Exelo I. Utilizando o étodo de ewton, deterinar a solução do fluxo de carga da rede da Figura I.7 cujos dados se encontra nas Tabelas I. e I.. Utilizar ua tolerância ε ε,. Z S Z P Q S S jb jb jb jb jb Figura I.7 Sistea exelo de barras. Tabela I. Dados das barras do sistea de barras. Barra Tio [u] [rad] P [u] Q [u] b [u] PQ,5,5,5,, P,, Tabela I. Dados dos raos do sistea de barras. Z [u] b [u], + j,,,5 + j,8, Solução Exelo I.: As aditâncias das linhas de transissão são dadas or: Y (, j, u Z, + j, Y (,778 j,5 u Z,5 + j,8 so a atriz aditância dada or:, j,, + j, Y, + j,,78 j,55,778 + j,5,778 + j,5,778 j,5,,,, G,,78,778 e B,,55,5,778,778,5,5 As incógnitas e euações do Subsistea são as seguintes: x P [ G + ( G + B sen ] ( S P [ ( G + B sen + G] Q [ B + ( G sen B ] Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Solução Exelo I. (continuação: Substituindo os valores conhecidos, te-se o seguinte sistea de euações:,5 [, + (, +,sen ] ( S, [ (,778 +,5sen +,778 ],5 [, + (,sen, ] Para este roblea a atriz Jacobiana aresenta a seguinte foração: J Q Q ( G sen + B ( G sen + B e ( G sen + B ( G sen B + cos ( G + B sen G + ( G B G + + sen Ω ( G + B sen ( G B + sen Ω ( G sen B B + ( G sen B B + cos Considerando ua solução inicial Tabela I.5. rad e u, obté-se os resultados ostrados na Tabela I.5 Resultados arciais do rocesso iterativo fluxo de carga ewton.,87,66,9,7,65,7 ( x ( x ( x,5,,,,5,,, 6,5,88,9,,5,8,565, 97 [ J ( x ] [ J ( x ],999,,,8,,97,65,7,855,9,87,66,9,,, 8, -6, -5 Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Solução Exelo I. (continuação: Portanto, ara ua tolerância ε ε,, a solução do P Q Subsistea é dada or:,7 u,,7 rad,7 e,65 rad 9,. Observar ue aós a a iteração o resíduo P já se encontrava dentro da tolerância desejada (, < P, P ε, as foi necessário realizar ais ua iteração, ois os deais resíduos ( P e era sueriores. Os resultados ostrados na Tabela I.5, fora obtidos executando-se a seguinte rotina e ATAB. % disonivel e: htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/exelo_ii_. clear all; saidafoen('saida.txt','w'; -.5;.5;.; v; t; v; t; v; t; x[t; t; v]; b.5; g.; b-.; b.; g.778; b-.5; b.; Gg; G-g; G; G-g; Gg+g; G-g; G; G-g; Gg; Bb+b+b; B-b; B; B-b; Bb+b+b+b; B-b; B; B-b; Bb+b; ax; tol.; ; for :ax, d-v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; d-v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; d-v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; gx[d; d; d]; if ax(abs(gx>tol hv*v*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t; h; h; hv*v*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t; n*v*g+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; n; v*v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; ; l-*v*b+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; Jac-[h h n; h h n; l]; Jac-inv(Jac; dxjac*gx; else Jac[ ; ; ]; Jac[ ; ; ]; dx[; ; ]; ; y[ x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,'%.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',y; y[x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,' %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',y; y[x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,' %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n\n',y; if brea xx+dx; tx(; tx(; vx(; v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; v*v*b; y[ ]; frintf(saida,'%8.f %8.f\n %8.f\n %8.f\n',y; fclose(saida; Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Solução Exelo I. (continuação: Por outro lado, o Subsistea corronde ao cálculo da injeção de otência na barra de referência: P ( G + B sen K {,,} K ( S Q ( G sen B K {,,} K Q ( { } G sen B K, K P [ ( G + B sen + G + ( G + B sen ] ( S Q [ ( G sen B B + ( G sen B ] Q [ ( G sen B B ] Substituindo os valores conhecidos, chega-se a: P,69 u ( S Q,5 u Q,6 u Aós a deterinação do estado da rede, os fluxos de otência nas linhas ode ser facilente deterinados, utilizando-se as exressões (III. e (III. 5, obto-se os resultados ostrados na Figura I.8.,7,7 9, S,5 +, S,5, 6 S,98 +, 8 S,, 6 j j j j S,5 +,5 S,69,5 S,, 6 j S j,5 j j jb Figura I.8 Resultado do fluxo de carga do sistea exelo de barras. Exercício I. o sistea de três barras do Exelo I., e função da barra de referência (Barra ocuar ua osição central e de não existir ligação direta entre as Barras e, o sistea elétrico de três barras ode ser dividido e dois sisteas de duas barras indeentes, confore ostrado na Figura I.9. Sistea A Sistea B S B Z S Z jb jb A S A B S S + S jb jb S jb Figura I.9 Sisteas de duas barras euivalente ao exelo de barras. 5 Para detalhes, vide Caítulo III. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Observar ue as euações utilizadas ara deterinar o fasor tensão da Barra não envolve o fasor tensão da Barra e vice-versa. Desta fora as duas redes ode ser resolvidas searadaente, so a injeção de otência da Barra dada ela soa das injeções calculadas ara as duas redes, ou seja, S S + S. Resolver o fluxo de carga das duas redes searadaente e coarar co os resultados do Exelo I. ara corovar estas afirações. A B Exercício I. Para o eso sistea elétrico utilizado no Exelo I., deterinar solução do fluxo de carga considerando os dados da Tabelas I.6 e utilizando ua tolerância ε ε,. P Q Tabela I.6 Dados das barras do sistea de barras. Barra Tio [u] [rad] P [u] Q [u] b [u] PQ,5,5,5 P,,69,,65 I. étodos desacolados O rocesso iterativo de solução do fluxo de carga elo étodo de ewton baseia-se na solução do seguinte sistea linear: (, (, υ υ υ υ υ co (, (, E redes de transissão e alta tensão (aiores ou iguais a, o fluxo de otência ativa é uito enos sensível às udanças na agnitude das tensões ue às udanças nos ângulos de fase das tensões nodais. De fora siilar, o fluxo de otência reativa é uito enos sensível às udanças nos ângulos de fase das tensões ue às udanças nas agnitudes das tensões nodais. Isto faz co ue as sensibilidades e seja uito ais intensas ue as sensibilidades P e, e ossibilita a searação deste sistea linear e dois subsisteas indeentes (não acolados. Esta searação é denoinada desacolaento P-Q. I.. étodo de ewton desacolado O rocesso ais iediato de alicação do desacolaento, denoinado ewton desacolado, consiste e desconsiderar as subatrizes e. E outra faília de étodos, alé de ignorar as subatrizes e, utiliza-se atrizes constantes no lugar das subatrizes e. Observar ue e todas as versões de étodos desacolados as aroxiações são feitas aenas na atriz Jacobiana; nenhua aroxiação é feita no cálculo dos resíduos P e Q. Deste odo, altera-se o rocesso de convergência (geralente torna-se ais lento, as a solução final se anté, ois o sistea resolvido continua so o Subsistea (S, dado or: P P(, P P ( (, { barras PQ e P} S Q Q(, Q Q (, { barras PQ} O algorito básico do étodo de ewton-rahson ara solução do fluxo de carga é dado or: Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Iteração (, (, + (, (, (, + (, + + + + Drezando os teros (, e (, e da seguinte aneira: (, (, barras PQ e P barras PQ barras PQ e P barras PQ, é ossível resolver searadaente e alternadaente ara barras PQ e P Iteração P + + barras PQ e P (I. + + (, (, barras PQ Iteração Q + + barras PQ As alterações introduzidas ela silificação da atriz Jacobiana são, arcialente, coensadas elo fato + das variáveis e sere atualizadas a cada eia iteração (observar ue utiliza-se ara os cálculos dos resíduos Q e da subatriz. De u odo geral, a taxa de convergência dos dois subrobleas (subroblea ativo: ½ Iteração P; subroblea reativo: ½ Iteração Q são diferenciadas e é cou a realização de iterações e aenas u dos subrobleas. A resolução do fluxo de carga elo étodo de ewton desacolado segue os seguintes assos: Fluxo de carga elo étodo de ewton desacolado Algorito i. Fazer, KP KQ e escolher os valores iniciais dos ângulos das tensões das barras PQ e P ( e as agnitudes das tensões das barras PQ ( ii. Calcular P ( iii.., ara as barras PQ e P e deterinar o vetor dos resíduos ( isatches P. Testar a convergência: a Se ax { } P { PQ+ P} ε, a ½ Iteração P convergiu: KQ, o rocesso convergiu ara a solução ( Fazer KP. Se Caso contrário, vá ara o Passo (vii (Iteração Q. b Caso contrário, rosseguir.,. iv. Calcular a subatriz ( v. Deterinar o valor de + (, ( + so P, vi. Fazer +, KQ e rosseguir no Passo (vii. vii. Calcular Q ( viii. Testar a convergência: a Se, ; obtido co a solução do seguinte sistea linear:, ara as barras PQ e deterinar o vetor dos resíduos ( isatches Q. ax { } { } PQ ε, a ½ Iteração Q convergiu: KP, o rocesso convergiu ara a solução ( Fazer KQ. Se Caso contrário, vá ara o Passo (ii (Iteração P. b Caso contrário, rosseguir. υ, υ. ix. Calcular a subatriz ( x. Deterinar o valor de + linear: ( (,, + so xi. Fazer +, KP e voltar ara o Passo (ii., ; obtido co a solução do seguinte sistea Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 5 de 8
Exelo I. Utilizando o étodo ewton desacolado, deterinar a solução do Subsistea do roblea do fluxo de carga corrondente ao sistea elétrico de três barras utilizado no Exelo I. considerando ua tolerância ε ε,. P Q Solução Exelo I.: A atriz aditância da rede e as exressões do Subsistea eranece inalteradas, so as esas do Exelo I.7, ou seja:,,,, G,,78,778 e B,,55,5,778,778,5,5 x P [ G + ( G + B sen ] ( S P [ ( G + B sen + G ] Q [ B + ( G sen B ] Para o étodo de ewton desacolado, as atrizes a sere definidas são aenas as subatrizes e, ou seja: ( G sen + B ( G sen + B e ( G sen + B ( G sen B + cos [ ] ( G sen B B + ( G sen B B + cos Considerando ua solução inicial Tabela I.7. rad e u, obté-se os resultados ostrados na Tabela I.7 Resultados arciais do rocesso iterativo fluxo de carga ewton desacolado. (, x P ( x,,55,66,7,65 [ ( ], x, [ ( x ],5,,, 5,65,868,, 5, -,,55,8,66,95,9,855, [ ( x ],, [ ( x ] Q ( x,,6,787,6,,,,86,95,,7 5, -6 Portanto, ara ua tolerância ε P ε Q,, a solução do Subsistea é dada or:,7 u,,7 rad,7 e,65 rad iterações, o resíduo P 9,. Observar ue aós a a iteração, ou seja, aós duas ½ já se encontrava dentro da tolerância desejada (, < P, foi necessário realizar ais ua ½ iteração P, ois o outro resíduo ( P era suerior. P ε, as Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 6 de 8
Solução Exelo I. (continuação: Os resultados ostrados na Tabela I.7, fora obtidos executando-se a seguinte rotina e ATAB. % disonivel e: htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/exelo_ii_. clear all; saidafoen('saida.txt','w'; -.5;.5;.; v; t; v; t; v; t; x[t; t; v]; b.5; g.; b-.; b.; g.778; b-.5; b.; Gg; G-g; G; G-g; Gg+g; G-g; G; G-g; Gg; Bb+b+b; B-b; B; B-b; Bb+b+b+b; B-b; B; B-b; Bb+b; ax; tol.; ; ; for :ax, d-v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; d-v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; gx[d; d]; if ax(abs(gx>tol hv*v*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t; h; h; hv*v*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t; Jac-[h h; h h]; Jac-inv(Jac; dxjac*gx; ; else ; Jac[ ; ]; Jac[ ; ]; dx[; ]; y[ x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,'%.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',y; y[x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,' %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n\n',y; if xx+[dx(; dx(; ]; tx(; tx(; elseif brea d-v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; gx[d]; if ax(abs(gx>tol l-*v*b+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; Jac-[l]; Jac-inv(Jac; dxjac*gx; ; else ; Jac[]; Jac[]; dx[]; y[ x( gx( Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,'%.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n\n',y; if xx+[;;dx(]; vx(; elseif brea v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; v*v*b; y[ ]; frintf(saida,'%8.f %8.f\n %8.f\n %8.f\n',y; fclose(saida; Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 7 de 8
E alguns sisteas, é ossível acelerar a convergência através da noralização das euações (I. co relação à agnitude da tensão. So a atriz diagonal cujos eleentos não-nulos são as agnitudes das tensões das barras do sistea, ou seja, B B as euações noralizadas do fluxo de carga elo étodo de ewton desacolado são dadas or: (, (, barras PQ e P Iteração P + + barras PQ e P (I. + + (, (, barras PQ Iteração Q + + barras PQ Sabo ue as atrizes e originais são dadas or: ( G sen + B Q B (, l l ( Gl senl Bl l l Ω l l l Ω Q + ( B G sen B B (, l ( Gl sen l Bl l l Ω l l l Ω é ossível definir novas subatrizes, incluindo a noralização, ou seja, definir: ' Q ( + G sen B B ' l l ( Gl sen l Bl l l Ω l ' l l Ω ' Q + ( B G sen B B ' l Gl sen l Bl l l Ω l ' l l Ω Utilizando as atrizes e, o rocesso iterativo do étodo de ewton desacolado, e sua versão noralizada, se resue a: (, (, barras PQ e P Iteração P + + barras PQ e P (I. + + (, (, barras PQ Iteração Q + + barras PQ Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 8 de 8
Exelo I. Utilizando o étodo ewton desacolado noralizado, deterinar a solução do Subsistea do roblea do fluxo de carga corrondente ao sistea elétrico de três barras utilizado nos Exelos I. e I. considerando ua tolerância ε ε,. P Q Solução Exelo I.: A atriz aditância da rede e as exressões do Subsistea eranece inalteradas, so as esas dos Exelos I. e I.. Para o étodo de ewton desacolado noralizado, as atrizes a sere definidas são aenas as subatrizes e, ou seja: ( G sen + B ( G sen + B e ( G sen + B ( G sen B + cos [ ] cos B + ( G sen B B + ( G sen B Considerando ua solução inicial rad e u, obté-se os resultados ostrados na Tabela I.8 ue difere dos da Tabela I.7 aenas no itens assinalados ue corronde às subatrizes do Jacobiano. Tabela I.8 Resultados arciais do rocesso iterativo fluxo de carga ewton desacolado noralizado. (, x P ( x,,55,66,7,65 [ ( x ],, [ ( x ] [ ( x ],, [ ( x ] (, Q x,5,,,55,, 5,8,66,6,787,6,,65,89,7,9,, 5,855,,,,8, 8,, -,7 5, -6 Coarando-se os resultados das Tabelas I.7 e I.8, observa-se diferenças aenas nas atrizes utilizadas no rocesso iterativo ois este descreve a esa trajetória. Isto ocorre, neste caso, orue ara o subroblea ativo (P, a atriz só ossui eleentos não nulos na diagonal e os sisteas resolvidos nos dois casos torna-se idênticos (ebora isto não ocorra no caso geral: Desacolado: Desacolado noralizado: Para o subroblea reativo (Q, a atriz só ossui u eleento, razão ela ual os sisteas resolvidos tabé são idênticos. Desacolado: [ Q ] [ ] [ ] Desacolado noralizado: [ ] [ ] [ ] Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 9 de 8
Solução Exelo I. (continuação: Os resultados ostrados na Tabela I.8, fora obtidos executando-se a seguinte rotina e ATAB. % disonivel e: htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/exelo_ii_. clear all; saidafoen('saida.txt','w'; -.5;.5;.; v; t; v; t; v; t; x[t; t; v]; b.5; g.; b-.; b.; g.778; b-.5; b.; Gg; G-g; G; G-g; Gg+g; G-g; G; G-g; Gg; Bb+b+b; B-b; B; B-b; Bb+b+b+b; B-b; B; B-b; Bb+b; ax; tol.; ; ; for :ax, d-v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; d-v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; gx[d; d]; gx[d/v; d/v]; if ax(abs(gx>tol hv*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t; h; h; hv*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t; Jac-[h h; h h]; Jac-inv(Jac; dxjac*gx; ; else ; Jac[ ; ]; Jac[ ; ]; dx[; ]; y[ x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,'%.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',y; y[x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,' %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n\n',y; if xx+[dx(; dx(; ]; tx(; tx(; elseif brea d-v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; gx[d]; gx[d/v]; if ax(abs(gx>tol l-*b+(v/v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; Jac-[l]; Jac-inv(Jac; dxjac*gx; ; else ; Jac[]; Jac[]; dx[]; y[ x( gx( Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,'%.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n\n',y; if xx+[;;dx(]; vx(; elseif brea v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; v*v*b; y[ ]; frintf(saida,'%8.f %8.f\n %8.f\n %8.f\n',y; fclose(saida; Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
I.. Desacolado ráido O étodo desacolado ráido é ua silificação do étodo de ewton desacolado, versão noralizada, na ual são eregadas atrizes constantes nos lugares das atrizes e, ostradas na euação (I.. a deterinação das atrizes constantes, são realizadas alguas aroxiações: a b B >> G sen c B >> Q Tê-se, assi, as seguintes aroxiações ara as atrizes e : ' B ' l l Bl l Ω l ' l l Ω ' B ' l Bl l Ω l ' l l Ω Considerando-se ue as tensões são róxias a u, é ossível obter atrizes indeentes das variáveis de estado do sistea. Tais atrizes dee aenas dos arâetros do sistea e são dadas or: ' B B ' B Bl Bl l Ω ' Bl l Ω '' B B '' B Bl Bl l Ω '' Bl l Ω A denoinação B e B ve do fato destas atrizes sere seelhantes a atriz de suscetâncias B. B e B, o rocesso iterativo do étodo desacolado ráido é dado or: Utilizando estas atrizes ( (, B barras PQ e P Iteração P + + barras PQ e P (I.5 + (, B barras PQ Iteração Q + + barras PQ De odo heurístico, observou-se ue o étodo aresentava elhor deseenho uando, na foração da atriz B, drezava-se as resistências série, aroxiando-se b or B ' B ' Bl x ' Bl x Ω l Ω l Ω x : Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Quando no sistea considerado existe eleentos unt co aditâncias anoralente elevadas, a hiótese (c ode não ser válida. este caso, o erego da atriz B coo definido anteriorente ode roorcionar convergência lenta ou até eso a divergência. A correção ue deve ser realizada na atriz B é obtida realizando-se as seguintes aroxiações na exressão do eleento da diagonal da atriz. Te-se ue: onde B B B + + ( B G sen B B + B G sen B B B B B B B B + B B B B B B é a soa de todas as suscetâncias ue liga o nó à terra. B A resolução do fluxo de carga elo étodo desacolado ráido segue os seguintes assos: Fluxo de carga elo étodo desacolado ráido Algorito i. Fazer, KP KQ e escolher os valores iniciais dos ângulos das tensões das barras PQ e P ( e as agnitudes das tensões das barras PQ (. ii. Deterinar as atrizes B e B. iii. Calcular P (, ara as barras PQ e P e deterinar o vetor dos resíduos ( isatches P. iv. Testar a convergência: a Se ax { } P { PQ+ P} ε, a ½ Iteração P convergiu: KQ, o rocesso convergiu ara a solução ( Fazer KP. Se, ; Caso contrário, vá ara o Passo (vii (Iteração Q. b Caso contrário, rosseguir. + v. Deterinar o valor de + so obtido co a solução do seguinte sistea linear: ( B P, vi. Fazer +, KQ e rosseguir no Passo (vii. vii. Calcular Q ( viii. ix. Testar a convergência: a Se, ara as barras PQ e deterinar o vetor dos resíduos ( isatches Q. ax { } { } PQ ε, a ½ Iteração Q convergiu: KP, o rocesso convergiu ara a solução ( Fazer KQ. Se, ; Caso contrário, vá ara o Passo (iii (Iteração P. b Caso contrário, rosseguir. + Deterinar o valor de + so obtido co a solução do seguinte sistea linear:, B ( x. Fazer +, KP e voltar ara o Passo (iii. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Exelo I. Utilizando o étodo desacolado ráido, deterinar a solução do Subsistea do roblea do fluxo de carga corrondente ao sistea elétrico de três barras utilizado nos Exelos I., I. e I. considerando ua tolerância ε ε,. P Q Solução Exelo I.: A atriz aditância da rede e as exressões do Subsistea eranece inalteradas, so as esas dos Exelos I., I. e I.. Para o étodo desacolado ráido, as atrizes a sere definidas são aenas as subatrizes B e B, ou seja: B B B B B B x, x, B e B B x,5 x,8 [ B ] B B,,5 +, B B ( (, 6 Para o étodo desacolado ráido as atrizes utilizadas ara deterinar as correções nas iterações P e Q são constantes e ode ser obtidas no início do rocesso ois não dee do estado da rede (vide Passo (ii do algorito, so dadas or:,,,5,8,6,6 [ B ] [ B ] [ ] [ ] Considerando ua solução inicial Tabela I.9. rad e u, obté-se os resultados ostrados na Tabela I.9 Resultados arciais do rocesso iterativo fluxo de carga desacolado ráido. (, x P ( x,,5,6,7,65, ( x, ( x, ( x Q ( x,,5,5,5,,,6,8,8,,8,78,,6,6,5,,5,9,6,8 -, -6,7,9 - Portanto, ara ua tolerância ε ε,, a solução do Subsistea obtida elo étodo desacolado P Q ráido é dada or:,7 u,,7 rad,7 e,65 rad 9,. A grande vantage deste étodo é o fato de não ser necessário recalcular e re-inverter a cada iteração as atrizes necessárias ara as iterações P e Q. Desta fora, ebora ossa ser necessário realizar u núero aior de iterações, as iterações do étodo desacolado ráido são sere ais siles e ráidas do ue as iterações dos étodos de ewton-rahson ou ewton desacolado. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Solução Exelo I. (continuação: Os resultados ostrados na Tabela I.9, fora obtidos executando-se a seguinte rotina e ATAB. % disonivel e: htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/exelo_ii_. clear all; saidafoen('saida.txt','w'; -.5;.5;.; v; t; v; t; v; t; x[t; t; v]; b.5; g.; b-.; b.; x.; g.778; b-.5; b.; x.8; Gg; G-g; G; G-g; Gg+g; G-g; G; G-g; Gg; Bb+b+b; B-b; B; B-b; Bb+b+b+b; B-b; B; B-b; Bb+b; bl/x; bl; bl; bl/x; Jac-[bl bl; bl bl]; Jac-inv(Jac; bll-b-b-b; Jac-[bll]; Jac-inv(Jac; ax; tol.; ; ; for :ax, d-v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; d-v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; gx[d; d]; gx[d/v; d/v]; if ax(abs(gx>tol dxjac*gx; ; else ; dx[; ]; y[ x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,'%.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',y; y[x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,' %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n\n',y; if xx+[dx(; dx(; ]; tx(; tx(; elseif brea d-v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; gx[d]; gx[d/v]; if ax(abs(gx>tol dxjac*gx; ; else ; dx[]; y[ x( gx( Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,'%.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n\n',y; if xx+[;;dx(]; vx(; elseif brea v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; v*v*b; y[ ]; frintf(saida,'%8.f %8.f\n %8.f\n %8.f\n',y; fclose(saida; Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Exercício I.5 Utilizando os étodos de ewton, ewton desacolado (noralizado e desacolado ráido, deterinar a solução do fluxo de carga da rede da Figura I. cujos dados se encontra nas Tabelas I. e I.. Utilizar ua tolerância ε ε,. P Q Z S Z jb jb jb jb S S Z jb jb jb Figura I. Sistea de barras. Tabela I. Dados das barras do sistea de barras. Barra Tio [u] [rad] P [u] Q [u] b [u] PQ,,5,5,, P,, Tabela I. Dados dos raos do sistea de barras. Z [u] b [u], + j,,,8 + j,,,5 + j,8, I.. Aresentação foral dos étodos desacolados Dezesseis anos aós a aresentação heurística do étodo desacolado ráido, foi ublicado u artigo descrevo foralente esta abordage e 99 6. E linhas gerais, a forulação aresentada neste artigo arte da iteração do étodo de ewton clássico: (, (, co ( (,, + (I.6 + (I.7 Isolando e (I.6 e e (I.7, te-se: ( ( (I.8 (I.9 6 A. onticelli, A. Garcia, O. Saavedra (99. Fast decouled load flow: hyothesis, derivations and testing, IEEE Transactions on Power Systes, ol., o., oveber,. 5-. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 5 de 8
Substituindo (I.8 e (I.7: [ ( ] + ( Substituindo (I.9 e (I.6: + [ ( ] ( Das exressões anteriores, te-se rocessos idênticos: Para silificar a notação define-se atrizes: e e Proriedade : Considerando a exansão e série de Taylor das funções de, + (, + (, +, (, + (, (I. (I. (I. P e Q, te-se: Proriedade : Utilizando a Proriedade, os rocessos (I., (I. e (I. ode ser resolvidos de fora desacolada. Utilizando-se (I.8 e a forulação (I. define-se o algorito rial; utilizandose (I.9 e a forulação (I. define-se o algorito dual, a seguir descritos: Algorito Prial. Calcular a correção de ângulo teorária: (,. Calcular a correção na agnitude:, + e (. Calcular a correção de ângulo adicional:. Fazer: + Algorito Dual. Calcular a correção de agnitude teorária:, (. Calcular a correção no ângulo: +, ( e. Calcular a correção de agnitude adicional:. Fazer: + Ebora o rocesso já ossa ser resolvido de fora desacolada, aresenta dois seguintes inconvenientes: E abos algoritos ua das correções é calculada e dois assos: ara o rial e ara o dual. As atrizes e e e ode ser cheias. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 6 de 8
Proriedade : Para ua dada iteração do algorito rial, te-se:, + te + ( + e + + te Q + + (, + te Para a róxia iteração a correção teorária e ângulo seria: + + +, + + + te + ( Assi, as duas correções sucessivas de ângulo seria dadas or: + + + + [ (, ] + + [, ] te Observar ue, ela Proriedade, te-se: + + + P( P + +,, te + + +, Coo logo Assi: + +, ( te + + (, te Deste odo, as duas correções e ângulo sucessivas ode ser obtidas de ua só vez, ou seja, as correções são autoaticaente realizadas (de fora aroxiada na róxia iteração. Para ua dada iteração do algorito dual, te-se:, ( + te + ( + e te P, + + + + te + Para a róxia iteração a correção teorária e agnitude seria: + + +, ( + + + te + Assi, as duas correções sucessivas de agnitude seria dadas or: Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 7 de 8
Coo + +, + + [ (, ] + + [, ] te logo Assi: + + +, + ( te Deste odo, as duas correções e agnitude sucessivas ode ser obtidas de ua só vez, ou seja, as correções são autoaticaente realizadas (de fora aroxiada na róxia iteração. I.5 Controles e liites Para evitar ue a solução obtida ara o roblea do fluxo de carga seja não realizável, é iortante verificar se os euiaentos e instalações do sistea encontra-se dentro dos seus liites de oeração. Alé disto, deve ser considerados os disositivos de controle ue influencia as condições de oeração ara ue seja ossível siular corretaente o deseenho do sistea elétrico. Exelos de controles e liites existentes nos rograas de fluxo de carga são os seguintes: Controle da agnitude do fasor tensão nodal or ajuste de ta (transforadores e fase; Controle do fluxo de otência ativa (transforadores defasadores; Controle de intercâbio; iite de injeção de otência reativa e barras P; iite de tensão e barras PQ; iites de tas de transforadores; iites de fluxo e circuitos. De ua aneira geral, existe três aneiras básicas de reresentar os controles:. Classificação or tio de barra (PQ, P,, etc. e o agruaento das euações e subsisteas e, coo já encionado.. ecanisos de ajuste executados alternadaente co a solução iterativa do Subsistea, ou seja, durante a realização de ua (ou ais iteração as variáveis de controle eranece inalteradas, so reajustadas entre ua iteração e outra buscando sua aroxiação co u valor ecificado.. Incororação de euações e variáveis adicionais ao Subsistea ou substituição de euações e variáveis deste subsistea or novas euações e variáveis. U exelo de liite ue ode ser facilente verificado é a injeção de otência reativa das barras de tensão controlada (P ue deve estar dentro da faixa definida ara o euiaento in ( Q, { barras P} ax Q Q. Ebora exista diversas foras de realizar este controle, é conveniente fazê-lo ao longo do rocesso iterativo (antes da convergência ara evitar ue seja realizados cálculos desnecessários. É iortante observar ue a inclusão dos controles rovoca alterações na taxa de convergência do rocesso iterativo (ara ior odo, ainda, rovocar sua divergência e facilitar o aareciento de soluções últilas ara o roblea original. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 8 de 8
Exercício I.7 Utilizando os étodos de ewton, ewton Desacolado e Desacolado Ráido, deterinar a solução do fluxo de carga da rede da Figura I. cujos dados se encontra nas Tabelas I. e I.. Utilizar ua tolerância ε ε,. P Q Z S Z S S jb jb jb Figura I. Sistea exelo de barras. Tabela I. Dados das barras do sistea de barras. Barra Tio [u] [rad] P [u] Q [u] b [u], PQ,,,5 P,5, Tabela I. Dados dos raos do sistea de barras. Z [u] b [u], + j,,, + j,, Solução Parcial Exercício I.7: As aditâncias das linhas de transissão são dadas or: Y (,99 j9,9 u Z,+ j, Y (, j,86 u Z, + j, so a atriz aditância dada or:,99 j9,8,99 + j9,9 Y,99 + j9,9, j,696, + j,86, + j,86, j,86 As incógnitas e euações do Subsistea são as seguintes: x P G + Bsen + G + G + Bsen ( S P [ ( G + Bsen + G ] Q Gsen B B + Gsen B [ ( ( ] [ ( ( ] Substituindo os valores conhecidos, te-se o seguinte sistea de euações:, (,99 + 9,9sen +, +,5(, +,86sen ( S,,5[ (, +,86sen +,,5], (,99sen 9,9 +,696 +,5(,sen,86 [ ] [ ] Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 9 de 8
Solução Parcial Exercício I.7 (continuação: Para este roblea a atriz Jacobiana aresenta a seguinte foração: J Q Q ( Gsen + B Ω G sen + B + G sen + B [ ( ( ] ( G sen B ( G sen B cos Ω ( G sen + B ( G sen + B G + G + + ( G + B sen ( G + B sen + ( G + B sen ( G B sen ( G + B sen [ ( G + B sen + ( G + B sen ] ( G B sen B + Ω B + ( G sen B ( G sen B + ( G sen B cos Considerando ua solução inicial Tabela I.. rad e u, obté-se os resultados ostrados na Tabela I. Resultados arciais do rocesso iterativo fluxo de carga ewton.,5,,66,5,,5 ( x ( x ( x,889,855,85,,6,85,85,,59,,, 956,8,7,55,5,7,7,7,5,77,67,788, 85 [ J ( x ] [ J ( x ],,8,77,8,879,6,75,,765,,6,6,,5,96,,8,755,5,,66,,, -6-6 5,8-5 Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Solução Parcial Exercício I.7 (continuação: Portanto, ara ua tolerância ε ε,, a P Q solução do Subsistea é dada or:,5 u,,5 rad,9 e, rad 8,. Observar ue aós a a iteração os resíduos P e P já se encontrava dentro da tolerância desejada (,8 < ε P, e,7 < ε P,, as foi necessário realizar ais ua iteração, ois o resíduo Q era suerior. Os resultados ostrados na Tabela I., fora obtidos executando-se a seguinte rotina e ATAB. % disonivel e: htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/exercicio_ii_7. clear all; saida foen('saida.txt','w'; -.; -.; -.; v ; t ; v ; t ; v.5; t ; b -.5; b.; b.; z.+.i; z.+.i; y /z; greal(y; b iag(y; y /z; greal(y; b iag(y; G g; G -g; G ; G -g; G g+g; G -g; G ; G -g; G g; B b+b; B -b; B ; B -b; B b+b+b+b+b; B -b; B ; B -b; B b+b; Y [G+B*i G+B*i ; G+B*i G+B*i G+B*i; G+B*i G+B*i]; x [t; t; v]; ax 5; tol e-5; frintf(saida,'resuo do rocesso iterativo -------------------------------------------------------- ------------------'; frintf(saida,'\n\niter x g(x -Jac - inv(jac dx\n\n'; for :ax, v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+v*g+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+g*v; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-v*b+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; d -; d -; d -; gx [d;d;d]; if ax(abs(gx > tol h v*(v*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t+v*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t; h v*v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; h v*v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; h v*v*(-g*sin(t-t+b*cos(t-t; n *v*g+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; n v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; v*(v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; -v*v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; l -*v*b+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; Jac [h h n; h h n; l]; Jac inv(jac; dx Jac*gx; y [ x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,' %.f %8.f %.6f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',y; y[x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,' %8.f %.6f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',y; y[x( gx( Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, Jac(, dx(]; frintf(saida,' %8.f %.6f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n\n',y; else y [ x( gx( Jac(, Jac(, Jac(,]; frintf(saida,' %.f %8.f %.e %8.f %8.f %8.f\n',y; y [x( gx( Jac(, Jac(, Jac(,]; frintf(saida,' %8.f %.e %8.f %8.f %8.f\n',y; y [x( gx( Jac(, Jac(, Jac(,]; frintf(saida,' %8.f %.e %8.f %8.f %8.f\n\n',y; brea x x+dx; t x(; t x(; v x(; Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Solução Parcial Exercício I.7 (continuação: v*(v*g+v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; v*(-v*b+v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; v*(v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t-b*v; v*v*b; frintf(saida,'injecoes calculadas ----------------------\n\n Barra P [u] Q [u] Q [u]\n'; frintf(saida,' %.f %8.f %8.f %8.f\n',,,,; frintf(saida,' %.f %8.f %8.f %8.f\n',,,,; frintf(saida,' %.f %8.f %8.f %8.f\n',,,,; v*v*g-v*v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; -v*v*(b+b-v*v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; v*v*g-v*v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; -v*v*(b+b-v*v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; -v*v*(b+b-v*v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; v*v*g-v*v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; v*v*g-v*v*(g*cos(t-t+b*sin(t-t; -v*v*(b+b-v*v*(g*sin(t-t-b*cos(t-t; erdas +; erdas +; erdas +; erdas +; frintf(saida,'\nfluxos e erdas nas linhas ---------------------------------\n\n De Para P [u] Q [u] Perdas[u] Qerdas[u]\n'; frintf(saida,' %.f %.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',,,,,erdas,erdas; frintf(saida,' %.f %.f %8.f %8.f\n',,,,; frintf(saida,' %.f %.f %8.f %8.f %8.f %8.f\n',,,,,erdas,erdas; frintf(saida,' %.f %.f %8.f %8.f\n',,,,; fclose(saida; Por outro lado, o Subsistea corronde ao cálculo da injeção de otência ativa e reativa na barra de referência e de otência reativa da barra de tensão controlada: P ( G + B sen K {,} K ( S Q ( Gsen B K {,} K Q ( { } Gsen B K, K P [ G + ( G + Bsen ] ( S Q [ B + ( Gsen B ] Q [ ( Gsen B B ] Substituindo os valores conhecidos, chega-se a: P,558 u ( S Q,87 u Q,9 u Aós a deterinação do estado da rede, os fluxos de otência nas linhas ode ser facilente deterinados, utilizando-se as exressões (III. e (III., obto-se os resultados ostrados na Figura I..,5,9,5 8, S,59,87 S,5 +, 8 S,, 58 S, +, 9 j j j j S,59 j,87 S, j, S j,55 S, + j,9 jb Figura I. Resultado do fluxo de carga do sistea exelo de barras. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Solução Parcial Exercício I.7 (continuação: Os resultados anteriores ode ser obtidos or interédio de siulação coutacional eregando, or exelo, o rograa PowerWorld Siulator 7. a Figura I. encontra-se o diagraa unifilar do circuito co o resultado do fluxo de carga, e uadros co a atriz aditância da rede e co a atriz Jacobiana utilizada no fluxo de carga elo étodo de ewton J x, calculada ara a solução do fluxo de carga. ( ( Figura I. Solução e atrizes aditância e Jacobiana do sistea exelo de barras. Exercício I.8 Utilizando os étodos de ewton, ewton Desacolado e Desacolado Ráido, deterinar a solução do fluxo de carga da rede da Figura I. cujos dados se encontra nas Tabelas I.5 e I.6. Utilizar ua tolerância ε ε,. P Q S S S S Figura I. Sistea exelo de barras. Tabela I.5 Dados das barras do sistea de barras. Barra Tio [u] [rad] P [u] Q [u] b [u] P,5,,95 PQ,, PQ,,, 7 Coercializado ela PowerWorld Cooration (htt://www.owerworld.co/. Aruivos de siulação disoníveis e: htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/ex_barras.wd e htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/ex_barras.wb. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Tabela I.6 Dados dos raos do sistea de barras. Z [u] b [u], + j,,8, + j,5, + j,,9 j,5 Solução Parcial Exercício I.8: As aditâncias série dos raos são dadas or: Y Y Y Y, + j,,+ j,5,86, + j,,965 ( j,5 u (,9 9,65 u j Z Z Z Z j ( 9,8 u (,877 u j j so a atriz aditância dada or: Y 5,769 + j8,666,9 + j9,65,86 + j9,8,9 + j9,65,886 j,5,965 + j,877 j,86 + j9,8,965 + j,877,877 j,985 j j9, 8 As incógnitas e euações do Subsistea são as seguintes: x ( S P P P Q Q [ G + ( G + Bsen + ( G + Bsen ] [ ( G + Bsen + ( G + Bsen + G ] [ ( G + Bsen + G ] [ ( Gsen B + ( Gsen B B ] [ ( G sen B B ] Substituindo os valores conhecidos, te-se o seguinte sistea de euações: ( S,,5,5,,,, [ 5,769 +,95(,9 + 9,65sen + (,86 + 9,8sen ] [,5(,86 + 9,8sen +,95(,965 +,877sen +,877] [,95( + sen + ] [,5(,86sen 9,8 +,95(,965sen,877 +,985] [,95( sen + 9,8] Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página de 8
Solução Parcial Exercício I.8 (continuação: Para este roblea a atriz Jacobiana aresenta a seguinte foração: J ( G sen + B [ ( G sen + B + ( G sen + B ] ( G sen B ( G sen B cos ( G sen + B [ ( G sen + B + ( G sen + B ] cos ( G sen + B ( G sen B + cos + ( G B sen G + G + ( G + B sen ( G + B sen + ( G + B sen ( G + B sen G + ( G B G + + sen Ω ( G B sen ( G + B sen [ ( G + B sen + ( G + B sen ] ( G + B sen ( G B + sen B + B + ( G sen B ( G sen B + ( G sen B ( G sen B B + ( G sen B B + cos Considerando ua solução inicial ostrados na Tabela I.7. rad e u, obté-se os resultados Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 5 de 8
Solução Parcial Exercício I.8 (continuação: Tabela I.7 Resultados arciais do rocesso iterativo fluxo de carga ewton.,5,56,58,8,9,55,558,68,7,979 ( x ( x ( x ( x ( x,68,558,,7,,,7,75,8,69 7,6-6, -6 7,55-5,8-5,96-9,787,9,85,,756,85,9,7596,959,769 5,96 5,858 [ J ( x ] 9, 7,89,85,85,665,7,66,69,555,6, 8,956,5,56,58,8,58,,,,,8 Portanto, ara ua tolerância ε P ε Q,, a solução do Subsistea é dada or:,7 u,,979 u,,55 rad,,,558 rad, e,68 rad,96. Os resultados ostrados na Tabela I.7, fora obtidos executando-se a rotina e ATAB, disonível e htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/exercicio_ii_8.. Por outro lado, o Subsistea corronde ao cálculo da injeção de otência ativa e reativa na barra de referência e a injeção de otência reativa na barra de tensão controlada: ( S P Q Q P G Q G Q B ( S K K K ( G + B sen K {,,, } ( G sen B K {,,, } ( G sen B K {,,} [ ( + Bsen + G + ( G + Bsen + ( G + Bsen ] [ ( sen B B + ( Gsen B + ( Gsen B ] [ + ( G sen B + ( G sen B ] Substituindo os valores conhecidos, chega-se a: ( S P,856 u Q,9 u Q,858 u Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 6 de 8
Solução Parcial Exercício I.8 (continuação: Os resultados anteriores ode ser obtidos or interédio de siulação coutacional eregando, or exelo, o rograa PowerWorld Siulator 8. a Figura I.5 encontra-se o diagraa unifilar do circuito co o resultado do fluxo de carga, e uadros co a atriz aditância da rede e co a atriz Jacobiana calculada ara a solução do fluxo de carga. Figura I.5 Solução e atrizes aditância e Jacobiana do sistea exelo de barras. 8 Aruivos de siulação disoníveis e: htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/ex_barras.wd e htt://slhaffner.hnet.us/sisteas_de_energia_/ex_barras.wb. Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 7 de 8
Exercício I.9 Utilizando os étodos de ewton, ewton Desacolado e Desacolado Ráido, deterinar a solução do fluxo de carga da rede da Figura I.6 cujos dados se encontra nas Tabelas I.8 e I.8. Utilizar ua tolerância ε ε,. P Q Z S Z S S jb jb jb Figura I.6 Sistea exelo de barras. Tabela I.8 Dados das barras do sistea de barras. Barra Tio [u] [rad] P [u] Q [u] b [u], P,5, PQ,,,5 Tabela I.9 Dados dos raos do sistea de barras. Z [u] b [u], + j,,, + j,, Fluxo de carga não linear: algoritos básicos Sérgio affner ersão: 7//8 Página 8 de 8