4 Metodologia, aplicações e resultados

4 Meodologia, aplicações e resulados Ese capíulo em por objeivo realizar análises quaniaivas e qualiaivas, aravés de conceios de Opções Reais, acerca de alernaivas de invesimenos celulósicos-papeleiros em um horizone de 12 meses (curo prazo), considerando as informações da Fibria para aplicação meodológica do esudo de caso. A parir desas análises, objeiva-se ainda responder se, para ese esudo de caso, de fao, a abordagem por Opções Reais apresena adequação no que ange aos aspecos de incereza e flexibilidade. Essa meodologia foi escolhida, haja visa a complexidade das análises em Opções Reais e a relevância e represenaividade da Fibria no seor de papel e celulose no Brasil. Ainda ressala-se que, conforme Yin (2009), o esudo de caso, baseado foremene na lógica induiva 1, apresena uma consrução de raciocínio fundamenada em múliplas fones de evidência, beneficiando-se do desenvolvimeno prévio de proposições eóricas para direcionameno da colea de dados e poserior análise. A aplicação dos conceios de Opções Reais, no âmbio dese esudo de caso, apresena como premissa básica o arcabouço eórico desenvolvido no Capíulo anerior sobre a Teoria das Opções Reais. Para a aplicação propriamene dia, são uilizados os dados hisóricos dos preços da celulose, bem como os dados operacionais e financeiros da Fibria, os quais são modelados a fim de serem uilizados nas simulações proposas no esudo de caso. De acordo com Gil (2002), o esudo de caso é caracerizado pelo esudo exausivo e em profundidade de poucos objeos, de forma a permiir conhecimeno amplo e específico do mesmo. Ese esudo de caso abrange análises marginais de produção em um modelo de gerenciameno de curo prazo a parir de quanidades marginais esocásicas. 1 Lógica induiva é a que abrange raciocínios ou argumenos, os quais, parindo de premissas pariculares,geram, porano, conclusões universais.

69 No esudo de caso, desaca-se que a quanidade de 3,5% em relação à capacidade produiva da Fibria represena a capacidade produiva de uma unidade produiva esraégica, desinada ao segmeno de papéis para fins saniários de uma unidade indusrial da Fibria. Nas simulações neuras ao risco, considera-se 3,5% da quanidade oal produzida para avaliação do VPL em rês hipóeses. Nas simulações reais, considera-se 3,5% da quanidade oal produzida para deerminação da região das curvas de gailho para preços e para lucros marginais. Todas esas possibilidades alicerçam-se nos conceios eóricos de Opções Reais. Na simulação neura ao risco serão objeo deavaliação: o VPL pelo méodo radicional, o VPL calculado por Opções Reais pela sua abordagem clássica (Opção 1) e o VPL calculado por Opções Reais com uma abordagem proposa (Opção 2). Nesa úlima, supõe-se a combinação de um modelo conínuo com um discreo 2. Merece desaque ainda que US$ 470 represena o lucro mínimo (em =0) que pode ser garanido pela produção de celulose para a Opção 2, produção esa que pode ser repassada para uma oura unidade produiva da Fibria que possui, hipoeicamene, um conrao de venda de celulose a uma oura empresa que lhe garane ese lucro mínimo. Nese esudo de caso, a análise do lucro marginal é bem significaiva no conexo da abordagem por Opções Reais, endo em visa a irreversibilidade dos cusos fixos, verificada na ampla maioria dos invesimenos celulósicospapeleiros. Ressala-se que, no segmeno selecionado (papéis para fins saniários), a demanda é mais esável do que nos ouros segmenos da empresa e a sua unidade produiva, por ser esraégica, pode decidir enre produzir celulose no próximo mês ou formar esoques de eucalipo (opção). A Figura 15, a seguir, mosra o modelo conceiual de como foram processadas as simulações no âmbio dese rabalho, as quais sempre parem de um pono P 0 em =0, disribuindo-se ao longo de 12 meses. 2 A pare discrea desa análise corresponde a um lucro mínimo de US$ 470 (=0). Generalizando, em = 0, em-se a seguine relação para o lucro mínimo: US$ 470.(1+r) -.

70 Figura 15 - Modelo Conceiual para as simulações. Fone: Adapado de Froa (2003). No esudo de caso, será ainda consruída uma Árvore Binomial Neura ao Risco com MRM (para n=12), de modo a permiir uma comparação com a região das curvas de gailho para os preços reais. No esudo de caso são uilizados os seguines sofwares: a) Eviews, versão 8 para análises esaísicas e economéricas; b) @Risk, versão 6 para SMC; e c) Excel 2013 para consrução de planilhas e elaboração de fórmulas e cálculos. 4.1. Opções Reais e Fibria S/A Nesa disseração, realizam-se análises sobre a avaliação da viabilidade econômica da produção de celulose ou formação de esoques de eucalipo, com base na TOR e em consonância com as premissas aneriores. Nese senido, buscase a descrição de modelos de avaliação que considerem a incereza dos faores de risco, a irreversibilidade dos invesimenos de uma plana de celulose e a exisência de flexibilidades gerenciais, que serão modeladas de acordo com os posulados da TOR e a parir das informações disponíveis da Fibria S/A. Em sínese, nese capíulo analisa-se se, em um deerminado momeno (12 períodos mensais), é conveniene produzir celulose ou não, considerando, na análise, os inpus e oupus de decisão.

71 4.2. A Fibria A Fibria Celulose S/A é a maior produora mundial de celulose branqueada de eucalipo (BEKP), paricipando, mundialmene, de 29% dese segmeno. Pelo fao de a empresa ser o maior player global nese segmeno, foi escolhida para realização dese esudo de caso, já que pelo seu pore serve para caracerizar odo o seor de celulose, especialmene o de fibra cura. No Capíulo 2 desa disseração, abordaram-se vários aspecos seoriais da Indúsria de Papel e Celulose Brasileira, que aua de forma inegrada na sua cadeia produiva e demanda de muia ecnologia para odas as suas eapas. Nese senido, verifica-se um maior conrole dos preços da maéria-prima (eucalipo), que pode, porano, conferir uma maior esabilidade aos preços do produo final (celulose de fibra cura). Nese negócio, o número de empresas é reduzido, já que os alos invesimenos, ano nas eapas floresal como indusrial, praicamene impossibiliam novos enranes no seor, o que ambém nos permie iniuir sobre uma cera esabilidade nos preços do produo final, ainda que esa commodiy possua várias variáveis de incereza econômica associadas ao seu preço. 4.3. Premissas No que ange à Opção que será valorada, consideram-se: Uma sequência de opções europeias para produção em 12 meses, represenando decisões ponuais e independenes; Para fins de simulação, que a relação lucro bruo/receia líquida de vendas da empresa manerá, ao longo dos próximos anos, a mesma proporcionalidade verificada na DRE da Fibria em 2013, quando o lucro bruo represenou cerca de 20% da receia líquida de vendas; Na DRE de 2013 da Fibria, apurou-se um Cuso de Produos Vendidos Consolidado de R$ 5.382.688 mil; as vendas de celulose da Fibria, em 2013, oalizaram 5.200 mil oneladas; Cuso Uniário de Produção (R$/onelada) = 1.035 e Cuso Uniário de Produção (US$/onelada) = 441,87, dada a coação do BACEN, em 31/12/2013, de R$ 2,3426/US$;

72 Tempo médio para core do eucalipo: 6 a 7 anos, que é decorrene da ala produividade da empresa e do seor no Brasil; A produividade floresal média do eucalipo: 245 m 3 /hecare (BNDES, 2011); Área da Base Floresal da Fibria desinada ao planio: 556.795 hecares (136,4 milhões de m 3 de madeira); Desacam-se os dados gerais da Tabela 3: B = Base Floresal da Fibria para eucalipoculura (hecares) P = Produção de celulose BEKP da Fibria em 2013 (mil oneladas) K e = Produividade floresal média do eucalipo (m 3 / hecare) P h = Produção de celulose BEKP da Fibria em 2013 (hecares) P h = Produção de celulose BEKP da Fibria em 2013 (hecares) K a = (B/P h ) = Produividade floresal média do eucalipo (anos) 556.795 5.300 245 420.223 86.531 6,43 Tabela 3 - Dados Gerais Fone: Elaboração própria. Conforme Carvalho e al. (2012), verifica-se a seguine relação de conversão enre P h, P e K e :P h = (P x 4.000)/K e ; Segundo Carvalho e al. (2012), em-se a relação de conversão enre enrep, B, K e e K a : P = (B x K e )/(4.000 x K a ); Supondo as seguines produções em mil oneladas de celulose: Prod./ano Prod./mês a) K a = 6 P = 5.684 474 b) K a = 7 P = 4.872 406 c) K a = 6,43 P = 5.300 442 As quanidades esocásicas, em mil oneladas de celulose, são calculadas considerando-se 3,5% da disribuição riangular (406; 442; 474), aplicável em disribuições, nas quais a média (442 mil oneladas de celulose para ese caso) é o valor mais frequene da disribuição. Os demais valores são os exremos; A premissa de que o preço juso de uma opção não incorpora ganhos de arbiragem. Porano, para que não ocorra arbiragem, o reorno em que ser igual à axa livre de risco (sob medida neura ao risco);

73 Taxa livre de risco (r): 5% a.a., que corresponde à TJLP (Taxa de Juros de Longo Prazo) de janeiro a março de 2014, equivalene mensal a 0,41% a.m.; Prêmio de risco ( ) : 5% a.a., equivalene mensal a 0,41% a.m. 4.4. Levanameno de dados Foram levanadas as séries hisóricas mensais dos preços em dólares por onelada de fibra cura (shor-fiber) BHKP, obidos no sie do FOEX Indexes (hp://www.foex.fi/index.php?page=pulp-paper). Consideraram-se os preços praicados no mercado europeu, que se consiui como principal mercado alvo da Fibria. São, ao odo, 123 observações de preços enre seembro/2003 e novembro/2013, de maneira que esa série foi deflacionada pelo Índice Geral de Preços Disponibilidade Inerna (IGP-DI), calculado pelo Insiuo Brasileiro de Economia (IBRE) da Fundação Geúlio Vargas (FGV). Ese índice é usado como referência para correções de preços no Brasil e, nese caso, seembro/2003 é a daa base para cálculo do faor de deflação. Esa série de preços hisóricos e deflacionados (base seembro/2003) pode ser observada no Gráfico 1 a seguir: Gráfico 1 - Preços Deflacionados da celulose de fibra cura. Fone: Elaboração própria com a uilização do Eviews, versão 8.

74 O Gráfico 2 mosra o resumo das esaísicas apresenadas pelo EViews: Gráfico 2 - Hisograma e Esaísicas. Fone: Elaboração própria com a uilização do Eviews, versão 8. Eses gráficos sugerem, em uma primeira análise, que o comporameno dos preços deflacionados é de reversão à média (US$ 527, 47 / on. de celulose). Ressala-se que, enre 2008 e 2009, verificou-se uma queda brusca nos preços desa commodiy, redução esa explicada, em grande pare, pela crise financeira inernacional verificada nese período. Conudo, devem ser ainda realizados eses esaísicos para que esa hipóese inicial se confirme. Como limiação meodológica, verificou-se uma significaiva indisponibilidade de dados para os preços da celulose aneriores à daa base. Somado a isso, o fao desa disseração desenvolver-se aravés de um esudo de caso pode ser viso ainda como uma oura limiação, pois, em função dos resulados obidos para a empresa do esudo de caso, realizam-se generalizações para o seor como um odo. 4.5. Escolha e validação do Processo Esocásico Serão realizados dois eses esaísicos para se deerminar o processo esocásico (MGB ou MRM) que melhor se adequa a ese esudo: o Tese da Raiz Uniária de Dickey-Fuller (amplamene uilizado em economeria financeira) e o Tese Razão da Variância. Os aspecos conceiuais deses eses foram apresenados no Capíulo 3 desa disseração. O resumo do roeiro seguido na escolha do processo esocásico é mosrado na Figura 16, a seguir:

75 Figura 16 - Resumo da escolha do processo esocásico. Fone: Adapado de Nascimeno (2012). 4.5.1. Tese de Dickey-Fuller O ese da Raiz Uniária de Dickey-Fuller é uilizado para verificação da rejeição da hipóese de que uma deerminada série de preços deflacionados adequa-se a um modelo de MGB. Nese ese, a hipóese nula verifica a presença de alguma raiz uniária na série hisórica, sendo, assim, não-esacionária e, paralelamene, a hipóese alernaiva verifica se esa série apresena alguma caracerísica de esacionaridade. Porano, a presença de uma ou mais raízes uniárias é um indicador de que os valores de uma série hisórica apresenam endência de seguir um caminho aleaório no decorrer do empo (MGB) e a não verificação desas raízes é um indicaivo de que os valores da série endem a convergir para o seu valor médio no decorrer do empo (MRM). Ressala-se que a série em quesão segue o modelo da seguine equação esocásica: x abx 1, onde x apresena uma disribuição normal padronizada. Considerando que esa série segue um modelo auo-regressivo de

76 primeira ordem AR (1), reescreve-se esa equação, subraindo-se x 1 de seus dois membros, podendo a equação ser assim reescria: x x a( b1) x (15) 1 1 A parir da Equação 15, realiza-se uma análise considerando as seguines hipóeses, já descrias aneriormene, para realização do ese da raiz uniária: H : b1 0 0 H : 1 1 b (a verificação de inclinação negaiva sugere a aplicação de um MRM) A seguir, faz-se uma regressão linear do logarimo naural da série de preços deflacionados da celulose, sendo ainda realizada a análise da esaísica. Assim, conforme Nascimeno (2012), será aplicada a seguine equação para se proceder à análise da regressão dos preços deflacionados da celulose: ln c ln c ln( c / c ) a( b1).ln c (16) 1 1 1 A Equação 16 considera, ao menos, um lag de diferença de preços, haja visa a suposição de esacionaridade da série (caminho auo-regressivo). O Gráfico 3 apresena os logarimos naurais da série de preços deflacionados da celulose de fibra cura (ln de US$ / on. de celulose). Gráfico 3 -Ln dos preços deflacionados da celulose de fibra cura Fone: Elaboração própria com a uilização do Eviews, versão 8.

77 Em relação aos logarimos naurais da série de preços deflacionados da celulose de fibra cura (ln de US$ / on. de celulose), o Gráfico 4, a seguir, mosra as esaísicas calculadas pelo EViews. Gráfico 4 - Hisograma e Esaísicas (Ln). Fone: Elaboração própria com a uilização do Eviews, versão 8. Com base nesas esaísicas, preliminarmene, verifica-se que esa série apresena indícios de possuir comporameno esacionário, além de baixa aleaoriedade em relação ao logarimo naural dos preços no decorrer do empo. Cerca de 85% dos dados enconra-se enre 6,2 e 6,4 (ln dos preços deflacionados) e desaca-se ainda que a região correspondene, no hisograma, a 5,9 apresenou ese número em decorrência da crise financeira inernacional de 2008-2009. O ese de hipóese formulado é unicaudal à esquerda e sua resolução se dará aravés do processameno dos dados de logarimo naural dos preços no EViews com a aplicação do Tese da Raiz Uniária. Opou-se pela aplicação no EViews do ese de Dickey-Fuller Aumenado (ADF), em subsiuição ao ese padrão de Dickey-Fuller (DF), pois o primeiro apresena maior margem de escolha de lags (períodos enre os preços), o que propicia um maior refinameno à análise. A Figura 17, a seguir, explicia a ela de enrada dos parâmeros uilizados para aplicação do ese da raiz uniária no EViews. Denre as possíveis opções, escolheu-se a realização do ese no nível, incluiu-se o inecepo e considerou-se 50 como lag máximo.

78 Figura 17 - Tela de Enrada de Parâmero do ese Fone: Eviews. Os resulados finais da aplicação do ese enconram-se na Figura 18 a seguir: Figura 18 - Tese ADF no EViews 8. Fone: Eviews. É imporane observar que, assumindo as premissas da esaísica e verificando-se que b<1 (hipóese alernaiva), há fores evidências de um modelo com MRM. Iso se jusifica porque a rejeição da hipóese nula é um eveno mais raro e a sua aceiação 4 é um eveno comum. 3 Significa considerar como válidas as variáveis da Equação 16. 4 A aceiação da hipóese nula indica um razoável grau de aderência de uma série hisórica ao modelo MGB.

79 Para se assumir a rejeição da hipóese nula (H o ), a esaísica deve ser inferior à esaísica dos valores críicos nos níveis de significância considerados (α%). A parir dos resulados do ese ADF, obidos no EViews, verifica-se que a esaísica = -3,47 <valores críicos 5 nos níveis de significância de 5% e 10% (H o é, porano, rejeiado). Para esa conclusão, não foi considerado α = 1%, pois o nível de significância de 5% (ver fluxograma da Figura 16) enconra-se aderene ao escopo desa análise, podendo, dese modo, represenar o comporameno da amosra em quesão. Como rejeia-se H o, a série não apresena raízes uniárias e, assim, possui comporameno esacionário. Descreve ainda um caminho auo-regressivo com caracerísicas esocásicas de um MRM. Porano, valida-se a aplicação do MRM no presene esudo de caso. 4.5.2. Tese de Razão da Variância O objeivo dese ese é verificar o comporameno dos choques nos preços, observando se os seus efeios são emporários ou permanenes. Deve ser aplicado em séries de caminhos aleaórios (processos não-esacionários), conudo a sua aplicação pode ser dispensada no caso das séries de caminhos auo-regressivos (processos esacionários), haja visa o baixo impaco verificado nos choques de preços, sempre reveridos à média. Como exemplo, verifica-se que, nesa série hisórica, o efeio da crise financeira inernacional sobre os preços da celulose branqueada foi apenas ponual, reverendo-se à média algum empo depois. Iso se explica porque, em um processo auo-regressivo, ais efeios dissipam-se em função da força de reversão, diferenemene de um modelo MGB. Porano, considerando eses argumenos e o fluxograma da Figura 16, ese ese poderia não serser aplicado. Enreano, por conservadorismo, o ese será realizado como se verifica no Gráfico 5 a seguir. 5 Conforme os resulados do EViews, os valores críicos nos níveis de significância de 5% e 10% são, respecivamene, -2,89 e -2,58.

80 Gráfico 5 - Tese da Razão de Variância para o ln do preço da celulose. Fone: Elaboração própria com a uilização do Excel. Como a razão de variância decai linearmene com o aumeno do lag e os valores finais enconram-se abaixo de 1, enão, por ese ese, conclui-se ambém pela reversão à média. 4.6. Modelo de Reversão à Média (MRM) Para simulação dos preços da celulose de fibra cura, preliminarmene, aplica-se a Equação (16) para obenção dos parâmeros a, b e (desvio padrão 6 ), os quais deerminam as seguines variáveis esocásicas para um modelo em empo discreo: Velocidade de Reversão: ln( b) / 2 Volailidade:. 2ln( b) /[( b 1). )] Média de Longo Prazo: c e a/( b 1) Eses valores serão os parâmeros da equação a ser discreizada, considerando o MRM, como já validado na seção 4.5. Nesa regressão, as variáveis dependene e independene, (Y) e (X), apresenam, respecivamene a seguines relações, considerando a série deflacionada de preços da celulose de fibra cura ( c ): Y ln( c / c 1) e 6 É o desvio padrão verificado no erro ( ) da regressão linear simples, indicador de volailidade para a variável independene da Equação 16.

81 X ln( ), com variando de 1 (ouubro/2003) aé 123 (novembro/2013). c 1 Convém mencionar que 1 0 refere-se a seembro/2003. Após a Análise de Regressão, realizada no sofware Eviews, obiveram-se os seguines resulados, sineizados na Figura 19 a seguir: Figura 19 - Análise de Regressão no EViews 8 Fone: Eviews. Os resulados dos parâmeros da regressão são os seguines: O coeficiene angular: b1 0,035031 b 0,964969 ; O coeficiene linear (inercepo): a 0,219022 ; A equação de regressão é dada por: Y 0, 219022 (0,035031) X ; 0,024437. A correlação enre X ln( c 1) e Y ln( c / c 1), calculada no Eviews, Cov( X, Y ) apesar de negaiva, é praicamene nula ( XY, 0,129757), o que vem a corroborar a hipóese inicial de esacionariedade. Além disso, os valores significaivamene baixos verificados nos coeficienes de deerminação (R- Quadrado e R-Quadrado Ajusado), caracerísica de comporameno esacionário, indicam que, respecivamene, 1,68% e 0,86% da variável dependene podem ser previsos aravés dos seus regressores (variáveis independenes). X Y

82 Segue o Gráfico 6 a seguir. Gráfico de Dispersão 7 Gráfico 6 - Gráfico de Dispersão e Linha de TendênciaTendência Fone: Elaboração própria com a uilização do Eviews, versão 8. Em relação à regressão, desaca-se ainda que o desvio padrão do erro ( 2,44%) X ln( ). c 1 mede a volailidade (medida de variabilidade) do coeficiene Ressala-se que, quano menor o valor de, menor será o ruído 8 nas esimaivas de X, variável que, para esa série, apresena baixa volailidade. Conforme verificado no Gráfico 5, as variáveis X e Y apresenam-se, aproximadamene, como disribuições normalizadas. Supondo ainda que os erros possuam ainda uma disribuição normal, há, porano, 95% de probabilidade de que o coeficiene observado não eseja a 1,96 erro-padrão para mais ou para menos dese coeficiene esimado. 7 A linha de endência gerada nese gráfico é dado pela equação de regressão: Y 0, 219022 (0,035031) X. 8 Refere-se a uma sequência aleaória, não auocorrelacionada, de choques ou movimenos erráicos.

83 Considerando 1 (a série é mensal), os parâmeros (variáveis esocásicas) do MRM são os seguines: ln(0,964969) /1 3,57% 2 0,024437. 2.ln(0,964969) /{[(0,964969) 1].1} 2, 49% / mês C 0,219022 / (0,964969 1) 6,2522 c exp(6,2522) 519,15 Comparando os parâmeros calculados com os apresenados pelo eanol e pela gasolina na Disseração de Nascimeno (2012), verifica-se a baixa volailidade no preço da celulose de fibra cura. Nese senido, aivos com baixa volailidade endem a reduzir o preço de uma opção, haja visa que a menor volailidade diminui o valor da flexibilidade de uma Opção Real, conforme Kulailaka (1993). Usualmene, em um processo de reversão à média, uiliza-se o conceio de meia-vida (half-life) como uma medida mais efeiva de avaliação sobre a lenidão do processo do que, conforme Dias (2005). A meia-vida da reversão (H) define-se como o empo em que a variável esocásica leva para percorrer a meade do caminho enre o seu valor no insane aual e o valor referene ao insane da média de longo prazo, conforme a seguine ln(2) fórmula, análoga àquela apresenada no conceio físico de meia-vida: H. Aplicando esa fórmula aos dados da série de preços, obém-se a seguine ln(2) ln(2) relação: H H 19, 42 meses. 0,0357 Tal medida é eórica e serve para comparabilidade enre processos de reversão à média. Nese caso, em menos de dois anos, é muio provável que a meia-vida de reversão à média já eseja complea. O cálculo da meia-vida de reversão inroduz uma medida de valores críicos máximos, haja visa que considera um insane inicial em qualquer pono de uma série de dados. Observando a série hisórica de preços deflacionados, verifica-se, em maio/2009 (US$ 361,32/on.), o menor valor da série de preços, reflexo da crise financeira inernacional; conudo, em janeiro/2010 (US$ 522,39/on.), oio meses depois, o valor apresena-se basane próximo daquele obido no cálculo da Média de Longo Prazo (U$$ 519,15/on.).

84 Nesa disseração, para realização das simulações dos preços no sofware @Risk, serão uilizadas as fórmulas esocásicas (modelos real e neuro ao risco) do processo de faor único de Ornsein-Uhlenbeck, denominado de MRM Ariméico (MRM de O-U). Esas fórmulas esocásicas podem ser deduzidas aravés de equações diferenciais que seguem o mesmo conceio da equação diferencial esocásica descria no Capíulo 3 (Equação 7). Para modelagem dos preços da celulose, uilizam-se as seguines equações para os Processos Real e Neuro ao Risco, respecivamene: dc C C d dz (17) r dc C C d dz (18) Ressala-se que a Equação 17 apresena a mesma solução da Equação 19, a seguir, a qual possui a pare esocásica na parcela de sua inegral esocásica: T 0 T T T CT ( ) C(0) C(1 e ) e e dz ( ) (19), apresenando C( T ) uma disribuição normal. Assim, consideram-se: c : variável esocásica que represena a série hisórica esudada dos preços deflacionados; C ln( c ) : variável esocásica que represena o logarimo naural (ln) da série hisórica esudada ( C ln( c ) c exp( C ) ); C : ln da média de longo prazo da série hisórica esudada (mede o nível no qual C ende ao movimeno de reversão); dz : : : incremeno de Wiener, no qual ; velocidade de reversão à média da série hisórica esudada ( 0 ) ; volailidade da série hisórica esudada ( 0 ) ; : axa de reorno do invesimeno; r : axa livre de risco; : prêmio de risco; e r : prêmio de risco normalizado.

85 A Equação 18 é ajusada em relação à média ( r ), pois, para esa siuação, objeiva-se esudar um modelo adapado a um ambiene com neuralidade ao risco, conforme preconiza Schwarz (1997). Como observado na equação diferencial do processo de Ornsein- Uhlenbeck, em-se que uma variação esperada de C depende, fundamenalmene, da diferença enre C e C. Assim, se C esiver acima de C, no próximo inervalo de empo deverá, porano, apresenar endência de descida e, analogamene, se esiver abaixo de C, a endência será de subida, ou seja, os picos e os vales se reduzem em função da reversão e, consequenemene, os ciclos da série se encuram, corroborando a observação de recuperação em 8 meses do menor preço da série deflacionada, o qual se verificou durane a Crise Financeira Inernacional, conforme o Gráfico 3. A hipóese de reversão à média pode ser visa, na visão microeconômica, como a hipóese do preço de equilíbrio, no qual as forças de ofera são conrabalançadas pelas forças de demanda. Ese movimeno, ambém reversivo, pode ser verificado, bem claramene, na maioria das commodiies, como a celulose. Assim, a ocorrência de choques econômicos não conamina, de forma muio significaiva, os preços fuuros das commodiies, especialmene as agrícolas, haja visa a exisência de movimenos reversivos em direção ao pono no qual se verificam os preços de equilíbrio. Desa forma, quano mais disane o preço esiver do seu nível de equilíbrio, maior será a inensidade de reversão a ese nível. Considerando que a série de preços esudada requer uma modelagem esocásica em empo discreo, na qual se assume que os preços seguem uma disribuição de probabilidades que verifique o descare dos valores negaivos, emse, porano, a seguine relação para as disribuições de probabilidade das variáveis esocásicas aneriormene definidas: Para as simulações esocásicas dos preços fuuros desa disseração, devem ser obidas as equações de discreização, ou seja, as que fornecem C em função de C -1, dada a aleaoriedade dos movimenos dos preços da celulose.

86 A parir da equação 17, deduzem-se as seguines equações discreizadas e normalizadas 9, já apresenadas no Capíulo 3, para Simulação Real no MRM, em um inervalo de empo,seguindo um processo auo-regressivo de primeira ordem AR(1): 2 1 e C C 1e C1 e N(0,1) (20) 2 c c exp( C) 1 ln c e ln c (1 e ) exp 2 2 1e 2. N(0,1).(1 e ) 2 4 (21) A parir da equação (18), deduzem-se as seguines equações discreizadas e normalizadas, já apresenadas no Capíulo 3, para Simulação Neura ao Risco no MRM, em um inervalo de empo, seguindo ambém um processo auoregressivo de primeira ordem AR(1) e, considerando ainda r : C 2.. 1 e 1 e (0,1). C 1e C. N (22) 2 c exp( C).. ln( c 1) e ln( c).(1 e ) (23) c exp 2. 2 1e 2. N(0,1).(1 e ) 2 4 De fao, como se supõe que os preços de c 10 são disribuídos segundo uma Lognormal, consideram-se, por definição, apenas os valores posiivos. Todavia, ressala-se que C segue uma disribuição normal padrão (N(0,1)), podendo ainda apresenar valores negaivos. Como os valores simulados de C e de c são obidos a parir de uma Normal Padrão (0,1), busca-se, aravés de amosras aleaórias, a realização de simulações para esas variáveis pelo Processo de Mone Carlo, cuja precisão só é aceiável se 9 Tem-se uma equação normalizada quando se observa, ao menos, uma parcela esocásica muliplicada pela Normal padrão (0,1), o que, porano, evidencia a exisência de um processo aleaório, que deverá ser ierado. 10 Os valores de c verificam a propriedade: E(c ) = exp[e(c )].

87 o número de ierações for significaivamene grande. Iso se jusifica pelo fao do erro se reduzir com o aumeno do número de ierações (Lei dos Grandes Números). A vanagem dese processo é que nele podem ser uilizados modelos compuacionais, os quais dispensam soluções analíicas de equações diferenciais poencialmene complexas. Nesa disseração, endo em visa que { 0, 0 +, 0 + 2,..., 0 + n }, 0 + n. = 12 meses para n subinervalos de mesmo amanho, considerase, porano, = 1 mês. E o preço inicial para as simulações realizadas no Capíulo 7 (Anexos), Simulações Processo Neuro ao Risco (seção 7.3.2) e Processo Real (seção 7.3.3), referene a novembro de 2013, é dado por 0 0 P P US$ 476,91 / onelada de celulose BHKP (preço deflacionado). As simulações consisem, basicamene, na realização de n rodadas, de forma a se prosseguir aé o empo T = 0 + n.. Desaca-se que, a parir de cada rodada de simulações, são realizados cálculos sempre, de mês a mês ( = 1), para os 12 meses (n = 12), a parir do preço inicial P 0 = US$ 476,91 (nov-13). Assim, os valores de cada simulação represenam uma amosra para o conjuno de odos os possíveis valores de preços fuuros no decorrer do empo. Na disseração, basicamene, serão realizadas simulações de valores de VPL s para realização de uma proxy dos lucros marginais. Sob a óica da expecância, em-se que os valores médios deses VPL s calculados no @Risk no Capíulo 7 (Anexos) não ensejam simplesmene valores ponuais e deerminísicos. A correa inerpreação deses valores é a de que represenam a esperança para uma disribuição de probabilidades de VPL s, no âmbio da SMC. 4.7. SMC Processo Neuro ao Risco (MRM) A simulação realizada nesa eapa baseia-se na análise do processo neuro ao risco, pois objeiva a valoração de rês diferenes ipos de esraégias para avaliação do lucro esocásico, a saber: a) valoração do VPL pelo méodo radicional; b) valoração do VPL pela TOR (Opção 1); e c) valoração do VPL pela TOR (Opção 2). Nesa avaliação pela SMC, busca-se diferenciar as esraégias, a

88 parir de evenuais valores incremenais obidos, no escopo desa análise, com as flexibilidades aneriormene esabelecidas. Porano, uiliza-se a Equação 23 como equação discrea para ese processo esocásico. Assim, nese caso, a equação de discreização em, considerando 1, é a Equação 24, equação esocásica uilizada nesa simulação no @Risk: 0,0357 0,0041 ln( c 0,0357 1) e ln(519,15) 1 0,0357 e (24) c exp 0,0714 2 1 e (0,0249) 0,0714 0,0249 N(0,1).(1 e ) 0,0714 0,1428 (Equação Esocásica para aplicação da SMC no Processo Neuro ao Risco) Considerando a Equação 24, oda a pare operacional da simulação dos preços para os próximos 12 meses (a parir de nov-13, =0) é expliciada no Capíulo 7 (Anexos subseção 7.3.2), no qual esão descrias as abelas do Excel, Inpus, Oupus, equações esocásicas e os relaórios do sofware @Risk 6.0, com 10.000 ierações, sendo uilizados os parâmeros obidos com a série hisórica de preços deflacionados da celulose BHKP. Nesa análise foram consideradas as seguines equações esocásicas em um modelo de MRM neuro ao risco para uma unidade produiva do segmeno de papéis para fins saniários: considerando o c da Equação 24 e o da Equação 25, em-se a seguine relação:, sendo ainda a quanidade esocásica definida por uma Disribuição Triangular esabelecida nas premissas dese Capíulo e c 441,87 (valor consane). b) VPL pelo méodo radicional, compreendendo o período enre dez-13 e nov-14: VPLradicional 12 1 r L. e (26)

89 c) VPL pela TOR (Opção 1), compreendendo o período enre dez-13 e nov-14: d) VPL pela TOR (Opção 2), compreendendo o período enre dez-13 e nov- 14: Assim, nesa eapa, consideram-se análises financeiras acerca do Lucro Esocásico, sendo o VPL, para cada siuação específica, um indicador de valoração. Porano, as simulações são realizadas aravés de funções probabilísicas esocásicas deerminadas pelos VPL s calculados para os Lucros Esocásicos. (proxies). Os resulados das simulações são apresenados a seguir: i) VPL pelo méodo radicional (sem o conceio de Opções): VALOR Mínimo Máximo Esperado US$ mil -6.651,07 (prejuízo) 20.513, 90 (lucro) 5.784, 90 (lucro) ii) VPL pela TOR (Opção 1): VALOR US$ mil Mínimo 0 Máximo 20.513, 90 (lucro) Esperado 6.029,02 (lucro) iii) VPL pela TOR (Opção 2): VALOR Mínimo Máximo Esperado US$ mil 5.492,53 (lucro) 23.342,46 (lucro) 7.465,76 (lucro)

90 A Opção 2, de fao, raz ganhos subsanciais considerando ese esudo de caso, pois além de, nauralmene, possuir um valor médio mais elevado, apresena um valor mínimo bem próximo do valor esperado do VPL pelo méodo radicional e, além disso, apresena o maior valor máximo enre as rês alernaivas. Observando os gráficos ornado para i), ii) e iii), gráficos eses que se enconram no Anexo 7.3.2 e expliciam os Inpus classificados segundo o efeio dos Oupus, verifica-se, empiricamene, que, conforme o empo passa (n = 12, 11, 10,..., 2,1), as incerezas nos preços desa commodiy vão se reduzindo. No que ange propriamene à análise pela TOR (Opção 1 x Opção 2), considerou-se, na valoração das Opções, a óica da expecância na análise esocásica, pois os valores médios e os valores próximos a eses são os que apresenam a maior probabilidade de ocorrência. Com a realização das simulações no @Risk para valoração do Lucro Esocásico VPL pela TOR (Opções 1 e 2), obêm-se, respecivamene, os Gráficos 6 e 7, a seguir: Gráfico 7 - Valoração do Lucro Esocásico VPL pela TOR (Opção 1) Fone: Elaboração própria com a uilização @Risk, versão 6.

91 Gráfico 8 - Valoração do Lucro Esocásico VPL pela TOR (Opção 2) Fone: Elaboração própria com a uilização @Risk, versão 6. Assim, observando os resulados dos valores simulados no Gráfico 6, que apresena os resulados das simulações para o valor da Opção 1 em relação à uilização dos méodos radicionais, enconra-se US$ 244,12 mil para o valor desa opção. Realizando oura simulação para o valor da Opção 2 e observando o Gráfico 7, em análise similar, enconra-se US$ 1.678,45 mil. Porano, pela TOR, a Opção 2 é mais vanajosa, o que corrobora a análise anerior dos valores (mínimo, máximo e esperado), vis-à-vis às suas probabilidades (baixa e relevane). Convém desacar ainda que a baixa volailidade dese esudo de caso diminui o poencial das flexibilidades gerenciais, reduzindo, de início, o valor das Opções para esa disseração. 4.8. SMC Processo Real x Árvore Binomial com Processo Neuro ao Risco (MRM) Será realizada uma SMC com Processo Real para delimiação de uma região das curvas de gailho, objeivando a comparação deses valores com os apresenados na Árvore Binomial Neura ao Risco MRM (n=12).

92 Ainda que pese o fao dos processos neuros ao risco serem eóricos e apresenarem, em geral, valores bem mais conservadores que os processos reais, nese modelo, al comparação é facível, haja visa a baixa volailidade apresenada no processo esocásico e em função de raar-se de um modelo de análise de curo prazo (12 meses). 4.8.1. SMC Processo Real A simulação realizada nesa eapa baseia-se no processo real e objeiva a consrução de uma região das curvas de gailho, sob a óica da expecância. Esa região será obida a parir da consolidação dos Gráficos presenes no Anexo 7.3.3. Porano, uiliza-se a Equação 21 como equação discrea para ese processo esocásico. A equação de discreização em ( 1) é a Equação 29, equação esocásica uilizada na simulação real: c ln( c ) e ln(519,15) 1e 0,0357 0,0357 1 exp 0,0714 2 1 e (0,0249) 0,0714 0,0249 N(0,1).(1 e ) 0,0714 0,1428 (29) (Equação Esocásica para aplicação da SMC no Processo Real) Considerando a Equação 29, oda a pare operacional da simulação dos preços para os próximos 12 meses (a parir de nov-13, =0) é expliciada no Capíulo 7 (Anexos subseção 7.3.3), no qual esão descrias as abelas do Excel, Inpus, Oupus, equações esocásicas e os relaórios do sofware @Risk 6.0, com 10.000 ierações. Uilizaram-se os parâmeros obidos a parir da série hisórica de preços deflacionados da celulose BHKP. Nesa análise, foram consideradas as seguines equações esocásicas em um Modelo de MRM Neuro ao Risco para uma unidade produiva do segmeno de papéis para fins saniários: a) Preço Esocásico Deflacionado :, considerando o c da Equação 29. b) Lucro Marginal Esocásico :

93 considerando a relação da Equação 30 e ambém que represena a quanidade esocásica definida por uma Disribuição Triangular especificada nas premissas dese Capíulo e que c 441,87. c) Lucro Marginal Esocásico Limiado a Zero: A Tabela 4, a seguir, consolida os dados dos preços mínimo e máximo, no período compreendido enre dez-13 e nov-14. Para o preço mínimo, considerou-se o preço no pono de equilíbrio ( break even poin ) para odos os 12 meses. Para os valores de preço máximo, enre dez-13 e nov-14, aplicaram-se os valores máximos obidos nos Gráficos dos Preços esocásicos deflacionados do Anexo 7.3.3. Faixas de Preço para o Gailho (US$/onelada de BHKP) mês preço mínimo (no "break even poin") preço máximo observado na SMC 1 dez-13 441,87 524,38 2 jan-14 441,87 543,42 3 fev-14 441,87 557,23 4 mar-14 441,87 572,89 5 abr-14 441,87 584,04 6 mai-14 441,87 598,97 7 jun-14 441,87 591,77 8 jul-14 441,87 619,03 9 ago-14 441,87 623,09 10 se-14 441,87 623,97 11 ou-14 441,87 625,35 12 nov-14 441,87 626,89 Tabela 4 - Faixas de Preço para o Gailho Fone: Elaboração própria com Excel. A parir da Tabela 4, anerior, consrói-se o Gráfico 9 a seguir:

94 Gráfico 9 - Região das Curvas de Gailho para os Preços Fone: Elaboração própria com Excel. Do Gráfico 9, depreende-se que a região poligonal deerminada pelas linhas azul, verde e laranja é a região na qual esão conidas odas as possíveis curvas de gailho para os preços nese esudo de caso. Os preços mínimo e máximo, enre odos observados nesa região, são, respecivamene, em US$ / oneladas de BHKP, 441, 87 e 626, 89. A linha prea do Gráfico 9 represena uma curva de gailho hipoéica, que poderia ser deerminada aravés de uma SMC combinada a uma écnica de oimização, como a de algorimos genéicos 11. Como colocado na pare eórica, a curva de gailho enseja sempre uma regra de decisão óima, ou seja, nesa curva os valores da opção devem ser sempre exercidos, pois aingiram um nível considerado aceiável para o seu exercício. Na Tabela 5, a seguir, esão consolidados os dados dos lucros mínimo e máximo, presenes nos Gráficos dos Lucros marginais esocásicos limiados a zero do Anexo 7.3.3, no período de dez-13 a nov-14, para uma unidade produiva do segmeno de papéis para fins saniários: 11 Conforme Dias (2014), o méodo dos algorimos genéicos (ramo da compuação evolucionária) é uma alernaiva de oimização sob incereza que pode se ornar popular com o aumeno da velocidade compuacional. Ressala-se que a compuação evolucionária uiliza ideias da Teoria Evolucionisa de Darwin com o inuio de evoluir soluções para se chegar ao óimo ou bem próximo diso.

95 Tabela 5 - Faixas de Lucro para o Gailho Fone: Elaboração própria com Excel. De modo análogo, a parir da Tabela 5, consrói-se ainda o Gráfico 10 a seguir: Gráfico 10 - Região das Curvas de Gailho para os Lucros Fone: Elaboração própria com Excel.

96 A parir Gráfico 10, verifica-se ambém que a região poligonal deerminada pelas linhas azul, verde e laranja é a região das curvas de gailho para os lucros nese esudo de caso. Os lucros mínimo e máximo, enre odos observados nesa região, são, respecivamene, em US$ mil, 0 e 2.926,79. Analogamene, a linha prea do Gráfico 10 represena ambém uma curva de gailho hipoéica, que poderia ser deerminada aravés de uma SMC com algorimos genéicos. 4.8.2. SMC Árvore Binomial Neura ao Risco (MRM) Para a consrução da Árvore Binomial 12 Neura ao Risco com MRM, uilizase, como conceio básico, a consrução, realizada passo a passo ( = 0, 1,..., 12), dos nós binomiais (unidades básicas de formação das árvores) de decisão. Considerando: a) p a probabilidade neura ao risco de ocorrência de u (movimeno de subida); e b) p a probabilidade neura ao risco de ocorrência 1 de d (movimeno de descida), em-se, na Tabela 6 a seguir, os parâmeros para aplicação do MRM no Modelo Binomial. Resumo dos parâmeros para o MRM aplicáveis na Árvore Binomial Neura ao Risco: Tabela 6 - Parâmeros para Árvore Binomial Fone: Elaboração própria. 12 Conforme exposo no Capíulo 3, Árvore Binomial é uma represenação gráfica da evolução de uma variável cujos valores seguem uma Disribuição Binomial e que serve para modelagem de projeos. Supondo ser esa variável o preço de um íulo enre os insanes e, em-se que o movimeno dos preços é sempre dado por dois esados de naureza: um movimeno de endência de subida e ouro de descida.

97 Nese caso, objeivando a aplicação dos parâmeros da Tabela 6, consruiu-se a Tabela 7 dos incremenos nos Preços (P) ao longo de 12 meses: =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 =8 =9 =10 =11 =12 P u.p u 2.P u 3.P u 4.P u 5.P u 6.P u 7.P u 8.P u 9.P u 10.P u 11.P u 12.P _ d.p u.d.p u 2.d.P u 3.d.P u 4.d 1.P u 5.d 1.P u 6.d 1.P u 7.d 1.P u 8.d 1.P u 9.d 1.P u 10.d 1.P u 11.d.P d 2.P u.d 2.P u 2.d 2.P u 3.d 2.P u 4.d 2.P u 5.d 2.P u 6.d 2.P u 7.d 2.P u 8.d 2.P u 9.d 2.P u 10.d 2.P _ d 3.P u.d 3.P u 2.d 3.P u 3.d 3.P u 4.d 3.P u 5.d 3.P u 6.d 3.P u 7.d 3.P u 8.d 3.P u 9.d 3.P d 4.P u.d 4.P u 2.d 4.P u 3.d 4.P u 4.d 4.P u 5.d 4.P u 6.d 4.P u 7.d 4.P u 8.d 4.P _ d 5.P u.d 5.P u 2.d 5.P u 3.d 5.P u 4.d 5.P u 5.d 5.P u 6.d 5.P u 7.d 5.P d 6.P u.d 6.P u 2.d 6.P u 3.d 6.P u 4.d 6.P u 5.d 6.P u 6.d 6.P _ d 7.P u.d 7.P u 2.d 7.P u 3.d 7.P u 4.d 7.P u 5.d 7.P d 8.P u.d 8.P u 2.d 8.P u 3.d 8.P u 4.d 8.P _ d 9.P u 1.d 9.P u 2.d 9.P u 3.d 9.P d 10.P u 1.d 10.P u 2.d 10.P _ d 11.P u.d 11.P d 12.P Tabela 7 Caso geral Tabela Binomial para n = 12 Fone: Elaboração própria. Para o presene esudo de caso, considerando os dados da Tabela 6 e o desenvolvimeno eórico realizado na Tabela 7, consrói-se a Tabela 8 a seguir, uilizando o Excel: Coluna D =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 =8 =9 =10 =11 =12 Linha 5 P = 479,91 59,94 7,49 0,94 0,12 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Linha 6 u = 0,1249 36,04 4,50 0,56 0,07 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Linha 7 d = 0,0751 _ 2,71 0,34 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,20 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,00 0,00 0,00 Tabela 8 - Análise Binomial Incremenal (n = 12) com P 0 = 479,91 Fone: Elaboração própria com Excel.

98 A parir da Tabela 8, pode-se deerminar uma faixa de preços aravés dos incremenos calculados na abela. Como exemplo de análise de faixa de preços, na Tabela 9, que será poseriormene consruída, verificam-se os seguines preços: a) P ( = 1) = US$ 539,85 / = 479,91 + 59,94, no movimeno de subida dos preços, verificado enre = 0 e = 1; e b) P ( = 1) = US$ 443,87 / = 479,91 36,04, no movimeno de descida dos preços, ambém verificado enre = 0 e = 1. Observa-se ainda que, conforme o passar do empo, o peso dos incremenos vai se reduzindo nas somas ou subrações dos nós binomiais. Ressala-se, na Tabela 8, que os incremenos zero das células esão assim escrios pela aproximação para duas casas decimais, pois, na verdade, represenam valores bem próximos dese número. =0 =1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 =8 =9 =10 =11 =12 479,91 539,85 7,49 0,94 0,12 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 548,41 Máximo _ 443,87 4,50 0,56 0,07 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 440,94 Mínimo 2,71 0,34 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,20 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 _ 0,00 0,00 0,00 Tabela 9 - Análise das faixas de preços pelo Méodo Binomial Fone: Elaboração própria com Excel. A parir da Tabela 9, pode-se verificar: a) P ( = 2) = 539,85 + 7,49 = US$ 547,34 / para dois movimenos de subida sequenciais; b) P ( = 2) = 539,85 4,50 = US$ 535,35 / para um movimeno de subida e, logo depois, um de descida; c) P ( = 2) = 443,87 2,71 = US$ 441,16 / para dois movimenos de descida sequenciais.

99 Para realização de uma análise sob a óica da expecância, consideram-se, preliminarmene, as seguines relações maemáicas: i) 57,17% p e 1 42,83% p ii) 2 2 100% p 1 p 100% 100% p 1 p 2 2 iii) 100% 57,17% 2. 57,17%. 42,83% 42,83% Assim, depreendem-se os seguines cálculos binomiais: a) Valor esperado do Preço em = 1 EP 1 539,85. 57,17% 443,87. 42,83% 1 $498,74 / EP US b) Valor esperado do Preço em = 2 EP 2 2 257,17%. 547,342. 57,17%. 42,83%. 535,3542,83%. 441,16 2 $521,99/ EP US De forma análoga, pode-se deerminar: P ( = 3), P ( = 4),..., P ( = 12), bem como as suas respecivas esperanças, para cada uma das siuações expliciadas na Tabela 7, observando ainda a ordem dos movimenos de subida e de descida para associação correa das probabilidades aos seus ermos correspondenes. Conudo, para deerminação da faixa de preços, ineressa-nos apenas os valores mínimo e máximo dos preços observados na Árvore Binomial. Porano: a) Preço mínimo da árvore binomial (sequência de n = 12 movimenos de descida), sua respeciva probabilidade e lucro esperado: 12 12 0 d. P 0479,91 0, 0751. 479,91 P 1 1 12 P 0 d. P0 US$440,94 / 1 12 12 12 Prob P 0 d. P 0 p (57,17%) 0,122% 1

100 Considerando Q = (3,5%) x (442 mil) = 15,47 mil oneladas de celulose (quanidade média produzida por uma unidade produiva do segmeno de papéis para fins saniários, que possui demanda relaivamene esável) e C = US$ 441,87 / (cuso uniário médio de produção). Assim, o lucro esperado em P( 0) é dado por: L0 LP ( 0) 479,91441,87. 15,47mil US$588,48mil Desa forma, êm-se que 12 12 LP 0 d. P 0 L 0 d.l 0 1 1 12 12 LP 0 d. P 0588,48mil 0,0751. 588,48mil 1 1 12 LP 0 d. P 0 US$540,70 mil 1 b) Preço máximo da árvore binomial (sequência de n = 12 movimenos de subida), sua respeciva probabilidade e lucro esperado: 12 12 0 u. P 0 479,91 0,1249. 479,91 P 1 1 12 P 0 u. P 0 US$548,41/ 1 12 12 12 Prob P 0 up. 0 1 p (42,83%) 0, 004% 1 12 12 LP 0 u. P 0 L 0 u.l 0 1 1 12 12 LP 0 u. P 0588,48mil 0,1249. 588, 48mil 1 1 12 LP 0 u. P 0 US$672,47 mil 1

101 4.8.3. SMC Comparação das Regiões de Gailho com os Valores da Árvore Binomial As regiões de gailho, ao longo dos 12 meses de análise, enconram-se nos seguines inervalos: 441,87 preço da curva de gailho(us$ / ) 626,89 ; e 0 lucro na curva de gailho(us$ mil) 2.926,79 mil. Eses inervalos, obidos em um processo real, são comparados aos deerminados pelos valores críicos da Árvore Binomial com processo neuro ao risco, haja visa a baixa volailidade apresenada e o período em quesão ser de curo prazo. Assim, verificam-se as seguines relações na Árvore Binomial esudada: 440,94 preço(us$ / ) 548,41; e 540,70 mil lucro(us$ mil) 672,47 mil. Ressala-se que ambos os lucros referem-se a uma unidade produiva de papéis para fins saniários. Porano, considerando que os valores exremos possuem baixa probabilidade de ocorrência e que o preço de gailho pode esar um pouco acima da média de longo prazo (US$ 519,15 / ), mas não muio acima, conclui-se que as faixas de preços apresenadas possuem aderência, ou seja, a faixa de preços deerminada pela Árvore Binomial pode ser uilizada como aproximação das Regiões de Gailho para os preços. Conudo, isso não se aplica para as faixas de lucros, fao ese que não invalida esa análise, pois a quanidade esimada, na Análise Binomial, foi deerminísica, sendo, assim, um valor médio e ponual e a quanidade esimada para a curva de gailho seguiu um processo esocásico, abrangendo um número muio maior de possibilidades. Nese senido, conclui-se que a faixa de lucro obida na Árvore Binomial é um subconjuno da região de gailho para os lucros, como ambém pode ser verificado nas inequações acima.

102 Ressala-se que, em uma análise financeira, quano maior a ampliude dos possíveis resulados, maiores serão as expecaivas de reornos e de perdas, o que aumena o valor de uma opção. A Análise Binomial e a das Regiões de Gailho, no âmbio dese esudo de caso, foram uilizadas, individualmene e em conjuno, para exploração de conceios, validação deses, bem como para modelagem das incerezas e deerminação de parâmeros para análise das flexibilidades gerenciais. 4.9. Aspecos gerais e resulados do esudo de caso Esa disseração, que se uiliza amplamene de écnicas e de méodos quaniaivos, objeiva realizar análises gerais acerca da aplicabilidade do MRM em projeos celulósico-papeleiros no Brasil aravés da realização de um esudo de caso, meodologia esa de análise qualiaiva. Ressala-se que, com esa meodologia, busca-se o aprofundameno e a inerpreação de aspecos conceiuais, empíricos e aplicações práicas de uma unidade para se chegar a conclusões genéricas sobre um conjuno maior, ao qual perence esa unidade. A Fibria, pela quesão do seu pore no cenário nacional, aende ao criério de ser represenaiva em relação ao seu seor, no âmbio dese esudo de caso. Desaca-se ainda que as écnicas e os méodos quaniaivos foram aplicados nese rabalho, considerando-se um modelo de gerenciameno de curo prazo (12 meses). Com o embasameno eórico das Opções Reais e com a realização de eses esaísicos específicos, verificou-se, porano, a aderência dese modelo ao MRM. As simulações, presenes nesa disseração, foram realizadas ano para a análise de preços como para a lucraividade. A análise realizada para os preços esende-se a oda empresa. Já a análise da lucraividade foi feia sob a perspeciva de uma unidade produiva para fins saniários, mas, conforme a meodologia de esudo de caso, seus resulados esendem-se ambém a oda empresa. Observou-se ainda que grande pare dos invesimenos realizados apresenam a caracerísica de irreversibilidade.

103 Os parâmeros esocásicos uilizados nesas simulações foram obidos, com écnicas de economeria financeira, aravés de uma série hisórica de preços deflacionados da celulose de fibra cura BHKP, para o mercado europeu (principal mercado da Fibria), considerando o período de 123 meses, enre seembro de 2003 e novembro de 2013, sendo ese úlimo mês correspondene ao = 0 das simulações. Assim, foram simulados preços e lucros marginais enre dezembro de 2013 ( = 1) e novembro de 2014 ( = 12), uilizando-se a Técnica de Mone Carlo aravés do sofware @Risk, versão 6. Esses parâmeros esocásicos foram ainda considerados na consrução da Árvore Binomial Neura ao Risco com MRM (n = 12). Na realização das Simulações de Mone Carlo (SMC), foram escolhidos, para os inpus, disribuições probabilísicas represenaivas dos movimenos dos preços de dois ipos de processos e, em relação aos oupus, selecionaram-se indicadores de performance aplicáveis aos objeivos dese rabalho. Esas simulações subdividiram-se em dois grupos: SMC com Processo Neuro ao Risco para avaliação e valoração (impaco da flexibilidade = valor da opção) de opções reais europeias, bem como a capura das flexibilidades e incerezas para a omada de decisões gerenciais financeiras e de produção; e SMC com Processo Real que permie a consrução das regiões de gailho para preços e lucros marginais, que ambém subsidiam a análise para a omada de decisões gerenciais financeiras e de produção. A avaliação e a valoração de Opções, a deerminação de Regiões de Gailho e a consrução de Árvores Binomiais represenam um conjuno de écnicas e de méodos quaniaivos de apoio ao processo decisorial, uilizados nese rabalho e que evidenciam ainda a aplicabilidade do MRM nas rajeórias dos preços e dos lucros marginais desa análise. Porano, com ese esudo de caso, verificam-se as seguines conclusões e/ou resulados: