Matemática dos índices Metodologia

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1 Maemáca dos índces Meodologa Abrl 2017 Ese documeno fo raduzdo para o poruguês apenas para fns de convenênca. Se exsrem dferenças enre as versões do documeno em nglês e poruguês, a versão em nglês prevalecerá. A versão em nglês esá dsponível em nosso se S&P Dow Jones Indces: Meodologa dos índces

2 Índce Inrodução 4 Dferenes pos de índces 4 Dvsor do índce 4 Índces ponderados por capalzação 6 Defnção 6 Ajuses das quandades de ações 6 Ajuses do dvsor 7 Ajuses necessáros do dvsor 9 Índces com lme 10 Índces ponderados por preços 11 Defnção 11 Índces com ponderação equava 12 Defnção 12 Índces com ponderação equava modfcada 13 Evenos corporavos e ajuses do índce 13 Evenos de índces 14 Índces ponderados por capalzação de mercado modfcada 15 Defnção 15 Evenos corporavos e ajuses do índce 16 Evenos de índces 16 Índces ponderados por capalzação de mercado lmada 17 Defnção 17 Evenos corporavos e ajuses do índce 18 Dferenes méodos de lmação 18 Índces de eslo puro 20 Índces de reorno ponderado 21 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 1

3 Índces alavancados e nversos 22 Índces alavancados de ações 22 Índces alavancados sem cusos de emprésmo para renda varável 23 Índces nversos de ações 23 Índces alavancados sem cusos de emprésmo para renda varável 24 Índces alavancados e nversos para conraos fuuros 24 Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados daramene 24 Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados perodcamene 25 Cálculos de reorno oal 26 Cálculos de reorno oal líqudo 27 Índces de reorno oal ajusados a crédos rbuáros (frankng) 28 Faores fundamenas de índces 29 Índces de dvdendos 30 Índces de conrole de rsco 31 Índces de excesso de reorno 33 Volaldade ponderada exponencalmene 34 Volaldade ponderada smples 36 Índces de conrole de rsco baseados em conraos fuuros 37 Volaldade ponderada exponencalmene para índces de conrole de rsco baseados em conraos fuuros 38 Índces de conrole de rsco com volaldade dnâmca 38 Índces de conrole de rsco baseados em varânca 38 Índces de conrole de rsco Ponderação dos componenes 39 Índces de moeda e índces de moeda com proeção cambal 41 Defnções de reorno 41 A relação da proeção cambal 42 Calculando um índce de moeda com proeção cambal 42 Resulados da proeção cambal de moedas 43 Cálculo dos índces 44 Cálculo de índces de reorno em moeda naconal 46 Anecedenes 46 Equvalênca dos cálculos baseados no DCR e no dvsor 46 Cálculo do DCR 47 Ajuses fundamenas 47 Índces de comssões 48 Coação abera especal (SOQ) 49 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 2

4 Informações de conao da S&P Dow Jones Indces 50 Admnsração de Índces 50 Comuncações 50 Servços a Clenes 50 Avso legal 51 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 3

5 Inrodução Ese documeno abrange a maemáca dos cálculos de índces de renda varável e assume que o leor em conhecmeno sobre cálculos maemácos e operações smples. Os cálculos são apresenados prncpalmene como equações, que em grande pare êm sdo excluídas das meodologas de índces ndvduas, com exemplos ou abelas de resulados para demonsrar os cálculos. Dferenes pos de índces A maora dos índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces são ponderados por capalzação de mercado e ajusados ao free floa, sendo a ponderação de cada ação proporconal ao seu valor de mercado ajusado ao free floa. Além dsso, a S&P Dow Jones Indces oferece dversos pos de índces calculados de acordo com dferenes meodologas ncluídas nese documeno: Índces ponderados por preços, em que as ponderações dos componenes são defndas uncamene pelos preços das ações que fazem pare do índce. Índces ponderados equavamene, em que cada ação é ponderada de manera equava no índce. Índces ponderados por ouros faores as como resrções de ponderação máxma ou ceros arbuos ulzados para seleconar as ações. Índces nversos e alavancados, que proporconam múlplos posvos ou negavos de seus respecvos índces subjacenes. Índces de reorno ponderado, que são normalmene conhecdos como índces de índces, em que cada índce subjacene é um componene que recebe uma ponderação para calcular o nível geral do índce de índces. Índces que operam em um índce como um odo em lugar de ações ndvduas. Eses índces ncluem cálculos de dversas meodologas de reornos oas e faores fundamenas de índces. Índces de dvdendos, que acompanham os pagamenos oas de dvdendos dos componenes dos índces. Cálculos de conrole de rsco, excesso de reorno, índces de moeda, proeção conra a varação cambal (hedge), reorno em moeda domésca e coação abera especal. Dvsor do índce Em odos os cálculos há um conceo fundamenal para enender como os índces são calculados: o dvsor do índce. O mas smples índce ponderado por capalzação pode ser consderado uma carera composa por odas as ações dsponíves no índce. Embora seja possível acompanhar o valor desa carera em dólares, esse sera provavelmene um número complexo, por exemplo, o valor de mercado ajusado ao free floa do S&P 500 ange rlhões de dólares. Em lugar de ldar com dez ou mas dígos, o valor é reduzdo para um número que possa ser raado de manera mas fácl (por exemplo, 2000). Dvdr o valor de mercado da carera por um faor, normalmene chamado de dvsor, é o que faz esa redução. Um índce não é exaamene o mesmo que uma carera de nvesmenos. Por exemplo, quando uma ação é adconada ou elmnada de um índce, o nível do índce não devera subr ou baxar, enquano que o valor de uma carera normalmene muda à medda que as ações são subsuídas. Para garanr que o valor do índce, ou seu nível, não mude quando ações sejam adconadas ou excluídas, o dvsor é S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 4

6 ajusado a fm de compensar a modfcação do valor de mercado do índce. Porano, o dvsor desempenha um papel crucal na capacdade do índce para fornecer uma medda conínua da valorzação do mercado quando deparado com modfcações às ações ncluídas no índce. De modo smlar, alguns evenos corporavos que geram alerações no valor de mercado das ações em um índce não devem ser refledos no nível do índce. Os ajuses são feos ao dvsor para elmnar o mpaco deses evenos corporavos. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 5

7 Índces ponderados por capalzação Muos dos índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces, que na verdade são os índces de ações mas amplamene coados, são ponderados por capalzação. Às vezes, eles são chamados de índces ponderados por valor ou por capalzação de mercado em lugar de índces ponderados por capalzação. Alguns exemplos são o S&P 500, o S&P Global 1200 e os índces S&P BMI. Na segune análse, a maora dos exemplos se referem ao S&P 500, mas são gualmene váldos para uma longa lsa de índces da S&P Dow Jones Indces ponderados por capalzação. Defnção A fórmula para calcular o S&P 500 é: P Q Nível do índce = Dvsor (1) O numerador do lado dreo é o preço de cada ação no índce mulplcado pelo número de ações ulzadas no cálculo do índce. Iso é somado em odas as ações que fazem pare do índce. O denomnador é o dvsor. Se a soma no numerador fosse US$ 20 rlhões e o dvsor fosse gual a US$ 10 blhões, o nível do índce sera Às vezes, a fórmula do índce é chamada de méodo base-weghed aggregave 1. A fórmula é crada com base na modfcação de um índce de Laspeyres, que ulza quandades do período de referênca (quandades de ações) para calcular a mudança no preço. Um índce de Laspeyres sera: Índce = P,1 P,0 Q, o Q, o (2) Na modfcação de (2), a medda da quandade no numerador, Q 0, é subsuída por Q 1, porano, o numerador se orna uma medda do valor de mercado aual e o produo no denomnador é subsuído pelo dvsor que represena o valor de mercado ncal e esabelece o valor base do índce. O resulado desas modfcações é a equação (1) aneror. Ajuses das quandades de ações Os índces ponderados por capalzação de mercado da S&P Dow Jones Indces são ajusados ao free floa, ou seja, o número de ações em crculação é reduzdo a fm de exclur ações de capal fechado do cálculo do índce, já que as ações não esão dsponíves aos nvesdores. As regras esabelecdas pela S&P Dow Jones Indces para ajuses ao free floa esão dealhadas no documeno Floa Adjusmen Mehodology da S&P Dow Jones Indces ou em alguns dos documenos de meodologa ndvduas. Conforme o defndo em as documeno, para cada ação a S&P Dow Jones Indces calcula uma faor de 1 Ese ermo é usado em umas da descrções mas angas e compleas dos cálculos de índces da S&P Dow Jones Indces, na obra de Alfred Cowles, nulada Common Sock Indexes, Prncpa Press, Comssão Cowles de Pesqusa em Economa, O lvro faz referênca à fórmula da Sandard Sascs Company. A S&P fo crada como resulado da fusão enre a Sandard Sascs Corporaon e Poor's Publshng em S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 6

8 ponderação de nvesmeno (IWF), que é uma percenagem do oal de ações em crculação ncluídas no cálculo do índce. Quando o índce é calculado ulzando a equação (1), a varável Q é subsuída pelo produo das ações em crculação e o IWF: Q = IWF Açõesoas (3a) Por vezes, ouros ajuses são feos à quandade de ações para refler resrções ao capal esrangero ou para ajusar a ponderação de uma ação em um índce. Esas são combnadas em um mulplcador únco em lugar do IWF na equação (3a). Ao combnar resrções, é mporane evar a conagem dupla. Vamos supor que FA represena a pare das ações elmnadas por causa do ajuse ao free floa, que FR represena a pare das ações excluídas devdo a resrções ao capal esrangero e que IS represena a pare do oal de ações a serem excluídas com base na combnação de FA e FR. Se FA > FR enão IS = 1-FA Se FA < FR enão IS = 1-FR (4a) (4b) e a equação (3a) pode ser escra como Q = IS Açõesoas (3b) Observe que odas as vezes que a quandade de ações ou o IWF forem aleradas, será necessáro ajusar o dvsor do índce para maner o nível do índce sem mudanças. Ajuses do dvsor O aspeco mas mporane da manuenção dos índces é ajusar o dvsor. A manuenção de um índce, ou seja, refler mudanças nas ações em crculação, evenos corporavos, adções e elmnações de ações, não devera alerar o nível do índce. Se o S&P 500 fechar com um valor de 2000 e uma ação for subsuída por oura após o encerrameno do mercado, o índce devera er um valor de aberura de 2000 na manhã segune, se odos os preços de aberura forem os mesmos que os preços de fechameno do da aneror. Iso é feo medane um ajuse do dvsor. Qualquer mudança nas ações que alerar o valor de mercado oal do índce e que manver consanes os preços das ações, exgrá um ajuse do dvsor. Esa seção explca como o ajuse do dvsor é feo, levando em cona a modfcação do valor de mercado oal. A segune seção analsa quas mudanças dos índces e evenos corporavos produzem alerações no valor de mercado oal e no dvsor. A equação (1) é expandda para mosrar a elmnação da ação r, separadamene das ações que permanecerão no índce: Nível do índce 1 = ( P Q ) + P Q Dvsor 1 r r (5) Observe que o nível do índce e o dvsor são agora denfcados para o período -1 e que, para smplfcar ese exemplo, esamos gnorando quasquer IWF e possíves ajuses à quandade de ações. Após a ação r ser subsuída pela ação s, a equação será: Nível do índce = ( P Q ) + P Q Dvsor s s (6) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 7

9 Nas equações (5) e (6), -1 é o momeno exaamene aneror à elmnação da empresa r do índce e à adção de s ao índce; é o momeno exaamene poseror ao eveno. Conforme o planejado, o Nível do Índce -1 é gual ao Nível do Índce. Ao combnar (5) e (6) e reformular, o ajuse do Dvsor pode ser defndo com base no valor de mercado do índce anes e depos da mudança: ( P Q ) + Pr Qr ( P Q ) + Ps Q = Nível do índce = Dvsor Dvsor 1 (7) Vamos supor que o numerador do lado esquerdo seja denomnado MV -l, no caso do valor de mercado do índce em (-1), e que o numerador do lado dreo seja denomnado MV, no caso do valor de mercado do índce em. Assm, MV -1, MV e o Dvsor -1 são quandades conhecdas. Tendo em cona sso, é fácl deermnar o novo dvsor que manerá consane o nível do índce quando a ação r for subsuída pela ação s: s Dvsor = ( Dvsor MV 1) MV 1 (8) Como já fo menconado, dversos ajuses do índce geram mudanças no valor de mercado do índce. Quando eses ajuses ocorrem, o dvsor é ajusado conforme a equação (8). Em alguns casos, nclundo os programas de compuador usados nos cálculos de índces da S&P Dow Jones Indces, o ajuse do dvsor é calculado em um formao lgeramene dferene, mas equvalene, em que a aleração do dvsor é calculada por soma em lugar de mulplcação. O formao alernavo é defndo no presene documeno. A reformulação da equação (1) e o uso do ermo MV (valor de mercado) para subsur a soma gera como resulado: MV Dvsor = Nível do índce (9) Quando ações são acrescenadas ou elmnadas de um índce, há um aumeno ou dmnução do valor de mercado do índce. Tal varação é o valor de mercado das ações que esão sendo acrescenadas menos o valor de mercado das ações que esão sendo elmnadas. CMV é defndo como mudança no valor de mercado. Lembrando que o nível do índce não muda, o novo dvsor é defndo como: MV + CMV Dvsor Novo = Nível do índce (10) ou Dvsor MV = Novo Nível do índce + CMV Nível do índce (11) No enano, o prmero ermo do lado dreo é smplesmene o valor do Dvsor anes da adção ou elmnação das ações. Iso gera como resulado: DvsorNovo = DvsorAngo + CMV Nível do índce (12) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 8

10 Observe que ese formao é mas versál para mplemenações por compuador. Com ese formao advo, o segundo ermo (CMV/Nível do Índce) pode ser calculado para cada ação ou para ouro ajuse de forma ndependene e odos os ajuses podem ser combnados numa modfcação fea ao Dvsor. Ajuses necessáros do dvsor Os ajuses do dvsor são feos após o fechameno, o que sgnfca que após o encerrameno das negocações os preços fnas são ulzados para calcular o novo dvsor com base em quasquer alerações que esverem sendo feas. Por sso, é possível fornecer duas descrções compleas do índce: uma da condção do índce no fechameno das negocações e oura da condção que o índce erá na próxma aberura das negocações. Se os mesmos preços de ações forem ulzados para calcular o nível do índce no caso desas duas descrções, os níves do índce serão guas. No caso de preços consanes, qualquer modfcação que venha a alerar o valor de mercado oal ncluído no índce, exgrá uma aleração no dvsor. Para caalogar as alerações, é úl separar as mudanças causadas pela gesão do índce daquelas decorrenes de evenos corporavos das empresas que fazem pare do índce. Aquelas modfcações relaconadas com a gesão do índce ncluem a adção ou elmnação de empresas, o ajuse de quandades de ações e mudanças nos IWF e em ouros faores que afeem o número de ações ou seus preços. Alerações relaconadas à gesão do índce. Quando uma empresa é acrescenada ou elmnada do índce, é calculada a varação líquda no valor de mercado do índce, que é ulzada para calcular o novo dvsor. Os valores de mercado das ações acrescenadas ou excluídas baseam-se nos preços, ações em crculação, IWF e quasquer ouros ajuses do número de ações. Especfcamene, se uma empresa adconada ver uma capalzação de mercado oal de US$ 1 blhão, um IWF de 85% e, consequenemene, uma capalzação de mercado ajusada ao free floa de US$ 850 mlhões, o valor de mercado de al empresa será de US$ 850 mlhões. Os cálculos esaram baseados na equação (8) ou na equação (12) já apresenadas. Na maora dos índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces, aualzações de IWF e do número de ações são aplcadas ao longo do ano com base em regras defndas na sua meodologa. Normalmene, alerações menores nas ações em crculação são refledas nos índces uma vez por rmesre a fm de evar mudanças excessvas. As modfcações do dvsor dervadas desas alerações são calculadas e um novo dvsor é defndo. A equação (12) mosra como o mpaco de uma sére de modfcações na quandade de ações pode ser combnado para deermnar o novo dvsor. Alerações relaconadas com evenos corporavos. Exse uma ampla gama de evenos corporavos que vão desde emssões habuas de ações ou recompra de ações aé evenos menos frequenes como csões ou fusões. Eses evenos são apresenadas na segune abela com comenáros sobre as mudanças necessáras e uma defnção sobre o ajuse do dvsor. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 9

11 Eveno corporavo Empresa adconada/elmnada Mudanças nas ações em crculação Desdobrameno de ações Csão Mudança no IWF Dvdendos especas Ofera de dreos Comenáros A varação líquda no valor de mercado defne o ajuse do dvsor. Qualquer combnação de emssão secundára ou recompra de ações. As quandades de ações são revsadas para refler a modfcação. Quandade de ações modfcada para refler a nova quandade. Não é necessáro ajusar o dvsor, já que a mudança no número de ações é compensada pela mudança nos preços. A empresa cndda é adconada ao índce na daa exdvdendo com preço gual a zero. Cada meodologa ndvdual esabelecerá se a empresa cndda será elegível para permanecer no índce após a daa ex-dvdendo. O aumeno (dmnução) do IWF aumena (reduz) o valor de mercado oal do índce. A aleração do dvsor reflee a modfcação do valor de mercado causada pela mudança de um IWF. Quando uma empresa paga um dvdendo especal, supõe-se que o preço da ação va car pela quandade do dvdendo e o ajuse do dvsor reflee essa queda no valor de mercado do índce. Cada aconsa recebe o dreo de comprar um número proporconal de ações adconas a um preço fxo (muas vezes com descono). O cálculo assume que a ofera seja compleamene subscra. O ajuse do dvsor reflee o aumeno na capalzação de mercado meddo com base na mulplcação das ações emdas pelo preço pago. Ajuses do dvsor? Sm Sm Não Não Sm Sm Sm No caso de evenos corporavos em que dvdendos especas as como dvdendos pagos em dnhero ou ouros avos são dsrbuídos aos aconsas, o preço da ação dmnurá na daa ex-dvdendos (o prmero da em que um aconsa novo não é elegível para receber a dsrbução). O efeo do ajuse do dvsor é mpedr que esa queda do preço cause uma queda correspondene no índce. Para mas nformações sobre o raameno de evenos corporavos, por favor consule o documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Índces com lme Às vezes, é convenene esabelecer uma ponderação máxma para algumas ações em um índce. Em alguns mercados, há normas que resrngem a ponderação da maor ação ou do maor grupo de ações abaxo de uma deermnada percenagem de uma carera. Iso é feo aravés de um ajuse adconal ao número de ações, além do faor de ponderação de nvesmeno. Uma vez que a ponderação oal de odas as ações em um índce somará 100%, reduzr a ponderação de uma ação aumenará a ponderação das ouras. É possível que quando a ponderação da ação de maor amanho for dmnuída abaxo de um cero lme, a ponderação da segune maor ação, ou das segunes, ulrapasse o lme. Por sso, o processo deve ser eravo. As ponderações mudarão ao longo do empo, vso que os preços das ações varam mesmo se as quandades de ações permanecem consanes. Se uma ação com lme ver uma ala de preço, ela poderá superar o lme. Na maora dos casos, são ulzadas zonas de coberura (por exemplo, se a ponderação máxma permda é de 10%, as ações são ajusadas aé sua ponderação ser gual a 9%, o que dexa um pono de coberura de um por ceno anes de ouro ajuse ser necessáro). Dversos pos de índces com lmes são abrangdos nas segunes seções do presene documeno. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 10

12 Índces ponderados por preços Defnção Em um índce ponderado por preços, como o Dow Jones Indusral Average, as ponderações dos componenes são defndas uncamene pelos preços das ações que fazem pare do índce. As ações em crculação são defndas como um número unforme em odo o índce. Os índces que seguem esa meodologa ajusam o dvsor do índce no caso de qualquer eveno corporavo que afee o preço de alguma das suas ações. Iso nclu ajuses de preços, dvdendos especas, desdobrameno de ações e oferas de dreos. O dvsor do índce ambém será ajusado em caso de uma ação ser adconada ou elmnada do índce. O reso dos cálculos de índces segue a meodologa de cálculo padrão baseado no dvsor dealhada na seção aneror de índces ponderados por capalzação. Para mas dealhes sobre o raameno de evenos corporavos, confra a segune abela. Eveno corporavo Empresa adconada/elmnada Mudanças nas ações em crculação Desdobrameno de ações Csão Comenáros A varação líquda no preço deermna o ajuse do dvsor. Mudanças nas ações devdo a emssões secundáras, recompras de ações ou qualquer oura razão, não são reconhecdas na meodologa de índces ponderados por preços. O valor das ações é defndo como 1. Quandade de ações não é modfcada para refler a nova quandade. É necessáro ajusar o dvsor para compensar o ajuse no preço. A empresa cndda é adconada ao índce na daa exdvdendos com preço gual a zero. Cada meodologa ndvdual esabelecerá se a empresa cndda será elegível para permanecer no índce após a daa ex-dvdendos. Ajuses do dvsor? Sm Mudança no IWF IWF não são usados em índces ponderados por preços. N/D Dvdendos especas Quando uma empresa paga um dvdendo especal, supõese que o preço da ação va car pela quandade do dvdendo e o ajuse do dvsor reflee essa queda no valor de mercado do índce. Sm Ofera de dreos Cada aconsa recebe o dreo de comprar um número proporconal de ações adconas a um preço fxo (muas vezes com descono). O cálculo assume que a ofera seja compleamene subscra. O ajuse no dvsor reflee a mudança no preço como resulado da ofera de dreos. Não Sm Não Sm S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 11

13 Índces com ponderação equava Defnção Um índce com ponderação equava é aquele em que odas as ações ou companhas êm a mesma ponderação e uma carera que acompanha o índce nvesrá uma quandade gual de dólares em cada íulo. Vso que os preços varam, as ponderações serão aleradas, provocando a perda da gualdade exaa. Consequenemene, um índce ponderado equavamene precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada dos componenes. 2 A abordagem geral para calcular índces com ponderação equava é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação. Conudo, os valores de mercado dos componenes são redefndos para angrem uma ponderação equava em cada rebalanceameno. Lembre-se de duas fórmulas báscas: Valor de mercado do índce Nível do índce = Dvsor (13) e Valor de mercado do índce = P Ações IWF (14) Para calcular um índce com ponderação equava, a capalzação de mercado de cada ação ulzada no cálculo é redefnda a fm de odos os componenes apresenarem uma ponderação equava no índce em cada daa de rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do free floa das ações (IWF), conforme já menconado e da axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse é ambém ncorporado ao cálculo da capalzação de mercado a fm de esabelecer a ponderação equava. Valor de mercado da ação ajusada = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (15) onde o AWF (Faor de Ponderação Adconal) é o faor de ajuse da ação arbuído em cada daa de rebalanceameno do índce,, o que faz com que a capalzação de mercado modfcada de odos os componenes seja gual (o que gera, consequenemene, uma ponderação equava), enquano maném o valor de mercado oal do índce. O AWF de cada componene do índce,, na daa do rebalanceameno,, é calculado por: AWF, = Z N * Valor de mercado ajusado ao free floa, (16) onde N é o número de ações no índce e Z é uma consane específca do índce esabelecda a fm de calcular o AWF e, consequenemene, cada quandade de ações ulzada no cálculo do índce (frequenemene denomnadas ações do índce modfcado). O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e no valor de mercado conforme a equação (13). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos do índce. No enano, uma vez que os 2 Pelo conráro, um índce ponderado por capalzação não precsa ser rebalanceado, conano que não haja modfcações nas quandades de ações, nos IWF, nos reornos de capal, ou nas ações adconadas ou elmnadas. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 12

14 preços e as ações em crculação erão sdo modfcados desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor será alerado no rebalanceameno. Porano: onde: (Dvsor) após rebalanceameno = (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) após o rebalanceameno anes do rebalanceameno (16a) Valor de mercado do índce = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (16b) Índces com ponderação equava modfcada Há alguns índces ponderados equavamene que colocam resrções adconas às ações ncluídas no índce. Um exemplo podera ser um lme na ponderação alocada a um seor ou um lme na ponderação de um país ou regão que faz pare do índce. As regras ambém poderam espular uma ponderação máxma para uma ação se o índce aplcar faores adconas de lqudez ao deermnar as ponderações. Em qualquer desses casos, se um lme for aplcado a fm de cumprr com as resrções, a ponderação adconal sera dsrbuída de manera equava enre as empresas sem lme de ponderação. Evenos corporavos e ajuses do índce A segune abela mosra os ajuses necessáros ao índce e ao dvsor a fm de admnsrar um índce com ponderação equava. Uma quesão fundamenal é como raar os evenos quando uma ação é subsuída por oura. Dado que os preços das ações mudam a odo momeno, o índce em uma ponderação verdaderamene equava apenas no rebalanceameno. Por sso, quando ações são adconadas ou elmnadas, a nova ação precsa assumr a ponderação real da ação anga ou o índce nero precsa ser rebalanceado. Conudo, sso nem sempre aconece e a suação pode ser dferene em cada famíla de índces. Para mas nformações sobre o raameno de evenos corporavos, por favor confra o documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Para mas nformações sobre o raameno específco denro de uma famíla de índces, por favor confra a meodologa específca. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 13

15 Evenos de índces Eveno do índce Csão Ofera de dreos Desdobrameno de ações Mudanças nas ações/iwf Dvdendos especas Mudança nos componenes. Inclu adções e elmnações. Mudanças nos componenes. Somene elmnação. Ajuse aplcado ao índce A empresa cndda é adconada ao índce na daa ex-dvdendos com preço gual a zero. Cada meodologa ndvdual esabelecerá se a empresa cndda será elegível para permanecer no índce após a daa ex-dvdendos. Se a empresa cndda for excluída do índce, a ponderação da ação elmnada será renvesda na ação prncpal. O preço é ajusado para o Preço da Empresa Prncpal menos (o Preço da Ofera de Dreos/Proporção dos dreos). O faor do ajuse muda de acordo com a equação (16) a fm de maner uma ponderação smlar a aquela que a empresa nha anes da ofera de dreos. As ações são mulplcadas pelo faor de desdobrameno e o preço é dvddo pelo faor de desdobrameno. Nenhuma. O faor do ajuse é modfcado a fm de maner a mesma ponderação. O preço da ação que faz o pagameno de dvdendos especas é reduzdo pelo valor do dvdendo especal por ação após o encerrameno das negocações no da aneror à daa exdvdendos. A empresa que esver sendo ncluída no índce, será ncorporada com a ponderação da empresa que esver sendo excluída. Esa ponderação é ulzada para calcular o faor de ponderação ajusado da ação adconada, medane a equação (15). Se uma companha esver sendo elmnada com preço gual a 0,00, a empresa que a subsu será ncorporada com a ponderação da empresa excluída no encerrameno do da aneror à daa efeva. Se mas de uma companha esver sendo subsuída no índce na mesma daa, as subsuções ocorrem na ordem especfcada. As ponderações de odas as ações no índce serão aleradas devdo à mudança absolua no número de componenes. As ponderações relavas não serão aleradas. Ajuses do dvsor? Não Não Não Não Sm Não, com exceção do caso em que uma companha for excluída com preço gual a zero e empresa que a subsu for ncorporada ao índce com a ponderação que a empresa elmnada nha anes do preço gual a zero. Sm S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 14

16 Índces ponderados por capalzação de mercado modfcada Defnção Um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada é aquele onde os componenes do índce êm uma ponderação defnda pelo usuáro. Enre cada rebalanceameno do índce, evenos corporavos geralmene não afeam as ponderações no índce, uma vez que elas são defndas por meo dos processos defndos a segur. À medda que os preços das ações varam, as ponderações sofrem alerações e as ponderações modfcadas mudam. Por sso, al como no caso de um índce ponderado equavamene, um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada dos componenes. A abordagem geral para calcular índces ponderados por capalzação de mercado modfcada é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação. Conudo, os valores de mercado dos componenes são redefndos para angrem uma ponderação esabelecda pelo usuáro em cada rebalanceameno. Lembre-se de duas fórmulas báscas: Valor Nível do índce = de mercado do índce Dvsor (17) e Valor de mercado do índce = P Ações IWF Taxa de câmbo (18) Para calcular um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada, a capalzação de mercado de cada ação ulzada no cálculo é redefnda a fm de odos os componenes apresenarem uma ponderação defnda pelo usuáro em cada daa de rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do free floa das ações (IWF), conforme já menconado e da axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse é ambém ncorporado ao cálculo da capalzação de mercado a fm de esabelecer a ponderação adequada. Valor de mercado da ação ajusada = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (19) onde AWF é o faor de ajuse da ação arbuído em cada daa de rebalanceameno do índce,, o que faz com que a capalzação de mercado de odos os componenes seja ajusada para angr a ponderação defnda pelo usuáro, enquano maném o valor de mercado oal do índce. O AWF de cada componene do índce,, na daa de rebalanceameno,, é calculado por: Z Valor de mercado ajusado ao free floa AWF, = * W,, (20) onde Z é uma consane específca do índce esabelecda a fm de calcular o AWF e, consequenemene, cada quandade de ações ulzada no cálculo do índce (frequenemene denomnadas ações do índce modfcado). W, é a ponderação da ação defnda pelo usuáro na daa de rebalanceameno. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 15

17 O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e valor de mercado conforme a equação (17). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos do índce. No enano, uma vez que os preços e as ações em crculação enham sdo modfcados desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor será alerado no rebalanceameno. Porano: (Dvsor) após rebalanceameno = onde: Valor de mercado do índce= (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) P Ações após o rebalanceameno anes do rebalanceameno IWF Taxa de câmbo AWF (20a) (20b) Evenos corporavos e ajuses do índce A segune abela mosra os ajuses necessáros ao índce e ao dvsor a fm de admnsrar um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada. Para mas nformações sobre o raameno de evenos corporavos, por favor confra o documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Para mas nformações sobre o raameno específco denro de uma famíla de índces, por favor confra a meodologa específca. Evenos de índces Eveno do índce Csão Ofera de dreos Desdobrameno Mudanças nas ações/iwf Dvdendos especas Fusão ou aqusção Mudança nos componenes Deslsagem, aqusção ou ouro, ec. Ajuse aplcado ao índce A empresa cndda é adconada ao índce na daa exdvdendos com preço gual a zero. Cada meodologa ndvdual esabelecerá se a empresa cndda será elegível para permanecer no índce após a daa ex-dvdendos. O preço é ajusado para o Preço da Empresa Prncpal menos (o Preço da Ofera de Dreos/Proporção dos dreos). O faor do ajuse muda de acordo com a equação (20) a fm de maner uma ponderação smlar a aquela que a empresa nha anes da ofera de dreos. As ações são mulplcadas pelo faor de desdobrameno e o preço é dvddo pelo faor de desdobrameno. Nenhuma. O faor do ajuse é modfcado a fm de maner a mesma ponderação. O preço da ação que faz o pagameno de dvdendos especas é reduzdo pelo valor do dvdendo especal por ação após o encerrameno das negocações no da aneror à daa ex-dvdendos. Se a socedade absorvene já faz pare do índce, ela é manda no índce. Se a socedade absorvene não cumpre com os créros do índce, ela é elmnada. A empresa que esver sendo ncluída no índce, será ncorporada com a ponderação da empresa que esver sendo excluída. A ação é elmnada do índce Ajuses do dvsor? Não Não Não Não Sm. Sm, em caso de ocorrer a elmnação. Não Sm S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 16

18 Índces ponderados por capalzação de mercado lmada Defnção Um índce ponderado por capalzação de mercado lmada é aquele onde os componenes ndvduas do índce ou grupos defndos de componenes são resrngdos a uma ponderação máxma, sendo a ponderação adconal dsrbuída proporconalmene enre o reso dos componenes. À medda que os preços das ações varam, as ponderações mudam, gerando a aleração das ponderações modfcadas. Por sso, al como no caso de um índce ponderado equavamene, um índce ponderado por capalzação de mercado lmada precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada dos componenes. A meodologa dos índces com lme é smlar à dos índces ponderados por capalzação de mercado modfcada. A prncpal dferença enre ambos os méodos é o raameno de evenos corporavos enre períodos de rebalanceameno. No caso de índces ponderados por capalzação de mercado modfcada, a maora dos evenos corporavos que afeam a capalzação de mercado de uma deermnada ação são compensados por uma mudança correspondene no AWF arbuído à ação no índce, o que faz com que não haja mudanças na ponderação da ação e no dvsor (ver seção aneror como referênca e conferr a meodologa dos índces para mas dealhes). Por ouro lado, no caso de índces com lme, não são feas mudanças ao AWF por causa de evenos corporavos enre rebalanceamenos e, por sso, as ponderações das ações bem como o dvsor do índce serão alerados devdo a evenos corporavos. A abordagem geral para calcular índces ponderados por capalzação de mercado lmada é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação pura. Conudo, os valores de mercado dos componenes são redefndos para cumprrem com as regras parculares de lmação do índce em quesão. Lembre-se das equações 17, 18 e 19 da seção aneror: Nível do índce = Valor de mercado do índce Dvsor (17) e Valor de mercado do índce = P * Ações * IWF * Taxa de câmbo (18) Para calcular um índce ponderado por capalzação de mercado lmada, a capalzação de mercado de cada ação ulzada no cálculo é redefnda a fm de odos os componenes apresenarem uma ponderação aproprada no índce em cada daa de rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do free floa das ações (IWF), conforme já menconado e da axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse é ambém ncorporado ao cálculo da capalzação de mercado a fm de esabelecer a ponderação adequada. Valor de mercado da ação ajusada = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (19) onde AWF é o faor de ajuse da ação arbuído em cada daa de rebalanceameno do índce,, o que faz com que a capalzação de mercado de odos os componenes seja ajusada para angr a ponderação defnda pelo usuáro, enquano maném o valor de mercado oal do índce. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 17

19 O AWF de cada componene do índce,, na daa de rebalanceameno,, é calculado por: CW, AWF, = (21) W, onde W, é a ponderação sem lme da ação na daa de rebalanceameno, com base na capalzação de mercado ajusada ao free floa de odos os componenes do índce; e CW, é a ponderação lmada da ação na daa de rebalanceameno, conforme deermnado pela regra de lmação do índce em quesão e pelo processo para deermnar ponderações lmadas de acordo com os dferenes méodos de lmação descros abaxo. O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e o valor de mercado conforme a equação (17). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos. No enano, uma vez que os preços e as ações em crculação erão sdo modfcados desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor será modfcado no rebalanceameno. Porano: onde: (Dvsor) após rebalanceameno = (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) após o rebalanceameno anes do rebalanceameno (21a) Valor de mercado do índce = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (21b) Evenos corporavos e ajuses do índce Todos os evenos corporavos de índces com lme de ponderação êm o mesmo efeo do que nos índces ponderados por capalzação de mercado. Para dealhes sobre o raameno de evenos corporavos, confra a abela para índces ponderados por capalzação na seção aneror. Para mas nformações sobre o raameno de evenos corporavos, por favor consule o documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Dferenes méodos de lmação Índces lmados surgem devdo à necessdade de benchmarks que cumpram com as regras de dversfcação e, no caso de fundos e produos lsados, quando a aspração geral é er um benchmark que seja alamene concenrado em uma ação ou em um número reduzdo de ações. Iso é váldo para lmes de concenração de uma ação ndvdual ou lmes de concenração em um grupo defndo de ações. Às vezes, as empresas ambém podem esar represenadas em um índce por lnhas de dversas classes de ações. Em as casos, a lmação da ponderação máxma esará baseada na capalzação de mercado ajusada ao free floa da companha, sendo a ponderação de empresas com dversas classes de ações arbuída de manera proporconal a cada lnha de ações com base na sua capalzação de mercado ajusada ao free floa na daa de referênca de rebalanceameno. As meodologas padrão da S&P Dow Jones Indces para deermnar as ponderações de índces que ulzam os méodos de lmação mas populares são descros a segur. Lmação de empresas ndvduas. Em uma meodologa de lmação de uma empresa ndvdual, nenhuma empresa que faz pare de um índce pode ulrapassar uma cera ponderação predeermnada em cada período de rebalanceameno. O procedmeno para arbur ponderações lmadas a cada empresa em cada rebalanceameno é o segune: 1. Com dados refledos na daa de referênca de rebalanceameno, cada empresa é ponderada pela capalzação de mercado ajusada ao free floa. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 18

20 2. Se qualquer empresa ver uma ponderação superor a X% (onde X% é a ponderação máxma permda no índce), a ponderação de al empresa fcará lmada a X%. 3. Toda a ponderação adconal é proporconalmene redsrbuída a odas as empresas não lmadas denro do índce. 4. Após esa redsrbução, se a ponderação de oura(s) empresa(s) ulrapassar X%, o processo será repedo eravamene aé nenhuma ação superar o lme de ponderação de X%. Lmação de empresas ndvduas e lme de concenração. Na meodologa de lmação de uma empresa ndvdual e lme de concenração, nenhuma empresa que faz pare de um índce poderá ulrapassar uma cera ponderação predeermnada e odas as companhas que verem uma ponderação superor a um cero valor não poderão, como grupo, exceder uma ponderação oal predeermnada. Um exemplo dso é a lmação de 4,5%/22,5%/45% (B/A/C no segune exemplo). Nenhuma empresa poderá ulrapassar 22,5% do índce e odas as empresas que apresenarem uma ponderação superor a 4,5% do índce não poderão exceder, como grupo, 45% do índce. O procedmeno para arbur ponderações lmadas a cada empresa em cada rebalanceameno é o segune: 1. Com dados refledos na daa de referênca de rebalanceameno, cada empresa é ponderada pela capalzação de mercado ajusada ao free floa. 2. Se qualquer empresa ver uma ponderação superor a A% (onde A% é a ponderação máxma permda no índce), a ponderação de al empresa fcará lmada a A%. 3. Toda a ponderação adconal é proporconalmene redsrbuída enre odas as empresas não lmadas denro do índce. 4. Após esa redsrbução, se a ponderação de oura(s) empresa(s) ulrapassar A%, o processo será repedo eravamene aé nenhuma ação superar o lme de ponderação de A%. 5. A soma das empresas com ponderações superores a B% não poderá superar C% da ponderação oal. 6. Se a regra do passo 5 for nfrngda, odas as companhas serão classfcadas em ordem decrescene conforme suas ponderações e será denfcada a companha que ver a menor ponderação e que esver causando o ncumprmeno do lme C%. Poserormene, a ponderação de al companha será é reduzda aé cumprr a regra do passo 5 ou aé angr B%. 7. Esa ponderação adconal é redsrbuída de manera proporconal a odas as companhas com ponderações nferores a B%. Qualquer ação que receber uma ponderação não poderá ulrapassar o lme de B%. Ese processo é repedo eravamene aé cumprr o passo 5 ou aé odas as ações verem uma ponderação superor ou gual a B%. 8. Se a regra do passo 5 anda esver sendo ncumprda e odas as ações verem uma ponderação superor ou gual a B%, será denfcada a empresa com a menor ponderação e que esver causando o ncumprmeno do lme C%. Poserormene, a ponderação de al companha será reduzda aé cumprr a regra do passo 5 ou aé angr B%. 9. Esa ponderação adconal é redsrbuída de manera proporconal enre odas as companhas com ponderações superores a B%. Qualquer ação que receber uma ponderação não poderá ulrapassar o lme de A%. Ese processo é repedo eravamene aé cumprr o passo 5. No caso de índces que ulzam regras de lmação para mas de um arbuo, a S&P Dow Jones Indces usará um programa de omzação para cumprr as regras. O objevo desa omzação será mnmzar a dferença enre as ponderações de ações anes dos lmes e as ponderações lmadas fnas. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 19

21 Índces de eslo puro No caso dos índces de eslo puro da S&P, lançados em 2005, a ponderação de uma ação depende das suas medções de crescmeno e valor, que ambém são usadas no processo de seleção de ações. Esa seção aborda como eses índces são calculados. A seleção de ações é abordada na meodologa dos S&P U.S. Syle Indces. Exsem índces de crescmeno puro e índces de valor puro. No processo de seleção, cada ação recebe uma ponuação de crescmeno e de valor. Esas ponuações são usadas para denfcar ações de crescmeno puro e ações de valor puro. 3 O índce de Crescmeno Puro nclu somene ações de crescmeno puro e a ponderação de uma ação nese índce é defnda pela sua ponuação de crescmeno. O mesmo aconece com as ações de valor puro. Para mas nformações sobre o cálculo de índces de eslo puro da S&P, confra o documeno S&P U.S. Syle Indces Mehodology, dsponível em nosso se, 3 Uma ação não pode ser de crescmeno puro e de valor puro ao mesmo empo. Também não pode ser de crescmeno puro ou de valor puro. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 20

22 Índces de reorno ponderado Os índces de reorno ponderado da S&P Dow Jones Indces combnam os reornos de dos ou mas índces subjacenes por meo de um conjuno especfcado de regras de ponderação com o objevo de crar uma nova e únca sére de reorno de índces. Um índce que ulzar a meodologa de reorno ponderado ambém poderá ser denomnado "índce de índces". Em qualquer daa de negocação,, o índce é calculado da segune forma usando os índces componenes conforme descro nas págnas anerores: Índce = Índce PB * (1 + Reorno do índces ) (22) Reorno do índce = n w R =1 (23) onde: Índce PB = Valor do índce na daa aneror de rebalanceameno w R = Ponderação de uma classe de avos = Reorno acumulado da classe de avos represenava em desde a daa de rebalanceameno aneror S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 21

23 Índces alavancados e nversos Índces alavancados de ações Os índces alavancados da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para gerar um múlplo do reorno do índce subjacene em suações em que o nvesdor pega fundos empresados para gerar exposção ao índce além da sua posção de caxa. O méodo é prmeramene calcular o índce subjacene, depos calcular os reornos dáros do índce alavancado e, fnalmene, calcular o valor aual do índce alavancado ncremenando o valor aneror pelo reorno dáro. Não há modfcação no cálculo do índce subjacene. O reorno dáro do índce alavancado é conformado por dos componenes: (1) o reorno sobre a posção oal no índce subjacene menos (2) os cusos de emprésmo da alavancagem. A fórmula para calcular o índce alavancado é a segune: Reorno do índce alavancado Índce subjacene = K Índce subjacene 1 Taxa devedora 1 (K 1) D 360 (24) Na equação (24), a axa devedora é aplcada ao valor do índce alavancado já que so represena os fundos empresados. Dado so, o valor do índce alavancado no empo pode ser calculado como: Valor do índce alavancado (Valor do índce alavancado 1) (1 = + Subsur (24) em (25) e expandr o lado dreo de (25) gera como resulado: Valor do índce alavancado Valor do índce alavancado onde: K (K 1) = Taxa de alavancagem K = 1, sem alavancagem K = 2, Exposção = 200% K = 3, Exposção = 300% = Índce subjacene 1 + K Índce subjacene, 1 Reorno do índce alavancado) (25) Taxa devedora 1 (K 1) D 360 1, 1 1 Taxa devedora = Overngh LIBOR nos EUA ou EONIA na Europa são dos exemplos comuns D, -1 = o número de das consecuvos enre a daa e -1 Na ausênca de alavancagem (K=1), Índce subjacene Valor do índce alavancado = Valor do índce alavancado 1 * (27) Índce subjacene 1 (26) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 22

24 A posção de alavancagem é rebalanceada daramene. Iso é coerene com a recompensa dervada da replcação baseada em conraos fuuros. Índces alavancados sem cusos de emprésmo para renda varável Em alguns casos, são calculados índces alavancados que não represenam os cusos ncorrdos para fnancar a alavancagem relaconada. Para as índces, a axa devedora nas fórmulas (24) e (26) fca em zero e o cálculo é feo conforme o descro anerormene. Índces nversos de ações Os índces nversos da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para fornecer o desempenho nverso do índce subjacene. Iso represena uma posção cura no índce subjacene. O cálculo segue a mesma abordagem geral que o índce alavancado com ceros ajuses. Em prmero lugar, o reorno do índce subjacene é reverdo Em segundo lugar, embora os cusos de pegar empresado os íulos não esejam ncluídos, um ajuse é feo para refler os juros ganhos no nvesmeno ncal e nas receas da venda cura dos íulos no índce subjacene. Esas suposções refleem prácas normas da ndúsra. 4 A fórmula geral para o reorno do índce nverso é Reorno oal do índce subjacene Reorno do índce nverso = K Reorno oal do índce subjacene Taxa muuane + ( K + 1) D, (28) Onde o prmero ermo do lado dreo represena o reorno oal do índce subjacene e o segundo ermo do lado dreo represena os juros ganhos com o nvesmeno ncal e as receas da venda. Expandr so, como já fo feo acma para o índce alavancado, gera como resulado: Valor do índce nverso Valor do índce nverso onde: K (K 1) = Taxa de alavancagem = Índce subjacene TR 1 K Índce subjacene TR Taxa muuane 1 (K + 1) D 360 1, 1 1 K = 1, Exposção = -100% K = 2, Exposção = -200% K = 3, Exposção = -300% Taxa devedora = Overngh LIBOR nos EUA ou EONIA na Europa são dos exemplos comuns D, -1 = o número de das consecuvos enre a daa e -1 (29) 4 Ajuses smples podem ser feos para nclur os cusos de íulos empresados ou exclur os juros ganhos com as receas da venda e o nvesmeno ncal. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 23

25 Na ausênca de alavancagem (K=1), Valor do índce nverso Valor do índce nverso = Índce subjacene TR 1 Índce subjacene TR Taxa muuane 1 (2) D 360 1, 1 1 A posção de alavancagem é rebalanceada daramene. Iso é coerene com a recompensa dervada da replcação baseada em conraos fuuros. Índces alavancados sem cusos de emprésmo para renda varável Em alguns casos, são calculados os índces nversos que não represenam os juros ganhos. Para as índces, a axa devedora nas fórmulas (28) e (29) fca em zero e o cálculo é feo conforme o descro anerormene. Índces alavancados e nversos para conraos fuuros Os índces alavancados com base em conraos fuuros da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para gerar um múlplo do reorno do índce de conraos fuuros subjacene em suações em que o nvesdor pega fundos empresados para gerar exposção ao índce além da sua posção de caxa. Os índces nversos com base em conraos fuuros da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para fornecer o desempenho nverso do índce de conraos fuuros subjacene. Iso represena uma posção cura no índce subjacene. O méodo é calcular em prmero lugar o índce subjacene, depos calcular os reornos dáros do índce alavancado ou nverso. Não há modfcação no cálculo do índce de conraos fuuros subjacene. O índce alavancado ou nverso pode ser rebalanceado daramene ou perodcamene. Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados daramene Se o índce alavancado ou nverso baseado em conraos fuuros da S&P Dow Jones Indces for rebalanceado daramene, o excesso no reorno do índce será o múlplo do excesso no reorno do índce subjacene, calculado da segune manera: onde: Índce subjacene ER Índce ER = Índce ER K 1 (31) Índce subjacene ER 1 K (K 0) = Taxa de alavancagem/nversa K = 1, sem alavancagem K = 2, exposção alavancada = 200% K = 3, exposção alavancada = 300% K = -1, exposção nversa = -100% (30) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 24

26 Uma versão de reorno oal de cada um dos índces é calculada, que nclu os juros acumulados no valor esmado do índce com base em uma axa de juros específca (por exemplo, a axa do Tesouro dos EUA de 91 das), conforme o segune: onde: Índce ER Índce TR = + Índce TR 1 TBR (32) Índce ER 1 IndexTR -1 = O reorno oal do índce no da úl aneror TBR = Reorno do Tesouro, defndo por meo da segune fórmula: Dela TBAR -1 TBR = * TBAR 1 Dela 91 1 = O número de das consecuvos enre o da úl aual e o aneror = a axa de descono semanal mas recene para leras do Tesouro dos EUA de 91 das, vgene no da úl aneror. 5 (33) Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados perodcamene Se o índce alavancado ou nverso baseado em conraos fuuros da S&P Dow Jones Indces for rebalanceado perodcamene (por exemplo, semanal, mensal ou rmesralmene), o excesso no reorno do índce será o múlplo do excesso no reorno do índce subjacene desde o úlmo da úl de rebalanceameno, calculado conforme o segune: onde: Índce subjacene ER Índce ER = Índce ER _LR 1 + K 1 (34) Índce subjacene ER _LR Índce ER _LR _LR = O excesso no reorno do índce no úlmo da úl de rebalanceameno, Índce subjacene ER _LR = O valor de excesso no reorno do índce subjacene no úlmo da úl de rebalanceameno, _LR _LR K (K 0) = Taxa de alavancagem / nversa K = 1, sem alavancagem = O úlmo da úl de rebalanceameno K = 2, exposção alavancada = 200% K = 3, exposção alavancada = 300% K = -1, exposção nversa = -100% Uma versão de reorno oal de cada um dos índces é calculada, que nclu os juros acumulados no valor esmado do índce com base na axa do Tesouro dos EUA de 91 das. As fórmulas são mesmas que as (32) e (33) apresenadas anerormene. 5 Geralmene, as axas são anuncadas pelo Tesouro dos EUA a cada segunda-fera. Nas segundas-feras que são ferados bancáros, são aplcadas as axas da sexa-fera aneror. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 25

27 Cálculos de reorno oal As seções anerores esveram relaconadas com índces de preços em que mudanças nos níves dos índces refleem mudanças nos preços das ações. Em um índce de reorno oal, as mudanças no nível do índce refleem ano varações nos preços das ações quano o renvesmeno dos rendmenos de dvdendos. Um índce de reorno oal represena o reorno oal ganho em uma carera que acompanha o índce de preços subjacene e renvese os rendmenos dos dvdendos no índce geral, não em uma ação específca que faz o pagameno dos dvdendos. Dferenemene dos índce de preços, os índces de reorno oal são consruídos com base no índce de preços e nos reornos oas dáros dos dvdendos. O prmero passo é calcular o dvdendo oal pago em um cero da e converer esa cfra em ponos do índce de preços: Dvdendo dáro oal = Dvdendo Ações (35) Onde Dvdendo é o dvdendo por ação pago no caso da ação e Ações são as ações. Ese procedmeno é aplcado para odos os das de negocação. O Dvdendo é geralmene zero, com exceção de quaro vezes por ano, quando ele se orna ex-dvdendos para o pagameno rmesral de dvdendos. É possível algumas ações emrem dvdendos de forma mensal, semesral ou anual. Algumas ações não pagam um dvdendo e o Dvdendo é sempre gual a zero. O Dvdendo dáro oal é meddo em dólares. Poserormene, é converdo em ponos do índce dvdndo pelo dvsor do índce de preços subjacene: Dvdendo dáro oal Dvdendo do índce = (36) Dvsor O segune passo é aplcar a defnção usual de um reorno oal fornecdo por um nsrumeno fnancero a um índce de preços. A equação (35) proporcona a defnção e a equação (36) aplca esa defnção ao índce: e P + D Reorno oal = ( P 1 ) 1 Nível do índce + Dvdendo do índce DTR = ( 1) (38) Nível do índce 1 onde o Reorno oal e o reorno oal dáro do índce (DTR) são expressos como um decmal. O DTR é usado para aualzar o índce de reorno oal de um da para o próxmo: Índce de reorno oal (37) = (Índce de reorno oal ) (1 DTR ) (39) 1 + S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 26

28 Cálculos de reorno oal líqudo Para represenar os mposos redos dervados de dvdendos, ulza-se o cálculo de reornos líqudos oas. O cálculo é dênco àqueles dealhados na seção aneror que raa de reornos oas, com a exceção de que cada dvdendo é ajusado para represenar os mposos exraídos do pagameno. Inclur a axa de reenção no cálculo no prmero passo é udo o que precsa ser feo. O cálculo pode connuar de forma dênca a parr desse pono: Dvdendos dáros oas = Dvdendos Ações 1 Taxa de reenção ) ( (40) As axas de mposos ulzadas nos índces globas da S&P Dow Jones Indces são aquelas ulzadas sob o pono de vsa de um nvesdor de Luxemburgo. No enano, em famílas de índces doméscos, serão aplcadas axas de mposos do pono de vsa de uma nvesdor domésco. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 27

29 Índces de reorno oal ajusados a crédos rbuáros (frankng) Índces de reorno oal adconal esão dsponíves para város S&P/ASX Indces com ajuse para o efeo fscal dos crédos rbuáros (frankng) assocados a dvdendos pagos em dnhero. Os índces ulzam axas de mposos pernenes para dos segmenos de nvesdores: uma versão ncorpora uma axa de 0%, pernene para nvesdores senos de mposos, e uma segunda versão ulza uma axa de 15%, pernene para fundos de pensão ausralanos. Os crédos rbuáros (frankng) lgados a dvdendos em dnhero regulares quano especas esão ncluídos no segune cálculo. Para calcular os ponos de dvdendos bruos renvesdos nos Índces de reorno oal ajusado a crédos rbuáros (frankng): Dvdendo bruo = [Dvdendo reporado * (1-% rbuado) + (Dvdendo reporado * (% rbuado/1 axa de mposo da companha))] (41) O efeo fscal líqudo da axa do crédo rbuáro (frankng) é calculado com base na axa de mposos do nvesdor (ou seja, 0% para nvesdores senos de mposos e 15% para fundos de pensão). Efeo fscal líqudo = [Dvdendo bruo * (1 Taxa de mposos do nvesdor)] Dvdendo reporado (42) Poserormene, o efeo fscal líqudo de cada dvdendo é mulplcado pelas ações dessa companha no índce, a fm de calcular a capalzação de mercado do dvdendo bruo. Capalzação de mercado do dvdendo bruo = Efeo fscal líqudo * Ações no índce (43) Eses são depos somados a odos os dvdendos que negocarão como ex-dvdendos naquela daa e converdos em ponos de dvdendo ao dvdr pelo dvsor do índce Ponos do dvdendo bruo = soma das capalzações de mercado do dvdendo bruo / Dvsor do índce (44) Índces de reorno oal anual ajusado a crédos rbuáros (frankng). Esa sére de índces acumula daramene um conjuno de ponos de dvdendos bruos e os renvese aravés do índce de forma anual após o fm do ano fnancero. O renvesmeno ocorre no encerrameno do mercado no prmero da de negocação após o da 30 de junho. Os ponos de dvdendo bruos são calculados a parr do valor da capalzação de mercado do dvdendo bruo (menos a capalzação de mercado do dvdendo reporado) dvddo pelo dvsor do índce na daa ex-dvdendos do dvdendo respecvo. Índces de reorno oal dáro ajusado a crédos rbuáros (frankng). Em lugar de permr um conjuno separado de ponos de dvdendos bruos, esa sére de índces renvese daramene o valor do dvdendo bruo no índce no encerrameno da daa ex-dvdendos. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 28

30 Faores fundamenas de índces Os índces são frequenemene usados para medr condções do mercado ou para avalar valores enre mercados ou enre ações e índces por meo de meddas como ganhos por ação (EPS), relações preçoganhos, rendmenos de dvdendos e assm por dane. Esas meddas são calculadas usando o dvsor como se ele represenasse as ações de uma companha. O segune é um exemplo do formao básco dos ganhos por ação (EPS) de um índce: Índce EPS = eps ações Dvsor (45) onde EPS do índce é o EPS do índce geral, eps é o EPS da ação e as ações são as ações usadas para calcular o índce com quasquer ajuses, as como o IWF ncorporado ao valor. Se o cálculo se referr a um índce ponderado equavamene ou ponderado por arbuos, o cálculo usará as ações defndas para aqueles índces (ações_c ou ações_m, conforme aproprado). A relação preço-ganhos (PE) do índce é smplesmene a relação enre o nível do índce (ou preço) e o EPS do índce. No caso de um índce ponderado por capalzação, so ambém pode ser calculado dreamene a parr dos dados do nível das ações, medane a dvsão da capalzação de mercado oal do índce pelos ganhos oas de odas as empresas que fazem pare do índce. Nese cálculo, os ermos do Dvsor no denomnador desaparecem: ÍndcePE = P Ações Dvsor eps Ações Dvsor (46) A mesma abordagem geral pode ser ulzada para dversos faores fundamenas dos índces e para relações as como valor conábl por ação, preço-valor, preço-dvdendos (ou seja, rendmeno de dvdendos) e assm por dane. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 29

31 Índces de dvdendos Os índces de dvdendos da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para acompanhar os pagamenos oas de dvdendos dos componenes de um índce subjacene. O nível do índce é baseado em um oal acumulado dos dvdendos dos componenes do índce subjacene. No caso de alguns índces, seu valor é redefndo como zero de forma peródca, geralmene de forma rmesral ou anual. Porano, o índce mede o oal de dvdendos pagos no índce subjacene desde a daa de rebalanceameno aneror ou desde a daa base no caso de índces cujo valor não é redefndo de forma peródca. No caso de índces rmesras, o valor do índce é redefndo como zero após o encerrameno da ercera sexa-fera do úlmo mês do rmesre, a fm de concdr com o vencmeno de conraos fuuros e opções. No caso de índces anuas, o valor do índce é redefndo como zero após o encerrameno da ercera sexa-fera, a fm de concdr com o vencmeno de conraos fuuros e opções. A fórmula para calcular o índce de dvdendos em qualquer daa,, no caso de um deermnado índce subjacene, x, é: onde: Índce de dvdendos, = ID (47) x = r+ 1 ID,x = Os dvdendos do índce subjacene x no da. = A daa aual.,x r+1 = A daa de negocação medaamene poseror à daa de redefnção do valor do índce (ou daa base se o valor do índce não é redefndo perodcamene). Os dvdendos (ID) do índce subjacene são calculados em qualquer da como o valor oal dos dvdendos de odos componenes do índce dvddo pelo dvsor do índce. O valor oal dos dvdendos é calculado como a soma dos dvdendos por ação mulplcado pelas ações em crculação de odos os componenes do índce que êm uma ação que perde dreo a dvdendos na daa em quesão. Para mas dealhes sobre o cálculo de dvdendos dos índces, consule a seção aneror Cálculo de reornos oas. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 30

32 Índces de conrole de rsco Os índces de conrole de rsco da S&P Dow Jones Indces procuram acompanhar o rendmeno de uma esraéga que aplca uma exposção dnâmca a um índce subjacene, no nuo de conrolar o nível de volaldade. O índce nclu um faor de alavancagem que muda com base na volaldade hsórca realzada. Se a volaldade realzada ulrapassar o nível alvo de volaldade, o faor de alavancagem será nferor a um. Se a volaldade realzada for nferor ao nível alvo, o faor de alavancagem podera ser superor a um, assumndo que o índce perme um faor de alavancagem superor a um. É possível um deermnado índce de conrole de rsco er um faor de alavancagem máxmo que não possa ser ulrapassado. Não há garanas do índce angr seus objevos esabelecdos. O reorno do índce é conformado por dos componenes: (1) o reorno da posção no índce subjacene e (2) o cuso ou ganho de juros, dependendo de se a posção é alavancada ou desalavancada. Um faor de alavancagem superor a um represena uma posção alavancada, um faor de alavancagem gual a um represena uma posção não alavancada e um faor de alavancagem nferor a um represena uma posção desalavancada. O faor de alavancagem poderá mudar perodcamene, em um calendáro fxo, ou poderá mudar quando a volaldade exceder ou car abaxo dos lmes de volaldade predeermnados. No caso de índces de renda varável, o faor de alavancagem não mudará no encerrameno da daa de cálculo de qualquer índce, em que as ações que represenarem 15% ou mas da ponderação oal do índce subjacene não esverem sendo negocadas devdo a um ferado da bolsa de valores. Em cada rebalanceameno do índce subjacene e ulzando a ponderação de cada ação naquele momeno, um calendáro de as daas é defndo e publcado no se da S&P Dow Jones Indces em A fórmula para calcular o índce de conrole de rsco é a segune: Reorno do índce de conrole de rsco K rb = Índce subjacene * 1 + (1 K rb ) * (1 + Taxa de juros 1 * D 1,/360) 1 Índce subjacenerb = rb+ 1 (48) O valor do índce de conrole de rsco no momeno pode, enão, ser calculado como: Valor do índce de conrole de rsco = ( Valor do índce de conrole de rsco rb ) * (1 + Reorno do índce de conrole de rsco ) (49) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 31

33 Subsur a equação (48) na (49) e expandr gera como resulado:valor do índce de conrole de rsco = Valor do índce de conrole de rsco rb Índce subjacene 1+ K rb * 1 + (1 K rb ) * (1 + Taxa de juros Índce subjacenerb = rb+ 1 * 1 * D 1, /360) 1 (50) onde: Índce subjacene = O nível do índce subjacene no da Índce subjacene rb = O nível do índce subjacene na daa aneror de rebalanceameno rb = A úlma daa de rebalanceameno do índce 6 K rb Max K d Volaldade alvo = O faor de alavancagem defndo na úlma daa de rebalanceameno, calculado como: Mín(Máx K, Volaldade alvo/volaldade realzada rb-d ) = O faor de alavancagem máxmo permdo no índce = O número de das enre o momeno em que a volaldade é observada e a daa de rebalanceameno (por exemplo, se d = 2, a volaldade hsórca do índce subjacene de dos anerores à daa de rebalanceameno será usada para calcular o faor de alavancagemk rb ) = O nível alvo de volaldade defndo para o índce Volaldade realzada rb-d = A volaldade hsórca realzada do índce subjacene no encerrameno dos d das de negocação aneror à úlma daa de rebalanceameno, rb, sendo um da de negocação defndo como um da em que o índce subjacene é calculado Taxa de juros -1 = A axa de juros defnda para o índce 7 Para índces que replcam um nvesmeno conínuo em uma axa de juros de rês meses, a fórmula acma é alerada para: Valor do índce de conrole de rsco = onde: Valor do índce de conrole de rsco rb Índce subjacene 1+ K rb * 1 + (1 K rb ) * (1 + Taxa de juros Índce subjacenerb = rb+ 1 * 1 ) 1 (51) onde: Taxa de juros D -1, = ( D * IR3M ( IR3M IR3M D *( IR3M IR2M ) *(1/ 30)) *90) / , , 1 1 = O número de das consecuvos enre o da -1 e o da IR3M -1 = Taxa de juros de rês meses no da -1 IR2M -1 = Taxa de juros de dos meses no da -1 6 A daa de níco de cada índce de conrole de rsco é consderada a daa do prmero rebalanceameno daquele índce. 7 A axa de juros pode ser uma axa overngh, como a LIBOR ou EONIA, ou um valor dáro de um nvesmeno conínuo em uma axa de juros de rês meses, ou zero. Assume-se um ano de 360 das para os cálculos de juros de acordo com as prácas bancáras nos Esados Undos. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 32

34 No caso de índces com rebalanceameno dáro, o faor de alavancagem não será recalculado no encerrameno do da de cálculo de qualquer índce, quando as ações que represenarem 15% ou mas da ponderação oal do índce subjacene não esverem sendo negocadas devdo a um ferado da bolsa de valores. Se rb for um ferado, enão o cálculo dek rb será o segune: K = rb K rb 1 Índce subjacene * Índce subjacene rb rb 1 Valor do índce de conrole de rsco / Valor do índce de conrole de rsco Iso mosra qual será o efeo em rb, vso que nenhum ajuse de posções é permdo em as das. O faor de alavancagem será ajusado apenas para represenar as varações do mercado naquele da. No caso de índces de conrole de rsco rebalanceados perodcamene, K rb é calculado em cada rebalanceameno e permanece consane aé o próxmo rebalanceameno. Quando ocorrem movmenos de posções consderáves, alguns nvesdores preferem rebalancear índces de conrole de rsco denro do período, quando a perodcdade é maor do que dára. Esa caracerísca é ncorporada ao quadro de conrole de rsco medane a nrodução de uma barrera, K b, no faor de alavancagem. O rebalanceameno denro do período será permdo somene se a modfcação absolua do faor de alavancagem K, no momeno, for maor que a barrera K b do valor na úlma daa de rebalanceameno. O faor de alavancagem de ações K é calculado como: K = Mín(Máx K, Volaldade alvo/volaldade realzada -d ) Se nenhuma barrera for fornecda para o índce, o rebalanceameno denro do período não será permdo. Índces de excesso de reorno Os índces de excesso no reorno da S&P Dow Jones Indces procuram acompanhar um nvesmeno não fnancado no índce subjacene. Em ouras palavras, um índce de excesso de reorno calcula o reorno de um nvesmeno em um índce feo medane o uso de fundos empresados. Porano, o reorno de um índce de excesso de reorno será gual àquele do índce subjacene menos os cusos do emprésmo. A maora dos índces da S&P Dow Jones Indces realzam o cálculo de um nível de índce de excesso de reorno a fm de reproduzr uma posção não fnancada. A fórmula para calcular o índce de excesso no reorno é a segune: Índce subjacene Excesso no reorno = Índce subjacene (52) 1 rb rb 1 Taxa devedora 1 D 360 O valor do índce de excesso de reorno no momeno pode ser calculado como: Valor do índce de excesso no reorno (Valor do índce de excesso no reorno 1) (1, 1 = + Excesso no reorno) (53) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 33

35 Subsur (52) em (53) e expandr o lado dreo de (53) gera como resulado: onde: Valor do índce de excesso no reorno Valor do índce de excesso no reorno = Índce subjacene 1 + Índce subjacene Taxa devedora 1 D 360 1, 1 1 Taxa devedora = As axas do emprésmo dos fundos de nvesmeno, que serão dferenes para cada índce de excesso de reorno 8 D, -1 = O número de das consecuvos enre a daa e -1 (54) Volaldade ponderada exponencalmene A volaldade realzada é calculada como a máxma de duas médas móves ponderadas exponencalmene. Uma mede a volaldade no curo prazo e a oura mede a volaldade no longo prazo. Volalda de realzada = Máx ( Volaldade realzada,volaldade realzada ) onde: S, = A medda da volaldade no curo prazo no momeno, calculada como: S, L, (55) Volaldade realzada for > T 0 Varânca S, para = T Varânca 0 S, T0 = λ Varânca = S T 0 S, = 252 Varânca n S, 1 α S,,m Faor de ponderação S, Índce subjacene + (1 λs ) ln Índce subjacene Índce subjacene ln Índce subjacene = m+ 1 S n n Geralmene será usadas uma axa overngh como a LIBOR nos EUA ou EONIA na Europa. Conudo, em alguns casos, ouras axas de juros poderão ser usadas. Assume-se um ano de 360 das para os cálculos de juros de acordo com as prácas bancáras nos Esados Undos. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 34

36 L, = A medda da volaldade no longo prazo no momeno, calculada como: (56) onde: T 0 = a daa de níco para um deermnado índce de conrole de rsco n = o número de das nerenes ao cálculo do reorno usado para deermnar a volaldade 9 m = a N h daa de negocação anes de T 0 N = o número de das de negocação observados para calcular a varânca ncal na daa de níco do índce λ S Volaldade realzada for > T 0 Varânca for = T 0 Varânca L, L, T0 = λ Varânca = L T 0 L, = 252 Varânca n L, 1 α L,, m Faor de ponderação Índce subjacene + (1 λl ) ln Índce subjacene Índce subjacene ln Índce subjacene = m+ 1 L n 10 = o faor de decameno em curo prazo ulzado para a ponderação exponencal L, n 2 2 λ L α S, m, = o faor de decameno em longo prazo ulzado para a ponderação exponencal 10 = ponderação da daa no cálculo da volaldade em curo prazo, conforme o cálculo baseado na segune fórmula: α = (1 λ ) * λ S, S T = 0 = m+ 1 N + m S Faor de ponderação S α S,,m α L, m, = Ponderação da daa no cálculo da volaldade em longo prazo, conforme o cálculo baseado na segune fórmula: α = (1 λ ) * λ L, L T Faor de ponderação L a = 0 = m+ 1 N+ m L L,, m Os faores de queda da axa de juros, da alavancagem máxma, da volaldade alvo e de lambda são defndos em relação a cada índce e geralmene permanecem consanes durane oda a vda do mesmo. A posção de alavancagem muda a cada rebalanceameno com base nas varações da volaldade verfcada. Há uma defasagem de dos das enre o cálculo do faor de alavancagem, com 9 Se n = 1, são usados reornos dáros, enquano se n = 2 são usados reornos de dos das e assm por dane. 10 O faor de decameno é um número superor a zero e nferor a um, que deermna a ponderação de cada reorno dáro no cálculo da varânca hsórca. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 35

37 base na relação enre a volaldade alvo e a volaldade realzada, e a mplemenação do faor de alavancagem no índce. As fórmulas anerores podem ser ulzadas para modelos mas smples aravés da escolha adequada de parâmeros. Por exemplo, se os faores de decameno de curo e longo prazo, λs e λ L são esabelecdos com o mesmo valor (por exemplo, 5%), enão não há consderações separadas para volaldade em curo e longo prazo. Volaldade ponderada smples A volaldade realzada é calculada como a máxma de duas médas móves ponderadas exponencalmene. Uma mede a volaldade no curo prazo e a oura mede a volaldade no longo prazo. Volalda de realzada Máx( Volaldade realzada,volaldade realzada ) = S, L, onde: S, = A medda da volaldade no curo prazo no momeno, calculada como: (57) Volaldade realzada S, = 252 Varânca n S, Varânca S, = 1/ N S * Índce subjacene ln Índce subjacene = Ns+ 1 n 2 L, = A medda da volaldade no longo prazo no momeno, calculada como: Volaldade realzada L, = 252 Varânca n L, (58) Varânca L, = 1/ N L * Índce subjacene ln Índce subjacene = Nl+ 1 n 2 onde: n 11 = o número de das nerene ao cálculo do reorno usado para deermnar a volaldade N S = O número de das de negocação observados para calcular a varânca da medda da volaldade em curo prazo N S = O número de das de negocação observados para calcular a varânca da medda da volaldade em longo prazo 11 Se n = 1, são usados reornos dáros, enquano se n = 2 são usados reornos de dos das e assm por dane. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 36

38 Índces de conrole de rsco baseados em conraos fuuros Quando o índce subjacene é baseado em conraos fuuros, a maor pare da meodologa de conrole de rsco segue os dealhes defndos nas págnas anerores. No enano, há algumas dferenças, conforme dealhado abaxo, parcularmene no que dz respeo ao componene de caxa do índce. No caso de al índce, ele nclu um faor de alavancagem que muda com base na volaldade hsórca realzada. Se a volaldade realzada ulrapassar o nível alvo de volaldade, o faor de alavancagem será nferor a um. Se a volaldade realzada for nferor ao nível alvo, o faor de alavancagem podera ser superor a um. Um deermnado índce de conrole de rsco pode er um faor de alavancagem máxmo que não pode ser ulrapassado. No caso de índces de conrole de rsco de ações, o reorno consse de dos componenes: (1) o reorno da posção no índce subjacene e (2) o cuso ou ganho de juros, dependendo se a posção é alavancada ou desalavancada. No caso de índces de conrole de rsco baseados em conraos fuuros, não há emprésmos para angr os objevos de nvesmeno no índce subjacene. Porano, o componene de caxa do índce não exse. Novamene, um faor de alavancagem superor a um represena uma posção alavancada, um faor de alavancagem gual a um represena uma posção não alavancada e um faor de alavancagem nferor a um represena uma posção desalavancada. O faor de alavancagem poderá mudar em nervalos regulares, em resposa a modfcações na volaldade hsórca realzada, ou quando a volaldade esperada exceder ou car abaxo dos lmes predeermnados de volaldade, se as lmes esverem vgenes. A fórmula para calcular o índce de excesso no reorno de conrole de rsco segue, em grande pare, aqulo dealhado na equação (48). Conudo, uma vez que não há fnancameno para as índces (ao conráro do que aconece com índces de excesso no reorno de ações, assume-se que o nvesmeno ncal é empresado e o dnhero excedene é nvesdo), a axa de juros usada no cálculo é elmnada: Índce subjacene Reorno do índce de excesso no reorno de conrole de rsco = * 1 K rb Índce subjacenerb (59) O valor do índce de excesso no reorno de conrole de rsco no momeno pode ser calculado como: Valor do índce de excesso no reorno de conrole de rsco = (Valor do índce de excesso no reorno de conrole de rsco ) * (1 + Reorno do índce ) A fórmula para calcular o índce do reorno oal de conrole de rsco, que nclu juros ganhos sobre Leras do Tesouro, é a segune: Reorno do índce de reorno oal de conrole de rsco K rb Índce subjacene * Índce subjacene 1 + (1 + Taxa de juros 1 * D 1, /360) 1 rb = rb+ 1 = rb (60) (61) O valor do índce de reorno oal de conrole de rsco no momeno pode ser calculado como: Valor do índce de reorno oal de conrole de rsco = (Valor do índce de reorno oal de conrole de rsco rb ) * (1 + Reorno do índce ) (62) Subsur a equação (61) na (62) e expandr gera como resulado: S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 37

39 Valor do índce de reorno oal de conrole de rsco = Valor do índce de conrole de rscorb * Índce subjacene 1+ K rb * 1 + (1 + Taxa de juros Índce subjacenerb = rb+ 1 1 * D 1, /360) 1 onde odas as varáves nas equações (59)-(63) são as mesmas que as defndas para as equações (48)- (50), com a exceção de: Taxa de juros -1 = A axa de juros defnda para o índce 12 Volaldade ponderada exponencalmene para índces de conrole de rsco baseados em conraos fuuros Por favor consule a págna 33 para nformações sobre a volaldade ponderada exponencalmene. Conudo, para índces de conrole de rsco baseados em conraos fuuros, há uma defasagem de rês (3) das enre o cálculo do faor de alavancagem, com base na relação enre a volaldade alvo e a volaldade realzada, e a mplemenação daquele faor no índce. Índces de conrole de rsco com volaldade dnâmca Nos índces de conrole de rsco com volaldade dnâmca, a volaldade alvo não é esabelecda como uma defnção do índce. Em lugar dsso, ela é esabelecda em dversos níves com base na méda móvel do VIX calculada durane um número predeermnado de das (por exemplo, méda móvel de 30 das). Índces de conrole de rsco baseados em varânca Nos índces de conrole de rsco baseados em varânca, é esabelecdo um nível alvo de varânca no lugar de um nível alvo de volaldade. Iso perme a alavancagem ou desalavancagem mas rápda das alocações com base nas mudanças da volaldade ou da varânca no mercado. Para as índces: K rb = Mín(Máx K, Varânca alvo/varânca alvo rb-d ) onde a varânca é defnda conforme o aneror. Todos os ouros cálculos dos índces permanecem nalerados. (63) 12 De acordo com a abordagem do S&P GSCI, a axa de juros para eses índces é a axa de 91 das do Tesouro dos EUA. Assume-se um ano de 360 das para os cálculos de juros de acordo com as prácas bancáras nos Esados Undos. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 38

40 Índces de conrole de rsco 2.0 Os índces de conrole de rsco 2.0 da S&P Indces são os índces em que a parcela em dnhero do nvesmeno na esraéga padrão de conrole de rsco é subsuída por um índce líqudo de íulos de dívda. A carera do índce consse de dos avos, o índce para uma avo de rsco A, com ponderação W, e o correspondene índce de íulos de dívda B, com ponderação de (1-W). A ponderação W oscla enre 0 e 100%. As posções curas ou a alavancagem não são permdas nesa esraéga. Ponderação dos componenes A fórmula para arbur ponderações aos índces subjacenes é deermnada pelo segune: (1 ) * 2* *( * σ A + W σ B + W W ρ σ A σ B = σ Alvo ) * * W (64) * onde: W σ A σ B ρ σ Targe = A ponderação do avo de rsco A = A volaldade do avo de rsco A = A volaldade do índce de íulos de dívda B = A correlação enre o índce A e B = A volaldade alvo O cálculo da volaldade e da correlação segue o mesmo procedmeno e convenções conforme defndo na seção aneror para a esraéga padrão de conrole de rsco. A equação quadráca aneror em duas soluções para a ponderação alocada no índce A: W 1 = ( b + 2 b a * c )/ a W 2 = ( b 2 b a * c )/ a (65) onde: 2 2 a = σ A + σ B 2 * ρ * σ A * σ B b = σ 2 B ρσ A σ B 2 2 c = σ B σtarge O mecansmo de emergênca para as soluções da ponderação W: 1. Se nenhuma das soluções na equação (65) se suar enre 0 e 100%, enão a esraéga rerocede para o conrole de rsco padrão, onde a alavancagem máxma é lmada a 100%. 2. Se ambas as soluções para a equação (65) forem ponderações váldas superores a 0, enão a maor das duas, máx(w1, W2), se convererá na ponderação do avo de rsco A, sendo a ponderação máxma lmada no nível defndo pelos parâmeros de conrole de rsco. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 39

41 As ponderações fnas dos avos subjacenes são defndas de acordo com os segunes passos: Passo 1: Deermnar as ponderações conforme os parâmeros de curo prazo a) Deermnar a varânca de curo prazo para os avos A e B ulzando o parâmero exponencal de curo prazo com as mesmas fórmulas descras na equação (55), conforme a seção Índces de conrole de rsco, com reornos dos avos A e B ulzados na deermnação da varânca de curo prazo para os avos A e B. b) Deermnar a covarânca de curo prazo para os avos A e B ulzando fórmulas smlares descras nos cálculos de covarânca de curo prazo na equação (55), conforme a seção Índces de conrole de rsco, mas subsundo os reornos quadrácos de ações pelos produos dos avos de rsco A e B. c) Deermnar a medda de volaldade de curo prazo para os avos de rsco A e B a parr das suas respecvas medções de varânca da mesma forma descra na equação (55), conforme a seção Índces de conrole de rsco. d) Deermnar a correlação no curo prazo de A e B a parr das medções de covarânca e de volaldade no curo prazo. e) Deermnar os possíves níves das ponderações dos avos A e B medane as equações (64) e (65). Passo 2: Deermnar as ponderações conforme os parâmeros de longo prazo Reper de (a) a (e) no passo 1 usando os parâmeros de longo prazo descros na equação (56), conforme a seção Índces de conrole de rsco. Passo 3: Deermnar a ponderação W fnal. A ponderação do avo de rsco A fca gual à menor ponderação de A conforme deermnada nos passos 1 e 2. O excesso no reorno dos índces de conrole de rsco 2.0 é calculado como: Excesso no reorno do índce = W* Índce e o valor do índce de conrole de rsco 2.0 é: onde: A Excesso no reorno + (1 W) * ÍndceBExcesso no reorno (66) Valor índce conrole rsco 2.0 =Valor do índce * (1 + Excesso no reorno do índce ) (67) rb Valor índce conrole rsco 2.0 rb = O valor do índce no úlmo rebalanceameno Os índces de reorno oal de conrole de rsco 2.0 são calculados de modo smlar, sendo o reorno oal uma soma ponderada dos reornos oas dos índces subjacenes. Os índces de conrole de rsco 2.0 são uma exensão dos índces de conrole de rsco padrão descros em dealhe na seção aneror. Os parâmeros ulzados nos índces de conrole de rsco 2.0 seguem exaamene o modo de cálculo da meodologa padrão de índces de conrole de rsco. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 40

42 Índces de moeda e índces de moeda com proeção cambal Um índce de moeda com proeção cambal procura represenar os reornos daquelas esraégas de nvesmeno globas que envolvem a coberura do rsco cambal, mas não do rsco subjacene dos componenes. 13 Os nvesdores que ulzam uma esraéga de moeda com proeção cambal procuram elmnar o rsco das fluuações cambas e esão dsposos a sacrfcar possíves ganhos em moeda esrangera. Ao vender conraos de forward cambas, os nvesdores globas podem fxar axas de câmbo auas e admnsrar seu rsco cambal. Os ganhos (perdas) de conraos cambas são compensados pelas perdas (ganhos) no valor da moeda, elmnando assm a exposção ao rsco cambal. Defnções de reorno Os índces de moeda com proeção cambal padrão da S&P Dow Jones Indces são calculados medane a coberura dos saldos do níco do período usando conraos de forward com rolagem mensal. O valor proegdo é ajusado mensalmene. Os reornos são defndos da segune forma: Taxa à vsa fnal Taxa à vsa ncal Reorno da moeda = ( ) 1 1+ Reorno oal local * 1+ Reorno da moeda Reorno sem proeção = ( ) ( ) 1 Reorno da moeda no reorno oal local sem proeção = ( Reorno da moeda) *( 1+ Reorno oal local) Reorno do forward = Taxa a prazo por um mês ncal 1 Taxa à vsa ncal Reorno da proeção cambal = Relação de hedge ( Reorno do forward Reorno da moeda) Reorno do índce com proeção cambal = Reorno oal local + Reorno da moeda no reorno oal local sem proeção Nível do índce com proeção cambal = Nível ncal do índce com proeção cambal * (1 + Reorno do índce com proeção cambal) Para faclar a replcação, a S&P Dow Jones Indces deermna a quandade de conraos de forward cambas venddos usando uma daa de referênca de rebalanceameno do índce. 14 Na daa de referênca do índce, que ocorre no da úl aneror ao encerrameno do mês, são defndas as quandades de forwards no rebalanceameno e as ponderações das moedas. Como resulado das defnções das quandades de forwards e das ponderações de moedas ocorrerem um da úl anes ao 13 Rsco cambal smplesmene quer dzer o rsco arbuível ao fao de um íulo ser negocado em uma moeda dferene da moeda local do nvesdor. Ese defnção não nclu os rscos que as mudanças na axa de câmbo podem er no desempenho do preço de um íulo subjacene. 14 Anes do da 1 de março de 2015, os índces de moeda com proeção cambal da S&P Dow Jones Indces ulzavam o fechameno do mês ano para a daa de referênca do índce quano para daa de referênca do rebalanceameno. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 41

43 rebalanceameno fnal do mês, um faor de ajuse é usado no cálculo do reorno da proeção cambal a fm de represenar o desempenho do Índce de moeda com proeção cambal da S&P Dow Jones Indces no úlmo da úl no mês. Confra a seção de cálculo dos índces para mas dealhes. A S&P Dow Jones Indces ambém oferece índces dáros de moeda com proeção cambal para clenes que precsam de benchmarks com proeção mas frequene. Eses índces dáros são dferenes dos índces padrão de moeda com proeção cambal dado que ajusam a quandade de conraos de forward que vencem no encerrameno do mês, de manera dára, de acordo com o desempenho do índce subjacene. Iso reduz anda mas o rsco cambal decorrene de uma proeção nsufcene ou excessva dervada do movmeno do índce enre dos períodos de rolagem mensal. A segur, são apresenados dealhes das fórmulas usadas no cálculo dos índces de moeda com proeção cambal da S&P Dow Jones Indces. A relação da proeção cambal A relação da proeção cambal é smplesmene a proporção da exposção à moeda da carera que apresena proeção cambal. Índce padrão da moeda com proeção cambal. Em um índce padrão de moeda com proeção cambal, o objevo é smplesmene elmnar o rsco cambal da carera. Porano, a relação de proeção cambal usada é de 100%. Sem proeção. Um nvesdor que esperar um poencal de ganho da moeda local da carera do índce versus a moeda domésca, ou que não desejar elmnar o rsco cambal da carera, usará um índce não com proeção cambal. Nese caso, a relação de proeção cambal é gual a 0 e o índce smplesmene se convere no índce padrão calculado na moeda domésca do nvesdor. Tas índces esão dsponíves nas prncpas moedas como índces padrão para muos ndcadores da S&P Dow Jones Indces. Dferenemene de um índce padrão de moeda com proeção cambal de 100%, que procura elmnar o rsco cambal e em exposção passva às ações, as careras com proeção excessva ou nsufcene procuram assumr os rscos cambas avos em dversos graus com base na vsão do gesor da carera sobre os movmenos fuuros das moedas. Proeção excessva. Um nvesdor que esperar um poencal de ganho sgnfcavo da moeda domésca versus a moeda local da carera do índce, poderá omar a decsão de dobrar a exposção à moeda. Nese caso, a relação de proeção cambal será de 200%. Proeção nsufcene. Um nvesdor que esperar algum poencal de ganho da moeda local da carera do índce versus a moeda naconal, mas que quser elmnar uma pare do rsco cambal, poderá omar a decsão de proeger a meade da exposção à moeda usando uma relação de proeção cambal de 50%. Proeção óma. A fm de mnmzar a varabldade e, porano, o rsco no valor da carera de moeda com proeção cambal, a mnmzação padrão da varânca sugere a segune relação de proeção cambal: Relação de proeção cambal = COV(Reorno da carera para reorno do forward)/var(reorno do forward) A S&P Dow Jones Indces calcula índces com relações da proeção cambal dferenes de 100% porém os raa como índces personalzados. Calculando um índce de moeda com proeção cambal Usando as defnções de reorno das págnas anerores, o reorno do índce de moeda com proeção cambal pode ser expresso como: S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 42

44 Reorno do índce com proeção cambal = Reorno oal local + Reorno da moeda*(1 + Reorno oal local) + Reorno da proeção cambal Reformulando os rendmenos: Reorno do índce com proeção cambal = (1 + Reorno local) * (1 + Reorno da moeda) -1 + Reorno da proeção cambal (68) Novamene, usando as defnções dos reornos nas págnas anerores com uma relação de proeção cambal de 1 (100%), a expressão produz: Reorno do índce com proeção cambal = Reorno do índce sem proeção + Reorno da proeção cambal Reorno do índce com proeção cambal = Reorno do índce sem proeção + Reorno do forward - Reorno da moeda (69) Esa equação é mas nuva uma vez que ao ulzar uma proeção de 100% da moeda de uma carera, o nvesdor sacrfca os ganhos (ou perdas) na moeda em roca dos ganhos (ou perdas) em um conrao forward. Com base na equação aneror, podemos ver que a volaldade do índce com proeção cambal depende da volaldade do reorno do índce sem proeção, do reorno do forward e do reorno da moeda, e suas correlações de pares. Esas varáves deermnarão se a volaldade da sére de reornos proegdos por hedge é maor, gual ou menor do que a volaldade da sére de reornos não proegdos. Resulados da proeção cambal de moedas Os resulados de uma esraéga de índce de moeda com proeção cambal versus uma esraéga sem proeção varam dependendo da fluuação da axa de câmbo enre a moeda local e a moeda naconal do nvesdor. O processo padrão de proeção de moeda da S&P Dow Jones Indces envolve elmnar o rsco cambal usando uma relação de proeção cambal de 1 (100%). 1. O índce da moeda com proeção cambal não fornece necessaramene um reorno exaamene gual ao reorno do índce dsponível ao nvesdor do mercado local. Iso ocorre porque há dos reornos adconas: o reorno da moeda no reorno oal local e o reorno da proeção cambal. Esas duas varáves geralmene somam um valor dferene de zero porque a rolagem mensal dos conraos de forward não produz uma proeção perfea. Além dsso, o reorno oal local enre dos períodos de reajuse permanece sem proeção. No enano, a proeção não garane que esses dos reornos permaneçam próxmos. 2. Os resulados de uma esraéga de índce com moeda com proeção cambal versus uma esraéga sem proeção varam dependendo da fluuação da axa de câmbo enre a moeda local e a moeda naconal do nvesdor. Por exemplo, uma deprecação do Euro em 1999 provocou um reorno sem proeção cambal do S&P 500 de 40,0% para os nvesdores europeus, enquano os nvesdores europeus que proegeram com hedge sua exposção ao dólar amercano, veram um reorno de 17,3%. Em conraparda, em 2003, uma valorzação do Euro gerou um reorno sem proeção cambal do S&P 500 de 5,1% para os nvesdores europeus, enquano os nvesdores europeus que proegeram sua exposção ao dólar amercano, veram um reorno de 27,3%. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 43

45 Cálculo dos índces Sére de reorno mensal (para índces mensas de moedas com proeção cambal) M SPI_EH m = O mês de cálculo, represenado como 0, 1, 2, ec. = O nível do índce de moeda com proeção cambal no fnal do mês m SPI_EH m-1 = O nível do índce de moeda com proeção cambal no fnal do mês aneror SPI_EH m-1 = O nível do índce de moeda com proeção cambal da S&P Dow Jones Indces na daa de referênca do fnal do mês aneror. A daa de referênca padrão da S&P Dow Jones Indces para índces proegdos é um da úl anes da daa de rebalanceameno do fnal do mês. SPI_MAF SPI_E m SPI_E m-1 = Faor de ajuse mensal do índce para represenar o desempenho do índce de moeda com proeção cambal da S&P Dow Jones Indces enre a daa de referênca e a daa de rebalanceameno no fnal do mês. É calculado como a axa do nível do índce de moeda com proeção cambal na daa de referênca e no fnal do mês. SPI _ EH SPI _ MAF = mr 1 SPI _ EHm 1 = O nível do índce da S&P Dow Jones Indces em moeda esrangera no fnal do mês m = O nível do índce da S&P Dow Jones Indces em moeda esrangera no fnal do mês aneror SPI_EL m-1 = O nível do índce da S&P Dow Jones Indces em moeda local no fnal do mês aneror, m-1 HR m S m S mr F m Para o fnal do mês m = 1, = O reorno da proeção cambal (%) durane o mês m = A axa à vsa em moeda esrangera por moeda local (FC/LC), no fnal do mês m = A axa à vsa em moeda esrangera por moeda local (FC/LC) na daa de referênca do índce no mês m = A axa a prazo em moeda esrangera por moeda local (FC/LC), no fnal do mês m SPI _ E SPI _ EH = 1 1 SPI _ EH0 * + HR1 SPI _ E0 Para o fnal do mês m, SPI _ EHm SPI _ E = SPI _ EH m m 1 * + HRm SPI _ Em 1 O reorno da proeção cambal para os índces mensas de moeda com proeção cambal é: HRm Fm 1 Sm = * SPI _ MAF Smr 1 S mr 1 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 44

46 Sére de reorno dáro (para índces mensas de moeda com proeção cambal e índces dáros de moeda com proeção cambal) As séres de reorno dáro são calculadas pela nerpolação enre o preço à vsa e o preço a prazo. Para cada mês m, há d = 1, 2, 3 D das consecuvos. md é o da d para o mês m, m0 é o úlmo da úl do mês m-1 e mr0 é o da de referênca do índce do mês m-1. F_I md = A axa a prazo nerpolada no da d do mês m AF md = O faor de ajuse para índces dáros proegdos por no da d do mês m F _ Imd D d = Smd + * D ( F S ) md md AFmd SPI _ EL = md 1 SPI _ ELm0 Para o da d do mês m, SPI _ EHmd SPI _ E = SPI _ EH md m0 * + HRmd SPI _ Em0 O reorno da proeção cambal para os índces mensas de moeda com proeção cambal é: HRmd Fm 0 F _ Imd = * SPI _ MAF Smr 0 S mr 0 O reorno da proeção cambal para os índces dáros de moeda com proeção cambal é calculado da segune forma: Quando o da d é o prmero da úl do mês m, HR md F = 0 _ * m F I AF m m Smr 0 Smr 0 Quando o da d não é o prmero da úl do mês m, HRmd F _ I 1 _ * = m F I AF m m + HRmd 1 Smr 0 Smr 0 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 45

47 Cálculo de índces de reorno em moeda naconal Anecedenes Os cálculos do reorno em moeda naconal (DCR em nglês) oferecem os mesmos resulados que os cálculos baseados no dvsor. Além dsso, os ajuses para evenos corporavos, adções e elmnações de íulos e ouras modfcações, podem ser feos ulzando o DCR. No caso do DCR, é possível calcular a varação percenual do índce de período para período com base na varação percenual ponderada do preço de cada íulo e depos consrur os níves do índce a parr desas varações percenuas. Em um índce baseado no dvsor, o processo é nverso: o nível do índce é calculado como o valor de mercado oal dvddo pelo dvsor e a varação percenual de período para período é calculada a parr dos níves do índce. Ambos os méodos precsam de um período base ou valor de dvsor ncal para a normalzação. Ambos os méodos oferecem os mesmos resulados. A escolha dependerá de qual méodo for mas convenene para um índce parcular. No caso da consrução de um índce de índces ou de um índce com íulos em dferenes moedas, o méodo do DCR pode ser preferível. No cálculo do DCR, se faz o cálculo da varação percenual do preço de cada íulo, a ponderação das varações percenuas pela ponderação do íulo no índce ao níco de cada período e, poserormene, a combnação das varações percenuas ponderadas a fm de calcular a mudança no preço do índce durane o período. A mudança no índce é, enão, aplcada ao nível do índce no período aneror para deermnar o nível do índce no período aual. Equvalênca dos cálculos baseados no DCR e no dvsor A equvalênca dos dos méodos, baseados no DCR e no dvsor, pode ser enendda de duas maneras. Em prmero lugar, com exceção do valor de base ncal de um índce, ela pode ser defnda pelos níves do índce ou pela varação percenual de um período para o próxmo. Ao defnr um índce por uma sére emporal dos níves do índce (100; 101,2; 103; 105 ), é possível calcular as varações de período para período (1,2%, 1,78%, 1,94%...). Tendo em cona esas varações e assumndo que a base do índce seja um valor de 100, é possível calcular os níves do índce. Com exceção da base, as duas séres são equvalenes. O DCR calcula as varações, enquano o méodo do dvsor calcula os níves. Iso pode ser expresso em ermos maemácos: O méodo do cálculo do dvsor defne um índce como: preço ação, dvsor (70) Vso que o dvsor ncal é defndo pelo valor base e pela daa do índce, é possível subsuí-lo com o valor da capalzação de mercado do índce no momeno =0: preço ação, preço ação,0 (71) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 46

48 Agora é possível mulplcar e dvdr o ermo na soma no numerador pelo preço no momeno =0 sem alerar seu valor. preço preço 0 preço preço, o 0 ações ações (72) Se olharmos para o ermo no numerador no caso de uma ação ndvdual no índce (ou seja, sem soma, vso que há apenas uma ação) e reformularmos, oberemos: preço preço,, 0,0 preço preço ações,0 ações (73) que é equvalene ao desempenho de preço relavo de cada ação mulplcado pela sua ponderação no índce. Quando so é combnado em odas as ações que são componenes do índce, o resulado é o desempenho do preço do índce. O méodo do DCR ulza a soma da equação (73) em odas as ações que fazem pare do índce para calcular o desempenho dáro do preço do índce. Quando o desempenho dáro do índce é calculado, o nível do índce pode ser aualzado com base no nível do índce do da aneror. Cálculo do DCR onde: e P Índce = (74) (, 1 ) Índce ponderação, 1 P, 1 Índce = Nível do índce na daa P onde: = O preço do íulo no encerrameno da daa ponderação = Ponderação do íulo no índce no encerrameno da daa P, 1 S, 1 FX, 1 ponderação, 1 = (75) P S FX S,-1, 1 = Pares de ações, 1, 1 FX,-1 = Taxa de câmbo da ação para conversão de moeda Ajuses fundamenas A quandade de ações (S,-1 ) nclu o ajuse pelo free floa medane a mulplcação pelo faor de ponderação de nvesmeno (IWF) e o ajuse pela ponderação do índce medane a mulplcação pelo faor de ponderação adconal (AWF) conforme necessáro. Além dsso, quando um ajuse às ações for realzado devdo a uma ofera secundára, recompras de ações ou qualquer ouro eveno corporavo, al ajuse deverá ser ncluído em S,-1 se a quandade ajusada de ações enrar em vgênca na daa. Um ajuse de preço devdo a um eveno corporavo que enre em vgor na daa devera ser refledo em P,- 1. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 47

49 Índces de comssões A S&P Dow Jones Indces calcula índces de comssões que êm o objevo de alerar o valor de um deermnado índce subjacene de acordo como uma axa fxa que é aplcada de forma dára. Esa axa pode ser posva ou negava, mas na maora dos casos o nível do índce de comssões é nferor ao nível do índce subjacene. Os índces de comssões podem ser calculados em uma de duas maneras. A comssão pode ser aplcada ao índces após do reorno do índce subjacene ser calculado ou pode aplcada juno com o reorno do índce subjacene. Os dos méodos de cálculo são os segunes: Opção 1: Valor do índce Opção 2: Valor do índce Valor do índce prncpal * * 1 Valor do índce prncpal 1 ( 1 ( Comssão / N) * ( D D )) = Valor do índce 1 Valor do índce prncpal = Valor do índce ( 1) Comssão * ( D D Valor do índce prncpal 1 * 1 )/ N onde: N = O número de das em um ano D = O da aual S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 48

50 Coação abera especal (SOQ) A coação abera especal (SOQ) é calculada usando a mesma meodologa que o índce subjacene, com exceção do preço ulzado para cada componene, que é o preço de aberura com que o íulo é prmeramene negocado na aberura da bolsa em um da de negocação deermnado. Esa coação é calculada usando somene os preços de aberura da bolsa de valores prncpal, que ocorrem em dversos momenos, de odas as ações que fazem pare do índce e pode ser calculada em qualquer momeno durane o da. No caso de qualquer ação que não ver sdo negocada durane a sessão regular de negocação, o preço de fechameno do da aneror é usado para o cálculo da coação abera especal do índce. A SOQ pode ser superor ao valor elevado, nferor ao valor baxo e dferene do valor de aberura, já que ela é um cálculo especal com um conjuno específco de parâmeros. Os valores de aberura, elevado, baxo e de fechameno são cálculos conínuos, enquano a SOQ espera aé odas as ações do índce esverem aberas. Mercados dos Esados Undos. Se a bolsa de valores não consegur fornecer preços ofcas de aberura, os preços de fechameno serão defndos com base na regra 123C da SEC, conforme o esabelecdo no capíulo Fechamenos nesperados de bolsas de valores do documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Mercados fora dos Esados Undos. Se a bolsa de valores não consegur fornecer preços ofcas de aberura, serão usados os preços ofcas de fechameno. Se a bolsa de valores não consegur fornecer preços ofcas de aberura ou fechameno, será usado o preço de fechameno aneror ajusado para evenos corporavos no cálculo da coação abera especal. No caso de ações suspensas para negocação em um bolsa de valores, mas que anda fazem pare de índces, a S&P Dow Jones Indces calculará de forma snéca uma coação abera especal para o íulo suspenso, usando a proporção e o preço de aberura da empresa compradora se ela esver emndo ações como pare da fusão. Se a empresa compradora pagar somene em dnhero, serão usados o menor preço ofcal de fechameno aneror e o valor em dnhero para calcular a coação abera especal. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 49

51 Informações de conao da S&P Dow Jones Indces Admnsração de Índces Davd M. Blzer, Ph.D. Dreor e Presdene do Comê de Índces [email protected] Comuncações Soogyung Jordan Comuncações [email protected] Servços a Clenes [email protected] S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 50

52 Avso legal 2017 S&P Dow Jones Indces LLC, uma dvsão da S&P Global. Todos os dreos reservados. STANDARD & POOR S, S&P, SPDR, S&P 500, S&P EUROPE 350, S&P 100, S&P 1000, S&P COMPOSITE 1500, S&P MIDCAP 400, S&P SMALLCAP 600, GIVI, GLOBAL TITANS, S&P RISK CONTROL INDICES, S&P GLOBAL THEMATIC INDICES, S&P TARGET DATE INDICES, S&P TARGET RISK INDICES, DIVIDEND ARISTOCRATS, STARS, GICS, HOUSINGVIEWS, INDEX ALERT, INDEXOLOGY, MARKET ATTRIBUTES, PRACTICE ESSENTIALS, S&P HEALTHCARE MONITOR, SPICE, e SPIVA são marcas comercas regsradas da Sandard & Poor s Fnancal Servces LLC, uma empresa flal da S&P Global ("S&P"). DOW JONES, DJ, DJIA e DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE são marcas comercas regsradas de Dow Jones Trademark Holdngs LLC ("Dow Jones"). Esas marcas comercas em conjuno com ouras foram lcencadas para a S&P Dow Jones Indces LLC. A redsrbução, reprodução e/ou foocópa oal ou parcal é probda sem consenmeno por escro. Ese documeno não consu uma ofera de servços nas jursdções onde a S&P Dow Jones Indces LLC, Dow Jones, S&P ou suas respecvas afladas (colevamene S&P Dow Jones Indces ) não possuem as lcenças necessáras. Todas as nformações fornecdas pela S&P Dow Jones Indces são mpessoas e não adapadas às necessdades de qualquer pessoa, endade ou grupo de pessoas. A S&P Dow Jones Indces recebe compensação em conexão com a lcença de seus índces a erceras pares. O desempenho de um índce no passado não é uma garana de resulados no fuuro. Não é possível nvesr dreamene em um índce. A exposção a uma classe de avos represenada por um índce esá dsponível por meo de nsrumenos de nvesmeno baseados naquele índce. A S&P Dow Jones Indces não parocna, endossa, vende, promove ou gerenca nenhum fundo de nvesmeno ou ouro veículo de nvesmeno que seja oferecdo por erceras pares e que procure fornecer um rendmeno de nvesmeno baseado no desempenho de qualquer índce. A S&P Dow Jones Indces não oferece nenhuma garana de que os produos de nvesmeno com base no índce acompanharão de modo precso o desempenho do índce, ou proporconarão rendmenos posvos de nvesmeno. A S&P Dow Jones Indces LLC não é uma consulora de nvesmenos e a S&P Dow Jones Indces não faz declarações com respeo à convenênca de se nvesr em qualquer fundo de nvesmeno ou ouro veículo de nvesmeno. A decsão de nvesr em um deermnado fundo de nvesmenos ou ouro veículo de nvesmeno não deverá ser omada com base em nenhuma declaração apresenada nese documeno. Poencas nvesdores são aconselhados a fazerem nvesmenos em as fundos ou ouro veículo somene após consderarem cudadosamene os rscos assocados a nvesr em as fundos, conforme dealhado em um memorando de ofera ou documeno smlar que seja preparado por ou em nome do emene do fundo de nvesmeno ou ouro veículo. A S&P Dow Jones Indces não é uma consulora fscal. É precso que um consulor fscal avale o mpaco de quasquer íulos senos de mposos nas careras e as consequêncas de alguma decsão parcular de nvesmeno. A nclusão de um íulo em um índce não é uma recomendação da S&P Dow Jones Indces para comprar, vender ou deer al íulo, nem deve ser consderado como um aconselhameno de nvesmeno. Eses maeras foram preparados uncamene com fns nformavos baseados nas nformações geralmene dsponíves para o públco de fones consderadas como confáves. Nenhum coneúdo neses maeras (nclundo dados de índce, classfcações, análses e dados relaconados a crédo, modelos, sofware ou ouros aplcavos ou nformações deses) ou qualquer pare dese (Coneúdo) pode ser modfcada, submeda à engenhara reversa, reproduzda ou dsrbuída de nenhuma forma, por nenhum meo, nem armazenada em bases de dados ou ssema de recuperação, sem o consenmeno prévo, por escro, da S&P Dow Jones Indces. O Coneúdo não deve ser usado para nenhum fm legal ou não auorzado. A S&P Dow Jones Indces e seus provedores de dados ercerzados e lcencadores (colevamene S&P Dow Jones Indces Pares ) não garanem a precsão, negraldade, oporundade ou dsponbldade do Coneúdo. S&P Dow Jones Indces Pares não são responsáves por quasquer erros ou omssões, ndependenemene da causa, para os resulados obdos do uso do Coneúdo. O CONTEÚDO É FORNECIDO "NO ESTADO EM QUE SE ENCONTRA". S&P DOW JONES INDICES S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 51

53 PARTIES SE ISENTAM DE QUAISQUER E TODAS AS GARANTIAS EXPRESSAS OU IMPLÍCITAS, INCLUINDO MAS NÃO LIMITADAS A, QUALQUER GARANTIA DE COMERCIABILIDADE OU ADEQUAÇÃO A UM FIM OU USO EM PARTICULAR, ISENÇÃO DE BUGS, ERROS OU DEFEITOS DE SOFTWARE, QUE A FUNCIONALIDADE DO CONTEÚDO SERÁ ININTERRUPTA OU QUE O CONTEÚDO OPERARÁ COM QUALQUER CONFIGURAÇÃO DE SOFTWARE OU DE HARDWARE. Sob nenhuma crcunsânca, S&P Dow Jones Indces Pares serão responsáves a qualquer pare, por quasquer danos dreos, ndreos, ncdenas, exemplares, compensaóros, punvos, especas ou consequencas, cusos, despesas, cusas legas ou perdas (nclundo, sem lmação, perda de rendmenos ou perda de lucros e cusos de oporundades); em conexão com qualquer uso do Coneúdo, mesmo se aconselhado da possbldade de as danos. A S&P Global maném algumas avdades de suas undades de negócos separadas umas das ouras a fm de preservar a ndependênca e a objevdade de suas respecvas avdades. Como resulado, algumas undades de negócos da S&P Global podem er nformações que não esejam dsponíves a ouras undades de negócos. A S&P Global esabelece polícas e procedmenos para maner a confdencaldade de algumas nformações não públcas recebdas em conexão com cada processo analíco. Além dso, a S&P Dow Jones Indces presa uma ampla gama de servços a, ou relaconados com, muas empresas, nclundo emssoras de íulos, consuloras de nvesmenos, correoras, bancos de nvesmenos, ouras nsuções fnanceras e nermedáros fnanceros; e, em conformdade, pode receber axas ou ouros benefícos econômcos dessas empresas, nclundo empresas cujos íulos ou servços possam recomendar, classfcar, nclur em porfólos modelos, avalar, ou abordar de qualquer oura forma. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos Índces 52