MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE CAPITAL: UM ESTUDO DE CASO NO SETOR DE FRIGORÍFICOS

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1 MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE CAPITAL: UM ESTUDO DE CASO NO SETOR DE FRIGORÍFICOS CAPITAL ASSET PRICING MODEL: A CASE STUDY ON MEAT SECTOR RESUMO Táco Auguso Faras 1 Luz Eduardo Nascmeno Fgueredo Fabo Rodrgues de Moura 3 O objevo do argo é a aplcação do modelo de precfcação de avos conhecdo na leraura economa fnancera como CAPITAL ASSET PRICING MODEL MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE CAPITAL, ulzando como ferramenas os balanços parmonas das empresas seleconadas JBS S.A. e BRF - BRASIL FOODS S.A., no período relavo ao ano de 009 e 010. Resulado fundamenal: ambas as empresas no período em esudo apresenaram um bea nferor a 1, ou seja, rsco menor que o rsco do mercado. ABSTRACT Ths paper ams o applcaon of CAPITAL ASSET PRICING MODEL usng as ools he accounng balances of frms n years 009 and 010. Fundamenal resul: boh frms n years presened bea value less han 1, means rsk less han marke rsk. JEL: A INTRODUÇÃO O Brasl começou a se sobressar no segmeno de agronegóco quando fo nserdo na economa conemporânea nernaconal, a parr dos anos novena. Hoje em da, o segmeno de agronegóco represena % do produo nerno bruo braslero, reraando, dese modo, sua mporânca para a economa braslera. Agronegóco é um conjuno de avdades que assocadas garanem a produção, a ransformação, a dsrbução e o consumo de produos provenenes da agropecuára. Desaca-se a projeção dos écncos da ESALQ/USP em que afrmam um crescmeno no segmeno de agronegóco em orno de 40%, nos próxmos 10 anos, a conar de Douor em Economa pela ESALQ/USP. Professor do Deparameno de Economa da Unversdade Federal de Sergpe.E-mal: acoauguso@yahoo.com.br. Douorando em Economa pela Unversdade Federal de Pernambuco. E-mal: lenfgueredo@yahoo.com.br 3. Douorando em Economa Aplcada pela ESALQ USP. E-mal: fabrosmash@yahoo.com.br Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 58

2 Os conhecmenos eórcos e aplcados, elaborados e esabelecdos nas fnanças quanavas êm sdo desaque a parr dos anos 50. Ao longo dese período, especalsas se debruçaram no esudo das caraceríscas e da análse de avos ndvduas, bem como na consução e escolha da carera óma. Foram desenvolvdas écncas maemácas sofscadas para consrução de modelos eórcos e ferramenas esaíscas que melhor se adequam a colea e geração dos dados. Modelos economércos dnâmcos e análse de séres emporas em dados de panel são os desaques. Nosso propóso nese argo, é a aplcação drea do modelo de precfcação de avos conhecdo na leraura econômca fnancera como Capal Asse Prcng Model Modelo de precfcação de avos de capal, desenvolvdo por Sharpe(1964), Lnner (1965) e Mossn (1966). Ese modelo esá nsprado no Prncípo da Domnânca, no qual os avos que se enconram na FRONTEIRA EFICIENTE êm vanagens sobre os ouros avos no Plano de Reornos Esperados e Rsco, segundo Lencone (005). A aplcação esá orenada para o seor de frgorífco, desacando-se duas empresas gganes do segmeno: JBS S.A. e BRF - BRASIL FOODS S.A, que são mporanes na geração de emprego e renda na economa naconal. O argo esá esruurado da segune forma: a seção apona os elemenos orenados para a avalação de avos fnanceros - valor esperado e desvo padrão; seção 3 apresena de forma smplfcada o CAPM; seção 4 faz uso dos conhecdos supracado no segmeno do frgorífco. Encerramos o argo com comenáros pernenes aos resulados obdos.. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.1. Pensar Reorno como Varável Aleaóra O reorno fnancero, em ermos geras, pode ser enenddo como o monane de ganhos ou perdas vnculados a um avo denro de um período específco (GITMAN, 010). Para o nvesdor, o reorno esá relaconado dreamene ao aumeno ou à dmnução de sua rqueza, e é cero que os agenes raconas sempre buscam a sua maxmzação. De odo modo, é necessáro ornar esse conceo mensurável, a fm de quanfcar a renabldade de um deermnado avo. As varáves aleaóras (v.a.) são classfcadas em dscreas e conínuas. Uma v.a. é dscrea quando o nervalo de valores que ela pode assumr é formado apenas por um número fno de ermos, ou nfno enumerável, os quas podem ser conados ulzando-se os números neros. Já uma v.a. é da conínua quando ela pode assumr qualquer valor real, denro de um nervalo (fno ou nfno) de números reas (ZHU; PRIETULA; HSU, 1997). Consdere ncalmene que o reorno de uma deermnada ação adqurda por um nvesdor seja uma v.a. dscrea denoada por R, cujos valores são ndcados por r. Sabemos que não é possível conhecer o reorno exao aé sua observação, mas o nvesdor em como esmava suas Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 59

3 expecavas dos prováves reornos. Observando o comporameno da ação ao fnal de város meses, o nvesdor conclu que, no próxmo período, o seu reorno somene pode assumr um denre os segunes valores: R = {-10%, - 5%, 15%, 30%, 40%}. Cada um desses valores represena um deermnado cenáro para o nvesdor, que pode esar relaconado ao esado em que se enconra a economa, ou mas precsamene, ao desempenho da empresa cuja ação fo adqurda frene a faores macro ou mcroeconômcos (SECURATO, 1993). Como, a depender das condções enfrenadas, cada reorno em uma deermnada possbldade de ocorrer, o nvesdor formalza a segune dea quano ao comporameno da ação: Tabela 1 Dsrbução probablísca dscrea dos reornos Cenáro Reorno (R ) Probabldade (P(R )) Péssmo -10% (r 1 ) 10% (p(r 1 )) Rum -5% (r ) 5% (p(r )) Regular 15% (r 3 ) 30% (p(r 3 )) Bom 30% (r 4 ) 5% (p(r 4 )) Excelene 40% (r 5 ) 10% (p(r 5 )) Fone: Elaborado pelo auor. Observe que para cada valor que o reorno possa assumr denro do nervalo especfcado, há uma probabldade assocada. O reorno de -5% em 15% de probabldade de ocorrer e sso represena um cenáro rum para o nvesdor (uma recessão econômca ou um desempenho defcene da empresa em seu seor). Já o reorno de 40% em 0% de probabldade de se realzar, o que caracerza um excelene cenáro de nvesmeno. As probabldades do reorno dese exemplo são defndas como probabldades objevas 4 : é a frequênca relava com que um deermnado reorno (eveno) ocorre em muas observações dese expermeno não conrolado (o comporameno da ação). Assm, emos que, se é a quandade de vezes em que o reorno da ação fo observado ao fnal de um mês, e (R ) é o número de vezes que um deermnado reorno ocorre durane essas ( R observações, a probabldade de R é dada pelo quocene ), quando ende ao nfno: 4 Segundo ASSAF NETO (005, p. 30), a probabldade objeva pode ser defnda a parr de séres hsórcas de dados e nformações, freqüêncas relavas observadas e experênca acumulada no passado. Por ouro lado, poderíamos consderar ambém a probabldade subjeva do nvesdor, que em como base a nução, o conhecmeno, a experênca do nvesmeno e, aé mesmo, um cero grau de crença na undade omadora de decsão (dem). Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 60

4 P( R ) lm ( R ) (1) O conjuno de valores dscreos que o reorno pode assumr, junamene com suas respecvas probabldades de ocorrênca, como mosra a abela 1, formam a chamada dsrbução probablísca dscrea dos reornos, a qual esá assocada a uma função dsrbução de probabldade ou função massa de probabldade dos reornos (HOGG; MCKEAN; CRAIG, 004). Para a v.a. dscrea R, o valor da sua função massa de probabldade, dada por p(r ), é a probabldade de R omar um deermnado valor r : p( r ) P( R r ) () Consderando os reornos dscreos supra-elencados, o valor da função dsrbução de probabldade de r, por exemplo, é al que p ( 5%) P( R 5%) 0%. A função massa de probabldade de uma v.a. dscrea deve aender ceras premssas báscas (ROSS, 010). Prmeramene, o valor de p( r ) é sempre posvo para odos os valores dscreos de R e se enconra no nervalo [0,1]. Iso é, se R assume um dos valores r 1, r,..., r n, enão: 0 p ( r ) 1, 1,,.., n p ( ) 0, 1,,.., n r (3) Além dsso, a função massa de probabldade dsrbu o oal de 1 undade de probabldade por odo o conjuno de valores que a v.a. dscrea pode assumr. Sgnfca que a soma dos valores de p( r ) para odo o conjuno de valores de R deve ser gual a 1: 1) p( r )... p( rn ) p( r ) 1 1 p( r (4) A dsrbução probablísca dos reornos da ação do nosso exemplo pode ser lusrada no gráfco a segur. No exo horzonal emos os valores de R, dados por r 1 a r 5, enquano que no exo vercal emos os valores da função massa de probabldade para cada ocorrênca. Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 61

5 Gráfco 1 Dsrbução probablísca dscrea dos reornos Fone: Elaborada pelo auor. Ao se rabalhar emprcamene com a sére de reornos de um avo fnancero, é necessáro, porano, defnr-se prevamene o especro probablísco que guará a análse: se os reornos serão avalados como dscreos ou conínuos. Geralmene, rabalha-se com reornos na sua forma dscrea, na medda em que esa abordagem perme uma maor smplfcação dos cálculos. Enreano, a abordagem conínua é mas realsa, prncpalmene se esamos ldando com uma grande amosra de observações, porquano os reornos conínuos permem a consrução de uma dsrbução de probabldade economcamene mas sgnfcane (JORION, 1998)... Os Reornos Obdos Para efeo de classfcação das dferenes espéces de reorno fnancero, cosuma-se dvdr os avos negocados no mercado de capas em nsrumenos de renda fxa e de renda varável. Os íulos de renda fxa oferecem uma axa promeda de reorno, assocada a uma deermnada axa de juros exse, porano, um parâmero que defne sua renabldade. Já os íulos de renda varável, as como as ações, não apresenam uma axa promeda de reorno, ou seja, não há a promessa de pagameno de dnhero no fuuro (BODIE; MERTON, 00). De fao, quando o nvesdor aplca o seu capal em íulos aconáros, o reorno obdo pela aplcação do capal pode ser decomposo em dos componenes. O prmero consse no pagameno de dvdendos aos aconsas. Os dvdendos dependerão dos créros defndos pela empresa, a depender do lucro arremaado, e por sso não há garana de recebmeno. Porano, como não exse uma axa promeda de reorno, os dvdendos não podem ser consderados como juros. Já o segundo componene dz respeo aos ganhos ou perdas no preço de mercado das ações denro de um deermnado período Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 6

6 (das, meses, anos, ec.), sendo esse reorno chamado de ganho ou perda de capal 5 (ROSS; WESTERFIELD, 1997). Assm, defnndo-se um deermnado horzone de mensuração, como um mês, por exemplo, os reornos absoluos obdos pela realzação de nvesmenos em avos fnanceros são dados pela dferença enre o valor do íulo ao fnal do mês correne, denoado por P, e o valor do íulo ao fnal do mês aneror, denoado por P 1. Já o reorno percenual ou axa de reorno dscrea de um deermnado íulo é defndo como o ganho de capal ocorrdo durane esse período, consderando-se dscreos os valores da varável aleaóra R (COSTA; ASSUNÇÃO, 005): R P P P 1 (5) Para nvesmenos em ações, as quas podem oferecer dvdendos, denoados por D, e desconsderando os efeos nflaconáros, em-se que a axa de reorno é dada por (BODIE; MERTON, 00): R P P P 1 D (6) É possível ambém represenar a axa de reorno aravés de seus dos componenes, o dvdendo e a varação no preço de mercado da ação: D P P 1 R P P (7) As defnções (6) e (7) mplcam, necessaramene, que qualquer rendmeno advndo de dvdendos será renvesdo no fnal do mês, na compra de mas ações. Se, por ouro lado, esvermos raando com reornos de horzone longo, é mas convenene consderar os valores obdos de R como conínuos. Assm, a axa de reorno connuamene composa de R, ambém chamada de log - reorno é defndo em ermos do logarmo da razão do preço (MORETTIN; TOLOI, 006): 5 As perdas de capal são ambém chamadas de ganhos negavos de capal. Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 63

7 R P ln P 1 ln P ln P 1 (8) Com o adendo de dvdendos, a axa de reorno conínua é dada por: R ( P ) D ln ln( P D ) ln P P 1 1 (9) Uma das vanagens de se ulzar reornos conínuos é o fao de permrem, com facldade, exensões para múlplos períodos. Consdere, por exemplo, o reorno sobre um período de rês meses. O reorno logarmo pode ser decomposo como: R P P P P 1 P, 3 ln ln ln ln 3 1 P P P 3 R R 1 R (10) O que é parcularmene convenene, já que o reorno conínuo de rês meses é smplesmene a soma de rês reornos mensas. Por fm, pode o nvesdor desejar conhecer o seu reorno acumulado, aquele que ganhara caso manvesse seu nvesmeno por város períodos segudos. Consderando o rendmeno obdo a cada mês de aplcação, o reorno acumulado ao fnal de meses é al que: R acm (1 R ) 1 1 (11) A depender do raameno despenddo aos dados, exsem como elencados dversas formas de se calcular o reorno realzado de um íulo fnancero, seja ele de rsco ou não. O cálculo dos reornos obdos em períodos passados, como veremos, é de grande mporânca para a consrução das expecavas quano ao fuuro desempenho do nvesmeno empreenddo..3. O Reorno Esperado de Avos Fnanceros Aravés do conjuno de preços e dvdendos passados de um avo fnancero, é possível consrur a sére hsórca de reornos realzados, fxandose para ano uma janela emporal de análse. Enreano, para o nvesdor, o mporane é a sua renabldade fuura, aquela que será obda após o Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 64

8 momeno em que se decde nvesr. Apesar de não ser possível prever o reorno fuuro com exadão, é necessáro que o nvesdor deenha uma esmava dos próxmos reornos, a fm de auxlá-lo na omada de decsão quano à alocação de seu capal. Nesse sendo, a nformação acerca do comporameno aneror de um avo, represenado na forma do cálculo dos reornos ocorrdos no passado, serve de base para o nvesdor formar suas expecavas quano ao fuuro desempenho do seu nvesmeno. Em lnhas geras, o reorno que o nvesdor espera ober no fuuro ou no período segune ao seu nvesmeno é defndo como reorno esperado (JORION, 1998). Na análse, o reorno esperado de um avo fnancero é obdo aravés da ulzação de uma das prncpas caraceríscas de uma varável aleaóra: a esperança maemáca, ambém chamada de valor esperado, prmero momeno ou valor médo da varável aleaóra. A esperança maemáca é o valor de endênca cenral da dsrbução de probabldade de uma varável aleaóra, ou seja, é o valor médo que uma v.a. assume em um número nfno de repeções de um expermeno. Se observarmos um expermeno um grande número de vezes, a v.a. enderá a assumr deermnado valor, sendo ese o seu valor esperado ou valor médo. Consdere que o reorno R de uma ação é uma v.a. dscrea que pode omar os valores r 1, r,..., r n, com probabldades p(r 1 ), p(r ), p(r n ), obdas pela sua função massa de probabldade p(r ). A sua esperança maemáca, ou valor esperado, denoado por E R ), é dado por (ROSS, 010): ( E( R ) r 1 p( r1 ) r p( r )... rn p( rn ) r p( r ) 1 (1) Onde E (R ), como reorno médo, é freqüenemene ndcado por μ: E( R ) (13) A equação acma nos mosra que o reorno esperado é uma méda ponderada dos valores dscreos que R pode assumr, endo como ponderações as probabldades assocadas a cada ocorrênca. Dada uma sére de reornos efevos passados, varando do período 1 a, o reorno que o nvesdor espera ober no próxmo período, + 1, é gual ao somaóro do produo desses reornos pelas suas respecvas probabldades. A esperança maemáca possu algumas propredades úes, que valem ano se o reorno de um avo for consderado uma v.a. dscrea ou conínua. Temos que, se c é uma consane que mulplca R, o valor esperado é gual a c vezes o reorno esperado: E( cr ) ce( R ) (14) Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 65

9 Ademas, o valor esperado da soma ou da dferença de dos reornos R e R j é gual a soma ou a dferença enre os própros reornos esperados: E( R R j ) E( R ) E( R j ) (15) Em odo caso, o reorno esperado de um avo cosuma ser esmado, na práca, pressupondo-se que em oda a população de observações passadas os reornos apresenam a mesma probabldade de ocorrênca. Ou seja, pressupõe-se que os reornos são dencamene dsrbuídos e equprováves. Ese méodo é aplcado vso que, geralmene, não se em acesso à verdadera dsrbução probablísca dos reornos. Nesse caso, se é a quandade de reornos observados, o reorno esperado ou prmero momeno E( R ) pode ser esmado pela méda amosral dos reornos passados: r 1 ˆ R (16) Onde se assume que ˆ se aproxma de, o verdadero valor esperado da varável aleaóra R. Em suma, esamos consderando que o nvesdor em como esmava do reorno fuuro de sua ação a méda dos reornos que o íulo enha obdo no passado. Enreano, devemos er em mene que, como se raa de uma expecava, o reorno que efevamene ocorrerá poderá ser superor ou nferor ao reorno esperado. Cabe ao nvesdor, porano, deermnar o méodo no qual suas expecavas esarão baseadas, a fm de capar ao máxmo o movmeno fuuro do avo. Geralmene, assume-se que o reorno esperado de um íulo seja gual ao reorno médo que ese enha apresenado passado, como fo aqu desenvolvdo. Não obsane, ouros méodos podem ser consderados, como a aplcação de modelos mas robusos de prevsão ou mesmo se o nvesdor possu deermnada nformação prvlegada que possa auxlá-lo na formação de suas expecavas (ROSS; WESTERFIELD, 1997)..4. Meddas de Rsco O conceo de rsco fnancero ange as mas varadas esferas da socedade, sejam empresas, ndvíduos ou governo. De fao, oda empresa em seu rsco fnancero e os seus negócos esão nrnsecamene lgados à admnsração do rsco. Da mesma forma, os nvesdores ndvduas ncorrem em rsco quando da formulação de suas careras, ndependene da soma de capal que despendam na sua composção. A busca de rendmenos orundos Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 66

10 de avos fnanceros raz, nevavelmene, um deermnado rsco assocado. Assm, os agenes que esejam auando no mercado de capas, supondo-os raconas e avessos à volaldade de seus nvesmenos, devem buscar maxmzar o seu reorno denro de um nível de rsco aceável (JORION, 1998). Na leraura, apesar do rsco ser raado sob dferenes abordagens odas convergem para o enendmeno de que o mesmo é algo desfavorável, prejudcal e conráro ao neresse esperado pelo agene. JORION (1998, p.3) defne o rsco como a volaldade de resulados nesperados, normalmene relaconada ao valor de avos ou passvos de neresse. Já MERTON e BODIE (00, p. 58) raam o rsco sob o pono de vsa da ncereza. Para eses auores, a ncereza exse sempre que não se sabe ao cero o que va ocorrer no fuuro. Sendo assm, o rsco é a ncereza que mpora, porque afea o bem-esar das pessoas, já que oda suação de rsco é ncera, mas pode haver ncereza sem rsco (dem). ROSS, (010, p ) reera que não há uma defnção de rsco unversalmene acea, mas propõe que uma das maneras de se pensar o rsco em avos fnanceros é analsar o grau de dspersão da dsrbução de frequênca dos reornos: a dspersão de uma dsrbução é uma medda de quano um dado reorno pode se afasar do reorno médo. Se a dsrbução apresenar uma dspersão muo grande, os reornos que poderão ocorrer serão muo nceros. Em ouras palavras, podese nferr que a ncereza e o rsco esão arelados e, porano, reornos nceros podem ser enenddos como reornos arrscados. O desvo-padrão e a varânca são as meddas de dspersão ulzadas para se auferr esascamene o rsco. Supondo um deermnado avo fnancero com reorno R, a sua varânca, denoada por Var (R ) ou σ, é dada pelo segundo momeno da dsrbução de probabldade das observações. Ou seja, é a dferença quadráca méda enre os valores assumdos por R e o seu valor esperado: Var ( R ) E[ R E( R )] E[ R ] [ E( R )] (17) Assm, emos que a varânca do reorno é a méda ponderada dos quadrados das dferenças (ou dsâncas) enre os valores que R pode omar e o seu valor esperado ou médo (o cenro da função de dsrbução de probabldade). Quano maor a varânca de um íulo, maor será a dsânca quadráca méda enre os valores do reorno e sua méda, ou seja, mas dspersos serão os rendmenos o que represena um maor rsco ncorrdo. Uma propredade muo úl das varâncas é que, se c é uma consane que mulplca o reorno, a varânca será gual ao quadrado da consane vezes a varânca do reorno: Var( cr ) c Var( R ) (18) Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 67

11 Para o cálculo efevo da varânca, devemos anes esabelecer se o reorno do avo se compora de forma conínua ou dscrea. Consderando o reorno como uma v.a. dscrea com valores r, com função massa de probabldade p(r ), a varânca é dada por: 1 [ r E( R )] p( r) (19) Se o cálculo da varânca for realzado com base na população de reornos passados, onde se adme que odos os valores vessem a mesma probabldade de ocorrênca, a varânca populaconal da dsrbução de reornos pode ser esmada da segune forma: 1 ( r R ) (0) Quando o cálculo for realzado consderando-se apenas uma amosra da população, um esmador não endencoso da varânca amosral poderá ser calculado do segune modo: 1 ( r R ) 1 (1) A equação (1) pode ser expandda da segune forma: r R 1 () O que nos mosra que a varânca é composa por dos ermos: o prmero é a méda dos reornos quadrados e o segundo é o quadrado da méda. No enano, o fao de a varânca ser medda em quadrados orna esa medda um número grande e de dfícl manejo, pos seu valor sa dos lmes dos valores observados em um conjuno de dados. Além dsso, os reornos obdos ao se nvesr em um íulo não são calculados em ermos quadrácos, como se demonsra nas equações (17) a (). Necessa-se, pos, de uma medda represenava de rsco que eseja na mesma escala dos reornos Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 68

12 fnanceros. Iso pode ser soluconado aravés da ulzação do conceo de desvo-padrão. O desvo-padrão é nada mas do que a raz-quadrada da varânca, geralmene represenado por DP (R ) ou σ: DP( R ) 1 ( r R ) 1 (3) Ao se rerar a raz quadrada da varânca, o valor resulane adenra novamene nos lmes dos reornos observados da amosra. Nesse sendo, o desvo-padrão represena o erro médo obdo ao se subsur cada valor do conjuno de dados pela méda amosral (no caso dos reornos, o erro médo gerado ao se subsur cada valor r pelo reorno médo R ). Uma propredade do desvo-padrão que derva da varânca é que, consderando uma consane c que mulplca o reorno, o desvo-padrão é gual as consanes vezes o desvo-padrão do reorno: DP cr ) cdp( R ) n (4) ( Iso resula da equação (.4) e do fao de que a raz quadrada do produo de dos números é o produo de cada um dos números. Observa-se, porano, que pelo fao do desvo-padrão ser expresso na mesma undade escalar da varável analsada, esa medda pode ser ulzada para melhor descrever a quandade de dspersão na dsrbução dos reornos, represenando assm o rsco da ação 6. Após dscur, nese capíulo, as defnções de reorno e rsco de íulos ndvduas, é propóso mosrar como eses conceos são ulzados no modelo de CAPM. 3. MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS - CAPM Mensurar o rsco não é arefa smples. A maemáca para o cálculo do rsco exge um conhecmeno da eora da probabldade e de como os rscos e reornos dos avos se comporam denro de um modelo sgnfcavo. Um dos mas bem suceddos modelos de mensuração do rsco é denomnado CAPM (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). O modelo de precfcação de avos fnanceros (CAPM) relacona os rscos ssemácos ou não dversfcáves aos reornos esperados de um 6 O desvo-padrão é cosumeramene chamado de volaldade, prncpalmene em se raando de reornos conínuos (JORION, 1998). Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 69

13 projeo. Apesar de ser mas ndcado para a análse de avos fnanceros, ambém pode ser ulzado na avalação de rsco e reorno de nvesmenos e avos empresaras (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). Como ambém na deermnação do cuso de capal própro (MARTELANC; PEREIRA; PASIN 005). O cuso de capal é a axa mínma de reorno necessára para arar nvesdores. Em ouras palavras, é a axa que o nvesdor pode ober em ouras modaldades semelhanes de nvesmeno. Oura manera de desacar o cuso de capal é como sendo a axa de reorno que orna ndferene, para o nvesdor a aprovação ou não de um projeo (MARTELANC; PEREIRA; PASIN 005). De acordo com as defnções de cuso de capal, podem-se observar as númeras aplcabldades da análse do cuso de capal: Avalação do desempenho empresaral; avalação de nvesmenos; avalação de decsões de fnancameno; nas operações da empresa; e prncpalmene na escolha de uma carera de avos (MARTELANC; PEREIRA; PASIN, 005) O pressuposo básco do CAPM é a exsênca de um relaconameno próxmo enre os reornos dos avos ndvduas e os reornos do mercado. Os reornos de uma carera de avos conssem nos ganhos de capal e das receas com dvdendos. Também é desacado que o mercado de avos é alamene efcene e de assmlação rápda de odas as nformações dsponíves. (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009) Assm, devdo a esse relaconameno próxmo, a nsabldade do mercado nos apresena um coefcene comum para a deermnação do grau de rsco de um avo ndvdual. Esse grau de rsco é defndo pelo nível de sensbldade dos reornos de um avo em relação ao mercado. Dessa forma, relacona um índce comum meddo pela sensbldade do avo ndvdual em confrono com um índce comum, caracerzado pelo mercado. Quando o reorno do avo sobe ou desce numa proporção maor que o do mercado, ndca que o avo possu rsco maor que o mercado. Se o reorno do avo sobe ou desce numa proporção menor que o do mercado, dz-se que o avo possu rsco menor que o do mercado. Pode-se, ambém, classfcar os rscos de város avos apenas relaconando-os ao índce comum do mercado (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). Mas como deermnar a sensbldade de um avo em relação ao mercado? A sensbldade de um avo em relação ao mercado pode ser deermnada, de forma smplfcada, pela comparação enre os desvos-padrão do avo e do mercado, al que (GROPELLI; NIKBAKHT, 009): Sensbldade = volaldadedosreornosdoavoj(σ j ) volaldadedosreornosdomercadom(σ m ) (5) Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 70

14 O modelo CAPM aborda, de forma mas complea, a sensbldade aravés da análse do coefcene bea (β), porém o conceo é basane semelhane (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). O coefcene bea (β) pode ser consderado o coefcene do rsco específco de um avo em relação ao índce represenavo do mercado. No caso de uma frma com expressva parcpação na bolsa de valores, o bea de sua ação pode ser deermnado pela regressão de seus reornos peródcos em relação ao índce de mercado seleconado em períodos anerores (MARTELANC; PEREIRA; PASIN, 005). No modelo CAPM, o coefcene bea (β) é dado pela varação enre os reornos dos avos, caracerzados por (R j ) e os reornos médos do mercado (R m ). Esse valor de bea (β) mede necessaramene a sensbldade ou rsco de um avo em relação ao mercado. Esascamene pode-se escrever essa relação na forma de uma lnha caracerísca, como descra abaxo (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). R j = a + βr m + e (6) Onde, β é o coefcene de sensbldade, R m é o reorno médo do mercado, R j é o reorno do avo j, a é um consane e e é o erro. Oura manera de defnrmos o valor de bea (β) é como a medda de volaldade dos reornos de um íulo com relação aos reornos do mercado como um odo, podendo ser calculado pela fórmula (MARTELANC; PEREIRA; PASIN, 005): β j = Cov(R j,r m ) σ (R m ) ou ρ(r j, R m ). σr j σr m (8) Onde, β j é o bea do avo j, Cov(R j, R m ) é a covarânca enre os reornos do avo j e a carera do mercado, σ (R m ) é a varânca dos reornos da carera de mercado, ρ(r j, R m ) é o coefcene de correlação enre os reornos dos avos j da carera de mercado m, σr j é o desvo padrão dos reornos do avo j e σr m é o desvo padrão dos reornos do mercado. O resulado do bea é o mesmo do dervado da lnha caracerísca. Deve-se consderar o faor coefcene de relação de forma que quano menor o coefcene, menor será o bea, logo menor será o rsco não dversfcável (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). A fórmula do bea proporcona dos aspecos mporanes sobre o mesmo. O rsco do avo, que é ão grande quano for o quocene enre o seu desvo padrão e o do mercado e que esse rsco é proporconal ao coefcene Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 71

15 de correlação enre o avo e o mercado. (MARTELANC; PEREIRA; PASIN 005). Assm, a nerpreação para os possíves resulado do bea é, conforme Marelanc e. al. (005): Bea β = 1,0 β > 1,0 β < 1,0 Fone: Elaborado pelo auor. Quadro 1 Inerpreações dos β Inerpreação O avo possu o mesmo rsco que o mercado. Iso é, se o mercado subr 5%, o avo enderá a subr 5%. O efeo negavo se dará da mesma manera. O avo possu rsco maor que o rsco do mercado. Iso é, se o mercado subr 5%, o avo enderá a subr mas que 5%. O efeo negavo se dará da mesma manera. O avo possu rsco menor que o rsco do mercado. Iso é, se o mercado subr 5%, o avo enderá a subr menos que 5%. O efeo negavo se dará de forma análoga. O bea ambém é ulzado para a denfcação da recompensa do avo dado o seu rsco. A relação enre a varação do reorno esperado de uma carera de avos e a varação correspondene dos possíves beas de uma carera é denomnada quocene enre recompensa e rsco, so é, quocene recompensa/rsco, ambém denomnado de índce de Treynor em homenagem a um dos seus cradores. Ese índce mede quano de recompensa o avo dará para cada nível de rsco ssemáco (ROSS; WESTERFIELD, 1997). Quocene Recompensa Rsco = R j R f β j (9) O quocene enre recompensa e rsco deve ser sempre o mesmo para odos os avos no mercado. Se o quocene enre recompensa e rsco de um avo for maor que o ouro, odos os nvesdores rão demandar somene aquele avo de maor recompensa por rsco. Assm, os preços dos avos de menor recompensa por rsco caram e dado que as axas de reorno e os preços varam de maneras oposas, a recompensa por rsco ra aumenar. Essas sequêncas de compras e vendas de avos faram com que, para odo avo e j (ROSS; WESTERFIELD, 1997): Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 7

16 R R f β = R j R f β j (30) O CAPM apresena uma medda alernava do rsco para cada desvopadrão do avo. É evdene que o modelo CAPM facla a comparação das varas escalas de rsco dos avos ndvduas. Mas, como empregar o bea na obenção da axa de reorno efeva? Para sso, deverá ser usado o prncípo da lnha de mercado de íulos (SML) (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). A lnha deermnada quando se represena grafcamene a relação enre rsco não dversfcável e o reorno esperado dos mercados fnanceros é denomnada de lnha de mercado de íulos (SML). Uma das maneras frequenes de se escrever a SML é consderando uma carera que engloba odos os avos do mercado, esá carera será denomnada de carera de mercado. (ROSS; WESTERFIELD, 1997). Sendo que odos os avos do mercado devem esar localzados na SML, o mesmo deve ocorrer com a carera de mercado. Para que seja deermnada em que pono da SML a carera de mercado enconra-se, é precso saber qual o valor do coefcene bea (β m ) da carera de mercado. Como essa carera represena odos os avos do mercado, o bea deve ser gual à méda, logo, β = 1,0. Assm, a nclnação da SML será dada por (ROSS; WESTERFIELD, 1997): Inclnação da SML = R m R f β m = R m R f 1 = R m R f (31) A nclnação da SML, (R m R f ), é consderada o prêmo por rsco de uma carera de mercado. O prêmo pelo rsco de uma carera de mercado é a dferença enre a axa de reorno que se espera do mercado e a axa de reorno dos avos lvre de rscos. Vso que o reorno do mercado é ncero e necessáro que haja um prêmo de al forma que o nvesdor prefra reer um porfólo do mercado em vez de avos sem rsco, cujo reorno é pracamene conhecdo (MARTELANC; PEREIRA; PASIN, 005). Como, R j e β j são, respecvamene, o reorno esperado e o bea de qualquer avo do mercado e consequenemene esão suados na SML. Dessa manera, sabe-se que o seu quocene enre recompensa e rsco deve ser dênco ao do mercado, logo (ROSS; WESTERFIELD, 1997): R j R f β j = R m R f (3) Assm, a axa de reorno de um avo será enconrada pela soma da axa de reorno de um avo sem rsco e um prêmo pelo rsco. Sendo, esse prêmo pelo rsco de um avo, defndo pelo reorno médo do mercado subraído pela axa de reorno do avo sem rsco (R m R f ) mulplcado pelo grau de Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 73

17 sensbldade do avo, ou rsco não dversfcável, chamado bea (β). Assm, dado a axa de reorno do mercado, obêm-se (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009): R j = R f + β(r m R f ) (33) Essa é a versão clássca do CAPM onde R j é o reorno esperado do avo; R f é o reorno do avo sem rsco; R m é o reorno esperado da carera do mercado; e β é a sensbldade do avo em relação ao mercado (MARTELANC; PEREIRA; PASIN, 005). Nesse resulado, o CAPM mosra que o reorno esperado de um avo depende necessaramene: do valor puro do capal no empo, quanfcado pela axa lvre de rsco (R f ); do prêmo pelo rsco ssemáco assumdo (R m R f ), deermnado pelo prêmo do rsco da carera de mercado e do grau de rsco ssemáco (β j ), deermnado pela quandade de rsco ssemáco presene em um avo (ROSS; WESTERFIELD, 1997). As caraceríscas prncpas do méodo CAPM são: a elmnação do rsco não ssemáco por meo da dversfcação por pare do nvesdor e a concenração de nvesmenos em avos sem rsco, na carera do mercado ou em uma combnação de ambos (MARTELANC; PEREIRA; PASIN, 005). O CAPM é ulzado ano para carera de avos quano para avos ndvduas (ROSS; WESTERFIELD, 1997). O CAPM nca-se com a axa lvre de rsco e, enão, acrescena um prêmo pelo rsco, conforme vso, e um ajuse de proporconaldade chamado bea. A SML defne a axa de reorno de um avo para um bea qualquer. Sempre que o reorno de um avo for menor que sua axa, so quer dzer, que o avo em menor valor que o esperado, logo, ese avo esá superavalado. Quando a axa de reorno é maor que a esperada, quer dzer, enão, que os avos esão subavalados. Essa relação apresena a forma da lnha de mercado de íulos (SML), a qual é a represenação gráfca do modelo CAPM. O méodo da SML, por apresenar a axa de descono do avo, ajuda a deermnação do valor presene e a renabldade do avo (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). As abordagens do CAPM e da SML fornecem alguns problemas. A exsênca de ouros faores, de maor mporânca que o mercado, na nfluênca dos reornos esperados de um avo orna o bea uma medda de rsco não confável. Os índces de mercado ulzados - como o Sandard &Poor s, índce Down Jones - no modelo CAPM são consderado fracos pelos acadêmcos, pos são apenas subsuos e, assm, não represenam um verdadero índce de mercado. Ouro problema esá nos cálculos de valores do CAPM, acredase que os dados ulzados são hsórcos, enquano que o modelo basea-se em valores esperados. De al forma que, os beas hsórcos não podem servr de base para o esabelecmeno da axa esperado de reorno do avo (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 74

18 Ouros esudos, como o de Fama e French ndcam que o índce de mercado apresena uma correlação com os reornos esperados pequenos, logo, não podendo servr como índce comum para deermnação do coefcene de rsco não ssemáco, bea e da SML. Iso ndca que, para alguns auores, o bea e consequenemene o CAPM não são valdos. Porém, em resposa às crícas apresenadas, se reera aos conceos de CAPM como váldos, necessando de uma pesqusa de índces comuns mas apropradas na obenção de beas mas confáves (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). As deas que embasam a abordagem do CAPM apresenam apenas aproxmações mperfeas. Porém servem, anda, como ferramena alernava para a deermnação do prêmo dado pelo rsco e reorno dos avos. Necessando apenas de descobrr uma relação de faores que possam ser ulzadas com medda represenava comum (GROPPELLI; NIKBAKHT, 009). 4. CAPM: UM ESTUDO DE CASO 4.1. Conjunura do Mercado Frgorífco A bovnoculura é um dos prncpas desaques do (USA-SE DE AGRONEGÓCIO OU DO AGRONEGÓCIO?) agronegóco braslero no cenáro nernaconal. O Brasl é dono do segundo maor rebanho efevo do mundo, com cerca de 00 mlhões de cabeças. Ademas, desde 004, assumu a lderança nas exporações, com um quno da carne comercalzada nernaconalmene e vendas em mas de 180 países. O rebanho bovno braslero proporcona o desenvolvmeno de dos segmenos lucravos: o prmero as cadeas produvas de carne e o segundo as de lee. O valor bruo da produção desses dos segmenos esmado em R$ 67 blhões e alado à presença da avdade em odos os esados brasleros, evdencando a mporânca econômca e socal da bovnoculura em nosso país. O rebanho braslero esá esmado em orno de 1,15 mlhões de bubalnos, sendo a regão Nore, com 70 ml anmas, a maor produora do País, com desaque para o Pará, que responde por 39% do rebanho naconal. Em seguda aparecem o Nordese e o Sudese, com 135 e 104 ml cabeças, respecvamene. Mao Grosso do Sul ocupa a quara posção na lsa naconal de esados com maores rebanhos bovnos, com 1, 498 mlhões de anmas, o que represena 10,% do oal braslero. Os esados que ocupam as rês prmeras colocações são Mao Grosso, com 7, 740 mlhões de anmas; Mnas Geras, com 3,965 mlhões e Goás, com,045 mlhões de bovnos. A produção braslera de carne bovna cresceu 6% nos úlmos 0 anos, chegando a 9,3 mlhões de oneladas em 01, ocupando o segundo lugar no rankng dos países produores; sendo superado pelos EUA com 1,04 mlhões de oneladas. A produção braslera supera os 15% do oal mundal, conforme Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 75

19 nformações do Deparameno de Agrculura dos Esados Undos (USDA) e a Organzação das Nações Undas para a Agrculura e a Almenação (FAO). As nsuções supracadas aponam rês faores prncpas como jusfcava para o aumeno da produção naconal: [1] o crescene volume de exporações; [] o aumeno da demanda nerna, mpulsonada pelo crescmeno esperado da economa; [3] e o maor poder aqusvo da população, que ende a aumenar o consumo de proeína anmal. O Esado de São Paulo responde por 10,7% dos abaes do País, ocupando o segundo lugar no rankng naconal (IBGE 01). Essa parcpação é superor a do rebanho bovno do Esado no oal naconal (5%), ndcando que São Paulo mpora gado de ouros Esados para abae em seu parque ndusral (IBGE 01). As prncpas regões produoras do Esado são Presdene Prudene, São José do Ro Preo, Araçauba e Bauru. O nvesmeno na pecuára no Esado de São Paulo é um crescene consane por causa: [1] da qualdade genéca dos rebanhos; [] dos programas de manejo sanáro; [3] das campanhas de vacnação conra as prncpas enfermdades. [4] do ssema de produção lvre de hormônos, que preza pelo bem-esar anmal, fazendo com que a carne seja uma das mas saudáves do mundo. [5] do prncpal cenro de consumo de carne do Brasl. O segmeno do mercado de carne enquano arelado ao seor frgorífco enconra-se dreamene vnculado ao crescmeno econômco mundal, reflendo dreamene o panorama de consumo famlar mundal. Segundo relaóro seoral, no ano de 010, o rebanho bovno mundal apresenou queda de 1,7% (de 1, 010 blhão em 009 para 99 mlhões em 010) e queda na axa de desfrue de 3,4 % em 009 para 3 % em 010. Consequenemene os preços nernaconas vsualzaram uma elevação no ano. Ao conráro a endênca mundal, o rebanho bovno braslero aumenou 3,7%, porém, com uma queda de desfrue de 1, 3% para 0,6%, concluu o ano com uma queda de ofera de 0,%. As exporações brasleras de Frango obveram ala de 6,4%, enquano as suínas apresenaram uma conração de 11%. Em relação ao consumo nerno, as prncpas regões meropolanas apresenaram axa méda anual de 9,6%, consderada ala em relação à méda hsórca (000/009) de 4,3%. As expecavas para os anos subsequenes são favoráves. O crescmeno mundal vem apresenando reornos após o período de crse, so reflee de manera posva no seor. Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 76

20 4.. Modelo CAPM: Empresas Frgorífcas Ulzou-se o modelo CAPM para análse de reorno de capal de duas S. As. perencenes ao ramo de frgorífco. As frmas analsadas foram: JBS S.A. e BRF - BRASIL FOODS S.A., no período relavo ao ano de 009 e 010. O índce do mercado ulzado para esa análse fo a axa méda de crescmeno do Ibovespa, no mesmo período, e a axa de reorno sem rsco fo defnda pela axa Selc, vgene nos períodos de dezembro de 009 e dezembro de 010. Sendo o modelo CAPM defndo por: R j = R f + β(r m R f )(34) Prmeramene, é necessáro deermnar a medda de volaldade anual (β), conhecda como coefcene Bea, das empresas JBS S.A. e BRF - BRASIL FOODS S.A. e, parr dsso, defnr o bea do seor. Esa medda referene ao seor será defnda pela méda das meddas das empresas ndvduas analsadas. A abela abaxo apresena os beas ndvduas das frmas e sua méda, que ulzaremos como medda referene ao seor frgorífco. Tabela : Meddas de Volaldade Anual Medda de JBS BRASIL SETOR Volaldade Anualzada S.A.(%) FOODS S.A.(%) FRIGORÍFICO. (%) β d * 5,59 30,79 41,69 *Dados exraídos da Bovespa. Fone: Elaborado pelo auor. O bea da empresa ambém é afeado pelo seu índce de endvdameno e pelos mposos ncdenes sobre o lucro. Quano maor for o índce endvdameno, maor será o seu bea correspondene. Duas frmas dêncas, porém, com endvdamenos dferenes, possurão beas dferenes. Assm, para analsarmos as duas empresas, é necessáro alavancar os beas, so é, nroduzr nas meddas de volaldade os efeos dos endvdamenos fnanceros para daí podermos efevamene compará-las. Iso é feo aravés da fórmula: β e = β d [1 + (1 I l ) D PL ] (35) Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 77

21 Onde β d é a medda de volaldade desalavancada do seor; β e é o bea da empresa alavancado; I l é a soma das alíquoas de odos os mposos ncdenes sobre o lucro no Brasl é gual a 0,34. Por fm, D é o índce de PL endvdameno ulzado, de forma que D é o endvdameno fnancero e PL são o parmôno líqudo, ambos do período analsado. Assm, calculando os índces de endvdameno e os beas alavancados êm-se: Tabela 3: Índces de endvdamenos e beas alavancados JBS S.A.(consolda do) (009) JBS S.A. (010) BRF- BRASIL FOODS S.A. (009) BRF BRASIL FOODS S.A. (010) β e 0, , ,5638 0, D/PL* O, , , , β d (seor) 0, , , , 4169 *Dados exraídos dos balanços parmonas 009 e 010 das respecvas empresas, apresenados em anexo. Fone: Elaborado pelo auor. Subsundo o índce de endvdameno exraído dos respecvos balanços parmonas na expressão (35), defnem-se os beas alavancados para o período de 009 e 010: β JBS009 = 0,4169[1 + (0,66x0,753353)] = 0,64188 β JBS010 = 0,4169[1 + (0,66x0,83567)] = 0, β BRF009 = 0,4169[1 + (0,66x0,5809)] = 0,5638 β BRF010 = 0,4169[1 + (0,66x0,696695)] = 0, (36) Com os beas alavancados, pode-se, agora, analsar as empresas de forma comparava. Dessa manera, deermnam-se aravés do modelo CAPM os reornos dos avos das empresas analsadas. Conforme do anerormene, ulzam-se para o índce do mercado, a axa méda de crescmeno do Ibovespa, no mesmo período e, a axa de reorno sem rsco fo defnda pela axa Selc, vgene nos períodos de dezembro de 009 e dezembro de 010. A axa meda de mercado (IBOVESPA) fo de 8,7% em 009 e 1,0% em 010, dados exraídos do se da Bovespa. A axa Selc, em dezembro de 009 era de 8,75%, e em dezembro de 010 de 10,75%, dados exraídos do se do BACEN. Assm, os reornos das empresas, calculados pelo modelo CAPM, para 009 e 010, foram: Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 78

22 R JBS009 = R f + β ejbs009 (R m R f ) = 0, ,64188(0,87 0,0875) = 0, R BRF009 = R f + β ebrf009 (R m R f ) = 0, ,5638(0,87 0,0875) = 0,50375 R JBS010 = R f + β ejbs010 (R m R f ) = 0, ,645984(0,010 0,1075) = 0, R BRF010 = R f + β ebrf00 (R m R f ) = 0, ,608598(0,010 0,1075) = 0, (37) Onde: R JBS009 é o reorno da empresa JBS S.A. em 009, R BRF009 é o reorno da empresa BRF BRASIL FOODS S.A. em 009, R JBS010 é o reorno da empresa JBS S.A. em 010 e R BRF010 é o reorno da BRF- BRASIL FOODS S.A. no período de CONSIDERAÇÕES FINAIS Com os resulados, verfca-se que ambas as frmas apresenaram, nos períodos analsados β e < 1, so é, rsco menor que o rsco do mercado. Iso pode ser observado ambém a parr dos reornos esperados. No ano de 009, ano em que o mercado apresenou um alo crescmeno, as frmas analsadas vsualzaram reornos esperados abaxo dos reornos do mercado. Assm como em 010, ano em que o mercado obeve uma queda na axa de reorno, as frmas apresenaram um declíno do reorno em uma proporção menor do que o mercado, obendo reornos esperados superores ao mercado. Pode-se ambém observar que as duas frmas analsadas apresenaram índces de endvdameno e rscos aproxmadamene guas enre s e em relação ao mercado. Indcando assm reornos de capal muo próxmo, conforme verfcado nos reornos esperados. REFERÊNCIAS BODIE, Z. MERTON, R. Fnanças. Poro Alegre: Bookman, 00. COSTA, O. L. V.; ASSUNÇÃO, H. G. V. Análse de rsco e reorno em nvesmenos fnanceros. Baruer: Manole, 005. Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 79

23 GITMAN, L. J. Prncípos de admnsração fnancera. São Paulo: Pearson Prence Hall, 010. GROPPELLI A. A.; NIKBAKHT, E. Admnsração fnancera. São Paulo: Ed. Sarava 009. HOGG R. V.;MCKEAN, J. W.; CRAIG, A. T. Inroducon o mahemacal sascs. Bergen Couny: Prence Hall, 004. JORION, P. Valuea Rsk A nova fone de referênca para o Conrole do Rsco de Mercado. São Paulo: Edora de Culura, LENCIONE; Mara Angélca C. Modelos de Precfcação Dsponível em: <hp:// Acesso em: 05 se LINTNER, J. The Valuaon of Rsk Asses and he Selecon of Rsky Invesmens n Sock Porfolos and Capal Budges. Revew of Economcs and Sascs.n. 47, pp , Feb, MARTELANC, R; PEREIRA, F.; PASIN, R. Avalação de empresas: um gua para fusões, aqusções e gesão de valor. São Paulo: Pearson Prence Hall, 005. MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. Análse de Séres Temporas. São Paulo: Ed. Blucher, 006. MOSSIN, J. Equlbrum n a Capal Asse Marke. Economerca, n.35, pp , Oc ROSS, S; WESTERFIELD, R. Fundamenos de Admnsração Fnancera. Poro Alegre: Bookman, ROSS, S. Probabldade: um curso moderno com aplcações. Poro Alegre: Bookman, 010, SECURATO, J. R. Cálculo de esourara. São Paulo: Ed. San-Paul, SHARPE,W.F. Capal asse prces: a heory of marke equlbrum under condons of rsk. The Journal of Fnance, vol.19, n.3, p.45-44, Sep., ZHU, D., PRIETULA, M. J.; HSU, W. L. When processes learn: Seps oward crafng an nellgen organzaon. Informaon Sysems Research, n. 8, v. 3, p , Revsa de Esudos Socas Ano 015 N.34. V.17 Págna 80