UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE FÍSICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE FÍSICA Mestrando Patrese Coelho Vieira Porto Alegre, maio de 2012 O presente material é uma coletânea sobre tópicos de Óptica, especificamente de Reflexão, Espelhos Planos e Espelhos Esféricos, elaborado a partir de textos de livros didáticos de Física para o Ensino Médio, sendo utilizado como subsídio para a aplicação de projeto de dissertação de mestrado em Ensino de Física. REFLEXÃO, ESPELHOS PLANOS E ESFÉRICOS Representação gráfica do raio luminoso Nos próximos tópicos será amplamente utilizada a propriedade da propagação retilínea da luz. Ao lidar com um raio luminoso, o representamos como uma linha reta orientada, que informa a sua direção e sentido de propagação. Fig. 1: representação gráfica da luz enquanto raio luminoso. Reflexão da luz Considere um feixe de raios luminosos que se propaga no ar e incide sobre uma superfície lisa, como uma mesa de mármore, por exemplo. Sabemos que parte desse feixe será absorvida pela mesa, mas a outra continuará se propagando no ar, isso porque ela foi refletida pela mesa. Chamamos o feixe que se encaminha até a mesa de feixe incidente. Já o feixe devolvido pela superfície é o feixe refletido. Quando um feixe tem uma reflexão bem definida, dizemos que houve uma reflexão especular. Fig. 2: reflexão especular em uma superfície lisa. Pense agora em um único raio luminoso sobre a mesa. Se traçarmos uma reta normal à superfície (reta perpendicular à superfície), exatamente no ponto onde o raio encontra a mesa, temos que o raio incidente, o raio refletido e a reta normal pertencerão ao mesmo plano. Outro fato é que o ângulo î formado entre o raio incidente e a reta normal, chamado de ângulo de incidência, será igual ao ângulo rˆ, 1

2 formado entre a reta normal e o raio refletido, conhecido por ângulo de reflexão. Esses dois princípios são conhecidos como leis da reflexão: 1ª LEI DA REFLEXÃO: o raio incidente, a reta normal à superfície e o raio refletido pertencem ao mesmo plano. 2ª LEI DA REFLEXÃO: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão ( î =rˆ ). Fig. 3: a reflexão. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Quase todos os corpos refletem parte da luz que incide sobre eles, e não apenas as superfícies lisas. Graças a isso é que os raios luminosos chegam até os nossos olhos, e consequentemente podemos enxergar os objetos. Difusão da luz Quando um feixe luminoso incide sobre uma superfície irregular (não lisa), cada parte dessa superfície irá refletir os raios de luz para uma direção diferente. Neste caso, ocorreu uma reflexão difusa, ou uma difusão. Fig.4: representação da reflexão difusa, em uma superfície irregular. Até mesmo os objetos que nos parecem lisos, como os vidros de uma janela, apresentam imperfeições que só são perceptíveis em escalas microscópicas. Dessa forma, boa parte das reflexões são reflexões difusas. Espelhos Podemos considerar um espelho qualquer superfície que reflita especularmente a luz. Ao fazer isso, ele permite que os raios luminosos que refletiram em algum objeto possam atingir nossos olhos, permitindo que os visualizemos. Provavelmente você viu em algum local ou em meios de comunicações espelhos que deixam as pessoas mais magras ou mais gordas, mais altas ou mais baixas. Isso acontece porque nem todos os espelhos são iguais, muito menos as imagens geradas por ele. A seguir estudaremos os principais tipos de espelhos e como se dá a formação de imagens em alguns casos. 2

3 Espelhos Planos Uma superfície lisa e plana, que reflete especularmente a luz, é denominada espelho plano. Esse tipo de espelho é o mais comum, presente em todos os lugares. Usaremos as leis da reflexão para entender a formação de imagens em um espelho plano. Na figura abaixo, o ponto O representa um objeto qualquer, que reflete a luz que incide sobre ele até o espelho. Desenhando os raios que são refletidos pelo espelho, percebemos que eles são divergentes, ou seja, não seguem para um mesmo local. Em contrapartida, quando os prolongamentos desses raios são desenhados, como representado pelas Fig. 5: reflexão da luz em um espelho plano. linhas tracejadas, eles convergem para um mesmo local, o ponto I, onde será criada a imagem. A princípio pode parecer estranho o fato de a imagem ser formada em I, pois, se olharmos atrás de um espelho, não veremos nada. Na verdade, a imagem que nós vemos se comporta como se viesse do ponto I, pois tendemos a pensar que tudo que vemos se dá pelo fato de que a luz que refletiu em um objeto vem em linha reta diretamente até nossos olhos, mas nem sempre isso ocorre. Como os raios luminosos não vêm diretamente da imagem, a chamamos de imagem virtual. A imagem, como todos nós já devemos ter percebido um dia, aparecerá invertida. Outro fato importante é que a distância entre o objeto e o espelho e entre a imagem e o espelho são iguais, o que faz com que objeto e imagem tenham o mesmo tamanho, em relação ao espelho. Espelhos esféricos Fig. 6: esquema para a formação de imagem em um espelho plano. Uma superfície lisa e de forma esférica que reflete especularmente a luz é chamada de espelho esférico. Imagine um pequeno globo que é cortado ao meio, gerando dois hemisférios. Quando a superfície refletora foi interna ao hemisfério, temos um espelho côncavo. Quando ocorre o contrário, e a superfície refletora é a externa, temos um espelho convexo. Alguns elementos importantes de um espelho são representados na figura abaixo. São eles: 3

4 Fig. 7: elementos de um espelho esférico. Nesse caso, mostrados em um espelho côncavo. - Ponto V: é o vértice do espelho, o centro da superfície refletora. - Ponto C: é o centro da esfera que forma o espelho, chamado centro de curvatura. - Reta R: é o raio de curvatura do espelho. Espelhos côncavos Imagine um feixe luminoso, incidindo sobre um espelho côncavo paralelamente ao seu eixo de simetria, como na figura abaixo. Fig. 8: feixe de raios luminosos que incide paralelamente sobre um espelho côncavo. Ao chegar ao espelho, todos os raios serão refletidos por sua superfície, mas quando isso acontecer todos eles se encaminharão para um mesmo ponto, o foco F. Por esse motivo, podemos dizer que os espelhos côncavos são convergentes. Fig. 9: reflexão convergente de um feixe de raios paralelos em um espelho côncavo. A distância entre o foco e o espelho é chamada de distância focal f. Essa distância sempre será igual à metade do raio de curvatura do espelho. Espelho Convexo R f 2 O espelho convexo possui um comportamento diferente do espelho côncavo. Quando um feixe de raios luminosos incide sobre ele, cada um é refletido para pontos diferentes, afastando-se cada vez mais, motivo pelo qual se pode chamar um espelho convexo de espelho divergente. 4

5 Fig. 8: feixe de raios luminosos que incide paralelamente sobre um espelho convexo, sendo refletido. Desenhando o prolongamento dos raios refletidos, vemos que eles se encontram em certo ponto. Esse ponto é o foco do espelho convexo, que se situa atrás da superfície refletora. Fig.11: reflexão divergente de um feixe de raios paralelos em um espelho convexo. Imagem real Quando tratamos de espelhos planos, vimos que a imagem formada é virtual, isso porque ela é formada pelos prolongamentos dos raios luminosos, mas há um caso oposto. Quando a imagem é formada por raios luminosos verdadeiros, e não por prolongamentos, temos uma imagem real. Formação de imagens em espelhos esféricos A imagem que será formada pelo espelho esférico dependerá, essencialmente, da posição do objeto em relação ao espelho. Antes disso, devemos nos familiarizar com certos raios luminosos que nos auxiliarão muito na compreensão das imagens, os raios principais. São eles: ESPELHO CÔNCAVO Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, paralelamente ao seu eixo, reflete-se passando pelo foco. ESPELHO CONVEXO Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, paralelamente ao seu eixo, reflete-se de tal modo que seu prolongamento passa pelo foco. Um raio que incide em um espelho côncavo, passando por seu foco, reflete-se paralelamente ao eixo do espelho. Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção passe pelo foco, reflete-se paralelamente ao eixo do espelho. 5

6 Um raio que incide em um espelho côncavo, passando pelo seu centro de curvatura, reflete-se sobre si mesmo. Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção passe pelo centro de curvatura, reflete-se sobre si mesmo. Tab. 1: representação dos raios principais para a formação de imagens em espelhos esféricos. Agora que conhecemos os raios principais, procederemos da seguinte forma para a formação da imagem: 1º) Posicionar o objeto no local adequado, acima do eixo de simetria; 2º) Traçar dois raios principais saindo do topo do objeto, de forma que um deles incida sobre o espelho paralelamente ao eixo de simetria e o segundo seja refletido paralelamente ao eixo de simetria; 3º) A imagem será formada no local onde os dois raios refletidos (ou seus prolongamentos) se encontram, entre o ponto de encontro e o eixo de simetria. Vejamos a construção de imagens para o espelho côncavo em alguns casos: POSIÇÃO DO OBJETO CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM Atrás do centro de curvatura C Imagem real, invertida e reduzida. Entre o centro de curvatura C e o foco F Imagem real, invertida e ampliada. 6

7 Entre o foco F e o vértice V Imagem virtual, direita e ampliada. Tab. 2: esquematização para a formação de imagens em espelhos côncavos. Para um espelho convexo, o objeto sempre estará atrás do foco e do centro de curvatura, pois eles se encontram atrás do espelho. Fig. 12: formação de imagem em um espelho convexo. Assim, a imagem será direita, virtual e reduzida. Equação dos espelhos esféricos A seguinte relação: f D i D o É conhecida como equação dos espelhos esféricos, onde f é a distância focal, a distância da imagem ao espelho e D a distância do objeto ao espelho. o A partir dessa relação é possível determinar a que distância de um espelho se forma uma imagem, desde que conheçamos a sua distância focal e a distância do objeto ao espelho, sendo essa imagem real ou virtual. Convenção de sinais: Para utilizar a equação dos espelhos esféricos, algumas regras devem ser seguidas: 1ª: a distância D o sempre será positiva. 2ª: a distância D i será positiva se a imagem for real e negativa se a imagem for virtual. 3ª: a distância focal será positiva para um espelho côncavo e negativa para um espelho convexo. LADO REAL LADO VIRTUAL f + - D + + o D + - i Tab. 3: convenção de sinais para a utilização da equação dos espelhos esféricos. D i 7

8 Em resumo, o que está na frente do espelho é real e positivo, o que está atrás é virtual e negativo. Ampliação A ampliação fornecida por um espelho esférico é definida por: Di m D Onde m é a ampliação. Os resultados serão interpretados da seguinte forma: m > 0 = imagem direita OU m < 0 = imagem invertida m >1 = imagem ampliada OU m <1 =imagem reduzida o Altura da Imagem Conhecendo a altura do objeto h o e a ampliação m, é possível obter a altura da imagem h i, sendo: h i = m.h o 8

9 EXERCÍCIOS SOBRE REFLEXÃO E ESPELHOS PLANOS 1) (Fuvest-SP) Admita que o Sol subitamente morresse, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas após esse evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, sem nuvens, veria: a) a Lua e as estrelas. b) somente a Lua. c) somente as estrelas. d) uma completa escuridão. e) somente os planetas do Sistema Solar. 2) Em um quarto escuro, uma pessoa olha através de uma janela e pode ver claramente outra pessoa que está no exterior da casa, exposta à luz solar, enquanto a pessoa de fora não pode enxergar a pessoa de dentro da casa. Explique. 3) Por que palavras impressas na parte da frente de alguns veículos, como ambulâncias, por exemplo, aparecem a contrário? b) O feixe refletido é convergente ou divergente? c) Ao chegar a seus olhos, de que ponto parece estar vindo o feixe refletido pelo espelho? d) Então, o que você vê nesse ponto? e) Faça uma figura ilustrando sua resposta. 7) a) Uma pessoa está situada a uma distância de 2 m de um espelho plano. Qual é a distância da pessoa à sua imagem? b) Se a pessoa se aproximar do espelho, o tamanho da sua imagem aumentará, diminuirá ou não variará? 8) Considere dois objetos colocados nas posições A e B representadas na figura ao lado. Encontre a distância do objeto localizado no ponto A até a imagem do objeto no ponto B em relação ao espelho. 4) A maioria dos objetos que nos rodeiam (paredes, árvores, pessoas etc.) não são fontes de luz. No entanto, podemos enxergá-los qualquer que seja nossa posição em torno deles. Por quê? 5) A figura deste exercício mostra um raio de luz incidindo em uma superfície refletora. a) Trace a posição aproximada do raio refletido e a reta normal. b) Mostre o ângulo de reflexão rˆ. c) Se î =32, qual o valor de rˆ? 9) Na figura, o barbeiro está a 0,50 m do freguês, que por sua vez está a 1,20 m do espelho que está à sua frete. Determine: 6) Suponha que você esteja em frente a um espelho plano, segurando uma pequena lâmpada acesa a 50 cm do espelho. a) O que ocorre com o feixe de luz emitido pela lâmpada, ao atingir o espelho? a) A distância do barbeiro à imagem do freguês. b) A distância do freguês à imagem do barbeiro. 9

10 EXERCÍCIOS SOBRE ESPELHOS ESFÉRICOS 1) Vários objetos que apresentam uma superfície polida podem se comportar como espelhos. Diga se cada um dos objetos seguintes se comporta como espelho côncavo, convexo, convergente ou divergente. a) Superfície interna de uma colher. b) Bola de árvore de natal. c) Espelho do farol de um automóvel. 2) Suponha que o espelho côncavo de um telescópio tenha um raio R = 5,0 m e que esteja sendo usado para fotografar uma certa estrela. a) Como é o feixe de raios luminosos, proveniente da estrela, que chega ao telescópio? b) A que distância do vértice do espelho se forma a imagem da estrela? c) Esta imagem é real ou virtual? 3) Construa graficamente a imagem de um objeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo, na situação esquematizada na figura. 4) Um tubo de cola branca, de 6,0 cm de altura, é colocado de pé sobre o eixo principal de um espelho côncavo de distância focal 20 cm e a 25 cm de seu vértice. Determine todas as características da imagem conjugada desse tubo pelo espelho. 5) Um objeto real, direito, de 5,0 cm de altura, está localizado no eixo principal de um espelho esférico convexo de R = 300 cm. Determine a posição, altura, características da imagem e o aumento linear transversal quando esse objeto estiver a uma distância do vértice de 30 cm. 6) Um objeto real, direito, de 2,0 cm de altura, está localizado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de R = 40 cm. Determine a posição, altura, características da imagem e o aumento linear transversal quando esse objeto estiver a uma distância do vértice de 50 cm. 7) A imagem de um abajur colocado próximo ao eixo principal de um espelho convexo é quatro vezes menor que o abajur. O foco do espelho encontra-se a 1,0 m do vértice dele. Quais são as posições do objeto e da imagem. 10

11 Referências Bibliográficas: GASPAR, A. (2005). Física: Ondas, Óptica, Termodinâmica Volume 2. Ática. São Paulo. HEWITT, P.G. (2009). Fundamentos de Física Conceitual. Bookman. Porto Alegre. MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. (2009). Física: Volume 2. Scipione. São Paulo. PIETROCOLA, M. et al (2010). Física em Contextos: Pessoal, Social e Histórico: Energia, Calor, Imagem e Som. FTD. São Paulo Créditos dos Exercícios: Os exercícios foram extraídos das referências bibliográficas anteriormente citadas, estando distribuídos da seguinte forma; Exercícios sobre reflexão e espelhos planos: GASPAR: exercícios 1 e 9; HEWITT: exercícios 2 e 3; MÁXIMO e ALVARENGA: exercícios 4, 5, 6 e 7; PIETROCOLA et al: exercício 8. Exercícios sobre espelhos esféricos: GASPAR: exercícios 3, 5 e 6; MÁXIMO e ALVARENGA: exercícios 1 e 2; PIETROCOLA et al: exercícios 4 e 7; Créditos das imagens: As imagens apresentadas ao longo do texto foram elaboradas pelo autor. As imagens pertencentes aos exercícios foram extraídas das referências bibliográficas, conforme minuciado anteriormente. 11

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