O cursiho que mais aprova a FGV FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/00 MATEMÁTICA 0. Se P é 0% de Q, Q é 0% de R e S é 0% de R, etão P S é igual a: 0 c 0. Dado um petágoo regular ABCDE, costrói-se uma circuferêcia pelos vértices B e E de tal forma que BC e ED sejam tagetes a essa circuferêcia, em B e E, respectivamete. A medida do meor arco BE a circuferêcia costruída é: P 0,. Q Q 0,. R S 0,. R R. S Q 0, S e P 0,. S P S 0,. S 0, S 0. Seja f: IR IR uma fução afim. Se f( f(, f( f( e f(, etão f(π é: Alterativa B. 0. c 0... º 0º um úmero irracioal. um racioal ão iteiro. c. 0.. 0º º º 0º f : IR IR é f ( a + b (fução afim como f ( f ( e f ( f ( e f ( etão a 0, portato f ( é costate, isto é, f ( b se f ( etão b. Observado a figura, cocluímos que o meor valor do arco BC é º. Alterativa E Logo f (, portato f (π. fgv0fdezeco Alterativa E
fgv 0//00 o cursiho que mais aprova a fgv 0. Uma ura cotém cico bolas umeradas com,,, e. Sorteado-se ao acaso, e com reposição, três bolas, os úmeros obtidos são represetados por, y e z. A probabilidade de que y + z seja um úmero par é de:. y + z par: c 9 par, y par, z par par, y ímpar, z par P.. P.. ímpar, y par, z par ímpar, y ímpar, z ímpar P.. P.. P 9 + + Alterativa C 0. Dada a equação + y + y +, se p é o maior valor possível de, e q é o maior valor possivel de y, etão, p + q é igual a: 0. A soma das medidas das arestas de um paralelepípedo reto-retâgulo é igual a 0 cm. Se a distâcia máima etre dois vértices do paralelepípedo é cm, sua área total, em cm, é:.. c 9. 00.. S total : ab + bc + ac d d a + b + c a + b + c a c a + b + c 0 (a + b + c b a + b + c + (ab + bc + ac + S total S total Alterativa B 0. A reta defiida por k, com k real, itercepta os gráficos de y log e y log ( + em potos de distâcia um do outro. Sedo k p + q, com p e q iteiros, etão p + q é igual a:.. c. 9. 0. (+ y log y log.. c. 9. 9. k + y C(; y 0 circuferêcia R y má má log (k + log k ( + ( + k k+ log k k + p + q k + k p e q k + k p + q má + y má + p q p + q. +. + 9 Alterativa D k k k. ( k Alterativa A fgv0fdezeco
o cursiho que mais aprova a fgv Fgv 0//00 0. As alturas de um coe circular reto de volume P e de um cilidro reto de volume Q são iguais ao diâmetro de uma esfera de volume R. Se os raios das bases do coe e do cilidro são iguais ao raio da esfera, etão P Q + R é igual a: 0. π. c π. π. π. Coe raio: r altura: r volume: P esfera raio: r volume: R πr. r πr πr P Q + R πr + cilidro raio: r altura: r volume: Q π r. r πr πr π r + πr 0 Alterativa A 09. Sedo, y e z três úmeros aturais tais que. y. z 0, o úmero de cojutos {, y, z} diferetes é:.. c 0... Iicialmete 0..... Cada um dos cico fatores de 0 pode compor um dos três elemetos, y ou z. Portato o úmero de possibilidades para isto é:..... No etato, devemos descosiderar os cojutos {; ; 0}, {; 0; } e {0; ; } uma vez que cada um deles é igual a {; 0}, que ão é um cojuto da forma {; y; z}. Devemos aida descosiderar as permutações, pois os elemetos de um cojuto ão são ordeados. Logo, o úmero de possibilidades pedido é 0.! Obs.: se cosiderarmos o cojuto {; ; 0}, o úmero de possibilidades passa a ser 0 +. Alterativa C 0. Em relação a um quadrilátero ABCD, sabe-se que med(bâd 0, med(a ˆB C med(a ˆD C 90, AB e AD. A medida do segmeto AC é: 0.. c... C Calculamos BD pelo Teorema dos Cosseos: BD +... co 0º BD cm Como A ˆBC e A ˆDC são retos, ABCD é iscritível à circuferêcia ABCD e AC é o seu diâmetro (Teorema do Âgulo Iscrito. Aplicado o Teorema dos seos o triâgulo ABD, se0º R R Como AC diâmetro R, AC. Alterativa B. Um círculo é iscrito em um quadrado de lado m. Em seguida, um ovo quadrado é iscrito esse círculo, e um ovo círculo é iscrito esse quadrado, e assim sucessivamete. A soma das áreas dos ifiitos círculos descritos esse processo é igual a: π m π m π m πm a circuferêcia: r m A m m a circuferêcia: r m a S m a q B S 0º A a m m c π m m m A. π. O q π.m D m Alterativa A fgv0fdezeco
fgv 0//00 o cursiho que mais aprova a fgv. O valor de cos cos é idêtico ao de: cos. cos. c cos. se. se. Fazedo cos cos (. cos se, tem-se: cos º cos º cos º se º cos º se º Alterativa D. Sedo um úmero real, etão o sistema de equações + y y + z + z ão possui solução se, e somete se, é igual a:. 0. c... + y + 0z ( + y + 0z 0 + y + z + 0y + z ( + 0y + z + 0y + z + y + 0z + 0y + z ( + + + Observa-se que para a última equação fica 0.. Logo, o sistema é impossível. Alterativa A. O quociete da divisão do poliômio P( ( +. ( + por um poliômio de grau é um poliômio de grau:. 0. c... P ( ( +. ( + f( G( G (P G (F G (G G (P Dividido-se P ( por um poliômio de grau, tem-se um poliômio de grau. Alterativa D. O meor valor iteiro de k para que a equação algébrica (k + 0 em ão teha raízes reais é:. c... k + 0 (k + 0 Para que a equação ão teha raízes reais, é ecessário que < 0. Assim: (.. ( k < 0 k + < 0 k < 0 k > k >, k Alterativa B. Certo capital C aumetou em R$.00,00 e, em seguida, esse motate decresceu %, resultado em R$,00 a meos do que C. Sedo assim, o valor de C, em R$, é: 9.00,00. 9.00,00. c 9.900,00. 0.000,00..900,00. O problema proposto pode ser traduzido como: (C + 00. ( 0, C 0,9C + 0 C C 0 000 Alterativa D. A soma de todos os iteiros etre 0 e 0 que possuem o algarismo das uidades igual a é:.. c 0. 9. 0. A soma pedida é uma soma de P.A. S + + +... +, ou seja, a razão r 0 Na fórmula do termo geral, temos: + (. 0 0 ( +. 0 Ou seja, a soma pode ser dada por S 0 Alterativa E fgv0fdezeco
o cursiho que mais aprova a fgv Fgv 0//00. Adotado log 0,0, a melhor aproimação de log 0 represetada por uma fração irredutível de deomiador é: 9 c 0 log 0 log 0 0 log 0 0,0 0,99 0 log 0 log 0 0 Alterativa C 9. Seja uma sequêcia de elemetos ( >, dos quais um deles é, e os demais são todos iguais a. A média aritmética dos úmeros dessa sequêcia é:.. c... A média aritmética de úmeros é calculada, dividido-se a soma dos termos por. Como há um termo igual a e o restate igual a, temos termos iguais a um. Portato: + (. + M édia Alterativa D 0. Sedo p e (p +. (q +, etão a medida de arc ta p + arc ta q, em radiaos, é: c p +. (q +. (q + q + arctg p tg p arctg q y tgy q q + tg + tg y + tg( + y tg. tg y. π tg ( + y + y arctg p + arctg q π Alterativa C. A soma dos coeficietes de todos os termos do desevolvimeto de ( y é igual a: 0.. c 9.. 9. Para calcular a soma dos coeficietes de todos os termos do desevolvimeto de ( y, basta colocar y. Portato: (. ( Alterativa B fgv0fdezeco
fgv 0//00 o cursiho que mais aprova a fgv. No triâgulo ABC, AB, BC, AC e o lado BC foi prologado, como mostra a figura, até o poto P, formadose o triâgulo PAB, semelhate ao triâgulo PCA.. Os quatro vértices de um quadrado o plao Argad-Gauss são úmeros compleos, sedo três deles + i, + i e i. O quarto vértice do quadrado é o úmero compleo: + i. i. c i. + i. i. y O comprimeto do segmeto PC é: c 9 0.. É dado o euciado que PAB ~ PCA. Portato: PA PC PB PA AB CA y + y 9 e y Portato, PC 9 Alterativa C. O úmero de itersecções etre o gráfico de uma circuferêcia e o gráfico de y se o plao ortogoal pode ocorrer em: o máimo potos. o máimo potos. c o máimo potos. o máimo potos. mais do que potos. A y P Quado o raio da circuferêcia teder a um úmerio muito grade, o úmero de itersecções com o gráfico y se pode ser mais do que potos. Alterativa E C B Alterativa B. O úmero de permutações da palavra ECONOMIA que ão começam em termiam com a letra O é: 9 00. 9 00. c 9 00. 0 00. 0 00. Para a primeira e última letra eistem. possibilidades. Para as demais letras eistem P possibilidades. 0 0 Isto é,.. P 0 00 Alterativa E. Sejam os úmeros,,,, 9 e seis úmeros de uma lista de ove úmeros iteiros. O maior valor possível para a mediaa dos ove úmeros da lista é:.. c.. 9. Para aumetarmos a mediaa da distribuição, o ideal é iserir termos de maior valor. Assim, geericamete:,,,,, 9, a, b, c MD Alterativa D (, P (, ou i fgv0fdezeco
o cursiho que mais aprova a fgv Fgv 0//00. Na matriz idicada, a soma dos elemetos de uma liha qualquer é igual à soma dos elemetos de uma colua qualquer. 9 O meor úmero de elemetos dessa matriz que devem ser modificados para que todas as seis somas (somas dos elemetos das três lihas e das coluas sejam diferetes umas das outras é: 0.. c.... As itersecções de y, y e y são vértices de um triâgulo de área:.. c... Observe a figura que ilustra a situação da questão. y A D B y y Podemos criar uma possível simulação das regras do euciado a partir de filas cujas somas são S : 9 S S S 0 S S S A alteração em um elemeto qualquer da matriz altera a soma a liha e a colua correspodetes, gerado uma soma S ; o eemplo, alteramos a : 9 S S S Como devemos difereciar S de S, alteramos a : 09 S S S S S S S S S Alteramos a para difereciar a soma etre a terceira colua e as lihas aida ialteradas: 09 00 S S S Fialmete, alteramos a para difereciar as duas somas de lihas que aida permaecem iguais: 09 00 000 S S S S S S S S S Alterativa D Desta forma, a área do triâgulo OAB é dada por AB. OD.. Alterativa A 9. O úmero de segmetos de reta que têm ambas as etremidades localizadas os vértices de um cubo dado é:.. c... Como o segmeto procurado deve coter dois dos vértices de um cubo, ão há vértices de um cubo alihados, basta calcular de quatas maeiras podemos escolhe dois dos vértices do cubo:! C, Alterativa E!! 0. Em regime de juros compostos, um capital iicial aplicado à taa mesal de juros i irá triplicar em um prazo, idicado em meses, igual a: log +i. log i. c log ( + i. og i. log i ( + i. Para juros compostos, temo sque o motate m pode ser calculado por: M C( + i t, ode C é o capital ivestido, é a taa de juros e t o tempo. Para que o capital triplique, precisamos que M C. Logo: C C( + i t ( + i t t log + Alterativa A fgv0fdezeco