Teoria de Circuitos e Fundamentos de Electrónica: Linearidade. Teoria de Circuitos e Fundamentos de Electrónica: técnicas adicionais de análise

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1 écncas adcnas de análse neardade Terema da sbrepsçã Transfrmaçã de fnes Teremas de éenn e Nrn Máxma ransferênca de pênca neardade Um ssema lnear erfca as prpredades da: addade: a respsa de um ssema à sma de enradas é a sma das respsas a cada uma das enradas T T ( x ) ( x ) y y T hmgenedade: se snal de enrada de um ssema é mulplcad pr uma cnsane, enã snal de saída é bd mulplcand pela mesma cnsane ( x) y T ( kx) ky T ( x x ) y y neardade relaçã ensã crrene as ermnas de uma ressênca erfca as prpredades da addade e da hmgenedade: ) ( ) ) ( ) ( Se ( ) ( ) ( )? ( )? ( qual a ensã que () gera as ermnas de ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( neardade relaçã ensã crrene as ermnas de uma ressênca erfca as prpredades da addade e da hmgenedade: Se ( ) k ( ) qual a ensã que () gera as ermnas de? ( )? ( ) ( ) ) ( ) k ( ) k ( ) ( Se a crrene é a sma de e a ensã é a sma de e Se a crrene é mulplcada pr um facr a ensã é mulplcada pel mesm facr neardade Na análse ndal as equações sã da frma α α ) α ( ) ( ) ( n n Na análse de malhas as equações sã da frma β β ) β ( ) ( ) ( n n Se as fnes ndependenes frem mulplcadas pr uma cnsane as ensões ns nós e as crrenes nas malhas sã ambém mulplcadas pelas mesma cnsane Se () () () as ensões ns nós sã () () () Se () () () as crrenes nas malhas sã () () () neardade Um crcu ress cm fnes ndependenes e fnes dependenes lneares é um ssema near Terema da sbrepsçã: Num crcu lnear cm múlplas fnes ndependenes, a crrene u ensã em qualquer pn d crcu pde ser calculada pela sma algébrca das cnrbuções de cada fne a acuar sladamene

2 Sbrepsçã Sbrepsçã kω kω m Para er efe slad da fne de 6 que se dee fazer às fnes de m e m? m Para er efe slad da fne de m que se dee fazer às fnes de e m? Sbrepsçã Sbrepsçã k k 9 // K k 5k 5k 5k Sbrepsçã Sbrepsçã Exempl (resluçã pel méd das malhas) dsã de crrene kω m // K k 5k 5k m 9k ( m) m 6 k m 6V

3 Sbrepsçã Exempl (resluçã ulzand sbrepsçã) Sbrepsçã Exempl (resluçã pel méd ds nós) kω m m kω V V V V k V V V V ( V 6) k k 8 V m m [ //( k k )] 6 k k k 6V Sbrepsçã Exempl (resluçã ulzand sbrepsçã) kω V 6 9 m k //(k ) (k ) m Sbrepsçã m kω V 8 V 6 k V [ 6 k //(( // k) k )] m V Sbrepsçã Sbrepsçã Exempl kω m 8 8 V V V V

4 Sbrepsçã V : mnagem nersra (ampp deal) Sbrepsçã V : mnagem nã nersra Transfrmaçã de fnes Uma fne de ensã deal em sempre a mesma ensã as seus ermnas, qualquer que seja a crrene (dferenes cargas) ressênca de carga Ω 5 V 5V 5m Ω Fne deal ressênca de carga 5 V 5V, 5m Transfrmaçã de fnes Numa fne de ensã real, a ensã as seus ermnas dmnu quand a crrene aumena: a fne em uma deermnada ressênca nerna 5 V Ω s 5, 69V 5, 8m Ω Fne real 5 V Ω 5, 95V 5, 85m Transfrmaçã de fnes Numa fne de ensã real, a ensã as seus ermnas dmnu quand a crrene aumena: a fne em uma deermnada ressênca nerna Transfrmaçã de fnes Fne de crrene deal eal s s V V s C e V V S s V s

5 Transfrmaçã de fnes Transfrmaçã de fnes s s Exempl kω m s s s s s s s m Transfrmaçã de fnes Teremas de éenn e Nrn Exempl V kω m crcu al crcu crcu V? 8 m V Crcus equalenes a crcu ns ermnas e Teremas de éenn e Nrn Equalene de éenn crcu c Teremas de éenn e Nrn c Para : c crcu c a ensã da fne d equalene de crcu crcu c crcu éenn é a ensã em crcu aber Para c : c ermnas d crcu. é a relaçã enre a ensã e a crrene as 5

6 Teremas de éenn e Nrn Exempl: crcu cm fnes ndependenes kω m? Teremas de éenn e Nrn kω m c c m 9V Vc V 6 k 6 k kω Ω V c V c?? Teremas de éenn e Nrn Equalene de Nrn c c Teremas de éenn e Nrn Para : crcu a crrene da fne d equalene de h crcu Nrn é a crrene em curcrcu Para ermnas d crcu. é a relaçã enre a ensã e a crrene as Teremas de éenn e Nrn Teremas de éenn e Nrn kω m m m Ω 9 V V 9 6V m 9 c m ( k // ) m k m V 6 6

7 Teremas de éenn e Nrn Exempl: crcu cm fnes dependenes kω V x kω kω V x c Teremas de éenn e Nrn kω V x kω kω V x?? c c ressênca d equalene de éenn u de Nrn é a relaçã enre a ensã e a crrene as ermnas quand se anulam as fnes ndependenes Teremas de éenn e Nrn Teremas de éenn e Nrn V x V x kω kω kω kω V x V kω kω V x V kω 5 k k ( ) ( ) k ( ) ( ) k k k ( ) ( ) ( ) ( ) k k 5 k Teremas de éenn e Nrn Teremas de éenn e Nrn Exempl: crcu cm fnes dependenes e ndependenes V kω k x V kω x kω? kω k x V V x x? kω kω?? k k V k V k 6 8 m

8 Teremas de éenn e Nrn Teremas de éenn e Nrn V kω k x V x? kω kω k k kω k x x V V V k k k V kω ( V k) 8 8 V Teremas de éenn e Nrn Máxma Transferênca de Pênca kω k x V V x c c 6V P P V c V V c V V c V c c Vc Vc V k k V Vc k k k Vc 6 kω 8m Máxma Transferênca de Pênca P dp d d d ( ) dp d ( ) ( ) ( ) 8