OTIMIZAÇÃO DA ALOCAÇÃO DE EMPUXO EM SISTEMAS DE POSICIOAMETO DIÂMICO Autor: Emlo Celso de Souza Orentador: Prof. Dr. Deco Crsol Donha e.mal: decdonha@usp.br Departamento de Engenhara Mecânca Escola Poltécnca da USP Av. Prof. Mello Moraes, 3 8-97 São Paulo (SP) Brasl Resumo O presente trabalho apresenta um estudo de otmzação de alocação de empuxo nos propulsores em sstemas de posconamento dnâmco. este estudo fo realzada uma pesqusa sobre os dferentes métodos de otmzação aplcados ao problema de alocação de empuxo, que envolvem técncas clásscas de otmzação, como o algortmo de Programação Quadrátca Seqüencal (SQP). Tas métodos consderam como função objetvo a ser mnmzada a potênca total consumda pelos propulsores ou smplesmente o empuxo dos propulsores durante o processo de alocação. As varáves funconas são justamente as forças de empuxo. Como contrbução, neste trabalho desenvolveu-se um método de alocação de empuxo baseado nos Algortmos Genétcos, onde o objetvo é, como nas técncas pesqusadas, mnmzar o consumo total de energa durante uma tarefa típca de posconamento. O método de alocação baseado nos algortmos genétcos fo desenvolvdo consderando população com ndvíduos bnáros e população com ndvíduos reas. Através da mnmzação de uma função custo contendo termos que tratam do equlíbro (nas dreções de avanço, derva e aproamento), a nterferênca entre os propulsores, a nteração casco-propulsor e a saturação nos propulsores, pode-se alcançar os objetvos pretenddos. Para a valdação do algortmo fo realzado um grande número de smulações varando-se os parâmetros de ponderação. Os dos métodos são, então, comparados e no fnal é apresentado um estudo de vabldade de cada método. Palavras Chave: Algortmos Genétcos; Posconamento Dnâmco; Alocação de Empuxo; Programação Lnear Quadrátca; Otmzação.. Introdução O Sstema de Posconamento Dnâmco (SPD) é um sstema de controle atvo, projetado para manter uma embarcação em torno de uma posção desejada. O SPD é consttuído de um conjunto de subsstemas ntegrados nclundo o subsstema controlador, o subsstema de propulsão, o subsstema de sensoramento e o Artgo extraído da Dssertação: OTIMIZAÇÃO DA ALOCAÇÃO DE EMPUXO EM SISTEMAS DE POSICIOAMETO DIÂMICO, de Emlo Celso de Souza, apresentada à Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo para obtenção do Título de Mestre em Engenhara Mecânca sob a orentação do Prof. Dr. Deco Crsol Donha.
subsstema de potênca (TAURI (); SIDIG, ADERSE (998)). A estrutura do SPD nclundo os quatro subsstemas é apresentada na fgura., extraída e adaptada de HAMAMATSU (), TAURI () e DOHA (989). O controle do posconamento da embarcação ocorre no plano horzontal ao longo dos movmentos de translação nos exos x (avanço) e x (derva), e movmento de rotação em torno do exo x6 (aproamento). Subsstema de potênca Operação manual Posconamento desejado Subsstema de controle Comandos de empuxo Subsstema de propulsão Subsstema de sensoramento Dstúrbos de medda Embarcação Fgura. Estrutura Básca do controle da embarcação (extraído em partes de HAMAMATSU, ; TAURI, e DOHA, 989). O algortmo de alocação de empuxo nstalado no subsstema de controle deve permtr que o conjunto de propulsores mantenha a embarcação o maor tempo possível na posção desejada, com um baxo consumo de energa. Para tanto, é necessáro que ele consdere as restrções funconas tas como nterferêncas entre propulsores, nteração casco-propulsor, além da saturação em cada propulsor. Quando o empuxo total dsponível é maor do que a força comandada há váras confgurações para o problema de alocação e algum novo crtéro deve ser ncorporado ao problema para superar esta ndetermnação. o presente trabalho será estudado o problema de alocação de empuxo, através do desenvolvmento de um algortmo de otmzação baseado no método dos Algortmos Genétcos, cujos resultados são comparados aos obtdos pelo método SQP (TAURI, ).
. Método dos algortmos genétcos Os algortmos genétcos são concebdos com base na genétca pesqusada por Charles Darwn, ou seja, obedece ao prncípo da seleção natural, e se classfca como um método probablístco. (GOLDBERG, 989; GE, CHEG, 997; SOARES, 997; COELHO, ; PACHECO, 999; WHITLEY, ). A execução do algortmo genétco é realzada através de três etapas:. determnação da população ncal, onde as varáves funconas são geradas aleatoramente, dentro de um ntervalo pré-estabelecdo. cálculo da aptdão e seleção dos ndvíduos, onde as varáves são testadas na função objetvo, e os melhores resultados são seleconados, através das varáves que os produzram 3. reprodução, cruzamento e mutação, para dversfcar a população. A população ncal contém as forças de empuxo ao longo de x (avanço) e x (derva) em cada propulsor. Os ângulos de azmute são calculados em função destas forças. A produção de empuxo nos propulsores ocorre de forma ótma quando a dferença entre as forças comandadas e geradas nos propulsores é nula, e a potênca consumda é mínma. Estas característcas são atngdas quando as restrções mpostas pelo SPD são respetadas. o caso de todos os propulsores saturarem, o equlíbro não mas é verfcado. 3. Introdução do problema de Alocação do Empuxo A alocação de empuxo consste na dstrbução ótma de forças de controle entre os propulsores da embarcação através do algortmo de alocação de empuxo, sendo estas forças determnadas pelo controlador (DOHA, 983; DOHA, 989;TAURI, ). Para o algortmo de alocação de empuxo serão consderadas as restrções funconas: a força resultante em cada propulsor deve ser menor ou gual à força de empuxo de saturação, quando dos propulsores estverem relatvamente próxmos, a nterferênca entre eles deve ser evtada através da aplcação adequada de ponderações para as forças de empuxo produzdas nestes propulsores, deverá ser evtada a nterferênca casco-propulsor. A modelagem da alocação de empuxo em função das forças comandadas leva em conta a quantdade de propulsores, seu arranjo em relação ao centro de gravdade da embarcação e o ângulo de azmute. As forças e momentos comandados são representadas pelo vetor:
F F = F (3.) F 6 Ocorrendo o equlíbro estátco, a relação de F com as componentes das forças e momentos de propulsão (T) é dada pela equação: sendo e com AT = F (3.) [ Tx Tx Tx Tx Tx ] T T = (3.3) x, x,,..., x, n, x,,..., x, n Tx,,, n,,, n A = x, x, n x, x, n (3.4), sendo as varáves na dreção de avanço (x ) e derva (x ), respectvamente, para cada um dos n propulsores. Havendo múltplas soluções, a que mportará no problema é aquela que mnmze a potênca (energa) consumda, que pode ser avalada pela expressão: P = n = k, Tx, 3 + k, Tx, 3 (3.) Os fatores k, e k, representam fatores de penaldade a serem consderados em caso de reversão. Para a formulação por algortmos genétcos, a equação 3. é válda enquanto houver propulsores não saturados, mas como regra geral ela pode ser re-escrta da segunte forma: F = F AT (3.6) o que permte ntroduzr como novo objetvo a mnmzação do termo F, além das restrções funconas, apresentadas anterormente. A saturação é matematcamente representada como uma das restrções funconas, pela equação: T T,..., n (3.7) máx,, = prop sendo T máx a força máxma de empuxo na saturação. A nterferênca entre dos propulsores ocorre quando eles se encontram relatvamente próxmos, a uma dstânca menor que vezes o dâmetro, e com nclnação entre suas lnhas de ação abaxo de um ângulo lmte. A fgura 3. mostra dos propulsores com suas lnhas de ação formando um ângulo α entre s.
D c α c L Fgura 3. Interferênca entre dos propulsores. O ângulo α é o ângulo de nterferênca entre eles, obtdo pelas lnhas de ação c e c A verfcação da nterferênca é realzada através do cálculo do ângulo em relação à lnha que une os dos propulsores. Consdere-se que γ seja o ângulo lmte de nterferênca. Se α > γ haverá nterferênca consderável. O cálculo da nterferênca é realzado pela equação: α α + α p p = (3.8) p p a fgura 3. os ângulos α e α são calculados em relação ao referencal fxo à embarcação, o ângulo β é o ângulo que a lnha de unão dos propulsores forma com este p p referencal e os ângulos β e β são os ângulos que a lnha de ação de cada propulsor forma com a lnha de unão entre eles. p α β p β p α β p β Fgura 3. Mudança de referencal para o ângulo de azmute. Além da nterferênca entre dos propulsores, é possível também que a estera de um determnado propulsor esteja dreconada para partes do casco, dfcultando ou mpedndo o escoamento, dmnundo assm a sua efcênca. As regões que dfcultam tal escoamento são chamadas de zonas mortas ou zonas probdas.
Se houver a necessdade de empuxo naquela dreção, deve-se verfcar a possbldade de uso de outro propulsor ou mesmo de alterar o arranjo (SOUZA, ). 4. Método dos algortmos genétcos Os algortmos genétcos são concebdos com base na genétca pesqusada por Charles Darwn, ou seja, obedece ao prncípo da seleção natural, e se classfca como um método probablístco. (GOLDBERG, 989; GE, CHEG, 997; SOARES, 997; COELHO, ; PACHECO, 999; WHITLEY, ). A execução do algortmo genétco é realzada através de três etapas:. determnação da população ncal, onde as varáves funconas são geradas aleatoramente, dentro de um ntervalo pré-estabelecdo. cálculo da aptdão e seleção dos ndvíduos, onde as varáves são testadas na função objetvo, e os melhores resultados são seleconados, através das varáves que os produzram 3. reprodução, cruzamento e mutação, para dversfcar a população. este problema, a população ncal consttu-se de forças de empuxo ao longo de x (avanço) e x (derva) em cada propulsor. Os ângulos de azmute são calculados em função destas forças. A produção de empuxo nos propulsores ocorre de forma ótma quando a dferença entre as forças comandadas e geradas nos propulsores é nula, e a potênca consumda é mínma. Estas característcas são atngdas quando as restrções mpostas são respetadas. o caso de todos os propulsores saturarem, o equlíbro não é mas possível. A formulação do algortmo genétco possu as restrções funconas ncorporadas à função objetvo através de funções de penaldades (MORALES; GARCIA, ). As operações realzadas são: 4.. Algortmos genétcos com população bnára População ncal A determnação da população ncal será realzada a partr dos tens descrtos a segur: as componentes da força de empuxo Tx, e Tx, são determnadas, com seus valores dentro da faxa admssível correspondente a T máx. os ângulos de azmute são calculados em cada geração do algortmo. a força de empuxo resultante é calculada em cada geração do algortmo. Cálculo da Aptdão Os algortmos genétcos consderam como mas aptos aqueles ndvíduos que maxmzam a função objetvo (COELHO, ; SOARES, 997). estas condções a aptdão é calculada por:
f = n nd f = obj, f obj,, =,...,n nd (4.) onde f é o valor da aptdão para o -ésmo ndvíduo, f obj, é o valor da função objetvo para o -ésmo elemento e n nd é o número de ndvíduos na população. Seleção O método utlzado para seleção no presente trabalho será o método da roleta. Este método toma os valores de f calculados na equação 4. e os dstrbu unformemente em um círculo, smulando uma roleta. Quando ela é grada, os maores valores de f são seleconados. O número de gros da roleta corresponde ao número de ndvíduos na população. Através deste procedmento, os ndvíduos com menores aptdões tendem a desaparecer, enquanto os melhores se multplcam, ocupando o lugar dos que desapareceram. Quando os novos elementos são seleconados, sobre eles são aplcados os operadores genétcos. Cruzamento e mutação Os ndvíduos provenentes da seleção são recombnados através do cruzamento A fgura 4. lustra o cruzamento entre dos ndvíduos. (a) (b) Fgura 4. Representação de pontos de cruzamento para dos cromossomos durante o cruzamento: (a) um únco ponto, (b) múltplos pontos. A quantdade de ndvíduos envolvdos no cruzamento em relação ao total de ndvíduos, depende da porcentagem de cruzamento (p c ). A mutação é utlzada para dversfcar a população. Ela pode evtar, por exemplo, a ocorrênca de um mínmo local. A mutação também acontece medante um valor chamado de probabldade de mutação (p m ). 4.. Algortmos genétcos com população real (ponto flutuante) a população real, as operações são realzadas dretamente sobre os valores reas dos ndvíduos, ou representados em ponto flutuante. Dentre os dversos crtéros de
cruzamento e mutação, seleconou-se a mutação unforme e o cruzamento artmétco (COELHO, ):. Mnmzação da Função Objetvo o procedmento de alocação de empuxo, o evento probdo é o valor da força de empuxo no propulsor ultrapassar o valor de saturação. Os demas termos, como nterferêncas e consumo de energa devem ser mnmzados. Com estas nformações, defne-se a função objetvo: onde: J = F n prop = k sat S ( k ( k f s, ) + F ) + n prop = k ( k cp f Q ) + F ( k Q, 6 ( k ) + P k f, k f, k Fatores de ponderação para as dferenças de forças em surge, f 6 sway e de momento em yaw, respectvamente. k Fator de ponderação para a nterferênca entre os propulsores. mn k Fator ndcatvo do nível de nterferênca para o par de prop propulsores mn atuando com nterferênca k Fator ndcatvo da ocorrênca ou não de saturação. Seu valor é sat gual a quando houver saturação e quando não houver. k s, f 6 ( k ) + p ), m m n n k prop I mn ( k mn ) + Fator de ponderação para o propulsor que atngr saturação. k Fator ndcatvo da presença ou não de nteração casco-propulsor. cp Havendo nteração, seu valor é ; caso contráro, seu valor é. k Q, k p (.) Fator ndcatvo do nível de nteração casco-propulsor para o propulsor. Fator de ponderação para a potênca consumda pelo conjunto de propulsores. F, F, F Dferenças de forças obtdas pelos termos da equação 3.6 após 6 normalzação. I Valor médo das forças nos propulsores m e n que atuam com mn nterferênca, após normalzação. S Q Força de empuxo normalzada no propulsor, se houver saturação. Força de empuxo normalzada no propulsor, quando houver nterferênca com o casco. P Potênca consumda, após normalzação.
a equação., cada grupo de termos apresenta comportamento dferencado. Podem-se dvdr os termos em três grupos, que possuem comportamentos dferentes: Grupo Consttuído pelas dferenças de forças e pela potênca: F, F, F6 e P. Os elementos deste grupo produzem valores proporconas aos orgnas normalzados. Grupo Consttuído pela méda das forças nos propulsores atuando com nterferênca e na nteração casco-propulsor: I mn e Q. As funções deste grupo são as funções que ponderam o valor médo das forças de empuxo dos propulsores que atuam com nterferênca e o valor médo da força de empuxo dos propulsores que produz nteração com o casco da embarcação Grupo 3 Consttuído pelas forças em propulsores que atngram saturação. Seu termo é S. este grupo manpula-se a saturação dos propulsores, através do fator de ponderação k s,, sendo o número do propulsor. O objetvo deste fator é elmnar o termo Q, uma vez que não é possível o propulsor operar em faxas superores à saturação. Os fatores de ponderação na equação. sgnfcam penaldades aplcadas a cada termo. Após a determnação de J nesta equação para cada termo, chega-se a equação: [ I I I ] T J D D D, nnd = (.) que é usada no cálculo da aptdão e posteror seleção. Quanto maor a penaldade, menor a probabldade de o ndvíduo ser seleconado. 6. Alocação de empuxo pelo método SQP A formulação do problema de alocação de empuxo pelo método SQP utlza as Equações (3.) a (3.), e a função objetvo é dada pela equação (3.) (SIDIG; ADERSE, 998). Sua apresentação aqu é para balzar o método dos algortmos genétcos. Assm, a função objetvo, representada pelo funconal L ( T), e o vínculo de gualdade f ( T) = podem ser escrtos como: f = ( T) T ( T) = AT F L 3 (6.) onde T nclu todas as forças produzdas pelos propulsores, como apresentado pela equação (3.3). Segundo o procedmento convenconal (BAZARAA; SHERALI; SHETTY, 993) defne-se um vetor com os multplcadores de Lagrange λ e a função F( T, λ ) = L( T) + λf ( T). A condção necessára para que a solução seja um ponto estaconáro é
F 3 T = T. s + A λ = T F = AT F = λ onde s representa o snal do elemento correspondente no vetor T. (6.) Para que seja um ponto de mínmo, verfca-se a condção necessára e sufcente, que neste caso produz: F T 3 = 4 T. s (6.3) Esta formulação é válda enquanto não houver propulsores saturados. Quando todos saturarem, ela já não vale mas devdo à volação da restrção de gualdade na segunda expressão da equação (6.). 7. Resultados A segur serão apresentados resultados para uma alocação de empuxo aplcando os métodos dos algortmos genétcos e o método SQP. As forças aplcadas são tratadas como forças resultantes, já levando em conta todos os efetos externos. Para a valdação dos algortmos, o estudo será aplcado a uma barcaça tpo BGL, contendo 6 propulsores azmutas dspostos no casco conforme esquema apresentado na fgura 7. (TAURI, ): x 6 x G 4 3 Fgura 7. Dsposção dos propulsores no casco da barcaça BGL (extraída e adaptada de TAURI, ). Em relação ao centro de gravdade da barcaça (ponto G), as coordenadas de cada propulsor estão apresentadas na tabela 7.: Tabela 7. Coordenadas dos propulsores para o modelo de estudo. Propulsor x, (m) x, (m) 3,6 3, 9,33-7,64
3 4,8-3, 4-33,99-8,44-33,99 9, 6 -, 3, O dâmetro consderado para todos os propulsores é de metros. A nterferênca é consderada na ocasão do cálculo da potênca, e pode ocorrer entre os pares de propulsores (,), (,3), (,3), (4,), (4,6) e (,6). As outras combnações não produzem nterferênca consderável devdo à dstânca entre eles ser superor a vezes o valor do dâmetro. 7.. Dados de entrada As forças comandadas podem ser aplcadas de dversas formas: como uma onda senodal, crescente ou decrescente lnearmente (aplcação rampa), de forma brusca (aplcação degrau), entre outras. Aqu serão apresentados os resultados para uma forma lnear. ela, a partr de um valor ncal para as forças F (avanço), F (derva) e F 6 (gunada), seus valores aumentam lnearmente até um valor máxmo estpulado. O ntervalo total de forças é dvddo em subntervalos, cada qual analsado separadamente. A análse total dos subntervalos dará a descrção da alocação de empuxo para a embarcação Os dados referentes à smulação para esta forma de aplcação de forças são: T máx = 8. F,mn =, F,máx =.. F,mn =, F,máx =.. F 6,mn =, F 6,máx =6.. onde T máx é a força máxma admssível para cada propulsor ou lmte de saturação, F,mn, F,mn e F 6,mn são, respectvamente, as forças ncas consderadas no ntervalo, e F,máx, F,máx e F 6,máx são as forças fnas, no mesmo ntervalo. A faxa de valores será dvdda em partes. 7.. Solução por Algortmos Genétcos com População Bnára Uma das característcas mas nteressantes dos algortmos genétcos é a garanta de convergênca para o extremo global em modelos complexos, com valores deas para a probabldade de cruzamento, mutação, e tamanho da população. O teste de convergênca do algortmo será realzado com dferentes valores de ponderação para cada um dos grupos:, e 3, mostrados em uma tabela. Os dados consderados nesta smulação são: F =. p m =, F =. n nd = F 6 = 3...m n ger = p c =,7 onde F e F são, respectvamente, as forças em surge e sway, respectvamente, e F 6 é o momento em yaw, p c é a probabldade de cruzamento, p m, a probabldade de mutação e
n nd é o tamanho da população, ou o número de ndvíduos e n ger é o número de gerações consderado pelo algortmo. A cada geração do algortmo são produzdos ndvíduos, dos quas nem todos convergem para o mesmo resultado. O mportante é encontrar o valor ótmo dentre os ndvíduos produzdos. Os resultados apresentados nas fguras 7. e 7.3 testam a convergênca do algortmo, consderando dferentes ponderações para os termos. Tabela 7. Smulação da alocação de empuxo, com ponderações maores para os termos do Grupo, exceto para a potênca. Grupo Grupo Grupo 3 F F F 6 Os resultados para estas ponderações são: P I mn Q S Ang. Azmute (º) F. de Empuxo (k) Pot Consumda 4 46 3 3 saturação 4. x 8 4 3 4 6 Delta em F 3. Delta em F 4 x 4 - - - x Delta em F6 - Fgura 7. Resultados da smulação com ponderação prorzando os termos do Grupo : F, F e F 6. A fgura 7. apresenta as forças de empuxo e os ângulos de azmute em cada um dos 6 propulsores. Verfca-se, nos gráfcos do lado dreto da fgura, que ocorre o equlíbro entre as forças comandadas e produzdas Para as mesmas condções anterores, porém consderando uma maor ponderação para a potênca, obtém-se os resultados apresentados na fgura 7.3:
Ang. Azmute (º) F. de Empuxo (k) Pot Consumda 4 3 3 4 6 4 6 4. x 8 4 3 saturação Delta em F 3. Delta em F x 4 - - - x 6 Delta em F6 - Fgura 7.3 Smulação com uma prordade maor para a potênca consumda. Verfca-se nos gráfcos do lado dreto da fgura 7.3 que a dferença entre as forças de empuxo e as comandadas começa a aumentar à medda que a potênca consumda dmnu. Isso ocorre por causa da maor prordade atrbuída à potenca, em detrmento das dferenças de forças. A alocação ótma é aquela que mnmza a potênca consumda mantendo o equlíbro da embarcação. 7.3. Forças comandadas lnearmente crescentes A fgura 7.4 apresenta a smulação para as forças comandadas lnearmente crescentes. ela estão mostrados os valores dos ângulos de azmute, das forças de propulsão para cada propulsor e da potênca consumda durante a evolução das forças: Ang. Azmute (º) F. de Empuxo (k) Pot. Consumda 4 6 4 3 3 3 4 4 3 saturação 3 3 3 4 4 x 8 4 6 3 3 4 4 Fgura 7.4 Ângulos de azmute, forças comandadas e potênca consumda para uma varação lnear de forças usando algortmos genétcos bnáros.
a fgura é possível verfcar que, à medda que os propulsores atngem a saturação, os demas propulsores se sobrecarregam, sendo então mas solctados. Isso ocorre para que o equlíbro seja mantdo, até que todos os propulsores saturem, quando então o equlíbro dexa de ser respetado. A fgura 7. mostra a evolução das forças comandadas e produzdas. À medda que os propulsores saturam, a dferença aumenta. Forças em surge () Forças em sway () Momento de yaw (.m) x 3 3 4 4 x 3 3 4 4 6 x 7 4 3 3 4 4 Fgura 7. Forças comandadas e produzdas, para a forma lnear com algortmos genétcos bnáros. esta fgura, o gráfco que apresenta as forças em sway (derva) mostra que a dferença aumenta nesta dreção. Isso acontece porque, devdo à forma construtva da embarcação (fgura 7.), nesta dreção exste maor facldade de movmento em função dos agentes externos, e como as ponderações são guas nas dreções x e x, a segunda fo mas afetada. 7.4. Solução por Algortmos Genétcos com População Real As característcas das smulações dos algortmos genétcos com população bnára e população real são bastante semelhantes. O mesmo caso smulado na fgura 7.4 está mostrado na fgura 7.6, com população real:
Ang. Azmute (º) Forças de propulsão (k) Potênca consumda 4 3 3 3 4 4 3 4 6 3 4 6 3 3 4 4 x 8 saturação 3 3 4 4 Fgura 7.6 Ângulos de azmute, forças comandadas e potênca consumda para uma varação lnear de forças usando algortmos genétcos reas. Forças em Surge () Forças em Sway () Mom. de Yaw (.m) x 3 3 4 4 x 3 3 4 4 4 x 7 3 3 4 4 Fgura 7.7 Forças comandadas e produzdas, para a forma lnear com algortmos genétcos reas. Assm como na fgura 7., a fgura 7.7 apresenta a comparação entre as duas forças (comandadas e produzdas). 7.. Solução pelo método SQP O método SQP usado aqu consdera como restrções funconas o equlíbro da embarcação, conforme equação 3., e como função objetvo a mnmzação da potênca, dada pela equação 3.. A convergênca neste método é obtda por dervações sucessvas. A fgura 7.8 apresenta a smulação para a alocação de, e a fgura 7.9 apresenta a dferença entre as forças comandadas e produzdas.
Azmutes(º) Forças de propulsão (k) Pot. Consumda (W) 4 3 3 3 4 4 6 4 saturação 3 4 6 3 3 4 4 x 8 6 4 3 3 4 4 Fgura 7.8 Resultados para a smulação pelo método SQP. Força de Surge (k) Força de Sway (k) Momento de Yaw (k.m) x 3 3 4 4 x 3 3 4 4 6 x 7 4 Comando Aplcado 3 3 4 4 Fgura 7.9 Forças comandadas e produzdas, lnearmente crescentes. A solução para o problema SQP trata de vínculos de desgualdade não lnear: ( T ) + ( T ) x, T T máx, x, T máx,, =,..., n prop (7.)
onde T x, e T x, são as componentes das forças de empuxo em surge e sway, respectvamente, T é a força de empuxo resultante, efetvamente produzda pelo propulsor e T máx é o empuxo máxmo admssível por propulsor. Com base na fgura 7.9, teorcamente, a embarcação permanecera em equlíbro, o que não é verdade, já que os propulsores possuem um lmte para a potênca dsponível e, conseqüentemente, para a força de empuxo. O que ocorre é que, estando todos os propulsores saturados, o método SQP dexa de ser váldo, os resultados não tem sentdo e tem-se a mpressão de que o equlíbro é mantdo. Esta conclusão pode ser verfcada na fgura 7.8. 7.6. Comparação entre os métodos SQP: A tabela 7.3 apresenta uma comparação entre Algortmos Genétcos e o método Tabela 7.3 Potênca consumda em dferentes terações dos algortmos AG SQP bnáro real Potênca consumda calculada (W) tempo (seg.) 4 3 teração,439779. 8,4643. 8,3. 8 teração 4,7978. 8 4,9. 8 3,4639. 8 teração 37 7,36477. 8 7,68798. 8 8,8683. 8 teração 9,97784. 8 9,73836. 8,3443. 9 Os valores das terações foram tomados de forma a analsar os pontos mas lustratvos do algortmo: nenhum propulsor saturado ( e ), alguns propulsores saturados e outros não (37) e todos os propulsores saturados (). A execução dos algortmos fo realzada em um computador tpo PC, com GB de memóra e processamento smples, e o tempo de processamento mostrado na tabela 7.3 fo obtdo nesta execução. Todava, é possível realzar, para o método dos Algortmos Genétcos, um processamento paralelo, o que dmnu substancalmente o tempo de processamento. Analsando a tabela 7.3 percebe-se que o método SQP é o mas rápdo, e o método baseado em AG com população bnára, o mas lento. As varações calculadas para a potênca máxma entre os métodos estão apresentadas na tabela 7.4: Tabela 7.4 Comparação entre os métodos. AG (bn) AG (real) AG (bn) SQP AG (real) - SQP, %,7 %, %, %,6 %,4 % 37,96 %,83 %,86 %, %,73 %,7 % Comparatvamente, os valores mas próxmos estão entre os algortmos genétcos. o método SQP, a restrção de posconamento dexa de ser respetada quando os propulsores saturam. Isso quer dzer que, pelos resultados obtdos, o método SQP volou as restrções referentes à saturação, enquanto o método dos Algortmos Genétcos não..
7.7. Consderações sobre a nterferênca entre os propulsores este trabalho fo consderado que o empuxo máxmo admssível por propulsor corresponde à potênca máxma que ele pode fornecer. Isso quer dzer que, em caso de nterferênca, os propulsores são mas solctados para produzr o mesmo empuxo, pos o SPD consome mas energa (potênca) para manter a posção quando ocorre a nterferênca, que causa perda de efcênca. Os dados a segur serão usados na nova smulação, para produzr nterferênca. T máx = 8. F,mn =, F,máx =.. O resultado da smulação é apresentado a segur: F,mn =, F,máx =.. F 6,mn =, F 6,máx =4.. Ang. Azmute (º) Forças de propulsão (k) Potênca consumda 4 3 4 6 3 3 4 4 3 3 3 4 4 x 8 saturação 3 4 6 Potênca real (com nterferênca) Potênca nomnal 3 3 4 4 Fgura 7. Acréscmo de potênca na ocorrênca de nterferênca entre propulsores. 3 saturação Forças de propulsão (k) 3 4 6 3 3 4 4 Fgura 7. Redução no efeto das forças produzdas nos propulsores na ocorrênca de nterferênca.
A fgura 7. mostra o que acontece com a potênca quando há nterferênca. Pela smulação apresentada, a nterferênca acontece entre as terações 8 e 398. Fora deste ntervalo não há nterferênca consderável. a fgura 7. estão as forças nomnas e as forças realmente produzdas para superar o efeto de nterferênca. este exemplo fo consderado que, quando a nterferênca é máxma (propulsores com suas esteras na mesma dreção) a perda de efcênca é de %. A verfcação de nterferênca fo realzada apenas para a smulação com algortmos genétcos reas, mas sua execução é a mesma para os demas métodos. 8. Conclusão o presente trabalho foram desenvolvdos e testados dos algortmos genétcos, sendo um com população e bnára e outro, com população real. Estes algortmos foram, então comparados com o algortmo baseado no método SQP, adaptado a este trabalho e desenvolvdo em parte por TAURI (). Para valdar seus resultados, o procedmento desenvolvdo é aplcado na alocação de empuxo da BGL. Foram testados város valores de ponderação para cada um dos termos, para constatar a nefcênca do algortmo para a alocação de empuxo. Para valdar os algortmos e testar a dferença entre as forças comandadas e produzdas nos propulsores, os testes consderaram uma varação progressva lnear destas forças. A avalação da nterferênca entre os propulsores fo feta através de um procedmento geométrco, desenvolvdo para este caso. Os valores obtdos para a potênca consumda nos dos casos foram bastante próxmos, sendo que no método SQP, por ser um método determnístco, sempre se produza o mesmo resultado e, no método dos algortmos genétcos, os resultados não são dentcamente guas, mas estatstcamente muto próxmos, resultado da sua convergênca. A execução do algortmo baseado no método SQP fo mas rápda que pelo método dos algortmos genétcos, porém a restrção da saturação não fo atendda quando todos os propulsores saturaram, o que não aconteceu com o método dos algortmos genétcos. Quando os propulsores atngem a saturação, o algortmo desenvolvdo permte verfcar a dvergênca das forças, além de permtr escolher qual tem ponderar de forma a penalzar os demas. Por sso o método dos algortmos genétcos pode ser nteressante para o problema de alocação de empuxo. Como proposta de trabalhos futuros sugere-se a determnação dos parâmetros dos algortmos genétcos para o problema de alocação de empuxo através de uma rede neural, desenvolvendo assm um algortmo híbrdo, para melhorar o desempenho dos resultados referentes a função de custo e uma maor establdade destes resultados em terações dstntas. 9. Referencas Bblográfcas BAZARAA, M. S., SHERALI, H. D., SHETTY, C. M. onlnear programmng Theory and Algorthms, º Edção, John Wley & Sons, Inc., 993. CASTRO, R. E., Otmzação de Estruturas com Mult Objetvos va Algortmos Genétcos, Ro de Janero,. Tese COPPE, Unversdade Federal do Ro de
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