Nosso objetivo será mostrar como obter informações qualitativas sobre a refração da luz em um sistema óptico cilíndrico.

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1 Introdução Nosso objetivo será mostrar como obter informações qualitativas sobre a refração da luz em um sistema óptico cilíndrico. A confecção do experimento permitirá também a observação da dispersão da luz fornecendo elementos para a explicação da formação do arco-íris. O experimento aqui descrito é de fácil montagem e pode ser feito pelo próprio aluno em sua residência, em um ambiente de baixa iluminação, o que também incentiva a participação da família no ambiente escolar. Observação: Para assistir o vídeo de introdução deste experimento acesse a página do guia do professor. Fundamentação teórica Lentes Cilíndricas Imagine que ao observar uma imagem de um objeto, uma pessoa com visão normal veja a seguinte imagem: 1

2 Mas qual seria o problema de alguém que visse esta imagem da forma demonstrada abaixo? 2

3 Ou da forma vista abaixo? Comparando a figura 1 com a figura 2, vemos que a imagem não sofreu alteração em sua altura, ou seja, na vertical. Entretanto, na horizontal, podemos verificar que a figura ficou menor. Portanto, necessitaria sofrer uma ampliação, um aumento, para ficar na proporção correta. Não poderemos nesta situação usar uma lente esférica, pois esta possui a mesma curvatura em qualquer direção e, portanto, se conseguíssemos ampliar a horizontal também ampliaríamos a vertical. Por outro lado, quando observamos uma imagem através de uma janela de vidro, que possui faces paralelas, não temos ampliação ou diminuição considerável do tamanho da imagem (apenas desvio lateral). Então, para a transformação da figura 2 em figura 1, devemos seguir duas idéias: Na horizontal, a imagem precisa ser ampliada e consequentemente deveremos usar uma lente convergente, isto é, uma lente que possua bordas finas em relação ao centro da lente. Na vertical, a figura não precisa ser alterada, ou seja, deve ser como um vidro de faces paralelas. 3

4 Um formato que satisfaz ambas as idéias é representado na figura 4: De maneira análoga, podemos converter a figura 3 na figura 1 usando uma lente que na horizontal diminua a imagem, portanto num formato divergente, com bordas grossas, e na vertical não altere as dimensões da imagem. Podemos pensar em uma lente como a apresentada na figura 5: Essa característica de alterar a imagem de maneira diferente em relação a direções diferentes, no caso da visão humana, é o que chamamos de astigmatismo. 4

5 Veja que existe uma direção, na qual a lente não possui curvatura. Essa direção não precisa ser obrigatoriamente na vertical ou horizontal. A posição desse eixo é determinada pelo oftalmologista para cada olho do paciente e expressa numa posição angular. Por exemplo: Portanto, após colocar a lente na armação, essa posição deverá ser conferida pelo oftalmologista. Dispersão da Luz O fenômeno da dispersão da luz é um dos que mais encanta e encantou o homem desde a antiguidade, por sua beleza ao dar origem ao arco-íris, que pode ser observado no céu após uma chuva, ou em cachoeiras. A busca da sua compreensão levou à criação de lendas presentes em diferentes culturas. Entretanto, o seu entendimento racional somente se deu no século XVII, com o surgimento da ciência moderna através de Newton, e foi firmemente constituído com o irrefutável estabelecimento da teoria ondulatória da luz no século XIX, por Maxwell. Assim, a dispersão da luz se deve ao fato de que ela é composta por radiação de muitos comprimentos de onda e que cada componente, ao atravessar um meio material, o faz com velocidades de propagação características. Isso levou à definição dos índices de refração como a relação entre a velocidade de propagação de cada componente de comprimento de onda λ no ar e a velocidade de propagação no meio material de interesse. Sob a visão da óptica 5

6 geométrica, isso implica que a componente da luz de maior comprimento de onda (a luz vermelha), ao passar de um dado meio material a outro, se desvie menos da normal à superfície de separação entre os meios do que as de menor comprimento de onda (violeta), separando-se, assim, as diversas componentes da luz proveniente da fonte luminosa, normalmente a luz solar, dando origem ao seu espectro. Esse fenômeno pode ser observado relativamente à luz de quaisquer fontes luminosas, tais como uma vela, um vagalume, uma lâmpada fluorescente ou uma estrela. Arco-íris O arco-íris é o exemplo de dispersão mais conhecido. Consiste na separação da luz ocorrida dentro de gotículas esféricas de água que se encontram em suspensão na atmosfera. A luz proveniente do Sol (luz branca) atinge essas gotas, sofrendo a refração e a dispersão (Figura 7). Como os fenômenos de refração e reflexão aconteceram no mesmo plano na gotícula esférica, podemos utilizar uma garrafa cilíndrica na sua seção circular para representar a gota de água na atmosfera. Vamos analisar a trajetória de duas cores, o vermelho e o azul. Como a luz vermelha tem maior velocidade de propagação dentro da água, ela sofrerá a menor mudança de direção. Ao atingir a face de saída do raio, a maior parte da luz emerge da gotícula de água, sendo que uma parcela sofre reflexão, permanecendo dentro da gota e vindo a incidir novamente e assim, ela emerge da gota e dá origem ao arco-íris (Figura 8). 6

7 Apesar de a luz azul sair acima da vermelha, não é esta a posição das cores que vemos no arco-íris. Para vermos o arco-íris, devemos receber todas as cores. Então, se de cada gota o azul sai acima da vermelha, só receberemos a luz vermelha, se está vier de uma gota acima daquela que enviou a luz (Figura 9). 7

8 E porque um formato de arco? O ângulo formado entre o raio incidente e o emergente numa gota depende basicamente do índice de refração da água que varia para cada comprimento de onda da luz, fazendo, por exemplo, para a luz vermelha, um ângulo de 42 o. Um observador que receba um raio formando 42 o com a luz incidente estará recebendo a luz vermelha e esses raios formam um conjunto situado sobre um cone, cujo eixo passa pelos olhos do observador e é paralelo aos raios solares incidentes, de acordo com a (Figura 10). Fique atento às condições de segurança! 8

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