2 Estabilidade de Tensão

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1 Esabldade de Tensão. Inrodução O objevo desa seção é mosrar a possbldade de exsênca de fenômenos que se possa assemelhar a aqueles observados na operação de ssemas elércos, e assocados ao colapso de ensão. Mas precsamene, so deve ser feo procurando-se suações de fluxo máxmo de poênca ava e/ou reava em ramos de ransmssão. O efeo de ações usuas de conrole de ensão deve ser ambém observado, no nuo de verfcar-se a exsênca de regões de operação onde o efeo dessas ações é oposo ao esperado. O ssema é do seguro, do pono de vsa de ensão, se possu a capacdade de não somene operar de forma esável, mas ambém de maner esa esabldade frene a dsúrbos e aumenos de seu carregameno. Defne-se que um ssema elérco de poênca é esável no pono de operação se, após um dsúrbo, forem mandos denro dos lmes os esados (ensões, ângulos, ec) do ssema e se for angdo um novo pono de equlíbro.. O Lme de Esabldade de Tensão (LET) Para a compreensão do fenômeno da esabldade de ensão, se esudará o comporameno esáco de um ssema elérco com duas barras: composo de um gerador com capacdade nfna de geração, uma carga modelada por poênca consane, e uma lnha de ransmssão sem lme érmco. A análse de um caso smples fornece mas chances de se ober explcações smples. A correne que flu no crcuo mosrado na Fgura. é: 0 I 0 = (.) Z α + Z φ I 0. 0 = (.) ( Z.cos α + Z.cos φ) + ( Z.senα + Z.senφ)

2 Fgura. - rcuo de Duas Barras para Deduzr o Lme de Esabldade de Tensão A poênca ava que "sa" da barra de carga, e que é gual ao negavo da poênca consumda na carga é: P0 = P = I0.Z. cosφ (.3) Subsundo (.) em (.3), calcula-se a poênca elérca njeada na barra ermnal : P 0 0.Z.cos φ = (.4) Z.cos α +.Z.Z.cos α.cos φ + Z.cos φ + b onde: b = Z.sen α +.Z.Z.senα.senφ + Z. sen φ (.5) Reescrevendo: P 0 0.Z.cos φ = P = (.6) Z + Z +.Z.Z.cos( φ α ) De (.6), ena-se enconrar o valor de Z c que maxmza a poênca ava da carga aravés da prmera dervada de P :

3 3 P Z = 0 Z.cos φ. [ Z + Z +.Z.Z.cos( α φ) ] Z +.Z.Z c.cos( α φ) φ. [.Z +.Z.cos( α φ) ] = +.Z.Z.cos( α φ) [ Z + ].0.cos c [ Z + Z ] 0 (.7) Operando (.7): 0.Z.cos φ + 0.Z.cos φ +.0.Z.Z.Z.Z.cos φ.cos( α φ) = 0 0.cos φ.cos ( α φ) 0.Z.cos φ (.8) que é reduzdo a: 0.Z.cos = 0.Z.cosφ Zc Z φ = (.9) alcula-se a segunda dervada de P em relação à Z c para conferr que é efevamene um máxmo: P Zc / Zc = Z < 0 (.0) De (.9) e (.0), conclu-se que P é máxmo quando: Z = Z (.) P 0 é mínmo quando P é máxmo. Subsundo-se (.) em (.6), em-se: mn 0.Z.cos φ 0.cos φ P0 = = (.).Z.[ + cos( φ α )] φ α 4.Z.cos que é reduzdo a:

4 4 max 0.cos φ P = (.3) φ α 4.Z.cos Para max P e uma dada mpedânca de carga Z c com faor de poênca φ : 0.Z = Z.I0 = (.4).Z. ( + cos( φ α )) 0 = (.5) φ α 4.cos e enão de (.5) calcula-se a ensão críca na barra ermnal: 0 rco = (.6) φ α.cos De (.), sabe-se que Z = Z, e enão mona-se a equação: & 0 & = Z& c.i & 0 logo θ = Zc φ (.7) Z α + Z φ onsderando só a pare real: 0.(cos α.cos φ + cos φ + sen α.sen φ + sen φ) cos θ = (.8) d onde: d = [cos + sen α φ] +.cos α.cos φ + cos φ + sen α +.sen α.sen φ (.9) Operando (.8) e (.9):

5 5 cos θ ( cos α.cos φ + senα.senφ + ) 0. =.cos α.cos φ +.senα.senφ + o.(cosα.cos φ + senα.senφ + ) =.(cosα.cos φ + senα.senφ + ) (.0) que é reduzdo a: 0 = (.).cos θ Igualando-se (.6) a (.), obém-se: 0.cos θ 0 = φ α.cos (.) e enão, de (.) calcula-se o ângulo críco na barra ermnal: φ α θ ríco = (.3) O LET é o lugar geomérco das ensões em módulo e ângulo ( ríco e θ ríco ), onde o módulo da mpedânca equvalene da carga é gual ao módulo da mpedânca da lnha de ransmssão sére. O LET represena os ponos da máxma ransmssão de poênca à carga, uma para cada faor de poênca, o que depende da pare reava, e/ou evenual compensação reava da carga. Em ouras palavras, varando-se φ e usando-se (.) e (.3) raça-se o LET no plano Px... urvas P, Q e φ onsanes Ulzando-se o crcuo de barras mosrado na Fgura., deduz-se as equações da poênca ava e reava njeada na barra ermnal.

6 6 Fgura. - Ssema de Duas Barras sem apacor na Barra Termnal * * 0 P0 jq0 I0 S = = (.4) I 0 θ θ 0 0 = (.5) Z α * = θ (.6) Subsundo-se (.5) e (.6) em (.4): S * 0 =.cos( α ).0.cos( θ0 + α ) Z Z.sen( α ).0.sen( θ0 + α j. Z Z ) (.7) Separando-se em (.7) a pare real e magnára da poênca aparene njeada, fca: P Q cos( θ0 + α ) = P =.cos α (.8) Z Z.0.sen( θ0 + α ) = Q =.senα (.9) Z Z Para cada P 0 consane, e varando-se θ 0 em (.8), pode-se calcular e, porano, raçar-se a curva para P consane no plano Px (ou Sx). Para cada Q 0 consane, e varando-se θ 0 em (.9), pode-se calcular e, porano, raçar-se a curva para Q consane no plano Qx (ou Sx). A angene do ângulo do faor de poênca na carga é:

7 7 Q0 an φ = (.30) P 0 Subsundo-se (.8) e (.9) em (.30) e colocando-se em evdênca a ensão na barra ermnal : [ sen( θ + α ) anφ.cos( θ + α )] = (.3) senα anφ.cos( α ) Em (.3) é mosrado o módulo da ensão na barra de carga num ssema de duas barras sem capacor em relação ao ângulo do faor de poênca na carga. Para cada φ consane, e varando-se θ 0 em (.3), pode-se calcular e, porano, raçar-se a curva para φ consane no plano Px (ou Sx). onsderando-se agora um capacor na barra de carga as equações da poênca ava e reava njeada na barra ermnal podem ser deduzdas a parr da Fgura.3. Fgura.3 - Ssema de Duas Barras com apacor na Barra Termnal S * * co co co c co + T = P jq =.(I I ) (.3) c c 0 0 co = (.33) Z α I I T θ c θ c θc = (.34) j.x * c c = θ (.35) c Subsundo-se (.33), (.34) e (.35) em (.3):

8 8 S *co c α θ + α =.cos( ) c.0.cos( co ) Z Z sen( α θ ) c.0.sen( j. c. Z Xc Z co + α ) (.36) Separando-se em (.36) a pare real e magnára da poênca aparene njeada, fca: P co c c.0.cos( θco + α ) = Pc =.cos α (.37) Z Z Q = sen( α )..sen( θ + α ) (.38) c 0 co co Q c = c. Z Xc Z Para cada P O consane, e varando-se θ O em (.37), pode-se calcular e, porano, raçar-se a curva para P consane no plano Px (ou Sx). Para cada Q O consane, e varando-se θ O em (.38), pode-se calcular e, porano, raçar-se a curva para Q consane no plano Qx (ou Sx). Subsundo-se (.37) e (.38) em (.30) e colocando-se em evdênca a ensão na barra ermnal c : c Xc.0.[cos( θco + α ).g( φ) sen( θco + α )] = (.39) X.sen( α ) Z X.g( φ).cos( α ) c c Em (.39) é mosrado o módulo da ensão na barra de carga num ssema de duas barras com capacor em relação ao ângulo do faor de poênca na carga. Para cada φ consane, e varando-se θ O em (.39), pode-se calcular e, porano, raçar-se a curva para φ consane no plano Px (ou Sx). O LET passa pelas "ponas" de odas as curvas para P consane no plano Px, so é, une odos os ponos de máxmo carregameno. O LET separa as duas regões de rabalho: regão A ou regão superor da curva para P consane, onde se em conrole sobre a ensão, e a regão B ou regão nferor da curva para P consane, onde ações de conrole de ensão podem er efeos oposos ao esperado [Prada, R.B., Sanos, J.O.R.,

9 9 Greenhalgh, A.B., Seelg, B.H.T., Palomno, E.G.., 00]. Isso será demonsrado na Seção.3..3 A Exsênca de uma Máxma Poênca Transmda De (.8), é deduzdo que: cos α 0.cos( θ.. Z Z + α ) + [ P ] 0 0 = (.40) Usando-se (.40) raçou-se as curvas ensão versus defasagem angular θ para dferenes valores de poênca ava consane. São mosradas na Fgura.4 que, quano mas nerna a curva, maor a poênca elérca ransmda para a carga. A curva va ocupando uma área cada vez menor aé que se reduz a um únco pono e que, porano, corresponde à máxma carga que pode ser aendda. Fgura.4 - urvas para P onsane no Plano Defasagem Angular Ө versus Tensão Na Tabela. são mosrados os valores de poênca ava consane em cada uma das curvas da Fgura.4 (consderou-se o =,0 pu e Z =0,4 pu). São ambém mosrados na Tabela. os valores de magnude de ensão ( a e b ) para os quas a dervada da

10 30 poênca ava em relação à defasagem angular muda de snal. Quando a e b são guas, a máxma poênca ransmda é angda (a oava lnha da Tabela.). Tabela. - Ponos de Operação P/ θ=0 No. urva P (pu) a (pu) b (pu) θ (graus) 0,000,938 0, ,0 0,300,7984 0,53-70,0 3 0,600,6600 0,638-70,0 4 0,900,5033 0,404-70,0 5,00,384 0, ,0 6,500,0806 0,843-70,0 7,800,6408,89-70,0 8,87,469,469-70,0 O valor da defasagem angular na barra que maxmza a poênca elérca ransmda é calculado aravés da prmera dervada de (.8): P θ. = Z 0.sen( θ θ 0 + α ) = 0, onde θ o =0 (.4) que é reduzdo a: θ = (.4) α A dervada segunda de (.8) é negava: P θ < 0 (.43). Z 0.cos( α 0 + α ) < 0 (.44) e enão, o ângulo θ corresponde a P máxmo. = α O valor da ensão na barra que maxmza a poênca elérca ransmda é obdo aravés da prmera dervada de (.8): P ( θ críco ) = 0 (.45)

11 3 P 0 =..cos( α ) + Z Z.cos( θ θ 0 + α ) (.46) 0 = (.47).cos( θ ) A dervada segunda de (.8) é negava, garanndo que raa-se de um pono de máxmo: P ( θ críco ) < 0 (.48) cos( α ). < 0 (.49) Z om θ =-70 em (.47) obém-se =,469 pu. Subsundo θ =-70 e =,469 pu em (.8) obém-se o valor da máxma poênca elérca possível de ser ransmda à carga: P =,873 pu, valor que confere com o enconrado quando da consrução das curvas mosradas na Fgura Por Que a Poênca onsumda Passa a Dmnur Defne-se a poênca elérca consumda na carga em um pono e em ouro pono + como sendo: P =. Ι. cosφ (.50) P =. Ι.cos φ (.5) onde: e Ι são os módulos da ensão e correne na carga num pono + e Ι + são os módulos da ensão e correne na carga num pono + Aravés de (.50) e (.5) podem-se calcular as varações de poêncas enre os dos ponos, dadas por:

12 3 P + = P P (.5) + + P =. Ι.cosφ. Ι.cosφ (.53) A equação (.53), com cos φ =, por exemplo e sem perda de generaldade, pode ser expressa aravés das varações de ensão e correne como mosrado em (.54) e (.55): Ι P = ( + )( Ι + Ι ) (. ) (.54) P = [. Ι ] + [ Ι. +. Ι ] (.55) Para odo, a medda que se aumena a carga: < 0, as varações da ensão são negavas (.56) > Ι 0, as varações da correne são posvos (.57) Na Tabela. são mosrados ponos de operação da curva φ consane, sendo que os prmeros perencem à pare superor de curvas para P consane, enquano que os úlmos perencem à pare nferor. Para exemplfcar como funcona (.55), consderamse dos ponos de operação da abela.

13 33 Tabela. - arações de Tensão e orrene na Barra de arga P (pu) (pu) θ Ι (pu) (pu) Ι (pu) (graus) 0,0000,0000 0,0 0,0000-0,048 0,67 0,69 0,975-3,6 0,67-0,087 0, ,356 0,9465-7, 0,3334-0,034 0,65 4 0,4557 0,94-0,8 0,4985-0,0360 0,63 5 0,580 0,878-4,4 0,666-0,0395 0, ,6894 0,8386-8,0 0,8-0,048 0, ,7794 0,7958 -,6 0,9794-0,0459 0, ,8494 0,7499-5,,38-0,0489 0, ,8984 0,700-8,8,87-0,057 0, ,956 0,6493-3,4,455-0,054 0,38 0,9306 0,595-36,0,5638-0,0566 0,3 0,93 0, ,6,6958-0,0587 0,54 3 0,8738 0, ,,8-0,0606 0,8 4 0,830 0,49-46,8,9394-0,06 0,05 5 0,738 0, ,4,0499-0,0637 0,04 6 0,633 0,933-54,0,53-0,0648 0, ,533 0,85-57,6,463-0,0657 0, ,3796 0,68-6,,334-0,0664 0, ,3 0, ,8,407-0,0667 0, ,0735 0,097-68,4, a) Pono de operação na pare superor da curva onsderando os valores de =8 na Tabela.: + P = [. Ι ] + [ Ι. +. Ι ] = +0,0489 pu onde os snas + e - sobre a fórmula ndcam se o ermo é, respecvamene, posvo ou negavo. A poênca ransmda aumena ( P > 0 ) aé um cero máxmo carregameno enquano o efeo de varações posvas do módulo da correne Ι 0 predomnarem sobre as varações negavas do módulo da ensão < 0 e de al forma que: [. Ι ] > [ Ι. +. Ι ]. > Enão, no pono +=9, P para =9 na Tabela P + P = =+0,8984 pu, o que confere com o valor mosrado

14 34 b) Pono de operação na pare nferor da curva onsderando os valores para =4 na Tabela.: + P = [. Ι ] + [ Ι. +. Ι ] = -0,08 pu A poênca ransmda dmnu ( P < 0 ) a parr de um cero máxmo carregameno devdo ao efeo das varações negavas do módulo da ensão < 0 predomnarem sobre as varações posvas da correne Ι 0 e de al forma que: [. Ι ] < [ Ι. +. Ι ]. > Enão, no pono +=5, mosrado para =5 na Tabela.. P P + P = =+0,738 pu, que confere com o valor Mosrou-se analíca e numercamene que a poênca ava consumda na carga aumena, ange um máxmo e passa a dmnur..4 A Inrodução de um apacor Pode Dmnur a Tensão Analsa-se porque, quando se coneca um capacor (Z c =-9,05j) em paralelo com a carga, a ensão aumena quando o pono de operação esá na regão superor da curva para P consane, enquano que a ensão dmnu quando o pono de operação esá na regão nferor da curva. Nas Fguras.5 e.6 são mosrados os crcuos sem e com capacor respecvamene, que serão ulzados nesa análse.

15 35 Fgura.5 - rcuo sem apacor Fgura.6 - rcuo com apacor Analsa-se de forma gráfca aravés das Fguras.7 e.8 o que aconece quando chavea-se um capacor na curva para P =0,8 pu consane, ano na regão superor como nferor da curva. Fgura.7 - Aumeno e Dmnução da Tensão Respecvamene na Regão Superor e Inferor da urva com a Inrodução de um apacor

16 36 A Fgura.8 mosra em dealhe o que aconece na regão nferor da curva quando se coneca um capacor. Fgura.8 - Dmnução da Tensão na Regão Inferor da urva com a Inrodução de um apacor Na regão superor da curva quando se passa do pono A da curva sem capacor para o pono A com capacor, a ensão aumena (Fgura.7) e para maner consane a poênca, a correne que flu pela carga em que dmnur: P =. Ι.cosφ. Na regão nferor da curva aconece o efeo conráro quando se passa do pono B da curva sem capacor para o pono B com capacor, so é, a ensão dmnu (Fgura.8) e para maner a poênca consane, a correne que flu pela carga em que aumenar: P =. Ι.cosφ. O objevo agora é explcar esse comporameno de forma analíca. Defne-se a poênca elérca consumda na carga em um pono e em ouro pono + que represenam ponos de operação em curvas Px dferenes: O modelo de carga é poênca consane e, porano, de (.50) e (.5) em-se: + P = P (.58) K (Z ).( Ι ).cos φ = (Z + Z ).( Ι + Ι ). cos φ (.59)

17 37 Há uma dferença enre a mpedânca equvalene da carga sem e com capacor ( ) porque a carga deve consumr a mesma quandade de poênca ava sem e com capacor. Z As ensões na carga em um pono e em ouro pono +, onde os ermos Z e Ι sasfazem (.59), podem -ser escras como: Z, Ι, Z. Ι = (.60) + = (Z + Z ).( Ι + Ι ) (.6) A varação do módulo da ensão na carga pode ser calculada subrando a ensão enre os ponos + e : + = (.6) = [ Ι. Z ] + [Z. Ι + Z. Ι ] (.63) Para exemplfcar como funcona (.63) e poder explcar o aumeno ou decréscmo da ensão na carga, com a nrodução de um capacor, consderam-se dos ponos de operação da Tabela.3. Tabela.3 - Ponos de Operação para Avalar o Aumeno ou Decréscmo da Tensão com a Inrodução de um apacor P (pu) Na Regão Superor da urva urva sem apacor urva com capacor (pu) Z (pu) Ι (pu) + (pu) Z + (pu) + Ι (pu) Z (pu) Ι (pu) 0, 0,985 9,653 0,03,079 0,4386 0,0984 0,833-0,0038 0,5 0,903,69 0,5538 0,9437,7804 0,5300 0,5-0,037 0,8 0,7834 0,7666,09 0,893 0,859 0,9653 0,095-0,0566 P (pu) Na Regão Inferor da urva urva sem apacor urva com capacor (pu) Z (pu) Ι (pu) + (pu) Z + (pu) Ι + (pu) Z (pu) Ι (pu) 0, 0,0406 0,065,4635 0,0399 0,06,464-0,0003 0,0008 0,5 0,9 0,0984,55 0,09 0,0976,66-0,0007 0,0065 0,8 0,4084 0,084,9593 0,406 0,06,988-0,0059 0,089

18 38 a) Pono de operação na pare superor da curva onsderando os valores para P =+0,8 pu da Tabela.3: + = [ Ι. Z ] + [Z. Ι + Z. Ι ] = +0,04587 pu onde os snas + e - sobre a fórmula ndcam se o ermo é, respecvamene, posvo ou negavo. A elevação da ensão ( >0) aconece enquano o efeo de varações posvas do módulo da mpedânca de carga Z >0 predomnarem sobre as varações negavas do < Z módulo da correne de carga Ι 0 e de al forma que: [ Ι. ]> [Z. Ι + Z. Ι ]. Enão, no pono +, + = + =+0,893 pu, o que confere com o valor mosrado na Tabela.3. Porano, a ensão aumena quando chavea-se um capacor. b) Pono de operação na pare nferor da curva onsderando os valores para P =+0,8 pu da Tabela.3: + = [Z. I ] + [I. Z + Z. Ι ] = -0,00575 pu A redução da ensão ( <0) aconece enquano o efeo de varações negavas do módulo da mpedânca de carga Z <0 predomnarem sobre as varações posvas do módulo da correne de carga Ι > 0 e de al forma que: [ Z. Ι ] < [. Z Z. Ι + Ι ]. Enão, no pono +, + = + =+0,406 pu, o que confere com o valor mosrado na Tabela.3. Porano, a ensão dmnu quando chavea-se um capacor.

19 39 Mosrou-se analíca, gráfca e numercamene que a ensão sobe quando chavea-se um capacor na regão superor da curva e dmnu quando se faz na regão nferor da curva..5 Sauração da Elevação da Tensão com a Inrodução de Muos apacores Na Fgura.9 são mosradas váras curvas para φ consane no plano Px. ada uma delas corresponde a dferenes capacores nsalados e ao mesmo faor de poênca na carga (no caso, unáro). Trabalha-se com as reaâncas dos capacores em pu. Os valores dos bancos de capacores em MAr corresponde às suas produções reavas quando a ensão sobre eles é pu. Noa-se na fgura que, à medda que são nroduzdos novos capacores: a parr de 0 MAr, a pare superor da curva "sobe" para níves de ensão mas alos, enquano que a pare nferor da curva "desce" para níves de ensão mas baxos. esse comporameno se maném aé que a compensação reava ange MAr. a parr de MAr, o comporameno se nvere, a pare superor da curva "desce" para níves de ensão mas baxos, enquano que a pare nferor da curva "sobe" para níves de ensão mas alos. Fgura.9 - Efeo da Inrodução de Muos apacores sobre a Tensão

20 40 Na Fgura.0 esão mosradas as curvas para φ consane sem e com compensação reava de acordo com (.3) e (.39) respecvamene, e a curva para P consane (P =0,8 pu) de acordo com (.40). Os valores de compensação reava usados nas curvas da Fgura.9 foram mandos. A carga ambém se maném com faor de poênca unáro. Fgura.0 - urvas para φ onsane e para P onsane erfca-se na Fgura.0 que a curva para φ consane quando a compensação reava é gual a MAr concde exaamene com a curva vercal correspondene ao lme de esabldade esáca angular (ver Apêndce A). Logo, os ponos de operação à drea da rea vercal correspondene à compensação de MAr são nsáves do pono de vsa angular. E anda, o comporameno da ensão com a conexão de capacores se nvere quando o pono de operação esá sobre o lme de esabldade esáca angular. Para explcar a sauração da elevação da ensão na carga para P consane aravés de (.63), com a nrodução de muos capacores, consderam-se dos ponos de operação da Tabela.4.

21 4 Tabela.4 - Ponos de Operação para Avalar a Sauração da Elevação da Tensão Regão Superor da urva ompensa- P Z Ι Q Z Ι ção (MAr) (pu) (pu) (pu) (pu) (pu) (pu) (pu) 0 0,8 0,7846 0,7706,08 0 0,4393-0, ,8 0,9836,099 0,89-0,488 0,734-0, ,8,476,9440 0,648 -,3798,3303-0, ,8,684 3,743 0,4943-3,4833,847-0, ,8,04 5,5590 0,3796-7,8958,507-0, ,8,5303 8,066 0,337-4,877 0,070-0, ,8,563 8,73 0,3096-5,4075 -,0700 0, ,8,404 7,03 0,3334-5,3336 -,666 0, ,8,904 4,5405 0,494 -,497 -,8894 0, ,8,4556,65 0,5490-7,5 -,050 0, ,8,39,6009 0,707-5,08-0,595 0, ,8 0,898,0084 0,8906-3,5749-0,684 0, ,8 0,5 0,370,567 -, a) Elevação da ensão na pare superor da curva onsderando os valores para =6 da Tabela.4: + = [ Ι. Z ] + [Z. Ι + Z. Ι ] = +0,030 pu onde os snas + e - sobre a fórmula ndcam se o ermo é, respecvamene, posvo ou negavo. A elevação da ensão ( >0) aconece enquano o efeo de varações posvas do módulo da mpedânca de carga Z >0 predomnarem sobre as varações negavas do módulo da correne de carga Ι < 0 e de al forma que: [ Ι. Z ]> [Z. Ι + Z. Ι ]. Enão, no pono +=7, = =+,563 pu, o que confere com o valor mosrado na séma lnha da Tabela.4. Porano, a ensão aumena quando chavea-se um capacor. b) Redução da ensão na pare superor da curva onsderando os valores para =7 da Tabela.4:

22 4 + = [Z. I ] + [I. Z + Z. Ι ] = -0,599 pu A redução da ensão ( <0) aconece enquano o efeo de varações negavas do módulo da mpedânca de carga Z <0 predomnarem sobre as varações posvas do módulo da correne de carga Ι > 0 e de al forma que: [ Z. Ι ] < [. Z Z. Ι + Ι ]. Enão, no pono +=8, = =+,404 pu, o que confere com o valor mosrado na oava lnha da Tabela.4. Porano, a ensão dmnu quando chavea-se um capacor. Mosrou-se gráfca, analíca e numercamene que, mesmo na regão superor da curva para P consane, um excesso de capacores pode fazer com que a ensão dmnua, ao nvés de aumenar. No enano, a regão onde sso ocorre concde com a regão onde os ponos de operação são nsáves do pono de vsa angular. Mosrou-se grafcamene que, na regão nferor da curva para P consane, um excesso de capacores pode fazer com que a ensão aumene, ao nvés de dmnur. A regão onde sso ocorre ambém concde com a regão onde os ponos de operação são nsáves do pono de vsa angular..6 Índces de Avalação das ondções de Segurança de Tensão O objevo é denfcar se a solução de ensão para uma carga conecada à barra esá na pare superor, na nferor e a dsânca à pona do narz da curva xp,q. A pona do narz corresponde à máxma quandade de poênca ava e reava que pode ser ransmda à carga ou a parr de um gerador. O carregameno da rede de ransmssão é represenado por condções nodas assocadas ao máxmo fluxo de poênca ava e reava que pode ser ransmda dos geradores para as cargas. Desenvolve-se uma ferramena analíca de avalação dessas condções nodas com base em modelo maemáco smples, mas poderoso, de uma nerpreação físca drea do fenômeno. Índces abrangenes e sgnfcavos de avalação são deduzdos [Prada R.B., Palomno E.G.., dos Sanos J.O.R., Banco A., Ploo L.A.S., 00].

23 43 O ssema lnearzado das equações esácas de fluxo de carga é: P θ = [] J. Q (.64) olocando as equações e varáves relaconadas com a barra em análse para baxo, fca: Q P' ' = P Q A θ ' B '. D θ (.65) As sub-marzes A, B, e D são as parções da marz Jacobano [J], onde: A - represena a marz Jacobana orgnal do ssema, exclundo as lnhas e colunas referenes à barra em análse. B - represena as dervadas das equações de poênca ava e reava do ssema em relação às varáves dependenes da barra em esudo. - represena as dervadas das equações de poênca ava e reava da barra em análse em relação às ouras varáves dependenes do ssema. D - represena as dervadas das equações de poênca ava e reava da barra em análse em relação às suas própras varáves dependenes. Assume-se uma varação nfnesmal de carga ou geração P e Q somene para a barra de um ssema mul-nó, so equvale a P = Q =0. As relações de sensbldade enre as njeções de poênca ava e reava e a magnude e o ângulo da ensão na barra, levando em consderação o resane do ssema pose ser avaladas por: P = Q θ [ D' ]. (.66) [D ]=[D]-[].[A - ].[B] (.67)

24 44 D - relacona P, Q, com θ e, levando em consderação o resane do ssema. Tem dmensão x. No ssema mul-nó: D' D J É demonsrado que o snal do deermnane e a magnude da marz [D ] ndcam respecvamene, a regão de operação e a dsânca ao máxmo carregameno..6. Magnude do Deermnane da Marz [D ].6.. Ssema Duas Barras Em um ssema de duas barras o fluxo de poênca que chega na barra é gual à carga consumda. onsderando como uma barra de geração o deermnane da marz [D ] é calculado por: de [ D' ] P Q P Q = * * (.68) θ θ onde: P Q = G + (G cosθ + B senθ ) (.69) = B + (G senθ B cos θ ) (.70) Resolvendo (.69) e (.70) em (.68), obém-se: de [ D' ] = (G + B G ( G ) + B ( G cos θ + B snθ snθ ) B cos θ ) (.7) + Fazendo Y = (G B ) e mulplcando ambos os lados de (.7) por : de [ D' ]. = [ Y ] G + [ (G B [ cos θ (G + B snθ snθ B )] cos θ )] (.7)

25 45 Por ouro lado, a poênca aparene njeada na barra é dada por e (.70): S = P + jq. De (.69) S = P + Q = 4.(G + + B )..Y B + (G G snθ B (G cos θ cos θ ) + B snθ ) (.73) Fazendo o S =. Y e comparando (.7) e (.73) obém-se fnalmene: de [ D' ]. So S = (.74) O resulado obdo é muo mporane para o esudo do carregameno da rede. O o ermo S é função do elemeno dagonal da marz admânca de barra e do módulo da ensão na barra. Supondo a ensão consane na barra e aumenando gradualmene o valor da poênca njeada fazendo com que o produo [ ] S, o máxmo será alcançado quando de D'. seja gual a zero. S for gual a S o Dessa forma, pode-se dzer que para um ssema de duas barras: S é a poênca njeada na barra no pono de operação em análse. o S é a máxma poênca que pode ser njeada na barra (dado por S o =. Y ). de D'. é o ndcador da dsânca de [ ] S a S o..6.. Ssema Mul-Nó Um mporane resulado obdo para um ssema de duas barras agora é esenddo ao ssema mul-nó. Seja [ D ] a marz que relacona lnearmene as njeções de poênca ava e reava ao ângulo e módulo da ensão na barra :

26 46 P x y [ ] θ D = = Q θ P Q z u (.75) seja: b b3 [.A.B] = (.76) b b4 Usando (.75) e (.76) em (.67): x z b b3 de [ D' ] = de + (.77) y u b b4 de [ D' ] [ x.u y.z] + [ x.b yb ] + [ b.u b.z] + [ b.b b. ] = (.78) b3 De (.75) em-se: de [ D] [ x.u y.z] = (.79) Subsundo (.79) em (.78): de [ D' ] de[ D] + [ x.b yb ] + [ b.u b.z] + [ b.b b. ] = (.80) b3 O resulado obdo para um ssema de duas barras, onde [ D' ] [ D] comoddade, [ ] o, aqu repedo para de D. = S S pode ser esenddo. Mulplcando-se ambos lados de (.80) por, fca na forma: de [ D' ]. de[ D ]. S s = (.8) onde: ou S s {[ xb yb ] + [ b u b z] + [ b b b b ]} = (.8)

27 47 de [ D' ]. So S S s = (.83) O novo ermo S s pode ser obdo de (.8): S s [ D] de[ D' ]). = (de (.84) Dessa forma, pode-se dzer que para um ssema mul-nó: S é a poênca njeada na barra no pono de operação em análse. S0 é a máxma poênca que podera ser njeada para a barra, caso o ssema fosse de duas barras (dado por o S =. Y ). Ss esá relaconada à poênca njeada no resane do ssema que lma a S njeção de poênca na barra (dado por s [ ] [ ] m barra. o s S = (de D de D' ). ). = S S é defnda como a máxma poênca que podera ser njeada na.6. Snal do Deermnane da Marz [D ] Os veores gradene de poênca ava e reava podem ser escros como: P r P r r & Q r Q r r P = + j + 0 e & Q = + j + 0 (.85) θ θ onde r, j r e r são veores de uma base oronormal. O produo veoral é: P Q P Q r & P & Q = (.86) θ θ Subsundo (.68) em (.86):

28 48 [ D' ] & P & Q = de (.87) como: ( β) & P & Q = & P & Q sen (.88) Onde β é o ângulo enre & P e & Q. Também: de [ D' ] = P & Q sen( β) & (.89) omo o snal de de[d ] é função somene de β, em-se: de [ D' ] > 0 se sen ( β ) > 0 de [ D' ] < 0 se sen ( β ) < 0 de [ D' ] = 0 se sen ( β ) = 0,,, o 0 < β < 80 o 0 > β > 80 o β = ±80, o o o β = 0 Observa-se na Fgura. que, omando & P como exo de referênca, na regão superor da curva xp,q sempre ocorre < β < 80 e na regão nferor da mesma curva sempre ocorre < β < 80. No pono máxmo, os veores gradenes & P e & Q esão alnhados, e enão o ângulo β formado por esses dos veores é devdo à ocorrênca numérca. o ± 80 e ambém β = 0 0 Porano, de [ D' ] > 0 caracerza a pare superor da curva xp,q e de [ D' ] < 0 caracerza a pare nferor da mesma curva, enquano que de [ D' ] =0 caracerza a fronera enre essas duas regões, so é, a pona do narz. É anda, é fácl perceber que o ângulo β pode complemenar a avalação do carregameno da rede, ndcando a regão de operação e a dsânca angular aé o máxmo.

29 49 Fgura. - Localzação do eor Gradene de P e Q no Plano xө.6.3 Margem de Poênca O valor (S m -S ) é a dferença de poênca em MA enre a poênca que esá sendo njeada e a máxma poênca esmada para o pono de operação em análse. O problema de nerpreação do amanho do índce é resolvdo usando-se S e S m. A margem é grande ou pequena? Pode ser grande em uma barra e pequena para oura. Por exemplo, se S m =0 e S =, enão, enão a margem é 9 vezes o que esá sendo njeado. Se, por ouro lado, S =99 e S m = 00, enão a margem é aproxmadamene 0,0 do que esá sendo njeado. Na regão superor da curva xp,q da Fgura., a margem de poênca (S m -S ) é um valor posvo e deve ser ldo como a quandade em MA que podera ser "adconada" a S para angr a esmava do máxmo S m. Pode-se defnr uma margem em pu ou em percenual. Esa margem será gual à undade quando a poênca njeada na barra é nula (S =0), e ende a zero à medda que a njeção ende ao valor máxmo (S =S m ). Esa margem é defnda como: Sm S S M = S = m S em pu de S m, ou m (.90) Sm S S M = S = m S x 00 % em percenual de S m m (.9) Na regão nferor da curva xp,q da Fgura., a margem de poênca (S m -S ) é um valor negavo e deve ser ldo como a quandade em MA que devera ser "rerada" de S para angr a esmava do máxmo S m. Pode-se defnr uma margem em pu ou em

30 50 percenual. Esa margem será gual a zero quando a njeção na barra é máxma (S =S m ) e ende a - quando S m ende a zero. Esa margem é defnda como: S m S S = m M = S S em pu de S, ou (.9) S m S S = m M = x 00 % em percenual de S (.93) S S No pono de operação correspondene ao máxmo carregameno, (S m -S ) é nulo e, porano, não há nada a adconar ou rerar de S para angr S m. Fgura. - Snal da Margem na urva xs Em ssemas mul-nó pode aconecer que na regão nferor da curva xp,q, além da margem ser negava, esa esver abaxo de -00 % em alguns casos (quando S m <0 so mplca que M<-00 %), [França, R.F., dos Sanos, J.O.R., Prada, R.B., Ferrera, L..A., Banco, A., 003]. De acordo com a defnção, S m é negavo se S o < de. e sso pode aconecer devdo a: Se o ermo o 4 S =. Y for pequeno, sgnfca que o módulo da ensão ou o elemeno dagonal da marz admânca da barra são pequenos. de. = (de D de D' ). for grande, sgnfca prncpalmene que Se o ermo [ ] [ ] de[ D' ]. < 0.