MONITORIA DE LÓGICA Rsumo sobr proposiçõs catgóricas Extraído d COPI, Introdução à Lógica, cap. 5. 1. Proposiçõs Classs Catgóricas Arg. Ddutivo: I. VÁLIDO: sndo as prm V, a concl dv sr V. II. A conclusão é um dsdobramnto das prmissas: su contúdo informativo já stá contido nas prmissas. Proposição: assrção sobr classs, afirmando ou ngando qu uma class stja incluída m outra, sja no todo ou m part. - Class: conjunto d objtos qu têm alguma caractrística spcífica m comum. - 4 tipos d Prop. Catgóricas: AffIrmo nego (A) Todo S é P. Univrsal Afirmativa (E) Nnhum S é P. Univrsal Ngativa (I) Algum S é P. Particular Afirmativa (O) Algum S não é P. Particular Ngativa Ex. (A) Todos os políticos são mntirosos. (Todo mmbro da primira class S também é mmbro da sgunda class P.) sgunda.) (E) Nnhum político é mntiroso. (A primira class stá xcluída da (I) Algumas pdras são valiosas. ( Plo mnos um mmbro da primira class S é também mmbro da class P.) (O) Alguns filósofos não são ralistas. ( Plo mnos um mmbro da class S não prtnc à class P.) 1
2. Qualidad, Quantidad Distribuição Toda prop. catg. prdica-s d uma qualidd d uma quantidd: PROP. CATEG. QUALI QUANT (A, I) (E, O) Univ. (A, E) Part. (I, O) Quantificadors: Todo, Nnhum, Algum. Forma típica d uma Prop Catg: [Quantificador + (trmo sujito) + cópula + (trmo prdicado).] Critério d Distribuição: Um trmo stá distribuído quando s rfr a todos a cada um dos mmbros da class. Exmplos: (A) Todos os dputados são cidadãos. (O trmo suj. stá distribuído, trmo prd. não-distribuído); (E) Nnhum atlta é vgtariano. (Distribui tanto o trmo suj. quanto o trmo prd.); (I) Alguns soldados são covards. (Não distribui ambos os trmos); (O) Algumas cantas não são azuis. (Não distribui o trmo suj., mas distribui o trmo prd.) A Todo S é P. E Nnhum S é P. Sd, Pn Sd, Pd I Alguns S são P. O Alguns S não são P. Sn, Pn Sn, Pd 2
*Salmon (Lógica, 2009, p. 27) aprsnta uma lista d nunciados quivalnts aos nunciados catgóricos: (A) Todas as balias são mamífros : Toda balia é um mamífro. Qualqur balia é mamífro. S alguma coisa é balia, é um mamífro. S algo não é mamífro, ntão não é balia. Todos os não-mamífros são não-balias. Uma coisa é balia s, somnt s, é mamífro. Somnt mamífros são balias. Nada é balia, a mnos qu sja mamífro. Nnhuma balia é não-mamífro. (E) Nnhuma aranha é insto : Todas as aranhas são não-instos. Todos os instos são não-aranhas. Nnhum insto é aranha. Nada qu sja insto pod sr aranha. Nada é aranha a mnos qu sja não-insto. Somnt não-aranhas são instos. S algo é uma aranha, ntão não é insto. S algo é insto, ntão não é aranha. (I) Algumas plantas são comstívis : Algumas coisas comstívis são plantas. Há plantas qu são comstívis. Alguma coisa qu sja planta é comstívl. Plo mnos uma planta é comstívl. (O) Alguns filósofos não são lógicos : Há um filósofo qu não é lógico. Nm todos os filósofos são lógicos. 3
3. Quadro Tradicional d Oposiçõs Prssuposto: a oposição aqui rfrida ocorr ntr 2 prop catg com msmos trmos S P. Contraditórias: quando ambas não podm sr V/F; difrm m QUALI m QUANT. (A,O) (E,I) Todos os diamants são jóias. Alguns diamants não são jóias. Nnhum diamant é uma jóia. Alguns diamants são jóias. Contrárias: quando não podm sr ambas V, mas podm sr ambas F; difrm m QUALI. (A,E) Todas as aranhas são animais qu têm oito patas. Nnhuma aranha é um animal qu tm oito patas. Subcontrárias: quando não podm sr ambas F, mas podm sr ambas V; difrm m QUALI. (I,O) Algumas plantas vrds são comstívis. Algumas plantas vrds não são comstívis. Subaltrnadas: quando concordam m qualidad, mas não m quantidad d uma propos. UNIV dcorr uma propos. PART. (A,I) Todas as balias são mamífros. [Supraltrna] Algumas balias são mamífros. [Subaltrna] (E,O) Nnhuma aranha é insto. [Supraltrno] Algumas aranhas não são instos. [Subaltrno] - Quanto ao valor d vrdad (V/F) das proposiçõs subaltrnadas, tmos qu o VV da supraltrna implica o VV da subaltrna. Em outras palavras, s ntr 4
(A,I), A é V, ntão I também é V s E é V, O também é V. Entrtanto, s A for F, não sabmos s I é V ou F; s E for F, não sabmos s O é V ou F. Infrências Imdiatas basadas no Quadro d Oposição S A é Vrdadira, ntão: E é F; I é V; O é F. S E é V, ntão: A é F; I é F; O é V. S I é V, ntão: E é F; A O são indtrminados. S O é V, ntão: A é F; E I são indtrm. S A é F, ntão: O é V; E I são indtrm. S E é F, ntão: I é V; A O são indtrm. S I é F, ntão: A é F; E é V; O é V. S O é F, ntão: A é V; E é F; I é V. Infrência: xtrair uma conclusão d uma ou mais prmissas. 1. mdiata a conclusão é xtraída da primira prmissa mdiant a sgunda; 2. imdiata a conclusão é xtraída d uma única prmissa. Rlaçõs ntr propos catg (VV) Contraditórias ambas n podm sr V/F. Contrárias n podm sr ambas V, mas podm sr F. Subcontrárias n podm sr ambas F, mas podm sr V. Subaltrnas da V da supraltrna, infr-s a V da subaltrna da F da subaltrna, infr-s a F da supraltrna Rlaçõs ntr propos catg (tipos) Contraditórias QUALI, QUANT A, O E, I Contrárias QUALI A, E Subcontrárias QUALI I, O Subaltrnas UNIV PART A I E O 5
4. Outras Infrências Imdiatas Considrando o critério d distribuição (o trmo stá distribuído quando s rfr a todos a cada um dos mmbros da class), tmos a sguir casos m qu d uma prop catg s infr imdiatamnt outra prop catg sm compromtr sua VALIDADE LÓGICA (xcto os casos pr accidns). [Brvs considraçõs sobr] Class: conjunto d lmntos qu têm uma propridad m comum, uma caractrística dfinidora. Toda class possui uma class complmntar. Complmnto: colção d objtos qu não prtncm à class original. Aprsnta, m contrapartida, uma caractrística dfinidora ngativa m rlação à class. Ex. Class Complmnto (Todos os homns) (Todos os não-homns) S não-s Podm ocorrr infrências imdiatas por: Convrsão (E; I): prmuta os trmos S P. (E) Nnhum colorado é grmista. (I) Alguns filósofos são racionalistas. Nnhum grmista é colorado. Alguns racionalistas são filósofos. - pr accidns (A I): além d invrtr as posiçõs dos trmos S P, altras a quantidad (UNIV PART). (A) Todos os cãs são animais. (I) Alguns animais são cãs. Obvrsão: mantém-s a qualidad o trmo S; altra-s a quantidad substitui-s o trmo P plo su complmnto. (A => E) Todos os corpos são xtnsos. [Obvrtnt] Nnhum corpo é não-xtnso. [Obvrsa] 6
(E => A) Nnhum covard é bombiro. Todo bombiro é não-covard. (I => O) Algumas cantas são azuis. Algumas cantas não são não-azuis. (O => I) Alguns mtais não são condutors. Alguns mtais são nãocondutors. Contraposição: substitui-s o trmo S plo complmnto do trmo P o trmo P plo complmnto do trmo S [obvrsão => convrsão => obvrsão]. (A => A) Todos os mmbros são votants. Todos os não-votants são não-mmbros. (O => O) Alguns filósofos não são idalistas. Alguns não-idalistas não são não-filósofos. 5. O contúdo xistncial 6. Simbolismo diagramas para as prop catg 7