Análse de Proecos ESAPL / IPV Tempo, apal, Juro e Taxa de Juro Juros Smples e Juros omposos apalzação e Facor de apalzação Descono e Facor de Acualzação
As aplcações do rendmeno onsumo Não Geram Rendmenos Rendmeno Indvdual Enesourameno Poupança Invesmeno Geram Rendmenos
Que conceo de apal? Vmos anerormene que do conceo de apal se podem er váras ópcas, nomeadamene: Jurídca Fnancera Económca ou Produva Anda que para os obecvos da dscplna a ópca mas mporane sea a económca ou produva, no âmbo dese capíulo neressa-nos a ópca fnancera. apal será aqu, enão, odo o conuno de meos líqudos, ceddos durane um deermnado espaço de empo, produzndo uma cera remuneração para o seu possudor ou propreáro. Transoramene é esa a noção de capal que nos neressa, ou sea, vsa na perspecva das aplcações dos rendmenos ndvduas, neressa-nos a poupança que é aplcada e que assm se orna produva (sob o pono de vsa fnancero).
Tempo O empo refere-se ao prazo durane o qual o capal é aplcado. Devemos analsá-lo numa base peródca, ou sea, sob um pono de vsa parcelar, dvddo em espaços de empo mas curos ou mas longos os espaços aos quas é referda a remuneração do capal. ada um deses espaços é consderado como uma undade de empo e denomna-se período. Teremos pos períodos anuas, semesras, rmesras, ec.
Juro O uro não é mas que a remuneração recebda, em conraparda da cedênca do capal. No fundo, é o preço de uso, emporáro ou defnvo, do capal alheo. Represena o monane de valores líqudos crados por um dado capal. Na práca: dnhero gera dnhero.
Taxa de Juro J n onsdere-se um capal aplcado num dado momeno ; Ao fm de um período, no espaço que va de a, esse capal vence uros (J); Esse uro faz com que o capal sofra um acréscmo e se ransforme, no momeno, em J. J é superor a, uma vez que J>. n Se consderarmos, ao acréscmo de valor que va ransformar o capal unáro ncal no capal, chamamos de Taxa de Juro. Ela é porano o acréscmo sofrdo por uma undade de capal, aplcada durane uma undade de empo.
Taxa de Juro e apalzação Na práca, a axa de uro cosuma ser referda a undades de capal, vso ser usual apresenála na forma de uma percenagem. Assm, dzer que uma axa de uro é de 5% ao ano sgnfca que durane um ano undades de capal produzem 5 undades do mesmo, sob a forma de uro. Noe-se porano que Juro e Taxa de Juro são conceos dsnos. O vencmeno de uros, ou sea, o ncremeno do valor dum capal à medda que o empo va decorrendo, represena a apalzação. A capalzação consse assm num processo de acumulação de capal ou de produção de uros.
Descono e Taxa de Descono O descono é o fenómeno nverso da capalzação e corresponde a uma redução do valor do capal durane um deermnado espaço de empo. onsderando o capal () no momeno, o descono (D) consu a redução desse capal durane o período compreenddo enre - e. O descono ransforma o capal () referdo a um dado momeno, num capal nferor (-D), referdo a um momeno aneror ao dado (-). Noe-se que D>. - D J - n À semelhança da axa de uro, pode-se defnr Taxa de Descono (d) como sendo a redução sofrda por uma undade de capal desconada durane uma undade de empo. Adane veremos a exrema mporânca dese conceo na análse de nvesmenos - d - n
Valor Acual e Valor Acumulado J n onsderando o momeno como o momeno de referênca (represenando a daa em que nos suamos para efeos de cálculos) na conagem do empo. Aí, o capal em o valor. O capal no decurso do empo rá ransformar-se no capal que corresponderá ao seu valor ncal acrescdo do uro vencdo no espaço de empo enre e. Dz-se que éo valor acumulado ou capalzado de no momeno. Dz-se que éo valor acual, acualzado ou desconado no momeno do capal. Normalmene desgna-se por valor acual o valor do capal no momeno de referênca. Em conraparda, o valor acumulado ou capalzado será o valor dum capal num momeno poseror ao momeno de referênca. Inversamene eremos o valor desconado.
Regmes de apalzação Enende-se por regme de capalzação o processo pelo qual se va fazer a lqudação dos uros do capal aplcado. Os uros produzdos dependem de dos facores: eles são função do empo e são função do capal. Esa lgação empo / capal é responsável pela dsnção enre dos processos de capalzação: Um prmero processo que pressupõe que o uro é dado apenas em função do empo, so é, para o mesmo capal ncal é consane o uro produzdo em cada undade de empo: esamos perane o regme de uro smples; Um segundo processo que pressupõe que o uro é dado em função do empo e do capal, ou sea, além do capal ncal o uro vencdo em cada undade de empo passa medaamene a vencer uros nas undades de empo poserores: esamos perane o regme de uro composo.
Regme de Juro Smples 2 3 2 3 empo apal a vencer uros Juros vencdos Os uros são excluídos do processo de capalzação após o vencmeno. O capal que vence uros maném-se consane.
Regme de Juro omposo 2 3 apal a vencer uros 2 3 2 3 empo Juros vencdos Os uros vencdos em cada momeno são medaamene ncorporados no processo de capalzação. ; 2 2 ; 3 2 3 -
Juro Smples Nese regme de uros, sendo consane o capal no níco de cada período, é ambém consane o uro vencdo em cada período. omo refermos, so ocorre porque o uro vencdo sa do processo de capalzação. Há porano uma proporconaldade dreca enre o uro de qualquer período ( ) e o capal ncal ( ). É consane a relação /, qualquer que sea o período. Sea: uro produzdo Nese caso, e como havíamos vso anerormene, por defnção (axa de uro). Enão ou /. Mas como, podemos escrever expressão que nos perme calcular, em regme de uro smples, a axa de uro em função do capal e do uro peródco.
Juro Smples (conn.) Da expressão aneror podemos deduzr que: expressão que nos perme calcular o uro peródco vencdo pelo capal aplcado em regme de uro smples, à axa de uro. Faclmene se depreende que o uro vencdo durane undades de empo será dado por: ou, fazendo J J expressão do uro vencdo durane períodos, pelo capal, à axa de uro.
Admamos que o capal fo aplcado no momeno, em regme de uro smples, durane o prazo e vencendo uros à axa : Juro Smples (conn.) que mesmo o é que ou o que emos como mas é so ) ( 3 2 2 3 2 3 2 2 J o L L Aquele capal va sofrendo ncremenos sucessvos de valor, à medda que os uros se vão vencendo. Não esqueçamos conudo que esses uros não enram no cálculo dos uros dos períodos subsequenes. ( ) Fórmula geral de capalzação em regme de uros smples que perme relaconar o capal no momeno com o capal no momeno.
É possível provar que J Juro Smples (conn.) J Ouras expressões neressanes: J J ou subsundo : ) ( como mas verdade, na J J
Juro omposo Ao conráro do que aconece em regme de uro smples, o uro produzdo em cada período de capalzação não é consane. O uro vencdo é negrado de forma conínua no processo de capalzação, ornando-se porano crescene. O uro vencdo num período ambém vence uro nos períodos segunes. Adma-se que fo aplcado, em regme de uro composo, o capal à axa de uro : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 2 2 L Represena a fórmula geral de capalzação em regme de uro composo. Na sua forma dreca perme calcular o capal acumulado em função do capal ncal, da axa e do empo.
Juro Smples vs. omposo apal acumulado J. composo apal acumulado J. smples apal ncal 2 empo São guas os uros produzdos ao fm do prmero período da axa, em ambos os regmes de capalzação. Para aplcações em períodos nferores ao da axa, é superor o uro vencdo em regme de uro smples. Para aplcações em períodos superores ao da axa é superor o uro vencdo em regme de uro composo.
Juro omposo (conn.) Ouras expressões neressanes e úes: J [( ) ] Expressão que perme deermnar o uro acumulado, ou o uro de períodos em função do capal ncal e da axa. ( ) Expressão que perme deermnar o uro vencdo no -ésmo período. ( ) ( ) ( ) Expressão que perme calcular o capal ncal em função do capal acumulado ao fm de períodos e da axa de uro. Traa-se no fundo de calcular o valor acual de uma quana fuura (ao fm do empo ) a uma deermnada axa de uro. Traa-se ambém, como anes se referu, de calcular o valor desconado ou acualzado de um monane fuuro.
Relação com a Análse de Invesmenos omo á refermos anes, os proecos obeco de nvesmeno devem obedecer ao prncípo económco que se raduz no máxmo rendmeno com o mínmo cuso. Para sso é precso um esudo prévo que consse em deermnar se a correne de enradas (benefícos ou receas) é superor à correne de saídas (cusos ou pagamenos). A assm não ser, o proeco deve ser reeado. Não esqueçamos que aqu esamos a assumr que os proecos são realzados com fns lucravos. Normalmene, na execução de um proeco de nvesmeno, a correne de enradas produz-se em momenos de empo dsnos da correne de saídas. Admndo que A é o nvesmeno ncal,, 2, 3,, n são as saídas e B, B 2, B 3,, B n são as enradas e n o período de vda do proeco, eremos enão: A 2 3 n 2 3 B B 2 B 3 B n
Relação com a Análse de Invesmenos (conn.) Mas o dnhero em um valor que é varável com o empo: Razões: Um Euro na mão hoe, vale mas que um Euro a ser recebdo em qualquer momeno no fuuro. Porque esse Euro na mão em, desde á, usos alernavos: consumo agora versus consumo mas arde; oporundades de poupança e de nvesmeno, ec. Porque vvemos num mundo onde há rsco e ncereza e, parcularmene quando falamos de nvesmeno, o rsco e a ncereza aumenam à medda que o fuuro se orna mas dsane. Porque vvemos num mundo onde há nflação: muo provavelmene, o Euro de hoe em maor poder de compra que o Euro do fuuro.
Relação com a Análse de Invesmenos (conn.) Por consegune, não é gual que uma mesma quandade de dnhero esea dsponível ou enha de ser paga numa daa ou noura. Para que sso sea possível, eremos de ransformar essas quandades em quandades equvalenes. Teremos de as homogenezar. Uma vez feo sso, será enão possível fazer o esudo da renabldade de um proeco. Os procedmenos a segur para consegur esa homogenezação são precsamene os anerormene esudados: Os monanes presenes ou acuas podem ser proecados num deermnado momeno no fuuro aravés do processo de capalzação, mulplcando-os pelo chamado Facor de apalzação (F): n F ( ) A ransformação de valores fuuros em quandades equvalenes no presene pode fazer-se medane o processo de acualzação, mulplcando-os pelo chamado Facor de Descono (FD) ou facor de acualzação: FD ( ) n ( ) n
O sgnfcado da axa A axa ncluída nos facores de capalzação e de descono não em agora que represenar apenas uma axa de uro, como ínhamos vso aé aqu. A axa represena agora respecvamene a axa de capalzação e a axa de acualzação ou descono deseada para o proeco de nvesmeno em causa. Ela deve porano reflecr: O uso de Oporundade do capal; A remuneração preendda para o capal empregue; O rsco assocado ao nvesmeno realzado; A nflação prevsa para o período de vda do proeco; Ec.
O uso de Tabelas Fnanceras Os cálculos necessáros à deermnação de valores fuuros ou de valores acuas (capalzação e acualzação ou descono) de um qualquer monane de capal, ao fm de um deermnado período de empo, podem ser faclmene realzados com o auxílo das chamadas Tabelas Fnanceras. Aceda drecamene a Tabelas Fnanceras aqu, e consule os próxmos daposvos para conhecer o seu modo de ulzação.
O uso de Tabelas Fnanceras Por exemplo para calcular o valor fuuro de, ao fm de cnco anos, a uma axa de capalzação de 2% ao ano, basará enconrar na abela o respecvo Facor de apalzação, e mulplcá-lo pelo capal ncal: VF. x,48.4,8 Não esqueça que deverá esar na folha de cálculo correspondene aos Facores de apalzação. Suação semelhane podera ser seguda para um caso de acualzação, desde que devdamene colocados na folha dos Facores de Descono.