Uma lente convergente pode servir para formar uma imagem virtual, direita, maior e mais afastada do que o próprio objeto. Uma lente empregada dessa maneira é chamada lupa, e é utilizada para observar, com mais detalhes, pequenos objetos ou superfícies. Um perito criminal utiliza uma lupa de distância focal igual a,0 cm e fator de ampliação da imagem igual a 3,0 para analisar vestígios de adulteração de um dos números de série identificador, de 0,7 cm de altura, tipados em um motor de um automóvel. a) A que distância do número tipado no motor o perito deve posicionar a lente para proceder sua análise nas condições descritas? b) Em relação à lente, onde se forma a imagem do número analisado? Qual o tamanho da imagem obtida?. (Ufjf 20) O olho mágico é um dispositivo óptico de segurança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica. Quando um visitante está a m da porta, esse 2 dispositivo óptico forma, para o observador, no interior da residência, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. É correto afirmar que a distância focal e o tipo da lente que constituem o olho mágico são, respectivamente: a) m, divergente. 2 b) m, divergente. c) m, convergente. d) m, convergente. 2 e) m, convergente. 5. (Ufrgs 200) Um objeto delgado, com 0 cm de altura, está posicionando sobre o eixo central de uma lente esférica delegada convergente, cuja distância focal é igual a 25 cm. Considerando-se que a distância do objeto à lente é de 50 cm, a imagem formada pela lente é a) real e de mesmo tamanho que o objeto. b) virtual e de mesmo tamanho que o objeto. c) real e menor que o objeto. d) virtual e menor que o objeto. e) virtual e maior que o objeto. 6. (Upe 200) Um anteparo é colocado a 90 cm de um objeto, e uma lente situada entre eles projeta, no anteparo, a imagem do objeto diminuída 2 vezes. Pode-se afirmar que ( ) o objeto está posicionado a 60 cm do centro óptico. ( ) a distância focal da lente é de 20 cm. ( ) a convergência da lente é de 5 dioptrias. ( ) a imagem é real, invertida, menor e está posicionada a 20 cm da lente. ( ) a imagem é virtual, invertida, menor e está posicionada a 20 cm da lente. Página 5 de 3

6 7. (Udesc 2009) Uma lente convergente de distância focal d é colocada entre um objeto e uma parede. Para que a imagem do objeto seja projetada na parede com uma ampliação de 20 vezes, a distância entre a lente e a parede deve ser igual a: a) 20/d b) 20d c) 9d d) 2d e) 2/d 8. (Unifesp 2008) A figura representa um banco óptico didático: coloca-se uma lente no suporte e varia-se a sua posição até que se forme no anteparo uma imagem nítida da fonte (em geral uma seta luminosa vertical). As abscissas do anteparo, da lente e do objeto são medidas na escala, que tem uma origem única. a) Represente graficamente (sem valores numéricos) a situação correspondente ao esquema da figura, em que apareçam: o objeto (seta luminosa da fonte); a lente e seus dois focos; a imagem e pelo menos dois raios de luz que emergem do objeto, atravessem a lente e formem a imagem no anteparo. b) Nessa condição, determine a distância focal da lente, sendo dadas as posições dos seguintes componentes, medidas na escala do banco óptico: anteparo, na abscissa 5 cm; suporte da lente, na abscissa 35 cm; fonte, na abscissa 95 cm. 9. (Ufpe 2008) Usando uma lente biconvexa, queremos formar a imagem de um objeto numa tela localizada a 80 cm do objeto. O tamanho da imagem deve ser igual ao tamanho do objeto. Qual deverá ser a distância focal da lente, em cm? 20. (Ufpr 2007) Um estudante usando uma lupa sob a luz do sol consegue queimar uma folha de papel devido à concentração dos raios do sol em uma pequena região. Ele verificou que a maior concentração dos raios solares ocorria quando a distância entre o papel e a lente era de 20 cm. Com a mesma lupa, ele observou letras em seu relógio e constatou que uma imagem nítida delas era obtida quando a lente e o relógio estavam separados por uma distância de 0 cm. A partir dessas informações, considere as seguintes afirmativas:. A distância focal da lente vale f = 20 cm. 2. A imagem das letras formada pela lente é invertida e virtual. 3. A lente produz uma imagem cujo tamanho é duas vezes maior que o tamanho das letras impressas no relógio. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas e 3 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. Página 6 de 3

7 Gabarito: Resposta da questão : [A] Utilizando a equação de Gauss temos: f P P' Observando a ilustração temos: P 3 cm e f 2 cm P' P' P' 6 cm P' 6 Sabendo que P' é positivo, concluímos que a imagem é REAL. Vejamos agora se a imagem é direita ou invertida. P' A P A 2 6 cm 3 cm Logo, a imagem é duas vezes maior (fator 2) que o tamanho do objeto, porém é invertida (sinal negativo). Observando a imagem apresentada, podemos observar que o objeto tem 2 cm de altura, logo sua imagem será invertida e de tamanho igual a cm. Assim concluímos que a imagem será é REAL, INVERTIDA e de tamanho igual a cm. Resposta da questão 2: [E] Determinemos as posições das imagens nas duas situações, utilizando a aproximação de Gauss. f p p' 2 Primeira posição: p' 5 cm p' p' Segunda posição: p' 2 20 cm p' p' Página 7 de 3

8 Resposta da questão 3: [B] Analisando cada uma das afirmativas: I. (Incorreta). Do gráfico dado, tiramos que: para p = 20 cm = 0,2 m p = 20 cm = 0,2 m. Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, e lembrando que a convergência (V), em dioptria, é igual ao inverso da distância focal (f), em metro, temos: p' p p p' 0,2 0,2 0,0 f f 0, m. f p p' f p p' p p' 0,2 0,2 0, V V 0 di. f 0, II. (Incorreta). Analisando o gráfico, concluímos que, para objetos colocados de 0 a 0 cm da lente, a imagem é virtual (p < 0). III. (Correta). Dado: p = 50 cm = 0,5 m. Da afirmativa I, a distância focal da lente é f = 0, m. Sendo (A) o aumento linear transversal, h a altura do objeto e h a altura da imagem, da equação do aumento, vem: h' f h' 0, 0, h' A h f p h 0, 0,5 0, h h' h. O sinal negativo indica que a imagem é invertida. Resposta da questão : [A] Aplicando a equação de Gauss, vem: 9 p 9cm f p p' 0 p 0p 0p Resposta da questão 5: [C] Para que a imagem apresente o mesmo tamanho que o objeto, devemos posicionar o objeto no ponto antiprincipal de uma lente convergente, ficando a imagem com o mesmo tamanho e com a mesma distância da lente, comparado ao objeto. Y Y0 D D0 x Página 8 de 3

9 Considerando que f = 55mm e a equação de conjugação das lentes esféricas delgadas f D D, teremos: 0 x 0mm f D D 55 x x 0 D D0 x 0mm Resposta da questão 6: De acordo com o esquema abaixo, teremos: d d' 56cm y cm y' 0,cm (imagem invertida) Usando as equações do estudo analítico das lentes: y ' d' 0, d' d' 0,.d y d d d d' 56 d 0,.d 56,.d 56 d 0cm. Resposta da questão 7: A figura mostra um raio luminoso atravessando a lente pelo centro óptico (não houve desvio). a) OC = 6 quadrículas = 6 x 2 = 2 cm b) Observando a figura, vemos que: p = 8 cm e p = 2 cm f,8 cm f p p' f c) p' 2 A,5 p 8 Página 9 de 3

10 Resposta da questão 8: [B] f p p' 0, p 2 p' 2 A 9vezes. p / 9,5 Resposta da questão 9: = 22 9,5 p 0, 2 0) Errado. Os raios devem convergir para o filme 02) Correto. Esta é a definição de foco. p. 9,5 0) Correto.. Se p diminui p deve aumentar para que a soma permaneça f p p' constante. 08) Errado. f p p' permaneça constante.. Se p aumenta f deve aumentar para que a diferença p' f p 6) Correto. Precisamos de um resultado convergente. Uma lente divergente no ar pode ser convergente em outro meio. Resposta da questão 0: [C] 6 5 f 30cm. f p p' f f Resposta da questão : Dados: f = cm; p =,2 cm. Da equação do aumento linear transversal: f A f p,2 0,2 A 20. Resposta da questão 2: [D] Como a imagem é virtual direita e maior, a lente é convergente. O aumento linear transversal é: y ' 0 A 2,5. y Mas: f f A 2,5 f p f 2 2,5f 30 f,5f 30 f 20 cm. Página 0 de 3

11 Resposta da questão 3: Dados: f = cm; A = 3; h = 0,7 cm. a) Calculando a distância (p) do objeto à lente: f 8 A 3 3 p 8 p m f p p 3 p 2,7 m. b) Calculando a distância (p ) da imagem à lente: 8 pf p' p' 8 cm. p f A imagem obtida é virtual e se forma a 8 cm da lente, do mesmo lado do objeto. O tamanho dessa imagem (h ) é dado pela expressão do aumento linear transversal: h' h' A 3 h' 2, cm. h 0,7 Resposta da questão : [B] Dados: p = /2 m; A /3 m. Da equação do aumento linear transversal: f f A 3f f 2f f p f 2 f m. Como f < 0, a lente é divergente. Resposta da questão 5: [A] Dados: h = 0 cm; f = 25 cm; p = 50 cm. Da equação de Gauss: pf p' f p p' p f Calculando o aumento linear transversal (A): p' p = 50 cm. (p > 0 Imagem real) p' 50 A A = (imagem invertida e do mesmo tamanho). p 50 Resposta da questão 6: VVVFF A figura mostra a construção da imagem: Página de 3

12 Os triângulos sombreados são semelhantes, portanto: 2h p p 2p' h p' Por outro lado: p p' 90 2p' p' 90 p' 30cm p 60cm Aplicando Gauss, vem: 3 f 20cm f p p' f No cálculo da convergência a distância focal deve estar em metros. f 20cm 0,2m C 5di f 0,2 Resposta da questão 7: [D] Resolução f = d A = - 20 (imagem projetada é invertida o que justifica o sinal negativo) p = x (nossa incógnita e pergunta do problema) Pelo aumento linear A = -p /p - 20 = - x/p p = x/20 Pela.a fórmula de Gauss ou lei dos pontos conjugados /f = /p + /p /d = /(x/20) + /x /d = 20/x + /x /d = 2/x x = 2d Página 2 de 3

13 Resposta da questão 8: a) Como a imagem está projetada no anteparo, ela é real. O objeto também é real. Concluímos que se trata de uma lente convergente. b) 5 cm Resposta da questão 9: f = 20 cm. Se hi h0 p' p Por outro lado: p p' 80cm p' p 0cm Como sabemos: f 20cm f p p' f Resposta da questão 20: [D] Página 3 de 3

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