Experimento: Determinação da velocidade da luz

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1 Experimento: Determinação da velocidade da luz 1 - Objetivos: Montar e alinhar equipamentos ópticos com jogos de lentes e espelhos utilizando feixe de luz laser. Determinar a velocidade da luz no meio ar. 2 - Introdução: A velocidade de propagação da luz no vácuo é uma das mais importantes constantes da natureza, e durante o século XIX, nesta época muitos físicos foram influenciados a fazer uma analogia entre ondas luminosas e ondas sonoras, pois não aceitavam a idéia de uma onda não necessitar de um meio para se propagar. Postularam a existência de um éter (substância tênue que ocupava todo o espaço e servia como meio de transmissão da luz). Todas as tentativas de medir a velocidade escalar da Terra com relação ao éter sempre resultaram o valor zero, levando a conclusão, ou o éter não existe ou então a Terra move-se com a mesma velocidade do éter. Einstein em 1905, resolveu o dilema por meio de um ousado postulado A velocidade escalar da luz no vácuo tem o mesmo valor c em tôdas as direções e em todos os sistemas de referenciais inerciais. Métodos de medida da velocidade da luz. GALILEU: Um dos primeiros cientistas que não acreditou que a velocidade da luz era infinita foi Galileu e seguiu um método simples para medi-la. Duas pessoas A e B, com lanternas acesas e cobertas posicionan-se sobre o pico de dois morros que distam milhas entre si. Primeiro o observador A descobre sua lanterna, emitindo luz para o observador B, que descobre a sua imediatamente após ver a luz emitida pela lanterna de A, que dirige para A, e assim que A ver a luz emitida pela lanterna do observado B, marca o intervalo de tempo desde o instante que descobriu sua lanterna. Assim, tomando duas vezes a distância entre ambos e dividindo pelo intervalo de tempo obtido, obtém-se a velocidade da luz. Certamente esta experiência falhou, uma vez que o tempo de reação humana é grande quando comparado com o tempo que a luiz leva para caminhar estas distâncias de poucas milhas, que era na ordem de 10-5 s. Mas a importante conclusão do método proposto por Galileu, é que para medir com exatidão a velocidade da luz, o método deve ser aplicado para distâncias astronômicas, ou por técnicas que fornecem maior precisão na medida do tempo. RÖMER: Em 1675 o astrônomo dinamarques Römer fez a 1 a medida da velocidade da luz, utilizando distâncias astronômicas. Ele observou que as eclipses do 1 o satélite de Jupter, ocorriam em intervalos ligeiramente menores à medida que a Terra se aproximava de Jupter do que quando se afastava. Desde que o tempo entre as eclipses, tirada a média durante um ano, era bem constante ( sendo que tinha um ganho no tempo de 986s, seguido de uma perda da mesma quantidade 6 meses após), Römer interpretou corretamente este ganho ou perda, como sendo o tempo necessário para os sinais luminosos atravessarem o diâmetro da órbita terrestre. Sabendo-se o diâmetro médio da órbita terrestre, D T = 302,4 x 10 6 km dividido pelo tempo de 986 s, determinou a velocidade da luz c = 3,072 x 10 8 m/s. 1

2 FIZEAU: Em 1849 o cientista frances Fizeau foi o primeiro a utilizar distâncias terrestres. Ele usou uma grande roda dentada, girando rapidamente em frente a uma fonte brilhante. O feixe de luz emergindo entre dois dentes, reflete em um espelho plano distante e volta, sendo focalizada na periferia da roda. Se a roda estivesse parada, este feixe que volta é visível entre os dois dentes de onde saiu. Quando a roda gira com alta velocidade angular adequanda, então, durante o tempo de percurso da luz o próximo dente passa a ocupar a fenda, e o feixe que antes era visível, passa a ser obstruido pelo dente e não é mais visto pelo observador. Deduz-se facilmente a velocidade da luz através da velocidade angular e do número de dentes da roda, e da distância percorrida pela luz. É obvio que o método de FIZEAU é uma adaptação altamente mecanizada do método proposto por GALILEU em CORNU, que melhorou os detalhes do arranjo de FIZEAU, obteve um valor corrigido da velocidade da luz de c= km/s (no vácuo). FOUCAULT: Ainda em 1842, ARAGO propos um método inteiramente novo, utilizando um espelho girante, entretanto FOUCAULT foi o primeiro a usá-lo em Desde que este método será utilizado para desenvolver este experimento, os detalhes serão discutidos no procedimento. Paralelamente os métodos apresentados, são aproximadamente diretos de medir a velocidade da luz, tem havido outros que usaram meios elétricos e também frequências altas com técnicas de micro-ondas de radar. Estes últimos métodos dão resultados muito bons. Atualmente o valor aceitável da velocidade da luz no vácuo é : c = 2, x 10 8 m/s 3 - Materiais Utilizados: Fonte Laser He - Ne 0,5 mw com trilho suporte. Trilho ótico métrico 1 lente (dist. focal 48 mm) com suporte 1 lente (dist. focal 252 mm) com suporte 2 lentes polarizadoras com suporte 2 suportes com orifícios de Φ= 2mm para alinhamento do feixe 1 espelho concavo com suporte ( raio de curvatura = 13,5m) 1 microscópio com espelho semi transparente, com um conjunto de motor e espelho - - rotativo e fonte de alimentação e medidor de revoluções por segundo. 4 - Método experimental Neste experimento voce usará basicamente o mesmo método para determinar a velocidade da luz desenvolvido por Foucault em A figura 1 mostra o esquema resumido deste método. S espelho girante espelho semitransparente L 2 s L 1 laser s Para entendermos com maior facilidade, consideremos a fig. 2 abaixo, onde mostra o caminho de um pulso de luz vindo da fonte laser microscópio para o espelho quando o ângulo de 2

3 incidência no espelho é θ. Como o ângulo de incidência é igual ao ângulo refletido, logo o ângulo entre o feixe inmcidente e o refletido é igual a 2θ. Assim, o feixe de luz vindo do laser incide no espelho em S S θ 2θ θ laser Suponhamos que o espelho esteja girando e um outro pulso de luz foi emitido pela fonte laser e ao incidir em, o mesmo já tenha girado de um ângulo Δθ. Assim, o novo ângulo de incidência desse pulso é igual a θ 1 = o espelho produzir um deslocamento angular Δθ, assim, o ângulo de incidência em é agora θ 1 = θ+δθ, e o ângulo entre o feixe incidente e o refletido é 2(θ+Δθ), e o ponto onde o 2 o pulso incide sobre é S 1. (veja a fig.3) S 1 D S 2 θ 1 =θ+δθ 2(θ+Δθ) θ 1 =θ+δθ laser Se definirmos D a distância entre e, então a distância entre S e S 1 pode ser determinada: S 1 S = [2(θ+Δθ) - 2θ] D = 2DΔθ (1) No próximo passo, imaginemos que muitos pulsos estão deixando a fonte de laser. (contínuos) Supondo que está girando e um dado pulso incide sobre com um ângulo θ (veja a fig. 2). Este pulso será então refletido no ponto S em e enquanto viaja de volta para, já girou de um novo ângulo, podemos dizer θ 1. Se não estivesse girado e 3

4 permanecido estacionário, este pulso de luz seria focalizado no ponto s. Desde que foi girado, este pulso de luz será focado em um ponto diferente. O objetivo é determinar onde localizará este novo ponto. A situação é semelhante à mostrada na fig.3 com uma grande diferença: agora o feixe de luz está retornando para vindo de S sobre, ao invés do ponto S 1. Para simplificar a situação é conveniente eliminar a reflexão no espelho rotatório, e também no espelho semi-transparente através da análise da imagem virtual no espelho como mostra a fig. 4. S 1 imagem virtual ΔS S semiimagem S 1 ΔS S L 2 s Δs s 1 D B A Δs o i fig.4 -Análise pela imagem virtual Conforme a figura acima, o problema torna-se uma aplicação simples de um sistema óptico com lentes. Quando está girado de θ 1, o ponto S 1 está sobre o eixo focal da lente L 2. O ponto S está sobre o plano focal da lente L 2, mas a distância ΔS=S 1 -S está fora do eixo focal. Da teoria sobre sistema ópticos com lentes sabemos que o altura do objeto ΔS no plano focal da lente L 2, poderá ser focalizado no plano que contém o ponto s com um comprimento igual a (-i/o) ΔS. Onde i e o são as distâncias até a lente da imagem e do objeto respectivamente, e o sinal de menos corresponde a inversão da imagem. A fig. 4 mostra que a reflexão pelo espelho semi-transparente forma uma imagem semelhante de mesmo comprimento. Ignorando o sinal de menos, ou seja não considerar que a imagem está invertida,podemos escrever Δs em função de ΔS da seguinte maneira: A Δs = Δs = (i/o) ΔS = Δ D+ B S A = Δ D+ B S eq. 2 Combinando as equações 1 e 2 e substituindo ΔS = S 1 - S temos: Δs = 2 DAΔθ D + B eq. 3 4

5 O ângulo Δθ depende da velocidade angular de e do tempo que a luz leva para viajar a distância de volta do espelho para que é igual a D, e através das equações abaixo podemos deduzí-lo: Δt = D/c e Δθ = w Δt logo: Δθ = Dw/c eq. 4 Onde c é a velocidade da luz e w é a velocidade angular do espelho em rad/s, substituindo a equação 4 na equação 3 temos: Δs = 2 2 AD w c( D+ B) eq. 5 Explicitando a velocidade da luz c na equação 5 temos: c = 2 2 AD w ( D+ B) Δ s' eq. 6 Onde: Δs é o deslocamento da imagem puntual que pode ser vista através do microscópio, sendo s a posição da imagem quando o espelho está estacionário e s 1 é a posição da imagem quando o espelho está girando com velocidade angular w. Se pensarmos o feixe de luz emitido pela fonte laser como um feixe contínuo, isto é, emissão de um numero infinito de pequenos pulsos, a imagem devido a cada pulso será deslocada da mesma quantidade, e todas essas imagens deslocada da mesma quantidade, resultará uma imagem singular, como um traço, e o que veremos pelo microscópio, quando o espelho atingir uma velocidade angular w todo o traço sofrerá o mesmo deslocamento Δs de cada imagem puntual, e através da medida de Δs com o parafuso micrométrico, chegaremos no cálculo da velocidade da luz. Para uma melhor precisão nos resultados, ao fazer a medida do deslocamento deste traço, podemos girar o espelho com a velocidade angular definida w nos dois sentidos, isto é sentido horário e anti-horário, a medida do deslocamento total será Δs T = 2 x Δs, e assim, a velocidade da luz será dada pela equação 7 abaixo: 2 4 AD w c = ( D+ B) Δs T eq Procedimento Experimental Montagem dos equipamentos: 5

6 A montagem dos equipamentos e alinhamento do feixe de luz requer extremo cuidado e paciência. Após o fonte laser estar emitindo o feixe, nunca olhe diretamente contra o mesmo e nem olhe através do microscópio sem utilizar as lentes polarizadoras, cuja finalidade é diminuir a intensidade o feixe. Cuidado! olhar diretamente contra o laser pode produzir lesões em sua retina ocular. 12 o L 2 L 1 Laser fig. 5 microscópio Alinhamento do feixe : a) Acople o trilho com escala métrica ao trilho para alinhamento do laser através dos parafusos sextavados e chapas de acoplamento, (sendo que a marca 1000 mm esteja próximo do acoplamento ). b) Monte o espelho rotatório no extremo oposto do banco optico de maneira que a extremidade direita da base esteja na posicão 17 cm conforme a figura 6. 17cm 62,2cm 82 cm 93 cm c) Alinhamento do feixe laser ao espelho rotatorio. Dois suportes com orifícios devem ser utilizados para auxiliar o alinhamento. Coloqueos um em cada extremidade com os orifícios centrados na base, como mostra a figura 8, os dois estarão adequadamente colocados quando os orificios ficarem alinhados e paralelos à base do trilho optico. d ) Ligue o laser e certifique que o obturador esteja aberto, cuidado! não olhe diretamente contra o feixe emitido poderá provocar lesões na retina ocular. 6

7 e) Ajuste a extremidade dianteira do laser de modo que o feixe passe diretamente através do orificio do primeiro suporte (use os parafusos para o ajuste da altura do feixe laser). Então ajuste a altura e a posicão da extremidade traseira de maneira que o feixe atravesse os dois orificios dos dois suportes. f) Alinhamento do espelho (Espelho rotatório). O espelho rotatório deve ser alinhado de maneira que o eixo de rotacão fique na vertical e perpendicular ao feixe do laser e para isso, retire o segundo suporte que contém o orifício (próximo ao do espelho ) e então gire lentamente com os dedos de maneira que o feixe refletido por, incida sobre o orifício do primeiro suporte (certifique que esteja utilizando o lado correto do espelho no eixo do motor). Se necessário use folhas de papel fina entre a base do conjunto do espleho rotatrório e o banco optico para ajuste da altura, pois esta base não possui parafusos para ajuste (para colocar as folhas, utilize uma chave de fenda como alavanca). g) A pós o alinhamento anterior remova os suportes comorifícios. h) Alinhamento das lentes: Fixe através do imã a lente de distância focal igual a 48mm (L 1 ) na face de um dos suportes para lentes de maneira que corresponda a marca de 93 cm do banco óptico. Sem mover o suporte da lente ajuste a posição da lente sobre o suporte de maneira que o feixe do laser incida no centro da lente, repare que a lente L 1 diverge o feixe sobre o centro do espelho. i) Monte a lente de distância focal igual a 252 mm (L 2 ) sobre o outro suporte de lentes, alinhando-a na marca de 62,2 cm no banco óptico, e ajuste a lente L 2 sobre o suporte de maneira que o feixe fique centrado no espelho rotatório. j) Coloque o microscópio sobre o banco óptico de maneira que sua face esquerda esteja alinhada com a marca igual a 82 cm, ou seja o lado do parafuso micrométrico do microscópio poderá ser colocado no mesmo lado da escala métrica. ATENÇÃO: NÃO OLHE ATRAVÉS DO MICROSCÓPIO, ANTES QUE AS DUAS LENTES POLARIZADORAS TENHAM SIDO COLOCADAS ENTRE O LASER E A LENTE L 1, PARA DIMINUIR A INTENSIDADE DO FEIXE TRANSMITIDA. O espelho semi-prateado (divisor de feixes) poderá alterar o alinhamento do feixe, reajuste a lente L 2 sobre o suporte para centrar novamente o feixe sobre. l) Alinhamento do espelho fixo : Coloque o espelho entre 2 a 15 metros de distância de, (certifique que o mesmo esteja no lado oposto ao da escala no banco óptico). Melhores resultados são obtidos quando a distância de a seja em torno de 10 a 15m. m) Ajuste a posição de de maneira que o feixe refletido por incida aproximadamente na região central de, utilize um papel branco sobre para facilitar a visualização do feixe, e desloque L 2 ao longo do banco óptico para obter o menor ponto possível sobre. n) Através dos parafusos atrás do espelho, ajuste o feixe refletido, fazendo-o incidir diretamente so a linha horizontal que passa pelo centro de. Este ajuste é facilitado através de duas pessoas, uma observando o feixe refletido sobre o espelho, e a outra ajustando o espelho. o) Gire o espelho rotatório ligando o motor em baixa rotação, aproximadamente 60 rev/s, assim a intensidade do feixe será moderada no microscópio e você poderá observá-lo diretamente sem o uso das lentes polarizadoras. 7

8 p) Se os alinhamentos estão corretos, ao girar o espelho rotatório, você verá um único traço luminoso mais intenso que corresponde ao feixe refletido somente pelo espelho rotatório. Geralmente este traço luminoso coincidirá com o feixe refletido vindo através do espelho fixo, e não será possível discerni-los. q) Para discernir os dois traços, movimente lentamente a lente L 2 para a direita e ao mesmo tempo observando observe o microscópio até focalizar um pequeno traço que será a imagem refletida vinda do espelho fixo. Está imagem poderá coincidir com o traço luminoso refletido apenas do espelho rotatório. veja a figura abaixo. refletido somente do espelho rotatório refletido vindo do espelho fixo Para separar esta duas imagens, uma 2 a pessoa toca levemente o espelho fixo, até voce conseguir diferenciar os dois traços no microscópio, veja a fig. abaixo: refletido somente do espelho rotatório refletido vindo do espelho fixo Para saber se a imagem vista no microscópio é a imagem correta, coloque um papel interceptando o feixe entre e, a imagem no microscópio que desaparecer, é a iimagem correta para utilizá-la na determinação da velocidade da luz. Se esta imagem estiver acompanhada de franjas e imagens estranhas gire lentamente a lente L 2 juntamente com o suporte no sentido horário ou anti-horário, até que estas franjas e imagens estranhas desapareçam, e aproveite a oportunidade e ajuste o foco desta imagem aproximando ou afastando a lente L 2 sobre o trilho até obtê-la na menor dimensão e com maior brilho e definição possível. r) Centralize a imagem vinda do espelho fixo, no centro da cruz através do parafuso micrométrico e faça a leitura inicial. veja a fig. abaixo: refletido somente do espelho rotatório refletido vindo do espelho fixo 8

9 s) Agora gire o motor na frequência máxima, anote o seu valor, e meça o deslocamento Δs correspondente através do parafuso micrométrico. t) Através das medidas de A, B e D e com os dados anteriores determine a velocidade da luz e compare com o valor esperado. ( c= 2, x 10 8 m/s) u) Melhore a precisão do resultado experimental repetindo o item r) girando o motor com a frequência máxima nos dois sentidos, isto é, horário e anti-horário e compare o resultado da velocidade da luz com o obtido pelo item anterior e com o valor esperado. v) Porque ambos os resultados deram inferiores ao do valor esperado? Que correção devese fazer no caso em que o meio onde foi feita a experiência tiver um índice de refração n 1? Calcular o valor corrigido no caso do ar em que n-1=2760 x x) Quais são os erros mais significativos nesse experimento? z) Discuta brevemente métodos mais recentes e acurados usados para determinar a velocidade da luz c= ± 1,2 m/s (valor recomendado para uso geral) Referências: - Manual de intruções guia de experimento Pasco modelo OS-9261 (Aparelho para det. velocidade da luz, Física, Resnick e Haliday, vol 4. - Textos de Ótica Geométrica. 9