Medindo a constante dielétrica em líquidos: um estudo de caso para elaboração de uma proposta para formação de físicos experimentais

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1 Revista Brasileira e Ensino e Física, vol. 41, nº 1, e (2019) DOI: Artigos Gerais cb Licença Creative Commons Meino a constante ielétrica em líquios: um estuo e caso para elaboração e uma proposta para formação e físicos experimentais Measuring the ielectric constant in liquis: a case stuy to the creation of a proposal for the formation of experimental physicists J. R. T. Reis 1, A. G. Rorigues 2, N. M. Barbosa Neto *1 1 Universiae Feeral o Pará, Instituto e Ciências Exatas e Naturais, Programa e Pós-grauação em Física, Belém, PA, Brasil 2 Universiae Feeral o Pará, Instituto e Tecnologia, Programa e Curso e Nivelamento e Aprenizagem para Ciências Básicas e Engenharias, Belém, PA, Brasil Recebio em 19 e Março, Revisao em 05 e Junho, Aceito em 12 e Junho, Partino e um problema clássico e livro texto e ensino superior (capacitor semipreenchio com ois ielétricos) propõem-se uma nova aboragem experimental que é empregaa para a eterminação a constante ielétrica estática e um líquio (hexano). Denominaa e técnica o preenchimento o capacitor (TPC) esta consiste em meir a capacitância e um capacitor e placas paralelas com iferentes volumes e ielétrico e permite a eliminação e erros causaos pela existência e capacitância parasita. Teno sio o presente projeto elaborao a partir e um problema e livro texto, traçamos comentários sobre a possibiliae e que esta experiência, e as reflexões subjacentes, possam servir para a elaboração e uma proposta metoológica visano a formação e pesquisaores experimentais nas áreas e exatas (física, química e engenharias). Tal proposta é baseaa em metoologias e aprenizagem por projetos e traz potencialiaes para reformulação e cursos e física básica via uma maior integração entre teoria e prática. Ao final são feitas consierações a respeito as competências e habiliaes esenvolvias pelo estuante que participou a investigação. Palavras-chave: Constante ielétrica, Métoo o preenchimento o capacitor, Aprenizagem baseaa em projeto. Starting from a classical problem of a college textbook (the half-fille capacitor with two ielectrics), we propose a new experimental approach that is use to etermine the static ielectric constant of a liqui (hexane). Calle capacitor-filling technique, it consists in measuring the capacitance of a parallel plate capacitor with ifferent volumes of ielectric an allows the elimination of errors cause by the parasitic capacitance. Since this project have been elaborate from a textbook problem, we have commente on the possibility that this experiment, an the unerlying reflections, coul serve to elaborate a methoological proposal aiming at the formation of experimental researchers in areas like physics, chemistry, an engineering. The proposal is supporte on project-base learning methoology an brings potentialities for the reformulation of basic physics courses through the enhancement of the integration between theory an practice. Finally, consierations are mae regaring the skills an competencies evelope by the stuent who participate in the research. Keywors: Dielectric constant, Capacitor filling technique, Project base learning 1. Introução Embora grane parte o nosso conhecimento em Física seja obtio a partir e investigações experimentais, evio a nossa cultura eucacional os cursos introutórios essa ciência são, em geral, aboraos e maneira teórica com base em metoologias expositivas com foco no que é ensinao, e não em práticas experimentais investigativas [1,2]. Em geral esta opção metoológica esestimula o interesse e uma parcela significativa os alunos. E aina pior, o contingente e alunos atraíos pela metoologia escrita acima (amplamente majoritária nas salas e * Enereço e corresponência: newtonfisico@gmail.com. aula, seja na eucação básica ou no nível superior) parece estar iminuino com o tempo. Dito e outra forma, um número caa vez maior e alunos parece se sentir enfaao pelas práticas traicionais e ensino, quase que exclusivamente passivas e propeêuticas. A baixa atrativiae iática e motivacional os cursos básicos e física certamente contribui para os ínices e reprovação nessas isciplinas, o que, por sua vez, colabora para o aumento as taxas e evasão nos cursos e exatas. Não bastassem essas influências naa positivas para os inicaores acaêmicos os cursos e grauação, a ênfase em uma aboragem meramente teórica contribui para o agravamento e um problema crítico para a ciência Copyright by Socieae Brasileira e Física. Printe in Brazil.

2 e Meino a constante ielétrica em líquios nacional que é a baixa ensiae e pesquisaores experimentais, em especial na área e exatas. Portanto, para além e consierações e caráter iático-peagógico, o esenvolvimento e metoologias que venham contribuir para a reução os problemas citaos é e grane relevância para as áreas e ensino e e eucação em sentio amplo. Neste trabalho apresenta-se brevemente a estrutura e um curso básico e eletromagnetismo, normalmente enominao em cursos e grauação como Física 3. Em seguia um pouco a física os materiais ielétricos e o métoo experimental esenvolvio com o intuito e meir a constante ielétrica estática e líquios, enominaa no presente caso e técnica o preenchimento o capacitor (TPC), é iscutio. Teno sio o problema aqui exposto elaborao a partir a análise e iscussão e uma questão retiraa e um livro texto e física básica, traçamos comentários a respeito a possibiliae e se aprimorar este métoo e aboragem e problemas para servir como um protótipo para formação e pesquisaores experimentais nas áreas e exatas (física, química e engenharias). A aboragem proposta aqui foi testaa com um estuante e grauação o terceiro semestre o curso e bacharelao em Física a Universiae Feeral o Pará, que estava na época (primeiro semestre e 2015) cursano a isciplina e Física 3. As competências e habiliaes percebias na formação o aluno são escritas. 2. Funamentação teórica O conteúo traicional e cursos e eletromagnetismo básico envolve tópicos que vão ese conceitos como carga, força e campo (estáticos e variáveis no tempo) até o comportamento e campos na matéria [3-5]. Em um primeiro momento, os estuos relacionaos às proprieaes elétricas a matéria envolvem a ieia e ipolos elétricos e como estes interagem com campos estáticos e uniformes geraos por capacitores e placas paralelas. A partir a ieia e ipolo elétrico é possível obter o entenimento e proprieaes simples e materiais ielétricos, tais como polarização, constante ielétrica entre outras [3-5]. Materiais ielétricos são efinios como materiais isolantes que, quano submetios a campos eletrostáticos externos, poem ser polarizaos, ou seja, poem sofrer processos e separação e carga ou prouzir alinhamento e ipolos elétricos já existentes. Líquios polares e apolares, sem a presença e íons ispersos, são exemplos e materiais ielétricos bem como borracha, filmes poliméricos, viros, entre outros [6]. A constante ielétrica estática é basicamente uma meia e quanto a presença e um ielétrico entre as placas e um capacitor aumenta sua capaciae e armazenar energia [3-5]. De uma forma bem simplista, poemos izer que esse aumento na capaciae e armazenamento e energia em um capacitor, evio à presença e um ielétrico, ocorre por conta a formação, ou alinhamento, os momentos e ipolo por uniae e volume na matéria. É entro esse contexto que é apresentao aqui um protótipo e metoologia para formação e físicos experimentais que poe ser empregaa urante o transcorrer e um curso convencional e Física. A ieia central o métoo é a elaboração e projetos e experimentação a partir e problemas retiraos e livros texto e Física em nível e grauação, ou e iscussões realizaas em sala e aula. Uma as vantagens esse métoo é que neste o estuante trabalha com um nível e conhecimento mais em ressonância com o seu estágio e esenvolvimento intelectual no momento. Isto faz com que os níveis e abstração iminuam consieravelmente liberano esforço intelectual para ser usao no aprenizao o métoo científico experimental. Poemos organizar a metoologia proposta em três etapas apresentaas a seguir Etapa 1: Organização os tópicos e escolha os problemas potenciais Esta etapa é semelhante à organização e um curso convencional e física, com a exceção e que o professor eve organizar um banco e prováveis questões com grane potencial para serem transformaas em projetos experimentais. Sugere-se que o professor parta e problemas o livro texto aotao a fim e facilitar a concepção o projeto, toavia, projetos experimentais também poem ser elaboraos a partir a leitura e bibliografia complementar Etapa 2: Análise e entenimento o problema escolhio Esta etapa consiste em iscutir com o aluno, ou grupo e alunos, problemas o livro e moo a assegurar que os princípios básicos funamentais para sua solução sejam bem assimilaos. Para o presente trabalho o problema escolhio como motivação inicial foi um problema clássico sobre proprieaes ielétricas e meios materiais, encontrao em praticamente toos os livros e física básica, [3-5] e que consiste em calcular a capacitância equivalente e um capacitor e placas paralelas semipreenchio, e forma simétrica, por ois ielétricos com constante ielétrica K 1 e K 2, veja Fig. 1. A solução esse problema é bastante simples e poe ser facilmente entenia por alunos o curso básico e eletromagnetismo com conhecimento mínimo e álgebra Figura 1: Esquema o problema motivaor para o projeto experimental esenvolvio. Figura aaptaa a referência [3]. Revista Brasileira e Ensino e Física, vol. 41, nº 1, e , 2019 DOI:

3 Reis e cols. e elementar a as regras e associação e capacitores. Embora a solução este seja bem conhecia, alguns etalhes são fornecios aqui no sentio e auxiliar o leitor leigo na leitura o manuscrito. Da geometria a Fig. 1 percebe-se que o sistema é equivalente a ois capacitores em paralelo cuja capacitância equivalente é a soma e suas capacitâncias: C eq =C 1 +C 2 (1) Como a capacitância e um capacitor e placas paralelas, preenchio por um meio ielétrico é C = KεoA, (seno K a constante ielétrica; A área o capacitor; ε o a permissiviae o vácuo e a istância entre as placas) temos que a capacitância equivalente para o problema em questão vale: C eq = Aε o 2 (K 1+K 2 ) (2) Da Fig 1 nota-se que a área preenchia por caa ielétrico é metae a área as placas o capacitor. Uma vez apresentao o problema e o mesmo ser analisao pelo aluno ou grupo e alunos, passamos para a etapa 3 que é a generalização as conições o problema e sua execução como projeto experimental Etapa 3: Generalização as conições problema e valiação experimental o moelo Esta é a mais ifícil, emoraa e crítica fase o métoo proposto, toavia sua execução é funamental para esenvolver no estuante as capaciaes inerentes e um pesquisaor experimental as quais poemos citar: 1) planejar um experimento científico, 2) coletar e analisar os aos experimentais, 3) correlacionar os resultaos experimentais ao moelo teórico, 4) chegar a conclusões que valiem, ou não, o moelo e 5) verificar possíveis consequências a partir as conclusões científicas obtias. Os etalhes o proceimento experimental utilizao são apresentaos na seção 3. Para o início esta etapa é funamental o estímulo o estuante via questionamentos a respeito os limites a solução canônica encontraa e como é possível realizar generalizações o problema. Esta fase também se caracteriza por fazer o estuante ir além o que está escrito nos livros textos criano ieias próprias a partir e iscussões. No caso particular o presente problema, a partir a análise e iscussão o tema, a pergunta feita ao estuante foi: existe uma forma geral para a capacitância equivalente que consiere iferentes proporções e preenchimento entre os ielétricos K 1 e K 2? Em outras palavras: é possível escrevermos a capacitância equivalente como função o preenchimento o capacitor com quantiaes arbitrárias e materiais ielétricos? A resposta é sim. Para isto evemos escrever a capacitância equivalente a partir o esquema mostrao na Fig. 2, one, por simpliciae, escolhemos placas quaraas para construção o moelo mais geral. Figura 2: Esquema para generalização o problema inicial Devio à presença os iferentes ielétricos, o capacitor é subiviio em uas partes com as respectivas capacitâncias: C 1 = K 1ε 0 A 1 (3) C 2 = K 2ε 0 A 2 (4) Para geometria mostraa na Fig. 2 poemos escrever a capacitância equivalente como: C eq =C 1 +C 2 = ε o [K 1A 1 +K 2 A 2 ] (5) a qual poe ser reescrita como: C eq = ε ob [K 1h+ (K 2 K 1 ) y] (6) A equação (6) é uma expressão mais geral para o problema apresentao nos livros textos, one tomano a variável y = h 2 obtêm-se como esperao a capacitância equivalente fornecia pela equação (2). Uma vez obtio a solução mais abrangente para o problema, poemos avançar para a realização e um experimento visano sua valiação No estuo e caso aborao a verificação experimental o moelo implica na construção e uma nova técnica para meia a constante ielétrica estática e líquios, enominaa TPC. Esta consiste em meir a capacitância, em um capacitor e placas paralelas com iferentes níveis e preenchimento por um líquio ielétrico. A partir a epenência linear verificaa entre a capacitância e o volume e preenchimento, é possível, via correlação entre a curva experimental e a equação o moelo e preenchimento, obter o valor a constante ielétrica o líquio. 3. Materiais e Métoos O aparato experimental consiste basicamente e um capacitor e placas paralelas, com área e 39,70 x 34,08 mm²e istância e 0,97 mm entre estas, conectao a uma DOI: Revista Brasileira e Ensino e Física, vol. 41, nº 1, e , 2019

4 e fonte e capacitância, moelo Fluke PM6304, montaos e acoro com o esquema mostrao na Fig. 3(a) Os iferentes níveis e preenchimento com os ielétricos foram 1) e obtios, empregano como ielétrico 1 o ar (K1 = como ielétrico 2 um líquio com o qual o espaço entre as placas o capacitor é progressivamente preenchio, tal como ilustrao na Fig. 3(b). O líquio escolhio para realizar este experimento foi o hexano (marca ISOFAR), cuja constante ielétrica estática é bem eterminaa na literatura [7] e o grau e pureza é inustrialmente garantio (98,5%). Aqui é importante ressaltar que a água não foi utilizaa como meio ielétrico, pois os experimentos realizaos com esta inicam que mesmo água filtraa possui alto grau e impurezas químicas uma vez que a mesma é previamente trataa pelo sistema e abastecimento. Toas as meias foram realizaas e temperatura ambiente. 4. Resultaos e Discussões Para implementação a TPC uma pequena moificação na equação (6) é realizaa no sentio e reuzir o valor o erro experimental. A moificação feita é substituir a variável altura (y) pelo volume e preenchimento, o que é facilmente obtio uma vez que o volume preenchio entre as placas vale V = yb, (veja geometria a Fig. 2). Realizano as substituições necessárias, e tomano como unitária a constante ielétrica o ar, poemos reescrever a equação (6) como: εo bh εo (Kl 1) Ceq = + V (7) 2 De posse a equação (7), que basicamente é a equação (6) o moelo geral reescrita para colocar a capacitância equivalente o sistema em função o volume preenchio pelo líquio, realiza-se o experimento utilizano hexano como líquio ielétrico. A eterminação o volume e ielétrico inserio é facilmente obtia através o uso e uma seringa grauaa. Na Fig. 4 um resultao típico obtio pela aplicação a TPC para o hexano é mostrao. Meino a constante ielétrica em líquios Figura 4: Resultao obtio para o experimento o preenchimento o capacitor utilizano como líquio ielétrico o hexano. Os círculos sólios são os pontos experimentais e a linha vermelha sólia correspone ao ajuste linear realizao. Observa-se, como esperao a equação (7), que a capacitância equivalente tem uma epenência linear com o volume o preenchimento. Além isso, uma vez que as granezas como istância entre as placas e permissiviae o vácuo (εo ) são constantes conhecias poe-se obter o valor a constante ielétrica o líquio igualano-se o valor o coeficiente angular h obtioi o ajuste a curva experimental com o termo εo (K2l 1), obtio a partir o moelo teórico, equação (7). Realizano tal proceimento obtém-se um valor e 1,82 para a constante ielétrica o hexano, valor este que ifere em menos e 5% o valor encontrao na literatura (1,90) [7]. Por fim, outra vantagem percebia ao longo o estuo é que a TPC resolve um problema crítico existente em meias e constante ielétrica que é o problema a capacitância parasita. [6,8] Este problema é causao por possíveis iferenças e impeância existente ao longo o circuito usao para meir a constante ielétrica que criam uma capacitância aitiva no valor meio. Tal fato representa uma grane fonte e erro nas meias e constante ielétrica que utilizam o métoo convencional. Isto ocorre, pois no proceimento convencional a constante ielétrica é obtia a partir a razão entre as capacitâncias meias com o capacitor preenchio e o capacitor vazio. Denominano e Cv e Cp as capacitâncias obtias, com o capacitor vazio e preenchio respectivamente, temos: ε0 A Kε0 A CP = Tomano as razões as equações (8) e (9), temos: Cv = K= CP CV (8) (9) (10) Figura 3: (a) Esquema experimental utilizao para meias e constante ielétrica e (b) proceimento e preenchimento o capacitor com um líquio ielétrico. O problema surge, pois, uma vez que a capacitância parasita é aitiva a mesma não será eliminaa pela razão Revista Brasileira e Ensino e Física, vol. 41, nº 1, e , 2019 DOI:

5 Reis e cols. e tomaa na equação (10), o que implica no aparecimento e erro na meia a constante ielétrica. Ao contrário o métoo traicional, a TPC resolve esse problema e forma bastante elegante. Uma vez que a capacitância parasita existente é aitiva poemos reescrever a equação (5) como: C eq =C 1 +C 2 +C P = ε o [K 1A 1 +K 2 A 2 ] + C P (11) C eq = ε ob [K 1h+ (K 2 K 1 ) y] +C P (12) Reescreveno a equação (12) para ter como variável o volume e preenchimento obtêm-se [ ] [ ] εo bh C eq = +C εo (K l 1) p + 2 V (13) Fica claro a equação (13) que no métoo aqui esenvolvio a capacitância parasita contribui apenas no coeficiente linear obtio os aos experimentais não influenciano no coeficiente angular o mesmo, e one obtemos o valor a constante ielétrica. Por fim, verificou-se que o estuante o seguno ano e grauação o curso e bacharelao em Física, seguino as etapas a metoologia proposta, foi capaz e elaborar e executar um experimento com o objetivo e verificar a generalização e um problema teórico o livro texto. Como consequência as iscussões realizaas no presente trabalho o estuante foi capaz e perceber que a TPC poe ser usaa para resolver um problema traicional nas meições e constantes ielétricas estáticas, que é o problema a capacitância parasita. Outro aspecto importante é que o mesmo após o termino formal o curso e física 3, se manteve engajao em projetos e iniciação cientifica e hoje cursa mestrao em Física na Universiae Feeral o Pará. Tal fato é um inicativo o possível impacto a metoologia apresentaa, que é uma vertente as metoologias e aprenizagem baseaas em projetos, sobre a motivação o estuante para realização e ativiaes profissionais em ciência experimental. 5. Conclusões No presente trabalho, em um curso convencional e física e utilizano um problema sobre capacitores e proprieaes ielétricas e materiais trabalhou-se com o aluno a aboragem teórica o problema, a generalização o mesmo e a posterior construção o experimento com coleta e análise e aos. Foi observao que o estuante o seguno ano o curso e física, sob a supervisão o professor, foi capaz e, partino os princípios básicos relacionaos ao tema, generalizar um problema teórico e elaborar e executar o experimento corresponente. É também observao que além os já citaos fatos o estuante foi capaz e perceber que a técnica experimental esenvolvia poe ser usaa para resolver um problema existente nas meições e constantes ielétricas estáticas (capacitância parasita), teno esta escoberta impactos na própria área e proprieaes ielétricas e materiais. Além isso, observamos que o mesmo foi capaz e, ao longo o processo, absorver as principais características o métoo experimental tais como proceimento por comparação, tentativa e erro, observação o fenômeno, correlação os aos com o moelo teórico entre outros. Baseao no exposto, o estuo e caso aqui apresentao nos instiga a propor a presente aboragem como um protótipo para a elaboração e um métoo e ensino a física experimental bem como para o e uma nova estrutura curricular as isciplinas científicas básicas. Nesse sentio, precisamos, em futuro próximo, estabelecer critérios metoológicos mais rigorosos e aprofunar o embasamento teórico o métoo proposto (características o problema; a orientação e e formas e avaliação) a fim e fornecer subsíios para novas práticas. Além isso, embora tenha sio executao com um problema e eletromagnetismo é perfeitamente factível estener o presente métoo para outras áreas a ciência. Vale também ressaltar que os autores acreitam que esta aboragem poe perfeitamente ser aplicaa não só em cursos universitários, mas em escolas e nível méio como uma alternativa para elaboração e trabalhos científicos. Agraecimentos Os autores são gratos ao CNPq, FAPESPA e CAPES bem como a Pró-reitoria e extensão a Universiae Feeral o Pará pelo apoio ao a esta pesquisa. Os autores também estão em ívia com o Prof. Sanclayton Geralo Carneiro Moreira o Programa e Pós-grauação em Física a Universiae Feeral o Pará pelo uso as instalações experimentais e pelo auxílio no uso a ponte e capacitância. Referências [1] J.P. Alves Filho, Ativiae experimental: o métoo à prática construtivista. Tese e Doutorao, Universiae Feeral e Santa Catarina, Florianópolis (2000). [2] N.A. Granini e C.R. Granini, Rev. Bras. Ens. Fis. 26, 251 (2004). [3] D. Halliay e R. Resnick, Física (Livros Técnicos e Científicos, Rio e Janeiro, 1984), v. 3. [4] H.M. Nussenzveig, Curso e Física Básica (Eitora Egar Blücher, São Paulo, 1997), v. 3. [5] E.M. Purcel, Curso e Física e Berkeley: Eletriciae e Magnetismo (Eitora Egar Blücher, São Paulo, 1973), v. 2. [6] O. Gallot-Lavallèe, Dielectric materials an electrostatics, (Wiley-ISTE, Hoboken, 2013). [7] Z. Hu, A.P. Willar, R.J. Ono, C.W. Bielawski, P.J. Rossky e D.A. Vanen Bout, Nat. Commun. 6, 8246 (2015). [8] capacitance, acessao em 22/01/2018. DOI: Revista Brasileira e Ensino e Física, vol. 41, nº 1, e , 2019